Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως) Δύο σώµατα µε µάζες m =kg και m =3Kg ηρεµούν στην ίδια οριζόντια ευθεία, κρεµασµένα από δύο σχοινιά ώστε να αποτελούν α- πλά εκκρεµή µε D =N/m και D =0,5N/m αντίστοιχα, απέχοντας απόσταση d=0,3m. Εκτρέπουµε την m προς τα αριστερά κατά =0,5m και την αφήνουµε ελεύθερη να εκτελέσει ΑΑΤ. Μετά από λίγο συγκρούεται πλαστικά µε το σώµα m (ακαριαία η κρούση). Εκείνη τη στιγµή τα σχοινιά των m και m κόβονται και το συσσωµάτωµα δένεται σε άλλο σχοινί τέτοιο ώστε το συσσωµάτωµα να µπορεί να εκτελεί α.α.τ. µε θέση ισορροπίας που απέχει από το σηµείο Α (αρχική θέση ισορροπίας m ) d =0,m και έχει σταθερά επαναφοράς D =,5N/m Να βρεθούν: α) Η ταχύτητα του m πριν την κρούση και η κοινή ταχύτητα των σωµάτων αµέσως µετά την κρούση. β) Η ενέργεια ταλάντωσης µετά την κρούση γ) Να εξεταστεί αν ισχύει ή όχι η διατήρηση της ενέργειας Απάντηση (Θα δώσω τη λύση τονίζοντας εκείνες τις αυτονόητες κάποτε διδακτικές µας υποχρεώσεις που θεωρώ ότι σήµερα πια επικίνδυνα έχουµε πετάξει µακριά ακόµη και από το υποσυνείδητό µας) α) 0,3m m m ΘΙ.. Θ. I. ur υ 0,5m 0,3m 0,5m 0,3m
Σύστηµα σωµάτων: Η µάζα m Σύστηµα αναφοράς: Το έδαφος Σηµείο αναφοράς δυναµικής ενέργειας: Αυθαίρετη τιµή δυναµικής ενέργειας στο Α: Το σηµείο Α Μηδέν Στην α.α.τ. η µηχανική ενέργεια διατηρείται. Άρα D = m υ + Dd Εύκολα βρίσκουµε ότι η ταχύτητα του m πριν την κρούση είναι υ =0,4m/s. Από διατήρηση ορµής η κοινή ταχύτητα των σωµάτων αµέσως µετά την κρούση είναι υ κ =0,m/s. β) Το ερώτηµα «να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης µετά την κρούση», διατυπωµένο έτσι δεν έχει νόηµα. Το κάνω να αποκτήσει νόηµα υπενθυµίζοντας τις συµφωνίες που είχαµε κάνει κάποτε βουβά και που τώρα µας δίνουν το δικαίωµα να ζητήσουµε την ενέργεια ταλάντωσης σκέτα νέτα χωρίς πολλά λόγια στο ερώτηµα (β) της άσκησης: «Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης του συσσω- µατώµατος µετά την κρούση ως προς σύστηµα αναφοράς ταχύτητας το έδαφος, µε σηµείο αναφοράς της δυναµικής ενέργειας τη θέση ισορροπίας του συσσωµατώµατος και µε αυθαίρετη τιµή δυναµικής ενέργειας στο σηµείο αυτό, µηδέν.» ΘΙ.. Σύστηµα σωµάτων: Η µάζα m +m Σύστηµα αναφοράς: Το έδαφος Σηµείο αναφοράς δυναµικής ενέργειας: Η θέση ισορροπίας του συσσωµατώµατος Αυθαίρετη τιµή δυναµικής ενέργειας στο Α: Μηδέν ΘΙσυσ... 0,5m 0,m 0, m uur υκ H θέση ισορροπίας της α.α.τ. του συσσωµατώµατος m +m απέχει d =0,m από τη θέση ισορροπίας Α της m και d-d =0,m από τη θέση ισορροπίας της m. Η ενέργεια ταλάντωσης µετά την κρούση είναι το άθροισµα της κινητικής: Kσυσσ. = ( m + m ) υ κ = 0,0 J και της δυναµικής ταλάντωσης: U = δυναµταλαν.. συσσ Dx,5 0, J 0,03 J = = δηλαδή E, = 0,05J = E, ταλ µετα ολ µετα
γ) Η ενέργεια, όπως και άλλα πολλά µεγέθη στη Φυσική, δεν έχει απόλυτη τιµή. Οι υπερνόµοι διατήρησης έχουν κεφαλαιώδη αξία, µόνο εφόσον σεβαστού- µε τις απαιτήσεις της θεωρίας που τους ανέδειξε µέσα σε έναν Κόσµο που συνεχώς αλλάζει. Άρα η αρχή διατήρησής της ενέργειας έχει νόηµα όταν τηρήσουµε τους πανάκριβους ορισµούς της θεωρητικής Φυσικής. Αν τους αλλάξουµε σύµφωνα µε «ε- µπειρικά οφθαλµοφανή» και µε «διδακτικά κατά το δοκούν εργαλεία» ο κίνδυνος δεν είναι απλά ορατός αλλά ο Κόσµος θα χάσει πολλά αµετάβλητα και η συνέπεια της φυσικής θα καταρρεύσει. Και δε νοµίζω να υπάρχει κάτι χειρότερο από αυτό για τη Φυσική, η ο- ποία είναι έτοιµη να θυσιάσει ακόµη και το Νεύτωνα και τον Αϊνστάιν, αρκεί να µη χαθούν οι υπερνόµοι διατήρησης. Άρα γυρνώ την πλάτη στα «εµπειρικά» και ζεσταίνοµαι κοντά στη θεωρία µου: (Εδώ θα χρειαστεί να ξαναθυµηθούµε όσα έγραψα στις δύο παρακάτω διευθύνσεις http://ylikonet.gr/forum/topics/3647795:topic:94793?commentid=3647795%3comment%39667 http://ylikonet.gr/forum/topics/3647795:topic:94793?commentid=3647795%3comment%396469 ΘΙσυσ... l l Γ 0,5m 0,m 0, m ΘΙ.. uur υκ Σύστηµα σωµάτων: Τα σώµατα m και m Σύστηµα αναφοράς (παρατηρητής): Το έδαφος Σηµείο αναφοράς δυναµικής ενέργειας: Το Γ, η θέση ισορροπίας του συσσωµατώµατος µετά την κρούση Αυθαίρετη τιµή δυναµικής ενέργειας στο σηµείο αναφοράς: Μηδέν (Αρχική) Ενέργεια συστήµατος πριν την κρούση: α τρόπος υπολογισµού: Το m έχει εκτραπεί από τη θέση Α κατά 0,5m. Άρα το x=-0,6m Αρχική κινητική της m : Μηδέν Αρχική δυναµική ενέργεια της m µε σηµείο αναφοράς το Γ D lx+ Dx Αρχική κινητική της m : Μηδέν 3
Αρχική δυναµική ενέργεια της m µε σηµείο αναφοράς το Γ D lx+ Dx (Αρχική) ενέργεια συστήµατος πριν την κρούση (ενέργεια την πρώτη στιγµή που αρχίζει το φαινόµενο και θα συµπεριλάβει κοµµάτι ταλάντωσης της m, κρούση µε m και ταλάντωση συσσωµατώ- µατος ) D l x+ Dx + D lx+ Dx = 0,Joule β τρόπος υπολογισµού: Λίγο πριν την κρούση. To x=0,m Κινητική της m : m υ υναµική ενέργεια της m µε σηµείο αναφοράς το Γ D lx+ Dx Κινητική της m : Μηδέν υναµική ενέργεια της m µε σηµείο αναφοράς το Γ D lx+ Dx Ενέργεια συστήµατος πριν την κρούση mυ + D l x+ Dx + D lx+ Dx = 0,Joule Ενέργεια συστήµατος µετά την κρούση: Κινητική συσσωµατώµατος: m + m ( ) υ κ υναµική ενέργεια συσσωµατώµατος µε σηµείο αναφοράς το Γ Dx Ενέργεια συστήµατος µετά την κρούση: ( m+ m) υ κ + Dx = 0,05Joule Ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση: E = Eολ. συστ, πριν Eολ. συστ, µετα E = mυ + U δυν. συστ, πριν ( m + m ) υκ + U δυν. συστ, µετα 4
Η κρούση «αρχίζει και τελειώνει στο ίδιο σηµείο» (ακαριαίο φαινόµενο) και συνεπώς τίποτε δεν προλαβαίνει να αλλάξει θέση κατά τη διάρκεια της κρούσης, ώστε να επηρεαστεί η δυναµική ενέργεια του συστήµατος. Άρα οπότε U = U δυν.συστ, πριν δυν.συστ, µετα Ε = m ( ) 0,06 oule υ m + m υ κ Ε = J Από τα παραπάνω βλέπουµε ότι Ενέργεια συστήµατος πριν την κρούση= Ενέργεια συστήµατος µετά την κρούση+ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση Άρα η ενέργεια σε όλη τη διάρκεια του φαινοµένου διατηρείται! Μια αντιµετώπιση που δε µπορώ να δεχτώ: Εξέτρεψα το m κατά 0,5m. Άρα έδωσα αρχική ενέργεια D ( 0,5 ) 0,5 joule = Κατά την κρούση χάθηκαν 0,05 joule µηχανικής ενέργειας Το συσσωµάτωµα έχει ενέργεια 0,06 joule και εγώ ή δεν πρέπει να ρωτήσω πού πήγαν τα 0,05 joule γιατί τα φαινόµενα πριν την κρούση και µετά την κρούση δε συνδέονται ή να πω ότι τα κρατάνε αποθηκευµένα οι δυνάµεις και δε µας τα δίνουνε. ε µπορώ ούτε να πω ούτε να δεχτώ τέτοια πράγµατα... Η θεωρητική Φυσική έχει ζηλευτή συνέπεια και δε θέλω να της χαλάσω τίποτε µε τα «χειροπιαστά» µου. Οι δυνάµεις των α.α.τ. δεν αποθηκεύουν δυναµικές ενέργειες... Παρατηρήσεις: α) Συµπεριέλαβα όλο το φαινόµενο, γιατί δεν είναι δυνατό να απαιτώ από µια Φύση που επίµονα συνδέει τα φαινόµενά της (ταλάντωση και κρούση και ξανά ταλάντωση), εγώ να τα θεωρώ άσχετα και να λέω ότι η µια ενέργεια δεν έχει σχέση µε την άλλη β) εν υπάρχουν δυναµικές ενέργειες κρυµµένες σε ελατήρια, αλλά δυναµικές χωροεξαρτηµένων δυνάµεων µε σηµεία αναφοράς 5
γ) Η δυναµική δεν είναι το έργο που καταναλώσαµε για να αποµακρύνουµε το σώ- µα από τη θέση ισορροπίας, αλλά κάτι πολύ πιο γενικό, πολύ πιο αυστηρό και εποµένως πολύ πιο συνεπές µαθηµατικά και συλλογιστικά δ) ιονύση ας µε συγχωρέσεις που επιµένω. Πρέπει όσο πιο γρήγορα γίνεται να σταµατήσουµε να βλέπουµε στα ελατήρια αποταµιευµένη δυναµική ενέργεια. Αυτό το πράγµα που έχουµε «παράνοµα» καθιερώσει δεν έχει καµιά σχέση µε τη Φυσική! Την τορπιλίζει και διαλύει τους υπερνόµους διατήρησης, όπως τη διατήρηση της ενέργειας. Μας γεµίζει λάθη... Τί άλλο να πω; Μας γεµίζει λάθη παντού. Η α.α.τ. έχει χωροεξαρτώµενες δυνάµεις που δεν αποθηκεύουν ενέργειες και όχι ελατήρια που αποθηκεύουν ενέργειες. Εµείς είµαστε υποχρεωµένοι να φέρουµε µε αξιώσεις στα µάτια ενός µαθητή, αυτό το δυνατό και αυστηρό που κατέχουµε. Και πρέπει να το κάνουµε σήµερα κιόλας χωρίς εκπτώσεις αν δε θέλουµε να οδηγηθούµε σε άτοπα και σε θυσίες υπερνόµων. Πήλιο, Δευτέρα Οκτωβρίου 03 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας 6