Μεταβλητότητα των Διατομών σε Συνεχόμενες Προεντεταμένες Γέφυρες Section Variation in Continuous Concrete Bridges

Μεταβλητότητα των Διατομών σε Συνεχόμενες Προεντεταμένες Γέφυρες Section Variation in Continuous Concrete Bridges Ιωάννης ΜΠΑΛΑΦΑΣ 1 Λέξεις κλειδιά: προεντεταμένες γέφυρες, προφίλ, τένοντας, μεταβλητές διατομές ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Κατά τη μόρφωση συνεχόμενων προεντεταμένων γεφυρών υπάρχει η επιλογή της υιοθέτησης ομοιόμορφων ή μεταβλητών διατομών κατά μήκος. Κατά τη δεύτερη επιλογή το ύψος των διατομών στις περιοχές των στηρίξεων είναι αυξημένο σε σχέση με τις διατομές κοντά στα κέντρα των ανοιγμάτων. Με την επιλογή αυτή μεταφέρονται ροπές από τα ανοίγματα στις πιο άκαμπτες πλέον περιοχές των στηρίξεων. Στην παρούσα εργασία επιλύονται γέφυρες με τις δύο επιλογές μόρφωσης, με σκοπό να εντοπισθούν και να σχολιαστούν τα θετικά και τα αρνητικά στοιχεία της κάθε λύσης. ABSTRACT : The depth of a continuous prestressed concrete bridge can be uniform or variable across the spans. Normally, depths increase for sections close to the supports, and vise versa for sections near midspans. This causes a transfer of moments from midspans to stiffer supports. Bridges with uniform and variable sections are solved and each option s pros and cons are discussed. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο αριθμός των συνεχόμενων προεντεταμένων γεφυρών έχει αυξηθεί τα τελευταία χρόνια (Tilly, 2002). Η προικοδότηση υπερστατικότητας μειώνει τον αριθμό των αρμών και την πιθανότητα διάβρωσης (Tilly, 2002). Διαλείμματα χλωρίων εισέρχονται στις περιοχές των αρμών στις οποίες και εγκλωβίζονται, προκαλώντας την ταχεία διάχυση τους στο σκυρόδεμα που οδηγεί σε ταχεία έναρξη διάβρωσης στους τένοντες. Επίσης, οι ροπές και οι παραμορφώσεις μειώνονται δραστικά και οι τελικές διατομές είναι μικρότερες. Η αντίσταση σε κατάρρευση αυξάνεται. Η υπερστατικότητα επιτρέπει ανακατανομή της έντασης, και έτσι η θραύση μιας διατομής δεν προκαλεί ολική αστοχία. Τέλος, η προένταση προκαλεί δευτερεύουσες ροπές στις στηρίξεις, οι οποίες μπορούν να μετακινήσουν ροπές από τα ανοίγματα στις στηρίξεις και αντιστρόφως, με αυτόν 1 Επισκέπτης Λέκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος, Πανεπιστήμιο Κύπρου, email: ibalafas@ucy.ac.cy 1

τον τρόπο μειώνεται η χρήση υλικών και βελτιώνεται η οικονομικότητα της γέφυρας. Η ελάχιστη δύναμη προέντασης καθορίζεται από τρεις περιορισμούς λειτουργικότητας και έναν περιορισμό αντοχής. Οι περιορισμοί λειτουργικότητας είναι: 1. Περιορισμοί τάσεων (P 1 ): οι τάσεις στη διατομή πρέπει να βρίσκονται μέσα σε όρια που θέτουν οι κανονισμοί (Naaman, 1992). Ουσιαστικά η διατομή πρέπει να έχει ικανές διαστάσεις έτσι ώστε να παραλάβει τις μεταβολές των ροπών λειτουργίας. 2. Περιορισμός ύψους διατομής (P 2 ): οι μέγιστες εκκεντρότητες του προφίλ του τένοντα πρέπει να χωρούν στο ύψος της διατομής της γέφυρας μείoν τις επικαλύψεις (Low, 1982), (Burgoyne, 1988). 3. Περιορισμός ύπαρξης εφικτού προφίλ τένοντα (P 3 ): η δύναμη προέντασης πρέπει να είναι να είναι ικανή να παράγει εφικτό προφίλ συνισταμένης προέντασης, το οποίο να βρίσκεται εξολοκλήρου μέσα στην εφικτή ζώνη που ορίζουν οι περιορισμοί τάσεων (Burgoyne, 1988), (Μπαλάφας, 2009). Οι παραπάνω περιορισμοί έχουν μελετηθεί για σταθερή διατομή σε μήκος (Low, 1982), (Burgoyne, 1988), (Μπαλάφας, 2009). Πολλές φορές όμως, η διατομή της γέφυρας μεταβάλλεται. Πιο συγκεκριμένα τo ύψος των διατομών κοντά στις στηρίξεις αυξάνεται με αντίστοιχη μείωση στα ανοίγματα (Σχήμα 4). Με την επιλογή αυτή μεταφέρονται ροπές από τα ανοίγματα στις πιο άκαμπτες πλέον περιοχές των στηρίξεων. Στις παρακάτω ενότητες μελετάται κατά πόσο η μεταβολή της διατομής βελτιώνει τη σχεδιαστική λύση. ΕΠΙΛΥΣΗ - ΦΟΡΤΙΑ Η επίλυση των αποτελεσμάτων που παρουσιάζονται στις παρακάτω ενότητες πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας την μέθοδο Macauley (Burgoyne, 1987). Κατά την εφαρμογή της μεθόδου είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση τόσο των εξισώσεων ροπών όσο και η χρησιμοποίηση των εξισώσεων παραμορφώσεων. Για τη μετάβαση από τις εξισώσεις των ροπών στις εξισώσεις παραμορφώσεων απαιτείται διπλή ολοκλήρωση, που για γέφυρες σταθερής διατομής η μετάβαση είναι απλή μέσω κλειστών λύσεων (κανόνες Macauley). Για γέφυρες μεταβλητής διατομής όμως, κλειστές λύσεις δεν υπάρχουν λόγω της μεταβολής της ακαμψίας κατά μήκος. Η ολοκλήρωση σε αυτές τις περιπτώσεις πραγματοποιείται αριθμητικά. Οι αναλύσεις που έπονται αναφέρονται σε σχήματα διατομών που παρουσιάζονται στο Σχήμα 4 της (Μπαλάφας, 2009). Αντίστοιχα οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν με τιμές παραμέτρων παρόμοιες με εκείνες που παρουσιάζονται στον Πινακα 1 της (Μπαλάφας, 2009). Οι φορτίσεις που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις ήταν: αυτοκινητοδρόμου (ΗΑ, ΗΒ), όπως επίσης σιδηροδρόμων (RL, RU και SW/0) (Highways Agency, 2002). Η επιβολή 2

των κινητών φορτίων έγινε μέσω της χρήσης γραμμών επιρροής (Burgoyne, 1987). Για το ίδιο βάρος χρησιμοποιήθηκε ειδικό βάρος σκυροδέματος γ σκ =25kN/m 3. Για τον υπολογισμό του ιδίου βάρους σε γέφυρες μεταβλητής διατομής το μήκος διαιρέθηκε σε μικρά μήκη σταθερής διατομής διαστάσεων ίσων προς τις μέσες κάθε μήκους. Για να είναι τα αποτελέσματα συγκρίσιμα μεταξύ περιπτώσεων σταθερής και μεταβλητής διατομής, η μεταβλητότητα πραγματοποιούνταν γύρω από μέση τιμή ίση προς την αντίστοιχη διάσταση γέφυρας σταθερής διατομής. Έτσι, ο χρησιμοποιούμενος όγκος σκυροδέματος είναι ίδιος και στις δύο περιπτώσεις. Στις ενότητες που έπονται η μεταβλητότητα των διατομών αναφέρεται σε αύξηση ύψους στις περιοχές των στηρίξεων και αντίστοιχη μείωση στα ανοίγματα. ΕΠΙΡΡΟΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ Περιορισμός P 1 Η τιμή του περιορισμού P 1 είναι ανάλογη των διαστάσεων της διατομής και του εύρους ροπών που δέχεται. Σχήμα 1: Εύρος ροπών για γέφυρες τεσσάρων ανοιγμάτων (40-50-50-40 m) διατομής τύπου Α με ομοιόμορφες και παραβολικά μεταβαλλόμενες διατομές (ύψος διατομής ανοίγματος=60% στηρίξεων). 3

Στο Σχήμα 1 παρουσιάζονται εύρη ροπών για γέφυρες τεσσάρων ανοιγμάτων διατομής τύπου Α (w t =13m, w b =6m, ύψος διατομής 2m) και φόρτιση αυτοκινητοδρόμου (ΗΑ τεσσάρων λωρίδων 45 μονάδων και ΗΒ). Στη γέφυρα ομοιόμορφου προφίλ, οι διατομές στα ανοίγματα κυβερνούν τον P 1 αφού κατέχουν τα μεγαλύτερα εύρη ροπών. Στην μεταβλητή περίπτωση το εύρος ροπών στις στηρίξεις αυξάνεται σε τιμές υψηλότερες από εκείνες των ανοιγμάτων. Αυτό συμβαίνει γιατί η προσέλκυση ροπών από την ελάχιστη περιβάλλουσα M min είναι μεγαλύτερη από εκείνη που προσελκύει η μέγιστη περιβάλλουσα M max. Την ίδια στιγμή τα εύρη στα κεντρικά ανοίγματα δείχνουν μια μικρή σχετικά μείωση, ενώ τα ακραία ανοίγματα παραμένουν σχεδόν αμετάβλητα. Οι διατομές στα ανοίγματα συνεχίζουν να κυβερνούν τη σχεδίαση αφού οι διατομές στις στηρίξεις είναι πλέον ισχυρότερες να αναλάβουν τα αυξημένα εύρη ροπών, ενώ οι διατομές στα ανοίγματα έχουν μειωθεί και χρειάζονται περαιτέρω βοήθεια για να αναλάβουν τα σχεδόν αμετάβλητα εύρη ροπών. Σχήμα 2: Εύρος ροπών για γέφυρες τριών ανοιγμάτων (92-112-92 m) διατομής τύπου Α με σταθερό ύψος διατομής κατά μήκος (φόρτιση 4 λωρίδων ΗΑ και 45 μονάδων ΗΒ). Τα παραπάνω αποτελέσματα είναι χαρακτηριστικά και διαπιστώνονται σε όλες τις αναλύσεις. Έτσι μπορεί να διατυπωθεί ότι όταν η κρίσιμη διατομή σε γέφυρα σταθερής διατομής βρίσκεται σε άνοιγμα τότε η μεταβλητότητα της διατομής αυξάνει την τιμή του περιορισμού. Αντιστρόφως, όταν κρίσιμες είναι οι διατομές στήριξης, τότε η μεταβλητότητα μειώνει την P 1. Πότε όμως οι περιοχές των στηρίξεων δίδουν μεγαλύτερα εύρη ροπών; Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δεδομένων των φορτίων που επιβάλλουν οι κανονισμοί οι περιοχές των στηρίξεων καθορίζουν την P 1 σε γέφυρες: μεγάλων μέσων ανοιγμάτων (>80m) μικρών μέσων ανοιγμάτων (<20m) υπό σιδηροδρομικά φορτία μόνο που περιέχουν άνοιγμα με μήκος μικρότερο του 30% του μέσου 4

Σχήμα 3: Απαιτούμενη επιφάνεια τενόντων από περιορισμούς P 1 και P 2 συναρτήσει του μέσου ανοίγματος για γέφυρες τριών ανοιγμάτων (σταθερός λόγος μέσου ανοίγματος / μέσο ύψος διατομής = 20) με ομοιόμορφες και παραβολικά μεταβαλλόμενο ύψος διατομών τύπου Α κατά μήκος (φόρτιση 4 λωρίδων ΗΑ και 45 μονάδων ΗΒ). Στο Σχήμα 2 παρουσιάζονται τα εύρη ροπών σε γέφυρα μεγάλων μέσων ανοιγμάτων. Το μεγαλύτερο εύρος παρατηρείται στις στηρίξεις μεταξύ των ροπών μεταφοράς M t, και ελάχιστης περιβάλλουσας M min. Όμως σε μεγάλα ανοίγματα ο περιορισμός P 2 καθορίζει τη σχεδίαση όπως δείχνει το Σχήμα 3. Τα αποτελέσματα αφορούν γέφυρα τριών ανοιγμάτων διατομής τύπου Α (w t =13m, w b =6m) με σταθερό λόγο μέσου ανοίγματος προς μέσο ύψος διατομής (=20) υπό φορτία αυτοκινητοδρόμου. Σε όλες τις γέφυρες τα ακραία ανοίγματα κατέχουν το 80% του μήκους του κεντρικού ανοίγματος. Σε μικρά μέσα-ανοίγματα ο περιορισμός P 1 απαιτεί περισσότερη επιφάνεια τένοντα από τον περιορισμό P 2. Επίσης στο Σχήμα 3 φαίνεται ότι η αύξηση της μεταβλητότητας αυξάνει την απαιτούμενη προένταση. Για τιμές μεσών-ανοιγμάτων 40-50m αντιστρέφονται οι αναλογίες και ο P 2 κυριαρχεί του P 1. Τέλος για μέσα-ανοίγματα 80-120m το εύρος ροπών στις στηρίξεις κυριαρχεί, και η αύξηση της μεταβλητότητας μειώνει την προένταση. Επειδή σε αυτά τα μήκη κυριαρχεί η P 2, η μεταβλητότητα συνεχίζει να αυξάνει το κόστος, όπως αναφέρεται στην επόμενη ενότητα. Περιορισμός P 2 Για την επίλυση του δεύτερου περιορισμού για γέφυρες μεταβλητής διατομής είναι αναγκαία η μεταβολή των υπαρκτών σχέσεων που ισχύουν για γέφυρες με σταθερές κατά μήκος διατομές (Burgoyne, 1988). Οι επιτρεπόμενες εκκεντρότητες κατά μήκος γέφυρας είναι της μορφής: 5

1 e = e (1) 1 + e 2 P Όπου e 1 =-Ζ/Α. Υπό φορτία μεταφορας, M t : e 2 =f ij Z k +M t, και υπό φορτία λειτουργίας M w : e 2 =1/R (f ij Z+M w ). Ζ k : πρωτοβάθμια ροπή αδράνειας ως προς ακραίες (άνω ή κάτω) ίνες,, Α: επιφάνεια διατομής, f ij : επιτρεπόμενη τάση, R: απώλειες προέντασης, P: δύναμη προέντασης. Για τις (1) και (2) θεωρούνται θλιπτικές τάσεις και εκκεντρότητες κάτω από τον κεντροβαρικό άξονα της διατομής θετικές. Για εσωτερικό άνοιγμα το ΠΣΠ χωρά στο ύψος της δοκού μείον τις επικαλύψεις, d m, όταν (Burgoyne, 1988): x L x dm em er el (2) L L Όπου x: η απόσταση της διατομής με τη μέγιστη ροπή από την αριστερή στήριξη (Σχήμα 3), L: μήκος ανοίγματος, e m : ελάχιστη επιτρεπόμενη εκκεντρότητα προέντασης διατομής ανοίγματος που κατέχει τη μέγιστη ροπή, e l, e r : μέγιστη επιτρεπόμενη εκκεντρότητα προέντασης διατομής που βρίσκεται στην αριστερή και δεξιά στήριξη αντίστοιχα. Αντικαθιστώντας τις κατάλληλες εκκεντρότητες από (1) στην (2) και λύνοντας ως προς P: x L x em,2 er,2 el,2 (3) P L L x L x dm em,1 er,1 el,1 L L Όπου d m : το ύψος της διατομής που κατέχει τη μέγιστη θετική ροπή μείον τις επικαλύψεις, e m,1, e m,2 : τα μέρη e 1 και e 2 της εξίσωσης (1) που κυβερνούν τη σχεδίαση για διατομή ανοίγματος με τη μέγιστη θετική ροπή, e r,1, e r,2 : τα μέρη e 1 και e 2 της εξίσωσης (1) που κυβερνούν τη σχεδίαση για διατομή δεξιάς στήριξης, e l,1, e l,2 : τα μέρη e 1 και e 2 της εξίσωσης (1) που κυβερνούν τη σχεδίαση για διατομή αριστερής στήριξης. Αντίστοιχη της (2) για αριστερό ακραίο άνοιγμα: x x e c + L L m c2 1 e r (4) Όπου c 1, c 2 : η απόσταση του κεντροβαρικού άξονα από την άνω και κάτω ίνα, αντίστοιχα, της διατομής με τη μέγιστη θετική ροπή μείον την επικάλυψη (Σχήμα 4). Αντικαθιστώντας τις κατάλληλες εκκεντρότητες από (1) στην (4) και λύνοντας ως προς P: P c 2 e x L x L c1 e m,2 e r,2 m,1 + x L e r,1 (5) 6

x e min e l επικάλυψη κεντροβαρικός άξονας e m c 2 d m c 1 e r e max επικάλυψη Σχήμα 3: Μέγιστες και ελάχιστες επιτρεπόμενες εκκεντρότητες σε εσωτερικό άνοιγμα γέφυρας μεταβλητής διατομής. Τέλος, αντίστοιχη της (2) για δεξιό ακραίο άνοιγμα: L e L x c L L x L m c2 1 + e l (6) Αντικαθιστώντας τις κατάλληλες εκκεντρότητες από (1) στην (6) και λύνοντας ως προς P: P c 2 L x em,2 el,2 L L x L x c1 em,1 + e L L Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο περιορισμός P 2 κυβερνά τη σχεδίαση για μέσα και μεγάλα ανοίγματα (>50-60m). Σε όλες τις περιπτώσεις η μεταβλητότητα των διατομών αυξάνει την προένταση (Σχήμα 4). Αυτό συμβαίνει γιατί ο περιορισμός P 2 εξαρτάται από: το ύψος της διατομής ανοίγματος. Ουσιαστικά απαιτεί οι ακραίες εκκεντρότητες του τένοντα να χωρούν στο ύψος των διατομών μείον τις επικαλύψεις στα ανοίγματα. Εάν αυτό δεν είναι εφικτό τότε επιβάλλεται αύξηση προέντασης, που αυτομάτως μειώνει τις εκκεντρότητες στο προφίλ του τένοντα. την απόσταση των μέγιστων αρνητικών εκκεντροτήτων στις στηρίξεις (e l, e r, Σχήμα 4) με την ελάχιστη θετική εκκεντρότητα στα ανοίγματα e m. Ή αλλιώς από την διαφορά της ελάχιστης αρνητικής περιβάλλουσας Μ min, με τη μέγιστη θετική περιβάλλουσα Μ max. Με την μεταβλητότητα μειώνονται τα ύψη των κρίσιμων, για τον P 2, διατομών στα ανοίγματα. Επίσης, αυξάνεται και η διαφορά της ελάχιστης αρνητικής Μ min, με τη μέγιστη θετική Μ max (Σχήμα 6). l,1 (7) 7

56000 54000 tendon area [mm2] 52000 50000 48000 46000 44000 42000 40000 1739-1739 1913-1652 2145-1536 2319-1449 2609-1303 depth support - depth span [mm] Σχήμα 5: Απαίτηση επιφάνειας τένοντα λόγω περιορισμού P 2 για γέφυρες τριών ανοιγμάτων (35-50-35 m) με ομοιόμορφο και παραβολικά μεταβαλλόμενο ύψος διατομών κατά μήκος (διατομή τύπου Α, w t =13m, w b =6m, φόρτιση ΗΑ & ΗΒ). Σχήμα 6: Διαφορά ελάχιστης αρνητικής και μέγιστης θετικής περιβάλλουσας ροπής συναρτήσει του μέσου ανοίγματος γέφυρας 3 ανοιγμάτων με ομοιόμορφες και παραβολικά μεταβαλλόμενες διατομές τύπου Α κατά μήκος (σταθερός λόγος μέσου ανοίγματος / μέσο ύψος διατομής = 22) (φόρτιση 2 τροχιές RL και RU). Περιορισμός P 3 Ο τρόπος υπολογισμού του περιορισμού P 3 περιγράφεται στην (Μπαλάφας, 2009). Στο Σχήμα 7 δίνεται η σχέση των ροπών αντιδράσεων στήριξης για γέφυρα τριών ανοιγμάτων (35-50-35 m) με ομοιόμορφες και μεταβαλλόμενες 8

διατομές τύπου Α (w t =10m, w b =4m και μέσο ύψος διατομής 2.00m) υπό φόρτιση 2 συρμών RL, RU ή SW/0. Παρατηρείται ότι αντίστοιχα με τον περιορισμό P 2, και ο P 3 αυξάνει την προένταση με την μεταβλητότητα. Σχήμα 7: Ροπές αντιδράσης στηρίξεων για προφίλ τενόντων που συμπίπτουν με τα προφίλ e min και e max σε γέφυρες τριών ανοιγμάτων με ομοιόμορφες και παραβολικά μεταβαλλόμενες διατομές τύπου Α κατά μήκος (w t =10m, w b =4m και μέσο ύψος διατομής 2.00m) (φόρτιση 2 συρμοί RL, RU ή SW/0). Σχήμα 8: Ροπές αντιδράσης στηρίξεων για προφίλ τενόντων που συμπίπτουν με τα προφίλ e min και e max σε γέφυρες τριών ανοιγμάτων με ομοιόμορφες και παραβολικά μεταβαλλόμενες διατομές τύπου Γ κατά μήκος (w t =10m, b w =1m και μέσο ύψος διατομής 2.00m) (φόρτιση 2 συρμοί RL, RU ή SW/0). 9

Για διατομές τύπου Α οι κρίσιμες διατομές για τον περιορισμό P 3 βρίσκονται στα μέσα των ανοιγμάτων (Μπαλάφας, 2009). Με αύξηση της μεταβλητότητας οι διαστάσεις των συγκεκριμένων διατομών μειώνονται. Η μείωση των ροπών λόγω ανακατανομής της ακαμψίας δεν είναι ικανή να εξισορροπήσει την αντίστοιχη μείωση των διαστάσεων. Στο Σχήμα 8 δίνονται τα αποτελέσματα παρόμοιας γέφυρας με αυτήν που περιγράφει το Σχήμα 7, η οποία ωστόσο έχει διατομή τύπου Γ (w t =10m, b w =1m). Και στην περίπτωση αυτή η αύξηση της μεταβλητότητας προκαλεί αύξηση του περιορισμού P 3,min. Σε γέφυρες διατομής τύπου Γ οι διατομές στις στηρίξεις καθορίζουν τη σχεδίαση (Μπαλάφας 2009). Με την μεταβλητότητα, και την αντίστοιχη αύξηση των διαστάσεων των διατομών στις στηρίξεις, οι κρίσιμες διατομές μετακινούνται μεταξύ των στηρίξεων και τα μέσα των ανοιγμάτων. Τα αποτελέσματα αναφέρονται σε παραβολικές μεταβλητότητες, όμως παρόμοια αύξηση παρατηρήθηκε και σε αναλύσεις με άλλες μορφές μεταβλητότητας διατομών π.χ. γραμμικές. Περιορισμός Αντοχής, P ult Για την επίλυση του περιορισμού αντοχής ένας αριθμός διατομών υπό αρνητική και θετική ροπή επιλύεται με τη μέθοδο των δοκιμών, και η διατομή που δίδει τη μεγαλύτερη επιφάνεια τένοντα καθορίζει την τιμή του περιορισμού. Στις πλείστες περιπτώσεις οι ροπές των στηρίξεων είναι μεγαλύτερες από εκείνες των ανοιγμάτων. 60000 P1 Pult 50000 tendon area [mm2] 40000 30000 20000 10000 0 1739-1739 1913-1652 2145-1536 2319-1449 2609-1303 depth support - depth span [mm] Σχήμα 9: Απαίτηση επιφάνειας τένοντα λόγω περιορισμών P 1,min και P ult για γέφυρες τριών ανοιγμάτων (35-50-35 m) με ομοιόμορφο και παραβολικά μεταβαλλόμενο ύψος διατομών κατά μήκος (διατομή τύπου Α, w t =13m, w b =6m, φόρτιση ΗΑ & ΗΒ). Κάτω από παραβολική μεταβλητότητα περαιτέρω ροπές έλκονται από τις στηρίξεις που συνεχίζουν να καθορίζουν την τιμή της P ult. Για τον P ult η μείωση 10

των διαστάσεων των διατομών στα ανοίγματα εξισορροπείται σε τέτοιο βαθμό από την μείωση των αντίστοιχων ροπών ώστε να μην καθορίζουν τη σχεδίαση. Σε γενικές γραμμές τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η μεταβλητότητα χαλαρώνει τον περιορισμό P ult. Στο Σχήμα 9 παρουσιάζονται οι τιμές των περιορισμών P ult και P 1,min για τις γέφυρες που περιγράφει το Σχήμα 5. Παρότι ο περιορισμός P 1,min παρουσιάζει αύξηση με την μεταβλητότητα ο περιορισμός P ult υποχωρεί. Η συγκεκριμένη υποχώρηση δεν επηρεάζει τη σχεδιαστική λύση αφού οι περιορισμοί λειτουργικότητας συνήθως κυβερνούν σε όλο το φάσμα των ανοιγμάτων εκτός από τις ακραίες τιμές ανοιγμάτων. Ανάλογα με το λόγο μήκος ανοίγματος προς ύψος διατομής, κάθε διατομή μπορεί να καλύψει μια μέγιστη τιμή ανοίγματος. Ο περιορισμός είναι ανάλογος της διαθέσιμης θλιβόμενης επιφάνειας σκυροδέματος. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι αυξάνοντας την μεταβλητότητα το μέγιστο άνοιγμα που μπορεί να καλύψει μία διατομή, με συγκεκριμένο λόγο μήκος ανοίγματος προς μέσο ύψος διατομής, αυξάνεται. Σχήμα 10: Περιορισμοί απαιτούμενων επιφανειών τένοντα συναρτήσει του κεντρικού ανοίγματος για γέφυρες τριών ανοιγμάτων (ακραία ανοίγματα=80% κεντρικού) (λόγος μέσου ανοίγματος/μέσο ύψος διατομής=30) με ομοιόμορφες και παραβολικά μεταβαλλόμενο ύψος διατομών τύπου Α κατά μήκος (φόρτιση 4 λωρίδων ΗΑ και 45 μονάδων ΗΒ). Στο Σχήμα 10 προβάλλονται οι τιμές των περιορισμών για γέφυρες τριών ανοιγμάτων, συναρτήσει του κεντρικού ανοίγματος (ακραία ανοίγματα 80% του κεντρικού), σταθερών και μεταβλητών διατομών τύπου Α, σταθερού λόγου ανοίγματος / μέσο ύψος διατομής = 30, υπό φόρτιση 4 λωρίδων ΗΑ και 45 μονάδων ΗΒ. Η γέφυρα ομοιόμορφου προφίλ δίδει μέγιστο καλυπτόμενο άνοιγμα λίγο κάτω από 46 μέτρα. Αυξάνοντας την μεταβλητότητα του προφίλ της γέφυρας, διατηρώντας όμως το λόγο ανοίγματος/μέσο-ύψος-διατομής σταθερό, ο περιορισμός P ult υποχωρεί, με αποτέλεσμα η γέφυρα με λόγο ύψους διατομής 11

ανοίγματος προς ύψος διατομής στηρίξεων 60%, να είναι σε θέση να καλύψει 79 μέτρα. Γενικά, ο περιορισμός P ult αναπτύσσεται παράλληλα προς τον P 2 και αυξάνει απότομα για τιμές κοντά στα ακραία καλυπτόμενα ανοίγματα. Η αύξηση της προέντασης εμμέσως σπρώχνει τον ουδέτερο άξονα χαμηλότερα στη διατομή για θετικές ροπές και υψηλότερα για αρνητικές ροπές, αντίστοιχα. Έτσι αυξάνεται η διαθέσιμη θλιβόμενη επιφάνεια. Την ίδια στιγμή όμως μειώνεται ο μοχλοβραχίονας του ζεύγους δυνάμεων που εξισορροπούν την ροπή. Τα παραπάνω αυξάνουν τις απαιτήσεις προέντασης. Στο Σχήμα 10 επίσης φαίνεται ότι όλοι οι περιορισμοί λειτουργικότητας (P 1 -P 3 ) αυξάνονται με την αύξηση της μεταβλητότητας των διατομών. Η υποχώρηση του P ult μπορεί επίσης να επιτευχθεί στη γέφυρα ομοιόμορφων διατομών μέσω της αύξησης του λόγου ανοίγματος / μέσο-ύψος-διατομής. Τέτοια υποχώρηση τονίζεται στο Σχήμα 10 για λόγο ανοίγματος / μέσο-ύψος-διατομής=26. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στις πλείστες περιπτώσεις η μεταβλητότητα των διατομών αυξάνει τις τιμές των περιορισμών λειτουργικότητας και μειώνει τον περιορισμό αντοχής. Η σχεδίαση υπερστατικών προεντεταμένων γεφυρών καθορίζεται από τους περιορισμούς λειτουργικότητας. Ο περιορισμός αντοχής κυβερνά τη σχεδίαση μόνο όταν τα καλυπτόμενα ανοίγματα πλησιάζουν τα μέγιστα ανοίγματα που μπορεί να υποστηρίξει η μόρφωση της γέφυρας. Στην ακραία αυτή περίπτωση, είναι προτιμότερη η αύξηση του λόγου ανοίγματος προς το ύψος-διατομής, για να διατηρηθεί η ομοιομορφία του προφίλ της γέφυρας, από την υιοθέτηση μεταβλητότητας του ύψους των διατομών κατά μήκος. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Burgoyne, C.J., Calculation of shear and moment envelopes by Macauley s method, Engineering Computations, Vol. 4, September (1987), 247-255. Burgoyne, C.J., Cable design for continuous prestressed concrete bridges, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 85, No 2 (1988), 161-184. Low, A.M., The preliminary design of prestressed concrete viaducts, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 73, No 2 (1982), 351-364. Naaman, A.E., «Prestressed concrete analysis and design», McGraw-Hill, New York (1992) Tilly, G.P., Performance and management of post-tensioned structures, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 158, No 1 (2002), 3-16. Highways Agency, Design manual for roads and bridges: Loads for highway bridges, BD 37/01, (2002). Μπαλάφας Ι., Prestressing constraints in continuous concrete bridges with unform sections, 16 ου Ελληνικού Συνέδριου Σκυροδέματος (Πάφος Κύπρος, Οκτώβριος 16-18, 2009), ΤΕΕ, Πάφος, Κύπρος (2009) (υποβλήθηκε). 12