ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 8cm και η γωνία Β = 64 0. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ. 2. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9cm και εφγ = 4 3. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΒ. 3. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΓ = 15cm και η εφγ = 0,7. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΒ. 4. Να κατασκευάσετε μία οξεία γωνία ω έτσι ώστε εφω = 5 3.
5. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑΒ = 20cm και οι γωνίες Γ = 39 0 και Δ = 22 0. Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΓΔ. 6. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΒΓ = 5cm και οι γωνίες Β = 35 0 και Γ = 61 0. Να υπολογίσετε το τμήμα ΓΔ. 7. Σε ένα ΑΒΓ είναι ΑΒ = 6cm, ΑΓ = 3cm και ΒΓ = 3 3 cm. Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και να υπολογίστε το μέτρο της γωνίας Α. 8. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΕ= 6cm, ΓΔ = 4cm και ΔΕ = 10cm,να υπολογίσετε τα τμήματα ΔΒ και ΒΕ.
9. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑΒ = 10cm, ΓΔ = 5cm και εφδ = 1,6. Να υπολογίσετε την εφβ. 10. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ = 4cm, ΓΔ = 6cm και ΑΕ = 5cm.Να υπολογίσετε την γωνία x. 11. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΓ = 2cm, ΓΔ = 3cm και ΑΕ = 5cm,να υπολογίσετε την ΑΒ. 12. Για τις οξείες γωνίες Β και Γ ενός ορθογωνίου τρίγωνο ΑΒΓ, ισχύει ότι εφβ = 3εφΓ. Αν η υποτείνουσα ΒΓ είναι 10cm,να υπολογίσετε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου.
Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 30 0, 45 0, 60 0. 1. Δίνετε τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ >ΑΓ και το ύψος του ΓΔ. Εάν είναι γωνία Α = 45 0, ΒΓ= 34 cm και ΒΔ = 5cm, να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 2.Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει ΑΒ = 10cm, ΒΓ = 4 3 cm και την γωνία Δ = 60 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 3. Σ ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με βάση ΒΓ = 12cm και γωνία Α = 120 0, να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 4. Στο παρακάτω τρίγωνο είναι ΑΒ = 5cm, ΒΔ = 3cm και ΑΓ = 8cm. Να υπολογίσετε την γωνία Γ του τριγώνου. 5. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ = 5cm, ΒΕ = 4cm και ΓΔ = 6cm. Να υπολογίσετε το τμήμα ΒΓ, χωρίς την χρήση του τριγωνομετρικού πίνακα.
6. Στο ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ = 6cm, ΒΓ = 4cm και ΓΔ = 8cm. Να υπολογίσετε την γωνία Γ. 7. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 6cm, ΒΓ = 3cm και ΓΔ = 3 3 cm. i) Nα δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ii) Να υπολογίσετε τις γωνίες του. 8. Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ είναι η ΕΓ =6 cm και η γωνία ΔΒΓ =60 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 9. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α=90 0 ) είναι γωνία Β = 2Γ και η πλευρά ΑΓ = 10cm. Να υπολογίσετε την υποτείνουσα του τριγώνου. 10. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο και ισοσκελές, με γωνία Γ = 30 0. Αν ΑΔ = 6cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.
11. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑB = 8 2 cm και οι γωνίες ΒΑΓ = 45 0 και ΑΓΔ = 60 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του ΑΒΓΔ. 8 2 cm 12. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑΒ = 6 2 cm και οι γωνίες Β = 45 0 και Γ = 30 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 13. Στο παρακάτω τρίγωνο είναι ΒΓ = 6cm και οι γωνίες Β = 45 0 και Γ = 60 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. (Δίνετε ότι 3 = 1,73) 14.Δίνετε τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΑΔ. Αν είναι ΒΔ = 12cm, συνβ = 5 3, και η ΓΔ είναι 3ΑΔ, να βρεθεί το εμβαδόν και η περίμετρος του τριγώνου ΑΒΓ.
15. Στο τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ = 10cm, ΑΗ = 6 3 cm, και οι γωνίες Γ = 45 0 και Δ = 60 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 16. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΒΓ = 15cm, ΓΕ = 6cm και η γωνία φ = 30 0. Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΑΒ. 17. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΒΓ = 4cm και οι γωνίες Β = 60 0 και Γ = 45 0. Να υπολογίσετε το τμήμα AΔ.
18. Στο ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ΑΓ = 12cm, και η γωνία Δ = 60 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου. 19. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑΔ = 12cm και οι γωνίες ΒΑΔ = 15 0 και Γ = 45 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 20. Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ είναι ΑΔ = 6cm, ΒΔ = 10cm και η γωνία ΕΒΓ = 30 0. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΒΔΕ.
21.Σε ένα ορθογώνιο ΑΒΓ με γωνία Α = 90 0, είναι η ΒΓ = 25cm και ημβ = 0,8. Να υπολογίσετε το συνβ, το εμβαδόν του τριγώνου και το ύψος του ΑΔ. 22. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΓ = 8cm, ΑΒ = 4 2 cm και η γωνία Γ = 30 0. Να υπολογίσετε τις γωνίες Α και Β. 23. Η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 10cm. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του, αν κάθε μια από τις γωνίες της βάσης του είναι ίση με το 1/4 της γωνίας της κορυφής. 24. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=90 0, είναι συνβ = 3συνΓ και η ΒΓ = 20cm. Να υπολογίσετε τις πλευρές του τριγώνου. 25. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑΔ = 4cm και ΑΒ = 9cm. Να υπολογίσετε το τμήμα ΑΒ.
26. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΒΓ = ΒΔ=12cm και οι γωνίες ΑΒΔ = 30 0. Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΓΔ και το εμβαδόν του τριγώνου ΒΓΔ. 27. Στο παρακάτω σχήμα είναι η ΑΔ=6cm και οι γωνίες Δ = 30 0 και Γ = 45 0. Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΑΓ και το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 28. Nα υπολογίσετε τα εμβαδά των παρακάτω τριγώνων.