ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕΣ (5 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ ΑΡΧΩΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου Kαθηγητής ΕΜΠ kgianna@central.ntua.gr http://velos0.ltt.mech.ntua.gr/research/
Εξισώσεις Διατήρησης της Μάζας Εξίσωση Συνέχειας Α Κ 1 B Γ Δ Θ Κ 2 Η Ζ Ε Συμπιεστό ρευστό (χρονικά μη-μόνιμη ροή) Ασυμπίεστο ρευστό (μόνιμη/μη-μόνιμη μη μη μ μηροή) Φυσική σημασία της συντηρητικής γραφής! Θεώρημα Green-Gauss K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 2
Υπενθύμιση γνώσεων από τα Μαθηματικά Ισο-Φ(μεγάλο Φ) Ισο-Φ(μικρό Φ) K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 3
Συντηρητική Γραφή (div) των Εξισώσεων Η αξία της χρήσης του Θεωρήματος Green-Gauss Ω S K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 4
Εξισώσεις Διατήρησης της Μάζας Εξίσωση Συνέχειας Α Κ 1 B Γ Δ Θ Κ 2 Η Ζ Ε Προσέξτε, τα V n είναι προσημασμένα, τα V a πάντα θετικά! K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 5
Εξισώσεις Διατήρησης της Ορμής Εξίσωση Lamb Μη-συντηρητική γραφή: Συντηρητική γραφή: Όμως: (Εξίσωση ξ η LAMB) (Εξίσωση LAMB) K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 6
Εξισώσεις Διατήρησης της Ορμής Ειδικά για Ασυμπίεστη ροή: (Εξίσωση LAMB) Συγκρίνετε με το τι ισχύει για Συμπιεστή ροή: K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 7
Ολοκληρωματικές Εξισώσεις Διατήρησης της Ορμής (Τ1) (Τ2) (Τ3) (Τ4) (Τ1) ποτέ επικαμπύλιο! (Τ2) K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 8
Ολοκληρωματικές Εξισώσεις Διατήρησης της Ορμής (Τ1) (Τ2) (Τ3) (Τ4) (Τ3) (Τ4) Προσοχή: Μας ενδιαφέρουν πάντα οι δυνάμεις που ασκούνται στο ρευστό (από τα στερεά τοιχώματα, λ.χ. τα πτερύγια) K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 9
Πως χρησιμοποιείται: Ζητούμενο: Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σύνολο των στερεών τοιχωμάτων (πτερύγια & πλευρικά τοιχώματα). K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 10
Πως χρησιμοποιείται: K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 11
Πως χρησιμοποιείται: Δυνάμεις που ασκούνται στα στερεών τοιχωμάτων (πτερύγια & πλευρικά τοιχώματα). K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 12
Πως χρησιμοποιείται (σε Γραμμική Πτερύγωση): K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 13
Ενεργειακή Εξίσωση (Εξίσωση Διατήρησης Ενέργειας) Παράγωγος κατά μήκος τροχιάς ρευστοστοιχείου: Μέσω της εξίσωσης του Gibbs: Ειδικά για Ασυμπίεστη ροή: K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 14
Διατήρηση Ροπής της Ορμής Θεώρημα του Euler: K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 15
Διατήρηση Ροπής της Ορμής Μεταξύ ποιών θέσεων εφαρμόζονται οι παρακάτω σχέσεις; K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 16
Σχετικό Σύστημα K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 17
Απόλυτη & Σχετική Επιτάχυνση Συσχέτισή τους: Coriolis Κεντρομόλος K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 18
Διατήρηση της Ορμής στο Σχετικό Σύστημα Σχετική ολική ενθαλπία: K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 19
Διατήρηση της Ορμής στο Σχετικό Σύστημα Ειδικά για Ασυμπίεστη ροή: Σχετική ολική πίεση K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 20
Άλλα Ολικά Μεγέθη για το Σχετικό Σύστημα Προσέξτε τι ισχύει για Συμπιεστή Ροή &τι για Ασυμπίεστη ροή: Σχετική ολική ενθαλπία Relative lti Σχετική ολική πίεση Relative Περιστρεφόμενη ολική ενθαλπία rotating Περιστρεφόμενη ολική πίεση rotating K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 21
Διατήρηση της Ενέργειας στο Σχετικό Σύστημα Ειδικά για Ασυμπίεστη ροή: K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 22
Θερμοδυναμική Μεταβολή σε Βαθμίδα Συμπιεστή K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 23
Θερμοδυναμική Μεταβολή σε Βαθμίδα Συμπιεστή h tr1 =h tr2 K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 24
Θερμοδυναμική Μεταβολή σε Βαθμίδα Στροβίλου K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 25
Θερμοδυναμική Μεταβολή σε Βαθμίδα Στροβίλου h tr2 =h tr3 K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 26
Βασικό! Αποδείξτε ότι το θεώρημα του Euler σε μια περιστρεφόμενη πτερύγωση: ργ ισοδυναμεί με τη διατήρηση της σχετικής ολικής ενθαλπίας μεταξύ των δύο θέσεων αυτών. K.C. Giannakoglou, Lab. Thermal Turbomachines, NTUA, Greece 27