ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Transcript

1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που η ταλάντωση ξεκινά εξαιτίας μίας κρούσης ή έχουμε ήδη μία ταλάντωση και κάπου στην πορεία συμβαίνει και μία κρούση.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Σώμα μάζας κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα σχηματίζοντας γωνία ως προς το οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με άλλο σώμα μάζας υ πλαστικά που βρίσκεται δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στην οριζόντια διεύθυνση οπότε το σύστημα είναι μονωμένο εκεί και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας x θετική). +) υ x υ y υ Στον κατακόρυο άξονα δεν έχουμε διατήρηση της ορμής αού μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινείται οριζόντια και η ορμή στον κατακόρυο άξονα θα Θ.Ι. είναι μηδέν. p p p p ),x),x),x Η κρούση έγινε στη Θ.Ι. της ταλάντωσης οπότε η ταχύτητα είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης και ισχύει ax Α ω, κυκλική συχνότητα βρίσκεται από τη σχέση D ). Επίσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

2 Kax U ax ) A + β. Να γραεί η εξίσωση της απομάκρυνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή t 0 τη στιγμή που ξεκινά την ταλάντωση το σώμα. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση x 0 με υ > 0, άρα δεν έχουμε αρχική άση, οπότε: x A t..α. Πλαστική κρούση σε κατακόρυο ελατήριο με το πάνω άκρο στην οροή δεξιά έχουμε λείο κατακόρυο τοίχο). Σώμα μάζας εκτοξεύεται προς τα πάνω προς το κατακόρυο ελατήριο όπου ισορροπεί σώμα μάζας, η κρούση τους είναι πλαστική και μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί Α.Α.Τ. α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης. g Το σώμα ισορροπεί στη θέση όπου ισχύει: F 0 w F g υ Το συσσωμάτωμα θα ισορροπεί σε μία νέα θέση για την οποία θα έχουμε: g + g F 0 w w F g g Η ταλάντωση που θα επακολουθήσει θα γίνει γύρω από την νέα θέση ισορροπίας ). F ελ l w l F Το συσσωμάτωμα δεν ξεκινά την ταλάντωση του από τη αλλά απέχει από αυτή: w w x g + g g g x δηλαδή όσο επιπλέον παραμόρωση προκαλεί το σώμα που συσσωματώνεται) και την στιγμή εκείνη έχει ταχύτητα. ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

3 Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης οι εξωτερικές δυνάμεις w, w, F ) είναι αμελητέες σε σχέση με τις δυνάμεις της κρούση οπότε το σύστημα θεωρείται μονωμένο και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας θετική). x p p p p ),y),y),y g Για το πλάτος της ταλάντωσης εαρμόζουμε Α..Ε. για την ταλάντωση στην όπου x. E K U ) x + ) Α + x β. Να γραεί η εξίσωση της απομάκρυνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή t 0 τη στιγμή που ξεκινά την ταλάντωση το σώμα. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση x 0, οπότε έχουμε αρχική άση. x Για t 0 0 έχουμε: A x. 0 0 Το πρόσημο εξαρτάται από τη ορά που θα πάρουμε ως θετική, έτσι αν θεωρήσουμε θετική τη ορά προς τα πάνω τότε έχουμε x > 0 και > 0, ενώ αν θεωρήσουμε θετική τη ορά προς τα κάτω τότε έχουμε x < 0 και < 0..Β. Πλαστική κρούση σε κεκλιμένο επίπεδο με το πάνω άκρο στην κορυή. Σώμα μάζας εκτοξεύεται κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και ορά προς τα πάνω όπου ισορροπεί σώμα μάζας δεμένο σε ελατήριο σταθεράς, η κρούση τους είναι πλαστική και μετά την υ κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί Α.Α.Τ. ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

4 α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Το σώμα ισορροπεί στη θέση όπου ισχύει: F 0 gημ w x F g F ελ l l F w x w x w x Στο σχήμα δεν έχουν σχεδιαστεί οι κάθετες στην κίνηση δυνάμεις για χάριν απλότητας) Το συσσωμάτωμα θα ισορροπεί σε μία νέα θέση για την οποία θα έχουμε: gημ + gημ F 0 wx w x F g g Η ταλάντωση που θα επακολουθήσει θα γίνει γύρω από την νέα θέση ισορροπίας ). Το συσσωμάτωμα δεν ξεκινά την ταλάντωση του από τη αλλά απέχει από αυτή: x gημ + gημ gημ x gημ x δηλαδή όσο επιπλέον παραμόρωση προκαλεί το σώμα που συσσωματώνεται) και την στιγμή εκείνη έχει ταχύτητα. Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης οι εξωτερικές δυνάμεις w, w, F, ) είναι αμελητέες σε σχέση με τις δυνάμεις της κρούση οπότε το σύστημα θεωρείται μονωμένο και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας x θετική). ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 4

5 p p p p ),x),x),x gημ Για το πλάτος της ταλάντωσης εαρμόζουμε Α..Ε. για την ταλάντωση στην όπου x. E K U ) x + ) Α + x ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 5