Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments

1 Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Γιώργος ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 3 Λέξεις κλειδιά: τοίχος αντιστήριξης, δυναμική απόκριση, μη-γραμμικότητα υλικού ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Μολονότι οι αντιστηρίξεις χαρακτηρίζονται από δομοστατική απλότητα, η σεισμική τους συμπεριφορά είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη δεδομένου ότι υπάρχει το πρόβλημα της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής, καθώς και οι ενδεχόμενες μηχανικές ή/και γεωμετρικές μη γραμμικότητες. Η παρούσα εργασία εξετάζει την επιρροή της μη-γραμμικότητας του εδαφικού υλικού στη δυναμική καταπόνηση μιας άκαμπτης αντιστήριξης. Για τον λόγο αυτό διενεργήθηκε μία διεξοδική παραμετρική ανάλυση η οποία βασίστηκε σε δισδιάστατες δυναμικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων εξετάζοντας διάφορες σεισμικές διεγέρσεις και ποικίλα επίπεδα εδαφικής επιτάχυνσης και λαμβάνοντας υπόψη την εδαφική μη γραμμικότητα. Τα αποτελέσματα της εργασίας επιβεβαιώνουν την υπόθεση ότι η μη-γραμμική συμπεριφορά έχει σημαντικότατη επίδραση στις δυναμικές ωθήσεις που ασκούνται στον τοίχο, γεγονός το οποίο θα πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη από τους αντισεισμικούς κανονισμούς και να εφαρμοσθεί στον σχεδιασμό αντιστηρίξεων στα διάφορα έργα υποδομής. ABSTRACT : Despite their structural simplicity, the seismic response of retaining structures is rather complicated due to the problem of dynamic soilstructure interaction and the potential material and/or geometric nonlinearities. The present study investigates the effects of soil nonlinearity on the dynamic distress of a rigid retaining wall. A parametric numerical analysis is conducted, which includes two-dimensional models, and takes into account the soil nonlinearity. Various seismic excitations and peak acceleration levels are examined. The results of the study corroborate the fact that the nonlinear behavior has an important effect on the seismic pressures which develop at the wall. These effects have to be taken into account by the seismic norms and the design practice. 1 2 3 Δρ Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας Σχολής Ικάρων, email: prod@central.ntua.gr Mηχανικός Υποδομών Σ.Μ.Α. Μεταπτυχιακός Φοιτητής Πολυτεχνείου Κρήτης, email: gpapazafeiropoulos@yahoo.gr Επίκουρος Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης, email: jt@science.tuc.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρά την κατασκευαστική του απλότητα, η σεισμική συμπεριφορά ενός τοίχου αντιστήριξης είναι ένα μάλλον πολύπλοκο πρόβλημα. Η δυναμική αλληλεπίδραση ανάμεσα στον τοίχο και στο αντιστηριζόμενο έδαφος είναι ο κύριος παράγοντας που αυξάνει την πολυπλοκότητα του προβλήματος, ειδικότερα όταν υπεισέρχονται και μη γραμμικότητες υλικού ή/και γεωμετρίας. (Kramer, 1996). Η σεισμική συμπεριφορά διαφόρων τύπων αντιστήριξης που υποστηρίζουν μία εδαφική στρώση έχει μελετηθεί από ένα πλήθος ερευνητών στο παρελθόν αναλυτικά, αριθμητικά ή και πειραματικά (π.χ. Wood 1975, Veletsos & Younan 1997, Psarropoulos et al. 2005). Με βάση τη θεωρούμενη συμπεριφορά του αντιστηριζόμενου εδαφικού υλικού και τον δυνατό τρόπο μετακίνησης ή παραμόρφωσης του τοίχου, υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες αναλυτικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται στον σχεδιασμό των τοίχων αντιστήριξης έναντι σεισμού: α) οι ψευδοστατικές μέθοδοι που βασίζονται στην αρχή της οριακής ισορροπίας (λύσεις τύπου Mononobe Okabe), οι οποίες υποθέτουν ενδόσιμους τοίχους και απολύτως πλαστική συμπεριφορά του αντιστηριζόμενου εδάφους (Okabe 1926, Mononobe & Matsuo 1929, Seed & Whitman 1970), και β) οι ελαστικές λύσεις που θεωρούν το αντιστηριζόμενο έδαφος ως ένα γραμμικό ελαστικό ή ιξωδοελαστικό συνεχές μέσο (Wood 1975, Veletsos & Younan 1997). Σύμφωνα με μία πρακτική απλοποίηση της μεθόδου Mononobe-Okabe, που αναπτύχθηκε από τους Seed &Whitman (1970), η (μέγιστη) κανονικοποιημένη δυναμική ενεργητική δύναμη που ενεργεί στον τοίχο είναι: ΔPAE Δ P = 0.4 AE (1) 2 AρH όπου A είναι η μέγιστη επιτάχυνση στη βάση, ρ είναι η πυκνότητα του εδάφους, και H είναι το ύψος του τοίχου. Όμως, οι ελαστικές λύσεις που αναπτύχθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 80 από τον Wood (1975) υποδεικνύουν ότι στην περίπτωση διεγέρσεων που περιλαμβάνουν χαμηλές συχνότητες (οιονείστατικές), φαινόμενο αρκετά σύνηθες σε πολλούς σεισμούς, η κανονικοποιημένη δυναμική ενεργητική δύναμη που αναπτύσσεται σε ένα δύσκαμπτο πακτωμένο τοίχο είναι: ΔP AE 1 Η δυναμική απόκριση των δύσκαμπτων αντιστηρίξεων (τοίχων υπογείων, ακροβάθρων γεφυρών, κ.α.) θεωρείται ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα σε περιοχές με υψηλή σεισμικότητα, με αποτέλεσμα πολλές μελέτες να έχουν εστιάσει στο θέμα αυτό κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών. Οι αντισεισμικοί κανονισμοί συνήθως συσχετίζουν την ένταση και την κατανομή των δυναμικών (2)

3 εδαφικών ωθήσεων με την ικανότητα του τοίχου να μετακινείται ή και να παραμορφώνεται. Στην περίπτωση ενός εύκαμπτου τοίχου, η πλειονότητα των κανονισμών υιοθετεί τις ψευδοστατικές μεθόδους, ενώ σε περιπτώσεις τοίχων των οποίων η δυνατότητα μετακίνησης και παραμόρφωσης είναι περιορισμένη, υιοθετούνται συνηθέστερα οι ελαστικές λύσεις. Τα παραπάνω φαίνονται με περισσότερες λεπτομέρειες στο Σχήμα 1, όπου δίδονται οι διατάξεις της Εγκυκλίου Ε39/99 του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (1999) που εφαρμόζονται στον αντισεισμικό σχεδιασμό ακροβάθρων γεφυρών. Σύμφωνα με τους ισχύοντες αντισεισμικούς κανονισμούς (ΕΑΚ, EC8, κ.α.), η μέθοδος που εφαρμόζεται για τον καθορισμό του σεισμικού συντελεστή για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των συστημάτων αντιστήριξης είναι η γνωστή μέθοδος Mononobe-Okabe, τροποποιημένη κατάλληλα για να συμπεριληφθεί η απόκριση του τοίχου αντιστήριξης. Σε κάθε περίπτωση, οι αντισεισμικοί κανονισμοί προτείνουν ότι οι σεισμικές εδαφικές ωθήσεις που ενεργούν σε ένα δύσκαμπτο τοίχο είναι τουλάχιστον διπλάσιες από αυτές που ενεργούν σε έναν εύκαμπτο τοίχο, θεωρώντας ότι οι διαστάσεις του τοίχου, οι εδαφικές ιδιότητες και η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση παραμένουν σταθερές. Όπως θα δειχθεί στη συνέχεια, αυτή η υπόθεση δεν είναι πάντα ρεαλιστική. Οι δυο προαναφερθέντες δυνητικοί τρόποι συμπεριφοράς του συστήματος τοίχου-εδάφους είναι μάλλον ακραίοι, και σε πολλές περιπτώσεις αποτυγχάνουν να ανταποκριθούν στην πραγματικότητα εξαιτίας των υπερβολικά απλοποιητικών παραδοχών τους. Σχήμα 1. Οι διατάξεις της Εγκυκλίου Ε39/99 του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. για τον αντισεισμικό σχεδιασμό ακροβάθρων γεφυρών.

4 Οι κινηματικά περιορισμένοι τοίχοι υπογείων, τα ακρόβαθρα γεφυρών και άλλοι δύσκαμπτοι τοίχοι αντιστήριξης που υπόκεινται σε δυναμική φόρτιση συναντώνται συχνά σε πρακτικές εφαρμογές. Ένας τοίχος υπογείου ή ένα ακρόβαθρο γέφυρας, (όπως αυτά που φαίνονται στο Σχήμα 2) είναι γενικά μη ενδόσιμα συστήματα αντιστήριξης. Διαφορετικοί λόγοι σε κάθε περίπτωση αποτρέπουν την υποχώρηση του τοίχου. Στην περίπτωση ενός περιμετρικού τοίχου υπογείου, η δυσκαμψία επιβάλλεται από τις πλάκες σκυροδέματος στην κορυφή και στη βάση του, που περιορίζουν τη μετακίνησή του. Παρομοίως, ένα ακρόβαθρο γέφυρας είναι περιορισμένο στην κορυφή του από το κατάστρωμα της γέφυρας και στη βάση του συνήθως από βαθιά πασσαλοθεμελίωση. Σε αυτές τις περιπτώσεις η ύπαρξη κινηματικών περιορισμών στα άκρα του τοίχου είναι ασύμβατη με την έννοια της οριακής ισορροπίας, ενώ από την άλλη μεριά, οι διαθέσιμες ελαστικές λύσεις παραβλέπουν την εν δυνάμει μη γραμμική συμπεριφορά του αντιστηριζόμενου εδάφους, οδηγώντας έτσι είτε σε επισφαλείς είτε σε συντηρητικές λύσεις. (a) (b) Σχήμα 2. Δυο περιπτώσεις κινηματικά περιορισμένου τοίχου: (α) ένας τοίχος υπογείου περιορισμένος ως προς τη μετακίνησή του στην κορυφή και στη βάση του από πλάκες σκυροδέματος, και (β) ένα ακρόβαθρο γέφυρας περιορισμένο στην κορυφή του από το κατάστρωμα της γέφυρας και στη βάση του από πασσάλους. Για τη μελέτη των ανωτέρω θεμάτων πραγματοποιήθηκαν εκτενείς δισδιάστατες αριθμητικές προσομοιώσεις, με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, με στόχο τη διερεύνηση των σημαντικότερων πτυχών του σύνθετου φαινομένου της δυναμικής μη γραμμικής αλληλεπίδρασης τοίχου-εδάφους. Εν γένει, η δυναμική απόκριση ενός οποιουδήποτε συστήματος εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης (τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και στο πεδίο των συχνοτήτων). Οι διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία περιλαμβάνουν αρμονικές συναρτήσεις, απλούς παλμούς και πραγματικές καταγραφές σεισμών, ούτως ώστε να μελετηθεί πιο εκτενώς η επίδραση της μη-γραμμικότητας.

5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Για να εξεταστεί η μη γραμμική δυναμική καταπόνηση δύσκαμπτων τοίχων και η μη γραμμική εδαφική ενίσχυση, διεξήχθησαν δισδιάστατες αριθμητικές αναλύσεις του συστήματος αντιστήριξης που φαίνεται στο Σχήμα 3. Οι προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων QUAD4M, το οποίο αναπτύχθηκε από τους Hudson et al. (1993) και έχει τη δυνατότητα να πραγματοποιεί δυναμικές μη γραμμικές αναλύσεις εφαρμόζοντας την αποτελεσματική επαναληπτική ισοδύναμη γραμμική διαδικασία. Κάθε επανάληψη περιλαμβάνει: (α) τη γραμμική δυναμική ανάλυση του προσομοιώματος, (β) τον υπολογισμό της μέγιστης ενεργής διατμητικής παραμόρφωσης γ eff για κάθε στοιχείο (υπολογισμένη ως ποσοστό της μέγιστης παραμόρφωσης), και (γ) τον υπολογισμό του μέτρου διατμήσεως G(γ eff ) και του κρίσιμου λόγου απόσβεσης ξ(γ eff ) που θα χρησιμοποιηθούν στην επόμενη επανάληψη, και τα οποία εξαρτώνται από τη διατμητική παραμόρφωση μέσω εργαστηριακών καμπυλών G/G max γ and ξ γ. Η διαδικασία τερματίζεται όταν επιτυγχάνεται σύγκλιση των τιμών G και ξ μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων. Οι καμπύλες G/G max γ και ξ γ που χρησιμοποιήθηκαν αφορούν αμμώδες εδαφικό υλικό (Seed & Idriss 1970) και είναι τροποποιημένες κατάλληλα, ούτως ώστε να παρέχουν κρίσιμο λόγο απόσβεσης ίσο με 5% όταν οι διατμητικές παραμορφώσεις είναι μικρές. H ρ, G(γ), ξ(γ) A(t) Σχήμα 3. Το σύστημα αντιστήριξης που εξετάστηκε στην παρούσα εργασία: άκαμπτος τοίχος πακτωμένος στη βάση του που αντιστηρίζει ένα εδαφικό στρώμα με συμπεριφορά εξαρτώμενη από την εκάστοτε παραμόρφωση. Το σύστημα διεγείρεται στη βάση του από μία χρονοϊστορία επιτάχυνσης A(t). Δεδομένου ότι οι εδαφικές ωθήσεις κανονικοποιούνται ως προς ρ και H, η πυκνότητα του εδαφικού υλικού και το ύψος του τοίχου δεν επηρεάζουν τις αδιαστατοποιημένες δυναμικές ωθήσεις στον τοίχο (Veletsos & Younan 1997, Psarropoulos et al. 2005). Όλες οι ισοδύναμα γραμμικές αναλύσεις στο QUAD4M πραγματοποιήθηκαν θεωρώντας άκαμπτο πακτωμένο τοίχο ύψους 8m. Το αντιστηριζόμενο έδαφος χαρακτηρίζεται από μια σχετικά μικρή ταχύτητα

6 διάδοσης διατμητικών κυμάτων V s, που αντιστοιχεί σε μικρές παραμορφώσεις (στα όρια της ελαστικότητας) ίση με 100m/s και πυκνότητα υλικού ρ ίση με 1.8Mg/m 3. Η διακριτοποίηση του αντιστηριζόμενου εδάφους έγινε με τετρακομβικά τετράπλευρα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης. Το προσομοίωμα ήταν αρκετά μακρύ έτσι ώστε να μπορεί να αναπαράγει επαρκώς τις συνθήκες μονοδιάστατης απόκρισης στη δεξιά πλευρά του. Ο δύσκαμπτος τοίχος προσομοιώθηκε από μια πολύ δύσκαμπτη στήλη με γραμμικά ελαστική συμπεριφορά. Χρησιμοποιήθηκε η απλοποιητική παραδοχή της μη αποκόλλησης ή ολίσθησης στη διεπιφάνεια τοίχου εδάφους. 1.5 0.25 A : m/s 2 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0 FFT 0.20 0.15 0.10 0.05-1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t : s 0.00 1 2 3 4 5 Σχήμα 4. Επιταχυνσιογράφημα (κανονικοποιημένο στο 1 m/s 2 ) και φάσμα Fourier του παλμού Ricker (με κεντρική συχνότητα f R =2Hz). f : Hz Shin-Kobe record Aigion record 1 1 0.5 0.5 A /A max 0 A /A max 0-0.5-0.5-1 0 2 4 6 8 10 t (sec) -1 0 2 4 6 8 10 t (sec) 0.04 Aegion Kobe 0.03 SA (g) 0.02 0.01 0 0 1 2 3 4 T (sec) Σχήμα 5. Οι καταγραφές χρονοϊστοριών επιτάχυνσης από τον σεισμό του Kobe (1995) και τον σεισμό του Αιγίου (1995), αμφότερες κανονικοποιημένες σε μέγιστη εδαφική

7 επιτάχυνση ίση με 0.50g. Παραθέτονται επίσης τα αντίστοιχα φάσματα ελαστικής απόκρισης ανηγμένα σε 0.01g. Η βάση τόσο του τοίχου όσο και του εδαφικού στρώματος θεωρήθηκε ότι διεγείρονται από οριζόντια σεισμική κίνηση. Το προσομοίωμα υποβλήθηκε αρχικώς σε αρμονικές διεγέρσεις και παλμούς Ricker που επιτρέπουν την καλύτερη κατανόηση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, τα αποτελέσματα των αρμονικών διεγέρσεων μπορούν να γενικευτούν εύκολα για οποιεσδήποτε πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις, μέσω μετασχηματισμών Fourier. Ακολούθως, χρησιμοποιήθηκαν δυο χαρακτηριστικές σεισμικές καταγραφές: η καταγραφή Shinkobe από τον σεισμό Kobe του 1995 και η καταγραφή του κτιρίου του ΟΤΕ από τον σεισμό Αιγίου του 1995. Σε όλες τις περιπτώσεις, εφαρμόσθηκαν διάφορες χαρακτηριστικές τιμές μέγιστης επιτάχυνσης, αποσκοπώντας στην ανάπτυξη διαφόρων καταστάσεων μη γραμμικότητας του εδαφικού υλικού. Οι επιθυμητές τιμές της μέγιστης επιτάχυνσης στη βάση λήφθηκαν με επικλιμάκια αναγωγή των παλμών και των σεισμικών διεγέρσεων σε αυτές τις τιμές. Η χρονοϊστορία επιτάχυνσης του παλμού Ricker μαζί με το αντίστοιχο φάσμα Fourier δίδονται στο Σχήμα 4, ενώ οι χρονοιστορίες επιτάχυνσης και τα αντίστοιχα φάσματα ελαστικής απόκρισης (για 5% απόσβεση) των σεισμικών καταγραφών Αιγίου και Shinkobe φαίνονται στο Σχήμα 5. Αρμονικές διεγέρσεις ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Για να υπολογιστούν οι γραμμικά ελαστικές δυναμικές εδαφικές ωθήσεις που αναπτύσσονται πίσω από ένα άκαμπτο τοίχο αντιστήριξης με πλήρως περιορισμένη δυνατότητα μετακίνησης χρησιμοποιήθηκαν δυο αρμονικές διεγέρσεις που είχαν τις εξής χαρακτηριστικές συχνότητες: η πρώτη συχνότητα ήταν ίση με τη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του εδαφικού στρώματος στην περιοχή των μικρών παραμορφώσεων (f =f o ), ενώ η δεύτερη ήταν έξι φορές μικρότερη (f = f o /6), προσεγγίζοντας έτσι μια οιονεί στατική διέγερση. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η καθ ύψος κατανομή των κανονικοποιημένων δυναμικών εδαφικών ωθήσεων για τις πέντε τιμές της μέγιστης επιβαλλόμενης επιτάχυνσης στη βάση του προσομοιώματος, στην περίπτωση αρμονικής διέγερσης με f = f o. Είναι προφανές ότι, όσο αυξάνει το μέγεθος της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης οι δυναμικές εδαφικές ωθήσεις μειώνονται. Ειδικότερα, η αδιαστατοποιημένη δυναμική εδαφική δύναμη στον τοίχο μειώνεται σε τιμές που κυμαίνονται από 0.6 έως 0.9 (που αντιστοιχούν σε επιταχύνσεις A = 0.50g και A = 0.12g, αντίστοιχα) σε σύγκριση με την τιμή 3 που υπολογίστηκε προηγουμένως για γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Είναι προφανές ότι για διεγέρσεις που έχουν επικρατούσα συχνότητα κοντά στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα στην περιοχή των μικρών παραμορφώσεων, η μη γραμμικότητα του εδάφους επιδρά ευεργετικά.

8 1 0.8 0.6 y/h 0.4 0.2 A = 0.0001g A = 0.12g A = 0.24g A = 0.36g A = 0.50g 0 0 1 2 3 4 5 σ/aρh Σχήμα 6. Αποτελέσματα μη γραμμικής ανάλυσης: κατανομές καθ ύψος των κανονικοποιημένων δυναμικών εδαφικών ωθήσεων για αρμονική διέγερση με συχνότητα ίση με την πρώτη ιδιοσυχνότητα του εδαφικού στρώματος (f=f 0 ) σε μικρές παραμορφώσεις. 1 0.8 0.6 y/h 0.4 A = 0.0001g A = 0.12g A = 0.24g A = 0.36g A = 0.50g 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 σ/aρh Σχήμα 7. Αποτελέσματα μη γραμμικής ανάλυσης: κατανομές καθ ύψος των κανονικοποιημένων δυναμικών εδαφικών ωθήσεων για οιονεί στατική αρμονική διέγερση (f=f 0 /6).

9 Η περίπτωση της οιονεί-στατικής διέγερσης έχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Στο Σχήμα 7 απεικονίζεται η κατανομή καθ ύψος των κανονικοποιημένων δυναμικών εδαφικών ωθήσεων για την περίπτωση της αρμονικής διέγερσης με χαμηλή συχνότητα (f = f o /6) για τις πέντε τιμές της μέγιστης επιβαλλόμενης εδαφικής επιτάχυνσης που εξετάστηκαν. Προφανώς για υψηλότερα επίπεδα σεισμικής έντασης, που επιφέρουν μη γραμμική απόκριση του αντιστηριζόμενου εδάφους, οι κανονικοποιημένες δυναμικές εδαφικές ωθήσεις είναι πάντα μεγαλύτερες από αυτές που αντιστοιχούν στη γραμμικά ελαστική απόκριση του εδάφους. Αυτή η φαινομενική ασυμφωνία αποδίδεται στο γεγονός ότι σε κάποιες αυξημένες τιμές της επιβαλλόμενης παραμόρφωσης, το μέτρο διάτμησης του αντιστηριζόμενου εδάφους γίνεται μικρότερο, σύμφωνα με τις καμπύλες G/G max γ που προτείνουν οι Seed & Idriss (1970). Συνεπώς, αυτή η μείωση της δυσκαμψίας του συστήματος τοίχου-εδάφους μετατοπίζει τη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητά του σε μικρότερες τιμές, πλησιέστερες στην επιβαλλόμενη συχνότητα, με αποτέλεσμα την αυξημένη καταπόνηση λόγω συντονισμού. Για υψηλότερα επίπεδα επιβαλλόμενης παραμόρφωσης (A 0.50g), ο συντονισμός αποτρέπεται αφού η συχνότητα της διέγερσης είναι πλέον μεγαλύτερη από τη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Οπότε, στην περίπτωση της χαμηλόσυχνης αρμονικής διέγερσης, οι επιδράσεις της μη γραμμικότητας του εδάφους μπορεί να είναι ευεργετικές ή όχι ανάλογα με τις περιστάσεις. Παλμός Ricker και σεισμικές διεγέρσεις Όπως προαναφέρθηκε, εκτός των ημιτονοειδών παλμών χρησιμοποιήθηκε ένας παλμός Ricker (βλ. Σχήμα 4) και δύο σεισμικές καταγραφές (βλ. Σχήμα 5). Λόγω περιορισμών στην έκταση του άρθρου αναφέρονται συνοπτικά τα ευρήματα της διερεύνησης. Η κατανομή καθ ύψος των κανονικοποιημένων δυναμικών εδαφικών ωθήσεων στην περίπτωση της διέγερσης με παλμό Ricker για τα πέντε επίπεδα της εδαφικής επιτάχυνσης που εξετάσθηκαν ακολουθεί γενικά το μοτίβο του Σχήματος 6 για την αρμονική διέγερση συντονισμού. Παρομοίως, η μέγιστη κατανομή ωθήσεων προκύπτει για πολύ μικρό πλάτος της επιτάχυνσης που επιβάλλεται από τη σεισμική διέγερση και για τις δυο καταγραφές από τους σεισμούς στο Kobe και στο Αίγιο. Επιπλέον, οι κατανομές των ωθήσεων στην περίπτωση της γραμμικά ελαστικής απόκρισης (0.0001g), είναι σχεδόν ίδιες για αμφότερους τους δυο σεισμούς. Παρατηρήθηκε ότι το μοτίβο των κατανομών των ωθήσεων είναι παρεμφερές με αυτό που προκύπτει για την περίπτωση της διέγερσης Ricker και ημιτονοειδούς παλμού συντονισμού και διαφέρει ουσιαστικά από το αντίστοιχο της οιονεί-στατική αρμονικής διέγερσης. Σχολιασμός αποτελεσμάτων Το Σχήμα 8 παρουσιάζει τη μέγιστη κανονικοποιημένη δυναμική ενεργητική εδαφική δύναμη ως συνάρτηση της μέγιστης επιβαλλόμενης επιτάχυνσης στη βάση A για τις πέντε διεγέρσεις που εξετάστηκαν στην παρούσα εργασία. Στο ίδιο διάγραμμα συμπεριλαμβάνονται και οι τιμές του Δ P AE που προτείνονται από τον

10 Wood και από τους Seed & Whitman. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η λύση του Wood είναι ταυτόσημη με τις διατάξεις της Εγκυκλίου Ε39/99 για δύσκαμπτα ακρόβαθρα γεφυρών, ενώ η δυναμική δύναμη που προτείνεται από τους Seed & Whitman είναι αυτή που εφαρμόζεται για εύκαμπτους τοίχους. Λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές (0.4 και 1.0, αντίστοιχα) που αντιστοιχούν στις απλοποιητικές μεθοδολογίες, όπως υπολογίζονται από τις εξ. (1) και (2), μπορεί εύκολα να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι όταν η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα της επιβαλλόμενης διέγερσης f προσεγγίζει αυτήν του αντιστηριζόμενου εδαφικού στρώματος f o, η δυναμική εδαφική δύναμη Δ P είναι σχεδόν τρεις φορές μεγαλύτερη στην AE περίπτωση του συντονισμού, σε σύγκριση με την αντίστοιχη τιμή της γραμμικής οιονεί-στατικής απόκρισης (A = 0.0001g), που είναι σχεδόν ίση με 1. 3 2.5 2 P AE 1.5 P AE Harmonic,f=fo/6 Harmonic,f=fo Ricker 2 Hz Wood (1973) Seed & Whitman (M-O) Shin-Kobe KOBE earthquake record Aigion AIGION Aegion record earthquake 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 A (g) Σχήμα 8. Αποτελέσματα μη-γραμμικής ανάλυσης: μέγιστη κανονικοποιημένη δυναμική εδαφική δύναμη ως συνάρτηση της μέγιστης επιτάχυνσης στη βάση A, για όλες τις διεγέρσεις που εξετάστηκαν. Το διάγραμμα περιλαμβάνει επίσης τις λύσεις των Wood και Seed & Whitman (τα οποία υιοθετούνται από την Εγκύκλιο Ε39/99 του ΥΠΕΧΩΔΕ). Μπορεί, επίσης, να παρατηρηθεί ότι στην περίπτωση γραμμικής απόκρισης η καταπόνηση του τοίχου επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από το συχνοτικό περιεχόμενο της διέγερσης. Πιο συγκεκριμένα, το Δ P AE μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών 1 και 3, συνεπώς είναι πάντα μεγαλύτερο από τα καθιερωμένα άνω και κάτω όρια που υιοθετούνται από τους αντισεισμικούς κανονισμούς (αναφερόμενες στο Σχήμα 8 ως Wood και Seed & Whitman (M-O)). Πρέπει να αναφερθεί ότι η απόκλιση είναι μέγιστη όταν η επικρατούσα συχνότητα της διέγερσης στη βάση είναι ίση με τη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του αντιστηριζόμενου εδάφους κάτω από μονοδιάστατες ελαστικές συνθήκες. Παρόλα αυτά, καθώς ο βαθμός της μη-γραμμικότητας αυξάνεται, η προκαλούμενη δυναμική ενεργητική εδαφική δύναμη μειώνεται σημαντικά, κυμαινόμενη ανάμεσα στα προαναφερθέντα άνω και κάτω όρια Wood και M-O αντίστοιχα, στις περιπτώσεις αρμονικής απόκρισης σε συντονισμό, του παλμού Ricker και των δυο καταγραφών.

11 Ένα σημαντικό συμπέρασμα που προκύπτει από το Σχήμα 8 είναι ότι, για υψηλές τιμές της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης στη βάση, η προκύπτουσα δύναμη προσεγγίζει γενικά τα αποτελέσματα των Seed & Whitman, αν και οι συνθήκες οριακής ισορροπίας (που είναι προαπαιτούμενο για την εφαρμογή της μεθόδου M-O) δεν ισχύουν στο συγκεκριμένο σύστημα αντιστήριξης. Με άλλα λόγια, η δύναμη που ενεργεί σε έναν ενδόσιμο τοίχο αντιστήριξης (που προκύπτει από την αδρανειακή δύναμη μιας δύσκαμπτης σφήνας εδάφους πάνω από μια επίπεδη επιφάνεια αστοχίας, σύμφωνα με τη μέθοδο M-O) συμπίπτει με τη δύναμη που ενεργεί σε έναν περιορισμένο άκαμπτο τοίχο (που προκύπτει από τις ωθήσεις που ασκεί ένα έδαφος με μη γραμμική συμπεριφορά). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα εργασία εξέτασε πώς και σε ποιο βαθμό η δυνητική μη γραμμικότητα που επιδεικνύει ένα αντιστηριζόμενο εδαφικό στρώμα υποβαλλόμενο σε μέτριες έως σοβαρές σεισμικές διεγέρσεις, μπορεί να επηρεάσει τη δυναμική καταπόνηση άκαμπτων τοίχων αντιστήριξης. Διαπιστώθηκε ότι η μη γραμμικότητα του εδάφους μειώνει γενικά τις δυναμικές εδαφικές ωθήσεις, οδηγώντας έτσι σε μειωμένη καταπόνηση του τοίχου. Εντούτοις, καθώς η μη γραμμικότητα μεταβάλλει τις ιδιοσυχνότητες του συστήματος τοίχου-εδάφους, υπάρχει (κάτω από ορισμένες συνθήκες) η πιθανότητα ο τοίχος να δεχθεί αυξημένη καταπόνηση εξαιτίας της αυξημένης μη γραμμικότητας. Το φαινόμενο αυτό είναι πιο πιθανό να συμβεί όταν το συχνοτικό περιεχόμενο της διέγερσης είναι περιορισμένο και συγκεντρωμένο γύρω από μια θεμελιώδη συχνότητα που είναι μικρότερη από τη γραμμική ιδιοσυχνότητα του εδαφικού στρώματος. Ένα κύριο συμπέρασμα της παρούσας εργασίας είναι το γεγονός ότι η ενεργητική εδαφική δύναμη που αναπτύσσεται σε τοίχους με κινηματικούς περιορισμούς δεν είναι απαραίτητα πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που αντιστοιχεί στους ενδόσιμους τοίχους. Εξαρτάται από τη δυνητική μη γραμμικότητα του αντιστηριζόμενου εδάφους και τη σχέση μεταξύ της δεσπόζουσας συχνότητας της επιβαλλόμενης διέγερσης και της θεμελιώδους ιδιοσυχνότητας του συστήματος αντιστήριξης που αντιστοιχεί σε μεγάλες παραμορφώσεις. Συνεπώς, η ύπαρξη ενός άκαμπτου τοίχου αντιστήριξης δεν σημαίνει απαραίτητα ότι η καταπόνησή του θα είναι αρκετά μεγαλύτερη από αυτήν που επιβάλλεται στον αντίστοιχο εύκαμπτο τοίχο, όπως προβλέπουν οι διατάξεις της πλειονότητας των αντισεισμικών κανονισμών. Συνεπώς, οι διατάξεις αυτές πρέπει να τροποποιηθούν αναλόγως, για να συμπεριλάβουν τις επιδράσεις της εδαφικής μη γραμμικότητας στη σεισμική καταπόνηση των κινηματικώς περιορισμένων τοίχων αντιστήριξης. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς ευχαριστούν ιδιαιτέρως την Βαρβάρα Ζανιά και τον Στέφανο Τσιμπουράκη για τα εποικοδομητικά σχόλιά τους.

12 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Okabe, S., General theory of earth pressures, Journal of the Japan Society of Civil Engineering, Vol. 12, Νο 1 (1926) 123-134 Psarropoulos, P.N., Klonaris, G. & Gazetas, G., Seismic earth pressures on rigid and flexible retaining walls, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 25, Νο 7-10 (2005) 795-809 Veletsos, A.S. & Younan, A.H., Dynamic response of cantilever retaining walls, ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Ωολ. 123, Νο 2 (1997) 161 172 Hudson, M., Idriss, I.M. & Beikae, M., «User s Manual for QUAD4M», Center for Geotechnical Modeling, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Davis, USA (1994) Kramer, S.L., «Geotechnical Earthquake Engineering», Prentice-Hall, New Jersey (1996) Seed, H.B. & Idriss, I.M., Soil moduli and damping factors for dynamic response analyses, Report EERC 70-10, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA (1970) Mononobe, N. & Matsuo, H., On the determination of earth pressures during earthquakes, Proc. of the World Engineering Congress, Tokyo, Japan, Vol. 9, Paper 388 (1929) Seed, H.B. & Whitman, R.V., Design of earth retaining structures for dynamic loads, in Proceedings of the Special Conference on Lateral Stresses in the Ground and Design of Earth Retaining Structures, ASCE, (1970) pp. 103 147 Wood, J.H., Earthquake-induced pressures on a rigid wall structure, Bulletin of New Zealand National Earthquake Engineering, Vol. 8 (1975) 75 186 E39/99, Greek Regulatory Guide for the seismic analysis of bridges, Ministry of Public Works, Athens, Greece (in Greek) (1999) EAK, Greek Seismic Code, Greek Ministry of Public Works, Athens, Greece (in Greek) (2000) EC8, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, European standard CEN-ENV-1998-1, European Committee for Standardization, Brussels (2003)