Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 6: Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΥΠΙΚΗΣ ΤΕΓΙΔΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ 1... 6 a. Φορτία... 6 b. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση αστοχίας... 6 c. Εντατικά μεγέθη... 6 d. Επιλογή διατομής... 7 e. Κατηγορία διατομής... 7 f. Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα... 7 g. Έλεγχος απομείωσης της αντοχής σε ροπή κάμψης λόγω παρουσίας τέμνουσας... 8 h. Πλαστικός έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη... 8 i. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας... 8 j. Βέλη κάμψεως... 9. ΠΛΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΤΕΓΙΔΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ... 9 a. Γεωμετρία... 9 b. Φορτία... 9 c. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση αστοχίας... 10 d. Εντατικά μεγέθη... 10 e. Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα... 11 f. Έλεγχος απομείωσης της αντοχής σε ροπή κάμψης λόγω παρουσίας τέμνουσας... 1 g. Πλαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη... 1 h. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας... 13 i. Βέλη κάμψεως... 13 3
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μ.Ε.Δασίου Κ. Κουλάτσου Δεκέμβριος 01 Άσκηση 6 Η κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή από χάλυβα ποιότητας S35 με κύριους φορείς δίστυλα πλαίσια, τοποθετημένα ανά 6,00m (Σχήμα 1). Εξετάζονται δύο παραλλαγές πλαισίων, με οριζόντιο ζύγωμα (στέγαστρο 1) και με δικλινές ζύγωμα (στέγαστρο ). Η κάτοψη των στεγάστρων δίνεται στο Σχήμα 1, ενώ η τομή του στεγάστρου 1 και δίνονται στα Σχήματα και 3, αντίστοιχα. Κάθετα στο επίπεδο των πλαισίων και επί των ζυγωμάτων, διατάσσονται τεγίδες, σε αποστάσεις μεταξύ τους ίσες με 1,65m. Η κάθε τεγίδα μορφώνεται ως συνεχής δοκός δύο ίσων ανοιγμάτων. Ζητείται: α) Να επιλεγεί η ελάχιστη απαιτούμενη διατομή από τη σειρά IPE για τις τεγίδες του στεγάστρου 1 β) Να γίνει έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας και έλεγχος λειτουργικότητας της διατομής που επιλέχθηκε για τις τεγίδες του στεγάστρου 1. γ) Να ελεγχθεί εάν η ίδια διατομή επαρκεί και για τις τεγίδες του στεγάστρου. Δίνονται: Μόνιμα φορτία g=0,0 kn/m (σε οριζόντια προβολή περιλαμβάνει το ίδιο βάρος των τεγίδων και το βάρος των φύλλων επικάλυψης) Χιόνι s=0,75kn/m Υποπίεση ανέμου w=0,60kn/m (κάθετα στην προσβαλλόμενη επιφάνεια) Επισημαίνεται ότι στα σχήματα απεικονίζονται μόνο τα μέλη που αφορούν στην άσκηση, ενώ τα υπόλοιπα μέλη (οριζόντιοι και κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας, μετωπικοί στύλοι, μηκίδες) δεν έχουν σχεδιαστεί για λόγους ευκρίνειας. Σχήμα 1: Κάτοψη στεγάστρων 1 και
Σχήμα : Στέγαστρο 1 Σχήμα 3: Στέγαστρο 5
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 6 1. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΥΠΙΚΗΣ ΤΕΓΙΔΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ 1 a. Φορτία Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Μόνιμα g = 0,0kN/m Χιόνι s = 0,75kN/m Υποπίεση ανέμου w= -0,60kN/m Το πλάτος επιρροής της τεγίδας είναι 1,65m Η κατανομή των φορτίων ανά τεγίδα θα είναι: g = 0,0kN/m 1,65m = 0,33kN/m s = 0,75kN/m 1,65m = 1,kN/m w = -0,60kN/m 1,65m = -0,99kN/m Σχήμα 1: Φορτία στο στέγαστρο 1 b. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση αστοχίας Οι δύο συνδυασμοί που μορφώνονται για τα δύο κινητά φορτία είναι: Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w (κύριο κινητό το χιόνι) = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s (κύριο κινητό ο άνεμος) Ε d Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω) Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w=1,35 g+1,50 s+0,00 0,60 w =1,35 0,33kN/m+1,50 1, kn/m =,30kN/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω) Ε d = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s =1,00 g +1,50 w+0,00 0,50 s =1,00 0,33kN/m-1,50 0,99 kn/m= -1,16kN/m Κρίσιμος είναι ο πρώτος συνδυασμός φορτίσεων. c. Εντατικά μεγέθη Εξετάζεται η τεγίδα ως συνεχής δύο ίσων ανοιγμάτων με μήκος κάθε ανοίγματος L=6,00m Φορτίο ομοιόμορφα κατανεμημένο στην τεγίδα q=e d1 =,30kN/m Υπολογισμός αντιδράσεων: V α =3q z L/8=3,30kN/m 6,0m/8=5,18kN (στην ακραία στήριξη) V μ =10q z L/8=10,30kN/m 6,0m/8=17,5kN (στη μεσαία στήριξη) Υπολογισμός μεγίστων ροπών κάμψεως τεγίδας στη μεσαία στήριξη: M Ed, =0,07q z L =0,07,30kN/m (6,0m) =5,80kNm (στα ανοίγματα) 6
M Ed, =q z L /8=,30kN/m (6,0m) /8=10,35kNm (στη μεσαία στήριξη) Υπολογισμός μεγίστων τεμνουσών δυνάμεων τεγίδας στη μεσαία στήριξη: V Ed,z =3q z L/8=3,30kN/m 6,0m/8=5,18kN (στην ακραία στήριξη) V Ed,z =5q z L/8=5,30kN/m 6,0m/8=8,63kN (στη μεσαία στήριξη) d. Επιλογή διατομής Σχήμα : Εντατικά μεγέθη τεγίδας στεγάστρου 1 Η κατ αρχήν επιλογή της διατομής γίνεται με βάση την αντοχή σε κάμψη (υποτίθεται ότι η διατομή θα είναι κατηγορίας 1 ή, οπότε η αντοχή της σε κάμψη προκύπτει από την ροπή πλήρους διαρροής): Wpl,Rdf MEd Mpl,Rd MEd 1035kNcm W pl 3,5kN/cm /1,00 W pl,0 cm 3 γ Μ0 Από τους πίνακες επιλέγεται διατομή IPE10 με W pl =60,73cm 3 e. Κατηγορία διατομής Προϋπόθεση για την επιλογή διατομής με βάση την πλαστική αντοχή σε κάμψη είναι η διατομή να κατατάσσεται σε μία εκ των κατηγοριών 1 ή, διαφορετικά, αν κατατάσσεται στην κατηγορία 3 δεν έχουμε δικαίωμα πλαστικού ελέγχου και η επιλογή της διατομής θα πρέπει να γίνει με βάση την ελαστική αντοχή σε κάμψη. Με βάση τους πίνακες των προτύπων διατομών η διατομή IPE10 από χάλυβα S35 που υπόκειται σε κάμψη κατατάσσεται σε κατηγορία 1. Πιο αναλυτικά μπορεί να γίνει η κατάταξη ως εξής: Κατηγορία κορμού d=93,mm c/t=d/t w =93,/,=1,3<7ε όπου ε 35 / f 1 και f =35MPa, το όριο διαρροής του χάλυβα. Επομένως ο κορμός ανήκει στην κατηγορία 1. Κατηγορία πέλματος c (b t w ) / r (6,)mm / 7mm 3,6 t t f 6,3mm όπου ε=1 Επομένως και το πέλμα ανήκει στην κατηγορία 1. 9ε Συνεπώς: Κατηγορία διατομής 1 Επιτρέπεται πλαστικός έλεγχος. Παρατήρηση: Η επιλογή και ο έλεγχος θα μπορούσε (συντηρητικά) να γίνει με βάση την ελαστική αντοχή (όπως στην άσκηση 5). Σε τέτοια περίπτωση θα έπρεπε να επιλέγαμε διατομή IPE10. Δηλαδή, ο ελαστικός έλεγχος είναι συντηρητικότερος και πιο αντιοικονομικός από τον πλαστικό. Όταν επιτρέπεται, δηλαδή όταν η εξεταζόμενη διατομή είναι κατηγορίας 1 ή, κάνουμε πλαστικό έλεγχο, εκτός αν ζητείται διαφορετικά. f. Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα Σύμφωνα με τον πλαστικό έλεγχο διάτμησης θα πρέπει να ισχύει: 7
VEd V c,rd όπου V Ed =8,63kN f Vc,Rd Vpl,Rd A v 3 γμ0 και Α v =A- b t f +(t w + r) t f =13,cm - 6,cm 0,63cm+(0,cm+ 0,7cm) 0,63cm=6,30cm Έλεγχος: f 3,5kN / cm Vc,Rd Vpl,Rd A v 6,30cm 85,8kN VEd 8,63kN 3 γμ0 3 1,00 Επομένως ο πλαστικός έλεγχος της τεγίδας σε τέμνουσα ικανοποιείται. g. Έλεγχος απομείωσης της αντοχής σε ροπή κάμψης λόγω παρουσίας τέμνουσας Ισχύει: V Ed =8,63kN<0,50V pl,rd =,7kN Επομένως δεν χρειάζεται απομείωση της αντοχής σε ροπή κάμψης λόγω παρουσίας διάτμησης. h. Πλαστικός έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη Ο έλεγχος αυτός έχει ουσιαστικά ήδη εκτελεστεί κατά την επιλογή διατομής, και επαναλαμβάνεται εδώ απλώς για λόγους πληρότητας. Αφού η διατομή είναι κατηγορίας 1, επιτρέπεται να εκτελεστεί πλαστικός έλεγχος. Σύμφωνα με τον πλαστικό έλεγχο σε μονοαξονική κάμψη θα πρέπει να ισχύει: MEd M pl,rd όπου 3 Mpl,Rd Wpl, f / γ M0 60,73cm 3,5kN / cm /1,00 17,16kNcm Ισχύει Μ pl,rd =17,16kNcm>M Ed =1035kNcm Επομένως ο πλαστικός έλεγχος της τεγίδας σε μονοαξονική κάμψη ικανοποιείται. i. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Δυσμενείς συνδυασμοί με μόνιμα και κινητά φορτία Οι δύο συνδυασμοί που μορφώνονται για τα δύο κινητά φορτία είναι: Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w (κύριο κινητό φορτίο το χιόνι) = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s (κύριο κινητό φορτίο ο άνεμος) Ε d Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω) Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w=1,00 g+1,00 s+0,00 0,60 w =1,00 0,33kN/m+1,00 1, kn/m =1,57kN/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω) Ε d = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s =1,00 g +1,00 w+0,00 0,50 s =1,00 0,33kN/m-1,00 0,99 kn/m= -0,66kN/m Κρίσιμος ο πρώτος συνδυασμός φορτίσεων. Δυσμενείς συνδυασμοί με κινητά φορτία Ε d3 = γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w (κύριο κινητό φορτίο το χιόνι) = γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s (κύριο κινητό φορτίο ο άνεμος) Ε d Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω) Ε d3 = γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w=1,00 s+0,00 0,60 w= (1,00 1, kn/m)=1,kn/m 8
Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω) Ε d = γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s =1,00 w+0,00 0,50 s=- 1,00 0,99 kn/m = -0,99kN/m Κρίσιμος είναι ο πρώτος συνδυασμός j. Βέλη κάμψεως ql Μέγιστο βέλος δοκού δύο ίσων ανοιγμάτων: w= 19,8EI Συνδυασμός για μόνιμα και κινητά ql 0,0157kN/cm (600cm) w 1,58cm <w 19,8EI max =600/00=3,00cm 19,8 1000kN/cm 317,8cm όπου q=e d1 =1,57kN/m=0,0157kN/cm Συνδυασμός μόνο για πρόσθετα φορτία (κινητά) για υπολογισμό του βέλους διακύμανσης ql 0,01kN/cm (600cm) w 19,8EI 19,8 1000kN/cm 317,8cm όπου q=e d3 =1,kN/m=0,01kN/cm Επομένως ο έλεγχος βελών της τεγίδας ικανοποιείται. 1,cm <w 3 =600/50=,0cm. ΠΛΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΤΕΓΙΔΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ Εξετάζεται το στέγαστρο με διατομή τεγίδας IPE10. Πλέον, λόγω της κλίσης του ζυγώματος, οι τεγίδες καταπονούνται από εγκάρσια φορτία τα οποία προκαλούν κάμψη και περί τους κύριους άξονες της διατομής. a. Γεωμετρία Η γωνία φ θα είναι sin(7,07)=0,19 φ=arctan(1,30/10,00)=7,07 o cos(7,07)=0,99 b. Φορτία Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Μόνιμα (σε οριζόντια προβολή) g = 0,0kN/m Χιόνι (σε οριζόντια προβολή) s = 0,75kN/m Υποπίεση ανέμου (κάθετα στο επίπεδο της στέγης) w= -0,60kN/m Η κατανομή των φορτίων ανά τεγίδα θα είναι: g = 0,0kN/m 1,65m = 0,33kN/m s = 0,75kN/m 1,65m = 1,kN/m w = -0,60kN/m 1,65m/cosφ = -0,60kN/m 1,65m/0,99 = -1,00kN/m Η υποπίεση ανέμου εφαρμόζεται κάθετα στο επίπεδο της στέγης. 9
Σχήμα 3: Φορτία στο στέγαστρο Προκειμένου να συνδυαστούν τα φορτία μεταξύ τους θα πρέπει πρώτα να αναλυθούν σε δύο συνιστώσες σύμφωνα με το τοπικό σύστημα αξόνων της τεγίδας. Έτσι τα κατακόρυφα φορτία των μόνιμων φορτίων και του φορτίου χιονιού θα πρέπει να αναλυθούν σε δύο συνιστώσες q και q z όπως δίνεται στο παρακάτω σχήμα, ενώ το φορτίο υποπίεσης του ανέμου, το οποίο ασκείται παράλληλα με τον τοπικό άξονα z, δεν χρειάζεται να αναλυθεί. Σχήμα : Τοπικοί άξονες και ανάλυση κατακόρυφων φορτίων τεγίδας στεγάστρου c. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση αστοχίας Οι δύο συνδυασμοί που μορφώνονται για τα δύο κινητά φορτία είναι: Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w (κύριο κινητό το χιόνι) = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s (κύριο κινητό ο άνεμος) Ε d Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω) Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w=1,35 g+1,50 s+0,00 0,60 w Ε d1,z = (1,35 0,33kN/m+1,50 1, kn/m) cosφ=,30 0,99=,8kN/m = (1,35 0,33kN/m+1,50 1, kn/m) sinφ=,30 0,19=0,30kN/m Ε d1, Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω) Ε d = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s =1,00 g +1,50 w+0,00 0,50 s Ε d,z =1,00 g cosφ - 1,50w= (1,00 0,33kN/m) 0,99-1,50 1,00 kn/m = -1,17kN/m =1,00 g sinφ=1,00 0,33 kn/m 0,19=0,0kN/m Ε d, Κρίσιμος είναι ο πρώτος συνδυασμός φορτίσεων. d. Εντατικά μεγέθη Εξετάζεται η τεγίδα ως συνεχής δύο ίσων ανοιγμάτων με μήκος κάθε ανοίγματος L=6,00m Λόγω του ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου στην τεγίδα κατά τον άξονα z (q z =E d1,z =,8kN/m) αναπτύσσονται καμπτικές ροπές M και τέμνουσες δυνάμεις V z, ενώ λόγω του ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου κατά τον άξονα (q =E d1, =0,30kN/m) αναπτύσσονται καμπτικές ροπές Μ z και τέμνουσες δυνάμεις V. Οι αντιδράσεις και τα εντατικά μεγέθη δίνονται ως εξής: Φορτία q z : Υπολογισμός αντιδράσεων: V α,z =3q z L/8=3,8kN/m 6,0m/8=5,13kN (στην ακραία στήριξη) V μ,z =10q z L/8=10,8kN/m 6,0m/8=17,10kN (στη μεσαία στήριξη) Υπολογισμός μεγίστων ροπών κάμψεως τεγίδας στη μεσαία στήριξη: M Ed, =0,07q z L =0,07,8kN/m (6,0m) =5,75kNm (στα ανοίγματα) 10
M Ed, =q z L /8=,8kN/m (6,0m) /8=10,6kNm (στη μεσαία στήριξη) Υπολογισμός μεγίστων τεμνουσών δυνάμεων τεγίδας στη μεσαία στήριξη: V Ed,z =3q z L/8=3,8kN/m 6,0m/8=5,13kN (στην ακραία στήριξη) V Ed,z =5q z L/8=5,8kN/m 6,0m/8=8,55kN (στη μεσαία στήριξη) Φορτία q : Υπολογισμός αντιδράσεων: V α, =3q L/8=3 0,30kN/m 6,0m/8=0,68kN (στην ακραία στήριξη) V μ, =10q L/8=10,8kN/m 6,0m/8=,5kN (στη μεσαία στήριξη) Υπολογισμός μεγίστων ροπών κάμψεως τεγίδας στη μεσαία στήριξη: M Ed,z =0,07q L =0,07 0,30kN/m (6,0m) =0,76kNm (στα ανοίγματα) M Ed,z =q L /8=0,30kN/m (6,0m) /8=1,35kNm (στη μεσαία στήριξη) Υπολογισμός μεγίστων τεμνουσών δυνάμεων τεγίδας στη μεσαία στήριξη: V Ed, =3q L/8=3 0,30kN/m 6,0m/8=0,68kN (στην ακραία στήριξη) V Ed, =5q L/8=5 0,30kN/m 6,0m/8=1,13kN (στη μεσαία στήριξη) Οι αντιδράσεις και τα διαγράμματα των εντατικών μεγεθών της τεγίδας δίνονται στα παρακάτω σχήματα: Σχήμα 5: Εντατικά μεγέθη τεγίδας στεγάστρου για φορτία κατά τον τοπικό άξονα z Σχήμα 6: Εντατικά μεγέθη τεγίδας στεγάστρου για φορτία κατά τον τοπικό άξονα Η διατομή, όπως και στο στέγαστρο 1, είναι κατηγορίας 1, επομένως εκτελούνται πλαστικοί έλεγχοι επάρκειας σε οριακή κατάσταση αστοχίας. e. Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα Kατά τον τοπικό άξονα z Σύμφωνα με τον πλαστικό έλεγχο διάτμησης θα πρέπει να ισχύει: VEd,z Vc,Rd,z όπου V Ed,z =8,55kN 11
V c,rd,z V pl,rd,z A και όπως υπολογίστηκε στην περίπτωση του στεγάστρου 1: Α vz =6,30cm vz f 3 γ Μ0 Επομένως θα έχουμε: f 3,5kN / cm Vc,Rd Vpl,Rd,z A v 6,30cm 85,8kN V 3 γ Μ0 3 1,00 Kατά τον τοπικό άξονα Σύμφωνα με τον πλαστικό έλεγχο διάτμησης θα πρέπει να ισχύει: VEd, Vc,Rd, όπου V Ed, =1,13kN f Vc,Rd, Vpl,Rd, A v 3 γ Μ0 και η επιφάνεια διάτμησης είναι: Α v =bt f = 6,cm 0,63cm=8,06cm Επομένως θα έχουμε: f 3,5kN / cm Vc,Rd, Vpl,Rd, A v 8,06cm 109,36kN VEd, 1,13kN 3 γμ0 3 1,00 Επομένως ο πλαστικός έλεγχος της τεγίδας σε τέμνουσα ικανοποιείται. Ed, z 8,55kN f. Έλεγχος απομείωσης της αντοχής σε ροπή κάμψης λόγω παρουσίας τέμνουσας Ισχύει: V Ed,z =8,55kN<0,50V pl,rd,z =,7kN V Ed, =1,13kN<0,50V pl,rd, =5,68kN Επομένως δεν χρειάζεται απομείωση των αντοχών σε ροπές κάμψης M pl,rd, και M pl,rd,z αντίστοιχα, λόγω παρουσίας διάτμησης. g. Πλαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη Σύμφωνα με τον πλαστικό έλεγχο σε διαξονική κάμψη θα πρέπει να ισχύει: α β MEd, MEd,z 1 M pl,rd, M pl,rd,z όπου Μ pl,rd, =W pl, f /γ M0 Μ pl,rd,z =W pl,z f /γ M0 και για διατομές διπλού ταυ: α=, β=5n n=n Ed /N pl,rd με β 1 Στην περίπτωση της τεγίδας Ν Ed =0 επομένως n=0 και β=1 Έλεγχος MEd, Mpl,Rd, α M M Ed,z pl,rd,z β W M pl, f Ed, / γ Μ0 M Wpl,zf 106kNcm 135kNcm 0,7 0, 0,9 1 3 3 60,73cm 3,5kN / cm 13,58cm 3,5kN / cm 1,00 1,00 Επομένως ο πλαστικός έλεγχος της τεγίδας σε διαξονική κάμψη ικανοποιείται. Ed,z z / γ Μ0 1
h. Συνδυασμοί φορτίσεων σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Δυσμενείς συνδυασμοί με μόνιμα και κινητά φορτία Οι δύο συνδυασμοί που μορφώνονται για τα δύο κινητά φορτία είναι: Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w (κύριο κινητό το χιόνι) Ε d = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s (κύριο κινητό ο άνεμος) Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω) Ε d1 = γ G g+ γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w=1,00 g+1,00 s+0,00 0,60 w Ε d1,z = (1,00 0,33kN/m+1,00 1, kn/m) cosφ=1,57 0,99=1,56kN/m = (1,00 0,33kN/m+1,00 1, kn/m) sinφ=1,57 0,19=0,0kN/m Ε d1, Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω) Ε d = γ G g + γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s =1,00 g +1,00 w+0,00 0,50 s Ε d,z = γ G g cosφ + γ Q,1 w = =1,00 0,33kN/m 0,99-1,00 1,00 kn/m = -0,67kN/m Ε d, = γ G g sinφ = =1,00 g sinφ=1,00 0,33 kn/m 0,19=0,0kN/m Κρίσιμος είναι ο πρώτος συνδυασμός Δυσμενείς συνδυασμοί με κινητά φορτία Ε d3 = γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w (κύριο κινητό το χιόνι) Ε d = γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s (κύριο κινητό ο άνεμος) Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω) Ε d3 = γ Q,1 s + γ Q, ψ 0, w=1,00 s+0,00 0,60 w Ε d3,z = (1,00 1, kn/m) cosφ=1, 0,99=1,3kN/m Ε d3, = (1,00 1, kn/m) sinφ=1, 0,19=0,16kN/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω (δυσμενής επιρροή για φορτία προς τα πάνω, ευμενής επιρροή για φορτία προς τα κάτω) Ε d = γ Q,1 w + γ Q, ψ 0, s =1,00 w+0,00 0,50 s Ε d,z = - 1,00 1,00 kn/m = -1,00kN/m = 0kN/m Ε d, Κρίσιμος είναι ο πρώτος συνδυασμός i. Βέλη κάμψεως Το μέγιστο βέλος της τεγίδας παρουσιάζεται στο μέσον του ανοίγματός της, λόγω των φορτίων κατά z και κατά. Και κατά τους δύο άξονες η τεγίδα συμπεριφέρεται ως συνεχής δοκός δύο ανοιγμάτων. Συνδυασμός για μόνιμα και κινητά ql Μέγιστο βέλος δοκού δύο ίσων ανοιγμάτων: w= 19,8EI qzl 0,0156kN/cm (600cm) w z 1,57cm 19,8EI 19,8 1000kN/cm 317,8cm ql w 19,8EI όπου z 0,000kN/cm (600cm) 19,8 1000kN/cm 7,67cm q z = Ε d1,z =1,56kN/m=0,0156kN/cm q = Ε d1, =0,0kN/m=0,000kN/cm Το συνολικό βέλος δίνεται ως εξής: w w z w 1,57,31,31cm,79cm <w max =600/00=3,0cm 13
Συνδυασμός μόνο για πρόσθετα φορτία (κινητά) για υπολογισμό του βέλους διακύμανσης qzl 0,013kN/cm (600cm) w z 1,cm 19,8EI 19,8 1000kN/cm 317,8cm q L 0,0016kN/cm (600cm) w 1,85cm 19,8EI z 19,8 1000kN/cm 7,67cm όπου q z = Ε d3,z =1,3kN/m=0,013kN/cm q = Ε d3, =0,16kN/m=0,0016kN/cm Το συνολικό βέλος δίνεται ως εξής: w w z w 1, 1,85,3cm <w 3 =600/50=,0cm Επομένως ο έλεγχος βελών της τεγίδας ικανοποιείται. 1