Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC Τραπεζοειδές προφίλ ταχύτητας Τραπεζοειδές προφίλ επιτάχυνσης Βασικές έννοιες Ι Στο G code δίνεται η πρόωση f διανυσματικά. Δεδομένα γνωστά επιτάχυνση Α επιβράδυνση D παράγωγος της επιτάχυνσης J Οι μονάδες μετατρέπονται σε παλμούς counts 1
Βασικές έννοιες ΙΙ Η τροχιά διακριτοποιείται σε N διαστήματα σε κάθε άξονα, Το κάθε διάστημα αντιστοιχεί σε ένα χρονικό διάστημα παρεμβολής (κίνησης) T i. Ο ελάχιστος χρόνος παρεμβολής T min είναι καθορισμένος από το σύστημα ελέγχου ακέραιο πολλαπλάσιο του χρόνου ολοκλήρωσης του βρόχου ελέγχου θέσης του άξονα. Βήμα παρεμβολής: Βασικές έννοιες ΙΙΙ Κατά την κατεργασία μπορεί να αλλάξει το f παράκαμψη από την κονσόλα χειρισμού της εργαλειομηχανής επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη κίνησης στην αρχή ή στο τέλος ενός τμήματος τροχιάς, Τότε παραμένει σταθ., αλλά αλλάζει το T i. 2
Βασικές έννοιες ΙV Με τον καθορισμό μεταβλητών διαστημάτων παρεμβολής υπάρχει η δυνατότητα συγχρονισμού περισσότερων αξόνων με βάση υπολογισμούς σε μία διάσταση ένα άξονα. Αν είναι η συνολική μετατόπιση, εκτελείται παρεμβολή N φορές σε χρονικά διαστήματα T i, όπου Ν: Βασικές έννοιες V N στρογγυλοποιείται στον επόμενο μεγαλύτερο ζυγό ακέραιο για λόγους υπολογιστικής αποτελεσματικότητας η πρόωση f μειώνεται αντίστοιχα. N διακρίνεται σε στάδια ανάλογα με το προφίλ της ταχύτητας τραπεζοειδές παραβολικό κατάλληλο για high speed 3
Τραπεζοειδές προφίλ ταχύτητας Ι TΠT Ι Αριθμός διαστημάτων Ν 1 στο στάδιο της επιτάχυνσης Ν 2 στο στάδιο της επιβράδυνσης Ν 3 στο στάδιο της σταθερής ταχύτητας f 4
ΤΠΤ Ι στάδιο επιτάχυνσης διαδρομή Για ό: 2 Άρα: 2 ΤΠΤ Ι Στάδιο επιβράδυνσης 2 5
ΤΠΤ Ι Παραλλαγή προφίλ Όταν δεν πρέπει να μηδενιστεί η ταχύτητα στο τέλος ενός μπλοκ όταν αυξομειώνεται στη διάρκεια του μπλοκ/κίνησης με βάση προσαρμοστικό έλεγχο Παραλλαγή τραπεζοειδούς προφίλ 6
ΤΠΤ ΙΙ Στάδιο επιτάχυνσης = 2 2 ΤΠΤ ΙΙ Στάδιο επιβράδυνσης 2 2 Αν η επιθυμητή f δεν επιτυγχάνεται λόγω μικρής διαδρομής δηλ. 0τότε : 2 7
Τ i στην επιτάχυνση επιβράδυνση Ι Ανάγκη υπολογισμού λόγω μεταβολής της f., μεταξύ περιόδων κ 1 και κ : 2 Τ i στην επιτάχυνση επιβράδυνση ΙΙ δηλαδή: από όπου: 2 2 1 Για μικρά A, D απλοποιείται σε υπολογιστικά ελαφρύτερη παράγωγος επιτάχυνσης 0 για μεγάλες μεταβολές f 8
ΤΠΤ ψευδοκώδικας Ι for 1, 2 next k 2 1 ΤΠΤ ψευδοκώδικας ΙΙ for 1, 2 next k 2 1 9
ΤΠΤ ψευδοκώδικας ΙΙΙ for 1, next k Γενική ισχύς για κάθε άξονα 10
Ανάγκη ομαλής μεταβολής της επιτάχυνσης., 0οδηγεί σε ταλαντώσεις Στη δυναμική ροπή/δύναμη εμφανίζονται υψίσυχνες συνιστώσες που διεγείρουν τη δομή του συστήματος πρόωσης. Τα ομαλότερα προφίλ f και Α εξασφαλίζονται με σταθερή παράγωγο επιτάχυνσης (Jerk) και περιορισμό μεγέθους Προφίλ με τραπεζοειδή επιτάχυνση Ι 11
Προφίλ με τραπεζοειδή επιτάχυνση ΙΙ ΤΠΕ Ι Δίνονται θέσεις αρχής και τέλους, ταχύτητες πρόωσης,, μέγιστη επιτάχυνση Α και επιβράδυνση D περιορισμός στην παράγωγο της επιτάχυνσης J. Τα μέγιστα των Α, D προκύπτουν από τη μέγιστη ροπή και δύναμη του συστήματος μετάδοσης κίνησης. Ο χρόνος επιτάχυνσης καθορίζεται από το σερβοενισχυτή. Ο περιορισμός της τιμής του J καθορίζεται από τον λόγο της μέγιστης επιτάχυνσης προς το χρόνο επιτάχυνσης. 12
Εκφράσεις κινηματικών μεγεθών 7 φάσεις: [0, t 1 ) [t 1, t 2 ) [t 2, t 3 ) [t 3, t 4 ) [t 4, t 5 ) [t 5, t 6 ) [t 6, t 7 ) Παράδειγμα φάσης t 4 t< t 5 1 2 με 1 6 με σχετικός χρόνος Τ κ περίοδος της φάσης κ. συνολική μετατόπιση στο τέλος της φάσης κ βηματική μετατόπιση στη φάση κ 13
T i για i=1,3,5,7 Από τα τραπεζοειδή προφίλ της επιτάχυνσης και επιβράδυνσης προκύπτει: υπολογίζονται τα T i για i=1,3,5,7, ίσως χρειαστούν διόρθωση μετά το πρώτο βήμα αρχικοποίησης. Τ 2 Η επιθυμητή πρόωση επιτυγχάνεται μετά τη φάση 3: 1 2 και επίσης ισχύει: 1 2 άρα : 1 1 2 1 2 14
Τ 6 παρόμοια με το Τ 2 η επιθυμητή τελική πρόωση επιτυγχάνεται στο τέλος της φάσης 7: Συνεπώς : 1 2 1 1 2 1 2 Συνολική διαδρομή 15
Έλεγχος οριακών περιπτώσεων Ι Αν 2 4τότε 4 εξασφάλιση ύπαρξης των φάσεων 1,2,5,7. Αν 2τότε 2 εξασφάλιση επιτάχυνσης και επιβράδυνσης. Απαραίτητα για πολύ μικρές διαδρομές σε high speed μηχανές μεγάλη ακρίβειας θέσης των αξόνων Έλεγχος οριακών περιπτώσεων ΙΙ Αν υπάρχει στάδιο επιτάχυνσης, η f πρέπει να επιτευχθεί στις 3 πρώτες φάσεις υποθέτοντας, θα είναι 0 αλλιώς : 0. sign 16
Έλεγχος οριακών περιπτώσεων ΙΙΙ Παρόμοια για επιβράδυνση: 0, αλλιώς 0 sin Έλεγχος οριακών περιπτώσεων ΙV Αν η διαδρομή είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να περιλαμβάνει το στάδιο σταθερής πρόωσης, 0 αντικαθιστώντας τις εκφράσεις για τα 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 17
Έλεγχος οριακών περιπτώσεων V 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 Αν Τ 4 <0 τίθεται Τ 4 =0 επιλύεται το τριώνυμο ως προς f Αν η διακρίνουσα <0 τότε τίθεται 0και επαναλαμβάνεται η αρχικοποίηση Υπολογισμός βημάτων παρεμβολής Αν οι παραπάνω ακέραιοι μηδενίζονται, τότε 1 1 1 1 18
για την επιτάχυνση: για την επιβράδυνση: συνεπώς: για τη φάση σταθερής πρόωσης: τα L k χρειάζονται επαναπροσδιορισμό άρα με δεδομένες πλέον τις διαδρομές, πρέπει να διορθωθούν τα A, D, T i και, ίσως J. 19
φάσεις 1,2,3 Αν 0, χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις που εκφράζουν l 1, l 2, l 3 με αντικατάσταση του Τ 2 από 1 1 2 1 2 προκύπτει σύστημα τριών εξισώσεων με αγνώστους Τ 1, Τ 3 και Α. Αν 0, χρησιμοποιείται αντί της προηγούμενης εξίσωσης η σχέση: 1 2 και οι αντίστοιχες που εκφράζουν τις f 2 και f 1 ώστε πάλι προκύπτει σύστημα τριών εξισώσεων με αγνώστους Τ 1, Τ 3 και Α Φάσεις 5,6,7 και 4 Με το ίδιο τρόπο αντιμετωπίζεται και το στάδιο της επιβράδυνσης με τις φάσεις 5,6,7 Η διάρκεια Τ4 βρίσκεται από 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 20
J Έχοντας πλέον τις Τ 1, Τ 2,, Τ 7, A, D βρίσκονται εύκολα τα J από τα τραπεζοειδή προφίλ επιτάχυνσης J 1, J 3, J 5, J 7, π.χ. /, και στη συνέχεια οι νέες f 1, f 2,, f 7 στο τέλος κάθε φάσης από τις αντίστοιχες εξισώσεις. Συνολικά: N i T i f i L i και πιθανά νέες τιμές για τα A,D,J διότι οι αρχικοί υπολογισμοί αντιστοιχούσαν στις μέγιστες τιμές των A,D,J. Σύγκριση κινηματικών προφίλ Ι 21
Σύγκριση κινηματικών προφίλ ΙΙ Σύγκριση κινηματικών προφίλ ΙΙΙ 22
Σύγκριση κινηματικών προφίλ με αναδειγματοληψία Ι Σύγκριση κινηματικών προφίλ με αναδειγματοληψία ΙΙ 23