Άσκηση 3. Παράδειγμα σταυροειδώς οπλισμένων πλακών

Άσκηση 3. Παράδειγμα σταυροειδώς οπλισμένων πλακών Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η επιλογή ενιαίου πάχους των πλακών (επικάλυψη οπλισμού πλακών 3.0 ) Το στατικό σύστημα και ο υπολογισμός των ροπών σχεδιασμού Ο υπολογισμός του οπλισμού των πλακών Ο σχεδιασμός του ξυλότυπου των οπλισμών Δεδομένα Μόνιμα φορτία πλάκας και του προβόλου : 3.20 / Κινητά φορτία πλάκας 4.80 // Κινητά φορτία του προβόλου : 5.80 / Κατηγορία σκυροδέματος 20. Κατηγορία χάλυβα 500. Κατηγορία πλαστιμότητας ΚΠΜ Τα ίδια βάρη των πλακών συμπεριλαμβάνονται στα μόνιμα φορτία που δίνονται

Λύση Διερεύνηση είδους πλακών Πλάκα Η πλάκα είναι τετραέρειστη (4 στηρίξεις) με λόγο πλευρών. 1.30 >. 2.0 άρα η πλάκα είναι σταυροειδώς οπλισμένη (ο κύριος οπλισμός θα τοποθετηθεί και στις δύο διευθύνσεις). Πλάκα Η πλάκα είναι τετραέρειστη (4 στηρίξεις) με λόγο πλευρών.. 2.0 άρα η πλάκα είναι σταυροειδώς οπλισμένη. 1.10 > Πρόβολοι και Οι πλάκες/πρόβολοι οπλίζεται προφανώς στη μία μόνο διεύθυνση, με τον κύριο οπλισμό κάθετα στη διεύθυνση της στήριξης. Επιλογή ενιαίου πάχους πλακών Με δεδομένο ότι οι διατάξεις του Ευρωκώδικα 2 απαιτούν μια επαναληπτική διαδικασία επιλέγεται να γίνει η αρχική επιλογή του πάχους της πλάκας βάσει του ελέγχου λειτουργικότητας (περιορισμός βελών κάμψης) του ΕΚΩΣ2000 και στη συνέχεια θα ελεγθεί αν πληρούνται οι απαιτήσεις του Ευρωκώδικα 2. Για ολόσωμες πλάκες ισχύει: ( ) 30 ( ) Ο παραπάνω έλεγχος γίνεται σε όλες τις πλάκες και επιλέγεται το μεγαλύτερο στατικό ύψος, ως δυσμενέστερο. Πλάκα Έλεγχος στήριξης.. 0.346> 0.33 άρα η στήριξη θεωρείται πάκτωση Δ/νση Χ (πάκτωση-έδραση): 0.8 3.55 2.84

Δ/νση Υ (έδραση-πάκτωση): 0.8 4.62 3.70 Άρα ( ). 0.095 9.5 Πλάκα Έλεγχος στήριξης.. 0.286< 0.33 άρα η στήριξη θεωρείται απλή έδραση Δ/νση Χ (πάκτωση-έδραση): 0.8 4.20 3.36 Δ/νση Υ (έδραση-έδραση): 1.0 4.62 4.62 Άρα ( ). 0.112 11.2 Πρόβολοι Οι πρόβολοι θεωρείται ότι πάντα πακτώνονται στις πλάκες. Ελέγχεται μόνο η διεύθυνση στην οποία υπάρχει η πάκτωση (στην άλλη δ/νση δε γίνεται ο έλεγχος καθώς υπάρχουν δύο ελεύθερα άκρα). Αρκεί να γίνει ο υπολογισμός μόνο για τον μεγαλύτερο πρόβολο, δηλαδή τον Άρα.. 0.128 12.8 Συγκεντρωτικά από όλες τις πλάκες της κάτοψης το μεγαλύτερο d εμφανίζεται στον πρόβολο. Οπότε για 12.8 h + 12.8 + 3 15.8

(η στρογγυλοποίηση γίνεται στο h και όχι στο και πάντα στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό σε εκατοστά) Επιλέγεται ενιαίο πάχος h 16 οπότε το στατικό ύψος θα είναι h 13 Φορτία - Συνδυασμοί φόρτισης Το ίδιο βάρος της πλάκας περιλαμβάνεται στα μόνιμα φορτία που δίνονται άρα δεν απαιτείται να προστεθεί. Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας 1.35 + 1.50 1.35 3.20 + 1.50 4.80 11.52 Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης προβόλου 1.35 + 1.50 1.35 3.20 + 1.50 5.80 13.02 Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας και προβόλου 1.0 1.0 3.20 3.20 Συνδυασμοί για τη μέθοδο των πεσσοειδών φορτίσεων: 1.175 + 0.75 1.1753.20 + 0.754.80 7.36 0.175 + 0.75 0.1753.20 + 0.754.80 4.16 Στατική επίλυση Η στατική επίλυση γίνεται θεωρώντας λωρίδας πλάτους 1.00m κατά τη διεύθυνση που τοποθετείται ο κύριος οπλισμός. Ο υπολογισμός των εντατικών μεγεθών όμως στις σταυροειδώς οπλισμένες πλάκες δε γίνεται μέσω μιας συνεχούς δοκού κατά μήκος της κάθε διεύθυνσης της κάτοψης αλλά χρησιμοποιώντας τους πίνακες Czerny και τη μέθοδο των πεσσοειδών φορτίσεων. Πρόβολος Πρόβολος 2 2 13.02 / (1.2 ) 9.37 2 13.02 / (1.6 ) 16.67 2

Πλάκα Οι συνθήκες στήριξης είναι δύο διαδοχικές εδράσεις και δύο διαδοχικές πακτώσεις. Άρα η πλάκα είναι τύπου 4. Είναι.. 1.30 Ροπές στις στηρίξεις Καθολική φόρτιση με Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 4. Από τους πίνακες του Czerny έχουμε:, / (3.55 ) 7.36 8.67 10.7 10.7, / (3.55 ) 7.36 7.25 10.7 12.8 Εναλλακτές φορτίσεις με Ροπές κατά Χ - Στήριξη Λαμβάνονται όλες οι στηρίξεις ως εδράσεις εκτός από τη στήριξη που εξετάζεται. Άρα έχουμε πλάκα τύπου 2α., 9.7 4.16 / (3.55 ) 9.7 5.40 Ροπές κατά Y - Στήριξη Λαμβάνονται όλες οι στηρίξεις ως εδράσεις εκτός από τη στήριξη που εξετάζεται. Άρα έχουμε πλάκα τύπου 2β., 9.6 4.16 / (3.55 ) 9.6 Επαλληλία πεσσοειδών φορτίσεων Ροπές κατά Χ - Στήριξη 5.46,, +, ( 8.67)+ ( 5.40) 14.07

,,, ( 8.67) ( 5.40) 3.27 (αμελείται) Ροπές κατά Y - Στήριξη,, +, ( 7.25)+ ( 5.46) 12.71,,, ( 7.25) ( 5.46) 1.79 (αμελείται) Οι max τιμές παραπάνω έχουν την έννοια των δυσμενέστερων τιμών οπότε είναι οι μέγιστες σε απόλυτη τιμή αρνητικές ροπές. Οι min τιμές που προκύπτουν από τη διαφορά των ροπών για φόρτιση με και χρησιμοποιούνται για να ελεγθεί μήπως προκύπτουν και τιμές με διαφορετικό πρόσημο οπότε θα πρέπει να τοποθετηθεί εφελκυόμενος οπλισμός και πάνω και κάτω. Σε διαφορετική περίπτωση (όμοιο πρόσημο) οι min ροπές αμελούνται. Ροπές στο άνοιγμα Καθολική φόρτιση με Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 4. Από τους πίνακες του Czerny έχουμε:,, 26.5 7.36 / (3.55 ) 26.5 3.50 7.36 / (3.55 ) 1.95 47.6 47.6 Εναλλακτές φορτίσεις με Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 1 (πάντα στα ανοίγματα). Από τους πίνακες του Czerny έχουμε:, 16.8 4.16 / (3.55 ) 16.8 3.12, 4.16 / (3.55 ) 1.70 30.9 30.9 Επαλληλία πεσσοειδών φορτίσεων* Ροπές κατά Χ - Στήριξη Πλάκα,, +, 3.50 + 3.12 6.62,,, 3.50 3.12 0.38 (αμελείται),, +, 1.95+ 1.70 3.65,,, 1.95 170 0.25 (αμελείται) Οι συνθήκες στήριξης είναι τρεις διαδοχικές εδράσεις και μία πάκτωση στη μεγάλη πλευρά. Άρα η πλάκα είναι τύπου 2α. Είναι.. 1.10

Ροπές στις στηρίξεις Καθολική φόρτιση με Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 2α. Από τους πίνακες του Czerny έχουμε:, / (4.20 ) 7.36 11.91 10.9 10.9 Εναλλακτές φορτίσεις με Ροπές κατά Χ - Στήριξη Λαμβάνονται όλες οι στηρίξεις ως εδράσεις εκτός από τη στήριξη που εξετάζεται. Άρα έχουμε πλάκα τύπου 2α (δεν αλλάζει ο τύπος της πλάκας σε αυτήν την περίπτωση)., / (4.20 ) 4.16 6.73 10.9 10.9 Επαλληλία πεσσοειδών φορτίσεων Ροπές κατά Χ - Στήριξη,, +, ( 11.91)+ ( 6.73) 18.64,,, ( 11.91) ( 6.73) 5.18 (αμελείται) Ροπές κατά Υ προφανώς δεν υπάρχουν σε πλάκες τύπου 2α. Ροπές στο άνοιγμα Καθολική φόρτιση με Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 2α. Από τους πίνακες του Czerny έχουμε:,, 27.3 45.1 7.36 / (4.20 ) 27.3 7.36 / (4.20 ) 45.1 4.76 2.88

Εναλλακτές φορτίσεις με Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 1 (πάντα στα ανοίγματα). Από τους πίνακες του Czerny έχουμε:,, 22.4 4.16 / (4.20 ) 22.4 3.28 4.16 / (4.20 ) 2.63 27.9 27.9 Επαλληλία πεσσοειδών φορτίσεων Ροπές κατά Χ - Στήριξη,, +, 4.76+ 3.28 8.04,,, 4.76 3.288 1.48 (αμελείται),, +, 2.88 + 2.63 5.51,,, 2.88 2.63 0.25 (αμελείται) Διάγραμα ροπών Έλεγχος στήριξης Ελέγχονται οι διαστάσεις των πλακών που ενώνονται με τη στήριξη που εξετάζεται (προφανώς η διάσταση που είναι κάθετη στη στήριξη). Αν ο λόγος των πλευρών είναι μικρότερος του 0.75 θα λαμβάνεται η μέγιστη από τις δύο ροπές που προέκυψαν από τους πίνακες του Czerny. Διαφορετικά θα λαμβάνεται ο μέσος όρος των τιμών από τις δύο πλάκες... 0.85 > 0.75άρα θα ληφθεί ο μέσο όρος + 2 ( 14.07)+ ( 18.64) 16.36 2 Στις στηρίξεις των προβόλων λαμβάνεται πάντα η τιμή που προκύπτει στον πρόβολο.

Υπολογισμός των οπλισμών Η διαστασιολόγηση αφορά μια θεωρητική δοκό πλάτους 1.00 και ύψος ίσο με το πάχος της πλάκας h. Υλικά Οι τιμές σχεδιασμού των αντοχών είναι: 0.85 20 1.5 11.33 500 1.15 434.78 Ελάχιστα και μέγιστα επιτρεπόμενα ποσοστά οπλισμού 1.3, 0.0013100 13 1.69 40, 0.04 100 13 52.00 Σημειώνεται ότι χρησιμοποιούνται οι γενικές τιμές του ΕΚ2 για τα ελάχιστα και μέγιστα ποσοστά οπλισμού και όχι αυτές του ΕΚ8 που αντιστοιχούν σε δοκούς με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας.

Μέγιστη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ των ράβδων 25 2.0 h 32 25 Οπλισμός των ανοιγμάτων Ξεκινάμε τη διαστασιολόγηση με τη μεγαλύτερη ροπή ανοίγματος η οποία αναπτύσσεται στην πλάκα κατά x. 8.04 1.00 (0.13 ) 11.33 10 0.042 < 0.296 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών 0.0431 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: 0.0431100 13 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι <, Τοποθετούνται Ø8/25 (2.01 ) 1.46 Επειδή ο οπλισμός στο άνοιγμα με τη μεγαλύτερη ροπή καθορίστηκε από την ελάχιστη απαίτηση, τοποθετούμε σε όλα τα ανοίγματα και προς τις δυο διευθύνσεις τον οπλισμό αυτό Ø8/25. Σε διαφορετική περίπτωση, θα τοποθετούσαμε τον οπλισμό που υπολογίστηκε στο συγκεκριμένο άνοιγμα ( κατά x) και στη συνέχεια θα επαναλαμβάνονταν η διαδικασία στο άνοιγμα με τη δεύτερη μεγαλύτερη ροπή ( κατά x) κ.ο.κ. Οπλισμός στήριξης 0.9( 16.11) 14.50 14.50 1.00 (0.13 ) 11.33 10 0.0757< 0.296 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών 0.0793 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: 0.0793100 13 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι, < <, 2.69

Από το άνοιγμα της πλάκας κάμπτονται και ανεβαίνουν στην στηρίξη Ø8/50 (1.01 ) Από το άνοιγμα της πλάκας κάμπτονται και ανεβαίνουν στην στηρίξη Ø8/50 (1.01 ) Απαιτούνται πρόσθετα 2.69 2.01 0.68 Για να μην εμφανίζονται πυκνώσεις και αραιώσεις οπλισμών τοποθετούνται πρόσθετα Ø8/50 (1.01 ) Οπλισμός στήριξης 0.9( 16.67) 15.00 15.00 1.00 (0.13 ) 11.33 10 0.0783< 0.296 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών 0.0822 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: 0.0822100 13 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι, < <, 2.78 Από το άνοιγμα της πλάκας κάμπτονται και ανεβαίνουν στην στηρίξη Ø8/50 (1.01 ) Απαιτούνται πρόσθετα 2.78 1.01 1.77 Για να μην εμφανίζονται πυκνώσεις και αραιώσεις οπλισμών τοποθετούνται πρόσθετα Ø8/25 (2.01 ) Οπότε συνολικά στη στήριξη υπάρχουν 3.02 Οπλισμός διανομής προβόλου 20% του κύριου οπλισμού (που τοποθετήθηκε, όχι του απαιτούμενου) 0.2 3.02 0.60 40 3.0 h 48 40 Τοποθετούνται Ø6/40 (0.71 ). Οπλισμός τύπου φουρκέτας Σε όλες τις ελεύθερες πλευρές των πλακών τοποθετείται φουρκέτα με μήκος σκελών 2h και 2 εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συχνά ο οπλισμός του προβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτες).

Οπλισμός στήριξης 0.9( 9.37) 8.43 8.43 1.00 (0.13 ) 11.33 10 0.044 < 0.296 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών 0.0453 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: 0.0453100 13 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι <, (1.69 ) 1.53 Από το άνοιγμα της πλάκας κάμπτονται και ανεβαίνουν στην στηρίξη Ø8/50 (1.01 ) Απαιτούνται πρόσθετα 1.69 1.01 0.68 Για να μην εμφανίζονται πυκνώσεις και αραιώσεις οπλισμών τοποθετούνται πρόσθετα Ø8/50 (1.01 ) Οπότε συνολικά στη στήριξη υπάρχουν 2.01 Οπλισμός διανομής προβόλου 20% του κύριου οπλισμού (που τοποθετήθηκε, όχι του απαιτούμενου) 0.2 2.01 0.40 40 3.0 h 48 40 Τοποθετούνται Ø6/40 (0.71 ). Οπλισμός τύπου φουρκέτας Σε όλες τις ελεύθερες πλευρές των πλακών τοποθετείται φουρκέτα με μήκος σκελών 2h και 2 εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συχνά ο οπλισμός του προβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτες). Απαλλαγή από τον έλεγχο των βυθίσεων πλακών και δοκών βάσει ΕΚ2 Γίνεται ομοίως με το προηγούμενο παράδειγμα στα ανοίγματα και τις στηρίξεις των προβόλων

Κατασκευαστικό σχέδιο