Κεφάλαιο 4 Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων

Κεφάλαιο 4 Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων 4.1 Εισαγωγή Eppur si muove! Galileo Galilei (1632) Η ραγδαία τεχνολογική εξέλιξη στο χώρο των συστηµάτων γεωγραφικού εντοπισµού (GPS, ασύρµατες τηλεπικοινωνίες κ.ά.), προσφέροντας όλο και µεγαλύτερη ακρίβεια µε µικρότερο κόστος, έχει δώσει ώθηση σ έναν αυξανόµενο αριθµό εφαρµογών στον τοµέα των βάσεων δεδοµένων. Αυτές οι εφαρµογές καλούνται να διαχειριστούν τα λεγόµενα χωροχρονικά φαινόµενα, δηλαδή χωρικά αντικείµενα των οποίων η θέση ή η έκταση µεταβάλλεται µε την πάροδο του χρόνου. Η γεωµετρική αυτή µεταβολή µπορεί να συµβαίνει είτε σε διακριτά στάδια (λ.χ. τα όρια ενός γεωτεµαχίου) είτε κατά συνεχή τρόπο. Ένα από τα βασικά ζητήµατα που τίθενται επιτακτικά αφορά στην κινητικότητα της πληροφορίας, τόσο από την πλευρά των αλλαγών στα δεδοµένα, όσο και από την άποψη των χρηστών των οποίων οι απρόβλεπτες απαιτήσεις πρέπει να ικανοποιηθούν. Συνεπώς, πρέπει να µελετηθεί αναλυτικά η αλλαγή της θέσης των αντικειµένων, δηλαδή να µοντελοποιηθεί µε κάποιο τρόπο η διαρκής κίνησή τους, λαµβάνοντας υπόψη ότι είναι ανεπαρκής η απόδοσή της µε χωριστές τιµές για τη χρονική και τις χωρικές συνιστώσες. Έτσι, τα συστήµατα χωροχρονικών βάσεων δεδοµένων αποτελούν στην ουσία τους συστήµατα κινούµενων αντικειµένων (moving objects) µε ιδιαίτερο και ερευνητικά γόνιµο ενδιαφέρον, προσφέροντας τη δυνατότητα να συγκεραστούν ιδέες από τα συγγενικά πεδία των χωρικών και των χρονικών βάσεων δεδοµένων. Ως χαρακτηριστικό παράδειγµα θα µπορούσε να χρησιµεύσει ένα υποθετικό σύστηµα διευκόλυνσης της κυκλοφορίας των οχηµάτων στο οδικό δίκτυο µιας πυκνοκατοικηµένης περιοχής, και ειδικότερα η διαχείριση στόλου οχηµάτων (fleet management) για µεγάλους προµηθευτές αγαθών ή υπηρεσιών. Τα οχήµατα φέρουν συσκευές GPS και µεταδίδουν ανά τακτά χρονικά διαστήµατα (λ.χ. µερικά δευτερόλεπτα) τη γεωγραφική τους θέση σε ένα κεντρικό υπολογιστικό σύστηµα, µέσω ειδικών 97

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. ραδιοφωνικών συχνοτήτων ή σηµάτων κινητής τηλεφωνίας (Global System for Mobile communications, GSM). Στο κέντρο ελέγχου, γίνεται η επεξεργασία των δεδοµένων και η αξιοποίησή τους ανάλογα µε τους σκοπούς του συστήµατος (λ.χ. για εξοικονόµηση πόρων, κάλυψη απρόοπτων αναγκών, εποπτεία τήρησης δροµολογίων κλπ.). Εκ των πραγµάτων, η παρακολούθηση της κίνησης µεγάλου αριθµού αντικειµένων συνεπάγεται δυσεπίλυτα προβλήµατα ως προς τη διαχείριση των σχετικών πληροφοριών κίνησης. Ο φόρτος ενός συστήµατος, λ.χ. µιας χωροχρονικής βάσης δεδοµένων, θα πρέπει να είναι σε θέση να αντιµετωπίσει διαρκείς αλλαγές στα στοιχεία σε συνδυασµό µε πολλαπλά ερωτήµατα των χρηστών. Ο αριθµός των ενηµερώσεων (updates) που χρειάζεται να επεξεργαστεί το σύστηµα, εξαρτάται από παράγοντες όπως ο αριθµός των αντικειµένων, η επιθυµητή ακρίβεια της καταγραφής της θέσης του καθενός ενώ κινείται, οι διαταραχές στην πορεία τους από εξωγενείς συνθήκες, καθώς και οι δοµές που χρησιµοποιούνται για την αναπαράσταση των αντικειµένων στο σύστηµα. Σε σχέση µε τη συχνότητα των ενηµερώσεων της θέσης των αντικειµένων έχουν διατυπωθεί δύο προσεγγίσεις που ξεκινούν από διαφορετικές αφετηρίες: Η πρώτη τάση στηρίζεται στην υπόθεση ότι εάν το διάνυσµα της ταχύτητας ενός αντικειµένου παραµένει σταθερό για κάποιο χρονικό διάστηµα, τότε οι µελλοντικές θέσεις της πορείας του µπορούν να προβλεφθούν µε ορισµένη ακρίβεια βάσει των τωρινών θέσεων χρησιµοποιώντας γραµµικές συναρτήσεις ως προς το χρόνο. Έτσι, αντί να καταγράφονται και να ενηµερώνονται οι σηµειακές θέσεις, αρκεί να προσαρµόζονται κατάλληλα οι αντίστοιχες τρέχουσες παράµετροι των συναρτήσεων. Αντίθετα, η δεύτερη προσέγγιση προσανατολίζεται στην εκ των υστέρων επεξεργασία των στοιχείων που έχουν συλλεγεί, λειτουργία παρεµφερής προς την εξόρυξη δεδοµένων (data mining). Τυχόν ερωτήµατα καλύπτουν µόνο την ιστορική πορεία των αντικειµένων, οπότε το βάρος πέφτει στην κατά το δυνατόν πληρέστερη καταγραφή της θέσης τους, αφού συνήθως υιοθετείται η παραδοχή ότι το σχήµα και το µέγεθός τους δεν παίζει ιδιαίτερο ρόλο. Η κίνηση ενός αντικειµένου µπορεί να αναπαρασταθεί µε την τροχιά του (trajectory) σε τρισδιάστατο σύστηµα αξόνων, το οποίο συντίθεται από τις δύο χωρικές διαστάσεις (x, y) και τη χρονική (t). Επιπλέον, δεν πρέπει να παραβλέπεται το γεγονός ότι η τροχιά ενός κινούµενου αντικειµένου θα πρέπει να θεωρείται ως αποτέλεσµα της αλληλεπίδρασής του µε άλλα στατικά ή επίσης κινούµενα αντικείµενα, γι αυτό άλλωστε η πορεία του απεικονίζεται συχνά ως µια τεθλασµένη γραµµή. Η απάντηση σε σχετικά ερωτήµατα δεν µπορεί να επιτευχθεί προβάλλοντας τα αντίστοιχα στοιχεία στις κατάλληλες διαστάσεις στο χώρο ή το χρόνο, διότι η τακτική αυτή αδυνατεί να ανταποκριθεί στο ενδεχόµενο σύνθετων χωροχρονικών ερωτηµάτων. Στα τυπικά συστήµατα χωρικών βάσεων δεδοµένων καταγράφονται κυρίως πρωτογενή στοιχεία σχετικά µε τη σηµειακή αναφορά της θέσης των αντικειµένων. Ωστόσο, για τα κινούµενα αντικείµενα µεγάλη σπουδαιότητα παρουσιάζουν κυρίως δευτερογενείς πληροφορίες, όπως η ταχύτητα, η διανυθείσα απόσταση, ο χρόνος διαδροµής, η κατεύθυνση κίνησης κ.ά. Αυτά τα στοιχεία προκύπτουν από το συνδυασµό των χωρικών συνιστωσών της κίνησης µε την χρονική διάσταση, η οποία χαρακτηρίζεται από την καθοριστική ιδιοµορφία ότι ο χρόνος αυξάνεται συνεχώς, άρα και τα δεδοµένα 98

4.1 Εισαγωγή που αφορούν τα αντικείµενα εξελίσσονται πάντοτε ως προς αυτή τη διάσταση. Εποµένως, η τροχιά ενός κινούµενου αντικειµένου δεν είναι απλώς παράθεση µερικών ευθυγράµµων τµηµάτων, αλλά αποκτά ευρύτερη σηµασιολογία, αποτελούµενη από οντότητες µε πρόσθετα χαρακτηριστικά. Οι δοµές που θα χρησιµοποιηθούν για την τήρηση των τροχιών των αντικειµένων θα ήταν σκόπιµο να διασφαλίζουν τη συνέχειά τους, δηλαδή την αλληλοδιαδοχή των τµηµάτων που τα αποτελούν (trajectory preservation). Βεβαίως, µια τέτοιου είδους µοντελοποίηση εξαρτάται όχι µόνο από τη µορφή των ίδιων των αντικειµένων, αλλά κι από τον τύπο των ερωτηµάτων που θα τίθενται στο σύστηµα εκ µέρους των χρηστών. Συνολικά, εκτός από την εξεύρεση των κατάλληλων µοντέλων αναπαράστασης, η µελέτη των κινούµενων αντικειµένων θέτει επίσης σηµαντικά ζητήµατα ως προς τη διατύπωση και επεξεργασία ερωτηµάτων. Μεταξύ αυτών, η βελτιστοποίηση λόγω της δυναµικής φύσης των δεδοµένων που το σύστηµα καλείται να διαχειριστεί, η αξιολόγηση των µεθόδων προσπέλασης των αποθηκευµένων δεδοµένων τροχιάς, η οπτικοποίηση των πληροφοριών κ.ά. Επιπλέον, η επεξεργασία πρέπει να υπερβεί πρακτικούς περιορισµούς, όπως λ.χ. η δοµή και τα τεχνικά χαρακτηριστικά δικτύων επικοινωνίας, οι δυνατότητες των φορητών συσκευών που χρησιµοποιούνται στις µετρήσεις, η διαθεσιµότητα µνήµης και επεξεργαστικής ισχύος κ.ά. 4.2 Χωροχρονική προσέγγιση του µοντέλου για κινούµενα αντικείµενα Ως γνωστόν, τα πρωταρχικά αντικείµενα που µπορούν να καταγραφούν σε µια χωρική βάση δεδοµένων είναι το σηµείο (για το οποίο µόνο η θέση έχει ενδιαφέρον), η γραµµή (µε την έννοια µιας καµπύλης στο χώρο) και η περιοχή (για αντικείµενα που κατέχουν µια έκταση). Οι χωροχρονικές βάσεις δεδοµένων, θεωρώντας τα ίδια ακριβώς αντικείµενα, θεωρούν ότι κινούνται στο χώρο: τα σηµεία και οι γραµµές µπορεί απλώς να µετακινούνται, αλλά οι περιοχές είναι δυνατόν να µετατοπίζονται ή και να υφίστανται αλλαγές στο σχήµα τους, δηλαδή να συρρικνώνονται ή να επεκτείνονται. Το ενδιαφέρον εστιάζεται κυρίως στα κινούµενα σηµειακά και πολυγωνικά αντικείµενα και λιγότερο στα γραµµικά, καθώς οι γραµµές δεν θεωρούνται πρωτογενείς οντότητες, αλλά µπορούν να αντιµετωπιστούν ως προβολές της κίνησης άλλων αντικειµένων. Ακολούθως, η αναφορά θα περιοριστεί κυρίως στα σηµειακά αντικείµενα, δεδοµένου ότι θεωρούνται τα πλέον στοιχειώδη, ενώ το µοντέλο της κίνησής τους κατόπιν µπορεί να γενικευτεί για περισσότερο πολύπλοκα σχήµατα, όπως οι γραµµές ή οι περιοχές. Η µοντελοποίηση των αντικειµένων µπορεί να στηριχτεί σε αφηρηµένους τύπους δεδοµένων (abstract data types), που αφορούν τόσο τα ίδια τα κινούµενα αντικείµενα όσο και βοηθητικές έννοιες χρήσιµες κατά τον ορισµό λειτουργιών (operations) πάνω στους τύπους δεδοµένων (λ.χ. καθαρά χωρικούς τύπους ή χρονικά εξαρτώµενους πραγµατικούς αριθµούς). Το σύνολο των τύπων δεδοµένων και των λειτουργιών που ορίζονται µπορούν να αποτελέσουν µια άλγεβρα κινούµενων αντικειµένων και να ενταχθούν κατόπιν σε µια κατάλληλη γλώσσα ερωταποκρίσεων (query language) κάποιου Σ Β, ώστε να προκύψει ένα πλήρες µοντέλο. Άρα, οι αντίστοιχοι τελεστές θα ήταν δυνατό να ενταχθούν στη 99

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. γλώσσα ερωταποκρίσεων είτε του σχεσιακού είτε του αντικειµενοστρεφούς ή του σχεσιακούαντικειµενοστρεφούς µοντέλου, χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Ωστόσο, ένα αφηρηµένο µοντέλο παρά τη δυνατότητά του να συλλάβει ολόκληρη την εξέλιξη ενός φαινοµένου, δεν µπορεί να αναπαρασταθεί υπολογιστικά στο σύνολό του, οπότε η περαιτέρω διατύπωση ενός διακριτού µοντέλου κρίνεται απολύτως απαραίτητη, περιορίζοντας την κίνηση σε πεπερασµένα µόνο στιγµιότυπα. Λ.χ. µια κινούµενη περιοχή µπορεί να οριστεί είτε ως µια συνεχής συνάρτηση του χρόνου µε τιµές τις αντίστοιχες περιοχές (αφηρηµένο µοντέλο) είτε να αναπαρασταθεί ως ένα πολυεδρικό σχήµα στις τρεις διστάσεις (διακριτό µοντέλο). Η δηµιουργία µόνο του διακριτού µοντέλου µάλλον στερείται επαρκούς θεµελίωσης, αφού ορισµένες πτυχές της µοντελοποίησης ενδεχοµένως παρακαµφθούν πρόωρα. Κατά συνέπεια, και τα δύο κρίνονται απαραίτητα, αναπτύσσοντας πρώτα το αφηρηµένο µοντέλο για τη γενική µελέτη των φαινοµένων που σχετίζονται µε κινούµενα αντικείµενα και προχωρώντας ύστερα στο διακριτό όταν έλθει η ώρα της υλοποίησης. 4.2.1 Το αφηρηµένο µοντέλο της κίνησης αντικειµένων Η διατύπωση ενός αφηρηµένου µοντέλου εξασφαλίζει την κλειστότητα (closure) των οριζόµενων τύπων καθώς και τη συνέπεια, απλότητα και εκφραστική ικανότητα στον αποτελεσµατικό χειρισµό απείρων συνόλων, αδιαφορώντας για τη δυνατότητα πεπερασµένης αναπαράστασής τους µε κάποιο µαθηµατικό τρόπο. Το µοντέλο επιχειρεί να περιγράψει τη θέση ενός σηµειακού αντικειµένου µέχρι την τρέχουσα στιγµή, εκλαµβάνοντας την κίνησή του ως µετασχηµατισµό (mapping) από το άπειρο πεδίο του χρόνου στο επίσης άπειρο πεδίο του χώρου. Οι στοιχειώδεις τύποι δεδοµένων int, real, string και bool αναφέρονται αντίστοιχα σε ακεραίους και πραγµατικούς αριθµούς, χαρακτήρες και δυαδικές τιµές (TRUE/FALSE), οι οποίοι έχουν επεκταθεί µε µια επιπλέον αόριστη τιµή. Ο τύπος point καλύπτει µεµονωµένα σηµεία στο δισδιάστατο επίπεδο, ενώ µε points γίνεται αναφορά σε ένα πεπερασµένο σύνολο σηµείων ως µια οντότητα. Ο τύπος line αποσκοπεί στην περιγραφή µιας πεπερασµένης οµάδας συνεχών καµπύλων στο επίπεδο. Μια περιοχή αποδίδεται από τον τύπο region ως πεπερασµένο σύνολο χωριστών επιφανειών (faces) που δεν είναι κενές στο εσωτερικό τους, αλλά µπορεί να εµφανίζουν οπές ή να βρίσκονται εν µέσω οπών άλλων επιφανειών. Το πεδίο του χρόνου προσδιορίζεται από τον τύπο instant, ως ισοµορφικό των πραγµατικών αριθµών. Ο κατασκευαστής τύπων (type constructor) range χρησιµεύει στη δηµιουργία παράγωγων τύπων, των οποίων οι τιµές είναι διακριτά σύνολα (ανά δύο διαφορετικών) διαστηµάτων επί του πεδίου τιµών του κατηγορήµατος. Τέλος, από τον κατασκευαστή intime µπορούν να προκύψουν τύποι που συσχετίζουν τις τιµές κάποιου πεδίου σε µια δεδοµένη χρονική στιγµή. ύο σηµαντικοί πρόσθετοι τύποι δεδοµένων προκύπτουν από τον κατασκευαστή τύπων moving ως συναρτήσεις του χρόνου (πεδίο ορισµού του instant) και αναφέρονται στο κινούµενο σηµείο (moving point ή συντετµηµένα mpoint) και στην κινούµενη περιοχή (moving region ή mregion). Θεωρείται ότι τόσο οι χωρικές όσο και οι χρονικές διαστάσεις 100

4.2 Χωροχρονική προσέγγιση του µοντέλου για κινούµενα αντικείµενα είναι συνεχείς και ισοµορφικές (isomorphic) προς το σύνολο των πραγµατικών αριθµών R (άρα µεταξύ δύο οποιωνδήποτε συντεταγµένων ή χρονικών στιγµών µπορεί να παρεµβληθεί αυθαίρετα κάποια τρίτη). Μια τιµή τύπου mpoint περιγράφει τη θέση ενός αντικειµένου ως συνάρτηση του χρόνου, η οποία φυσικά µπορεί να λάβει τη µορφή µιας καµπύλης στο τρισδιάστατο σύστηµα αξόνων (x, y, t), χωρίς να αποκλείονται και διαστή- µατα όπου δεν είναι ορισµένη, αφήνοντας ασυνέχειες στην τροχιά. Αντίστοιχα, µια τιµή τύπου mregion είναι ένα σύνολο όγκων στο τρισδιάστατο σύστηµα (x, y, t), η τοµή των οποίων µε το επίπεδο t=t 0 δίνει ως στιγµιότυπο της εξέλιξης ή της κίνησης της περιοχής κατά τη χρονική στιγµή t 0 µε τη µορφή µιας περιοχής τύπου region ή το κενό σύνολο (εάν δεν υπάρχει τοµή). Επισηµαίνεται ότι ο κατασκευαστής τύπων moving µπορεί να εφαρµοστεί και επί των υπόλοιπων τύπων δεδοµένων, για να εκφράσει νέους χρήσιµους τύπους. Λ.χ. για την κινούµενη απόσταση (moving distance) µεταξύ δύο σηµειακών αντικειµένων σε όλες τις χρονικές στιγµές της κίνησής τους, το αποτέλεσµα θεωρείται ως ένας χρονικά µεταβαλλόµενος πραγµατικός αριθµός (moving real ή mreal). Αρχικά, ορίζονται λειτουργίες επί των βασικών τύπων δεδοµένων που δεν εµπλέκουν χρονικές αναφορές: συνθήκες επιλογής µε κριτήρια (predicates) όπως INSIDE ή, πράξεις συνόλων (λ.χ. UNION), λειτουργίες συνάθροισης (aggregates), πράξεις που επιστρέφουν αριθµητικό αποτέλεσµα (λ.χ. µέτρηση του εµβαδού µιας περιοχής, SIZE), καθώς και λειτουργίες εύρεσης της απόστασης ή της διεύθυνσης της κίνησης. Σ ένα δεύτερο στάδιο, οι λειτουργίες που ορίζονται για τους συµβατικούς τύπους που δεν έχουν χρονική αναφορά ανέρχονται σε ανώτερο επίπεδο (temporal lifting), προκειµένου µε συνεπή και οµοιόµορφο τρόπο να µπορούν να βρουν εφαρµογή στους χρονικά εξαρτώµενους τύπους, δηλαδή όσους έχουν προκύψει από τον κατασκευαστή τύπων moving. Λ.χ. η συνθήκη INSIDE βάσει της οποίας µπορεί να συγκριθεί µια τιµή τύπου point µε µια τιµή region και να επιστρέψει µια δυαδική τιµή bool, θα είναι εφικτό να ισχύει και για τη σύγκριση µεταξύ mpoint και region ή ενός point µε µια mregion ή ακόµη και ενός mpoint µε µια mregion, επιστρέφοντας πάντοτε µια τιµή moving(bool). Τέλος, υπάρχουν κι άλλες λειτουργίες, που εφαρµοζόµενες πάνω σε τιµές τύπων µε χρονική αναφορά, επιστρέφουν συναρτήσεις. Συσχετίζοντας τες µε τους κατασκευαστές τύπων instant και range, µπορούν να ληφθούν µεµονωµένες τιµές τους ή διαστήµατα τιµών αντίστοιχα. Επίσης, µπορεί η κίνηση να προβληθεί στο επίπεδο για να προκύψει η τροχιά (trajectory) της ή να οριστούν πιο περίπλοκες συναρτήσεις, όπως η ταχύτητα (speed), καθώς και συνθέσεις συναρτήσεων. Παράδειγµα 4.2.1. Έστω ότι η πορεία ενός αεροπλάνου καταγράφεται από ένα σχεσιακό Σ Β, στο οποίο έχουν ενσωµατωθεί οι προαναφερθέντες τύποι δεδοµένων και οι σχετικές λειτουργίες. Η κίνηση καταγράφεται σε πλειάδες της µορφής: planes (airline: string, id:string, type:string, flight:mpoint) όπου στο πεδίο flight καταγράφονται οι θέσεις των αεροσκαφών µε την πάροδο του χρόνου. Τότε το ερώτηµα «Βρες όλες τις διεθνείς πτήσεις που διατρέχουν απόσταση µεγαλύτερη από 5000 χιλιόµετρα», µπορεί να διατυπωθεί σε µορφή SQL: 101

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. SELECT airline, id FROM planes WHERE type= International AND length(trajectory(flight))>5000 Το ερώτηµα αυτό, µε στόχο την εύρεση του µήκους της διαδροµής ενός αντικειµένου, προϋποθέτει αρχικά την προβολή στο επίπεδο για να προκύψει η τροχιά (trajectory) και κατόπιν την µέτρηση του µήκους (length) της γραµµής που προκύπτει. 4.2.2 Το διακριτό µοντέλο της κίνησης αντικειµένων Ένα διακριτό µοντέλο της κίνησης αντικειµένων δεν είναι παρά µια ατελής προσέγγισή της, εκφράζοντας πεπερασµένες αναπαραστάσεις κάποιων στιγµιοτύπων ενός άπειρου φαινοµένου και αποδίδοντας το µ ένα υποσύνολο των τιµών του αντίστοιχου αφηρηµένου µοντέλου. Αντίστοιχο ζήτηµα έχει τεθεί και στις χωρικές βάσεις δεδοµένων, όπου το σχήµα των οντοτήτων αποδίδεται συνήθως από γραµµικές προσεγγίσεις τους, λ.χ. µια περιοχή εµφανίζεται ως πολύγωνο ή µια καµπύλη ως πολυγραµµή (polyline). Κατά συνέπεια, η κίνηση ενός σηµειακού αντικειµένου αποδίδεται από µια (ενδεχοµένως διακοπτόµενη) πολυγραµµή στο τρισδιάστατο σύστηµα αξόνων (x, y, t), ενώ αντίστοιχα µια κινούµενη περιοχή από ένα σύνολο πολυέδρων, όπως φαίνεται στο σχ. 4.1. Ο ορισµός τύπων δεδοµένων και λειτουργιών στο διακριτό µοντέλο αποδεικνύεται πολύ περισσότερο περίπλοκος σε σχέση µε το αφηρηµένο µοντέλο, εξαιτίας της αναγκαιότητας προσεγγίσεων. Λ.χ. η κίνηση ενός σηµείου µπορεί να καταγραφεί από µια ακολουθία πλειάδων, οπότε µεταξύ δύο διαδοχικών διακριτών χρονικών στιγµών t i και t i+1 η πορεία του να µπορεί να προσεγγιστεί από µια τµηµατικά σταθερή συνάρτηση, µε γραµµική παρεµβολή ή και µεγαλύτερου βαθµού πολυωνυµικές συναρτήσεις (splines). Από την άλλη πλευρά, η πεπερασµένη µορφή οδηγεί πολύ εύκολα σε κατάλληλες δοµές δεδοµένων και αλγορίθµους για την επεξεργασία τους. (α) (β) Σχέδιο 4.1: ιακριτές αναπαραστάσεις για (α) κινούµενο σηµείο και (β) κινούµενη περιοχή. (Πηγή: [EGSV98]) 102

4.2 Χωροχρονική προσέγγιση του µοντέλου για κινούµενα αντικείµενα Πέραν της αυξηµένης πολυπλοκότητας, η δηµιουργία του διακριτού µοντέλου συνεπάγεται δυσεπίλυτα ζητήµατα ως προς την αναπαράσταση διαφόρων τύπων δεδοµένων. Για παράδειγµα, η κινούµενη απόσταση µεταξύ δύο αντικειµένων ορίζεται ως ένας χρονικά µεταβαλλόµενος αριθµός (mreal), ο οποίος δεν είναι εύκολο να προσδιοριστεί µε τον ίδιο τρόπο σε όλες τις δυνατές περιπτώσεις: για αποστάσεις αντικειµένων την ίδια χρονική στιγµή, το αποτέλεσµα προκύπτει εύκολα, ωστόσο ο τρόπος υπολογισµού διαφέρει εάν τα αντικείµενα θεωρηθούν σε τρισδιάστατο σύστηµα αφού, κινούµενα και κατά τη διάσταση του χρόνου, η µεταξύ τους απόσταση µπορεί να ελαττωθεί και κατόπιν ν αυξηθεί ξανά. Κατ αντιστοιχία προς το αφηρηµένο µοντέλο της προηγούµενης υποενότητας, το διακριτό µοντέλο θα πρέπει να διαθέτει ανάλογους τύπους και κατασκευαστές τύπων, µε την εξαίρεση του τύπου moving. Πράγµατι, στο διακριτό µοντέλο δεν είναι πρακτικά υλοποιήσιµη η δυνατότητα µετασχηµατισµού ορισµένων συµβατικών τύπων σε χρονικά εξαρτώµενους (λ.χ. µε κάποια γραµµική συνάρτηση ως προς το χρόνο). Σχέδιο 4.2: Τµηµατική αναπαράσταση κινούµενων σηµείων στο διακριτό µοντέλο. (Πηγή: [FGNS00]) Έτσι, έχει προταθεί η τεχνική της τµηµατικής αναπαράστασης (sliced representation), διασπώντας τη χρονική εξέλιξη µιας τιµής σε τµήµατα, που το καθένα προσεγγίζεται αυτοτελώς από κάποια απλή συνάρτηση του χρόνου. Σε αντικατάσταση του τύπου moving, προτείνεται ο κατασκευαστής τύπων mapping, ο οποίος λαµβάνει ως παράµετρο µια µοναδιαία έκφραση της µεταβολής, λ.χ. σε κάποια περιοχή ή σε κάποιον κινούµενο πραγµατικό αριθµό, φροντίζοντας φυσικά να κάνει διάκριση µεταξύ των διαφορετικών χρονικών διαστηµάτων. Μια εφικτή υλοποίηση στα πλαίσια ενός χωροχρονικού Σ Β είναι δυνατόν να περιλαµβάνει γραµµικές συναρτήσεις για την περιγραφή δοµών για κινούµενα σηµεία και επιφάνειες, ενώ για τους κινούµενους πραγµατικούς αριθµούς µπορούν να χρησιµοποιηθούν πολυώνυµα δευτέρου βαθµού (λ.χ. χρονικά µεταβαλλόµενες συναρτήσεις για την απόσταση µεταξύ αντικειµένων). Επιπροσθέτως, για την υλοποίηση των λειτουργιών είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθούν ειδικοί αλγόριθµοι ή παραλλαγές εκείνων που ήδη έχουν αναπτυχθεί στο πεδίο της Υπολογιστικής Γεωµετρίας, βάσει των κατάλληλων δοµών δεδοµένων που θα οριστούν. 103

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. 4.3 Η τροχιά των κινούµενων αντικειµένων Καταγράφοντας τις διαδοχικές θέσεις ενός κινούµενου αντικειµένου προκύπτει η τροχιά του. Προκειµένου να είναι ακριβής η αναπαράσταση της πορείας του, η θέση του αντικειµένου θα πρέπει να καταγράφεται συνεχώς µε την πάροδο του χρόνου. Εν τούτοις, κάτι τέτοιο είναι πρακτικά ανέφικτο, αφού οι υπάρχουσες τεχνολογικές δυνατότητες (τηλεπικοινωνίες, GPS) παρέχουν µόνο ένα δείγµα των θέσεων του αντικειµένου. Επιπλέον, σ ό,τι αφορά την αποθήκευση µιας συνεχούς κατάστασης είναι διαπιστωµένη η εγγενής ανεπάρκεια των γνωστών υπολογιστικών µοντέλων και συστηµάτων. Έτσι, πρέπει οι επιδιώξεις της µοντελοποίησης να συµβιβαστούν µε το γεγονός ότι οι εν προκειµένω σηµειακές θέσεις των αντικειµένων θα λαµβάνονται από τις συσκευές καταγραφής σε διακριτές χρονικές στιγµές (λ.χ. κάθε λίγα δευτερόλεπτα), εποµένως η τροχιά θα πρέπει να αντιµετωπίζεται ως δειγµατοληψία της πραγµατικής κίνησης. Οι συντεταγµένες των θέσεων πρέπει να είναι άρρηκτα συνδεδεµένες µε τα χρονικά ορόσηµα (timestamps) όπου σηµειώθηκαν, οπότε κάθε σηµείο της τροχιάς προσδιορίζεται από την τριάδα (x, y, t). Μια πρώτη προσέγγιση θα ήταν η αποθήκευση αυτού του δείγµατος θέσεων µε τη µορφή εγγραφών σε έναν πίνακα βάσης δεδοµένων. Ωστόσο, κάτι τέτοιο θα σήµαινε ότι θα ήταν απροσδιόριστη η κίνηση του αντικειµένου µεταξύ των σηµείων δειγµατοληψίας. Έτσι, συνήθως γίνεται απόπειρα αναπαράστασης ολόκληρης της κίνησης των αντικειµένων µε κάποια µέθοδο, λ.χ. παρεµβολή (interpolation). Μόνον έτσι είναι δυνατόν να απαντηθούν ερωτήµατα που αναφέρονται σε χρονικές στιγµές για τις οποίες δεν υπάρχουν καταγεγραµµένες θέσεις. Μάλιστα, για τις περισσότερες σχετικές εφαρµογές, η γραµµική παρεµβολή εµφανίζεται επαρκής, χωρίς να κρίνεται απαραίτητη η προσφυγή σε περισσότερο πολύπλοκες τεχνικές (λ.χ. πολυωνυµικά splines). Κατά συνέπεια, τα γνωστά σηµεία θεωρούνται ως άκρα διαδοχικών ευθυγράµµων τµηµάτων, σχηµατίζοντας µια τεθλασµένη πολυγραµµή (polyline) που απεικονίζει την τροχιά του αντικειµένου στον τρισδιάστατο χώρο (x, y, t). Αυτή η πολυγραµµή θα αποθηκευτεί τελικά σε µια (χωρική) βάση δεδοµένων. Οι συντεταγµένες του χώρου και του χρόνου συνδυάζονται ώστε να αποτελέσουν κοινό σύστη- µα αναφοράς. Η διακεκοµ- µένη γραµµή συµβολίζει την προβολή (ίχνος) της τροχιάς στο χωρικό επίπεδο (x, y). Σχέδιο 4.2: Αναπαράσταση της τροχιάς ενός κινούµενου αντικειµένου στον τρισδιάστατο χώρο (x, y, t). (Πηγή: [Pf02]) 104

4.3 Η τροχιά των κινούµενων αντικειµένων Μολονότι µια συνάρτηση που προσεγγίζει τα διάφορα τµήµατα της καµπύλης της τροχιάς κατά γραµµικό τρόπο είναι υπολογιστικά απλούστερη, η χρήση πολυωνύµων ανώτερου βαθµού εµφανίζει κάποια πλεονεκτήµατα. Η κίνηση θα µπορούσε να αποδοθεί ενδεχοµένως µε λιγότερα τµήµατα, πιθανόν και µε περισσότερη ακρίβεια ως προς την πραγµατική τροχιά. Πράγµατι, σπανίως η κίνηση των αντικειµένων είναι απαρέγκλιτα γραµµική, ενώ οι απότοµες στροφές δεν είναι αληθοφανείς. Αφετέρου, εάν η ταχύτητα υπολογιστεί από την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης, προκύπτει ένα σταθερό µέγεθος, ενώ η δεύτερη παράγωγος (η επιτάχυνση) δεν µπορεί να προσδιοριστεί. Κατά συνέπεια, η χρήση πολυωνύµων τρίτου βαθµού (κυβικών συναρτήσεων) ίσως αποτελεί ικανοποιητικό συµβιβασµό µεταξύ απλότητας υπολογισµών και επαρκούς προσέγγισης. Όµως, µια τέτοια τακτική υποχρεωτικά επιβάλλει τον εξεύρεση νέων αλγορίθµων και συναρτήσεων για λειτουργίες όπως η κινούµενη απόσταση, αφού η πλειονότητα των αλγορίθµων που έχουν αναπτυχθεί στο πεδίο της Υπολογιστικής Γεωµετρίας αφορούν γραµµικά σχήµατα. 4.3.1 Κατηγορίες κίνησης αντικειµένων Η κίνηση των αντικειµένων είναι πολύ πιθανόν να διέπεται από περιορισµούς, αφού δεν είναι λογικό να υποτεθεί ότι αυτά κινούνται ανεµπόδιστα σ έναν δισδιάστατο ευκλίδειο χώρο. Έτσι, οι κινήσεις µπορούν να διακριθούν σε τρεις κύριες κατηγορίες: κίνηση χωρίς περιορισµούς (λ.χ. η κίνηση πλοίων στη θάλασσα), περίπτωση που εξετάζεται κυρίως από τις µεθόδους προσπέλασης χωροχρονικών στοιχείων. Σπανίως όµως ενδιαφέρει τα πραγµατικά συστήµατα, αφού προϋποθέτει ως υπόβαθρο ένα τέλειο ευκλίδειο επίπεδο. κίνηση υπό περιορισµούς (όπως η κίνηση των πεζών ή των οχηµάτων), θεωρώντας ότι υφίστανται φυσικά εµπόδια που δυσχεραίνουν ή απαγορεύουν τη µετάβαση (λ.χ. κτίρια ή υδάτινες επιφάνειες). Αυτά τα εµπόδια («υποδοµή» - infrastructure) θεωρούνται ως νεκρός χώρος, όπου υπάρχουν περιορισµένες ή ανύπαρκτες δυνατότητες κίνησης, πάντοτε σε σχέση µε τις δύο χωρικές διαστάσεις (η χρονική διάσταση παραµένει ανεπηρέαστη). Τα εµπόδια που προβάλλονται στην κίνηση των αντικειµένων µπορεί να είναι δυναµικά, λ.χ. η κυκλοφοριακή συµφόρηση σε τµήµα του οδικού δικτύου µπορεί να θεωρηθεί ως ανασταλτικός παράγοντας της οµαλής εξέλιξης της τροχιάς. κίνηση σε δίκτυα µεταφορών (λ.χ. οδικό ή σιδηροδροµικό δίκτυο). Πρόκειται για µια υποπερίπτωση της κίνησης υπό περιορισµούς, αφού η µετατόπιση των αντικειµένων συµβαίνει αποκλειστικά πάνω στο δίκτυο και όχι γενικά στο δισδιάστατο επίπεδο. Τότε, οι χρήστες δεν ενδιαφέρονται τόσο πολύ για τις απόλυτες συντεταγµένες της θέσης των αντικειµένων, ούτε για την έκταση που καταλαµβάνουν στο χώρο τα στοιχεία του δικτύου (λ.χ. το πλάτος των δρόµων). Σηµασία έχει κυρίως η σχετική θέση των κινούµενων αντικειµένων ως προς τα τµήµατα του δικτύου, λ.χ. ότι το αυτοκίνητο βρίσκεται στο 42 ο χλµ. της εθνικής οδού. Επιπλέον, τόσο οι προελεύσεις όσο και οι προορισµοί τους είναι σηµεία του δικτύου, ενώ µπορούν να αξιοποιηθούν συγκεκριµένα πρότυπα κίνησης (λ.χ. το 80-90% των πρωινών διαδροµών των οχηµάτων έχουν συγκεκριµένο προορισµό, κυρίως τον τόπο εργασίας). Υπ αυτήν 105

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. την έννοια, οι διαστάσεις του χώρου ελαττώνονται και πολλές φορές χρησιµοποιείται ο όρος «χώρος 1.5-διαστάσεων» (χωρίς να προσµετράται η χρονική διάσταση). Ο διαχωρισµός της κίνησης στις ανωτέρω κατηγορίες διευκολύνει σηµαντικά το έργο της δεικτοδότησης (indexing) των αντικειµένων, µέσω των ενδεδειγµένων δοµών δεδοµένων που έχουν προταθεί για την κάθε περίπτωση. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η µέθοδος που θα επιλεγεί για τη δεικτοδότηση εξαρτάται κατά σηµαντικό βαθµό από τον τύπο των ερωτηµάτων των χρηστών, τους οποίους το σύστηµα καλείται να εξυπηρετήσει. Τέλος, η έννοια της απόστασης είναι διαφορετική όταν η κίνηση συναντά εµπόδια. εν µπορεί λ.χ. να χρησιµοποιηθεί η ευκλίδεια απόσταση µεταξύ δύο θέσεων, αφού η τροχιά, εφόσον δεν είναι ευθύγραµµο τµήµα, µπορεί να χρειάζεται να παρακάµψει εµπόδια. Έτσι, λ.χ. εάν η τροχιά εξελίσσεται σε δίκτυο, η πραγµατική απόσταση θα προκύπτει από τα µήκη των τµηµάτων του που συνδέουν τις συγκεκριµένες θέσεις. 4.3.2 Η αβεβαιότητα στην αναπαράσταση κινούµενων αντικειµένων Η θέση ενός κινούµενου αντικειµένου, όπως καταγράφεται στο σύστηµα, είναι εξ ορισµού ανακριβής, εφόσον είναι αδύνατο να ταυτίζεται µε την πραγµατική θέση σε κάθε χρονική στιγµή, εµφανίζοντας ορισµένη απόκλιση (deviation). Κάτι τέτοιο δηµιουργεί προβλήµατα σε ερωτήµατα που µπορεί να τεθούν, αφού οι απαντήσεις έχουν διττή ερµηνεία: είτε το αντικείµενο ενδέχεται να ικανοποιεί τις συνθήκες του ερωτήµατος (λ.χ. κάποια από τις πιθανές τροχιές του θα βρίσκεται εντός µιας περιοχής το συγκεκριµένο διάστηµα) είτε πρέπει να τις ικανοποιεί (αντίστοιχα, όλες οι πιθανές τροχιές του οφείλουν να βρίσκονται εντός της περιοχής το ίδιο διάστηµα, ώστε το αντικείµενο να επιλεγεί από το ερώτηµα). Η µελέτη του φαινοµένου οδηγεί στη διαπίστωση ότι συνδέεται µε τα πρωτογενή δεδοµένα της τροχιάς όπως καταχωρούνται λ.χ. σε µια βάση δεδοµένων. Έτσι, η έρευνα στρέφεται προς την ποσοτικοποίηση του σφάλµατος που υπεισέρχεται στους υπολογισµούς. Επιπρόσθετα, είναι υπαρκτή η πιθανότητα κάποιο αντικείµενο να αποσυνδεθεί προσωρινά από το κεντρικό σύστηµα και να µην µπορεί να στείλει πληροφορίες σχετικά µε την εξέλιξη της κίνησής του. Εφόσον η τροχιά ενός κινούµενου αντικειµένου προκύπτει βάσει δείγµατος µόνο των θέσεων από τις οποίες διήλθε, είναι προφανές ότι η κατοπινή αναπαράσταση της κίνησης ενέχει σηµαντικό βαθµό αβεβαιότητας (uncertainty). Ακόµη κι αν είναι εντελώς γνωστές δύο διαδοχικές σηµειακές θέσεις της πορείας του αντικειµένου, δεν είναι σίγουρο ότι η ενδιάµεση διαδροµή ήταν όντως ένα ευθύγραµµο τµήµα, όπως υποτίθεται βάσει της µεθόδου της γραµµικής παρεµβολής, αλλά µπορεί κάλλιστα να είναι µια τεθλασµένη ή καµπύλη. Εποµένως, η τροχιά, µε τον τρόπο που καταγράφεται, διαφέρει από την πραγµατική κίνηση, εξαιτίας του σφάλµατος δειγµατοληψίας, η ποσοτικοποίηση του οποίου αποσκοπεί στον περιορισµό της έκτασης των πιθανών θέσεων όπου το αντικείµενο µπορεί να έχει ενδιαµέσως κινηθεί. Εκτός αυτού, κανείς δεν µπορεί να εγγυηθεί ότι τα ίδια τα σηµεία δειγµατοληψίας είναι απολύτως ακριβή. Είναι αναπόφευκτο ότι κατά τη διαδικασία της καταγραφής των συντεταγµένων υπεισέρχονται σφάλµατα µέτρησης, κυρίως από τις συσκευές GPS, αλλά 106

4.3 Η τροχιά των κινούµενων αντικειµένων κι άλλες αιτίες όπως λ.χ. θόρυβος, παρεµβολές, διακοπές στη µετάδοση κλπ. Έτσι η ίδια η θέση του αντικειµένου δεν µπορεί να προσδιοριστεί επακριβώς, αλλά κυµαίνεται εντός κάποιου περιθωρίου σφάλµατος. Το σφάλµα δεν είναι φυσικά το ίδιο για όλα τα σηµεία, αλλά επηρεάζεται ευθέως από το ρυθµό δειγµατοληψίας (sampling rate), δηλαδή τη συχνότητα καταγραφής των συντεταγµένων: όσο συχνότερη είναι η ύπαρξη µετρήσεων των θέσεων, τόσο πληρέστερη είναι η γνώση της πορείας των αντικειµένων και τόσο µικρότερο το σφάλµα της τροχιάς. Κατ επέκταση, η πυκνότητα των σηµείων εξαρτάται και, κυρίως, µπορεί να ρυθµιστεί ανάλογα µε την ταχύτητα κίνησης αλλά και την µέγιστη επιτρεπτή απόσταση των δειγµάτων που λαµβάνονται. Ειδικά για την περίπτωση της καταγραφής συντεταγµένων από GPS εκτιµάται ότι το σφάλµα που υπεισέρχεται κατά τη µέτρηση είναι µικρότερο από το σφάλµα δειγµατοληψίας. Πάντως, σε κάθε περίπτωση, η συσσώρευση σφαλµάτων στα δεδοµένα θα πρέπει να θεωρείται αναµενόµενη, αφού δεν µπορεί να αγνοηθεί και το κόστος µετάδοσης της πληροφορίας. Πράγµατι, είναι αδύνατο να υπάρχει συνεχής µετάδοση της καταγραφής των θέσεων είτε λόγω ανεπάρκειας του εύρους ζώνης (bandwidth) του καναλιού επικοινωνίας για µεγάλο αριθµό αντικειµένων είτε λόγω της αξίας των τελών για την αποστολή σηµάτων κινητής τηλεφωνίας. Οι ακρίβειες των συντεταγµένων που επιτυγχάνουν διάφορες τεχνολογίες γεωγραφικού εντοπισµού αντικειµένων διαφέρουν µεταξύ τους, όπως διαφέρουν και οι µετρήσεις που λαµβάνονται από την ίδια συσκευή όταν οι συνθήκες του περιβάλλοντος µεταβληθούν, ενώ µεγάλο ρόλο παίζει κι αυτή η θέση του αντικειµένου. Λ.χ. η τεχνολογία των GPS προϋποθέτει ανεµπόδιστη οπτική επαφή µε τουλάχιστον τέσσερις δορυφόρους, φαινόµενο που δύσκολα επιτυγχάνεται λ.χ. σε στενούς δρόµους µέσα σε µια πόλη µε συµπαγή µέτωπα υψηλών κτιρίων. Ο ανυπέρβλητος περιορισµός ότι η ακρίβεια της καταγραφής της τροχιάς δεν µπορεί να υπερβεί την παρεχόµενη από την τεχνολογία, έχει ως µόνο αντιστάθµισµα τη συχνότερη δειγµατοληψία των θέσεων. Και πάλι, αν υπάρχουν πολλαπλές θέσεις η µια πλησίον της άλλης, ποια είναι η πιθανότητα να πρόκειται για την ίδια θέση; Συναφές είναι και το ζήτηµα του προσδιορισµού της κεραίας κινητής τηλεφωνίας που θα πρέπει να εξυπηρετήσει την κλήση κάποιου πελάτη. Είναι προφανές ότι η θέση του κινητού τηλεφώνου δίνεται µε την προσέγγιση της ευρύτερης περιοχής κάλυψης της κεραίας (το µέγεθος της απροσδιοριστίας), που µολονότι επαρκεί για τις ανάγκες της επικοινωνίας, δεν είναι καθόλου κατάλληλο για υπηρεσίες γεωγραφικού προσδιορισµού. Σε ό,τι αφορά το χρονικό ορόσηµο των µετρήσεων, θεωρείται γενικά χωρίς σφάλµα, αφού γενικά τα χρονόµετρα που χρησιµοποιούνται λ.χ. στα GPS είναι εξαιρετικά υψηλής ακρίβειας. Βεβαίως, τα πράγµατα διαφοροποιούνται εάν χρησιµοποιηθούν αισθητήρες ανίχνευσης (motion sensors) της κίνησης των αντικειµένων, οπότε η χρονική απόκλιση δεν είναι αµελητέα. Ως προς την επεξεργασία ερωτηµάτων, ένας γενικός τρόπος αντιµετώπισης του ζητήµατος της αβεβαιότητας είναι η απόδοση πιθανοτήτων στις απαντήσεις που δίνονται. Κατ αυτόν τον τρόπο, η θέση κάθε αντικειµένου θεωρείται ως µια τυχαία µεταβλητή, οπότε η θέση και η αβεβαιότητα που συνδέεται µ αυτήν χρησιµοποιούνται για τον προσδιορισµό της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας ως προς το χρόνο. Συνεπώς, οι 107

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. απαντήσεις δεν θα πρέπει να θεωρούνται τελικές, αλλά προσεγγιστικές, µιας και στηρίζονται σ ό,τι έχει καταγραφεί µέχρι τη στιγµή της υποβολής του ερωτήµατος χωρίς να αποκλείονται κάποιες µεταβολές αργότερα. Το µοντέλο που θα υιοθετηθεί µπορεί να προνοεί για ένα διάστηµα τιµών εντός των οποίων κυµαίνεται η τιµή κάποιου µεγέθους. Έτσι, µπορεί να θεωρηθεί ότι η αβεβαιότητα της θέσης του αντικειµένου αντιστοιχεί σε µια «σφαίρα» εντός της οποίας εκτιµάται ότι θα βρίσκεται το αντικείµενο, ενώ το διάνυσµα της ταχύτητάς του µπορεί να αναπαρασταθεί µε έναν κώνο. Αυτές οι προσεγγίσεις είναι δυνατόν να ενταχθούν και σε κάποια δοµή δεικτοδότησης, διευκολύνοντας την επεξεργασία των σχετικών ερωτηµάτων σε βάσεις δεδοµένων (πέραν των εφαρµογών παρακολούθησης, όπου ήδη χρησιµοποιούνται µε επιτυχία). Τέλος, η µοντελοποίηση της κίνησης µεταξύ των δειγµάτων µπορεί να γίνει µε κατάλληλες συναρτήσεις συµµετοχής (membership functions) για τα χρονικά διαστήµατα µεταξύ των δειγµάτων, υιοθετώντας τη λογική της ασάφειας (fuzzy logic) στην τροχιά των αντικειµένων, αντί µιας γραµµικής (ή πολυκλαδικής) συνάρτησης παρεµβολής. Οπωσδήποτε, στην περίπτωση των κινούµενων αντικειµένων η τροχιά τους διακρίνεται µάλλον για την αβεβαιότητα (uncertainty) των θέσεων, δηλαδή την ύπαρξη σφαλµάτων στις καταγεγραµµένες συντεταγµένες, παρά για ασάφεια (fuzziness), η οποία αναφέρεται περισσότερο στη διάκριση των ορίων µεταξύ χωροχρονικών φαινοµένων (λ.χ. γεωτεµαχίων). 4.3.3 Συναρτήσεις αναπαράστασης της τροχιάς για µελλοντικές θέσεις Το πλήθος των ενηµερώσεων σχετικά µε τη θέση ενός αντικειµένου που χρειάζεται να περάσουν στο σύστηµα είναι εφικτό να µειωθούν µόνο εάν η τροχιά µοντελοποιηθεί κατ αφηρηµένο τρόπο, ώστε να χρησιµοποιούνται κάθε φορά τα απολύτως απαραίτητα στοιχεία, δηλαδή µόνο εκείνα που σηµατοδοτούν κάποια σηµαντική µεταβολή της πορείας. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί εάν οι µελλοντικές θέσεις του αντικειµένου προσδιορίζονται από µια συνάρτηση του χρόνου, σε αντίθεση µε τη στατική αποτύπωση διαδοχικών διακριτών σηµείων. Έτσι, αλλαγές χρειάζονται µόνο στην περίπτωση που διαπιστωθεί ότι η θέση του αντικειµένου όπως αυτή εκτιµάται από τη βάση δεδοµένων εµφανίζει, συγκριτικά προς την πραγµατική θέση, απόκλιση µεγαλύτερη από ένα κατάλληλα ορισµένο κατώφλι. Εάν χρησιµοποιηθούν γραµµικές συναρτήσεις για την αποτύπωση της τροχιάς του αντικειµένου, η θέση του p r κατά τη χρονική στιγµή t θα είναι συνάρτηση της τελευr ταίας γνωστής θέσης p last του αντικειµένου όπως ελήφθη σε χρόνο t last και του διανύσµατος της ταχύτητάς του v r last την ίδια χρονική στιγµή. Συγκεκριµένα, p r (t) = p r r last +. vlast (t - t last ) Αναλύοντας την κίνηση στους δύο χωρικούς άξονες, καθώς και το διάνυσµα της ταχύτητας, η θέση (x, y) του αντικειµένου τη χρονική στιγµή t > t last θα είναι: x (t) = x last + v x last. (t - t last ) και y(t) = ylast + v. last y (t - t last ) 108

4.3 Η τροχιά των κινούµενων αντικειµένων Ακολουθώντας αυτό το µοντέλο, η ταχύτητα ορίζεται ως πρώτη παράγωγος της συνάρτησης της θέσης, ενώ η δεύτερη παράγωγος αντιπροσωπεύει την επιτάχυνση. Γενικότερα, η τρέχουσα θέση του αντικειµένου θα µπορούσε να προσεγγιστεί από µια σειρά Taylor ως ανάπτυγµα n+1 όρων, δίνοντας ένα πολυώνυµο n-βαθµού: p r (t) = p r last + p r '( tlast). (t - t last ) + p r 2 n ( t - tlast ) r ''( tlast). ( ) + + p n ( t - tlast ) ( tlast). 2! n! Η συνάρτηση αυτή αποτελεί έναν από τους τρόπους αποτύπωσης της τροχιάς του αντικειµένου. Εναλλακτικά, η τρέχουσα θέση τη χρονική στιγµή t θα ήταν δυνατόν να προκύψει από πολυκλαδικές συναρτήσεις, καθεµιά από τις οποίες περιγράφει ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα της διαδροµής του. Στην περίπτωση αυτή, η σηµειακή θέση που λαµβάνεται κατά το πέρας ενός χρονικού διαστήµατος από κάποιο κλάδο της συνάρτησης θα πρέπει να συµπίπτει µε την αρχική θέση που υπολογίζεται από τον κλάδο του αµέσως επόµενου χρονικού διαστήµατος, ώστε η τροχιά να είναι συνολικά συνεχής, χωρίς χάσµατα. 4.3.4 Προσχέδια κίνησης αντικειµένων Εναλλακτικά προς τις συναρτήσεις, µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα προσχέδιο κίνησης (motion plan) των αντικειµένων: µια ακολουθία από ζεύγη (θέση, χρονικό ορόσηµο) της µορφής (p 1, t 1 ), (p 2, t 2 ),, (p n, t n ) δείχνει τις µελλοντικές θέσεις κάθε αντικειµένου σε διαδοχικές χρονικές στιγµές. Κάθε αναθεώρηση της τροχιάς συνεπάγεται µεταβολή του προσχεδίου έπειτα από τη συγκεκριµένη χρονική στιγµή, λαµβάνοντας υπόψη παράγοντες όπως: το τρέχον διάνυσµα της ταχύτητας κίνησης, συµπεριλαµβανοµένου του προσανατολισµού και της κατεύθυνσης, την απόκλιση της θέσης όπως καταχωρείται στη βάση δεδοµένων από την καταγραφόµενη στην πραγµατικότητα κ.ά. Γνώση του τρόπου πιθανής εξέλιξης της τροχιάς επιτρέπει να δοθούν απαντήσεις όχι µόνο για το παρόν ή το παρελθόν της τροχιάς, αλλά και για το µέλλον, αν και κατά προσέγγιση: «Εντόπισε τα αντικείµενα που αναµένεται να καθυστερήσουν περισσότερο από µια ώρα µέχρι να φτάσουν στον προορισµό τους». 4.3.5 Μέθοδοι ενηµέρωσης της τροχιάς Η θέση ενός κινούµενου αντικειµένου σε κάθε χρονική στιγµή, όπως παρουσιάστηκε στην προηγούµενη ενότητα, µπορεί να µοντελοποιηθεί µε χρήση συναρτήσεων. Ωστόσο, ανοιχτό παραµένει το ερώτηµα πόσο συχνά θα γίνεται η ενηµέρωση της τροχιάς µε νεότερες σηµειακές θέσεις. Το ζήτηµα είναι δυνατόν να αντιµετωπιστεί µε διάφορους τρόπους, στοχεύοντας στη βελτιστοποίηση του µέσου κόστους επικαιροποίησης της τροχιάς ανά χρονική µονάδα και όχι για το χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο διαδοχικών ενηµερώσεων, το οποίο φυσικά µπορεί να ποικίλλει. Η προφανής τακτική είναι να οριστεί ευθύς εξαρχής, πριν δηλαδή την εκκίνηση της τροχιάς, µια περίοδος δειγµατοληψίας, λ.χ. ανά µερικά δευτερόλεπτα το αντικείµενο να αποστέλλει τα στοιχεία της γεωγραφικής του θέσης. Όµως, ο κίνδυνος που ελλοχεύει 109

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. είναι διπλός: σε ορισµένα τµήµατα της τροχιάς µπορεί να υπάρχουν πλεονασµοί (λ.χ. σηµεία σε ευθεία γραµµή), ενώ για άλλα τµήµατα τα δείγµατα να µην επαρκούν για να αποδώσουν όλες τις λεπτοµέρειες της τροχιάς (π.χ. µια καµπύλη ή τεθλασµένη πορεία). Εναλλακτικά, το ίδιο το αντικείµενο θα µπορεί να αποφασίσει πότε χρειάζεται να στείλει διορθωτικά στοιχεία σε σχέση µε την κίνησή του. Εάν το αντικείµενο γνωρίζει την πληροφορία που τηρείται στο σύστηµα για την τρέχουσα θέση του, µπορεί να τη συγκρίνει µε την πραγµατική, όπως καταγράφεται από το ίδιο εκείνη τη στιγµή. Εάν σηµειώνεται απόκλιση µεγαλύτερη από ένα προκαθορισµένο περιθώριο, τότε το αντικείµενο οφείλει να στείλει την πληροφορία αυτή στο κεντρικό σύστηµα. Βεβαίως, το περιθώριο µπορεί να µην είναι προκαθορισµένο υποχρεωτικά, αλλά προσαρµοζόµενο στις επικρατούσες συνθήκες. Το αντικείµενο, κρίνοντας από την ένδειξη της απόκλισης µεταξύ καταγραφόµενης και αποθηκευµένης σηµειακής θέσης, µπορεί να ρυθµίζει αναλόγως και το περιθώριο, λ.χ. να το µειώνει όταν η απόκλιση µεγαλώνει, ώστε να λαµβάνονται συχνότερα δείγµατα. Αναπόφευκτα, υπάρχει και η περίπτωση διακοπής της επικοινωνίας µεταξύ κινούµενου αντικειµένου και κεντρικού συστήµατος. Τότε, είναι πιθανόν να µην λαµβάνονται πλέον πρόσφατες θέσεις επειδή δεν υπάρχει δυνατότητα να µεταδοθούν και όχι επειδή η πορεία του αντικειµένου είναι προβλέψιµη ή δεν παρουσιάζει αποκλίσεις από την πραγµατική. Προκειµένου να διαπιστωθεί η λειτουργία ή µη του διαύλου επικοινωνίας, είναι δυνατόν το περιθώριο απόκλισης να ελαττώνεται διαρκώς µε την πάροδο του χρόνου, υποχρεώνοντας το αντικείµενο να στέλνει σε τακτική βάση τη θέση του στο χώρο. Εάν για κάποιο χρονικό διάστηµα δεν ληφθεί νεότερη πληροφορία για κάποιο αντικείµενο, το σύστηµα µπορεί να διαπιστώσει ότι το αντίστοιχο αντικείµενο έχει αποσυνδεθεί προσωρινά, χωρίς να χρειάζονται επανειληµµένες δοκιµές επικοινωνίας µε το αντικείµενο, σπαταλώντας πολύτιµους πόρους του δικτύου (π.χ. το διατιθέµενο εύρος ζώνης). 4.4 Κατηγορίες ερωτηµάτων σε κινούµενα αντικείµενα Εφόσον η κύρια πληροφορία που καταγράφεται από το σύστηµα αναφέρεται στη θέση των κινούµενων αντικειµένων, προφανώς οι χρήστες θα πρέπει να µπορούν να λαµβάνουν απαντήσεις σε σχετικά ερωτήµατα θέσης (location-based ή coordinated-based queries). Πέραν αυτών όµως, υπάρχουν και ερωτήµατα που διερευνούν ολόκληρη την τροχιά των κινούµενων αντικειµένων ή έστω συµπαγή µέρη της (trajectory-based queries). Αυτά, αναφέρονται είτε στην τοπολογία της κίνησης (τοπολογικά ερωτήµατα topological queries), είτε σε δευτερογενείς πληροφορίες (λ.χ. ταχύτητα) που σχετίζονται µε την πλοήγηση των αντικειµένων (ερωτήµατα πλοήγησης navigational queries). Επίσης, το σύστηµα θα πρέπει να είναι σε θέση να απαντήσει και σε καθαρά χωρικά ή χρονικά ερωτήµατα, αγνοώντας κατά περίπτωση τις άλλες διαστάσεις. Τέλος, οφείλει να καταγράψει την ιστορική εξέλιξη της κίνησης κάποιου αντικειµένου, οπότε πρέπει να εξασφαλιστεί (λ.χ. µε κατάλληλη δεικτοδότηση) η συνάφεια των διαδοχικών θέσεων. 110

4.4 Κατηγορίες ερωτηµάτων σε κινούµενα αντικείµενα χωροχρονικού παραθύρου Ερωτήµατα θέσης (επικαλύπτει, εντός κ.ά.) εγγύτερου γείτονα κλιµακούµενης απόστασης χρονικού τεµαχίου Ερωτήµατα σε κινούµενα αντικείµενα Ερωτήµατα τροχιάς Τοπολογικά ερωτήµατα εισέρχεται εξέρχεται διασχίζει παρακάµπτει ταχύτητα διανυθείσα απόσταση Ερωτήµατα πλοήγησης χρόνος διαδροµής προσανατολισµός περιοχή κάλυψης Σχέδιο 4.2: Κατηγορίες ερωτηµάτων σε κινούµενα αντικείµενα. (Πηγή: [PJT00]) 4.4.1 Ερωτήµατα θέσης Οι κύριοι τύποι ερωτηµάτων που υποβάλλονται σε χωροχρονικές βάσεις δεδοµένων στηρίζονται στη συνεξέταση των συντεταγµένων των σηµειακών θέσεων µε τις χρονικές στιγµές που αυτές κατεγράφησαν, τα λεγόµενα ερωτήµατα θέσης (location-based ή coordinated-based queries). Τα ίδια ερωτήµατα µπορούν να εφαρµοστούν και στα συστήµατα κινούµενων αντικειµένων, θεωρώντας την τροχιά τους ως ακολουθία σηµειακών θέσεων: Τα ερωτήµατα χωροχρονικού παραθύρου (range queries). Προφανώς, στο σύνολο των θέσεων των αντικειµένων εφαρµόζονται ένα χωρικό παράθυρο συγκεκριµένων διαστάσεων (ή σχήµατος) κι ένα χρονικό διάστηµα ορισµένου εύρους, ώστε να επιλεγούν τα κατάλληλα τµήµατα των αντίστοιχων τροχιών. Τα ερωτήµατα εγγύτερου γείτονα (nearest neighbor queries), καθώς και γειτόνων εντός ακτίνας επιρροής (h-near neighbor queries). Θεωρώντας ένα κινούµενο αντικείµενο O αντιστοίχως αναζητούνται τα k άλλα αντικείµενα που βρίσκονται πλησίον του (για 111

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. δεδοµένο χρονικό διάστηµα ή χρονική στιγµή) ή εκείνα τα αντικείµενα που βρίσκονται γύρω του εντός ακτίνας h. Η βασική διαφοροποίηση σε σχέση µε παρόµοια ερωτήµατα σε χωρικές βάσεις δεδοµένων έγκειται ακριβώς στη χρονική διάσταση, αφού τα χρονικά ορόσηµα (timestamps) των αντικειµένων που εξετάζονται θα πρέπει να συµβαδίζουν. Τα ερωτήµατα κλιµακούµενης απόστασης (sorted-distance queries), αναζητούν επίσης τα αντικείµενα πλησίον ενός σηµείου αναφοράς, αλλά διαφέρουν από τα ερωτήµατα εγγύτερου γείτονα ως προς το γεγονός ότι ο αριθµός των αντικειµένων δεν προσδιορίζεται. Επιπλέον, το αποτέλεσµα θα πρέπει να επιστρέφει τον κατάλογο των αντικειµένων αλλά και τις σχετικές αποστάσεις σε διάταξη (αύξουσα ή φθίνουσα). Τα ερωτήµατα χρονικού τεµαχίου (time-slice queries), µε τα οποία αναζητούνται οι θέσεις των κινούµενων αντικειµένων για ένα χρονικό διάστηµα ή µια χρονική στιγµή στο παρελθόν. Ουσιαστικά, πρόκειται για υποπερίπτωση των ερωτηµάτων χωροχρονικού παραθύρου, όπου το παράθυρο έχει καθορισµένο ή µηδενικό χρονικό εύρος. Παράδειγµα 4.4.1. Ένα ερώτηµα που µπορεί να υποβληθεί σε ένα σύστηµα διαχείρισης στόλου ραδιοταξί, θα ήταν «Εντόπισε τα 5 πλησιέστερα διαθέσιµα ταξί που είτε είναι άδεια και κινούνται κοντά στο τέρµα Αµπελοκήπων τα τελευταία 2 λεπτά ή θα βρίσκονται στην περιοχή εντός των προσεχών 2 λεπτών για να αποβιβάσουν κάποιον πελάτη και να παραλάβουν τον επόµενο». Εποµένως, δεν πρόκειται για ένα απλό ερώτηµα εγγύτερου γείτονα, αλλά υπεισέρχονται πρόσθετα κριτήρια (λ.χ. η πληρότητα του οχήµατος), συνυπολογίζοντας βεβαίως τη χρονική παράµετρο. Το ερώτηµα µπορεί να γίνει ακόµη περισσότερο πολύπλοκο εάν κατά την επεξεργασία χρειάζεται να ληφθούν υπόψη η διαµόρφωση του οδικού δικτύου της περιοχής, οι ταχύτητες και οι κατευθύνσεις των οχηµάτων, απρόοπτα συµβάντα (λ.χ. ατυχήµατα, δηµόσια έργα κλπ.). 4.4.2 Τοπολογικά ερωτήµατα Τα τοπολογικά ερωτήµατα αφορούν τις χωροχρονικές σχέσεις της τροχιάς των αντικειµένων µε άλλα γειτονικά (και όχι αποκλειστικά κινούµενα). Η σηµασιολογία τους βασίζεται στο γνωστό µοντέλο τοπολογικών σχέσεων (9-intersection) που υιοθετείται από τα χωρικά συστήµατα βάσεων δεδοµένων, επεκτείνοντάς το φυσικά µε τη χρονική διάσταση. Έτσι, εκτός των βασικών κατηγορηµάτων για ένα αντικείµενο, όπως: εντός (inside), επικαλύπτει (overlap), καλύπτεται (covered by), καλύπτει (covers), περιλαµβάνει (contains), συναντά (meet), ισούται (equal), και χωρίς συνάφεια (disjoint), εξετάζονται τα σύνθετα κατηγορή- µατα: εισέρχεται (enter), εξέρχεται (leave), διασχίζει (cross) και παρακάµπτει (bypass). Σχέδιο 4.3: Πρόσθετα κατηγορήµατα σε τοπολογικά ερωτήµατα για κινούµενα αντικείµενα. (Πηγή: [PJT00]) 112

4.4 Κατηγορίες ερωτηµάτων σε κινούµενα αντικείµενα Για να διερευνηθεί η πιθανή σχέση της τροχιάς ενός αντικειµένου µε µια περιοχή του χώρου, αναγκαστικά θα πρέπει να ελεγχθούν περισσότερα από ένα τµήµατα της τροχιάς. Λ.χ. για να εξακριβωθεί εάν το αντικείµενο εξήλθε (leave) από µια περιοχή ενδιαφέροντος (όπως το παραλληλεπίπεδο µε τις διακεκοµµένες γραµµές του σχ. 4.3), εξετάζονται το παλαιότερο και το πιο πρόσφατο χρονικά τµήµα της τροχιάς του εντός ορισµένου χρονικού διαστήµατος. Εάν η αφετηρία του παλαιότερου τµήµατος βρισκόταν εντός της περιοχής και το πέρας του πιο πρόσφατου τµήµατος εκτός της, τότε προφανώς το αντικείµενο έχει εξέλθει. Αντίστοιχοι έλεγχοι µπορούν να γίνουν και για τα άλλα τρία πρόσθετα κατηγορήµατα (enter, cross, bypass). Ο κύριος τύπος ερωτηµάτων που εµπίπτει στην κατηγορία αυτή είναι τα ερωτήµατα χωροχρονικής σύνδεσης (spatiotemporal join), µε χαρακτηριστικότερη περίπτωση τη διερεύνηση της εγγύτητας (proximity) δύο ή περισσότερων τροχιών αντικειµένων. Παράδειγµα 4.4.2. Η αναζήτηση των τροχιών αντικειµένων που διασταυρώνονται ή βρίσκονται σε µικρή απόσταση µεταξύ τους έχει προφανή σπουδαιότητα για συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. Λ.χ. η διερεύνηση τυχόν ατυχηµάτων εξαιτίας σύγκρουσης οχηµάτων εξακριβώνεται συγκρίνοντας την πορεία που ακολούθησαν και ελέγχοντας τη χρονική τους σύµπτωση. Άλλο τυπικό ερώτηµα είναι: «Βρες τα αντικείµενα που παρέµειναν σε απόσταση µικρότερη του ενός χιλιοµέτρου κατά τα τελευταία δέκα λεπτά». 4.4.3 Ερωτήµατα πλοήγησης Η ουσιώδης διαφοροποίηση αυτών των ερωτηµάτων από τα τοπολογικά έγκειται στο γεγονός ότι οι απαντήσεις που αναζητούνται δεν είναι καταχωρηµένες (όπως λ.χ. οι συντεταγµένες των θέσεων σε διακριτές χρονικές στιγµές), αντιθέτως θα πρέπει να υπολογιστούν βάσει της τροχιάς. Χαρακτηριστικό παράδειγµα µεγέθους που µπορεί να υπολογιστεί είναι η ταχύτητα (speed) ως πηλίκο της απόστασης που διανύθηκε προς το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. Έτσι, π.χ. εάν ζητείται η µέση ή η µέγιστη ταχύτητα κατά µήκος της τροχιάς, θα πρέπει αρχικά να υπολογιστούν οι ταχύτητες κίνησης του αντικειµένου σε όλα τα επιµέρους τµήµατα κι ύστερα να ληφθεί αντίστοιχα ο µέσος όρος ή η µέγιστη τιµή. Άλλα παράγωγα µεγέθη που έχουν χρησιµότητα σε εφαρµογές κινούµενων αντικειµένων είναι η διανυθείσα απόσταση (traveled distance) και ο χρόνος διαδροµής (travel time). Βάσει αυτών, είναι δυνατόν να διαπιστωθεί κατά πόσον το αντικείµενο συνεχίζει την πορεία του ή παραµένει ακίνητο, λ.χ. εάν η απόσταση που διανύθηκε δεν παρουσιάζει µεταβολή. Επίσης, ο προσανατολισµός (heading) της κίνησης ενός αντικειµένου αντιπροσωπεύεται από το διάνυσµα µεταξύ δύο συγκεκριµένων θέσεων. Τέλος, η περιοχή κάλυψης (area) προκύπτει από το κυρτό περίγραµµα (convex hull) της τροχιάς. Ωστόσο, αξίζει να τονιστεί ότι η τιµή καθενός από τα παραπάνω µεγέθη εξαρτάται από το χρονικό διάστηµα που χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό του τµήµατος (ή και ολόκληρης) της τροχιάς. Επιπλέον, οι υπολογισµοί θα αφορούν µια οµάδα τµηµάτων που συναποτελούν µέρος µιας συνεχούς τροχιάς και όχι µεµονωµένα τµήµατα εντός κάποιου χωροχρονικού παραθύρου. Λ.χ. η µέση ταχύτητα κίνησης ενός 113

Συστήµατα κινούµενων αντικειµένων. οχήµατος µπορεί να ήταν 60 χλµ./ώρα κατά το τελευταίο ηµίωρο, αλλά όταν διασχίζει δρόµους στο κέντρο της πόλης όπου παρατηρείται κυκλοφοριακή συµφόρηση, η µέση ταχύτητα πέφτει σταδιακά στα 10 χλµ./ώρα. Παράδειγµα 4.4.3. Ένα τυπικό ερώτηµα πλοήγησης είναι «Εντόπισε τα αντικείµενα που κινήθηκαν προς Νότο µε ταχύτητες µεγαλύτερες από 60 χλµ./ώρα», στο οποίο εµπλέκονται στοιχεία προσανατολισµού και ταχύτητας. Ακόµη δυσκολότερο ερώτηµα είναι «Να βρεθούν τα αντικείµενα που η ταχύτητά τους εκτιµάται ότι θα διπλασιαστεί κατά τα επόµενα δέκα λεπτά», λαµβάνοντας υπόψη την επιτάχυνση της κίνησης κατά την τρέχουσα χρονική στιγµή. 4.4.4 Συνδυασµένα ερωτήµατα Φυσικά, δεν µπορεί να αποκλειστεί η δυνατότητα στους χρήστες να υποβάλλουν συνδυασµούς ερωτηµάτων, στην προσπάθειά τους να λάβουν απαντήσεις σε σχέση µε τις τροχιές των αντικειµένων. Κάτι τέτοιο εµπλέκει το ζήτηµα της επιλογής ορισµένων τροχιών (για τα αντικείµενα ενδιαφέροντος), καθώς και επιµέρους τµηµάτων τους. Αυτό µπορεί να γίνει βάσει σύνθετων κριτηρίων, εµπλέκοντας λ.χ. τους κωδικούς ταυτότητας των αντικειµένων, χωροχρονικά παράθυρα για την αποµόνωση κάποιων τµηµάτων της τροχιάς τους, τοπολογικές σχέσεις µεταξύ των αντικειµένων εν κινήσει, καθώς και παράγωγα µεγέθη που σχετίζονται µε την πορεία των αντικειµένων (λ.χ. ταχύτητα). Παράδειγµα 4.4.4. Έστω ότι κάποιος χρήστης θέλει να πληροφορηθεί «τις διαδροµές που ακολούθησαν τα φορτηγά που αναχώρησαν από την αποθήκη του εργοστασίου στην Ελευσίνα το πρωί (λ.χ. 6-7 π.µ.) και κινήθηκαν µε µέση ταχύτητα µικρότερη των 30 χλµ./ώρα στο διάστηµα της επόµενης ώρας». Ένα τέτοιο ερώτηµα αφενός προβλέπει ένα αρχικό χωροχρονικό παράθυρο (ο περίβολος του εργοστασίου το πρωί), αφετέρου δε ορίζει και το χρονικό διάστηµα της καταγραφής (ως παράθυρο διάρκειας µιας ώρας). Επιπλέον, η µέση ταχύτητα υπολογίζεται για όλο το µήκος της διαδροµής στο αντίστοιχο χρονικό διάστηµα, ώστε να ολοκληρωθεί η επιλογή βάσει του αντίστοιχου κριτηρίου. 4.5 εικτοδότηση κινούµενων αντικειµένων Σε εφαρµογές που στηρίζονται στη γνώση της θέσης των αντικειµένων στο χώρο, αποδίδεται µεγάλη σηµασία στην έγκαιρη και διαρκή παρακολούθηση κρίσιµων παραµέτρων της κίνησης (θέση, ταχύτητα, προσανατολισµός κ.ά.), ώστε να παρέχεται στους χρήστες των συστηµάτων η κατάλληλη ενηµέρωση. Βεβαίως, η συγχρονισµένη (online) εποπτεία ενός µεγάλου αριθµού κινούµενων αντικειµένων θέτει δυσεπίλυτα προβλήµατα σε σχέση µε την αποτελεσµατική προσπέλαση της πληροφορίας και τη διαρκή επικαιροποίησή της. Η αντίληψη που επικρατεί εδραιώνεται στην παραδοχή ότι ένας τεράστιος όγκος στοιχείων δεν µπορεί παρά να τηρείται στο δίσκο σε πολύ µεγάλες βάσεις δεδοµένων, γεγονός που επιβάλλει την επινόηση κατάλληλων δοµών δεδοµένων, δηλαδή δεικτών ή ευρετηρίων (indexes) για την απρόσκοπτη επεξεργασία των σχετικών 114

4.5 εικτοδότηση κινούµενων αντικειµένων ερωτηµάτων (external memory techniques). Στόχος της δεικτοδότησης είναι η παροχή σε πολλαπλούς χρήστες της δυνατότητας να υποβάλλουν ταυτόχρονα διαφορετικά ερωτή- µατα σχετικά µε τη θέση, την τροχιά ή την τοπολογία ή να διερευνούν τα πρότυπα της κίνησης, σε καθεστώς διαρκών αλλαγών στα περιεχόµενα. Άρα, η συνήθως δενδρική δοµή δεικτών θα πρέπει να ανταποκρίνεται σε καταστάσεις όπου τα ερωτήµατα εναλλάσσονται µε ταυτόχρονες ενηµερώσεις της τροχιάς των αντικειµένων. Η αναγκαιότητα των δεικτών θεωρείται αναµφισβήτητη, δεδοµένου ότι ο ρυθµός µεταγωγής δεδοµένων µεταξύ κύριας µνήµης και δίσκου δεν µπορεί να συναγωνιστεί τις ολοένα βελτιούµενες ταχύτητες των επεξεργαστών ή τις αυξανόµενες χωρητικότητες των σκληρών δίσκων. Οι αποτελεσµατικές δοµές δεικτοδότησης αποπειρώνται λοιπόν να παρακάµψουν την εντεινόµενη δυσχέρεια µεταφοράς δεδοµένων από και προς το δίσκο (disk I/O). Οι τεχνικές που µέχρι σήµερα έχουν προταθεί για τη δεικτοδότηση κινούµενων σηµειακών αντικειµένων ακολουθούν δύο κυρίως τάσεις. Η πρώτη προσέγγιση αντιµετωπίζει το χρόνο ως µια επιπλέον διάσταση (time-oblivious). Το σχήµα αυτό πλεονεκτεί ως προς το γεγονός ότι ο δείκτης ενηµερώνεται είτε όταν η τροχιά ενός αντικειµένου µεταβάλλεται είτε κάποιο σηµείο εισάγεται ή διαγράφεται από τη δοµή δεικτοδότησης. Ωστόσο, οι αλλαγές στις τροχιές αντικειµένων τείνουν να έχουν υψηλό υπολογιστικό κόστος, ενώ και ο χρόνος ερωταποκρίσεων έχει αυξητικές τάσεις καθώς η δοµή ολοένα διογκώνεται. Η δεύτερη προσέγγιση, που απαντάται στη βιβλιογραφία ως κινητικές δοµές δεδοµένων (kinetic data structures), επιχειρεί την κατασκευή ενός δυναµικού δείκτη στην κύρια µνήµη για την παρακολούθηση της κίνησης των σηµειακών αντικειµένων. Αν και τα σηµεία βρίσκονται σε διαρκή κίνηση, οι δοµές αυτές συντηρούν την τρέχουσα κατάσταση των αντικειµένων, και ανανεώνονται φυσικά µόνο ανά διακριτές χρονικές στιγµές. Επόµενο είναι ότι ο χρόνος ερωταποκρίσεων µειώνεται, όµως µπορούν να απαντηθούν µόνο ερωτήµατα σχετικά µε την τρέχουσα αναπαράσταση. Ωστόσο, µπορεί να τεθεί η προϋπόθεση τα ερωτήµατα να υποβάλλονται κατά χρονολογική σειρά, δηλαδή τα χρονικά τους ορόσηµα να αυξάνονται διαρκώς και να µην αναφέρονται σε χρονικές στιγµές που καλύφθηκαν από προηγούµενα ερωτήµατα. Τότε, µε χρήση της τεχνικής persistence, για κάθε αντικείµενο που αποθηκεύεται στο δείκτη τηρείται και η χρονική διάρκεια ζωής του (life span), επιτρέποντας στη δοµή να ανταποκριθεί και σε ερωτήµατα που αναφέρονται είτε στο πρόσφατο παρελθόν ή στο προσεχές µέλλον. Βεβαίως, το ζήτηµα των αναγκαίων αναθεωρήσεων εξαιτίας της κίνησης των αντικειµένων παραµένει ανοιχτό. Η προσέγγιση της τροχιάς κατά γραµµικό τρόπο σε τρεις χωροχρονικές διαστάσεις προϋποθέτει ότι η σχετική δοµή δεδοµένων δεν χρειάζεται να ενηµερώνεται παρά µόνον όταν η κίνηση του αντικειµένου αλλάζει. Έτσι, αναµένεται ότι έχει καταγραφεί πλήρως όλη η ιστορική εξέλιξη της τροχιάς, είναι λοιπόν γνωστά εκ των προτέρων όλα τα σηµεία που τη συναπαρτίζουν. Ωστόσο, το δυναµικό πρόβληµα µετατρέπεται σε στατικό µε µια επιπλέον διάσταση, επιβραδύνοντας το χρόνο εκτέλεσης των αλγορίθµων. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η δεικτοδότηση της τρέχουσας ή των µελλοντικών θέσεων των κινούµενων αντικειµένων πρακτικά βασίζεται σε ήδη εφαρµοζόµενες τεχνικές για 115