ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ
Εισαγωγή
Πότε έχω οριζόντια βολή; Όταν από κάποιο μικρό ύψος (Η) εκτοξεύουμε με οριζόντια ταχύτητα (υ 0 ) ένα σώμα. Πρόκειται για μια μη ευθύγραμμη κίνηση, και ο πρώτος που είχε κάποια ιδέα για τη μελέτη της ήταν ο Γαλιλαίος.
Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων Η κίνηση της οριζόντιας βολής μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια δύο ανεξάρτητων κινήσεων (μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης στον άξονα x x και μιας ελεύθερης πτώσης στον άξονα y y) που εκτελούνται η μια διαδοχικά με την άλλη και διαρκούν η καθεμία ίδιο χρόνο t με το χρόνο που διαρκεί η κίνηση.
Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων Με άλλα λόγια η μια κίνηση δεν επηρεάζει την εξέλιξη της άλλης. Σήμερα είμαστε σε θέση να επιβεβαιώσουμε πειραματικά τη συγκεκριμένη υπόθεση που έκανε ο Γαλιλαίος με δύο πειράματα.
Πείραμα 1: Η οριζόντια κίνηση δεν επηρεάζει την κατακόρυφη ελεύθερη πτώση Αφήνω ένα σώμα ελεύθερο, και εκτοξεύω οριζόντια και ταυτόχρονα με το πρώτο ένα δεύτερο σώμα από το ίδιο ύψος. Παρατηρώ ότι οι δύο σφαίρες πέφτουν ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ (η μια συνεχώς απέναντι από την άλλη), γεγονός που σημαίνει ότι η οριζόντια ταχύτητα που προσδώσαμε στη δεξιά σφαίρα ΔΕΝ επηρεάζει την κατακόρυφη κίνησή της.
Πείραμα 2: Η κατακόρυφη ελεύθερη πτώση δεν επηρεάζει την οριζόντια ομαλή κίνηση Ένα σώμα (αεροπλάνο) που κινείται με σταθερή ταχύτητα απελευθερώνει ένα άλλο σώμα (βόμβα) ενώ το πρώτο σώμα εξακολουθεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Θα παρατηρήσουμε ότι κάθε στιγμή το αεροπλάνο είναι ΑΚΡΙΒΩΣ πάνω από την βόμβα, με άλλα λόγια η κατακόρυφη κίνηση της βόμβας (το γεγονός ότι πέφτει) ΔΕΝ επηρεάζει την οριζόντια κίνησή της που είναι ίδια με του αεροπλάνου.
Η κίνηση της Γης και ο Γαλιλαίος
Ανεξαρτησία των κινήσεων για τις θέσεις Έτσι για τη θέση μετά από χρόνο t: 1) Βρίσκω τη θέση στην οποία θα ήταν το σώμα μετά από χρόνο t αν εκτελούσε μόνο την ομαλή κίνηση κατά μήκος του άξονα x x. 2) Από την τελική θέση της προηγούμενης κίνησης θεωρώ ότι ξεκινά μια ελεύθερη πτώση κατά μήκος του άξονα y y που και αυτή διαρκεί χρόνο t. Η θέση που καταλήγω με αυτόν τον τρόπο είναι η θέση του σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή και ισχύει: r x y
Ανεξαρτησία των κινήσεων για τις ταχύτητες Αντιστοίχως για την ταχύτητα που θα έχει το σώμα στη συγκεκριμένη θέση μετά από χρόνο t: 1) Υπολογίζω την ταχύτητα που θα είχε το σώμα μετά από χρόνο t αν το σώμα εκτελούσε μόνο την ομαλή κίνηση κατά μήκος του άξονα x x. 2) Στη συνέχεια την ταχύτητα που θα είχε αν εκτελούσε μόνο μια ελεύθερη πτώση κατά μήκος του άξονα y y. Η συνολική ταχύτητα είναι το διανυσματικό άθροισμά τους ΚΑΙ ΕΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΤΡΟΧΙΑ. x y
Ανεξαρτησία των κινήσεων για τις επιταχύνσεις Αντιστοίχως για την επιτάχυνση που θα έχει το σώμα στη συγκεκριμένη θέση μετά από χρόνο t: 1) Υπολογίζω την επιτάχυνση που θα είχε το σώμα μετά από χρόνο t αν το σώμα εκτελούσε μόνο την ομαλή κίνηση κατά μήκος του άξονα x x. 2) Στη συνέχεια την επιτάχυνση που θα είχε αν εκτελούσε μόνο μια ελεύθερη πτώση κατά μήκος του άξονα y y. Η συνολική επιτάχυνση είναι το διανυσματικό άθροισμά τους δηλαδή: a a a a 0 g a g total x y total total
Η ανεξαρτησία των κινήσεων και ο 2 ος Νόμος Νεύτωνα Μπορούμε να τεκμηριώσουμε την ισχύ της Αρχής της Ανεξαρτησίας των κινήσεων με βάση το 2 ο Νόμο του Νεύτωνα. Από τη στιγμή που το σώμα θα βρεθεί στον αέρα η μοναδική δύναμη που δέχεται είναι το βάρος κατά μήκος του άξονα y y, οπότε θα έχουμε: F Fx m ax 0 m ax ax 0 m a Fy m ay w m ay m g m ay ay g Παρατηρούμε ότι τα μεγέθη κίνησης στον έναν άξονα ΔΕΝ εμπλέκονται στην άλλη κίνηση, άρα κάθε κίνηση είναι ανεξάρτητη από την άλλη.
Υπολογισμοί
Εξισώσεις κίνησης Αφού ax 0, ay g στον άξονα x x θα εκτελεί ομαλή κίνηση και στον άξονα y y ελεύθερη πτώση. Συνεπώς: Ά ax 0 xx : x 0 ή x 0 t Ά ay g ή yy : y g t 1 2 y g t 2
Χρόνος Πτώσης Προκύπτει ως ο χρόνος που απαιτείται για να διανύσει το σώμα ύψος Η εκτελώντας ελεύθερη πτώση. 1 1 2 2 2 2 y g t H g t t 2 H g
Βεληνεκές: Μέγιστη οριζόντια απόσταση Προκύπτει ως η απόσταση που διανύει το σώμα στον οριζόντιο άξονα για χρόνο ίσο με το χρόνο πτήσης. 2H t g 0 max 0 x t x t O Η υ 0 x x max 0 2 H g y x β =x max
Ταχύτητα Πρόσκρουσης: Το μέτρο Προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων στους δύο άξονες, δηλαδή: 2 2 2 2 2 x y 0 g t 2 2 2 2 H 0 g g 2 t 2H g 2 0 2 g H
Ταχύτητα Πρόσκρουσης: Η διεύθυνση Εκτός από το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης χρειάζεται πολλές φορές να υπολογίσουμε την κατεύθυνσή της η οποία ορίζεται από τη γωνία με την κατακόρυφο (θ) η την οριζόντιο διεύθυνση: 0 0 0 y g t 2 H g g 0 2 g H
Ταχύτητα Πρόσκρουσης: Το μέτρο Μπορούμε εναλλακτικά να χρησιμοποιήσουμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας (ή το θεώρημα έργου ενέργειας) για να υπολογίσουμε την ταχύτητα πρόσκρουσης: 1 2 1 2 E E m g H m 0 0 m 2 2 2 m g H m m 2 g H 2 2 2 0 0
Εξίσωση κίνησης Εξίσωση κίνησης σημαίνει να βρω μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων x και y. Για τον άξονα x x είναι x 0 t 1 2 ενώ για τον y y είναι y g t. Έτσι: x 2 x 0 t t 2 2 0 1 x 1 x y g y g 2 1 2 2 0 2 0 y g t 2 g y x 2 2 0 2 ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ