Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC

Transcript

1 Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC Τραπεζοειδές προφίλ ταχύτητας Τραπεζοειδές προφίλ επιτάχυνσης Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ

3 Βασικές έννοιες Ι Στο G-code δίνεται η πρόωση f διανυσματικά. Δεδομένα-γνωστά επιτάχυνση Α επιβράδυνση D παράγωγος της επιτάχυνσης J Οι μονάδες μετατρέπονται σε παλμούς counts Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 2

4 Βασικές έννοιες ΙΙ Η τροχιά διακριτοποιείται σε N διαστήματα σε κάθε άξονα, Το κάθε διάστημα αντιστοιχεί σε ένα χρονικό διάστημα παρεμβολής (κίνησης) T i. Ο ελάχιστος χρόνος παρεμβολής T min είναι καθορισμένος από το σύστημα ελέγχου ακέραιο πολλαπλάσιο του χρόνου ολοκλήρωσης του βρόχου ελέγχου θέσης του άξονα. Βήμα παρεμβολής: Δu = f T min Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 3

5 Βασικές έννοιες ΙΙΙ Κατά την κατεργασία μπορεί να αλλάξει το f παράκαμψη από την κονσόλα χειρισμού της εργαλειομηχανής επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη κίνησης στην αρχή ή στο τέλος ενός τμήματος τροχιάς, Τότε Δu παραμένει σταθ., αλλά αλλάζει το T i. T i = Δu f Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 4

6 Βασικές έννοιες ΙV Με τον καθορισμό μεταβλητών διαστημάτων παρεμβολής υπάρχει η δυνατότητα συγχρονισμού περισσότερων αξόνων με βάση υπολογισμούς σε μία διάσταση ένα άξονα. Αν L είναι η συνολική μετατόπιση, εκτελείται παρεμβολή N φορές σε χρονικά διαστήματα T i, όπου Ν: Ν = L Δu Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 5

7 Βασικές έννοιες V N στρογγυλοποιείται στον επόμενο μεγαλύτερο ζυγό ακέραιο για λόγους υπολογιστικής αποτελεσματικότητας η πρόωση f μειώνεται αντίστοιχα. N διακρίνεται σε στάδια ανάλογα με το προφίλ της ταχύτητας τραπεζοειδές παραβολικό κατάλληλο για high-speed Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 6

8 Τραπεζοειδές προφίλ ταχύτητας Ι Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 7

9 TΠT-Ι - Αριθμός διαστημάτων Ν 1 στο στάδιο της επιτάχυνσης Ν 2 στο στάδιο της επιβράδυνσης Ν 3 στο στάδιο της σταθερής ταχύτητας f N = N 1 + N 2 + N 3 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 8

10 ΤΠΤ-Ι - στάδιο επιτάχυνσης διαδρομή l 1 l 1 = Για Α = σταθερό : 0 t 1 At dt = A t Άρα: t 1 = f A N 1 = l 1 Δu = f 2 2 A Δu Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 9

11 ΤΠΤ-Ι - Στάδιο επιβράδυνσης N 3 = l 3 Δu = f 2 2 D Δu Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 10

12 ΤΠΤ-Ι - Παραλλαγή προφίλ Όταν δεν πρέπει να μηδενιστεί η ταχύτητα στο τέλος ενός μπλοκ όταν αυξομειώνεται στη διάρκεια του μπλοκ/κίνησης με βάση προσαρμοστικό έλεγχο Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 11

13 Παραλλαγή τραπεζοειδούς προφίλ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 12

14 ΤΠΤ-ΙΙ Στάδιο επιτάχυνσης l 1 = t 1 f 0 + A t t 0 dt = t 0 = 0 T α f 0 + A T dt = f 0 T α + A T α 2 Τ α = t 1 t 0 = f f 0 A l 1 = f f A N 1 = l 1 Δu = f2 f 0 2 A Δu 2 2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 13

15 ΤΠΤ-ΙΙ Στάδιο επιβράδυνσης l 3 = f2 f D N 3 = f2 f D Δu Αν η επιθυμητή f δεν επιτυγχάνεται λόγω μικρής διαδρομής δηλ. Ν 2 < 0 τότε : Ν 1 = Ν 3 = Ν 2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 14

16 Τi στην επιτάχυνση-επιβράδυνση Ι Ανάγκη υπολογισμού λόγω μεταβολής της f Δu = σταθ., μεταξύ περιόδων κ-1 και κ : t Δu = k tk 1 A t dt = A t 2 k 2 2 t k 1 = A 2 t k + t k+1 t k t k 1 T i (k) = t k t k 1 t k = f(k) A t k 1 = f(k 1) A Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 15

17 Τi στην επιτάχυνση-επιβράδυνση ΙΙ δηλαδή: Δu = A 2 f (k) + f (k 1) T A i(k) από όπου: 2 Δu T i (k) = f(k) + f(k 1) Για μικρά A, D απλοποιείται σε T i (k) = Δu f(k) υπολογιστικά ελαφρύτερη παράγωγος επιτάχυνσης 0 για μεγάλες μεταβολές f Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 16

18 ΤΠΤ ψευδοκώδικας Ι for k = 1, N 1 f(k) = T i (k) = f k A Δu 2 Δu f(k) + f(k 1) next k Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 17

19 ΤΠΤ ψευδοκώδικας ΙΙ for k = 1, N 3 f(k) = f k D Δu T i (k) = 2 Δu f(k) + f(k 1) next k Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 18

20 ΤΠΤ ψευδοκώδικας ΙΙΙ for k = 1, N 2 T i (k) = Δu f next k Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 19

21 Γενική ισχύς για κάθε άξονα Δu = Δx i + Δy j Δu T i = Δx T i i + Δy T i j f = f x i + f y j Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 20

22 Ανάγκη ομαλής μεταβολής της επιτάχυνσης Α = σταθ., J = da dt = 0 οδηγεί σε ταλαντώσεις Στη δυναμική ροπή/δύναμη εμφανίζονται υψίσυχνες συνιστώσες που διεγείρουν τη δομή του συστήματος πρόωσης. Τα ομαλότερα προφίλ f και Α εξασφαλίζονται με σταθερή παράγωγο επιτάχυνσης (Jerk) και περιορισμό μεγέθους Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 21

23 Προφίλ με τραπεζοειδή επιτάχυνση-ι Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 22

24 Προφίλ με τραπεζοειδή επιτάχυνση-ιι Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 23

25 ΤΠΕ-Ι Δίνονται θέσεις αρχής και τέλους l s, l e ταχύτητες πρόωσης f s, f e, μέγιστη επιτάχυνση Α και επιβράδυνση D περιορισμός στην παράγωγο της επιτάχυνσης J. Τα μέγιστα των Α, D προκύπτουν από τη μέγιστη ροπή και δύναμη του συστήματος μετάδοσης κίνησης. Ο χρόνος επιτάχυνσης καθορίζεται από το σερβοενισχυτή. Ο περιορισμός της τιμής του J καθορίζεται από τον λόγο της μέγιστης επιτάχυνσης προς το χρόνο επιτάχυνσης. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 24

26 Εκφράσεις κινηματικών μεγεθών a t = a t i + f t = f t i + t i t t J τ dτ a τ dτ l t = l t i + t i t f τ dτ 7 φάσεις: [0, t 1 ) [t 1, t 2 ) [t 2, t 3 ) [t 3, t 4 ) [t 4, t 5 ) [t 5, t 6 ) [t 6, t 7 ) t i Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 25

27 Παράδειγμα φάσης t4 t < t5 α τ = J 5 τ 5 f τ = f J 5 τ 5 2 με f 4 = f l τ = l 4 + l 4 τ J 5 τ 5 3 με l 4 = l 3 + f 3 T 4 τ κ = t t κ 1 σχετικός χρόνος Τ κ περίοδος της φάσης κ. l κ συνολική μετατόπιση στο τέλος της φάσης κ L κ = l κ l κ 1 βηματική μετατόπιση στη φάση κ l 0 = l s Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 26

28 Ti για i=1,3,5,7 Από τα τραπεζοειδή προφίλ της επιτάχυνσης και επιβράδυνσης προκύπτει: Α = J 1 T 1 = J 3 T 3 D = J 5 T 5 = J 7 T 7 υπολογίζονται τα T i για i=1,3,5,7, ίσως χρειαστούν διόρθωση μετά το πρώτο βήμα αρχικοποίησης. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 27

29 Τ 2 Η επιθυμητή πρόωση επιτυγχάνεται μετά τη φάση 3: f = f 3 = f 2 + Α Τ J 2 3 Τ 3 και επίσης ισχύει: f 2 = f 1 + A T 2 f 1 = f s J 2 1 Τ 1 άρα : T 2 = 1 A f f s 1 2 J 1 T 2 1 A T J 2 3 T 3 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 28

30 Τ6 παρόμοια με το Τ2 η επιθυμητή τελική πρόωση επιτυγχάνεται στο τέλος της φάσης 7: Συνεπώς : T 6 f 7 = f e = f 6 D T J 7 T 7 2 = 1 D f f e 1 2 J 5 T 5 2 D T J 7 T 7 2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 29

31 Συνολική διαδρομή L = l e l s = 7 k=1 L k Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 30

32 Έλεγχος οριακών περιπτώσεων Ι Αν 2 < Ν 4 τότε Ν = 4 εξασφάλιση ύπαρξης των φάσεων 1,2,5,7. Αν Ν 2 τότε Ν = 2 εξασφάλιση επιτάχυνσης και επιβράδυνσης. Απαραίτητα για πολύ μικρές διαδρομές σε high-speed μηχανές μεγάλη ακρίβεια θέσης των αξόνων Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 31

33 Έλεγχος οριακών περιπτώσεων ΙΙ Αν υπάρχει στάδιο επιτάχυνσης, η f πρέπει να επιτευχθεί στις 3 πρώτες φάσεις υποθέτοντας J 1 = J 3, θα είναι T 1 = T 3 = A J 1 T 2 = f f s A A J 1 > 0 αλλιώς : Τ 2 = 0. A = J 1 f f s Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 32

34 Έλεγχος οριακών περιπτώσεων ΙΙΙ Παρόμοια για επιβράδυνση: T 5 = T 7 = D J 5 T 6 = f f e D D J 5 0, αλλιώς Τ 6 = 0 D = J 5 f f e Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 33

35 Έλεγχος οριακών περιπτώσεων ΙV Αν η διαδρομή είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να περιλαμβάνει το στάδιο σταθερής πρόωσης, T L = l e l s = k=1 l k l k 1 αντικαθιστώντας τις εκφράσεις για τα l i L = 1 2 A D f2 + A + D + T 2 J 1 2 J 4 f 5 + A f s + D f e f s 2 J 1 2 J 5 2 A f e 2 D 2 2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 34

36 Έλεγχος οριακών περιπτώσεων V T 4 = 1 f L 1 2 A D f2 + A + D f 2 J 1 2 J 5 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 35

37 Υπολογισμός βημάτων παρεμβολής N 1 = round L 1 Δu N 3 = round L 3 Δu N 5 = round L 5 Δu N 7 = round L 7 Δu Αν οι παραπάνω ακέραιοι μηδενίζονται, τότε N 1 = 1 N 3 = 1 N 5 = 1 N 7 = 1 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 36

38 για την επιτάχυνση: N ac = round L 1 + L 2 + L 3 Δu για την επιβράδυνση: συνεπώς: N dec = round L 5 + L 6 + L 7 Δu N 2 = N ac N 1 + N 3 N 6 = N dec N 5 + N 7 για τη φάση σταθερής πρόωσης: N 4 = Ν N ac + N dec Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 37

39 τα L k χρειάζονται επαναπροσδιορισμό L k = N k Δu άρα με δεδομένες πλέον τις διαδρομές, πρέπει να διορθωθούν τα A, D, T i και, ίσως J. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 38

40 φάσεις 1,2,3 Αν Τ 2 > 0, χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις που εκφράζουν l 1, l 2, l 3 με αντικατάσταση του Τ 2 από T 2 = 1 A f f s 1 2 J 1 T 1 2 A T J 3 T 3 2 προκύπτει σύστημα τριών εξισώσεων με αγνώστους Τ 1, Τ 3 και Α. Αν Τ 2 = 0, χρησιμοποιείται αντί της προηγούμενης εξίσωσης η σχέση: f = f 3 = f 2 + Α Τ J 3 Τ 3 2 και οι αντίστοιχες που εκφράζουν τις f 2 και f 1 ώστε πάλι προκύπτει σύστημα τριών εξισώσεων με αγνώστους Τ 1, Τ 3 και Α Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 39

41 Φάσεις 5,6,7 και 4 Με το ίδιο τρόπο αντιμετωπίζεται και το στάδιο της επιβράδυνσης με τις φάσεις 5,6,7 Η διάρκεια Τ4 βρίσκεται από T 4 = 1 f L 1 2 A D f2 + A 2 J 1 + D 2 J 5 f Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 40

42 J Έχοντας πλέον τις Τ 1, Τ 2,, Τ 7, A, D βρίσκονται εύκολα τα J από τα τραπεζοειδή προφίλ επιτάχυνσης J 1, J 3, J 5, J 7, π.χ. J 1 = Α/T 1, και στη συνέχεια οι νέες f 1, f 2,, f 7 στο τέλος κάθε φάσης από τις αντίστοιχες εξισώσεις. Συνολικά: N i T i f i L i και πιθανά νέες τιμές για τα A,D,J διότι οι αρχικοί υπολογισμοί αντιστοιχούσαν στις μέγιστες τιμές των A,D,J. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 41

43 Σύγκριση κινηματικών προφίλ -Ι Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 42

44 Σύγκριση κινηματικών προφίλ -ΙΙ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 43

45 Σύγκριση κινηματικών προφίλ -ΙΙΙ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 44

46 Σύγκριση κινηματικών προφίλ με αναδειγματοληψία Ι Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 45

47 Σύγκριση κινηματικών προφίλ με αναδειγματοληψία ΙΙ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC 46

48 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ