ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Θεματική ενότητα: Ο μετασχηματισμός της μαθηματικής γνώσης σε σχολική πανεπιστημιακή γνώση και η συμβολή των μαθηματικών της εκπαίδευσης στην ανάπτυξη και στον εκσυγχρονισμό της κοινωνίας Ιωάννης Βασιλειάδης, Γεώργιος Ιγνάτιος Καφετζόπουλος, Γεώργιος Κόσυβας, giannis.vasileiadis@hotmail.gr, gkafetzo@math.uoa.gr, gkosyvas@gmail.com Περίληψη: Η παρούσα εργασία έχει ως θέμα τη συνεργατική διερεύνηση και επίλυση του προβλήματος της τοποθέτησης φωτοβολταϊκών στοιχείων. Ειδικότερα, πραγματεύεται τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να αξιοποιηθεί ο αυθεντικός χώρος εργασίας για να αναδείξει και να εμπλουτίσει τις μαθηματικές εμπειρίες των μαθητών. Τα αποτελέσματα της έρευνας δείχνουν ότι οι μαθητές κατά την επίλυση του προβλήματος διατύπωσαν μαθηματικά και πραγματολογικά επιχειρήματα. Αξιοσημείωτες είναι οι διαπραγματεύσεις για την κάλυψη της επιφάνειας με κατάλληλο πλήθος φωτοβολταϊκών πλεγμάτων και οι δυσκολίες αξιοποίησης της τριγωνομετρίας από σημαντική μερίδα μαθητών. Abstract: This paper refers to the collaborative inquiry learning and the solution of the problem of placing photovoltaic cells. In particular, it discusses the ways in which the original workspace can be used to bring out and enhance the students' mathematical experiences. The research results show that students, while solving the problem, formulated mathematical and pragmatic arguments. The negotiations to cover the surface with a suitable number of photovoltaic cells and the students' difficulties in trigonometry are notable. Εισαγωγή Κατά το σχολικό έτος 2014-2015, στο πλαίσιο του ευρωπαϊκού προγράμματος Mascil, οργανώθηκαν τρεις δίωρες πειραματικές διδασκαλίες σε ισάριθμες 1

τάξεις του 1 ου ΓΕΛ Γλυφάδας. Οι εν λόγω παρεμβάσεις αποσκοπούσαν στην αξιοποίηση της διερευνητικής μάθησης και του χώρου εργασίας στη διδασκαλία των μαθηματικών της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Σε αυτή την εργασία θα σκιαγραφήσουμε μια εφαρμογή που φέρει τον τίτλο «Εγκατάσταση φωτοβολταϊκών στοιχείων», η οποία δοκιμάστηκε σε μαθητές της Β Λυκείου. Τα ερευνητικά ερωτήματα της εργασίας είναι: (α) Το πρόβλημα των φωτοβολταϊκών ευνόησε τη διερευνητική δράση των μαθητών; (β) Ο χώρος εργασίας βοήθησε την ενεργή εμπλοκή των μαθητών στην επίλυση του προβλήματος; Θεωρητικό πλαίσιο Ο όρος διερευνητική μάθηση (inquiry-based learning) αναφέρεται γενικά σε μαθητοκεντρικές μεθόδους διδασκαλίας στις οποίες οι μαθητές θέτουν ερωτήματα, εξερευνούν καταστάσεις και αναπτύσσουν τους δικούς τους τρόπους για την εξεύρεση λύσεων (Maaß & Artigue, 2013). Πρόκειται για τη διδασκαλία στην οποία οι μαθητές καλούνται να εργαστούν με μεθόδους παρόμοιες με αυτές που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί και γενικότερα οι επιστήμονες. Διερευνητικές προσεγγίσεις της διδασκαλίας και μάθησης των μαθηματικών έχουν αναπτυχθεί σε πολλές χώρες, όπως στο Ηνωμένο Βασίλειο (Jaworski, 1994) και στις ΗΠΑ με διδακτικά πειράματα για τη δημιουργία της διερευνητικής τάξης των μαθηματικών (Cobb, Wood, Yackel & McNeal, 1992). Επιπλέον, το ρεύμα της διερευνητικής μάθησης για τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες τα τελευταία χρόνια έχει ευρύτατη απήχηση στην Ευρώπη, όπου σχεδιάζονται και υλοποιούνται μεγάλα προγράμματα (Artigue & Baptist, 2012, Maaß & Artigue, 2013). Το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα Μascil (Discovering Mathematics and Sciences in everyday life and at work) ανήκει σε αυτή την κατηγορία. Η διερεύνηση αποτελεί μια εντελώς διαφορετική προσέγγιση της μάθησης, όπου τόσο οι μαθητές όσο και οι εκπαιδευτικοί αφήνουν τους παραδοσιακούς τους ρόλους: oι μαθητές θέτουν ερωτήματα, εξερευνούν, εμπλέκονται, εξηγούν, επεκτείνουν, εκτιμούν, συνεργάζονται (Artigue & Blomhᴓj, 2013). Οι εκπαιδευτικοί ενθαρρύνουν την εξερεύνηση, παροτρύνουν, καθοδηγούν. 2

Οι περισσότεροι ερευνητές συμφωνούν ότι μια από τις βασικές δυσκολίες της διδασκαλίας των μαθηματικών είναι η αδυναμία σύνδεσής τους με την πραγματική ζωή. Ο Gravemeijer, εκπρόσωπος των ρεαλιστικών μαθηματικών, αποδίδει τις γνωστικές δυσκολίες των μαθητών στο χάσμα που υφίσταται ανάμεσα στην καθημερινή ζωή και τα φορμαλιστικά μαθηματικά. Ο ίδιος πιστεύει ότι το χάσμα μπορεί να γεφυρωθεί, γιατί η καθημερινή εμπειρία και τα αφηρημένα μαθηματικά δεν είναι εντελώς διαφορετικές οντότητες. Προτείνει μια διαδικασία προοδευτικής μαθηματικοποίησης, στην οποία τα φορμαλιστικά μαθηματικά οικοδομούνται ως φυσική επέκταση της εμπειρικής πραγματικότητας των μαθητών (Gravemeijer, 1999). Η σύζευξη διερευνητικής μάθησης και αυθεντικού χώρου εργασίας διευκολύνει τη δημιουργική σύνθεση προκλητικών προβλημάτων τα οποία ανατίθενται στους μαθητές. Η αξιοποίηση των δραστηριοτήτων, οι οποίες σχετίζονται με τον αυθεντικό χώρο εργασίας επιτρέπει την ανάπτυξη παιδαγωγικών στρατηγικών που θα φέρουν το μαθητή πιο κοντά στα αυστηρά και αφηρημένα μαθηματικά (Williams & Wake, 2007). Οι μαθητές, υποδυόμενοι τον ρόλο του επαγγελματία, καλούνται να συνδυάσουν τις γνώσεις τους, προκειμένου να ανταπεξέλθουν στις διερευνητικές δραστηριότητες. Η χρήση της τεχνολογίας κατά την επίλυση των δραστηριοτήτων προσφέρει δυνατότητες δημιουργίας καινοτόμων κατασκευών από τους μαθητές (Wake, 2014). Ακόμη, δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να αναγνωρίσουν τους περιορισμούς και τις δυσκολίες, τις οποίες αρκετοί εργαζόμενοι συναντούν στον αυθεντικό χώρο εργασίας καθώς χρησιμοποιούν τα μαθηματικά. Οι μαθητές καλούνται να διερευνήσουν και να μοντελοποιήσουν πραγματικά προβλήματα, τα οποία προέρχονται από αυθεντικό χώρο εργασίας (World of Work). Η εξάρτηση από το πλαίσιο του χώρου εργασίας φαίνεται να είναι ένας από τους κύριους παράγοντες που υποστηρίζουν τους μαθητές να αναπτύξουν περισσότερο τις νέες τους αντιλήψεις (Triantafillou & Potari, 2014). Στο πλαίσιο της διερευνητικής μάθησης, οι μαθητές καταγίνονται με μελετημένες δραστηριότητες, οι οποίες τούς ενθαρρύνουν να διερευνήσουν τις προβληματικές καταστάσεις. Η ενασχόληση με πραγματικές καταστάσεις αποτελεί πρόκληση και αφυπνίζει το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες, όταν παρέχονται στους μαθητές τα κατάλληλα εργαλεία. Εξαιτίας των καθορισμένων κανόνων και των 3

περιορισμών στον αυθεντικό χώρο εργασίας, οι μαθητές δεν εμπλέκονται άμεσα με το πλαίσιο του χώρου εργασίας, αλλά χρησιμοποιούν δραστηριότητες και εργαλεία ως καταστάσεις προσομοίωσης (Triantafillou & Potari, 2014). Ο χώρος εργασίας στην παρούσα έρευνα αποτέλεσε το βασικό πλαίσιο στο οποίο εργάστηκαν οι μαθητές. Στο μέλλον, οι μαθητές θα αντιμετωπίζουν αυθεντικά προβλήματα και έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον ο τρόπος με τον οποίο θα χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους για την επίλυσή τους. Επομένως, η καινοτομία της έρευνας έγκειται στην αυθεντικότητα της δραστηριότητας και τον διαφορετικό προσανατολισμό σχετικά με τις υπάρχουσες εμπειρίες των μαθητών στο σχολείο (Triantafillou & Potari, 2014). Ακόμη, τονίζουν ότι χρειάζεται περισσότερη έρευνα στον τρόπο με τον οποίο υποστηρίζονται οι μαθητές να πραγματοποιούν συνδέσεις μεταξύ τυπικών και βιωματικών πτυχών της γνώσης κατά την ανάπτυξη του μαθηματικού νοήματος. Μεθοδολογία Η δίωρη πειραματική διδασκαλία οργανώθηκε σύμφωνα με την ομαδοσυνεργατική μέθοδο. Η τάξη χωρίστηκε σε 5 ομάδες των 4-5 μαθητών. Δόθηκε στους μαθητές επαρκής χρόνος για να σκεφτούν και να γράψουν τη λύση του προβλήματος. Για τις ανάγκες της έρευνας, έγινε μαγνητοφώνηση και βιντεοσκόπηση της διδασκαλίας. Η ανάλυση των δεδομένων είναι ποιοτική (Collins et al., 2004). Το φύλλο εργασίας, το οποίο μοιράστηκε σε κάθε ομάδα, περιείχε εν συντομία τα ακόλουθα ερωτήματα (βλ. αναλυτική εκφώνηση στην ιστοσελίδα του Mascil): (Α) Πόσο σημαντικό είναι στις μέρες μας να χρησιμοποιούμε την ηλιακή ενέργεια για τις ενεργειακές ανάγκες ενός νοικοκυριού; (Β) Να εξετάσετε αν η εγκατάσταση φωτοβολταϊκών στοιχείων (ΦΒΣ) στην οροφή του σπιτιού σας θα είναι μια οικονομικά συμφέρουσα επένδυση. (Γ) Δίνονται τα εξής στοιχεία: Τα ηλιακά πλαίσια απέχουν 1μ. από την περίμετρο της οροφής και μπορούν να τοποθετηθούν σε σειρές, που απέχουν μεταξύ τους 50 εκ. Το μέγεθος των πλεγμάτων έχει διαστάσεις 1,645μ x 0,993μ, ενώ οι διαστάσεις της επίπεδης οροφής του σπιτιού 12μ x 7μ. Το κτίριο έχει νότιο προσανατολισμό με κλίση 30 ο και δέχεται 1400-1800 KWh ανά τ. μ. ανά έτος. Ο βαθμός απόδοσης του ΦΒ είναι 15,2%. Το συνολικό κόστος εγκατάστασης είναι περίπου 570 / πλαίσιο και η διάρκεια ζωής τους είναι περίπου 25 χρόνια. Το παραγόμενο ρεύμα θα διοχετεύεται στο δίκτυο της ΔΕΗ και η αξία του είναι 0,23875 /KWh. Να βρείτε πόσα το πολύ πλαίσια μπορούμε να τοποθετήσουμε στην οροφή. 4

(Δ) Αν η μέση χρέωση από τη ΔΕΗ για την οικιακή κατανάλωση είναι 0,09 /KWh θα συνέφερε να χρησιμοποιήσουμε το ρεύμα που παράγεται από την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση απευθείας στην οικιακή κατανάλωση; Τα δύο πρώτα ερωτήματα, (Α) και (Β), είχαν στόχο να εντάξουν το πρόβλημα στην κοινωνική και προσωπική ζωή των μαθητών και να τροφοδοτήσουν τον προβληματισμό τους για την οικολογική αξία των φωτοβολταϊκών στοιχείων. Στο τρίτο ερώτημα (Γ) οι μαθητές κλήθηκαν να εξετάσουν τεχνικούς παράγοντες που σχετίζονται με την εγκατάσταση των στοιχείων και να υπολογίσουν το πλήθος τους. Τέλος, ακολουθεί ο προβληματισμός τους σχετικά με την οικονομική ωφέλεια από τη διοχέτευση του ρεύματος που παράγεται από τη φωτοβολταϊκή εγκατάσταση στην οικιακή κατανάλωση (Δ). Παρουσίαση των αποτελεσμάτων Τα δύο πρώτα ερωτήματα του προβλήματος, (Α) και (Β), τόνωσαν το ενδιαφέρον και επέφεραν την καθολική συμμετοχή των μαθητών, οι οποίοι σημείωσαν στα φύλλα εργασίας τους ιδέες για τη χρήση των φωτοβολταϊκών: Υπάρχει έλλειψη αντιρρυπαντικής παραγωγής ενέργειας, θα πρέπει να προωθηθούν εναλλακτικές μορφές ενέργειας, να διαμορφωθούν οι συνθήκες ώστε μια επένδυση να είναι οικονομικά βιώσιμη Οι ιδέες αυτές αξιοποιήθηκαν κατά τον διάλογο στην ολομέλεια της τάξης. Αυτό φαίνεται στο επόμενο επεισόδιο, στο οποίο αναδεικνύεται η διερευνητική εμπλοκή των μαθητών. Μ1: [ ] Είπαμε ότι η φύση της ηλιακής ενέργειας είναι μία αξιόπιστη και δοκιμασμένη τεχνολογία. [ ] Μ1: Επίσης, γίνεται εξοικονόμηση χρημάτων και ενέργειας, είναι πιο φιλική προς το περιβάλλον και η τοποθέτηση της είναι εύκολη. Μ2: Να προσθέσουμε ότι με τη χρήση της ηλιακής ενέργειας θα επιτευχθεί εξοικονόμηση όσον αφορά στις δαπάνες ενέργειας και φυσικών πόρων. Για τα άλλα δύο ερωτήματα, (Γ) και (Δ), προβλήθηκε ποικιλία μαθηματικών προσεγγίσεων. Θα πρέπει να επισημανθεί ότι αρκετοί μαθητές δεν σκέφτηκαν να υπολογίσουν το εμβαδόν της προβολής του πλαισίου και θεώρησαν ότι το εμβαδόν ολόκληρου του πλέγματος θα πρέπει να καλύψει την επιφάνεια της επίπεδης οροφής του σπιτιού. Γι αυτούς η ανάκληση των γνώσεων της Τριγωνομετρίας του ορθογωνίου τριγώνου ήταν δύσκολη. Η αποτυχία των 5

μαθητών να ανακαλύψουν τη μαθηματική λύση δεν σημαίνει και απουσία διερεύνησης. Γι αυτό το αποτέλεσμα δεν ευθύνεται ο εκπαιδευτικός, αφού ένα τέτοιο πρόβλημα ήταν αναμενόμενο να μην ενεργοποιήσει τις τριγωνομετρικές γνώσεις των μαθητών. Ακολούθως, οι μαθητές κατά τη συζήτηση στην ολομέλεια αναθεώρησαν τις παρανοήσεις τους. Ορισμένες ομάδες αναρωτήθηκαν αν τα φωτοβολταϊκά στοιχεία μπορούν να τοποθετηθούν κατά μήκος ή κατά πλάτος και υπολόγισαν το πλήθος των πλαισίων στις δύο διαφορετικές διατάξεις. Σε ένα φύλλο εργασίας έγραψαν: Υπολογίζουμε την επιφάνεια που θα καλύψουν τα φωτοβολταϊκά στα 10Χ5 τ.μ. Παρατάσσουμε τα φωτοβολταϊκά τα οποία καλύπτουν επιφάνεια 1,42Χ 0,99 τ.μ. το καθένα λόγω της γωνίας κλίσης με το πλάτος τους παράλληλα με το μήκος της οροφής και το μήκος τους παράλληλα με το πλάτος. Υπολογίζουμε ότι κατά το μήκος της οροφής θα τοποθετηθεί το ακέραιο πηλίκο της διαίρεσης 10/0,99 σε πάνελ Κατά τη διάρκεια της διερευνητικής δραστηριότητας οι περισσότερες μαθητικές ομάδες ανέλαβαν επαγγελματικό ρόλο σχεδιασμού της τοποθέτησης φωτοβολταϊκών στοιχείων. Το αποτέλεσμα της εργασίας τους μοιάζει με τα αντίστοιχα προϊόντα που παράγονται στον αυθεντικό χώρο εργασίας. Στα ακόλουθα σχήματα παρουσιάζονται δύο διαφορετικές εκδοχές. Κατά την ανοιχτή συζήτηση σε ολόκληρη την τάξη οι μαθητές επικοινώνησαν με βάση τα ευρήματά τους, αξιολόγησαν τα μαθηματικά επιτεύγματα των άλλων ομάδων και υποστήριξαν νέα επιχειρήματα. Ο εκπαιδευτικός άκουσε με προσοχή τις ιδέες που εξέφρασαν οι μαθητές και αναγνώρισε τους διαφορετικούς τρόπους σκέψης. Από τη μια πλευρά βοηθούσε τους μαθητές να 6

φτάσουν στις σωστές απαντήσεις και από την άλλη προσπαθούσε να εκμαιεύσει την πρωτοτυπία των πολλαπλών στρατηγικών των μαθητών για να διερευνήσει και να κατανοήσει τον τρόπο σκέψης τους. Στα επόμενα επεισόδια αναδεικνύεται η επίδραση του χώρου εργασίας ως πλαίσιο για την εμπλοκή των μαθητών στη διερευνητική δραστηριότητα. Μ4: Πρέπει να μετρήσουμε πόσο είναι τα (ενν. τις διαστάσεις). Μ5: Συνημίτονο και οι διαστάσεις.. Οι διαστάσεις είναι συνημίτονο 3. 2 [ ] Μ5: Να κάνω μία ερώτηση; Αφού η πρώτη ερώτηση λέει να βρούμε πόσα το πολύ πλαίσια μπορούμε να βάλουμε από πάνω, δε μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν αυτού και να δούμε πόσα μπορούν να χωρέσουν; Μ6: Ναι, αλλά σου λέει ότι θέλει 50 εκατοστά το ένα ανάμεσα στο άλλο. Μ5: Ας βάλουμε κι αυτό μέσα. Δεν μπορούμε να το μετρήσουμε να το εφαρμόσουμε ας πούμε εδώ; Μ6: Έτσι θα πρέπει να το κάνεις ανά ένα. Θα πρέπει να βάλεις ένα, να αφήνεις 50 εκατοστά, να βάλεις ένα ένα. Σε επίπεδο οροφής.. Μ5: Εγώ πιστεύω θα βγαίνει τρία - πέντε. Τρία στο έτσι και πέντε εδώ. Άρα 15 χωράνε. Μ6: Εμείς όμως θέλουμε το μέγιστο, δεν μπορούμε να τα βάλουμε χοντρικά. Στο προηγούμενο επεισόδιο η μαθητική ομάδα αποφάσισε να υπολογίσει τις διαστάσεις της προβολής των φωτοβολταϊκών στοιχείων κάνοντας χρήση τριγωνομετρικών αριθμών. Επίσης, αναδείχθηκαν οι περιορισμοί του χώρου εργασίας, καθώς ο Μ6 σημειώνει ότι οι μαθητές πρέπει να είναι συνεπείς και ακριβείς στην τοποθέτηση που σχεδιάζουν. Κατά την παρουσίαση των αποτελεσμάτων ακολούθησαν διαπραγματεύσεις για τη βέλτιστη λύση. Στο τέλος ο εκπαιδευτικός έκανε μια σύνθεση των απαντήσεων των δύο ομάδων. Μ7: Εμείς βρήκαμε τις διαστάσεις των φωτοβολταϊκών όπως βρήκαν και οι άλλες ομάδες και ο χώρος που είναι διαθέσιμος για να παρατάξουμε τα φωτοβολταϊκά είναι 10 μέτρα επί 5 μέτρα. Τη μικρή διάσταση τη βάλαμε κατά μήκος της πλευράς αυτής (10 μ.) και δεν αφήσαμε κενό μεταξύ τους μόνο μεταξύ των σειρών που βρίσκονται εδώ. [...] Οπότε για να δω πόσα θα μπούνε κατά μήκος κάνω 10 διά 0,99 και μου βγαίνει 10 πλαίσια κατά μήκος. Για να βρω στο πλάτος παίρνω την άλλη διάσταση και φτιάχνω μία εξίσωση στην οποία θα έχω υπόψη μου τα εκατοστά που θα απέχουν. Ορίζω x την απόσταση μεταξύ τους επί 1,42 τη διάσταση συν 0,5 τον χώρο που πρέπει να έχουν μεταξύ τους συν 1,42 γιατί ένα φωτοβολταϊκό δε χρειάζεται επιπλέον λωρίδα. [ ] Αυτό πρέπει να είναι μικρότερο ίσο του 5. Άρα τελικά χωρούν 2 φωτοβολταϊκά. Δηλαδή 10 στο έτσι επί 2 κάνουν 20 φωτοβολταϊκά. 7

Κ: Άρα έχουμε καλύτερη λύση έτσι; Από το 12 πήγαμε στα 14 και τώρα στα 20. Μ7: Μετά κάναμε την ίδια διαδικασία και αν δεν έχουμε κάνει λάθος στις πράξεις βγαίνει ότι τελικά η εγκατάσταση δε συμφέρει. [ ] Κ: Η βέλτιστη λύση είναι ο συνδυασμός της τοποθέτησης της τελευταίας ομάδας, δηλαδή τοποθέτηση της μεγάλης πλευράς του πλέγματος στη μεγάλη πλευρά της οροφής και χωρίς κενά, όπως είπε η άλλη ομάδα που βγαίνει συνολικά 24 πάνελ. Παρόλα αυτά σύμφωνα με τα δεδομένα δε συμφέρει τελικά η τοποθέτηση. Στο προηγούμενο επεισόδιο φαίνονται οι τρόποι με τους οποίους οι μαθητές των ομάδων κατέληξαν στις δικές τους λύσεις. Στο τέλος ο εκπαιδευτικός έκανε σύνοψη των διαφορετικών στρατηγικών και παρουσίασε τη βέλτιστη λύση του προβλήματος. Οι μαθητές, επέδειξαν ενεργή εμπλοκή στη δραστηριότητα. Όλες οι ομάδες έκαναν πειραματικές δοκιμές, υπολογιστικές πράξεις και αιτιολογήσεις και βρήκαν το πλήθος των πλεγμάτων που πρέπει να τοποθετηθούν στην οροφή με τις δοσμένες διαστάσεις. Οι τέσσερις από τις πέντε ομάδες, απάντησαν στο ερώτημα αν η επένδυση είναι συμφέρουσα. Αναμφίβολα, οι μαθητές ήταν στο επίκεντρο της διερευνητικής δραστηριότητας. Συζήτηση - Συμπεράσματα Το περιβάλλον της τάξης που οργανώθηκε από τον εκπαιδευτικό στο πλαίσιο του Mascil, προσέφερε στους μαθητές πλούσιες ευκαιρίες μάθησης. Οι στόχοι της διερευνητικής δραστηριότητας επιτεύχθηκαν σε μεγάλο βαθμό αφού οι μαθητές συνέδεσαν τα μαθηματικά που γνώριζαν με τον χώρο εργασίας και την καθημερινότητα, εξέτασαν πιθανά αποτελέσματα, συνεργάστηκαν εποικοδομητικά για την εύρεση της λύσης και συμμετείχαν καθολικά στη μαθησιακή διαδικασία (Artigue & Blomhᴓj, 2013). Για το πρώτο ερευνητικό ερώτημα, όπως αποδεικνύεται από την προηγούμενη παρουσίαση των αποτελεσμάτων, προκύπτει ότι οι μαθητές προβληματίστηκαν για τους περιορισμούς του προβλήματος, διερεύνησαν τις λύσεις και υπολόγισαν την ωφέλιμη τοποθέτηση των φωτοβολταϊκών πλεγμάτων. Παρότι μια μόνο ομάδα βρήκε τη βέλτιστη λύση (αξιοποίηση του συνημίτονου, αποτελεσματική πλακόστρωση) προβλήθηκαν από τους μαθητές πολλές δημιουργικές ιδέες, οι οποίες τέθηκαν στην ολομέλεια της τάξης για περαιτέρω διερεύνηση, ανταλλαγή επιχειρημάτων και εμπλουτισμό της μάθησης. Οι μαθητές διαπραγματεύτηκαν το πλήθος των φωτοβολταϊκών στοιχείων για την 8

κάλυψη της επιφάνειας και σχεδίασαν πολλαπλούς τρόπους τοποθέτησης αυτών, αναδεικνύοντας το ζήλο και την ιδιαίτερη προσπάθεια που κατέβαλαν οι μαθητές στο σύνολο της τάξης, το οποίο δεν διαφαίνεται από τις επιμέρους συνομιλίες. Οι μαθηματικές διαστάσεις που διερεύνησαν οι μαθητές παραπέμπουν σε έννοιες που είχαν διδαχθεί όπως οι τριγωνομετρικοί λόγοι, τα εμβαδά και οι αναγκαίες αριθμητικές πράξεις στις πραγματικές καταστάσεις σύγκρισης αποδόσεων για την επιλογή της βέλτιστης τοποθέτησης. Η ανοιχτή εκφώνηση του προβλήματος, η οποία οδήγησε σε περισσότερες από μία μεθόδους λύσης, ευνόησε τη διερευνητική δράση των μαθητών. Αναμφίβολα, η διαδικασία της διερεύνησης παρακίνησε τους μαθητές, τούς κατέστησε πρωταγωνιστές στην εκπαιδευτική διαδικασία, κάτι που είναι και το ζητούμενο στο εγχείρημα του Mascil. Για το δεύτερο ερευνητικό ερώτημα, προκύπτει ότι το πρόβλημα των φωτοβολταϊκών, αποτέλεσε θαυμάσια ευκαιρία για την ενεργητική εμπλοκή των μαθητών σε μια αυθεντική μαθηματική δραστηριότητα. Οι παρατηρήσεις μας δείχνουν ότι αρχικά η σύνδεση με τον χώρο εργασίας ξένισε τους μαθητές τους Λυκείου, αλλά και τον εκπαιδευτικό. Όμως κατά την εκτύλιξη της δραστηριότητας, το πλαίσιο του αυθεντικού χώρου εργασίας ευνόησε την ενασχόληση όλης της τάξης στη διερεύνηση της προβληματικής κατάστασης και βοήθησε τους μαθητές να στοχαστούν δημιουργικά και συλλογικά πάνω στις έννοιες που συνδέονται με την επίλυση του προβλήματος. Ο χώρος εργασίας αποτέλεσε ισχυρό μαθησιακό κίνητρο για τους μαθητές, το οποίο επηρέασε θετικά την εξεύρεση της μαθηματικής λύσης του προβλήματος και τη διαπραγμάτευση των μαθηματικών νοημάτων (Triantafillou & Potari, 2014) στο σύνολο της τάξης. Οι παρατηρήσεις μας δείχνουν ότι η σύνδεση με τον χώρο εργασίας ήταν συνεπής, όμως δεν ήταν σαφές ότι όλοι οι μαθητές βίωσαν έναν επαγγελματικό ρόλο (π.χ. του ηλεκτρολόγου μηχανικού). Το πλαίσιο του προβλήματος με τις πολύπλευρες διεπιστημονικές συνδέσεις του, έδωσε τροφή στον προβληματισμό των περισσότερων μαθητών για πραγματολογικά επιχειρήματα σε θέματα εξοικονόμησης ενέργειας και γενικότερα προστασίας του περιβάλλοντος. Τέλος, η διερευνητική δραστηριότητα των μαθητών συνέβαλε στην απομυθοποίηση του φορμαλισμού και στην ανάδειξη της ανθρώπινης και κοινωνικής διάστασης των μαθηματικών. Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι 9

η σύζευξη της διερευνητικής μάθησης με τον χώρο εργασίας είναι μια πρόκληση για τη βελτίωση της διδασκαλίας των μαθηματικών στο Λύκειο. Προβλήματα που συνδέονται με τον χώρο εργασίας και την καθημερινότητα μπορούν να αποτελέσουν ένα δυνατό όπλο στην διδακτική φαρέτρα του εκπαιδευτικού. Αναφορές Artigue, M., & Blomhøj, M. (2013). Conceptualising inquiry-based education in mathematics. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 45, (6). Artigue, M. & Baptist, P. (2012). Inquiry in Mathematics Education, The Fibonacci Project. Cobb P., Wood, T., Yackel, E. & McNeal, B. (1992). Characteristics of classroom mathematics traditions: An interactional analysis. American Educational Research Journal, 29, 573-604. Collins, A., Joseph, D. & Bielaczyc, K. (2004). Design research: Theoretical and methodological issues. Journal of the Learning Sciences, 13(1), 15 42. Gravemeijer, K., Cobb, P., Bowers, J., & Whitenack, J. (2000). Symbolizing, modeling and instructional design. In P. Cobb, E. Yackel, & K. McClain (Eds.), Symbolizing and communicating in mathematics classrooms (pp. 225-274). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Jaworski, B. (1994). Investigating mathematics teaching: A constructivist enquiry. London: Falmer Press. Maaß, Κ. & Artigue, M. (2013). Implementation of inquiry-based learning in day-to-day teaching: a synthesis. ZDM Mathematics Education, 45, 779 795. Triantafillou, C., & Potari, D. (2014). Revisiting the place value concept in the workplace context: the issue of transfer development. Educational Studies in Mathematics, 86(3), 337 358. Wake, G. (2014). Making sense of and with mathematics: The interface between academic mathematics and mathematics in practice. Educational Studies in Mathematics, 86(2), 271 290. Williams, J. S., & Wake, G. D. (2007). Metaphors and models in translation between college and workplace mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(3), 345 371. Mascil: http://noether.math.uoa.gr/mascil/gr/html/index.html 10