Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών
Αργυρώ Αβρονιδάκη Μαθηματικά Γ Δημοτικού
Kάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Αργυρώ Αβρονιδάκη ISBN: 978-960-6881-67-1 Επιμέλεια κειμένου: Κυριάκος Εμμανουηλίδης Επιστημονική επιμέλεια: Στέλλα Δερμάτη Σελιδοποίηση, επιμέλεια-επεξεργασία εικονογράφησης: Γιάννης Γενάρης Συμπληρωματική σελιδοποίηση: Δημήτρης Κάπος Εξώφυλλο: Γεωργία Λαμπροπούλου Εικόνες: Shutterstock Υπεύθυνος έκδοσης: Κυριάκος Εμμανουηλίδης Copyright 2015 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ, Αργυρώ Αβρονιδάκη για την ελληνική γλώσσα σε όλο τον κόσμο Επικοινωνία με συγγραφέα: Αργυρώ Αβρονιδάκη irogianna@hotmail.com Απαγορεύεται η με οποιονδήποτε τρόπο, μέσο και μέθοδο αναδημοσίευση, αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, θέση σε κυκλοφορία, παρουσίαση, διανομή και η εν γένει πάσης φύσεως χρήση και εκμετάλλευση του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμηματικά, καθώς και της ολικής αισθητικής εμφάνισης του βιβλίου (στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης κ.λπ.) και του εξωφύλλου του, σύμφωνα με τις διατάξεις της υπάρχουσας νομοθεσίας περί προστασίας πνευματικής ιδιοκτησίας και των συγγενικών δικαιωμάτων περιλαμβανομένων και των σχετικών διεθνών συμβάσεων. Σωτήρος και Αλκιβιάδου 132, ΤΚ 185 35 Πειραιάς Τ. 210 4112507 F. 210 4116752 www.poukamisas.gr publications@poukamisas.gr
Αφιερώνω το βιβλίο αυτό στους γονείς μου σαν ένα μεγάλο ευχαριστώ. Αργυρώ Αβρονιδάκη ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό έχει ως στόχο να καλωσορίσει τους μαθητές στον μαγευτικό και, ίσως, κάπως «τρομακτικό» για αυτούς κόσμο των Μαθηματικών της Γ Δημοτικού. Το βιβλίο ακολουθεί την ύλη του σχολικού εγχειριδίου και δομείται στα αντίστοιχα κεφάλαια, τα οποία όμως εμπλουτίζει με πρόσθετο εκπαιδευτικό υλικό χρήσιμο τόσο για τον μαθητή όσο και για τον γονέα και τον δάσκαλο. Πιο συγκεκριμένα, το βιβλίο χωρίζεται σε 9 ενότητες, οι οποίες διαιρούνται με τη σειρά τους σε 60 συνολικά κεφάλαια, ακολουθώντας τη δομή του σχολικού εγχειριδίου. Κάθε κεφάλαιο περιέχει: Αναλυτική θεωρία γραμμένη με τρόπο απλό και κατανοητό, η οποία παρουσιάζεται μέσα από πλούσια εικονογράφηση Λυμένα παραδείγματα και εμπεδωτικές ασκήσεις
Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα διαβαθμισμένης δυσκολίας για την καλύτερη αφομοίωση της ύλης, με επισημάνσεις σε βασικά σημεία της θεωρίας Επαναληπτικές ασκήσεις στο τέλος κάθε ενότητας Κριτήρια αξιολόγησης για τον έλεγχο των γνώσεων του μαθητή Στο τέλος του βιβλίου απαντώνται όλες οι εφαρμογές που περιέχονται, καθώς και οι ασκήσεις του σχολικού εγχειριδίου και του τετραδίου εργασιών. Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα σε πολλές πτυχές της καθημερινής μας ζωής. Ευελπιστούμε ότι με το παρόν βιβλίο οι μικροί μας φίλοι, συνδυάζοντας τη γνώση με τη διασκέδαση, θα εμπεδώσουν με ευχάριστο τρόπο απαραίτητες μαθηματικές έννοιες και θα αναπτύξουν βήμα προς βήμα τη μαθηματική σκέψη τους. Η συγγραφέας
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1.000 Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Κεφάλαιο 1o: Αριθμοί μέχρι το 1.000 12 Κεφάλαιο 2ο: Προσθέσεις διψήφιων & τριψήφιων αριθμώνκεφάλαιο 24 Κεφάλαιο 3ο: Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα 36 Κεφάλαιο 4ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) 46 Κεφάλαιο 5ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (ΙΙ) 62 Κεφάλαιο 6ο: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση 74 Κεφάλαιο 7ο: Επαναληπτικό μάθημα 9 2η Ενότητα Μετρήσεις μήκους Πράξεις αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού Στερεά σώματα Κεφάλαιο 8o: Μέτρηση μηκών με εκατοστά & χιλιοστά 106 Κεφάλαιο 9ο: Στερεά σώματα Αναπτύγματα 116 Κεφάλαιο 10ο: Αφαιρέσεις διψήφιων & τριψήφιων αριθμών 124 Κεφάλαιο 11ο: Πολλαπλασιασμοί διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό 136 Κεφάλαιο 12ο: Προβλήματα 144 Κεφάλαιο 13ο: Επαναληπτικό μάθημα 152 3η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 3.000 Οι τέσσερις πράξεις Χαράξεις, ορθές γωνίες Κεφάλαιο 14ο: Αριθμοί μέχρι το 3.000 160 Κεφάλαιο 15ο: Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών 170 Κεφάλαιο 16ο: Χαράξεις με διαβήτη & χάρακα. Ορθές γωνίες 178 Κεφάλαιο 17o: Πολλαπλασιασμοί 184 Κεφάλαιο 18ο: Διαιρέσεις 192 Κεφάλαιο 19ο: Προβλήματα 202 Κεφάλαιο 20ό: Επαναληπτικό μάθημα 210 Κεφάλαιο 21ο: 1ο κριτήριο αξιολόγησης 218 4η Ενότητα Εισαγωγή στα απλά κλάσματα Κεφάλαιο 22ο: Εισαγωγή στα κλάσματα 226 Κεφάλαιο 23ο: Οι κλασματικές μονάδες 234 Κεφάλαιο 24o: Κλασματικές μονάδες και απλοί κλασματικοί αριθμοί 242 Κεφάλαιο 25ο: Ισοδύναμα κλάσματα 248 Κεφάλαιο 26ο: Επαναληπτικό μάθημα 256 5η Ενότητα Προσθέσεις και αφαιρέσεις Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Κεφάλαιο 27ο: Προσθέσεις & αφαιρέσεις με 4ψήφιους αριθμούς 262 Κεφάλαιο 28ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (Ι) 272 Κεφάλαιο 29o: Προς τον πολλαπλασιασμό (ΙΙ) 280 Κεφάλαιο 30ό: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού 290 Κεφάλαιο 31o: Προβλήματα 298
6η Ενότητα Προσθέσεις και αφαιρέσεις Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Κεφάλαιο 33ο: Πολλαπλασιασμός & διαίρεση με το 10, το 100 & το 1.000 308 Κεφάλαιο 34ο: Δεκαδικά κλάσματα 316 Κεφάλαιο 35o: Δεκαδικά κλάσματα & δεκαδικοί αριθμοί 326 334 Κεφάλαιο 36ό: Δεκαδικοί αριθμοί Κεφάλαιο 37o: Πρόσθεση & αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς 342 352 Κεφάλαιο 38ο: Επαναληπτικό μάθημα Κεφάλαιο 39ο: 2ο κριτήριο αξιολόγησης 360 7η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 7.000 Μέτρηση μάζας Παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία Κεφάλαιο 40ό: Αριθμοί μέχρι το 7.000 370 Κεφάλαιο 41ο: Μέτρηση μάζας 376 Κεφάλαιο 42ο: Παζλ, πλακόστρωτα & μωσαϊκά 384 Κεφάλαιο 43ο: Η συμμετρία 390 Κεφάλαιο 44ο: Προβλήματα 394 Κεφάλαιο 45ο: Επαναληπτικό μάθημα 400 8η Ενότητα Πολλαπλασιασμοί & διαιρέσεις Μοτίβα Μέτρηση χρόνου & επιφάνειας Κεφάλαιο 46ο: Πολλαπλασιασμοί 404 Κεφάλαιο 47ο: Διαιρέσεις 412 Κεφάλαιο 48ο: Μοτίβα 418 Κεφάλαιο 49o: Μέτρηση του χρόνου 424 Κεφάλαιο 50ό: Μέτρηση της επιφάνειας 432 Κεφάλαιο 51ο: Προβλήματα 442 Κεφάλαιο 52ο: Επαναληπτικό μάθημα 446 9η Ενότητα Αριθμοί μέχρι τα 10.000 Κλάσματα & δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία Κεφάλαιο 53ο: Αριθμοί μέχρι το 10.0000 452 458 Κεφάλαιο 54ο: Επαναληπτικό μάθημα στη γεωμετρία Κεφάλαιο 55o: Διαιρέσεις (Ι) 464 Κεφάλαιο 56ο: Διαιρέσεις (ΙΙ) 470 Κεφάλαιο 57ο: Κλάσματα & δεκαδικοί 478 Κεφάλαιο 58ο: Προβλήματα 486 Κεφάλαιο 59ο: Επαναληπτικό μάθημα 490 Κεφάλαιο 60ό: 3ο κριτήριο αξιολόγησης 496 Απαντήσεις ασκήσεων Απαντήσεις σχολικού βιβλίου 503 533
1η ΕΝΟΤΗΤΑ Αριθμοί μέχρι το 1.000 Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα
1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ \\ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 12 ΘΕΩΡΙΑ Ο Μάνος και η Έλλη βρίσκονται στο αεροδρόμιο της Αθήνας για να πάρουν το αεροπλάνο, ώστε να επισκεφτούν τους φίλους τους στη Θεσσαλονίκη, και παρατηρούν τον εξής πίνακα: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΑΒΑΛΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ ΚΡΗΤΗ ΑΘΗΝΑ 515 680 854 314 ΞΑΝΘΗ 221 56 122 1.000 ΚΕΡΚΥΡΑ 360 509 658 780 Με βάση τα χιλιόμετρα που δίνονται: Ποια απόσταση θα έκαναν ο Μάνος και η Έλλη, αν οι φίλοι τους έμεναν στην Κρήτη;; Ποια απόσταση είναι μεγαλύτερη, Αθήνα Καβάλα ή Αθήνα Αλεξανδρούπολη;; Σε ποια πόλη έπρεπε να μένουν τα παιδιά, ώστε να βρίσκονται πιο κοντά στους φίλους τους;
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 13
1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 Πώς μπορώ να εμφανίσω διαδοχικά τους ακόλουθους αριθμούς στην αριθμομηχανή χωρίς να σβήνω ή να ξεκινάω από την αρχή; 7 17 617 Πατώντας το 7 εμφανίζει: 15 215 210 7 17 πρέπει να προσθέσω 10. Πατώντας +10 εμφανίζει: 17 Για να πάω στο 617 πρέπει να προσθέσω 600. Πατώντας +600 εμφανίζει: Για να πάω στο Όμοια: 15 +200 215 617-5 210
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 15 Ανάλυση τριψήφιου αριθμού σε εκατοντάδες, δεκάδες & μονάδες Κάθε τριψήφιος αριθμός αναλύεται σε εκατοντάδες (Ε), δεκάδες (Δ) και μονάδες (Μ) ως εξής: Ξεκινώ από τα αριστερά του αριθμού. 617 Ο πρώτος αριθμός που συναντώ αντιστοιχεί στις εκατοντάδες του αριθμού. 617 Ο δεύτερος αριθμός αντιστοιχεί στις δεκάδες. 617 Ο τρίτος αντιστοιχεί στις μονάδες. 617 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ο αριθμός 395 αναλύεται σε 3 εκατοντάδες (Ε), 9 δεκάδες (Δ) και 5 μονάδες (Μ) ή σε 39 δεκάδες (Δ) και 5 μονάδες (Μ). Ο αριθμός 395 μπορεί να γραφεί ως εξής: 395 = 300 + 90 + 5
1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΑΣΚΗΣΕΙΣΣ Γράφω τους ακόλουθους αριθμούς με ψηφία: α τριακόσια εβδομήντα εννέα β διακόσια δεκατρία γ πεντακόσια πενήντα πέντε δ εκατόν εφτά ε εννιακόσια ενενήντα ένα στ εβδομήντα τρία
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 17 Γράφω τους ακόλουθους αριθμούς με λέξεις: α 65 β 201 γ 870 δ 319 ε 600 στ 404
1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 Γράφω στα κουτάκια τον προηγούμενο και τον επόμενο κάθε αριθμού: 999 756 315 280 500 609
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 19 Αναλύω και συνθέτω τους ακόλουθους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 218 = 200 + 10 + 8 919 = 200 + 10 + 8 706 = 200 + 10 + 8 512 = 200 + 10 + 8 633 = 200 + 10 + 8 300 + 60 + 3 = 363 100 + 90 + 1 = 700 + 60 + 6 = 900 + 80 + 7 = 300 + 2 =
1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20 Βρίσκω τις εκατοντάδες (Ε), τις δεκάδες (Δ) και τις μονάδες (Μ) κάθε αριθμού: 571 308 563 400 829 Ε Δ Μ ή Δ Μ Ε Δ Μ ή Δ Μ Ε Δ Μ ή Δ Μ Ε Δ Μ ή Δ Μ Ε Δ Μ ή Δ Μ
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 21 α Υπολογίζω τους αριθμούς που δείχνουν οι άβακες: Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ β Σχηματίζω τους αριθμούς στους άβακες: Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ 905 527 319
1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 Σε ένα δάσος ζουν λαγοί, αλεπούδες και σκίουροι. Οι λαγοί έχουν δύο εκατοντάδες, όσες είναι και οι μονάδες τους, ενώ έχουν μόνο μία δεκάδα. Οι αλεπούδες έχουν τόσες εκατοντάδες όσες και οι λαγοί, τρεις δεκάδες και μονάδες διπλάσιες από τις δεκάδες, ενώ οι σκίουροι δεν έχουν εκατοντάδες και οι δεκάδες τους είναι ίσες με τις μονάδες τους και το άθροισμά τους ισούται με 18. Πόσα ζώα έχει το κάθε είδος; Ποιο από αυτά έχει τα περισσότερα και ποιο τα λιγότερα; Λαγοί Αλεπούδες Σκίουροι περισσότερα λιγότερα περισσότερα λιγότερα περισσότερα λιγότερα
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 23 Τοποθετώ τους αριθμούς από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο: 203 99 105 115 256 1.000 33
2ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ \\ ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΔΙΨΗΦΙΩΝ & ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 24 ΘΕΩΡΙΑ Ο Μάνος έχει 300 ευρώ στον κουμπαρά του και θέλει να αγοράσει τα εξής: Ο Μάνος σκέφτεται αν μπορεί να αγοράσει και ένα ζευγάρι παπούτσια, τα οποία κοστίζουν 45 ευρώ. Υπολογίζει: Μπάλα: 22 = 0Ε 2Δ 2Μ Βιντεοπαιχνίδι: 210 = 2Ε 1Δ 0Μ Το δώρο της Έλλης: 30 = 0Ε 3Δ 0Μ Παπούτσια: 45 = 0Ε 4Δ 5Μ Δώρο για την Έλλη 22 210 30
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η 25 45 Συνολικά ο Μάνος χρειάζεται: 2 εκατοντάδες, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 δεκάδες ή 1 εκατοντάδα και 2 + 5 = 7 μονάδες. Δηλαδή (2 + 1) εκατοντάδες, 0 δεκάδες και 7 μονάδες. Άρα 3Ε + 0Δ + 7Μ = 307 ευρώ. Επομένως, δεν μπορεί να αγοράσει και τα παπούτσια.