הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח בין הנקודות ו מוגדר על פי הקשר : ופירושו,מתח בין ל (נקרא גם מפל מתח שווה לעבודה החשמלית ליחידת מטען שנעשית כדי להביא את מטען הבוחן החיובי מנקודה לנקודה. למעשה מתח הוא גם הפרש הפוטנציאלים, אך על פי הגדרת הפוטנציאל, הדגש הוא מעבר מטען הבוחן מנקודה לנקודה ללא שינוי באנרגיה קינטית! כלומר עלינו לחשב את העבודה החיצונית ליחידת מטען הנעשית כדי להביא את מטען הבוחן ממישור יחוס, מנקודה לנקודה ללא שינוי באנרגיה קינטית. כלומר העבודה חיצונית ליחידת מטען תהיה שווה בגודלה לעבודת השדה ליחידת מטען אך בסימן הפוך לעבודת השדה. במקרה שלנו עבודת השדה חיובית, הכוח החשמלי הוא בכיוון קו השדה וגם ההעתק באותו כיוון. נשחרר מטען חיובי בנקודה הוא יגיע לנקודה עם מהירות. מסקנה הפוטנציאל ב גבוה מהפוטנציאל ב. כאשר ניתן לקבוע שקו השדה מראה את מורד הפוטנציאל. מטען חיובי ינוע באופן טבעי כלפי מורד הפוטנציאל. מחישוב עבודת השדה החשמלי נקבל: q F x E q x E x זהו קשר המקשר בין המתח לבין גודל השדה בין שתי הנקודות. ברור שהשדה מראה את כיוון מורד הפוטנציאל, ולכן הפוטנציאל ב גבוה מהפוטנציאל ב. העבודה החיצונית חייבת להיות שלילית. q ( q 1
לפעמים רוצים למצוא את הפוטנציאל בכל נקודה, לשם כך יש לעבוד עם ההגדרה. הגדרה: הפוטנציאל בנקודה שווה לעבודה החיצונית ליחידת מטען שיש לעשות כנגד כוח החשמלי, בהעברת מטען בוחן ממישור יחוס לנקודה,ללא שינוי באנרגיה קינטית. במקרה שלנו אי אפשר להגדיר מישור יחוס באינסוף כי, שדה קבוע יכול להיווצר רק באיזור מסוים ולא עד אינסוף, כי הכוח החשמלי תמיד תלוי במרחק הוא יכול לא להיות תלוי במרחק רק בקירוב מסוים. בנקודה הפוטנציאל שווה לאפס. מהו הפוטנציאל בנקודה? q q E x x E x זהו קשר המחשב את הפוטנציאל בנקודה. X x כאשר השדה אינו קבוע, אז ניתן לחלק את קו השדה לקטעים קטנים, אלמנטים, שבכל אלמנט כזה יש שדה קבוע. d x E dx עבודה זה גודל סקלרי. העבודה הכוללת מחושבת מסכום העבודות החלקיות, לכן הפוטנציאל הכולל בנקודה x יהיה שווה לסכום המתחים החלקיים Σ E dx E dx ( ( d x dx כמובן שקשר זה יכול להכתב בצורה אחרת: E וזה אומר שגודל השדה הוא השינוי של הפוטנציאל כתלות במרחק. המינוס מראה שהכיוון של השדה הפוך לשינוי, או במילים אחרות כיוון השדה מראה את מורד הפוטנציאל. לפעמים נהוג למדוד את השדה ביחידות של וולט למטר. לדוגמה: שדה של 1 אומר שעל כל מטר יש שינוי של 1 וולט. m
משפטים לחשיבה: כאשר שדה שווה לאפס, זה אומר שאין שינוי בפוטנציאל, הוא יכול לקבל ערך קבוע גם אפס וגם ערך חיובי או שלילי אחר. פשוט אין שינוי בפוטנציאל. פוטנציאל קבוע- משטח שווה פוטנציאל. כאשר פוטנציאל שווה לאפס זה לא אומר שום דבר, אבל כאשר הפרש הפוטנציאלים שווה לאפס זה אומר שהשדה שווה לאפס. נסכם באופן כללי: הקשר בין שדה חשמלי להפרש פוטנציאלים נבחר שתי נקודות ו- לאורך אותו קו שדה כלשהו שהמרחק ביניהן הוא r. נחשב את העבודה שיש לבצע על מנת להעביר חלקיק כלשהו 'q מהנקודה לנקודה. מכיוון שהשדה החשמלי אינו בהכרח קבוע, אך הפונקציה שלו ידוע. כלומר תלות הכוח במרחק פונקציה מתמטית ידועה. F dr ( E q dr וגם ראינו כי q ( q מהשוואת שני הביטויים נקבל: ( E dr d dr מסקנה: כאשר יודעים את פונקצית השדה כתלות במרחק אז חישוב מינוס האינטגרל על הפונקציה (חישוב השטח הכלוא נותן את המתח בין שתי נקודות. לחילופין לכל פעולה מתמטית יש פעולה הפוכה. כלומר אם יודעים את תלות הפוטנציאל במרחק אז מינוס השיפוע של הפונקציה נותן את גודל השדה. (פעולת גזירה E השדה החשמלי מתאר את קצב ירידת הפוטנציאל לאורך הקטע ולכן הוא נקרא גם:מורד הפוטנציאל. 3
[ E ] יחידות השדה החשמלי בשיטת היחידות : m.k.s [ ] olt 1Joule N m N [ x ] meter 1 1 C m C Coulomb meter כיוון השדה הוא תמיד מהפוטנציאל הגבוה לפונציאל הנמוך. הזווית בין השדה החשמלי והפוטנציאל החשמלי היא זווית ישרה מערכת קווי השדה אורתוגונלית למערכת קווי הפוטנציאל. כיוון קווי השדה החשמלי מצביע תמיד על כיוון ירידת הפוטנציאל. זאת מאחר והפוטנציאל מוגדר כעבודה כנגד השדה. לכן אם נלך בכיוון השדה הפוטנציאל ירד ואם נלך נגד כיוון השדה הפוטנציאל יגדל. קווי הפוטנציאל צפופים יותר באזורים בהם עוצמת השדה החשמלי חזקה יותר. אזורים בהם הפוטנציאל יורד במהירות הם אזורים שבהם פועל שדה חזק. קווי פוטנציאל הם עקומים סגורים (בניגוד מוחלט לקווי שדה חשמלי אשר פתוחים תמיד. 4
האלקטרון וולט האלקטרון-וולט היא יחידת אנרגיה חדשה לא בשיטה המטרית. נהוג להשתמש בה בחישובים של אטומים או חלקי אטומים. כמות אנרגיה זו שווה לכמות אנרגיה שאלקטרון מקבל כאשר הוא מואץ בהפרש של 1 וולט. 1( e E q 1( 1.6 10 ( c 1.6 10 נחשב זאת: J ( לדוגמה: מעניקים אנרגיה של (e 7 לאלקטרון המסתובב סביב פרוטון ברדיוס של (m 10-10*0.53 לאיזה מרחק יגיע האלקטרון? נמצא את האנרגיה ההתחלתית של האלקטרון: mv Ke( e E E + E + TOTL K r נמצא מהירות סיבוב מחוק קולון: Kee v Ke F ma m v r r r m r נציב בקשר הקודם mv Ke( e m Ke Ke Ke + r m r r r אנרגיה כללית זו נכונה לכל מסלול מעגלי, שהאלקטרון מסתובב בו Ke r 9 9 10 (1.6 10 0.53 10 10.17 10 נציב ערכים: ( J 13.6( e E f מאנרגיה התחלתית זו נותנים עוד 7 אלקטרון וולט כלומר האנרגיה הסופית שווה ל E + E 13.6( e + 7( e 6.6( e 1.056 10 ( J Ke r 1.056 10 נמצא איזה רדיוס נותן אנרגיה זו 9 9 10 (1.6 10 10 r 1.09 10 ( m 1.056 10 5