«Σχεδιασμός ολοκληρωμένου κυκλώματος σταθεροποιητή τάσης για εφαρμογές ασύρματων δικτύων αισθητήρων»

Π.Μ.Σ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή Ιωαννίδη Ελευθέριου (Α.Ε.Μ.: 11192) με θέμα «Σχεδιασμός ολοκληρωμένου κυκλώματος σταθεροποιητή τάσης για εφαρμογές ασύρματων δικτύων αισθητήρων» Επιβλέποντες Σίσκος Στυλιανός, αναπληρωτής καθηγητής Παπαθανασίου Κωνσταντίνος, Λέκτορας ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2010

Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμότατα κάποιους ανθρώπους που είτε ψυχικά είτε και πρακτικά, μέσω των συμβουλών τους, βοήθησαν στην ολοκλήρωση της εργασίας μου. Τον λέκτορα κ. Παπαθανασίου Κωνσταντίνο για τις συμβουλές και γνώσεις που μου προσέφερε απλόχερα για την εκπόνηση αυτής της εργασίας. Η βοήθεια του κατά τη σχεδίαση του συστήματος ήταν καθοριστική και ιδιαίτερα επικοδομητική. Τον αναπληρωτή καθηγητή και επιβλέπων της εργασίας κ. Σίσκο Στυλιανό για τις συμβουλές του στη σχεδίαση του κυκλώματος. Τον κ. Παπαθανασίου Κωνσταντίνο φοιτητή του Τμήματος Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών του Α.Π.Θ που πραγματοποίησε τη φυσική σχεδίαση του κυκλώματος. Χωρίς τη βοήθεια του δεν θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωση της εργασίας και η τελική παράδοσή της ώστε να τυπωθεί σε επίπεδο ολοκληρωμένου. Τον φίλο και συνάδελφο κ. Κοσμαδάκη Ιωάννη για την ψυχολογική υποστήριξη καθώς και για τις πολύτιμες συμβουλές του σε επίπεδο κυκλώματος που οδήγησαν σε μεγαλύτερη εμβάθυνση και κατανόηση της λειτουργίας του κυκλώματος. Η έρευνα που κατέληξε στα αποτελέσματα αυτής της εργασίας χρηματοδοτήθηκε από Εθνικούς πόρους και από το Ευρωπαικό Ταμείο Περιφεριακής Ανάπτυξης στο πλαίσιο ΕΣΠΑ 2007 2013 βάσει της Σύμβασης Συνεργατικού Έργου αριθ. ΜΙΚΡΟ 49/Ε ΙΙ Α.

Περιεχόμενα 1. Σταθεροποιητές τάσης...1 1.1) Σταθεροποιητές τάσης...1 1.2) Γραμμικοί και διακοπτόμενοι σταθεροποιητές τάσης...2 1.3) Low dropout σταθεροποιητές τάσης...4 1.4) Περιγραφή της βασικής τοπολογίας...4 1.5) Ορισμός χαρακτηριστικών μεγεθών συστήματος...6 1.6) Περίληψη...11 2. Συχνοτική και χρονική ανάλυση...12 2.1) Εισαγωγή...12 2.2) Γιατί αρνητική ανάδραση ;...12 2.3) Συχνοτική ανάλυση...17 2.4) Προβλήματα αντιστάθμισης με εξωτερικό πυκνωτή και ESR...23 2.5) Χρονική ανάλυση...25 2.6) PSRR ανάλυση του LDO σταθεροποιητή...28 2.7) Ανάλυση θορύβου του LDO σταθεροποιητή...30 2.8) Επιλογή βασικών στοιχείων ενός LDΟ σταθεροποιητή...32 3. Υλοποίηση σταθεροποιητή τάσης...36 3.1) Εισαγωγή...36 3.2) Προδιαγραφές...36 3.3) Περιγραφή κυκλώματος ιεραρχικά...37 3.3.1) Πρώτο επίπεδο...37 3.3.2) Δεύτερο επίπεδο...40 3.3.3) Τρίτο επίπεδο...51 3.3.3.1) Κύκλωμα πόλωσης...51 3.3.3.2) Ενισχυτής σφάλματος...58 3.3.3.3) Μοντέλο μικρού σήματος ενισχυτή...59 3.4) Μεθοδολογία σχεδίασης συστήματος...63 3.5) Μεθοδολογία σχεδίασης ενισχυτή...65 4. Αποτελέσματα προσομοιώσεων...67 4.1) Εισαγωγή...67 4.2) Συνεχής λειτουργία (dc operation)...67 4.3) Εκκίνηση κυκλώματος απο τη γη και την τάση τροφοδοσίας...80 4.4) AC κέρδος τάσης ανοικτού βρόχου περιθώριο φάσης...83 4.5) PSRR συστήματος...91 4.6) Θόρυβος συστήματος...95 5. Συμπεράσματα...99 6. Παράρτημα Α...101 7. Παράρτημα Β...107 6. Βιβλιογραφία Αναφορές...117

Π.Μ.Σ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή Ιωαννίδη Ελευθέριου (Α.Ε.Μ.: 11192) με θέμα «Σχεδιασμός ολοκληρωμένου κυκλώματος σταθεροποιητή τάσης για εφαρμογές ασύρματων δικτύων αισθητήρων» Επιβλέποντες καθηγητές : Σίσκος Στυλιανός, αναπλ. καθηγητής Παπαθανασίου Κωνσταντίνος, λέκτορας Η τροφοδοσία αποτελεί την πιο θεμελιώδη λειτουργία σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα και γι αυτό οι εφαρμογές της είναι πάρα πολλές. Σε αυτήν την εργασία σχεδιάστηκε ένας σταθεροποιητής τάσης low dropout με τάση εξόδου 3,3V. Ο σταθεροποιητής αποτελείται από τρείς βαθμίδες : η πρώτη είναι ένας ενισχυτής folded cascoded, η δεύτερη ένας p mos απομονωτής και η τρίτη ένα μεγάλο τρανζίστορ περάσματος pmos. Η ευστάθεια του συστήματος επιτυγχάνεται με την εισαγωγή δύο μηδενικών. Το ένα εισάγεται με τη βοήθεια ενός πυκνωτή στην έξοδο του συστήματος και το άλλο με ένα πυκνωτή και έναν αντιστάτη σε σειρά που τοποθετήθηκαν στην έξοδο του ενισχυτή. Στις προσομοιώσεις η τάση εξόδου μετρήθηκε 3,3V, για ρεύματα φορτίου από 2 έως 5mA και από 15 έως 35 ma, όταν η τάση εισόδου έπαιρνε τιμές από 3,4 έως 3,6 (V) και η τάση αναφοράς ήταν 2V. Το σύστημα ελέγχθηκε στις επιδόσεις του ως προς το PSRR, το θόρυβο, το εύρος ζώνης συχνοτήτων και το περιθώριο φάσης και οι τιμές αυτών των μεγεθών που επετεύχθησαν είναι για το εύρος ζώνης συχνοτήτων 17,9ΚΗz, για το περιθώριο φάσης 87,16 μοίρες, για το PSRR στη συχνότητα των 10KHz 56,85dB και για το θόρυβο 39,8 (nv/sqrt(hz)). Η ανάλυση των αποτελεσμάτων οδήγησε σε ένα σημαντικό συμπέρασμα ότι το PSRR, το εύρος ζώνης συχνοτήτων και το περιθώριο φάσης αλληλοεξαρτώνται. Στη συνέχεια έγινε μια μεθοδολογία σχεδίασης ενός τέτοιου συστήματος σύμφωνα με την αλληλεξάρτηση αυτή. Όσον αφορά τις επιδόσεις του κυκλώματος σε σύγκριση με αυτές της βιβλιογραφίας, το καινοτόμο της εργασίας έγκειται στη μελέτη όλων των παραμέτρων που αναφέρθηκαν κάτι που δεν υπάρχει στη βιβλιογραφία στην οποία μελετάται κάθε φορά ένα μέγεθος και η βελτίωση του.

MSc Thesis Design of low drop out voltage regulator for applications of wireless sensors networks by Ioannidis Eleftherios Supervisors : Siskos S., associate professor Papathanasiou C., lecturer The voltage supply constitutes the most fundamental operation in a electronic circuit and for this it s applications are many. In this work was designed a lowdropout voltage regulator that provided an output voltage 3.3V. The regulator has three stages: the first is a folded cascoded amplifier, the second is a pmos voltage buffer and the third a pmos pass transistor. The stability of system is achieved with the import of two zeros. The first was import in the output of the system with a capacitor and the second was placed in the output of the amplifier with a resistance and a capacitor in line. In simulations the output voltage measured 3.3V for load current from 2 to 5mA and from 15 to 35mA, voltage supply from 3.4 to 3.6V and a reference voltage of 2V. The system it was checked as for PSRR, noise, bandwidth and phase margin. The simulated results in all corners of the system achieved a PSRR, in the frequency of 10KHz, of 56.85dB, a bandwidth of 17,9KHz, a phase margin of 87.16 degrees and a noise of 39,8 (nv/sqrt(hz)). The analysis of the results it led in a important conclusion that PSRR, bandwidth and phase margin they interdepent. Thus, a design procedure took place in order to involve this interdepent. The records of the circuit in comparison with the others works in the bibliography it lies in measuring all the parameters that were reported above.

1.1) Σταθεροποιητές Τάσης Κεφάλαιο 1ο Κεφάλαιο 1 ο : Σταθεροποιητές τάσης Η τροφοδοσία αποτελεί την πιο θεμελιώδη λειτουργία σε ένα ηλεκτρονικό σύστημα. Μια εφαρμογή, όπως ένα κινητό τηλέφωνο, δε μπορεί να διατηρήσει τη λειτουργία του χωρίς ενέργεια και δε μπορεί να εκτελέσει πλήρως τις λειτουργίες του χωρίς σταθερή τροφοδοσία. Στην πραγματικότητα οι μετασχηματιστές, οι γεννήτριες, οι μπαταρίες και άλλες πηγές τροφοδοσίας υπόκεινται σε ουσιαστικές μεταβολές στην τάση και στο ρεύμα κατά το χρόνο λειτουργίας τους. Αυτό δεν είναι το μοναδικό πρόβλημα που εμφανίζουν καθώς είναι στοιχεία που προσθέτουν θόρυβο σε ένα κύκλωμα. Επίσης εξαιτίας του μεταβαλλόμενου φορτίου των κυκλωμάτων που οδηγούν, εισάγουν μεταβατικές αποκλίσεις που μια τροφοδοσία θα έπρεπε να μην έχει. Σε αυτό το σημείο γίνεται ορατός ο ρόλος του σταθεροποιητή τάσης που θα πρέπει να μετατρέπει αυτές τις απρόβλεπτες και θορυβώδεις τροφοδοσίες σε σταθερές, ακριβείς και ανεξάρτητες του φορτίου που τροφοδοτούν. Η σταθεροποίηση τάσης είναι ιδιαίτερα σημαντική σε εφαρμογές υψηλής απόδοσης όπου τα συστήματα είναι όλο και περισσότερο ολοκληρώσιμα και πολύπλοκα. Ένα σύστημα σε ένα ολοκληρωμένο (SoC) για παράδειγμα ενσωματώνει πολλές λειτουργίες οι οποίες απαιτούν ταυτόχρονες αλλαγές μαζί με το ρολόι, απαιτούν υψηλή απόδοση και ταχεία απόκριση μαζί. Η αδυναμία γρήγορης απόκρισης σε αυτές τις αλλαγές στο ρεύμα ή στην τάση του φορτίου οδηγεί στην φόρτιση παρασιτικών χωρητικοτήτων που χαλάνε τη λειτουργία του συστήματος. Οι σταθεροποιητές επίσης, προστατεύουν και φιλτράρουν τα ολοκληρωμένα από την έκθεσή τους σε τάσεις που θα καταστρέψουν το κύκλωμα. Η απαίτηση αυτή είναι πιο αυστηρή σε νέες τεχνολογίες όπου η τάση κατάρρευσης μπορεί να πέσει και στα 2V. Οι τάσεις αναφοράς (reference voltage) όπως και οι σταθεροποιητές παράγουν και ρυθμίζουν με ακρίβεια τάσεις εξόδου που είναι ανεξάρτητες στην τάση τροφοδοσίας, το φορτίο και σε διάφορες καταστάσεις λειτουργίας. Επομένως κάποιος θα μπορούσε να αναρωτηθεί γιατί να χρησιμοποιηθούν σταθεροποιητές ενώ υπάρχει ήδη μια παρόμοια λύση και μάλιστα ιδιαίτερα μελετημένη. Η απάντηση είναι ότι οι τάσεις αναφοράς σε αντίθεση με τους σταθεροποιητές δεν παρέχουν ουσιαστικά συνεχές ρεύμα (dc). Αν και μια τάση αναφοράς μπορεί να αποκόπτει θετικά και αρνητικά ρεύματα θορύβου, το συνολικό ρεύμα που αποδίδει στο φορτίο είναι χαμηλό. Στην πράξη μια τάση αναφοράς τροφοδοτεί το φορτίο με ρεύμα μέχρι 1mA ενώ οι σταθεροποιητές από 5mA και πάνω. 1

Κεφάλαιο 1ο 1.2) Γραμμικοί και διακοπτόμενοι σταθεροποιητές τάσης Οι σταθεροποιητές διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, τους γραμμικούς και τους διακοπτόμενους (linear and switching regulators). Οι γραμμικοί σταθεροποιητές διαμορφώνουν γραμμικά την αγωγιμότητα ενός διακόπτη που συνδέεται σε σειρά μεταξύ της τροφοδοσίας και της εξόδου έτσι ώστε να εγγυηθεί ότι η έξοδος είναι μια προκαθορισμένη αναλογία μια σταθερής τάσης αναφοράς όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Σχήμα 1 Το κύκλωμα είναι γραμμικό και αναλογικό και επειδή μπορεί να παρέχει τροφοδοσία μέσω ενός διακόπτη, η τάση εξόδου του δε μπορεί να υπερβεί την τάση εισόδου. Ένας διακοπτόμενος σταθεροποιητής είναι το αντίστοιχο της γραμμικής λύσης και εξαιτίας της διακοπτόμενης φύσης του μπορεί να προσαρμοσθεί να μετατρέπει εναλλασσόμενη σε συνεχή τάση και το αντίστροφο αλλά και συνεχή σε συνεχή και εναλλασσόμενη σε εναλλασσόμενη. Ωστόσο στα ολοκληρωμένα οι μετατροπείς από συνεχή σε συνεχή κυριαρχούν αφού αυτά έχουν συνεχή τροφοδοσία από μπαταρίες κ.τ.λ. Σε επίπεδο κυκλώματος, η ουσιώδη διαφορά μεταξύ γραμμικού και διακοπτόμενου σταθεροποιητή είναι ότι ο τελευταίος είναι ανάμικτος με αναλογικά και ψηφιακά μέρη στον ανατροφοδοτούμενο βρόχο όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Σχήμα 2 2

Κεφάλαιο 1ο Η βασική ιδέα σε ένα διακοπτόμενο μετατροπέα είναι να ενεργοποιεί διαδοχικά πηνία και/ή πυκνωτές από την τροφοδοσία και να τα απενεργοποιεί στο φορτίο, μεταφέροντας με αυτόν τον τρόπο ενέργεια. Το κύκλωμα ανατροφοδοτεί και μετατρέπει ένα αναλογικό σήμα σφάλματος σε μια παλμοσειρά διαμορφωμένη ως προς το εύρος πλάτους (pulse width modulated (PWM)) του οποίου οι καταστάσεις λειτουργίας καθορίζουν την σύνδεση του διακόπτη. Από την προοπτική της επεξεργασίας του συστήματος μέσω ενός σήματος, η λειτουργία του είναι να φιλτράρει σε χαμηλές συχνότητες την τάση που παρέχει το ψηφιακό κύκλωμα σε ένα αναλογικό σήμα της τάξης millivolt, η μέση τιμή του οποίου είναι η σταθεροποιημένη τάση. Τα στοιχεία που αποτελούν ένα διακοπτόμενο μετατροπέα περιλαμβάνουν ένα PWM ελεγκτή, ο οποίος είναι ο συνδυασμός ενός αναλογικού γραμμικού ενισχυτή και ενός μετατροπέα αναλογικού σε ψηφιακό, σύγχρονους και ασύγχρονους διακόπτες, πυκνωτές και σε πολλές περιπτώσεις πηνία όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Στη συνέχεια θα αναφερθούν οι κυριότερες διαφορές μεταξύ των δυο μετατροπέων που περιγράφηκαν παραπάνω. Οι γραμμικοί σταθεροποιητές είναι πιο απλοί και ταχύτεροι από τους διακοπτόμενους. Όπως φαίνεται και από τα σχήματα 1 και 2 έχουν λιγότερα στοιχεία που σημαίνει απλότητα και λιγότερη καθυστέρηση στον ανατροφοδοτούμενο βρόχο και άρα γρηγορότερη απόκριση. Οι διακοπτόμενοι μετατροπείς είναι πιο θορυβώδεις, όπως φαίνεται στο σχήμα 2, από την παρουσία ψηφιακών σημάτων στο εναλλασσόμενο ανατροφοδοτούμενο μονοπάτι του κυκλώματος. Οι διακόπτες που είναι μεγάλα τρανζίστορ που άγουν τεράστια ρεύματα, πρέπει να αλλάζουν κατάσταση σε σχετικά μεγάλες συχνότητες αναγκάζοντας τα σήματα που οδηγούν να είναι απότομα, εισάγοντας με αυτόν τον τρόπο θόρυβο. Οι διακοπτόμενοι μετατροπείς όταν συγκρίνονται με τους γραμμικούς έχουν το πλεονέκτημα ότι είναι αποδοτικοί στην κατανάλωση ενέργειας. Είναι γεγονός ότι η τάση στα άκρα ενός διακόπτη μετατροπέα συνεχούς σε συνεχή είναι πολύ μικρότερη σε σχέση με ένα γραμμικό ρυθμιστή. Οι διακοπτόμενοι μετατροπείς επιτυγχάνουν αποδόσεις μεταξύ 80 και 95% σε αντίθεση με τους γραμμικούς που είναι αρκετά χαμηλότερη. 3

Κεφάλαιο 1ο 1.3) Low Drop Out Σταθεροποιητές Τάσης Μια ειδική κατηγορία γραμμικών σταθεροποιητών, που αφορούν και την παρούσα εργασία, είναι οι σταθεροποιητές χαμηλής πτώσης τάσης (Low Drop Out Regulators LDO). Ένας σταθεροποιητής Low Drop Out είναι ένα κύκλωμα που παρέχει, όπως και όλοι οι γραμμικοί, μια καλά καθορισμένη σταθερή συνεχή τάση [1], του οποίου η διαφορά μεταξύ τάσης εισόδου και εξόδου είναι χαμηλή [2]. Η τάση ρύθμισης (drop out) καθορίζεται ως η τιμή της διαφοράς εισόδου/εξόδου για την οποία ο βρόχος δεν σταθεροποιεί την τάση, δηλ. παύει να λειτουργεί σωστά. Αυτός ο τύπος σταθεροποιητή έχει δυο βασικά χαρακτηριστικά : 1) η τιμή της τάσης εισόδου είναι πάντοτε μεγαλύτερη από αυτήν της εξόδου και 2) η αντίσταση εξόδου είναι μικρή ώστε η απόδοση του κυκλώματος να είναι ικανοποιητική [2]. Οι σταθεροποιητές Low Drop Out μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες χαμηλής και υψηλής ισχύος. Οι χαμηλής ισχύος είναι αυτοί που έχουν μέγιστο ρεύμα εξόδου μικρότερο από 1Α, που χρησιμοποιούνται σχεδόν σε όλες τις εφαρμογές ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Από την άλλη πλευρά οι σταθεροποιητές υψηλής ισχύος έχουν ρεύμα εξόδου μεγαλύτερο από 1Α και χρησιμοποιούνται στην αυτοκινητοβιομηχανία και αλλού [3]. Περισσότερες πληροφορίες για τις εφαρμογές αυτού του είδους των σταθεροποιητών δίνονται στις αναφορές [1] [11]. 1.4) Περιγραφή της βασικής τοπολογίας Στο σχήμα 3 γίνεται η παρουσίαση της βασικής τοπολογίας ενός γραμμικού σταθεροποιητή. Σχήμα 3 Ένας σταθεροποιητής LDO αποτελείται κυρίως από έναν βρόχο ελέγχου (control loop) του οποίου η λειτουργία είναι να επιβλέψει και να ελέγξει την 4

Κεφάλαιο 1ο έξοδο ώστε αυτή να παραμείνει μέσα σε ένα μικρό εύρος της επιθυμητής τιμής, ανεξάρτητα από τις συνθήκες λειτουργίας. Συνεπώς ένας σταθεροποιητής πρέπει να αισθάνεται την έξοδο, να τη συγκρίνει με μια τάση αναφοράς (voltage reference) και να χρησιμοποιεί τη διαφορά ώστε να διαμορφώσει την αγωγιμότητα ενός ενεργητικού στοιχείου/τρανζίστορ (pass device) που συνδέεται μεταξύ εισόδου και εξόδου για να τοποθετήσει την τάση εξόδου στα επιθυμητά επίπεδα. Στην περίπτωση ενός σταθεροποιητή τάσης, όπως αυτός του σχήματος 3, ένα κύκλωμα ανάδρασης (feedback network) αισθάνεται την έξοδο και την τροφοδοτεί σε μια από τις δύο εισόδους ενός ενισχυτή σφάλματος (error amplifier), του οποίου η λειτουργία είναι να συγκρίνει αυτήν την τιμή με μια τάση αναφοράς και να παράγει ένα σήμα σφάλματος το οποίο στην έξοδο διαμορφώνει την αγωγιμότητα του τρανζίστορ περάσματος (pass transistor). Τα πιο σημαντικά στοιχεία του κυκλώματος είναι : 1) Τάση αναφοράς : Σταθερή συνεχή τάση 2) Ενισχυτής σφάλματος : Αισθάνεται και παράγει ένα διορθωτικό σήμα για τον έλεγχο του παθητικού στοιχείου 3) Στοιχείο περάσματος : Επιτρέπει την αγωγή όσου ρεύματος απαιτείται από την τάση εισόδου στην αρρύθμιστη τάση εξόδου ώστε να την φέρει στα επίπεδα που απαιτούνται 4) Κύκλωμα ανάδρασης : Αποτελείται από ένα διαιρέτη τάσης με αντιστάσεις. 5

Κεφάλαιο 1ο 1.5) Ορισμός χαρακτηριστικών μεγεθών συστήματος 1) Ελάχιστη πτώση τάσης (Drop out Voltage): Ως ελάχιστη πτώση τάσης (drop out voltage) ορίζεται η διαφορά τάσης εισόδου εξόδου (Vin Vout), στο σημείο όπου περαιτέρω μείωση της Vin έχει ως αποτέλεσμα την παύση της ικανότητας του συστήματος να εκτελεί σταθεροποίηση [12]. Σχήμα 4: Drop out voltage Στο σχήμα 4, [12], παρατηρούνται τρεις περιοχές λειτουργίας: i) Η περιοχή σταθεροποίησης (regulation region), δηλαδή η περιοχή εκείνη στην οποία το σύστημα λειτουργεί κανονικά, ii) η drop out περιοχή κατά την οποία η έξοδος «ακολουθεί» την είσοδο και iii) η off περιοχή. Στην περιοχή drop out, η τάση drop out εξαρτάται από το ρεύμα φορτίου και την αντίσταση που θα παρουσιάζει το τρανζίστορ περάσματος. H τάση dropout δίνεται απο τη σχέση, [12]: V dropout = I R (1.1) Load ON Όπου ILoad είναι το ρεύμα φορτίου και RON είναι η αντίσταση του τρανζίστορ περάσματος. 6

Κεφάλαιο 1ο 2) Ρεύμα ηρεμίας (Quiescent current) : Ως ρεύμα ηρεμίας ορίζεται η διαφορά μεταξύ του ρεύματος εισόδου Ιin (ρεύμα τροφοδοσίας) και του ρεύματος εξόδου ILoad,[12], δηλαδή: Ιq= Ιin ILoad (1.2) Ουσιαστικά, το ρεύμα ηρεμίας είναι το ρεύμα πόλωσης των κυκλωμάτων της τάσης αναφοράς και του τελεστικού ενισχυτή και το ρεύμα ηρεμίας της βαθμίδας εξόδου του τρανζίστορ περάσματος. Εξαρτάται από την θερμοκρασία, το ρεύμα εξόδου ILoad και γενικά τις τοπολογίες των κυκλωμάτων. Επίσης, εξαρτάται από το τρανζίστορ περάσματος, καθώς αν αυτό είναι ένα PNP διπολικό τρανζίστορ, το Iq αυξάνεται δραματικά, επειδή έχουμε ένα μεγάλο ρεύμα βάσης που ουσιαστικά «χάνεται». Διαγραμματικά παρουσιάζεται το παρακάτω γράφημα (σχήμα 5) που δείχνει την συσχέτιση του ρεύματος ηρεμίας με το ρεύμα εξόδου, για BJT και MOS τρανζίστορ περάσματος, [12]. Σχήμα 5: Ρεύμα ηρεμίας και ρεύμα εξόδου 7

Κεφάλαιο 1ο 3) Απόδοση ρεύματος (Current efficiency): Ως απόδοση ρεύματος (current efficiency) ορίζεται ο λόγος, [12]: Current efficiency = I I Load Load + I (1.3) q Είναι φανερό ότι για να μεγιστοποιηθεί η απόδοση πρέπει να ελαχιστοποιηθεί το ρεύμα ηρεμίας. Η απόδοση ουσιαστικά καθορίζει πόσο επιβαρύνεται η μπαταρία από την ύπαρξη του ίδιου του σταθεροποιητικού κυκλώματος. 4) Ρύθμιση γραμμής (Line Regulation): H ρύθμιση γραμμής (line regulation) είναι ένα μέγεθος που μετράει την ικανότητα του συστήματος να διατηρεί την τάση εξόδου καθώς μεταβάλλεται η τάση εισόδου σύμφωνα με τη σχέση: ΔVOUT Line _ Re gulation = ΔV (1.4) IN Μπορεί να αποδειχτεί ο παρακάτω τύπος [12], ο οποίος μας δίνει τη line regulation σε σχέση με τις παραμέτρους του κυκλώματος ΔVo ΔVI = 1 R + 1 R2 ( R + ) ds RL βga R2 (1.5) Στο σχήμα 6 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα, για να γίνει κατανοητό αυτό το μέγεθος, από ένα σταθεροποιητή τάσης της αγοράς, [13]. Τοποθετείται ένα βηματικό σήμα στην είσοδο του σταθεροποιητή και βλέπουμε πως μεταβάλλεται η έξοδος. Σχήμα : 6 8

Κεφάλαιο 1ο 5) Ρύθμιση φόρτου (Load Regulation): H ρύθμιση φόρτου είναι ένα μέγεθος που μετράει την ικανότητα του συστήματος να διατηρεί την τάση εξόδου σταθερή καθώς μεταβάλλεται το φορτίο στην έξοδο σύμφωνα με τη σχέση, [12]: Load ΔV OUT _ Re gulation = ΔI (1.6) LOAD Ουσιαστικά είναι η αντίσταση εξόδου του σταθεροποιητή, [12]: Ro reg ΔV = o ΔIo R = sd 1+ βaol (1.7) όπου Rsd η αντίσταση εξόδου του παθητικού στοιχείου, Αol η ενίσχυση ανοιχτού βρόχου του συστήματος και β ο λόγος του διαιρέτη τάσης εξόδου (R2/(R1+R2)). Στο σχήμα 7 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα για να γίνει κατανοητό αυτό το μέγεθος,[13]. Σχήμα:7 Η χειρότερη περίπτωση στη μεταβολή της τάσης εξόδου εξαιτίας αλλαγών στο ρεύμα φορτίου λαμβάνει χώρα όταν το ρεύμα μεταβαίνει από τη μηδενική στη μέγιστη τιμή του. 9

Κεφάλαιο 1ο 6) Power Supply Rejection Ratio (PSRR): Το PSRR μετράει την ικανότητα του σταθεροποιητή να αποτρέψει την κυμάτωση της εξόδου του που μπορεί να προκληθεί από μεταβολές της τάσης εισόδου. Η μαθηματική σχέση που περιγράφει αυτό το μέγεθος είναι η ίδια με τη ρύθμιση γραμμής με τη διαφορά ότι εφαρμόζεται σε όλο το συχνοτικό εύρος. Στο σχήμα 8 που ακολουθεί παρουσιάζεται ένα παράδειγμα,[13]. Στο σύστημά ο βρόχος ελέγχου επηρεάζει περισσότερο αυτό το μέγεθος το οποίο βελτιώνεται με τη χρήση εξωτερικής αντίστασης και πυκνωτών όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια. Σχήμα:8 7) Θόρυβος τάσης εξόδου (Output Voltage Noise) : Ο θόρυβος τάσης εξόδου είναι η ενεργός τιμή του θορύβου για ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων υπό την προϋπόθεση ότι το ρεύμα εξόδου είναι σταθερό. Ο περισσότερος θόρυβος σε ένα σταθεροποιητή προέρχεται από την τάση αναφοράς. Στο σχήμα 9 που ακολουθεί παρουσιάζεται ένα παράδειγμα μέτρησης αυτού του μεγέθους,[13]. Σχήμα:9 Η συνολική συμπεριφορά του συστήματος στο θόρυβο εξαρτάται από τη φυσική σχεδίαση (layout) και τη τεχνολογία που θα χρησιμοποιηθεί. Συγκεκριμένα, ο θόρυβος στην έξοδο του σταθεροποιητή εξαρτάται από τρείς παράγοντες : 1) θόρυβος που εισάγεται στο κύκλωμα από την τροφοδοσία 2) αυτός που παράγεται από την τάση αναφοράς και 3) αυτός που σχετίζεται με 10

Κεφάλαιο 1ο την αυτεπαγωγή και την αντίσταση εξόδου. Διακοπτόμενοι σταθεροποιητές μπορεί να χρησιμοποιηθούν ως τροφοδοσία για τους LDO και μπορεί να κατασκευαστούν στο ίδιο ολοκληρωμένο εισάγοντας με αυτό τον τρόπο θόρυβο. Σε αυτές τις περιπτώσεις, και όχι μόνο, η απομόνωση του layout και υψηλό PSRR είναι απαραίτητα για την καλή συμπεριφορά του συστήματος στο θόρυβο. Τέλος μεταβολές στο φορτίο επηρεάζουν και το θόρυβο του συστήματος γι αυτό και το φορτίο πρέπει να απομονωθεί από το κύκλωμα [11]. 1.6) Περίληψη Σε αυτό το κεφάλαιο έγινε μια γενική περιγραφή των σταθεροποιητών ξεκινώντας από τις κατηγορίες τους. Παρουσιάστηκαν οι διαφορές του κάθε είδους και η χρησιμότητα ενός τύπου, του low drop out η ανάλυση του οποίου έγινε σε αυτήν την εργασία. Περιγράφηκε το βασικό σχηματικό αυτού του είδους σταθεροποιητή και τα επιμέρους στοιχεία από τα οποία αποτελείται. Τέλος δόθηκαν ορισμοί μεγεθών που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο αυτών των κυκλωμάτων. 11

2.1) Εισαγωγή Κεφάλαιο 2ο Κεφάλαιο 2ο : Συχνοτική και χρονική ανάλυση H πραγματικότητα είναι ότι ένας σταθεροποιητής τάσης πρέπει να λειτουργεί σταθερά σε διάφορες συνθήκες θερμοκρασίας, ρεύμα φορτίου και άλλες παραμέτρους του κυκλώματος. Τα συστήματα με αρνητική ανάδραση επιτυγχάνουν αυτά τα χαρακτηριστικά αλλά εισάγουν και προβλήματα στη λειτουργία του συστήματος. Τελικά, τα όρια ελέγχου του βρόχου ανάδρασης καθορίζουν την απόδοση του σταθεροποιητή ως προς την συνεχή (dc), εναλλασσόμενη (ac) και μεταβατική (transient) ακρίβεια. Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθεί η συχνοτική και μεταβατική απόκριση του συστήματος αλλά πριν από αυτό θα αναφερθούν κάποιοι βασικοί ορισμοί και μεγέθη για να μελετηθεί η αρνητική ανάδραση όπως οι πόλοι, τα μηδενικά, το περιθώριο φάσης και η μετατόπιση φάσης. 2.2) Γιατί αρνητική ανάδραση; Όλοι οι σταθεροποιητές τάσης χρησιμοποιούν ένα βρόχο ανάδρασης για να διατηρήσουν την τάση εξόδου σταθερή. Το σήμα καθώς διατρέχει το βρόχο ανάδρασης υπόκειται σε μεταβολές τόσο στο κέρδος όσο και στη φάση. Το μέγεθος της μεταβολής στον τομέα της φάσης, στη συχνότητα όπου το κέρδος είναι 0(dB), κρίνει τη σταθερότητα του συστήματος [14]. Για την κατανόηση της σταθερότητας ενός κυκλώματος που έχει ανάδραση απαιτείται η χρήση των διαγραμμάτων Bode που μας δείχνουν το κέρδος του βρόχου σε db, όπως φαίνεται στο σχήμα 10. Σχήμα 10:Τυπικό διάγραμμα Bode 12

Κεφάλαιο 2ο Τα διαγράμματα Bode είναι κατάλληλα εργαλεία επειδή περιέχουν όλη την απαραίτητη πληροφορία για να καθοριστεί αν ένας κλειστός βρόχος είναι σταθερός. Ωστόσο η αποκωδικοποίηση της πληροφορίας που εμπεριέχεται σε ένα τέτοιο διάγραμμα απαιτεί την κατανόηση βασικών όρων όπως κέρδος βρόχου, περιθώριο φάσης, πόλοι και μηδενικά. 1) Κέρδος βρόχου: Κάθε σύστημα κλειστού βρόχου έχει ένα χαρακτηριστικό μέγεθος που το περιγράφει που λέγεται κέρδος βρόχου (loop gain). Στους σταθεροποιητές τάσης, κέρδος βρόχου ονομάζεται η αύξηση του πλάτους της τάσης που έχει το σήμα ανάδρασης καθώς «ταξιδεύει» μέσα στο βρόχο. Για τη μέτρηση του απαιτείται να διακοπεί ο βρόχος σε ένα σημείο και να εισαχθεί ένα ημιτονικό σήμα στο ένα άκρο του Α και να μετρηθεί πώς μεταβλήθηκε μέχρι να φτάσει στο άλλο άκρο του Β (σχήμα 11), τότε το κέρδος βρόχου θα ορίζεται ως ο λόγος, [14] : Κ V = V A ερδος _ βροχου (2.1) B Πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι το σήμα στο σημείο Β έχει μια μετατόπιση στη φάση που εισήχθη καθώς το σήμα διαδόθηκε σε όλο το βρόχο. Το ποσό αυτής της μετατόπισης θα καθορίσει και την ευστάθεια του συστήματος όπως θα αναφερθεί στη συνέχεια. Σχήμα 11:Παράδειγμα υπολογισμού κέρδους βρόχου 13

Κεφάλαιο 2ο 2) Ανάδραση : Η ανάδραση χρησιμοποιείται σε όλους τους σταθεροποιητές τάσης για να διατηρούν την τάση εξόδου σταθερή. Η τάση εξόδου δειγματοληπτείται, όπως φαίνεται στο σχήμα 11, μέσω ενός διαιρέτη τάσης που σχηματίζουν δύο αντιστάσεις και αυτό το σήμα ανατροφοδοτείται σε μια από τις δύο εισόδους του ενισχυτή σφάλματος. Αφού η άλλη είσοδος του ενισχυτή βρίσκεται σε σταθερό δυναμικό, αυτό της τάσης αναφοράς, ο ενισχυτής σφάλματος θα παρέχει ρεύμα στο τρανζίστορ περάσματος για να διατηρήσει την συνεχή τάση εξόδου σταθερή. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι για ένα κλειστό σταθερό βρόχο απαιτείται συνήθως η χρήση αρνητικής ανάδρασης. Η αρνητική ανάδραση προκαλεί αντίθετη πολικότητα στο σήμα από το σήμα της πηγής (σχήμα 12),[14]. Σχήμα 12: Σήματα ανάδρασης Η αρνητική ανάδραση θα προκαλεί μια απόκριση από το βρόχο όποτε υπάρχει κάποια μεταβολή στην τάση εξόδου. Αυτό σημαίνει ότι αν η έξοδος προσπαθήσει να αυξηθεί (ή να μειωθεί ) ο βρόχος θα αποκριθεί ώστε να την επαναφέρει στην σωστή τιμή. Αν αντί αρνητικής ανάδρασης υπήρχε θετική τότε η απόκριση του βρόχου θα συνέβαινε πάντοτε προς την ίδια κατεύθυνση δηλαδή αν η έξοδος αυξάνονταν τότε και ο βρόχος θα αποκρινόταν με περαιτέρω αύξηση της τάσης εξόδου. Αυτή η κατάσταση είναι ξεκάθαρο ότι είναι ασταθής αφού δεν ακυρώνει μεταβολές της τάσης εξόδου αλλά τις ενισχύει. Είναι ξεκάθαρο ότι κανένας δεν θα σχεδιάσει αυτό το σύστημα με θετική ανάδραση. Ωστόσο η αρνητική ανάδραση μπορεί να μετατραπεί σε θετική αν υποστεί μετατόπιση φάσης κατά 180 ο, το πότε συμβαίνει αυτό θα αναλυθεί στη συνέχεια. 14

3) Μετατόπιση φάσης (Phase Shift): Κεφάλαιο 2ο Η μετατόπιση φάσης ορίζεται ως η συνολική αλλαγή που υφίσταται η φάση (από την αρχή) του σήματος μέσα στο βρόχο ανάδρασης και μετράται σε μοίρες, [14]. Ιδανικά ένα σύστημα αρνητικής ανάδρασης έχει μετατόπιση φάσης 180 ο σε σχέση με την πηγή (σχήμα 13), επομένως η φάση «ξεκινάει» από τις 180 ο. Από το σχήμα 13 φαίνεται ότι ξεκινώντας από τις 180 ο μια επιπρόσθετη μετατόπιση είτε θετική είτε αρνητική κατά 180 ο επαναφέρει τη φάση του σήματος στο μηδέν, που είναι η φάση του σήματος της πηγής και αυτό θα προκαλέσει αστάθεια του συστήματος. 4) Περιθώριο φάσης (Phase Margin): Σχήμα 13: Χάρτης μετατόπισης φάσης Το περιθώριο φάσης ορίζεται ως η διαφορά σε μοίρες μεταξύ της συνολικής μετατόπισης στη φάση που υφίσταται το σήμα ανάδρασης και στις 180 ο στη συχνότητα όπου το κέρδος του βρόχου είναι ίσο με 0 db (σχήμα 13), [14]. Η μετατόπιση και το περιθώριο φάσης μπορούν να υπολογιστούν σε ένα σύστημα με τη βοήθεια των πόλων και των μηδενικών του δηλαδή των ριζών του παρανομαστή και του αριθμητή της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος. Σε αυτήν την εργασία δεν θα γίνει εκτεταμένη ανάλυση των όρων αυτών που είναι γνωστοί, απλά θα αναφερθούν κάποια σημαντικά χαρακτηριστικά τους που θα βοηθήσουν στην ανάλυση της ευστάθειας του συστήματός. Ένας πόλος ορίζεται, σχήμα 14, με τη βοήθεια του διαγράμματος Bode ως ένα σημείο όπου η κλίση της καμπύλης του κέρδους αλλάζει κατά 20dB/decade, σε συνάρτηση με την κλίση πριν από αυτό. Κάθε επιπρόσθετος πόλος αυξάνει την αρνητική κλίση κατά ένα παράγοντα n ( 20dB / decade), όπου n είναι ο αριθμός των πόλων 15

Κεφάλαιο 2ο Η μετατόπιση στη φάση που εισάγει ένας πόλος εξαρτάται από τη συχνότητα και ποικίλλει μεταξύ 0 και 90 ο ( με 45 ο στη συχνότητα που βρίσκεται ο πόλος). Το πιο σημαντικό σημείο είναι ότι σχεδόν όλη η μετατόπιση φάσης που εισάγει ένας πόλος ( ή μηδενικό) συμβαίνει σε συχνότητα μια δεκάδα πάνω κάτω της συχνότητας του πόλου (ή μηδενικού). Ένας πόλος μπορεί να εισάγει συνολική μετατόπιση 90 ο οπότε δύο 180 ο και τότε παρουσιάζεται αστάθεια. Σχήμα 14: Διάγραμμα κέρδους/φάσης για πόλους Ένα μηδενικό ορίζεται, σχήμα 15, ως ένα σημείο όπου η κλίση του κέρδους μεταβάλλεται κατά +20dB/decade σε σχέση με την κλίση πριν από το μηδενικό. Όπως και για τους πόλους έτσι και για τα μηδενικά καθένα αυξάνει την αλλαγή της κλίσης κατά τον ίδιο παράγοντα. Η μετατόπιση φάσης που εισάγει κάθε μηδενικό ποικίλλει από 0 έως +90 ο με τις +45 ο να συμβαίνουν στη συχνότητα του μηδενικού. Το πιο σημαντικό που θα πρέπει να παρατηρηθεί για τα μηδενικά είναι ότι ουσιαστικά αναιρούν την επίδραση των πόλων αφού εισάγουν αντίθετη αλλαγή στην κλίση από αυτούς. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο μηδενικά εισάγονται στο βρόχο ανάδρασης ενός σταθεροποιητή LDO γιατί μπορούν να αναιρέσουν τα αποτελέσματα που θα προκαλέσει ένας πόλος στο σύστημα. Σχήμα 15: Διάγραμμα κέρδους/φάσης για μηδενικά 16

Κεφάλαιο 2ο 2.3) Συχνοτική ανάλυση: Το AC ισοδύναμο μοντέλο [15,16] που θα χρησιμοποιηθεί για να αναλυθεί ο σταθεροποιητής φαίνεται στο σχήμα 16: Σχήμα 16: AC ισοδύναμο μοντέλο σταθεροποιητή τάσης Το σχήμα 16 παρουσιάζει τα βασικά στοιχεία ενός PMOS LDO σταθεροποιητή τάσης. Ο τελεστικός ενισχυτής έχει μοντελοποιηθεί από μια διαγωγιμότητα (ga) με φορτίο που το απαρτίζουν ο παρασιτικός πυκνωτής Cpar και η παρασιτική αντίσταση Rpar. Η παρασιτική χωρητικότητα Cpar οφείλεται κατά κύριο λόγο στην μεγάλη χωρητικότητα του PMOS (η επιλογή του οποίου θα αναλυθεί στη συνέχεια) και η τιμή της κυμαίνεται μεταξύ δεκάδων και εκατοντάδων pf, ανάλογα με το μέγεθος του τρανζίστορ περάσματος. Η αντίσταση Rpar οφείλεται στην αντίσταση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή και είναι της τάξης των εκατοντάδων kω ή και ΜΩ, ανάλογα με την βαθμίδα εξόδου του τελεστικού. Το PMOS τρανζίστορ έχει μοντελοποιηθεί με ένα μοντέλο μικρού σήματος [17] (small signal model) με διαγωγιμότητα gp. Στην έξοδο του σταθεροποιητή υπάρχει ο πυκνωτής Cο που έχει μεγάλη χωρητικότητα. Ο λόγος τοποθέτησής του είναι για να εξασφαλίσει την ευστάθεια του συστήματος, δηλαδή να εισάγει ένα μηδενικό που θα αναιρέσει 17

Κεφάλαιο 2ο την επίδραση ενός πόλου του συστήματος, όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο (2.2). Το σύστημα δηλαδή είναι εξωτερικά αντισταθμισμένο (externally compensated). Τυπικές τιμές του Co είναι μεταξύ 1μF και 10μF. H ισοδύναμη ηλεκτρική αντίσταση RESR (electric series resistance) του Co παίρνει τιμές, ανάλογα με τον τύπο του πυκνωτή, μεταξύ 0.1Ω και 10Ω. Τέλος, ο πυκνωτής Cb είναι πυκνωτής διέλευσης (bypass capacitor) και η τιμή του είναι μια προσέγγιση της τιμής του πυκνωτή που τοποθετείται μεταξύ της τροφοδοσίας και της γης του κυκλώματος που τροφοδοτείται από τον σταθεροποιητή. Τυπική τιμή της χωρητικότητας Cb είναι 0.1μF. Από το σχήμα 16 μπορεί να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση στην έξοδο του σταθεροποιητή ( 1+ s R C ) 1 1 R12 p ESR o Z 12 o = R p RESR+ = (2.2) 2 s Co s Cb s R12 p RESR Co Cb + s [ ( R12 p + RESR) Co + R12 p Cb ] + 1 όπου R12p=Rds//(R1+R2) Rds Τυπικά η τιμή του πυκνωτή Co είναι πολύ μεγαλύτερη από τη τιμή του Cb. Έτσι, ο παραπάνω τύπος μπορεί να γραφτεί: Z o Rds ( 1+ s RESR Co ) ( R + R ) C 1+ s R [ 1+ s ] [ ( R ) C ] ds ESR o ds ESR b (2.3) Έτσι, για να βρεθεί η ενίσχυση ανοιχτού βρόχου του συστήματος «σπάει» η ανάδραση και δίνει: A V = g = R g Z R fb a par p o 2 υ (2.4) Vref 1+ s Rpar C par R1 + R2 Συνδυάζοντας τους δυο παραπάνω τύπους,(2.3) (2.4) προκύπτει : par par Rds ( 1+ s RESR Co ) ( R + R ) C 1+ s R R ga Rpar g 2 p Aυ = (2.5) R + R 1+ s R C 1 2 [ 1+ s ] [ ( R ) C ] ds ESR o ds ESR b 18

Κεφάλαιο 2ο Η παραπάνω σχέση, (2.5), είναι η ζητούμενη και δίνει τους πόλους και τα μηδενικά του συστήματος. Έτσι, αυτοί είναι οι : 1 1 Po = 2 π 2 ( Rds + RESR) Co 2 π Rds Co π VA Co I L,(Rds>>RESR και Rds=VA/IL) (2.6) P P a b 1 = 2 π R = 2 π par C 1 par ( Rds RESR ) Cb (2.7) (2.8) Z ESR 1 = 2 π R ESR C o (2.9) O πόλος Pa είναι ο μόνος που εισάγεται στην είσοδο του παθητικού στοιχείου, ενώ όλοι οι άλλοι και το μηδενικό, βρίσκονται στην έξοδό του. Σύμφωνα με τα παραπάνω αποτελέσματα σχεδιάστηκαν τα διαγράμματα Bode του πλάτους και της φάσης [18,19] που περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος, σχήμα 17: Σχήμα 17: Τυπική συχνοτική απόκριση ενός LDO σταθεροποιητή τάσης Φυσικά ο κυρίαρχος πόλος (dominant pole) είναι o Po, γιατί δημιουργείται από την μεγάλη χωρητικότητα Co και την αντίσταση Rds. Ακολουθεί σε υψηλότερες συχνότητες, συνήθως, ο πόλος Pa, γιατί τις περισσότερες φορές η αντίσταση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή Rpar είναι αρκετά μεγάλη. Ο πόλος Pb εμφανίζεται τελευταίος, γιατί η αντίσταση RESR είναι πολύ μικρή και το μηδενικό 19

Κεφάλαιο 2ο ΖESR βρίσκεται κάπου ανάμεσα στον Pa και Pb. Επίσης, ο πόλος Po εξαρτάται από το ρεύμα εξόδου IL. Όταν το IL είναι μικρό ο Po βρίσκεται σε υψηλές συχνότητες, ενώ το αντίθετο συμβαίνει όταν το IL είναι μεγάλο. Το σύστημα έχει την χειρότερη ευστάθεια σε καταστάσεις υψηλού ρεύματος IL και ακραίων τιμών της RESR. Αυτό εξηγείται ως εξής: Προβλήματα στην ευστάθεια θα έχουμε όταν το περιθώριο φάσης (phase margin, PM) ελαττωθεί πολύ. Η μείωση του PM οφείλεται στο ότι η συχνότητα μοναδιαίας ενίσχυσης (unity gain frequency, UGF) μπορεί να «σπρωχθεί» σε υψηλές συχνότητες. Ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: 1 UGF A υ Po, Po και Αυ gprds (2.10) R ds Βλέπουμε ότι ο Po αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση του ΙL, καθώς η Rds μειώνεται γραμμικά με την αύξηση του IL. Επίσης, η διαγωγιμότητα gp αυξάνεται ανάλογα με τη ρίζα του IL και άρα η ενίσχυση μειώνεται ανάλογα με τη ρίζα του ΙL. Έτσι, τελικά έχουμε UGF I L. Συνεπώς καθώς αυξάνεται το ρεύμα εξόδου IL, αυξάνεται και η UGF. Παρακάτω παρατίθεται η συχνοτική απόκριση του σταθεροποιητή αν δεν εφαρμοστεί αντιστάθμιση μέσω της RESR, σχήμα 18. Σχήμα 18: Συχνοτική απόκριση σταθεροποιητή χωρίς αντιστάθμιση 20

Κεφάλαιο 2ο Είναι φανερό και από το σχήμα ότι το σύστημα είναι ασταθές, γιατί έχει δυο πόλους σε χαμηλές συχνότητες και πρέπει να γίνει η προσθήκη ενός μηδενικού, το οποίο προσφέρει η RESR. Το ακόλουθο σχήμα 19 εξηγεί σχηματικά τη δράση του μηδενικού. Σχήμα 19: Συχνοτική απόκριση σταθεροποιητή με προσθήκη μηδενικού Το μηδενικό βρίσκεται πριν την UGF και έτσι το PM είναι μεγαλύτερο από 0 ο. Για να εξασφαλιστεί η ευστάθεια πρέπει να ισχύει: PM>45 o (rule of thumb). Η τιμή της RESR πρέπει να βρίσκεται μέσα σε κάποια περιοχή, δηλαδή υπάρχει ένα μέγιστο και ένα ελάχιστο, πέρα από τα οποία το σύστημα παύει να είναι ευσταθές. Το παρακάτω σχήμα 20 δείχνει αυτή ακριβώς την συμπεριφορά. 21

Κεφάλαιο 2ο Σχήμα 20: Ασταθείς συχνοτικές αποκρίσεις με RESR πολύ μεγάλη και πολύ μικρή, αντίστοιχα Από τις σχέσεις που δίνουν τους πόλους και το μηδενικό, αλλά και από τα παραπάνω διαγράμματα, φαίνεται ότι η RESR επηρεάζει το μηδενικό ZESR και τον πόλο Pb. Και στις δυο περιπτώσεις του σχήματος 20 υπάρχει αστάθεια, γιατί το PM είναι σχεδόν μηδενικό. Έτσι, κάθε κατασκευαστής LDO σταθεροποιητών ορίζει και μια περιοχή τιμών για την RESR, για μια συγκεκριμένη τιμή του πυκνωτή Co. Ένα τυπικό παράδειγμα ενός τέτοιου διαγράμματος είναι το παρακάτω, σχήμα 21: Σχήμα 21: Περιοχή τιμών της RESR για τις οποίες το σύστημα είναι ευσταθές Για έναν δεδομένο σταθεροποιητή τάσης (συγκεκριμένα, τον TPS76933 της Texas Instruments) και για Co=4.7μF, οι επιτρεπτές τιμές της RESR είναι από 0.1Ω ως 8Ω. Πυκνωτές που εμφανίζουν αντιστάσεις στη ζητούμενη περιοχή είναι οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές τανταλίου, οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές αλουμινίου και οι πολυστρωματικοί κεραμικοί πυκνωτές. 22

Κεφάλαιο 2ο 2.4) Προβλήματα αντιστάθμισης με εξωτερικό πυκνωτή και ESR Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω προκύπτει ότι ένας σταθεροποιητής τάσης LDO έχει δύο πόλους σε χαμηλές συχνότητες που πρέπει να ληφθούν υπόψιν στη μελέτη της συνάρτησης μεταφοράς του. Ένας απο τους πόλους βρίσκεται στην έξοδο του σταθεροποιητή, P0 εξίσωση (2.6) και ο άλλος στην πύλη του PMOS παθητικού στοιχείου, Pa εξίσωση (2.7). Εξαιτίας του τεράστιου μεγέθους του PMOS, παράγραφος (3.3.2), άρα και της μεγάλης χωρητικότητας εισόδου που παρουσιάζει, μαζί με τη μεγάλη αντίσταση εξόδου του ενισχυτή ο πόλος Pa βρίσκεται σε χαμηλές συχνότητες. Ο πόλος P0 εξαρτάται απο το ρεύμα φορτίου γι αυτό η θέση του ποικίλλει. Υπάρχουν τουλάχιστον άλλοι δύο πόλοι στο κύκλωμα. Ο ένας στη μη αναστρέφουσα είσοδο του ενισχυτή εξαιτίας των παρασιτικών χωρητικοτήτων της βαθμίδας εισόδου. Ο άλλος οφείλεται στον ενισχυτή σφάλματος επειδή είναι δύο βαθμίδων, συνήθως, για αύξηση του κέρδους. Επομένως το σύστημά είναι ασταθές. Μια λύση, που εφαρμόζεται και στο παρόν κύκλωμα, είναι η προσθήκη ενός μηδενικού που εισάγεται με τον εξωτερικό πυκνωτή C0 και την ισοδύναμη ηλεκτρική αντίσταση ESR που αναιρεί την επίδραση ενός πόλου. Η τοποθέτηση του μηδενικού πρέπει να είναι τέτοια ώστε η ευστάθεια να είναι εξασφαλισμένη για όλα τα ρεύματα φορτίου. Η χειρότερη περίπτωση για το περιθώριο φάσης, όπως έχει αναφερθεί, είναι με μικρό ρεύμα φορτίου αν το μηδενικό βρίσκεται σε πολύ υψηλές συχνότητες. Επίσης, για μεγάλο ρεύμα φορτίου η συχνότητα μοναδιαίου κέρδους αυξάνεται και οι υψίσυχνοι παρασιτικοί πόλοι διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην ευστάθεια. Επομένως δεν υπάρχει απλός κανόνας για να αποφασιστεί η ακριβής θέση του μηδενικού. Οι κύριες απαιτήσεις για ευστάθεια είναι : 1) το μηδενικό να βρίσκεται σε συχνότητα μικρότερη απο αυτή του μοναδιαίου κέρδος και 2) όλοι οι υψίσυχνοι πόλοι πρέπει να είναι πολύ μακρύτερα της UGF [20]. H συμβατική συνεπώς αντιστάθμιση μέσω εξωτερικού πυκνωτή και ισοδύναμης ηλεκτρικής αντίστασης έχει αρκετά μειονεκτήματα και ελλείψεις. Η ESR αντίσταση ενός πυκνωτή δεν είναι καθορισμένη πλήρως σε πολλές περιπτώσεις και μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Ο πόλος που δημιουργεί ο πυκνωτής διέλευσης Pb εξίσωση (2.8) μαζί με την ESR επιβαρύνουν ακόμη περισσότερο την ευστάθεια του συστήματος. Το πρόβλημα της ευστάθειας εξαιτίας της μεταβαλλόμενης θέσης του μηδενικού ESR μπορεί να επιλυθεί με αρκετούς τρόπους. Η λύση που χρησιμοποιεί μια charge pump [21] παράγει μια τάση ανώτερη απο την τάση τροφοδοσίας και ο ενισχυτής σφάλματος χρησιμοποιεί αυτή την τάση για να οδηγήσει το παθητικό στοιχείο. Αυτή η υλοποίηση παρέχει χαμηλή αντίσταση εξόδου και έτσι απομονώνει τον εξωτερικό πυκνωτή. Το μειονέκτημα του κυκλώματος είναι το επιπλέον υλικό που απαιτείται, η επιπλέον κατανάλωση ενέργειας και η κακή απόδοση στο θόρυβο. Άλλη προτεινόμενη λύση είναι η χρήση πυκνωτή Miller μεταξύ του απαγωγού και της πύλης του PMOS για να έχουμε ένα κυρίαρχο πόλο για κάθε φορτίο που οδηγείται [22] [25]. Ο πυκνωτής αυτός όμως θα πρέπει να έχει χωρητικότητα υψηλής τιμής για να είναι ικανός να τοποθετήσει τον εξωτερικό πόλο σε συχνότητα μεγαλύτερη της συχνότητας μοναδιαίου κέρδους. Επίσης, ο 23

Κεφάλαιο 2ο πυκνωτής Miller μαζί με τη Cgs του PMOS παθητικού τρανζίστορ παρέχουν ένα άμεσο μονοπάτι στις διακυμάνσεις που θα εμφανίζονται στην τροφοδοσία να φτάσουν στην έξοδο. Επομένως πρέπει να αναζητηθεί άλλη λύση. Η τοπολογία που προτείνεται στην [26] παράγει το μηδενικό χρησιμοποιώντας τεχνικές «πρόσθιας» ανάδρασης (feedforward) αλλά και πάλι χρησιμοποιεί πυκνωτή Miller. Ένα κοινό μειονέκτημα της αντιστάθμισης Miller είναι ότι ο πόλος της πρώτης βαθμίδας απωθείται σε χαμηλές συχνότητες ενώ αυτός της εξόδου να πηγαίνει σε υψηλές. Αυτή η προσέγγιση δεν είναι αποτελεσματική σε ένα LDΟ εξαιτίας του μεγάλου εύρους τιμών της αντίστασης φορτίου και της μεγάλης χωρητικότητας εξόδου. Η αντιστάθμιση Miller ελαττώνει το εύρος ζώνης συχνοτήτων του βρόχου και το ρυθμό ανόδου του σήματος (slew rate). Η τεχνική που εφαρμόστηκε και στο παρόν σύγγραμμα είναι της χωρητικής ανατροφοδότησης (capacitive feedback) που εισάγει ένα μηδενικό στο βρόχο ανάδρασης, το οποίο αντικαθιστά το μηδενικό που εισάγει η ESR αντίσταση του εξωτερικού πυκνωτή. Τότε αποκτάται το πλεονέκτημα να ελέγχεται με ακρίβεια η θέση του μηδενικού. Προηγούμενες εργασίες που εισήγαγαν αυτή τη μεθοδολογία είναι η [27], στην οποία ο στόχος επετεύχθη προσθέτοντας ένα ζευγάρι πόλου μηδενικού με το μηδενικό σε χαμηλές συχνότητες σε σχέση με τη συχνότητα του πόλου. Αυτό το ζεύγος πόλουμηδενικού βελτίωσε το περιθώριο φάσης αλλά όχι τόσο όσο η προσθήκη ενός μηδενικού. Αυτή η λύση παρουσιάζεται στην αναφορά [28] και θα αναλυθεί παρακάτω. Η προτεινόμενη λύση στηρίζεται στην προσθήκη ενός μηδενικού στην έξοδο του ενισχυτή σφάλματος, το οποίο θα ελέγχεται απο το χρήστη και επομένως θα μπορεί να βελτιώσει την επίδοση του κυκλώματός. Το μηδενικό δημιουργείται με ένα αντιστάτη RC και ένα πυκνωτή CC σε σειρά συνδεδεμένους από την έξοδο του κυκλώματος του ενισχυτή μέχρι τη γη. Η σχέση που θα δίνει αυτό το μηδενικό θα είναι 1 ZC = (2.11) 2 π R C C C Το πρόβλημα στην υλοποίηση αυτή έγκειται στο ότι το μηδενικό θα πρέπει να τοποθετηθεί σε χαμηλές συχνότητες, επομένως οι διαστάσεις του αντιστάτη και πυκνωτή θα είναι μεγάλες. Επίσης ο πυκνωτής που προστίθεται για τη δημιουργία του μηδενικού ελαττώνει τη θέση του πόλου στην έξοδο του ενισχυτή δημιουργώντας προβλήματα. Γιʹ αυτό το λόγο η σχεδίαση του μηδενικού αυτού πρέπει να γίνει με μεγάλη προσοχή ώστε να αντιπαρέλθει όλα τα παραπάνω εμπόδια. 24

Κεφάλαιο 2ο 2.5) Χρονική ανάλυση ( Transient Analysis): Ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό των σταθεροποιητών τάσης είναι η απόκρισή τους σε βηματικό παλμό ρεύματος εξόδου μεγίστου πλάτους [23, 29]. Η εφαρμογή, στην οποία θα δουλεύει ο σταθεροποιητής, είναι εκείνη η οποία υπαγορεύει τη μέγιστη επιτρεπτή διακύμανση στην τάση εξόδου. Για παράδειγμα, αν ο σταθεροποιητής τροφοδοτεί ψηφιακά συστήματα τότε οι απαιτήσεις ακρίβειας είναι πιο χαλαρές, γεγονός που δεν ισχύει στη περίπτωση τροφοδοσίας αναλογικών κυκλωμάτων. Το σχήμα 22 παρουσιάζει το γενικό μοντέλο σταθεροποιητή [29] που θα χρησιμοποιηθεί για να εξαχθούν οι ποσοτικές σχέσεις που καθορίζουν την χρονική του συμπεριφορά. Σχήμα 22: Μοντέλο σταθεροποιητή τάσης και το φορτίο του Στο σχήμα παρατηρείται ότι ο τελεστικός ενισχυτής έχει μοντελοποιηθεί με την διαγωγιμότητα gma και το τρανζίστορ περάσματος με τη διαγωγιμότητα gmp. Η αντίσταση εξόδου του τελεστικού είναι Roa και του τρανζίστορ περάσματος Ro pass. Εφαρμόζοντας παλμούς ρεύματος IL μέγιστου πλάτους, λαμβάνεται, το παρακάτω σχήμα 23 25

Κεφάλαιο 2ο Σχήμα 23: Τυπική απόκριση LDO σταθεροποιητή τάσης σε βήμα ρεύματος IL Ο μέγιστος χρόνος που απαιτείται από το βρόχο για να ανταποκριθεί, Δt1, καθορίζεται από τη μέγιστη επιτρεπτή διακύμανση στην εξόδου, ΔVtr, η οποία είναι συνάρτηση του πυκνωτή Co, της αντίστασης RESR, του πυκνωτή διέλευσης Cb και του πλάτους του βήματος του ρεύματος ΙL. Μπορεί να αποδειχτεί ο παρακάτω τύπος: ΔV I max Δt + ΔV (2.11) Load max tr 1 Co + Cb δηλαδή, Δt C + C esr ( Δt ΔV ) o b 1 tr max esr (2.12) I Load max όπου ΔVesr είναι η διακύμανση στη τάση της εξόδου λόγω της ύπαρξης της RESR. Η επίδραση αυτή μετριάζεται από την ύπαρξη του πυκνωτή διέλευσης Cb, που έχει τυπικά μικρή τιμή RESR. Ιδανικά, ο χρόνος Δt1 είναι το αντίστροφο του εύρους ζώνης συχνοτήτων κλειστού βρόχου BWcl. Παραταύτα, εξαρτάται και από το slew rate του εσωτερικού κόμβου, στον οποίο αντιστοιχεί ο παρασιτικός πυκνωτής Cpar. Έτσι, προκύπτει: 1 1 ΔV Δt1 + tsr = + C par (2.13) BW BW I cl cl sr 26

Κεφάλαιο 2ο όπου, tsr είναι ο slew rate χρόνος που αντιστοιχεί στον Cpar, ΔV η διακύμανση της τάσης στον Cpar και Isr το ρεύμα σ αυτό το κόμβο. Φυσικά, αν το Isr είναι αρκετά μεγάλο, ο χρόνος Δt1 καθορίζεται αποκλειστικά από το BWcl. H αύξηση του Isr έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του ρεύματος ηρεμίας Iq του σταθεροποιητή και κατά συνέπεια επιβάρυνση στη διάρκεια ζωής της μπαταρίας. Από τη στιγμή που θα παρέλθουν τα παροδικά (transient) φαινόμενα, η έξοδος σταθεροποιείται σε τάση ΔV2 μικρότερη από την ιδεώδη τάση. Αυτή η διαφορά τάσης δίνεται από το τύπο: ΔV R o I (2.14) 2 reg Load max όπου, Ro reg είναι η κλειστού βρόχου αντίσταση εξόδου του σταθεροποιητή τάσης. Ο χρόνος αποκατάστασης (settling time) Δt2 εξαρτάται από τη ταχύτητα φόρτισης του πυκνωτής Co μέσω του παθητικού στοιχείου και από το PM της συχνοτικής απόκρισης του συστήματος ανοιχτού βρόχου. Ο περιορισμός λόγω του slew rate είναι συνήθως μονής κατεύθυνσης και έτσι τυπικά υπάρχουν ασύμμετρες χρονικές αποκρίσεις όπως στο σχήμα 23. Συνήθως ο περιορισμός λόγω slew rate λαμβάνει χώρα κατά την μετάβαση από μηδενικό ρεύμα φορτίου ILoad σε μέγιστο. Η διεύθυνση, βέβαια, που εμφανίζεται ο περιορισμός εξαρτάται από την τοπολογία της βαθμίδας εξόδου του τελεστικού ενισχυτή, που οδηγεί το παθητικό στοιχείο. Έτσι, ο χρόνος απόκρισης του συστήματος σ αυτή τη περίπτωση εξαρτάται από τις τιμές των πυκνωτών, την αντίσταση RESR, το BWcl και το ρεύμα Ιpull down. Αναφερόμενοι στο σχήμα 23, παρατηρείται ότι με το που μηδενίζεται το ILoad η τάση εξόδου αυξάνεται κατά ΔV3. Αυτό οφείλεται στο ότι ο βρόχος του συστήματος δεν μπορεί να ανταποκριθεί άμεσα και να φέρει σε αποκοπή αμέσως το τρανζίστορ περάσματος. Έτσι, για χρόνο Δt3 τo PMOS συνεχίζει να άγει και να φορτίζει τον Co. Έτσι, εμφανίζεται αυτό το παροδικό μέγιστο τάσης πάνω στην RESR. Ο τύπος που μας δίνει τη διακύμανση ΔV3 είναι: ΔV I I Load max Load max 1 3 Δt3 + ΔVesr + ΔVesr (2.15) Co + Cb Co + Cb BWcl Έτσι, μετά από χρόνο Δt3 το τρανζίστορ περάσματος έρχεται σε αποκοπή και η διακύμανση τάσης είναι τότε ΔV4 ΔV3 ΔVesr. Από αυτή την τάση και μέχρι την 27

Κεφάλαιο 2ο τελική τιμή της τάσης εξόδου, ο πυκνωτής Co εκφορτίζεται με σταθερό ρεύμα μέσω των R1 και R2. Ο τύπος είναι: Δt C + C V ( C + C ) R o b o b 1 4 Δ 4 = ΔV4 I pull down Vref (2.16) όπου, φυσικά, Ipull down=vref/r1. 2.6) PSRR ανάλυση του LDO σταθεροποιητή : Το PSRR είναι ένα σημαντικό μετρητικό μέγεθος για την απόδοση του LDO όπως περιγράφηκε στην παράγραφο (1.5). Εδώ θα γίνει μια σύντομη ανάλυση των παραμέτρων που επηρεάζουν αυτό το μέγεθος στο σύστημα. Η PSR συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να μοντελοποιηθεί όπως στο παρακάτω σχήμα 24,[30]. Σχήμα 24: ΜοντέλοLDO για PSRR ανάλυση Με βάση το μοντέλο, η PSR απόκριση ενός LDO μπορεί να παρασταθεί απο ένα διαιρέτη τάσης που υλοποιείται απο την αντίσταση που υπάρχει από την έξοδο προς τον ενισχυτή Ζo reg, την αντίσταση απο την τάση εισόδου προς την έξοδο rop και απο την αντίσταση μεταξύ εξόδου και γης του κυκλώματος Zo. Η εξίσωση που μας δίνει την εξάρτηση του PSR για διάφορες συχνότητες είναι οι παρακάτω [30] : LG PSRlow to mod erate frequencies Z (2.17) 0 rop PSRhigh frequencies (2.18) Z 0 Όπου LG είναι το κέρδος ανοιχτού βρόχου του συστήματος, rop η αντίσταση από την τάση εισόδου προς την έξοδο και Zo η αντίσταση μεταξύ εξόδου και γης του κυκλώματος. 28

Κεφάλαιο 2ο Με τις παραπάνω εξισώσεις που ισχύουν για εξωτερικά αντισταθμισμένο LDO παρουσιάζεται πως μεταβάλλεται το PSR για διάφορες συχνότητες, σχήμα 25. Σχήμα 25: PSRR σε συνάρτηση με τη συχνότητα Σε χαμηλές συχνότητες το κέρδος του βρόχου είναι υψηλό και έτσι η αντίσταση Ζo reg είναι χαμηλή με αποτέλεσμα καλό PSR. Επίσης, πρέπει να σημειωθεί ότι η εμφάνιση του πόλου P0 δεν επιδεινώνει το PSR αφού και ο αριθμητής και ο παρανομαστής στην (2.17) μειώνονται με τον ίδιο ρυθμό. Ωστόσο όπως φαίνεται και στο σχήμα 25 πέρα από τον πόλο που οφείλεται στον ενισχυτή το κέρδος του βρόχου αρχίζει να ελαττώνεται με διπλάσιο ρυθμό απ ότι ο παρανομαστής στην εξίσωση (2.17) με αποτέλεσμα το PSR να μειώνεται. Η ελάττωση του PSR συνεχίζεται ως τη συχνότητα μοναδιαίου κέρδους του σταθεροποιητή πέρα απο την οποία η αντίσταση εξόδου του LDO εξαρτάται ισχυρά απο τον εξωτερικό πυκνωτή. Καθώς η χωρητική αντίσταση του εξωτερικού πυκνωτή ελαττώνεται με την αύξηση της συχνότητας το PSR βελτιώνεται και συνεχίζει να βελτιώνεται μέχρι που η RESR εμποδίζει περαιτέρω βελτίωσή του. Στην ουσία, η παραπάνω ανάλυση έδειξε τη σημασία του υψηλού κέρδους στο βρόχο αλλά και του μεγάλου εύρους ζώνης συχνοτήτων ώστε να βελτιωθεί η PSR απόδοση του συστήματος. 29

Κεφάλαιο 2ο 2.7) Ανάλυση θορύβου του LDO σταθεροποιητή : Οι τύποι θορύβου στα αναλογικά κυκλώματα μπορούν να συμπεριληφθούν ως ο θερμικός, ο σπινθηρισμού (flicker), ο θόρυβος βολής (shot) και άλλοι [31]. Σε μια εφαρμογή σταθεροποιητή LDO ο θόρυβος συγχέεται με το PSRR πολλές φορές και μάλιστα συγχωνεύονται σε ένα μέγεθος που καλείται θόρυβος σταθεροποιητή, έκφραση λανθασμένη γιατί πρόκειται για δύο διαφορετικά μεγέθη. Για το PSRR έγινε ανάλυση και στο πρώτο κεφάλαιο αλλά και στην προηγούμενη παράγραφο, ο θόρυβος είναι ένα φυσικό φαινόμενο που προκύπτει σε τρανζίστορ και αντιστάτες, οι πυκνωτές είναι απαλλαγμένοι απο αυτόν, σε θεμελιακό επίπεδο. Επομένως δεν εξαρτάται από εξωτερικές παραμέτρους λειτουργίας των στοιχείων αλλά είναι ενδογενής χαρακτηριστικό τους. Ο θόρυβος σε ένα LDO μελετάται με δύο τρόπους. Ο ένας είναι η φασματική πυκνότητα θορύβου (spectral noise density), που είναι μια καμπύλη που μας δείχνει το θόρυβο σε συνάρτηση με την συχνότητα (μv/ Hz ). O άλλος είναι ο ολοκληρωμένος θόρυβος εξόδου (integrated output noise) που καλείται θόρυβος τάσης εξόδου, παράγραφος (1.5). Τυπικά, ο θόρυβος σε ένα LDO προσδιορίζεται ως αυτός που αναφέρεται στην έξοδο, θόρυβος που εμφανίζεται διαμέσου ολόκληρου του LDO αλλά τελικά εμφανίζεται στην έξοδο. Η προσέγγιση που πραγματοποιείται για να υπολογιστεί αυτός ο θόρυβος είναι να βρεθούν όλοι οι παράγοντες που συνεισφέρουν σε αυτόν. Αρχικά, θα αναφερθούν αυτοί που εμφανίζονται στην είσοδο του ενισχυτή. Το επόμενο βήμα είναι να υπολογιστεί όλος ο θόρυβος εισόδου που εμφανίζεται στην έξοδο πολλαπλασιάζοντας τον με το κέρδος κλειστού βρόχου του βρόχου ανάδρασης. Οι πρωταρχικές πηγές θορύβου στο σύστημα είναι η τάση αναφοράς bandgap (bandgap reference), ο διαιρέτης τάσης εξόδου και η βαθμίδα εισόδου του ενισχυτή. Η κυρίαρχη πηγή θορύβου στο κύκλωμα είναι η τάση αναφοράς. Στην υλοποίησή που έγινε χρησιμοποιήθηκε ιδανική τάση αναφοράς επομένως η μελέτη του δεν αφορά αυτό το σύγγραμμα. Άλλη πηγή θορύβου στον LDO είναι ο διαιρέτης τάσης στην έξοδο. Ο θόρυβος αυτός είναι γνωστός ως θερμικός και είναι ίσος με 4kTR, όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann, Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασία και R είναι η αντίσταση. Η αντίσταση του διαιρέτη συνδέεται στην είσοδο του ενισχυτή δηλαδή στο διαφορικό ζεύγος αυτού, επομένως αυτός ο θόρυβος πολλαπλασιάζεται απο το κέρδος κλειστού βρόχου του LDO. Όταν υπολογίζεται αυτός ο θόρυβος μπορεί απλά να χρησιμοποιηθεί ο παράλληλος συνδυασμός των αντιστατών R1 και R2 αφού η είσοδος του ενισχυτή τους βλέπει με αυτόν τον τρόπο. Για να ελαττωθεί αυτή η πηγή θορύβου χρειάζεται απλά να μειωθεί η τιμή αυτών των αντιστατών. Συνέπεια αυτού όμως θα είναι η κατανάλωση περισσότερου ρεύματος για τη λειτουργία τους. Η βαθμίδα εισόδου του ενισχυτή του σταθεροποιητή είναι η άλλη πηγή θορύβου στο σύστημα. Η βαθμίδα αυτή σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει μεγάλο συνεχές κέρδος και ειδικότερα διαγωγιμότητα. Αυτό συμβαίνει διότι 30

Κεφάλαιο 2ο όποιος άλλος θόρυβος δημιουργείται απο στοιχεία στο μονοπάτι του σήματος μετά τη βαθμίδα εισόδου του ενισχυτή να εξασθενεί απο το κέρδος της βαθμίδας εισόδου. Πολλοί σχεδιαστές εκπλήσσονται από το γεγονός ότι το τεράστιο τρανζίστορ περάσματος στην έξοδο δεν συμβάλλει σημαντικά στο θόρυβο του συστήματος. Όλοι οι πρωταρχικοί παράγοντες δημιουργίας θορύβου στο κύκλωμα συνδέονται με την είσοδο του διαφορικού ζεύγους και επομένως δεν εξασθενούν απο οποιοδήποτε εσωτερικό κέρδος. Η διαδικασία που ακολουθείται για να υπολογιστεί ο θόρυβος του κυκλώματος είναι να αναφερθούν τα στοιχεία που συνδράμουν σε αυτόν στην είσοδο του ενισχυτή, έτσι για να βρεθεί ο θόρυβος του τρανζίστορ περάσματος θα διαιρεθεί ο θόρυβος που συνεισφέρει αυτό, από το κέρδος ανοιχτού βρόχου που υπάρχει μεταξύ αυτού και της εισόδου του ενισχυτή. Αυτό το κέρδος είναι μεγάλο και επομένως ο θόρυβος που παράγει το PMOS εξόδου είναι αμελητέος. Ο εξωτερικός πυκνωτής, το ρεύμα φορτίου και η τάση εισόδου δεν παράγουν θόρυβο τουλάχιστον σε πρώτο βαθμό. Ωστόσο, το ρεύμα φορτίου και ο εξωτερικός πυκνωτής έχουν μια επίδραση σε δεύτερο βαθμό στον παράγοντα θορύβου του συστήματος. Όπως έχει ήδη αναφερθεί ο θόρυβος εξόδου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το θόρυβο που εμφανίζεται στην είσοδο με το κέρδος κλειστού βρόχου το οποίο δεν παραμένει σταθερό σε όλες τις συχνότητες. Ένας θεμελιώδης κανόνας συστημάτων με ανάδραση είναι ότι χαμηλό περιθώριο φάσης θα προκαλέσει δημιουργία κορυφών στο κέρδος κλειστού βρόχου σε συχνότητα κοντά σε αυτήν του μοναδιαίου κέρδους. Και αφού το κέρδος κλειστού βρόχου ενισχύει το θόρυβο, σε αυτήν τη συχνότητα θα το κάνει σε μεγαλύτερο βαθμό. Μεγάλα ρεύματα φορτίου και χαμηλή χωρητικότητα πυκνωτή εξόδου μειώνουν το περιθώριο φάσης και αυξάνουν τον θόρυβο γιατί και τα δύο κάνουν το σταθεροποιητή ποιό ασταθή. Αυτή η ελάττωση στο περιθώριο φάσης δημιουργεί κορυφές στο κέρδος κλειστού βρόχου που αυξάνουν το θόρυβο εξόδου. Ένας τρόπος για να βελτιωθεί η συμπεριφορά του κυκλώματος στο θόρυβο είναι με την προσθήκη ενός πυκνωτή παράλληλα με τον πρώτο αντιστάτη στον διαιρέτη εξόδου. Αυτό λειτουργεί γιατί σε υψηλές συχνότητες ο πυκνωτής μειώνει το κέρδος κλειστού βρόχου και έτσι το θόρυβο, με συνέπεια το σύστημα να λειτουργεί ως κύκλωμα μοναδιαίου κέρδους που δεν παράγει θόρυβο. Το αντάλλαγμα είναι ότι αυτός ο πυκνωτής μπορεί να καθυστερήσει την απόκριση του συστήματος σημαντικά αφού θα πρέπει πρώτα να φορτιστεί. 31

Κεφάλαιο 2ο 2.8) Επιλογή βασικών στοιχείων ενός LDO σταθεροποιητή Α) Τάση αναφοράς Το κύριο θέμα στη σχεδίαση της τάσης αναφοράς είναι η ακρίβεια. Γι αυτό το σκοπό οι τάσεις αναφοράς bandgap είναι οι πιο κατάλληλες. Είναι κυκλώματα με τάσεις εξόδου 1.2V ή και παραπάνω. Σε αυτήν την εργασία δεν πραγματοποιήθηκε η κατασκευή ενός τέτοιου κυκλώματος παρόλα αυτά αν κάποιος επιθυμεί να μελετήσει περισσότερα ας προτρέξει στις αναφορές [32] [38]. Β) Στοιχείο Περάσματος Το τρανζίστορ περάσματος θα πρέπει να παρέχει μεγάλα ρεύματα ενώ παράλληλα να λειτουργεί με χαμηλή διαφορά δυναμικού μεταξύ εισόδου και εξόδου. Επίσης, θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα να μεταβάλλει την αντίσταση του έτσι ώστε ανάλογα με το φορτίο που οδηγεί να παρέχει την τάση εξόδου που απαιτείται. Απο τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι ένας απλός αντιστάτης δε μπορεί να παίξει αυτόν τον ρόλο. Αντίθετα ένα τρανζίστορ είναι ικανό να ανταπεξέλθει στις απαιτήσεις του κυκλώματος. Το ερώτημα είναι πιο; Παρακάτω γίνεται μια μικρή ανάλυση για τα χαρακτηριστικά του καθενός τρανζίστορ που μπορεί να χρησιμοποιηθεί [12]. Στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί διπολικό τρανζίστορ τότε θα μπορεί να παρέχεται το μέγιστο δυνατό ρεύμα εξόδου. Στην περίπτωση ενός διπολικού npn σε συνδεσμολογία darlington, όπως φαίνεται στο σχήμα 26(a), εμφανίζονται τα εξής χαρακτηριστικά, απαιτείται ελάχιστη τάση ρύθμισης (dropout) τουλάχιστον 1.6V για να λειτουργήσει. Αφού ισχύει Vdropout = VCE ( sat) + 2 VBE 1.6 2.5( V ). Αν αντί αυτού χρησιμοποιηθεί ένα npn και ένα pnp διπολικό τρανζίστορ όπως φαίνεται στο σχήμα 26(b) τότε θα πρέπει η τάση της βάσης του npn να είναι συνεχώς μεγαλύτερη απο την τάση του εκπομπού για σωστή λειτουργία του στοιχείου. Όταν η πτώση τάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου είναι μεγάλη δεν υπάρχει πρόβλημα. Όταν όμως αυτή η διαφορά μικραίνει το κύκλωμα ελέγχου ωθεί το τρανζίστορ περάσματος στον κόρο για να εγγυηθεί τη σωστή λειτουργία του σταθεροποιητή και η τιμή της ισοδύναμης αντίστασης του τρανζίστορ περάσματος ελαττώνεται. Ωστόσο, η ισοδύναμη αντίσταση δε μπορεί να μηδενιστεί γιατί το npn χρειάζεται μια τάση V be. Κάτω από ένα επίπεδο τάσης εισόδου ο σταθεροποιητής δε μπορεί να λειτουργήσει. Η ελάχιστη πτώση τάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου δίνεται απο τη σχέση : Vdropout = VCE ( sat ) + VBE f 0.9( V ). Στην περίπτωση του pnp διπολικού τρανζίστορ σχήμα 26(c), η λειτουργία είναι παρόμοια με του προηγούμενου. Το μεγάλο πλεονέκτημα του σταθεροποιητή αυτού του τύπου είναι ότι μπορεί να λειτουργήσει με πολύ μικρή τάση dropout: Vdropout = VCE( sat ) 0.15 ~ 0.4( V ). Η διαφορά αυτής της τοπολογίας με την προηγούμενη πέρα απο την μικρή πτώση τάσης έγκειται στο ρεύμα ηρεμίας. Το npn τρανζίστορ λαμβάνει το ρεύμα εισόδου του απο το pnp. Επομένως το ρεύμα εκπομπού του συνεισφέρει στο 32

Κεφάλαιο 2ο ρεύμα εξόδου. Επομένως το ρεύμα ηρεμίας του είναι χαμηλό. Στην περίπτωση του pnp τρανζίστορ αυτό δε συμβαίνει και το ρεύμα ηρεμίας είναι αρκετά μεγάλο. Στο σχήμα 26(d,e) φαίνεται η χρήση τρανζίστορ MOS. Τα PMOS τρανζίστορ έχουν πολύ χαμηλή τάση dropout. Η τάση dropout καθορίζεται απο τη σχέση : V = I R 35 350( mv ) για ένα σταθεροποιητή με PMOS. dropout OUT ON Τα MOS τρανζίστορ είναι συσκευές ελεγχόμενες απο τάση και δεν χρειάζονται, σε αντίθεση με τα διπολικά, ρεύμα στη βάση τους. Έτσι το ρεύμα ηρεμίας τους είναι πολύ χαμηλό. Όλα τα παραπάνω συνοψίζονται στο σχήμα 27. Καταλήγοντας να αναφερθεί ότι ανάλογα με την εφαρμογή που πρέπει να υλοποιηθεί επιλέγεται μια απο τις παραπάνω περιπτώσεις. Σχήμα 26: Τύποι τρανζίστορ για παθητικό στοιχείο Σχήμα 27: Πλεονεκτήματα μειονεκτήματα κάθε τρανζίστορ Μετά από τις κατηγορίες παθητικών στοιχείων που περιγράφηκαν παραπάνω θα αναφερθούν και άλλοι παράμετροι που επηρεάζουν τη σχεδίαση του τρανζίστορ περάσματος. Όταν σχεδιάζεται ένα σύστημα σε συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και χαμηλής κατανάλωσης ρεύματος εμφανίζονται δύσκολες προκλήσεις που αντιτίθενται τόσο στην λειτουργία όσο και στην ευστάθεια του συστήματος. Το πρώτο πράγμα που επηρεάζεται είναι το τρανζίστορ περάσματος. Πρέπει να παρέχει μεγάλα ρεύματα φορτίου ενώ παράλληλα να λειτουργεί σε χαμηλές τάσεις drop out. Όπως έχει αναφερθεί παραπάνω η τάση drop out, σχέση (1.1), εξαρτάται τόσο απο το ρεύμα εξόδου όσο και απο την αντίσταση του παθητικού στοιχείου, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη του μεγέθους του. Αποτέλεσμα αυτής της εξάρτησης είναι το τρανζίστορ περάσματος να είναι πολύ μεγάλο ώστε να έχουμε χαμηλές τάσεις 33