Δ 1. Να υπλγίσεις τ εμβαδόν κυκλικύ δίσκυ πυ είναι περιγεγραμμένς σε τετράγων πλευράς α = 6 cm Α Α 8cm. 6cm Στ διπλανό σχήμα, να υπλγίσεις τ μήκς και τ Β Γ εμβαδόν τυ κύκλυ. Ο Β Γ 3. Λυγίζυμε ένα σύρμα μήκυς 1,56 m ώστε να σχηματισθεί κύκλς. Να βρεις τ εμβαδόν τυ κυκλικύ δίσκυ πυ αντιστιχεί στν συρμάτιν κύκλ. 4. Ένας κύκλς έχει μήκς 64 cm. Να βρεθεί η ακτίνα τυ. 5. Οι περίμετρι δύ κύκλων έχυν λόγ 3 : 4. Να βρεθεί λόγς: (α) των διαμέτρων τυς (β) των ακτινών τυς 6. Οι ρόδες ενός πδηλάτυ έχυν διάμετρ 5 dm. Να βρεθεί πόσες στρφές θα κάνυν αν διανύσυν διάστημα 1.570 m 7. Να κατασκευάσετε ένα κύκλ με διάμετρ ΑΒ και να φέρεται τις χρδές ΓΑ και ΓΒ. Αν είναι ΓΒ 1 cm και ΓΑ 5 cm να βρεθεί τ μήκς τυ κύκλυ. 8. Τ μήκς ενός κύκλυ είναι 56,5 cm. Να βρεις την ακτίνα τυ. 9. Οι περίμετρι δύ κύκλων διαφέρυν κατά 75,36 cm. Να βρεις πόσ διαφέρυν ι ακτίνες των κύκλων. 10. Σε κύκλ διαμέτρυ ΑΒ φέρυμε τις χρδές ΚΑ και ΚΒ, ώστε KA 3 cm και KB 4 cm. Να βρεις τ μήκς τυ κύκλυ.
11. Ένα DVD έχει ακτίνα 7 cm. Να υπλγίσεις την επιφάνεια τυ. 1. Ένα κυκλικό τραπέζι έχει διάμετρ 60 cm. Να βρεις τ μήκς τυ. 13. Τ εμβαδόν ενός κύκλυ είναι 51,84 cm. Να βρεθεί η διάμετρς τυ. 14. Να υπλγίσεις τ εμβαδόν ενός κυκλικύ δακτυλίυ πυ περικλείεται μεταξύ δύ μόκεντρων κύκλων με ακτίνες ρ1 5 cm και ρ 10 cm. 15. Να κατασκευάσετε ένα κύκλ με διάμετρ ΑΒ και να φέρεται τις χρδές ΓΑ και ΓΒ. Αν είναι ΓΒ κύκλυ. 16. Τ εμβαδόν ενός κύκλυ είναι 1 cm και ΓΑ 5 cm να βρεθεί τ εμβαδόν τυ 56,5 cm. Να βρεις την ακτίνα τυ. 17. Οι περίμετρι δύ κύκλων διαφέρυν κατά 75,36 cm. Να βρεις πόσ διαφέρυν τα εμβαδά των κύκλων. 18. Σε κύκλ διαμέτρυ ΑΒ φέρυμε τις χρδές ΚΑ και ΚΒ, ώστε KA 3 cm και KB 4 cm. Να βρεις τ εμβαδόν τυ κύκλυ. A. Να υπλγίσεις τ μήκς L τυ κύκλυ και τ εμβαδόν Ε τυ κυκλικύ δίσκυ. Απ. E 6,5 cm.
B. Τ πλύγων στ διπλανό σχήμα είναι καννικό εξάγων και είναι εγγεγραμμέν σε κύκλ,ρ. Η πλευρά τυ καννικύ εξαγώνυ έχει μήκς 6 cm. Να υπλγίσεις τ μήκς L και τ εμβαδόν Ε τυ κύκλυ. Απ. L 1π cm 36π cm C. Στν κύκλ O,ρ θεωρύμε τις χρδές ΑΒ και ΓΔ, ι πίες τέμννται στ Ε. Αν είναι γνωστό ότι: ΑΓ 40 και ΒΔ 80 να υπλγιστύν ι γωνίες ω, φ πυ είναι σημειωμένες στ σχήμα. D. Τ μήκς της πλευράς τυ διπλανύ καννικύ πενταγώνυ είναι 7,08 cm. Αν γνωρίζετε ότι ημ36 0,59, να υπλγίσεις τ μήκς L και τ εμβαδόν Ε τυ περιγεγραμμένυ τυ κύκλυ. Απ. L 1π cm 36π cm
E. Να βρεις τ εμβαδόν της επιφάνειας πυ βρίσκεται μεταξύ τετραγώνυ και κύκλυ στ διπλανό σχήμα, γνωρίζντας ότι τ τετράγων έχει πλευρά μήκυς 3 cm. Απ. 9,5π cm F. Να βρεις την περίμετρ και τ εμβαδόν τυ διπλανύ σχήματς. Απ. L 64π 00 cm 1.04π 640 cm G. Στ δακτύλι τυ διπλανύ σχήματς κυκλικός δίσκς,r έχει πενταπλάσι εμβαδόν από τν κυκλικό δίσκ,ρ. Αν δακτύλις έχει εμβαδόν 5.04 cm να υπλγίσεις τα μήκη των ακτινών R και ρ. Απ. R 0 5 cm ρ 0 cm
H. Σε ένα ημικύκλι με διάμετρ ΒΓ φέρυμε τις χρδές ΑΒ και ΑΓ. Αν είναι 6 cm και 8 cm να υπλγίσεις τ εμβαδόν τυ ημικυκλίυ. I. Να εξετάσετε αν μια τύρτα κυκλικύ σχήματς με επιφάνεια 706,5 cm χωράει σε ένα τετράγων κυτί με βάση εμβαδύ 900 cm. J. Να απδείξετε ότι τ τετραπλάσι τυ εμβαδύ ενός κύκλυ πρς τ μήκς τυ, είναι ίσ με τη διάμετρ τυ. K. Τ εμβαδόν ενός τετραγώνυ εγγεγραμμένυ σε κύκλ είναι 5 cm. Να υπλγίσεις τ εμβαδόν τυ αντίστιχυ κυκλικύ δίσκυ. Να βρεις τ εμβαδόν τυ κύκλυ πυ είναι περιγεγραμμένς σε τετράγων πλευράς 5 cm. L. Αν AB B 10 cm, να υπλγίσεις τ εμβαδόν και την περίμετρ τυ γραμμσκιασμένυ μέρυς. M. Στ διπλανό σχήμα κύκλς με κέντρ Ο εφάπτεται τυ κύκλυ με κέντρ Κ και διέρχεται από τ Κ. Αν τ εμβαδόν τυ κυκλικύ δίσκυ με κέντρ Ο είναι 4 cm, να βρεις τ εμβαδόν τυ κυκλικύ δίσκυ με κέντρ Κ. Απ. 16 cm
N. Στ σχήμα ι πλευρές ΒΓ και ΑΔ είναι διάμετρι ημικυκλίων. Να βρεις τ εμβαδόν τυ γραμμσκιασμένυ σχήματς O. Στ διπλανό σχήμα τα μικρά σχεδιασμένα ημικύκλια έχυν ίσες διαμέτρυς. Να βρεις τ εμβαδόν της γραμμσκιασμένης περιχής. P. Στ διπλανό σχήμα είναι σχεδιασμένα ημικύκλια. Να βρεις τ εμβαδόν και την περίμετρ γραμμσκιασμένυ τυ μέρυς τυ σχήματς. Q. Σε κύκλ O,ρ έχυμε τα τόξα o AB 80 και ΑΓ 10 όπως στ σχήμα. Να βρεθύν ι γωνίες τυ τριγώνυ.
R. Θεωρύμε τν κύκλ O,ρ και την διάμετρ ΒΓ αυτύ. Τ σημεί Α είναι στν κύκλ. Αν τ τρίγων ΑΟΓ είναι ισόπλευρ, να βρεθύν ι γωνίες φ, θ, ω και κ. S. Στν κύκλ O,ρ έχυμε τις κάθετες χρδές ΑΒ και ΓΔ, ι πίες τέμννται στ σημεί Ε. Αν η εγγεγραμμένη γωνία ΓΑΒ είναι o 30 να βρεθύν ι γωνίες ω, φ πυ είναι σημειωμένες στ σχήμα. T. Τ ισόπλευρ τρίγων ΑΒΓ έχει τις κρυφές τυ στν κύκλ O,ρ. Τ σημεί Ε είναι τ μέσν τυ τόξυ ΒΓ. Να βρεθεί τ μέτρ της εγγεγραμμένης γωνίας ΒΕΓ. U. Τ τετράπλευρ ΑΒΓΔ έχει τις κρυφές τυ στν κύκλ O,ρ. Αν είναι δεδμένα ότι: ΑΔ 60, o AB 80 και ΑΔΓ 110. Να υπλγιστύν τα μέτρα των γωνιών ω, φ πυ είναι σημειωμένες στ σχήμα. V. Στ ημικύκλι τυ σχήματς πυ έχει διάμετρ ΑΒ και κέντρ Ο, ισχύυν: AB 10 και ΑΟΓ ΓΟΒ. Να βρεθύν ι πλευρές και ι γωνίες τυ τριγώνυ ΑΒΓ.