ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙ ΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεεττααππττυυχχι ιαακκόό ππρρόόγγρρααµµµµαα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Κααττεεύύθθυυννσσηη: : ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η συµβολλή ττωνν υψηλλήςς αννάλλυσηςς ψηφιιακώνν µοννττέέλλωνν εεδάφουςς SRTM καιι ASTER σττη µεελλέέττη ττου πεεδίίου βαρύττητταςς Αιικαττεερίίννη Μπιιµπιισίίδου Θεεσσσσααλλοοννί ίκκηη,, Νοοέέµµββρρι ιοοςς 22001100
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταπτυχιακό πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Κατεύθυνση: ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η συµβολή των υψηλής ανάλυσης ψηφιακών µοντέλων εδάφους SRTM και ASTER στη µελέτη του πεδίου βαρύτητας Αικατερίνη Μπιµπισίδου Θεσσαλονίκη, Νοέµβριος 2010
Επιβλέποντες: Ηλίας Ν. Τζιαβός, καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Γεώργιος Σ. Βέργος, λέκτορας ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Πενταµελής εξεταστική επιτροπή: Ηλίας Ν. Τζιαβός, καθηγητής Τ.Α.Τ.Μ./Α.Π.Θ. Γεώργιος Σ. Βέργος, λέκτορας ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Σπυρίδων Σπαταλάς, καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Κωνσταντινος Τοκµακίδης, καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ηµήτριος Τσούλης, αναπλ. καθηγητης ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ii
Περιεχόµενα Πρόλογος Summary Ευχαριστίες Κατάλογος πινάκων Κατάλογος εικόνων Συντοµογραφίες v vi ix x xv xviii Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1 1.1 Ψηφιακά µοντέλα εδάφους 1 1.2 Σκοπός της εργασίας 5 1.3 οµή της εργασίας 6 Κεφάλαιο 2 Το πεδίο βαρύτητας της γης 9 2.1 Γενικές έννοιες του πεδίου βαρύτητας 9 2.1.1 Πραγµατικό πεδίο βαρύτητας της γης 10 2.1.2 Επιφάνειες αναφοράς 12 2.1.3 Κανονικό και διαταρακτικό πεδίο βαρύτητας 14 2.1.4 Συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας 15 2.1.5 Ανωµαλία και διαταραχή βαρύτητας 16 2.1.6 Απόκλιση της κατακορύφου και υψόµετρα του γεωειδούς 17 2.2 Συστήµατα υψών 18 2.3 Τοπογραφικές αναγωγές 21 2.3.1 Αναγωγή της βαρύτητας ανωµαλίες ελεύθερου αέρα 21 2.3.2 Θεωρίες επίλυσης του γεωδαιτικού προβλήµατος των συνοριακών τιµών 22 2.3.3 Αναγωγή Bouguer και τοπογραφικού αναγλύφου 24 2.3.4 Αναγωγή RTM 27 2.3.5 Ισοστατικές αναγωγές 29 2.3.6 Έµµεση επίδραση (indirect effect) 32 2.3.7 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) 33 iii
Κεφάλαιο 3 Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER 35 3.1 Ψηφιακά µοντέλα εδάφους και πεδίο βαρύτητας 35 3.2 Το ψηφιακό µοντέλο εδάφους SRTM 36 3.3 Το ψηφιακό µοντέλο εδάφους ASTER 40 3.4 Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους SRTM και ASTER στην περιοχή µελέτης 46 3.4.1 ηµιουργία µοντέλων SRTM και ASTER χαµηλότερης ανάλυσης 50 3.4.2 Σύγκριση µοντέλων 54 Κεφάλαιο 4 Αριθµητικά αποτελέσµατα 57 4.1 Η επίδραση στις ανωµαλίες βαρύτητας 58 4.1.1 Σύγκριση των µεθόδων αναγωγής 64 4.2 Η επίδραση της τοπογραφίας στις διαταραχές βαρύτητας 70 4.3 Η επίδραση της τοπογραφίας στα υψόµετρα του γεωειδούς 76 4.4 Η επίδραση της τοπογραφίας στις αποκλίσεις της κατακορύφου 85 4.5 ιερεύνηση του φαινοµένου παραποίησης (aliasing effect) 90 4.5.1 Το φαινόµενο παραποίησης (aliasing effect) στις ανωµαλίες βαρύτητας 90 4.5.2 Το φαινόµενο παραποίησης (aliasing effect) στα υψόµετρα του γεωειδούς 104 Κεφάλαιο 5 Συµπεράσµατα 117 Βιβλιογραφία 121 iv
Πρόλογος Η πρώτη δορυφορική αποστολή κατά την οποία έγιναν παρατηρήσεις υψοµέτρων µε απώτερο σκοπό τη δηµιουργία και έκδοση ενός παγκόσµιου ψηφιακού µοντέλου εδάφους πραγµατοποιήθηκε το 1986 µε τον δορυφόρο SPOT1. Από τότε έως σήµερα οι προσπάθειες για την επίτευξη του συγκεκριµένου σκοπού συνεχίζονται µε συνεχείς έρευνες και βελτιώσεις που οδήγησαν στις πιο πρόσφατες δορυφορικές αποστολές γνωστές ως SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) και ASTER (Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection Radiometer). Στην Ελλάδα ένα µοντέλο ψηφιακής ανάλυσης εδάφους διατίθεται στο ευρύ κοινό από τη Γ.Υ.Σ. (Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού) µε ψηφιακή ανάλυση 15 (περίπου 500 m), που ωστόσο παρουσιάζει κενά ανά περιοχές και διαφορετική ακρίβεια κατά περίπτωση καθώς το µοντέλο αυτό έχει προέλθει από ψηφιοποίηση τοπογραφικών χαρτών. Ωστόσο, για τον προσδιορισµό του γεωειδούς σε ένα πλέγµα µικρής ισοδιάστασης (π.χ. 30, δηλαδή περίπου 1 km) δεν αρκεί παρά ένα ολοκληρωµένο µοντέλο υψηλής ανάλυσης και σε περίπτωση που αυτό δεν είναι διαθέσιµο υπάρχουν σοβαρά προβλήµατα στην ακρίβεια του υπολογισµού του γεωειδούς, καθώς χάνεται χρήσιµη πληροφορία κατά τον υπολογισµό των αναγωγών στα διαθέσιµα δεδοµένα βαρύτητας. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας γίνεται µελέτη των δύο παγκόσµιων ψηφιακών µοντέλων εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM, διακριτικής ικανότητας 3 (περίπου 90 m), και ASTER, διακριτικής ικανότητας 1 (περίπου 30 m), ώστε να αξιολογηθεί η καταλληλότητά τους για τον Ελλαδικό χώρο. Τα δύο µοντέλα συγκρίνονται µεταξύ τους ως προς την επίδρασή τους στον υπολογισµό των συνιστωσών του πεδίου βαρύτητας µε τον υπολογισµό διαφόρων τύπων τοπογραφικών αναγωγών ενώ υπολογίζεται επίσης για το κάθε ένα η επίδραση του φαινοµένου παραποίησης στις ανωµαλίες της βαρύτητας και τα υψόµετρα του γεωειδούς. Μια γενική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων οδηγεί στα τελικά συµπεράσµατα ως προς τη χρησιµοποίηση αυτών των ψηφιακών µοντέλων εδάφους σε εφαρµογές σχετικές µε το πεδίο βαρύτητας της γης. v
Extended Abstract The contribution of the high resolution digital terrain models SRTM and ASTER to the study of the gravity field of the Earth The satellite mission of SPOT1 in 1986 is the first one where elevation observations were carried out. The next altimetric and gravity field satellite missions till today were even more improved and organized in collecting data of the earth, contributing to the generation of highresolution digital terrain models, (DTMs). This fact was a revolution for geodetic and other applications, since just before these satellite missions DTMs were usually determined by digitizing topographic maps resulting in restricted accuracy estimates or in lack of data in several areas. The Shuttle Radar Topographic Mission (SRTM) and Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection Radiometer (ASTER) are the most recent of these missions. The role of DTMs is extremely crucial for the determination of parameters related to the gravity field. They provide the high-frequency content of the gravity field spectrum which is correlated with the terrain effects and consequently with the topography of the earth. The quality of DTMs depends on the accuracy of horizontal and height coordinates of each single point of the area of interest and is based on a majority of parameters, such as the morphology of the earth, the data processing and the resolution of the produced map. However, in several countries around the world there are not available high-resolution local DTMs, since the geodetic/cartographic military agencies are usually responsible for their production and the derived DTMs are considered as confidential issues. Moreover, in most of the cases these DTMs are not homogeneous and thus they don't offer the necessary accuracy, resolution and reliability in general. In February of 2000 in the framework of Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), the space shuttle Endeavour was launched on-board. The duration of the mission was approximately eleven days primarily aiming at the collection of data of the earth's topography in an almost global scale and a homogeneous coverage. The space shuttle Endeavour executed its orbits about 16 times per day for all the geographical longitudes and for the geographical latitudes from -56 ο to +60 ο, collecting data by the radar interferometry method. It has to be mentioned that the selection of this method occurs errors in some cases because of the roof effect or the dispersion of the radar signal in the atmosphere. However, the global high resolution DTM of 3'', which is available for everyone, was released by NASA and the National Geospatial Intelligence Agency (NGA), and only the 0,2% of the covered area by SRTM is not reliable. vi
Additionally, the Terra satellite was launched on board in December of 1999 covering the earth s surface every sixteen days. The Terra mission is the result of the cooperation of NASA with the Space Agencies of Canada and Japan and its main propriety lies on Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection Radiometer (ASTER). ASTER is a special radiometer carried by Terra which collects high resolution images useful to infer for numberless surveys. It consists of three subsystems that dispose their own telescope and record data in 14 different bands with a spatial analysis of 90 to 15 meters. The Ministry of Economy Trade and Industry (METI) published in June of 2009 about 1,3 millions of tiff images that cover the earth in from -83 to 83 of latitude. However, the ASTER DTM of 1 contains errors relative to the existence of clouds in the atmosphere, the water areas in the land or the lines of connection of its images. The fact that the official DTM for Greece provided by the Military Geographic Agency has a resolution of 15 x15, led to the present assignment with the goal to study the SRTM and ASTER DTMs behavior for the Hellenic terrotiry. The selected area for the numerical computations is bounded by the limits 39 φ 41.7 and 20.5 λ 23 and it is located in the north west and central part of Greece. This test area is considered as representative because of the variety of its relief composed by mountainous parts (Pindos, Olympos) and flat areas as well (plain of Thessaly). The total number of undefined elevations in this area was only 2 for the DTM of ASTER and 530693 for the DTM of SRTM, all of them located over the coastline or river basins. This fact can be mainly attributed to the technique used in each mission for collecting the data. The first step before the computations was to create for the two DTMS the appropriate files for the specific area of interest by replacing the undefined elevations with zero. The images derived for the two models present small differences and represent sufficiently the topography. The majority of these differences are not larger than ±50 m with only a few exceptions. For the investigation of the SRTM and ASTER DTMs to gravity field and geoid modeling four types of topographic corrections on gravity anomalies and disturbances, geoid heights and deflections of vertical were computed. Additionally, the aliasing effects on gravity anomalies and geoid heights were studied through a number of numerical tests using DTMs of lower resolution and produced from the original ones. For this purpose seven more DTMs were generated by the SRTM3 and ASTER1 with resolutions of 15, 30 and 1 for SRTM3 and 3, 15, 30 and 1 for ASTER1, respectively. For all the previous models the full topographic effects, i.e., the combined effect of the Bouguer and terrain corrections, the terrain correction effects (TC), the residual terrain model effects (RTM) and the isostatic effects using the Airy Heiskanen model were computed analytically. The results of the computations for the two DTMs were compared and commented vii
with respect to their accuracy and statistical characteristics. Generally, it can be concluded that the two DTMs have no significant differences although the resolution is different. They present the same features and almost the same statistics within all computations either the original models or their products (DTMs of lower resolution) are used in the numerical tests. Both DTMs can be used for local or regional geoid modeling towards the determination of a geoid model with an accuracy at the level of 1-5 cm. The study of the aliasing effects on gravity anomalies and geoid heights shows that DTM with a 15 resolution or higher should be used if a high resolution and accuracy geoid model is needed. As far as the future work is concerned, the numerical tests carried out in this study could be extended for the entire Hellenic territory in order to validate the performance of SRTM and ASTER at a national scale and investigate their contribution to a new combined geoid model for the test area. viii
Ευχαριστίες Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τους κυρίους Ηλία Τζιαβό, καθηγητή, και Γιώργο Βέργο, λέκτορα, του Τ.Α.Τ.Μ. (Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών) της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης, (Α.Π.Θ.), κατ αρχήν για την εµπιστοσύνη που µου δείξανε, την κατανόησή τους, τα µέσα και τον άνετο χώρο που µου διέθεσαν, καθώς επίσης για την καθοδήγηση και στήριξη που µου παρείχαν ανά πάσα στιγµή µέχρι να ολοκληρωθεί η παρούσα εργασία. Επίσης, οφείλω να ευχαριστήσω τους καθηγητές του Τ.Α.Τ.Μ. κυρίους Σπύρο Σπαταλά, Κωνσταντίνο Τοκµακίδη και ηµήτριο Τσούλη για την συµµετοχή τους στην πενταµελή επιτροπή για την παρουσίαση της µεταπτυχιακής µου εργασίας και τα χρήσιµα σχόλιά τους. Ευχαριστώ ιδιαιτέρως τον φίλο και συνάδελφο υποψήφιο διδάκτορα Μίλτο Χατζηνίκο για τη βοήθειά του και την ψυχολογική στήριξη που µου παρείχε σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Τέλος θα ήταν παράλειψη να µην εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου στην οικογένειά µου για την συµπαράστασή τους και κατά κύριο λόγο στον ηµήτρη Ναίδη για την υποµονή, την κατανόηση, την ανοχή και την υποστήριξή του καθ όλη τη διάρκεια των µεταπτυχιακών σπουδών µου. ix
Κατάλογος πινάκων Πίνακας 3.1 Τα βασικά χαρακτηριστικά των υποσυστηµάτων του ραδιοµέτρου ASTER 44 Πίνακας 3.2 Χαρακτηριστικά των DTMs στην περιοχή µελέτης 47 Πίνακας 3.3 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα, του µοντέλου SRTM διακριτικής ικανότητας 3'' 49 Πίνακας 3.4 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα, του µοντέλου ASTER διακριτικής ικανότητας 1'' 49 Πίνακας 3.5 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα για τα µοντέλα SRTM 51 Πίνακας 3.6 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα για τα µοντέλα ASTER 51 Πίνακας 3.7 Στατιστική διαφορών υψοµέτρων σε µέτρα των µοντέλων SRTM3'' και ASTER1'' 54 Πίνακας 3.8 Στατιστική διαφορών υψοµέτρων σε µέτρα για τα ζεύγη µοντέλων SRTM και ASTER ίδιας διακριτικής ικανότητας 55 Πίνακας 4.1 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal 58 Πίνακας 4.2 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal 59 Πίνακας 4.3 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal 60 Πίνακας 4.4 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal 61 Πίνακας 4.5 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας σε mgal 62 Πίνακας 4.6 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal 62 Πίνακας 4.7 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας σε mgal 64 Πίνακας 4.8 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal 64 Πίνακας 4.9 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal 70 Πίνακας 4.10 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 71 x
Πίνακας 4.11 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 72 Πίνακας 4.12 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 73 Πίνακας 4.13 Επίδραση της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 73 Πίνακας 4.14 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 74 Πίνακας 4.15 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 75 Πίνακας 4.16 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. 76 Πίνακας 4.17 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m 77 Πίνακας 4.18 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς σε m. 78 Πίνακας 4.19 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. 79 Πίνακας 4.20 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς σε m. 80 Πίνακας 4.21 Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. 81 Πίνακας 4.22 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. 82 Πίνακας 4.23 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. 83 Πίνακας 4.24 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. 85 Πίνακας 4.25 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στη συνιστώσα ξ σε arcsec. 86 Πίνακας 4.26 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στην συνιστώσα ξ σε arcsec. 86 Πίνακας 4.27 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στη συνιστώσα η σε arcsec. 86 Πίνακας 4.28 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στην συνιστώσα η σε arcsec. 86 Πίνακας 4.29 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στη συνιστώσα ξ σε arcsec. 87 xi
Πίνακας 4.30 Επίδραση των διαφορών της τοπογραφικής διόρθωσης στη συνιστώσα ξ σε arcsec. 87 Πίνακας 4.31 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στη συνιστώσα η, σε arcsec. 87 Πίνακας 4.32 Επίδραση των διαφορών της τοπογραφικής διόρθωσης στην συνιστώσα η σε arcsec. 87 Πίνακας 4.33 Επίδραση της αναγωγής RTM στη συνιστώσα ξ σε arcsec. 88 Πίνακας 4.34 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στην συνιστώσα ξ σε arcsec. 88 Πίνακας 4.35 Επίδραση της αναγωγής RTM στη συνιστώσα η, σε arcsec. 88 Πίνακας 4.36 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στην συνιστώσα η σε arcsec. 88 Πίνακας 4.37 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα ξ σε arcsec. 89 Πίνακας 4.38 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα ξ σε arcsec. 89 Πίνακας 4.39 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα η σε arcsec. 89 Πίνακας 4.40 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα η σε arcsec. 89 Πίνακας 4.41 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. 90 Πίνακας 4.42 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, αναγωγή Bouguer) σε mgal. 91 Πίνακας 4.43 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. 92 Πίνακας 4.44 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες βαρύτητας (µοντέλο SRTM, τοπογραφική διόρθωση) σε mgal. 92 Πίνακας 4.45 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. 93 Πίνακας 4.46 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, αναγωγή RTM) σε mgal. 93 Πίνακας 4.47 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. 94 Πίνακας 4.48 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, ισοστατική αναγωγή) σε mgal. 94 xii
Πίνακας 4.49 Πίνακας 4.50 Πίνακας 4.51 Πίνακας 4.52 Πίνακας 4.53 Πίνακας 4.54 Πίνακας 4.55 Πίνακας 4.56 Πίνακας 4.57 Πίνακας 4.58 Πίνακας 4.59 Πίνακας 4.60 Πίνακας 4.61 Πίνακας 4.62 Πίνακας 4.63 Πίνακας 4.64 Πίνακας 4.65 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. 96 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, αναγωγή Bouguer) σε mgal. 97 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. 97 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, τοπογραφική διόρθωση) σε mgal. 97 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. 98 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, αναγωγή RTM) σε mgal. 98 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. 100 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, ισοστατική αναγωγή) σε mgal. 100 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε m. 104 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο SRTM, αναγωγή Bouguer) σε mgal. 105 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε m. 105 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο SRTM, τοπογραφική διόρθωση) σε m. 106 Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε m. 106 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο SRTM, αναγωγή RTM) σε m. 106 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε m. 107 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο SRTM, ισοστατική αναγωγή) σε m. 107 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε m. 109 xiii
Πίνακας 4.66 Πίνακας 4.67 Πίνακας 4.68 Πίνακας 4.69 Πίνακας 4.70 Πίνακας 4.71 Πίνακας 4.72 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο ASTER, αναγωγή Bouguer) σε m. 110 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε m. 111 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο ASTER, τοπογραφική διόρθωση) σε mgal. 111 Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε m. 111 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο ASTER, αναγωγή RTM) σε m. 112 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε m. 112 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στα υψόµετρα του γεωειδούς (µοντέλο ASTER, ισοστατική αναγωγή) σε m. 113 xiv
Κατάλογος εικόνων Εικόνα 1.1 Εικόνα 1.2 Εικόνα 1.3 Ψηφιακό µοντέλο εδάφους για τον ελληνικό χώρο σύµφωνα µε το µοντέλο SRTM 3". 2 Ψηφιακό µοντέλο εδάφους της περιοχής Wytham Woods, όπου φαίνονται οι θέσεις 1168 πυροσβεστικών παρατηρητηρίων µε ακρίβεια ±3m. 3 Επιστηµονική οπτικοποίηση του αναγλύφου του εδάφους στο πλαίσιο υδρογραφικής έρευνας για επιχειρηµατικές επενδύσεις. 3 Εικόνα 1.4 Χάρτης βασισµένος σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους όπου φαίνονται οι τοποθεσίες των σεισµών 4 Εικόνα 1.5 Χρήση ψηφιακού µοντέλου εδάφους, όπου οι χρωµατικές διακυµάνσεις αναπαριστούν τις διαβαθµίσεις του τοπογραφικού αναγλύφου, για τον αρχιτεκτονικό σχεδιασµό της περιοχής 4 Εικόνα 2.1 Η φυσική επιφάνεια της γης, το γεωειδές και το ελλειψοειδές 13 Εικόνα 2.2 Η επιφάνεια της γης, το γεωειδές, το αντισταθµισµένο γεωειδές και το ΕΕΠ 14 Εικόνα 2.3 Η επιτάχυνση της βαρύτητας στο κανονικό και πραγµατικό πεδίο 17 Εικόνα 2.4 Επιφάνειες αναφοράς στη φυσική γεωδαισία 20 Εικόνα 2.5 Το ισοστατικό µοντέλο Airy - Heiskanen 30 Εικόνα 3.1 Η περιοχή κάλυψης της επιφάνειας της γης από τη δορυφορική αποστολή SRTM 37 Εικόνα 3.2 οµή των κεραιών εκποµπής και λήψης στα δύο βασικά τµήµατα του διαστηµόπλοιου Endeavour. 38 Εικόνα 3.3 ιαστηµικό λεωφορείο Endeavour, γενική διάταξη 39 Εικόνα 3.4 Ο δορυφόρος Terra σε τροχιά γύρω από τη γη 41 Εικόνα 3.5 Τα µήκη κύµατος που καταγράφονται από το ASTER σε σχέση µε το ατµοσφαιρικό µοντέλο 44 Εικόνα 3.6 Το µοντέλο SRTM3" στην περιοχή µελέτης όπου διακρίνονται οι µαυρισµένες περιοχές που αντιστοιχούν στα σηµεία µε αρνητικό υψόµετρο 48 xv
Εικόνα 3.7 Το µοντέλο SRTM3" στην περιοχή µελέτης όπου τα σηµεία µε αρνητικό υψόµετρο έχουν αντικατασταθεί 48 Εικόνα 3.8 Το µοντέλο ASTER1" στην περιοχή µελέτης. 50 Εικόνα 3.9 Τα µοντέλα SRΤΜ διακριτικής ικανότητας 3'', 15'', αριστερά και δεξιά αντίστοιχα. 52 Εικόνα 3.10 Τα µοντέλα SRΤΜ διακριτικής ικανότητας 30'', αριστερά, και 1', δεξιά. 52 Εικόνα 3.11 Τα µοντέλα ASTER διακριτικής ικανότητας 3'', αριστερά, και 15'', δεξιά. 53 Εικόνα 3.12 Τα µοντέλα ASTER διακριτικής ικανότητας 30'' και 1', αριστερά και δεξιά αντίστοιχα. 53 Εικόνα 3.13 Οι διαφορές των τιµών των µοντέλων SRTM και ASTER της ίδιας διακριτικής ικανότητας 55 Εικόνα 4.1 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 59 Εικόνα 4.2 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 60 Εικόνα 4.3 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 62 Εικόνα 4.4 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 63 Εικόνα 4.5 Οι τέσσερις τύποι αναγωγών βαρύτητας για το SRTM3''. 66 Εικόνα 4.6 Η συσχέτιση της τοπογραφίας µε τις ανωµαλίες της βαρύτητας όπως υπολογίστηκαν από τους τέσσερις τύπους αναγωγών, για το µοντέλο SRTM3''. 67 Εικόνα 4.7 Οι τέσσερις τύποι αναγωγών βαρύτητας για το ASTER1''. 68 Εικόνα 4.8 Η συσχέτιση της τοπογραφίας µε τις ανωµαλίες της βαρύτητας όπως υπολογίστηκαν από τους τέσσερις τύπους αναγωγών, για το µοντέλο ASTER1''. 69 Εικόνα 4.9 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας. 71 Εικόνα 4.10 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις διαταραχές βαρύτητας στις διαταραχές βαρύτητας. 72 Εικόνα 4.11 Επίδραση της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας. 74 Εικόνα 4.12 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας. 75 Εικόνα 4.13 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς. 77 Εικόνα 4.14 ιαφορές της επίδρασης της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς. 78 Εικόνα 4.15 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στα υψόµετρα του γεωειδούς. 79 xvi
Εικόνα 4.16 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς. 80 Εικόνα 4.17 Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς. 81 Εικόνα 4.18 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς. 82 Εικόνα 4.19 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς. 84 Εικόνα 4.20 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς. 84 Εικόνα 4.21 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών (µοντέλα SRTM, ανωµαλίες βαρύτητας), σε σχέση µε το αντίστοιχο εύρος τιµών, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών. 95 Εικόνα 4.22 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας µεταξύ των µοντέλων ASTER1'' - ASTER3'' (αριστερά) και ASTER1'' - ASTER1' (δεξιά). 99 Εικόνα 4.23 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών (µοντέλα ASTER, ανωµαλίες βαρύτητας), σε σχέση µε το αντίστοιχο εύρος τιµών, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών. 101 Εικόνα 4.24 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών των µοντέλων της ίδιας ανάλυσης ASTER και SRTM, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών, (επίδραση στις ανωµαλίες βαρύτητας). 103 Εικόνα 4.25 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών (µοντέλα SRTM, υψόµετρα γεωειδούς), σε σχέση µε το αντίστοιχο εύρος τιµών, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών. 108 Εικόνα 4.26 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών (µοντέλα ASTER, υψόµετρα γεωειδούς), σε σχέση µε το αντίστοιχο εύρος τιµών, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών. 114 Εικόνα 4.27 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών των µοντέλων της ίδιας ανάλυσης SRTM και ASTER, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών (υψόµετρα γεωειδούς). 115 xvii
Συντοµογραφίες ASI Italian Space Agency ASTER Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection Radiometer CGIAR-CSI Consultative Group for International Agriculture Research - Consortium for Spatial Information CNES Centre National d'etudes Spatiales DDM Digital Density Model DEM Digital elevation model DLR German Aerospace Center DTM Digital terrain model EOS Earth Observing System ERSDAC Earth Remote Sensing Data Analysis Center IAG International Association of Geodesy LP DAAC Land Processes Distributed Active Archive Center METI Ministry of Economy Trade and Industry NGA National Geospatial-Intelligence Agency RCR Remove - Compute - Restore RTM Residual Terrain Model SPOT1 Systeme pour l'observation de la Terre SRTM Shuttle Radar Topography Mission SWIR Short - Wave Infrared TIR Thermal Infrared USGS United States Geological Survey HydroSHEDS Hydrological data and maps based on SHuttle Elevation Derivatives at multiple Scales VNIR Visible and Near Infrared xviii
Α.Π.Θ. ΕΕΠ ΓΥΣ Τ.Α.Τ.Μ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Ελλειψοειδές Εκ Περιστροφής Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Στους πίνακες περιλαµβάνονται οι συντοµογραφίες: max min st.dev. rms maximum, (µέγιστη τιµή) minimum, (ελάχιστη τιµή) standard deviation, (τυπική απόκλιση) root mean square, (µέσο τετραγωνικό σφάλµα) xix
1. Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ψηφιακά µοντέλα εδάφους Ως ψηφιακό µοντέλο εδάφους ή ψηφιακό µοντέλο υψοµετρίας (DTM, Digital Terrain Model or DEM, Digital Elevation Model) ορίζεται η ψηφιακή αναπαράσταση της τοπογραφίας / γεωµετρικής µορφής τµήµατος ή του συνόλου της επιφάνειας της γης είτε κάποιου άλλου ουράνιου σώµατος (Άρης, Σελήνη), (Εικόνα 1.1). Η ποιότητα ενός ψηφιακού µοντέλου εδάφους καθορίζεται από την ακρίβεια της οριζοντιογραφικής και υψοµετρικής θέσης για κάθε σηµείο της επιφάνειας αναφοράς. Επίσης η ποιότητα ενός τέτοιου µοντέλου εξαρτάται από ένα σύνολο παραµέτρων, µεταξύ των οποίων η µορφολογία του εδάφους, η µέθοδος συλλογής δεδοµένων, οι αλγόριθµοι που επιλέγονται για την επεξεργασία των δεδοµένων και η ανάλυση της τελικής εικόνας - χάρτη που παράγεται. Ο καθορισµός των παραπάνω παραµέτρων, εξαρτάται κάθε φορά από την απαιτούµενη ποιότητα, το κόστος και τα µέσα που διατίθενται, ανάλογα πάντα µε τον σκοπό που καλείται να εξυπηρετήσει το ψηφιακό µοντέλο εδάφους. Βασικό δεδοµένο για την δηµιουργία του είναι οι παρατηρήσεις των υψοµέτρων. Υπάρχει πληθώρα πηγών για την εξαγωγή αυτής της πληροφορίας µολονότι η ακρίβεια των υψοµέτρων διαφέρει σηµαντικά. Τα υψόµετρα λαµβάνονται από επίγειες µετρήσεις ή παράγωγά τους (όπως είναι η ψηφιοποίηση παλιότερων τοπογραφικών χαρτών), καθώς και από µεθόδους τηλεπισκόπησης (δορυφορικές µετρήσεις, φωτογραµµετρικές µέθοδοι) και τα ψηφιακά µοντέλα προκύπτουν µε τη βοήθεια µιας από τις παραπάνω τεχνικές λήψης των παρατηρήσεων ή βάσει συνδυασµού τους. Ωστόσο, κατά κανόνα χρησιµοποιούνται οι δορυφορικές παρατηρήσεις καθώς προσφέρουν τεράστιο όγκο δεδοµένων σε µικρό χρόνο για µεγάλες περιοχές. 1
1. Εισαγωγή Εικόνα 1.1 Ψηφιακό µοντέλο εδάφους για τον ελληνικό χώρο σύµφωνα µε το µοντέλο SRTM 3". (http://olimpia.topo.auth.gr/vergos/courses/student_resources/student_resources.html) Η πρώτη δορυφορική αποστολή, κατά την οποία έγιναν παρατηρήσεις υψοµέτρων, πραγµατοποιήθηκε το 1986 µε τον δορυφόρο SPOT1 (Systeme Pour l'observation de la Terre) από την Υπηρεσία διαστήµατος της Γαλλίας (CNES, Centre National d'etudes Spatiales), µε τη συµµετοχή της Σουηδίας και του Βελγίου. Από τότε ακολούθησαν πολλές άλλες µε τελευταίες την αποστολή του δορυφόρου TERRA τον εκέµβριο του 1999 που έφερε το εξειδικευµένο όργανο ASTER (Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection Radiometer) και την δορυφορική αποστολή SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) τον Φεβρουάριο του 2000, για τις οποίες θα γίνει εκτενής αναφορά σε επόµενο κεφάλαιο. Σήµερα πλέον τα ψηφιακά µοντέλα αποτελούν βασικό 'εργαλείο' για πολλές επιστήµες (φυσική γεωδαισία, βαρυτηµετρία, γεωλογία, µετεωρολογία, υδραυλική, 2
1. Εισαγωγή επιστήµες περιβάλλοντος, κ.ά.), ενώ η χρήση τους εκτείνεται, πέραν των επιστηµονικών ερευνών, προβλέψεων και αναλύσεων και στον κατασκευαστικό και επιχειρηµατικό τοµέα - (Εικόνες 1.2, 1.3, 1.4 και 1.5). Εικόνα 1.2 Ψηφιακό µοντέλο εδάφους της περιοχής Wytham Woods, όπου φαίνονται οι θέσεις 1168 πυροσβεστικών παρατηρητηρίων µε ακρίβεια ±3m. (http://www.zoo.ox.ac.uk/egi/people/postdoc/teddy_wilkin.htm) Εικόνα 1.3 Επιστηµονική οπτικοποίηση του αναγλύφου του εδάφους στο πλαίσιο υδρογραφικής έρευνας για επιχειρηµατικές επενδύσεις. Αριστερά διακρίνεται το ψηφιακό µοντέλο εδάφους σε τρισδιάστατη µορφή µε ισοϋψείς και δεξιά το ίδιο µοντέλο από διαφορετική οπτική, όπου σηµειώνονται χαρακτηριστικά σηµεία για περαιτέρω ανάλυση. (http://www.sciencegl.com/dredge/redging.htm) 3
1. Εισαγωγή Εικόνα 1.4 Χάρτης βασισµένος σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους όπου φαίνονται οι τοποθεσίες των σεισµών (Dan Clark, Geoscience Australia, - http://www.seismicity.see.uwa.edu.au/welcome/seismicity_in_australia) Εικόνα 1.5 Χρήση ψηφιακού µοντέλου εδάφους, όπου οι χρωµατικές διακυµάνσεις αναπαριστούν τις διαβαθµίσεις του τοπογραφικού αναγλύφου, για τον αρχιτεκτονικό σχεδιασµό της περιοχής (http://www.secon.in/gis_cadd_major_projects_clients.html) 4
1. Εισαγωγή Ωστόσο, πρέπει να σηµειωθεί ότι η δηµιουργία των ψηφιακών µοντέλων εδάφους άρχισε σε πρώτο στάδιο για να καλύψει στρατιωτικές ανάγκες, µε συνέπεια σε πολλές χώρες τα υψηλής ακρίβειας µοντέλα, ακόµα και αν υφίστανται, να µην διατίθενται στο ευρύ κοινό. Επιπλέον, τα διαθέσιµα µικρότερης ακρίβειας και ανάλυσης µοντέλα συχνά προέρχονται από συνδυασµό µεθόδων µε αποτέλεσµα να µην χαρακτηρίζονται από την ίδια ακρίβεια σε όλη την περιοχή που καλύπτουν, ή ακόµα να παρουσιάζουν κενά ανά περιοχές λόγω έλλειψης δεδοµένων. Κάτι τέτοιο αποτελεί σαφώς ένα πρόβληµα σε ό,τι αφορά πιο ειδικές εφαρµογές, όπως η µελέτη του πεδίου βαρύτητας, όπου απαιτούνται ψηφιακά µοντέλα υψηλής ακρίβειας και ανάλυσης που περιέχουν τις υψηλές συχνότητες στο φάσµα του πεδίου βαρύτητας (µικρά µήκη κύµατος). Βέβαια, η εξέλιξη στην έρευνα και η ανάπτυξη στην τεχνολογία οδήγησαν στην δορυφορική αποστολή SRTM, που είχε ως αποτέλεσµα την παραγωγή ενός παγκόσµιου ψηφιακού µοντέλου εδάφους διαθέσιµου στο κοινό, µε ενιαία κάλυψη, διακριτική ικανότητα περίπου 90 µέτρων και πληθώρα άλλων πληροφοριών για τις ανάγκες εφαρµογών, όπως η µελέτη του πεδίου βαρύτητας και ο προσδιορισµός του γεωειδούς. 1.2 Σκοπός της εργασίας Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας επιλέχθηκε στον ελλαδικό χώρο η περιοχή µε όρια από 39º έως 41,7º για το γεωγραφικό πλάτος και από 20,5º έως 23º για το γεωγραφικό µήκος. Η περιοχή αυτή καλύπτει την κεντρική και το µεγαλύτερο τµήµα της δυτικής Ελλάδας και µπορεί να θεωρηθεί σε γενικές γραµµές αντιπροσωπευτική καθώς περιλαµβάνει την οροσειρά της Πίνδου και τον Όλυµπο αλλά και τον Θεσσαλικό κάµπο, οπότε είναι πλήρης σε ότι αφορά τις διακυµάνσεις του εδάφους. Βασικός στόχος είναι ο έλεγχος της καταλληλότητας του ψηφιακού µοντέλου εδάφους ASTER ανάλυσης 1'' για τον ελλαδικό χώρο σε ό,τι αφορά την ακρίβεια και την αξιοπιστία των δεδοµένων του αλλά και τη συνεισφορά του στη µελέτη του πεδίου βαρύτητας και τον προσδιορισµό του γεωειδούς. Σ' αυτό το πλαίσιο πραγµατοποιούνται τέσσερις τοπογραφικές αναγωγές για τα µοντέλα ASTER και SRTM, ώστε να γίνει µια εκτίµηση της συνεισφοράς τους στις ανωµαλίες και διαταραχές βαρύτητας, στα υψόµετρα του γεωειδούς και στις αποκλίσεις 5
1. Εισαγωγή της κατακορύφου. Οι αναγωγές αυτές είναι η αναγωγή της επίπεδης πλάκας Bouguer, η τοπογραφική διόρθωση, η αναγωγή µε το µοντέλο της υπολοιπόµενης τοπογραφίας (Residual Terrain Model) και η ισοστατική αναγωγή µε το µοντέλο Airy Heiskanen. Τα αποτελέσµατα για τα δύο µοντέλα συγκρίνονται µεταξύ τους, ώστε να γίνουν οι εκτιµήσεις τους και να εξαχθούν τα τελικά συµπεράσµατα. Στη συνέχεια ερευνώνται τα φαινόµενα παραποίησης στις ανωµαλίες της βαρύτητας και στα υψόµετρα του γεωειδούς µε όλους τους τέσσερις τύπους αναγωγών για τα δύο ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης ASTER και SRTM σε συνδυασµό µε παράγωγα απ αυτά µοντέλα χαµηλότερης ανάλυσης. 1.3 οµή της εργασίας Η παρούσα εργασία πραγµατεύεται τη συνεισφορά των υψηλής ανάλυσης ψηφιακών µοντέλων εδάφους ASTER και SRTM στη µελέτη του πεδίου βαρύτητας της γης. Αποτελείται από πέντε συνολικά κεφάλαια, όπου αναλύονται βασικές έννοιες για το πεδίο βαρύτητας και τα χαρακτηριστικά των δύο ψηφιακών µοντέλων εδάφους που χρησιµοποιούνται, καθώς και η επεξεργασία τους και τα αριθµητικά αποτελέσµατα που εξάγονται για τα δύο µοντέλα που συγκρίνονται και σχολιάζονται και διατυπώνονται σχετικά συµπεράσµατα τόσο για την περιοχή µελέτης όσο και ευρύτερα. Στο πρώτο εισαγωγικό κεφάλαιο γίνεται µια γενική αναφορά στα ψηφιακά µοντέλα εδάφους και τους σκοπούς που σήµερα εξυπηρετούν. Επίσης, αναφέρεται ο σκοπός εκπόνησης της εργασίας και στη συνέχεια δίνεται µια σύντοµη περιγραφή των επιµέρους κεφαλαίων που τη δοµούν. Το δεύτερο κεφάλαιο περιλαµβάνει το θεωρητικό υπόβαθρο της όλης εργασίας, το σχετικό µε το πεδίο βαρύτητας της γης. Αναλύονται οι βασικές έννοιες του πεδίου βαρύτητας της γης, όπως το πραγµατικό, το κανονικό και το διαταρακτικό πεδίο, οι επιφάνειες αναφοράς, οι συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας και τα συστήµατα υψών που χρησιµοποιούνται σήµερα. Τέλος, περιγράφονται οι θεωρίες επίλυσης του γεωδαιτικού προβλήµατος συνοριακών τιµών και αναφέρονται αναλυτικά οι απαραίτητες αναγωγές για τον προσδιορισµό των ανωµαλιών της βαρύτητας. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται αρχικά τα δύο ψυφιακά µοντέλα εδάφους ASTER και SRTM που εξετάζονται στην παρούσα εργασία, ως προς τον τρόπο 6
1. Εισαγωγή δηµιουργίας τους, τα χαρακτηριστικά τους και τις δυνατότητες που παρέχουν για τη µελέτη του πεδίου βαρύτητας σε εφαρµογές τοπικής κλίµακας. Στη συνέχεια δίνονται τα στατιστικά στοιχεία των δεδοµένων του κάθε µοντέλου, τα οποία αναλύονται και συγκρίνονται µεταξύ τους. Επιπλέον, δηµιουργούνται κάποια µοντέλα χαµηλότερης ανάλυσης µε βάση τα πρωτογενή ψηφιακά µοντέλα εδάφους. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά τα αριθµητικά αποτελέσµατα που προκύπτουν για τη συγκεκριµένη περιοχή στον ελλαδικό χώρο. Αναφέρονται οι τιµές που υπολογίστηκαν για τις ανωµαλίες και τις διαταραχές της βαρύτητας, τα υψόµετρα του γεωειδούς και τις αποκλίσεις της κατακορύφου µε τέσσερις τύπους αναγωγών για τα δύο µοντέλα ASTER και SRTM. Υπολογίζεται επίσης η επίδραση λόγω του φαινοµένου παραποίησης για τις ανωµαλίες της βαρύτητας και τα υψόµετρα του γεωειδούς. Το τελευταίο, πέµπτο κεφάλαιο συνοψίζει τα συµπεράσµατα που προέκυψαν από την παρούσα µελέτη. Γίνεται µια σύντοµη ανασκόπηση του προηγούµενου κεφαλαίου και στη συνέχεια παρουσιάζονται τα σχετικά σχόλια και συµπεράσµατα. 7
1. Εισαγωγή 8
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Κεφάλαιο 2 Το πεδίο βαρύτητας της γης 2.1 Γενικές έννοιες του πεδίου βαρύτητας Σύµφωνα µε ένα γενικό ορισµό, η γεωδαισία είναι η επιστήµη που ασχολείται µε τον προσδιορισµό, µέσω κατάλληλων προσεγγίσεων και µοντέλων, του σχήµατος, του µεγέθους, της θέσης και του πεδίου βαρύτητας της γης, καθώς και µε τις διαχρονικές µεταβολές όλων των παραπάνω. Ωστόσο, στη διεθνή βιβλιογραφία καθιερώθηκε και ο όρος βαρυτηµετρία, που συνιστά αυτόνοµο επιστηµονικό κλάδο, που ασχολείται ειδικά µε τις µετρήσεις βαρύτητας στη γη αλλά και άλλα ουράνια σώµατα. Βέβαια σήµερα η επιστήµη της βαρυτηµετρίας έχει αποκτήσει µια πιο ευρεία έννοια, καθώς η καλή γνώση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της γης ή έξω από αυτήν, στο χώρο, συνεισφέρει καθοριστικά στην εξέλιξη και άλλων γεωεπιστηµών. Στη συνέχεια θεωρείται ότι η φυσική γεωδαισία και η βαρυτηµετρία είναι περίπου ταυτόσηµες έννοιες και χρησιµοποιούνται αναλόγως. Ως πεδίο βαρύτητας ενός οποιουδήποτε σώµατος ορίζεται ουσιαστικά ο χώρος µέσα στον οποίο το εν λόγο σώµα ασκεί ελκτικές δυνάµεις. Οι δυνάµεις αυτές εξαρτώνται από τη µάζα του εκάστοτε σώµατος και από την απόσταση από αυτό και περιγράφηκαν για πρώτη φορά από τον Sir Isaac Newton το 1687 µε τον νόµο της παγκόσµιας έλξης. Βάσει του νόµου αυτού µεταξύ δύο οποιονδήποτε σηµειακών µαζών που απέχουν κάποια απόσταση ασκείται ελκτική δύναµη F µε φορέα την ευθεία που τις ενώνει και µέτρο: (2.1) όπου m 1, m 2 οι σηµειακές µάζες, l η µεταξύ τους απόσταση και G η παγκόσµια σταθερά έλξης µε τιµή για το διεθνές σύστηµα µονάδων (SI) ίση µε 6.673*10-11 m 3 kg -1 s -2. 9
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης 2.1.1 Πραγµατικό πεδίο βαρύτητας της γης Η γη εκτελεί την περιστροφική της κίνηση κάτω από την επίδραση των βαρυτικών πεδίων όλων των ουράνιων σωµάτων που την περιβάλλουν. Το σύνολο των ελκτικών αυτών δυνάµεων που ασκούνται στη γη συνθέτει το πραγµατικό πεδίο βαρύτητας της γης και περιγράφεται από το δυναµικό έλξης V (gravitational potential), το οποίο ουσιαστικά είναι το έργο που απαιτείται για τη µεταφορά µιας µονάδας µάζας από τη θέση της στο άπειρο και µπορεί να υπολογιστεί από την απλοποιηµένη σχέση: (2.2) Κατά συνέπεια οι ελκτικές δυνάµεις F που αναπτύσσονται, υπολογίζονται ανά µονάδα µάζας από την κλίση του ελκτικού δυναµικού και είναι ίσες µε: (2.3) Ωστόσο στη γη ασκούνται επιπρόσθετες δυνάµεις λόγω της περιστροφικής της κίνησης γύρω από τον άξονά της, οπότε και αναπτύσσεται η φυγόκεντρος δύναµη. Η δύναµη αυτή αναπτύσσεται σε κάθε σώµα που εκτελεί περιστροφική κίνηση, είτε αυτό συµβαίνει επειδή βρίσκεται επάνω στην επιφάνεια της γης, είτε εάν εκτελεί κίνηση γύρω από τη γη και χαρακτηρίζεται ως αδρανειακή. Η φυγόκεντρος δύναµη Φ (centrifugal potential) είναι ανάλογη της απόστασης του σηµείου όπου υπολογίζεται από τον άξονα περιστροφής της γης, ενώ το µέτρο της εξαρτάται από την ακριβή θέση του σηµείου και τη γωνιακή ταχύτητα της γης ω, σύµφωνα µε την σχέση: (2.4) Αντίστοιχα µε τις ελκτικές δυνάµεις, η φυγόκεντρη δύναµη f που αναπτύσσεται ανά µονάδα µάζας υπολογίζεται από την κλίση του φυγόκεντρου δυναµικού:,, 0 (2.5) 10
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Τελικά, το δυναµικό της βαρύτητας της γης W (gravity potential) είναι το άθροισµα του δυναµικού έλξης V και του φυγόκεντρου δυναµικού Φ:, (2.6) Όπου ρ είναι η πυκνότητα των γήινων µαζών και du ο στοιχειώδης όγκος. Εποµένως, η συνολική δύναµη ανά µονάδα µάζας, που αναφέρεται ως επιτάχυνση της βαρύτητας g ισούται µε το διανυσµατικό άθροισµα των δύο δυνάµεων και υπολογίζεται από την κλίση του δυναµικού της βαρύτητας της γης W:,,, (2.7) ενώ ισχύει και η εξίσωση του Poisson: 4 2 (2.8) Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι το δυναµικό έλξης V είναι µια αρµονική συνάρτηση έξω από τις µάζες, (καθώς ρ=0), ικανοποιώντας την εξίσωση Laplace: 4 0, (2.9) σε αντίθεση µε το δυναµικό της βαρύτητας W που στα σηµεία έξω από τις γήινες µάζες δεν είναι αρµονική συνάρτηση αφού λαµβάνεται υπ' όψη και το δυναµικό της φυγόκεντρης δύναµης, οπότε 2 (2.10) 11
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης 2.1.2 Επιφάνειες αναφοράς Απαραίτητη προϋπόθεση για τον προσδιορισµό ενός µοντέλου της γης, ή του πεδίου βαρύτητάς της, είτε οποιασδήποτε άλλης σχετικής παραµέτρου είναι η ύπαρξη µιας ή περισσότερων επιφανειών, όπου αναφέρονται οι εκάστοτε παρατηρήσεις και είναι εφικτοί οι υπολογισµοί. Ανάλογα µε την επιφάνεια αναφοράς που επιλέγεται ορίζεται και ένα αντίστοιχο σύστηµα αναφοράς. Οι απαραίτητες επιφάνειες που προσδιορίζονται σε πρώτο στάδιο είναι τρεις (βλ. Εικόνα 2.1): η φυσική επιφάνεια της γης όπου µπορούν να υλοποιηθούν παρατηρήσεις - µετρήσεις, το γεωειδές, µια ισοδυναµική επιφάνεια που προσεγγίζει τη µέση στάθµη της θάλασσας µε το διάνυσµα της βαρύτητας κάθετο σε κάθε σηµείο της και το ελλειψοειδές εκ περιστροφής (ΕΕΠ), µία εύκολα προσδιοριζόµενη µαθηµατική επιφάνεια που προκύπτει από τη σχέση: 1 (2.11) όπου α και b ο µεγάλος και ο µικρός ηµιάξονας του ελλειψοειδούς αντίστοιχα και x, y, z οι συντεταγµένες του κάθε σηµείου σε ένα τρισορθογώνιο σύστηµα αξόνων. Η σχέση αυτή προσεγγίζει όσο το δυνατόν καλύτερα το σχήµα και το µέγεθος της γης, µε τις παραδοχές ότι το κέντρο µάζας του συµπίπτει µε αυτό της γης, ενώ η µάζα του και η ταχύτητα περιστροφής του είναι ίσες αντίστοιχα µε τη µάζα και την ταχύτητα περιστροφής της γης. Το ΕΕΠ αποτελεί και την επιφάνεια αναφοράς των δορυφορικών µετρήσεων. Οι δύο από τις επιφάνειες που προαναφέρθηκαν, η φυσική επιφάνεια της γης και το γεωειδές, χαρακτηρίζονται ως συνοριακές επιφάνειες. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι οι παρατηρήσεις - µετρήσεις που πραγµατοποιούνται για την επίλυση του προβλήµατος του προσδιορισµού ενός µοντέλου της γης και του πεδίου βαρύτητάς της, γνωστού ως προβλήµατος των συνοριακών τιµών, αναφέρονται στις εν λόγο επιφάνειες. 12
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Το πρόβληµα των συνοριακών τιµών αποτελεί το βασικότερο πρόβληµα της φυσικής γεωδαισίας και για τη λύση του έχουν αναπτυχθεί κατά βάση δύο θεωρίες. Εικόνα 2.1: Η φυσική επιφάνεια της γης, το γεωειδές και το ελλειψοειδές. (http://www.geo.auth.gr/322/chapter023.html) Το ΕΕΠ, η τρίτη επιφάνεια αναφοράς που αναγράφεται παραπάνω, αποτελεί ουσιαστικά µια βοηθητική επιφάνεια που εξυπηρετεί τη λύση που βασίζεται στο θεώρηµα του Stokes και αποτελεί την πρώτη λύση του προβλήµατος συνοριακών τιµών. Η δεύτερη λύση του προβλήµατος βασίζεται στη θεωρία του Molodenski και απαιτεί την εισαγωγή µιας επιπλέον µαθηµατικής επιφάνειας αναφοράς, το τελουροειδές, βάσει του οποίου ορίζεται τελικά και το σχεδόν γεωειδές. Η επιφάνεια του τελουροειδούς προκύπτει εάν κάθε σηµείο της γήινης επιφάνειας µετατοπιστεί πάνω στην κάθετη στο ελλειψοειδές κατά ζ, ώστε το κανονικό δυναµικό για κάθε σηµείο στο τελουροειδές να είναι το ίδιο µε το πραγµατικό δυναµικό στο αντίστοιχο σηµείο της επιφάνειας της γης. Με τη µετατόπιση του ΕΕΠ κατά την ίδια απόσταση ζ, προκύπτει η επιφάνεια του σχεδόν γεωειδούς (βλ. Εικόνα 2.4). Οι δύο αυτές επιφάνειες αναφοράς θα περιγραφούν σε επόµενη παράγραφο. Μια ακόµη επιφάνεια που χρησιµοποιείται στη φυσική γεωδαισία ώστε να αποτελέσει τελικά το γεωειδές συνοριακή επιφάνεια, είναι αυτή που προκύπτει από τη µετατόπιση των τοπογραφικών µαζών που βρίσκονται έξω από αυτό. Κάτι τέτοιο έχει ως αποτέλεσµα τη µεταβολή του δυναµικού της βαρύτητας και συνιστά την έµµεση επίδραση (indirect effect) της αναγωγής της βαρύτητας στα υψόµετρα του γεωειδούς. Η επιφάνεια αυτή είναι γνωστή ως αντισταθµισµένο γεωειδές (compensated geoid ή εν 13
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης συντοµία co-geoid). Στην εικόνα 2.2 φαίνεται η σχέση του αντισταθµισµένου γεωειδούς µε το γεωειδές, το ελλειψοειδές και την επιφάνεια της γης. Εικόνα 2.2: Η επιφάνεια της γης, το γεωειδές, το αντισταθµισµένο γεωειδές και το ΕΕΠ. 2.1.3 Κανονικό και διαταρακτικό πεδίο βαρύτητας Σύµφωνα µε τα παραπάνω και εφόσον το ΕΕΠ είναι µια επιφάνεια αναφοράς δηµιουργεί επίσης ένα δυναµικό U, που ονοµάζεται κανονικό δυναµικό και ορίζεται ανάλογα µε το δυναµικό του πραγµατικού πεδίου βαρύτητας: (2.12) όπου, το δυναµικό έλξης του ΕΕΠ. Το δυναµικό της φυγόκεντρης δύναµης Φ είναι το ίδιο µε αυτό του πραγµατικού πεδίου βαρύτητας. Πρέπει να σηµειωθεί επίσης ότι εξ ορισµού η επιφάνεια του ΕΕΠ είναι ταυτόχρονα η ισοδυναµική επιφάνεια του κανονικού 14
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης πεδίου βαρύτητας, δηλαδή σε κάθε σηµείο της το κανονικό δυναµικό είναι το ίδιο (U=U 0 =σταθερό). Η σχέση του κανονικού µε το πραγµατικό δυναµικό της βαρύτητας βασίζεται στον γενικότερο τρόπο αντιµετώπισης του προβλήµατος των συνοριακών τιµών, βάσει του οποίου το παρατηρούµενο (µετρούµενο) µέγεθος διαχωρίζεται σε δύο µέρη. Αυτό που µπορεί να υπολογιστεί µε τη βοήθεια µιας γνωστής µαθηµατικής επιφάνειας (στην προκειµένη περίπτωση το ΕΕΠ) και αυτό που αποµένει και δηλώνει ουσιαστικά τη διαφορά του µοντέλου από την πραγµατικότητα. Εποµένως, η σχέση του κανονικού µε το πραγµατικό δυναµικό της βαρύτητας διαµορφώνεται από την εξίσωση: (2.13) όπου Τ, είναι το υπολειπόµενο µέρος όπως περιγράφεται παραπάνω και ονοµάζεται διαταρακτικό δυναµικό. Από την τελευταία σχέση µε απλές αντικαταστάσεις προκύπτει εύκολα ότι το διαταρακτικό δυναµικό είναι ουσιαστικά η διαφορά του ελκτικού δυναµικού του ΕΕΠ από το ελκτικό δυναµικό της γης: (2.14) Οπότε και το διαταρακτικό δυναµικό στο χώρο έξω από τις µάζες είναι αρµονική συνάρτηση. 2.1.4 Συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας Ως συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας θεωρούνται οι παράµετροι που λαµβάνουν µέρος στην επίλυση του προβλήµατος των συνοριακών τιµών. Συνεπώς, καθώς η επίλυση του προβλήµατος των συνοριακών τιµών προϋποθέτει τον προσδιορισµό του διαταρακτικού δυναµικού, οι συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας συνδέονται άµεσα µ' αυτό. Αυτές είναι οι ανωµαλίες και οι διαταραχές της βαρύτητας, η απόκλιση της 15
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης κατακορύφου και τα υψόµετρα του γεωειδούς. Οι ανωµαλίες της βαρύτητας χρησιµοποιούνται για τον βαρυτηµετρικό προσδιορισµό του γεωειδούς, ενώ οι αποκλίσεις της κατακορύφου για τον αστρογεωδαιτικό προσδιορισµό του. 2.1.5 Ανωµαλία και διαταραχή βαρύτητας H ανωµαλία της βαρύτητας σε ένα σηµείο Q µιας σφαιροδυναµικής επιφάνειας U Q, κατ' αντιστοιχία µε το διαταρακτικό δυναµικό, ορίζεται ως η διαφορά της κανονικής βαρύτητας γ Q από την επιτάχυνση της βαρύτητας g P στο σηµείο P της επιφάνειας της γης, (βλ. Εικόνα 2.3): (2.15) Πρέπει βέβαια να σηµειωθεί ότι για τη σφαιροδυναµική επιφάνεια στην οποία βρίσκεται το σηµείο Q ισχύει: (2.16) Ανάλογα, η διαταραχή της βαρύτητας ορίζεται ως η διαφορά της κανονικής βαρύτητας γ Ρ σε ένα σηµείο Ρ της επιφάνειας της γης από την επιτάχυνση της βαρύτητας g P στο ίδιο σηµείο: (2.17) Εάν είναι γνωστή η ακριβής θέση του σηµείου Ρ, τότε µπορεί να υπολογιστεί η διαταραχή της βαρύτητας, καθώς η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης είναι µετρήσιµο µέγεθος και η τιµή της κανονικής βαρύτητας γ στο σηµείο Q και στο σηµείο Q 0 προκύπτει από τύπους της φυσικής γεωδαισίας (π.χ. Somigliana). Σε ό,τι αφορά όµως τις ανωµαλίες της βαρύτητας οι υπολογισµοί δεν είναι εξίσου εύκολοι, 16
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης καθώς για τον προσδιορισµό της συνοριακής επιφάνειας του γεωειδούς, οι τιµές της βαρύτητας ανάγονται σ' αυτό, όπως και όλα τα άλλα µεγέθη. Εικόνα 2.3: Η επιτάχυνση βαρύτητας στο κανονικό και πραγµατικό πεδίο. 2.1.6 Απόκλιση της κατακορύφου και υψόµετρα του γεωειδούς Ως απόκλιση της κατακορύφου ορίζεται η γωνία θ που σχηµατίζεται µεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου, κάθετης στο γεωειδές και της διεύθυνσης της καθέτου στην επιφάνεια του ΕΕΠ, σε ένα σηµείο Ρ της επιφάνειας της γης. Η απόκλιση της κατακορύφου αναλύεται σε δύο συνιστώσες ξ και η κατά µεσηµβρινό και κατά 17
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης παράλληλο αντίστοιχα που προκύπτουν από τις διαφορές του γεωδαιτικού πλάτους φ και µήκους λ από το αστρονοµικό γεωγραφικό πλάτος και µήκος αντίστοιχα: (2.18) όπου και, όπου Φ και Λ είναι το αστρονοµικό γεωγραφικό πλάτος και µήκος του σηµείου και φ, λ τα αντίστοιχα γεωδαιτικά µεγέθη. Το υψόµετρο του γεωειδούς σε ένα σηµείο της επιφάνειάς του είναι ουσιαστικά η απόσταση που το χωρίζει από την επιφάνεια του επιλεγµένου ΕΕΠ. Οπότε, καθώς η απόκλιση της κατακορύφου σε ένα σηµείο δηλώνει την κλίση του γεωειδούς στο σηµείο αυτό, οι συνιστώσες ξ και η µπορεί να υπολογιστούν από τις παραγώγους του υψοµέτρου του γεωειδούς. Αντίστροφα, αν οι συνιστώσες ξ και η είναι γνωστές, τότε µπορεί να υπολογιστεί η διαφορά των υψοµέτρων του γεωειδούς για δύο σηµεία Α και Β και, κατ' επέκταση, µε δεδοµένη τη γνώση του υψοµέτρου του γεωειδούς για ένα τουλάχιστον σηµείο, η επιφάνεια του γεωειδούς στην περιοχή που βρίσκονται τα σηµεία Α και Β. Αυτή η διαδικασία υπολογισµού του γεωειδούς ονοµάζεται αστρογεωδαιτική χωροστάθµηση. Ωστόσο πλέον δεν χρησιµοποιείται καθώς µε τις δορυφορικές µετρήσεις προσδιορίζονται σε πρώτο στάδιο οι αποκλίσεις της κατακορύφου κατά τη διεύθυνση της τροχιάς από τις οποίες µε κατάλληλη επεξεργασία προκύπτουν οι αποκλίσεις της κατακορύφου και άρα η κλίση του γεωειδούς. 2.2 Συστήµατα υψών Τα συστήµατα υψών που χρησιµοποιούνται στη φυσική γεωδαισία υλοποιούνται και ορίζονται µέσω των διαφόρων επιφανειών αναφοράς που περιγράφηκαν σε προηγούµενη ενότητα (βλ. Σχήµα 2.3). Έτσι, για ένα σηµείο Ρ επάνω στην επιφάνεια της γης ορίζεται: Το ορθοµετρικό υψόµετρο Η. Το ορθοµετρικό υψόµετρο είναι η γεωµετρική απόσταση κατά µήκος της κατακορύφου που ενώνει το σηµείο Ρ από την επιφάνεια της γης µε την προβολή του Ρ 0 επάνω στο γεωειδές. Καθώς, βάσει ορισµού, το γεωειδές υλοποιείται από τη µέση στάθµη της επιφάνειας της 18
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης θάλασσας µετά από ορισµένες διορθώσεις, το ορθοµετρικό υψόµετρο είναι µετρήσιµο µέγεθος και προσδιορίζεται συνήθως µε τριγωνοµετρική ή γεωµετρική χωροστάθµηση. Οι διορθώσεις που πρέπει να γίνουν για να υλοποιηθεί το γεωειδές µέσω της µέσης στάθµης της θάλασσας αφορούν τις παλίρροιες της θάλασσας και του στερεού φλοιού της γης, τις επιδράσεις µετεωρολογικών παραµέτρων και θαλάσσιων ρευµάτων και επιδράσεις που συνδέονται µε παραµέτρους του θαλάσσιου νερού (π.χ., θερµοκρασία, αλατότητα, πυκνότητα). Το υψόµετρο ή αποχή του γεωειδούς Ν. Όπως ήδη έχει αναφερθεί, το υψόµετρο του γεωειδούς είναι η γεωµετρική απόσταση κατά µήκος της καθέτου που διέρχεται από το σηµείο Ρ 0 του γεωειδούς έως την επιφάνεια του ΕΕΠ. Ο προσδιορισµός της τιµής του δεν είναι άµεσος και συνήθως γίνεται µε τον συνδυασµό κάποιου γεωδυναµικού µοντέλου µε δεδοµένα βαρύτητας. Τα υψόµετρα του γεωειδούς µπορεί να έχουν θετικές τιµές, όταν το γεωειδές βρίσκεται πάνω από το ελλειψοειδές και αρνητικές στην αντίθετη περίπτωση. Η γνώση του γεωειδούς είναι πολύ σηµαντική καθώς αποτελεί τη βασική επιφάνεια αναφοράς των θεµελιωδών µεγεθών που συνδέονται µε το πεδίο βαρύτητας της γης αλλά και την αρχή των κατακόρυφων συστηµάτων αναφοράς. Το γεωµετρικό ή ελλειψοειδές υψόµετρο h. Ορίζεται ως η γεωµετρική απόσταση από ένα σηµείο Ρ στην επιφάνεια της γης έως την επιφάνεια του ΕΕΠ, κατά µήκος της καθέτου που διέρχεται από το σηµείο αυτό στο ελλειψοειδές. Όπως η επιφάνεια του ΕΕΠ δεν είναι φυσική αλλά ορίζεται για βοηθητικούς λόγους και το γεωµετρικό υψόµετρο δεν έχει φυσική σηµασία. Ωστόσο είναι µετρήσιµο µέγεθος καθώς όλες οι δορυφορικές µετρήσεις αναφέρονται σε ένα ΕΕΠ. Τα παραπάνω υψόµετρα είναι τα πιο βασικά στη γεωδαισία και καθώς η απόκλιση της κατακορύφου µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα η σχέση που τα συνδέει είναι: (2.19) 19
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Εικόνα 2.4: Επιφάνειες αναφοράς στη φυσική γεωδαισία (http://e-topo.web.auth.gr/tomeis_index/tomeasa/tziavos/give/notes2004.pdf) Όµως, όπως έχει αναφερθεί σε προηγούµενη παράγραφο, βάσει της θεωρίας του Molodenski για την επίλυση του προβλήµατος των συνοριακών τιµών χρησιµοποιείται µια επιπλέον επιφάνεια, το τελουροειδές (βλ. Εικόνα 2.4). Η ανάγκη για τον ορισµό της επιφάνειας του τελουροειδούς έγκειται στο γεγονός ότι η τιµή της κανονικής βαρύτητας στην επιφάνεια του ΕΕΠ µπορεί µεν να υπολογιστεί, αλλά δεν συµπίπτει προφανώς µε την τιµή της πραγµατικής βαρύτητας στην επιφάνεια της γης. Οπότε ορίζεται το τελουροειδές ως η επιφάνεια που προκύπτει εάν κάθε σηµείο Ρ της επιφάνειας της γης µετατοπιστεί πάνω στην κάθετο στο ελλειψοειδές που διέρχεται από το σηµείο Ρ στο σηµείο Q κατά ζ, έτσι ώστε το κανονικό δυναµικό στο σηµείο Q να ισούται µε το πραγµατικό δυναµικό στο σηµείο Ρ. Η επιφάνεια αυτή δεν είναι ισοδυναµική ούτε έχει γεωµετρική ερµηνεία. Επιπλέον, αν η επιφάνεια αυτή σχεδιαστεί κατά την ίδια απόσταση ζ, που µπορούµε να περιγράψουµε ως απόσταση του τελουροειδούς, από την επιφάνεια του ΕΕΠ, προκύπτει µια ακόµη επιφάνεια που ονοµάζεται σχεδόν γεωειδές. Το σχεδόν 20
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης γεωειδές επίσης δεν είναι ισοδυναµκή επιφάνεια και στις θαλάσσιες περιοχές ταυτίζεται µε το γεωειδές. Η ποσότητα ζ ονοµάζεται ανωµαλία ύψους και συνδέεται µε τα υψόµετρα του γεωειδούς Ν µέσω των ανωµαλιών Bouguer, όπως θα σχολιαστεί στη συνέχεια. 2.3 Τοπογραφικές αναγωγές Πρέπει να σηµειωθεί ότι στο πλαίσιο των αναγωγών της βαρύτητας είναι αναγκαίο να γίνουν τα ακόλουθα: Αναγωγή των µετρήσεων στην επιφάνεια του γεωειδούς και µετατόπιση των τοπογραφικών µαζών στο γεωειδές, ώστε αυτό να θεωρηθεί ως συνοριακή επιφάνεια. Οµαλοποίηση των ανωµαλιών της βαρύτητας ώστε να είναι δυνατές οι διαδικασίες της πρόγνωσης, της παρεµβολής και του υπολογισµού µέσων τιµών των ανωµαλιών της βαρύτητας και Αφαίρεση των εξωτερικών επιδράσεων από τις ανωµαλίες της βαρύτητας. Η όλη διαδικασία είναι πολύ σηµαντική, καθώς η γνώση των τιµών των ανωµαλιών της βαρύτητας συνεισφέρει καθοριστικά και σε άλλες, εκτός της φυσικής γεωδαισίας, επιστήµες, όπως η γεωλογία και η γεωφυσική. 2.3.1 Αναγωγή της βαρύτητας ανωµαλίες ελεύθερου αέρα Για την αναγωγή της τιµής της βαρύτητας g που µετρήθηκε στο σηµείο Ρ της επιφάνειας της γης, στην τιµή g 0 στο σηµείο Ρ 0 του γεωειδούς, πρέπει να υπολογιστεί η συνιστώσα της κατακόρυφης βαθµίδας της βαρύτητας (gravity vertical gradient) dg/dh. Η ανηγµένη τιµή της βαρύτητας στο γεωειδές δίνεται από τη σχέση: (2.20) 21
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Ο δεύτερος όρος στην ανωτέρω εξίσωση εκφράζει τη µεταβολή της βαρύτητας µε το ύψος (κατακόρυφη βαρυτοβαθµίδα), όπως προαναφέρθηκε, και µέσω αυτής υπολογίζεται η αναγωγή του ελεύθερου αέρα (free-air reduction), dg f, από τη σχέση: (2.21) Η ανωµαλία ελεύθερου αέρα (free-air gravity anomaly) υπολογίζεται από τη σύγκριση µε την κανονική βαρύτητα γ 0 και την αναγωγή του ελεύθερου αέρα: (2.22) Στην πράξη όµως δεν είναι γνωστή η πραγµατική τιµή της κατακόρυφης βαθµίδας της βαρύτητας, παρά προσεγγίζεται από την αντίστοιχη τιµή του κανονικού πεδίου βαρύτητας ίση περίπου µε -0.3086x10-5 ms -1 /m. Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στη µεταβολή της κανονικής βαρύτητας µετά του ύψους, σε πλάτος φ=45 και θεωρείται ικανοποιητική. Ουσιαστικά η αναγωγή του ελεύθερου αέρα σηµαίνει την µετατόπιση των τοπογραφικών µαζών κατά το υψόµετρο (ορθοµετρικό) του εκάστοτε σηµείου όπου υπολογίζεται η συµπύκνωση των τοπογραφικών µαζών ώστε το γεωειδές να αποτελέσει µια συνοριακή επιφάνεια. Στις πρακτικές εφαρµογές προσδιορισµού του γεωειδούς χρησιµοποιούνται σηµειακές ή µέσες τιµές των ανωµαλιών ελεύθερου αέρα. 2.3.2 Θεωρίες επίλυσης του γεωδαιτικού προβλήµατος των συνοριακών τιµών Το γεωδαιτικό πρόβληµα των συνοριακών τιµών που αφορά την µοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας έγκειται 'στον προσδιορισµό της επιφάνειας της γης και του εξωτερικού πεδίου βαρύτητας από µετρήσεις που γίνονται επάνω στη γη ή έξω από αυτήν' (Αραµπέλος, Τζιαβός, 2007). Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκαν δύο θεωρίες που διαφέρουν ως προς τον τρόπο αντιµετώπισης του προβλήµατος. Αυτές είναι η θεωρία του Stokes και η θεωρία του Molodenski. 22
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Σύµφωνα µε την θεωρία του Stokes 'υπάρχει µόνο µία αρµονική συνάρτηση η οποία έχει δεδοµένες τιµές επί της συνοριακής επιφάνειας', όπου ως συνοριακή επιφάνεια θεωρείται το γεωειδές. Ως δεδοµένα χρησιµοποιούνται οι τιµές µιας αρµονικής συνάρτησης και των παραγώγων της και µέσω αναγωγών της βαρύτητας, ώστε να αναφερθούν όλες οι µετρήσεις επάνω στο γεωειδές, προκύπτουν οι τιµές των ανωµαλιών της βαρύτητας επί του γεωειδούς. Αντιθέτως στη θεωρία του Molodenski ως δεδοµένα έχουµε τις τιµές της βαρύτητας g και του δυναµικού W στην επιφάνεια της γης που είναι και η αντίστοιχη συνοριακή επιφάνεια. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να εισαχθούν οι επιφάνειες του τελουροειδούς και του σχεδόν γεωειδούς, ενώ χρησιµοποιείται και αυτή του ΕΕΠ. Τελικά υπολογίζονται οι ανωµαλίες ύψους ζ που αναφέρθηκαν σε προηγούµενη ενότητα και από αυτές µπορεί να προκύψουν τα υψόµετρα γεωειδούς (βλ. εξίσωση 2.31 στη συνέχεια) µέσω των ανωµαλιών Bouguer. Ως επιλογή συνοριακής επιφάνειας, το γεωειδές αποτελεί µια φυσική επιφάνεια οπότε και µπορεί να αξιοποιηθεί κατάλληλα, αντίθετα µε το τελουροειδές, κατ' αντιστοιχία, που δεν είναι ούτε ισοδυναµική αλλά ούτε σφαιροδυναµική επιφάνεια. Βέβαια, µε συνοριακή επιφάνεια το τελουροειδές οι πιθανές παραδοχές επίλυσης του προβλήµατος συνοριακών τιµών είναι αµελητέες, αλλά συχνά χρειάζεται να µετατραπούν οι ανωµαλίες ύψους σε υψόµετρα γεωειδούς. Με το θεώρηµα του Stokes και συνοριακή επιφάνεια το γεωειδές γίνονται κάποιες παραδοχές, κυρίως σε ότι αφορά τις µάζες και την πυκνότητά τους στο εσωτερικό της γης. Για να γίνει συνοριακή επιφάνεια το γεωειδές πρέπει να αφαιρεθεί η επίδραση των τοπογραφικών µαζών της ορατής τοπογραφίας. Η διαδικασία της µεταφοράς των µετρήσεων από τη γήινη επιφάνεια στην επιφάνεια του γεωειδούς ονοµάζεται τοπογραφική αναγωγή. Με τις τοπογραφικές αναγωγές αφαιρούνται όλες οι υπερκείµενες του γεωειδούς µάζες, µε πυκνότητα κατά παραδοχή ίση µε τη µέση τιµή της πυκνότητας της ανώτερης λιθόσφαιρας, ως πλεόνασµα. Επίσης, αφαιρούνται όλες οι υποκείµενες του γεωειδούς θαλάσσιες µάζες, µε πυκνότητα ίση µε τη µέση πυκνότητα του θαλασσινού νερού, ως έλλειµµα. 23
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης 2.3.3 Αναγωγή Bouguer και τοπογραφικού αναγλύφου Με την εφαρµογή της τοπογραφικής αναγωγής στη σχέση (2.22) προκύπτουν οι ανωµαλίες Bouguer (Bouguer gravity anomalies): (2.23) Οι ανωµαλίες Bouguer είναι ουσιαστικά οι ανηγµένες στο γεωειδές τιµές της ανωµαλίας της βαρύτητας, απαλλαγµένες από την επίδραση των τοπογραφικών µαζών. Είναι προφανές ότι για τον υπολογισµό τους πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η τοπογραφική αναγωγή δg T. Για τον σκοπό αυτό, η τοπογραφία της γης περιγράφεται συνήθως µε ένα σύστηµα κυλίνδρων, τραπεζοειδών ή ορθών πρισµάτων µε βάσεις κυκλικούς τοµείς ή ορθογώνια. Τότε, το ύψος κάθε πρίσµατος αναπαριστά το µέσο ύψος της τοπογραφίας της γης που περιλαµβάνει και άρα για κάθε πρίσµα µπορεί να υπολογιστεί η κατακόρυφη βαθµίδα της έλξης F z στο εκάστοτε σηµείο Ρ. Τελικά η τοπογραφική αναγωγή ισούται µε το άθροισµα των κατακόρυφων βαθµίδων έλξης όλων των πρισµάτων στην περιοχή ενδιαφέροντος γύρω από το σηµείο Ρ: (2.24) Η τοπογραφική αναγωγή δg T συχνά αναλύεται σε δύο συνιστώσες, την αναγωγή του τοπογραφικού ανάγλυφου δg t και την αναγωγή της πλάκας Bouguer δg P, δηλαδή: (2.25) Η αναγωγή της πλάκας Bouguer αφορά την έλξη µιας επίπεδης ή άπειρα εκτεινόµενης επίπεδης πλάκας µε σταθερή πυκνότητα ρ και πάχος Η Ρ που ισούται µε το υψόµετρο του σηµείου Ρ. Θεωρώντας την πυκνότητα ίση µε τη µέση πυκνότητα της ανώτερης λιθόσφαιρας, ρ=2670 kgm -3, η αναγωγή Bouguer στην περίπτωση επίπεδης πλάκας δίνεται από τη σχέση: 24
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης 0.1119 10 (2.25) Σε µια τέτοια περίπτωση επίπεδης πλάκας Bouguer η αναγωγή του τοπογραφικού αναγλύφου ή αλλιώς τοπογραφική διόρθωση, είναι πάντοτε θετική καθώς δηµιουργεί µια πλάκα Bouguer µε πρόσθεση και αφαίρεση µαζών στις περιοχές που υπολείπονται είτε πλεονεκτούν αντίστοιχα. Για τον υπολογισµό του τοπογραφικού αναγλύφου ισχύει η σχέση: (2.26) Τελικά, πέραν της σχέσης (2.23) οι ανωµαλίες Bouguer υπολογίζονται επίσης µε τη βοήθεια της ισότητας: (2.27) Θεωρητικά οι δύο αυτές σχέσεις δίνουν τα ίδια αποτελέσµατα. Πρέπει να σηµειωθεί ότι για να προσδιοριστεί εν τέλει η τοπογραφική αναγωγή και κατ' επέκταση οι ανωµαλίες Βouguer, γίνονται διάφορες παραδοχές. Το γεγονός αυτό καθώς και άλλες αιτίες συνεπάγονται την ύπαρξη διαφόρων σφαλµάτων που επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσµα. Για να προσδιοριστεί σωστά, τουλάχιστον σε θεωρητικό επίπεδο, η τοπογραφική αναγωγή για ένα σηµείο Ρ, είναι απαραίτητο ένα ψηφιακό πρότυπο της τοπογραφίας (ψηφιακό µοντέλο εδάφους) σε επίπεδη κλίµακα µε καλή ακρίβεια (accuracy) και διακριτική ικανότητα (resolution). Παρ' όλα αυτά η χρήση ενός τέτοιου µοντέλου τοπογραφίας απαιτεί τεράστιο όγκο υπολογισµών που σε πρακτικό επίπεδο είναι συχνά απαγορευτικοί. Γι' αυτό το λόγο σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι οι πιο αποµακρυσµένες του σηµείου Ρ τοπογραφικές µάζες έχουν ελάχιστη επίδραση σ' αυτό, επιλέγεται µια περιοχή σε συγκεκριµένη ακτίνα από το σηµείο ενδιαφέροντος και η επίδραση των πιο αποµακρυσµένων µαζών θεωρείται αµελητέα. Για ικανοποιητικές προσεγγίσεις η επιλογή 25
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης της περιοχής εκτείνεται σε ακτίνα περίπου 600 km από το σηµείο Ρ, αν και σε πρακτικές εφαρµογές επιλέγεται ακόµη µικρότερη ακτίνα ανάλογα µε τις απαιτήσεις σε ακρίβεια και τις ιδιαιτερότητες της τοπογραφίας. Επιπλέον, σε ότι αφορά τις απαιτήσεις σε ακρίβεια και διακριτική ικανότητα χρησιµοποιούνται δύο ψηφιακά πρότυπα της τοπογραφίας. Το ένα υψηλής διακριτικής ικανότητας και ακρίβειας είναι κατάλληλο για τον υπολογισµό της επίδρασης της εγγύς τοπογραφίας και το άλλο υπο-πολλαπλάσιας διακριτικής ικανότητας για τον υπολογισµό της επίδρασης των υπόλοιπων, πιο αποµακρυσµένων τοπογραφικών µαζών. Ωστόσο, πρέπει να διευκρινιστεί ότι η ουσιαστικότερη πηγή σφαλµάτων στον υπολογισµό της τοπογραφικής διόρθωσης και συνεπώς στον υπολογισµό της τοπογραφικής αναγωγής, είναι οι παραδοχές που γίνονται για την πυκνότητα και την κατανοµή των τοπογραφικών µαζών στο εσωτερικό της γης. Σε συνήθεις πρακτικές εφαρµογές η πυκνότητα θεωρείται ίση µε τη µέση πυκνότητα της ανώτερης λιθόσφαιρας της γης, ενώ σε περιπτώσεις που απαιτείται υψηλή ακρίβεια πέραν του ψηφιακού προτύπου της τοπογραφίας χρησιµοποιείται και ένα ψηφιακό πρότυπο της πυκνότητας (Digital Density Model, DDM), ίδιας διακριτικής ικανότητας µε το πρώτο. Βέβαια, όταν οι περιοχές ενδιαφέροντος παρουσιάζουν οµαλή τοπογραφία (εκτεταµένες πεδιάδες) και οι απαιτήσεις σε ακρίβεια είναι περιορισµένες, είναι δυνατόν να µη ληφθεί καθόλου υπ' όψη η αναγωγή του τοπογραφικού αναγλύφου. Αυτό συνεπάγεται την απλοποίηση της σχέσης (2.23) που αποδίδει 'πλήρεις' (refined) ανωµαλίες Bouguer, σε αντιδιαστολή µε τις 'απλές' (simple), ανωµαλίες Bouguer που δίνονται από τη σχέση: (2.28) Από γενική άποψη, η επιλογή των ανωµαλιών Bouguer για την αναγωγή των τιµών των ανωµαλιών της βαρύτητας στην επιφάνεια του γεωειδούς, παρουσιάζει πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα. Κατ' αρχήν, καθώς οι ανάγκες των υπολογισµών το απαιτούν, οι τοπογραφικές µάζες έχουν µετακινηθεί, η έµµεση επίδραση µπορεί να φτάσει τα µερικές εκατοντάδες µέτρα και συνεπώς οι ανωµαλίες Bouguer κρίνονται ακατάλληλες για τον προσδιορισµό του γεωειδούς. Για τον ίδιο όµως λόγο της µετακίνησης των τοπογραφικών µαζών, οι ανωµαλίες Bouguer δεν επηρεάζονται από την 26
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης ορατή τοπογραφία, αλλά αντανακλούν ουσιαστικά τις διακυµάνσεις της πυκνότητας τόσο σε µεγάλες εκτάσεις µεταξύ γεωλογικών σχηµατισµών, όσο και σε τοπική κλίµακα για βάθη λίγων χιλιοµέτρων. Οπότε οι ανωµαλίες Bouguer συµβάλλουν ουσιαστικά, και µε τη µελέτη των ανωµαλιών της πυκνότητας, στον εντοπισµό διαφόρων γεωλογικών σχηµατισµών, που αποτελεί αντικείµενο της γεωφυσικής διασκόπησης (geophysical prospecting). 2.3.4 Αναγωγή RTM Η αναγωγή RTM, δg RTM, βασίζεται στο µοντέλο της υπολειπόµενης τοπογραφίας (Residual Terrain Model, RTM), από το οποίο πήρε και το όνοµά της. Η συγκεκριµένη µέθοδος υπολογισµού της τοπογραφικής αναγωγής αναπτύχθηκε το 1984 από τον Forsberg, και παρουσιάζει οµοιότητες µε την αναγωγή του τοπογραφικού αναγλύφου που αναλύθηκε στην προηγούµενη παράγραφο. Η διαφορά τους έγκειται στον υπολογισµό του αναγλύφου σε σχέση µε µια εξοµαλυσµένη προσέγγιση της πραγµατικής τοπογραφίας και όχι σε σχέση µε µια πλάκα Bouguer. Ως ανάγλυφο θεωρούνται οι υπερκείµενες και οι υποκείµενες της τοπογραφικής επιφάνειας αναφοράς τοπογραφικές µάζες. Για τον υπολογισµό της αναγωγής RTM χρησιµοποιούνται τύποι επίσης παρόµοιοι µε αυτούς της τοπογραφικής αναγωγής, όπου βέβαια η αναγωγή των υψοµέτρων γίνεται σε σχέση µε την επιλεγµένη επιφάνεια αναφοράς και όχι σε σχέση µε το γεωειδές. Οπότε, η αναγωγή RTM της βαρύτητας για ένα σηµείο Ρ, δίνεται από τη σχέση: δg Gρ / dxdydz (2.29) όπου h, h ref τα υψόµετρα του σηµείου υπολογισµού Ρ και της επιφάνειας αναφοράς αντίστοιχα και ρ η πυκνότητα των γήινων µαζών. Συνεπώς, οι ανωµαλίες βαρύτητας ελεύθερου αέρα βάσει της αναγωγής RTM είναι: 27
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης (2.30) Με την εφαρµογή της αναγωγής RTM προσδιορίζεται τελικά η επιφάνεια του σχεδόν γεωειδούς και όχι του γεωειδούς, γεγονός που καθιστά απαραίτητη µία επιπλέον διόρθωση. Η διόρθωση αυτή δζ, (Forsberg, 1984), δίνεται από τη σχέση: (2.31) όπου:, η µέση τιµή της βαρύτητας κατά µήκος της κατακορύφου,, η µέση τιµή της κανονικής βαρύτητας κατά µήκος της καθέτου και g B, η τιµή της ανωµαλίας Bouguer στο σηµείο Ρ. Η ποσότητα δζ εκφράζει στην πραγµατικότητα τη διακύµανση ανάµεσα στις τιµές των ανωµαλιών ύψους ζ (σχεδόν γεωειδές) και τα υψόµετρα του γεωειδούς Ν (γεωειδές)και για τις ηπειρωτικές εκτάσεις µπορεί να λάβει τιµές από µερικά εκατοστά µέχρι µερικά µέτρα. Στις θαλάσσιες περιοχές ζ και Ν συµπίπτουν. Βασικός στόχος της αναγωγής RTM είναι η εξοµάλυνση του πεδίου βαρύτητας. Αυτό καθιστά κατ' αρχήν τη συγκεκριµένη αναγωγή κατάλληλη για πρόγνωση καθώς οι ανηγµένες τιµές των ανωµαλιών βαρύτητας είναι πλήρως εξοµαλυσµένες σε σχέση µε τις άλλες µεθόδους αναγωγών και κατά συνέπεια παρέχει υψηλή ακρίβεια. Σε πρακτικές εφαρµογές η εξοµαλυσµένη προσέγγιση της τοπογραφίας υπολογίζεται µε τον σχηµατισµό µέσων τιµών των υψών από ένα λεπτοµερειακό ψηφιακό µοντέλο της τοπογραφίας. Το ψηφιακό µοντέλο της τοπογραφίας που προκύπτει, σε σχέση µε το πρωτογενές, είναι χαµηλότερης διακριτικής ικανότητας. Η σωστή επιλογή του βαθµού εξοµάλυνσης της επιφάνειας αναφοράς και συνεπώς της διακριτικής ικανότητας του µοντέλου που προκύπτει, έγκειται στη µεγαλύτερη ελάττωση της µεταβλητότητας των ανηγµένων τιµών της βαρύτητας, ενώ ταυτόχρονα διατηρούνται τα υπόλοιπα στατιστικά χαρακτηριστικά (όπως για παράδειγµα του µέσου όρου). 28
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης 2.3.5 Ισοστατικές αναγωγές Στο πλαίσιο των σχετικών µε τη µελέτη του πεδίου βαρύτητας ερευνών, από τα µέσα του 18ου αιώνα άρχισαν οι πρώτες προσπάθειες για τη συσχέτιση των µεταβολών της βαρύτητας και των αποκλίσεων της κατακορύφου µε την κατανοµή των µαζών στο εσωτερικό της γης. Μετά από µια σειρά παρατηρήσεων που δεν θα µπορούσαν να ερµηνευτούν διαφορετικά, προέκυψε η θεωρία της ισοστασίας, βάσει της οποίας 'οι µάζες της ορατής τοπογραφίας και οι µάζες των ωκεανών, λόγω των διαφορετικών πυκνοτήτων και του διαφορετικού πάχους της λιθόσφαιρας, αντισταθµίζονται σε ένα συγκεκριµένο βάθος στο εσωτερικό της γης, όπου και υπάρχει υδροστατική ισορροπία'. Οι αναγωγές των µετρήσεων της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης που υπολογίζονται σύµφωνα µε τη θεωρία της ισοστασίας ονοµάζονται ισοστατικές αναγωγές (isostatic reduction) και σκοπεύουν στην κανονικοποίηση του φλοιού της γης. Σ' αυτή την περίπτωση, οι τοπογραφικές µάζες οι υπερκείµενες του γεωειδούς δεν αφαιρούνται, όπως στην περίπτωση των ανωµαλιών Bouguer, αλλά µετατοπίζονται εντός του γεωειδούς ώστε να αντιµετωπιστεί η έλλειψη µαζών κάτω από τις ηπειρωτικές εκτάσεις. Αντίστοιχα µε τις ισοστατικές αναγωγές ορίζονται και οι ισοστατικές ανωµαλίες. Εχουν αναπτυχθεί διάφορα µοντέλα για την ερµηνεία της θεωρίας της ισοστασίας. Ωστόσο, ως επικρατέστερα σήµερα θεωρούνται δύο, το µοντέλο Pratt και το µοντέλο Airy - Heiskanen. Το µοντέλο Pratt θεωρεί ότι η λιθόσφαιρα έχει σταθερό πάχος και την διαχωρίζει σε στήλες σταθερής πυκνότητας, η οποία όµως µεταβάλλεται από στήλη σε στήλη. Το δεύτερο µοντέλο οφείλει το όνοµά του στον Airy από τον οποίο αναπτύχθηκε αρχικά, και στον Heiskanen που το εφάρµοσε εκτενώς στα πλαίσια εφαρµογών που έκανε στη γεωδαισία. Το µοντέλο αυτό στηρίζεται στην αρχή της µεταβλητής πυκνότητας των αντισταθµισµένων µαζών και του µεταβλητού επιπέδου αντιστάθµισης. Σύµφωνα µε το ισοστατικό µοντέλο Airy - Heiskanen η γήινη επιφάνεια διαχωρίζεται επίσης σε στήλες, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.5. Για να ισχύει η θεωρία της ισοστασίας, θεωρείται ότι οι στήλες των ηπειρωτικών περιοχών εισχωρούν στον µανδύα κατά d και αναλόγως στις στήλες που αντιπροσωπεύουν περιοχές των ωκεανών εισχωρεί ο µανδύας κατά d'. Επίσης θεωρείται ότι η στήλη µε µηδενικό υψόµετρο (h = 0) αντιστοιχεί στο κανονικό πάχος Τ 0. 29
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Εικόνα 2.5: Το ισοστατικό µοντέλο Airy - Heiskanen Βάσει των παραπάνω προκύπτουν οι σχέσεις: (2.32) για τις ηπειρωτικές περιοχές και (2.33) για τις περιοχές των ωκεανών, όπου: ρ Μ, η πυκνότητα του µανδύα, ρ 0, η µέση πυκνότητα της λιθόσφαιρας και r w, η µέση πυκνότητα του θαλασσινού νερού. 30
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Οπότε, καθώς οι παραπάνω µέσες τιµές των πυκνοτήτων είναι γνωστές, (ρ Μ = 3270 kgm -3, ρ 0 = 2670 kgm -3, r w = 1027 kgm -3 ), προκύπτουν τελικά οι απλοποιηµένες σχέσεις: 4.45 (2.34) για τις ηπειρωτικές περιοχές και 2.73 (2.35) για τις περιοχές των ωκεανών. Επειδή τα βάθη των επιφανειών αντιστάθµισης των τοπογραφικών µαζών µπορεί να υπολογιστούν µε τη βοήθεια των ισοστατικών αναγωγών των ανωµαλιών της βαρύτητας είτε άλλων σχετικών µε το πεδίο βαρύτητας µεγεθών και µε δεδοµένο ότι το κανονικό πάχος Τ 0 προσεγγίζει την πραγµατικότητα, είναι αναµενόµενο να υπολογίζονται τιµές ισοστατικών ανωµαλιών ανεξάρτητα από τα ύψη. Επίσης µε τον ίδιο τρόπο σκέψης, οι διαφορές των τοπογραφικών - ισοστατικών αποκλίσεων της κατακορύφου µε τις αντίστοιχες αστρογεωδαιτικές ελαχιστοποιούνται. Βάσει των παραπάνω και ενώ έχει υπολογιστεί το Τ 0 και µε τα δύο µοντέλα, µε τιµές 117.3 km για το µοντέλο Pratt και µεταξύ 30-40 km για το µοντέλο Airy - Heiskanen, έχει επικρατήσει να χρησιµοποιείται στις περισσότερες εφαρµογές στις γεωεπιστπήµες το δεύτερο. Αυτό οφείλεται στο ότι τα αποτελέσµατά του συµφωνούν µε τα αποτελέσµατα της µικροσεισµικής έρευνας και οδηγούν στο συµπέρασµα ότι η επιφάνεια αντιστάθµισης των τοπογραφικών µαζών προσεγγίζει την 'ασυνέχεια Moho', που είναι η επιφάνεια επαφής της λιθόσφαιρας µε τον µανδύα. Ωστόσο πρέπει να σηµειωθεί ότι η αξιοπιστία του µοντέλου Airy στις ωκεάνιες περιοχές δεν είναι εξίσου καλή όσο στις ηπειρωτικές. Με τη βοήθεια της ισοστατικής αναγωγής δg i µπορεί να υπολογιστεί η ισοστατική ανωµαλία της βαρύτητας g i (isostatic gravity anomaly). Καθώς η ισοστατική αναγωγή υπολογίζεται µε αντικατάσταση των κατάλληλων ορίων ολοκλήρωσης και των κατάλληλων τιµών πυκνότητας στους ίδιους τύπους που χρησιµοποιούνται και για τον 31
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης υπολογισµό της τοπογραφικής αναγωγής, τελικά η ισοστατική ανωµαλία προκύπτει µε την πρόσθεση της ισοστατικής αναγωγής στην ανωµαλία Bouguer: (2.36) Οι ισοστατικές ανωµαλίες είναι κατάλληλες για παρεµβολή και πρόγνωση στο πεδίο βαρύτητας της γης εφόσον, αν εξαιρεθούν κάποιες περιοχές µε διαταραγµένη ισορροπία, οι τιµές τους µεταβάλλονται οµαλά και διατηρούνται γενικά µικρές. 2.3.6 Έµµεση επίδραση (indirect effect) Η έµµεση επίδραση (indirect effect), όπως ήδη έχει αναφερθεί στην παράγραφο 2.1.2, όπου περιγράφεται η επιφάνεια του αντισταθµισµένου γεωειδούς, είναι η µεταβολή που υφίσταται η επιφάνεια του γεωειδούς κατά την µετακίνηση των γήινων µαζών επάνω σ αυτό. Η µεταβολή αυτή, δηλαδή η κατακόρυφη µετατόπιση δν ind του αντισταθµισµένου γεωειδούς ως προς το γεωειδές, οφείλεται αντίστοιχα στην µεταβολή του δυναµικού λόγω της συµπύκνωσης των µαζών σε µια ισοδυναµική επιφάνεια, ώστε να αποτελέσει το γεωειδές συνοριακή επιφάνεια. Η έµµεση επίδραση προκύπτει από τη θεωρία Stokes, όπου ορίζεται η χωροσταθµική επιφάνεια του αντισταθµισµένου γεωειδούς µε δυναµικό W 0, και υπολογίζεται µε τη βοήθεια του θεωρήµατος του Bruns από τη µεταβολή του δυναµικού βαρύτητας δw από το γεωειδές στο αντισταθµισµένο γεωειδές: (2.37) Αγνοώντας το φυγόκεντρο δυναµικό Φ, η παραπάνω σχέση γίνεται: (2.38) 32
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης οπότε η έµµεση επίδραση είναι ουσιαστικά συνάρτηση της αντίστοιχης µεταβολής του δυναµικού έλξης. Ακολουθώντας της θεωρία του Stokes, όπου επιφάνεια αναφοράς είναι τελικά το αντισταθµισµένο γεωειδές, είναι απαραίτητη η επιπλέον αναγωγή των ανωµαλιών της βαρύτητας σ' αυτό. Η αναγωγή αυτή είναι µια αναγωγή σε ελεύθερο αέρα που ονοµάζεται δευτερεύουσα έµµεση επίδραση στη βαρύτητα (secondary indirect effect on gravity) και ισούται µε: 0.3086 (2.39) Σηµειώνεται ότι η τιµή της δευτερεύουσας επίδρασης δ που εφαρµόζεται στις ανωµαλίες της βαρύτητας πριν τον υπολογισµό των υψοµέτρων του γεωειδούς, σε περιοχές µε ανώµαλη τοπογραφία, είναι περίπου 0.01 mgal µε µέγιστο περίπου τα 3 mgal. Η τιµή αυτή είναι αρκετά µικρή, ώστε συχνά η δευτερεύουσα επίδραση να µην λαµβάνεται υπ' όψη. Αντίθετα η έµµεση επίδραση δν ind που εφαρµόζεται άµεσα στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε περιοχές µε ανώµαλη τοπογραφία, µπορεί να φτάσει έως 0.50 m, οπότε ο υπολογισµός της κρίνεται απαραίτητος τουλάχιστον σε υπολογισµούς που απαιτούν υψηλές ακρίβειες. 2.3.7 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) Σήµερα, η µελέτη του πεδίου βαρύτητας και ο υπολογισµός των συνιστωσών του γίνεται συχνά µε τη βοήθεια των µετασχηµατισµών Fourier στο χώρο των συχνοτήτων και πιο συγκεκριµένα µε διακριτούς µετασχηµατισµούς Fourier. Οι συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας αναλύονται σε αρµονικές συναρτήσεις και οι διακριτές τιµές τους µέσω των µετασχηµατισµών δίνουν σε πολύ σύντοµο χρονικό διάστηµα τις διακριτές συχνότητες. Η φασµατική ανάλυση των σηµάτων γίνεται µε την τεχνική αφαίρεσης - υπολογισµού - επαναφοράς (Remove - Compute - Restore, RCR) που διαχωρίζει τη συνεισφορά των διαφόρων πηγών δεδοµένων στις διάφορες περιοχές του φάσµατος του πεδίου βαρύτητας. 33
2. Το πεδίο βαρύτητας της γης Για τον διακριτό µετασχηµατισµό Fourier ενός συνόλου διακριτών τιµών που παρουσιάζουν συγκεκριµένη χωρική ανάλυση (διακριτική ικανότητα) είναι απαραίτητο να επιλέγεται περίοδος περίπου ίση µε αυτήν του µετασχηµατισµού Fourier της αντίστοιχης συνεχούς συνάρτησης. Κάτι τέτοιο είναι εφικτό όταν το διάστηµα διακριτοποίησης είναι ικανοποιητικά µικρό. Σε αντίθετη περίπτωση στο φάσµα της διακριτής συνάρτησης παρουσιάζονται ανωµαλίες και διαταραχές που συνιστούν το φαινόµενο παραποίησης φάσµατος. Πρακτικά, όταν για την ίδια περιοχή είναι διαθέσιµα ένα µοντέλο υψηλής διακριτικής ικανότητας και ένα δεύτερο χαµηλότερης, οι τοπογραφικές αναγωγές που προκύπτουν από τα µοντέλα αυτά διαφέρουν. Οι διαφορές αυτές οφείλονται στο φαινόµενο της παραποίησης που ουσιαστικά αναπαριστά την απώλεια πληροφορίας όταν χρησιµοποιούµε το ψηφιακό µοντέλο τοπογραφίας µε την χαµηλότερη ανάλυση. 34
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Κεφάλαιο 3 Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER 3.1 Ψηφιακά µοντέλα εδάφους και πεδίο βαρύτητας Ήδη στην παράγραφο 1.1 έχει γίνει µια γενική αναφορά στα ψηφιακά µοντέλα εδάφους και έχει επισηµανθεί ο σηµαντικός ρόλος τους σε διάφορες εφαρµογές των γεωεπιστηµών. Ένα πεδίο εφαρµογής είναι η µελέτη του πεδίου βαρύτητας της γης, όπου η χρήση ενός ψηφιακού µοντέλου εδάφους είναι απαραίτητη για τους υπολογισµούς των τοπογραφικών αναγωγών και των ανωµαλιών της βαρύτητας. Γενικά, το φάσµα του πεδίου βαρύτητας αναλύεται σε υψηλές και χαµηλές κατά βάση συχνότητες. Για τον υπολογισµό των χαµηλών συχνοτήτων (µεγάλα µήκη κύµατος) χρησιµοποιούνται γεωδυναµικά µοντέλα, ενώ για τον υπολογισµό των υψηλών συχνοτήτων (µικρά µήκη κύµατος), δηλαδή κατ' ουσία τον προσδιορισµό της τοπογραφικής αναγωγής, χρησιµοποιούνται ψηφιακά µοντέλα εδάφους. Όσο υψηλότερης διακριτικής ικανότητας είναι το µοντέλο που επιλέγεται τόσο περισσότερη πληροφορία παρέχει. Με τον τρόπο αυτό, στις σύγχρονες µεθόδους προσδιορισµού του πεδίου βαρύτητας που βασίζονται στην τεχνική RCR, τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους συνεισφέρουν στην εξοµάλυνση του πεδίου βαρύτητας. Συνεπώς διευκολύνονται διαδικασίες όπως η παρεµβολή και η πρόγνωση, που επιπλέον γίνονται µε µεγαλύτερη ακρίβεια, καθώς επίσης ελαχιστοποιούνται τα πιθανά συστηµατικά σφάλµατα που υπεισέρχονται στις ανηγµένες τιµές των συνιστωσών του πεδίου βαρύτητας επί του γεωειδούς. Με δεδοµένο τον βασικό ρόλο των ψηφιακών µοντέλων εδάφους, έχουν συσταθεί σήµερα ειδικές οµάδες εργασίας της ιεθνούς Ένωσης Γεωδαισίας (International Association of Geodesy, IAG), µε σκοπό τον έλεγχο και την αξιολόγηση των υφιστάµενων, αλλά και τη σύνταξη αντίστοιχων προδιαγραφών για τα µελλοντικά ψηφιακά µοντέλα εδάφους. Ήδη µε τα δεδοµένα των δορυφορικών αποστολών έχουν δηµιουργηθεί παγκόσµια ψηφιακά µοντέλα εδάφους, όπως το ETOPO2 µε διακριτική ικανότητα 2', το GLOBE µε διακριτική ικανότητα 30" και τα µοντέλα SRTM και ASTER µε διακριτική ικανότητα που ανά περιοχές φτάνει έως και το 1". 35
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Εντούτοις, πέραν των παγκόσµιων µοντέλων, σε κάθε χώρα από τις αρµόδιες υπηρεσίες δηµιουργούνται ψηφιακά µοντέλα εδάφους για την έκταση που καλύπτει η συγκεκριµένη χώρα. Στην Ελλάδα αρµόδια υπηρεσία για τον σκοπό αυτό είναι η Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού (ΓΥΣ) η οποία προσφέρει ψηφιακά πρότυπα τοπογραφίας µε διάφορα εύρη χωρικής ανάλυσης. 3.2 Ψηφιακό µοντέλο εδάφους SRTM Στις 11 Φεβρουαρίου του 2000 τέθηκε σε τροχιά το διαστηµικό λεωφορείο Endeavour της δορυφορικής αποστολής SRTM (Shuttle Radar Topography Mission). Η αποστολή είναι µέρος ενός διεθνούς σχεδίου για την όσο το δυνατόν πιο ολοκληρωµένη κάλυψη της γης, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.1, και οφείλεται στη συλλογική προσπάθεια τεσσάρων φορέων: Της υπηρεσίας διαχείρισης γεω-δεδοµένων των Ηνωµένων Πολιτειών Αµερικής (National Geospatial-Intelligence Agency, NGA), της εθνικής υπηρεσίας αεροναυτικής και διαστήµατος των Ηνωµένων Πολιτειών Αµερικής (National Aeronautics and Space Administration, NASA), της υπηρεσίας διαστήµατος της Ιταλίας (Italian Space Agency, ASI) και του διαστηµικού κέντρου της Γερµανίας (German Aerospace Center, DLR). Η συνολική διάρκεια της αποστολής ήταν µόλις έντεκα ηµέρες και ο βασικός της στόχος οι παρατηρήσεις υψοµέτρων σε σχεδόν παγκόσµια κλίµακα για την εξαγωγή της πιο ολοκληρωµένης και µε την υψηλότερη ανάλυση ψηφιακής, τοπογραφικής βάσης δεδοµένων. Για τις ανάγκες της αποστολής χρησιµοποιήθηκαν radars και επιλέχθηκε η τεχνική της συµβολοµετρίας radar µεγάλης βάσης (radar interferometry). Η επιλογή των radar έναντι άλλων µέσων (όπως οπτικές κάµερες) οφείλεται κατά βάση στην ικανότητά τους να λειτουργούν όλο το εικοσιτετράωρο (ηµέρα και νύχτα) και να µην επηρεάζονται από νέφη. Ωστόσο πρέπει να σηµειωθεί ότι λόγω της αρχής λειτουργίας των radars, σε πολλές περιπτώσεις τα υψόµετρα που προκύπτουν δεν ανταποκρίνονται τελικά στην πραγµατικότητα καθώς το σήµα ανακλάται πάνω σε άλλες επιφάνειες πριν καν φτάσει στη γήινη επιφάνεια. Το φαινόµενο αυτό είναι γνωστό ως roof effect και οφείλεται συνήθως σε µεγάλου όγκου κατασκευές ή ακόµη σε πολύ πυκνή βλάστηση. 36
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Εικόνα 3.1 Η περιοχή κάλυψης της επιφάνειας της γης από τη δορυφορική αποστολή SRTM. Τα υποµνήµατα στο κάτω µέρος της εικόνας δεξιά για τις θαλάσσιες εκτάσεις και αριστερά για τις ηπειρωτικές αντίστοιχα, δηλώνουν πόσες φορές σαρώθηκε κάθε περιοχή από τα radars του δορυφόρου. Αναλυτικά για το 80% των ηπειρωτικών εκτάσεων: - 99.968% καλύφθηκε τουλάχιστον µία φορά - 94.59% καλύφθηκε τουλάχιστον δύο φορές - 49.25% καλύφθηκε τουλάχιστον τρεις φορές - 24.10% καλύφθηκε τουλάχιστον τέσσερις φορές (http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/srtmbibliography.html) 37
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Η τεχνική της συµβολοµετρίας radar βασίζεται στη λήψη από radar που βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις, δύο εικόνων της ίδιας περιοχής. Βάσει της τεχνικής τα radars βρίσκονται σε διαρκή κίνηση σε σχέση µε τον 'στόχο' που πρέπει να καλύψουν, ο οποίος θεωρείται ακίνητος. Από τις διαφορές µεταξύ των εικόνων κάθε ζεύγους προκύπτουν µετά από κατάλληλη επεξεργασία τα τελικά υψόµετρα. Εικόνα 3.2 διαστηµόπλοιου Endeavour. οµή των κεραιών εκποµπής και λήψης στα δύο βασικά τµήµατα του Για να καλύψει τις ανάγκες της αποστολής το διαστηµικό λεωφορείο περιλαµβάνει τρία βασικά µέρη: τη βασική κεραία, τον βραχίονα και την εξωτερική κεραία, (βλ. Εικόνα 3.2 και Εικόνα 3.3). Η βασική κεραία βρίσκεται στο κυρίως τµήµα του σκάφους του δορυφορικού λεωφορείου και ο κύριος ρόλος της είναι η εκποµπή και λήψη του σήµατος του radar. Συνδέεται µε την εξωτερική κεραία µε τη βοήθεια του 38
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER βραχίονα ο οποίος σχεδιάστηκε έτσι ώστε να αναπτυχθεί πλήρως µόνο εφόσον η αποστολή είχε ήδη φτάσει στο διάστηµα. Στο άλλο άκρο του βρίσκεται η εξωτερική κεραία. Η τελευταία βρίσκεται αρχικά κοντά στην βασική κεραία και λαµβάνει την τελική της θέση σταδιακά πριν και µετά την ανάπτυξη του βραχίονα. Ο κύριος της ρόλος είναι να λαµβάνει το ίδιο σήµα που εκπέµπει η βασική κεραία. Καθώς το µήκος του βραχίονα φτάνει τα 60 µέτρα το συνολικό σύστηµα του σκάφους και των οργάνων αγγίζει τα 83 µέτρα σε µήκος γεγονός που το καθιστά την µακρύτερη δοµή που βρέθηκε έως τώρα στο διάστηµα. Εικόνα 3.3 ιαστηµικό λεωφορείο Endeavour, γενική διάταξη. (http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/srtmbibliography.html) Βάσει των παραπάνω τα δύο radars σαρώνουν την επιφάνεια της γης ανά λωρίδες εδάφους µε πλάτος περίπου 250 χιλιόµετρα. Στο σηµείο αυτό πρέπει να αναφερθεί ότι ένα ποσοστό λιγότερο του 0.2% της περιοχής που καλύπτεται από την αποστολή SRTM δεν προσφέρει ικανοποιητική ανάλυση ή εµπεριέχει µικρά κενά στα δεδοµένα. Οι περιοχές αυτές είναι κυρίως κορυφές οροσειρών που ξεπερνούν τα 7000 µέτρα και 8000 µέτρα ή µεγάλα φαράγγια όπου το ανάγλυφο είναι ιδιαίτερα έντονο. Παρ' όλα αυτά το εν λόγο πρόβληµα αντιµετωπίζεται κατά την επεξεργασία των δεδοµένων µε παρεµβολές 39
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER καθώς και µε δεδοµένα από δύο κυρίως άλλες πηγές (Consultative Group for International Agriculture Research - Consortium for Spatial Information, CGIAR-CSI versions και United States Geological Survey - Hydrological data and maps based on SHuttle Elevation Derivatives at multiple Scales, USGS HydroSHEDS dataset). Επιπλέον καλύπτονται οι περιοχές της γης που δεν περιλαµβάνονται στις µετρήσεις της αποστολής SRTM. Το τελικό αποτέλεσµα της αποστολής SRTM είναι η έκδοση για πρώτη φορά ενός διαθέσιµου σε όλους, παγκόσµιου υψηλής ανάλυσης ψηφιακού µοντέλου εδάφους, µε πλέγµα ισοδιάστασης 3" που αντιστοιχεί σε περίπου 90 µέτρα στην επιφάνεια της γης και ακρίβεια 16 µέτρα για την κατακόρυφη θέση και 20 µέτρα για την οριζόντια θέση αντίστοιχα. Το οριζόντιο σύστηµα αναφοράς των συντεταγµένων είναι το WGS'84, ενώ για τον κατακόρυφο προσδιορισµό θέσης χρησιµοποιείται το παγκόσµιο γεωδυναµικό µοντέλο EGM'96. Σηµειώνεται ότι ειδικά για τις ΗΠΑ το µοντέλο διατίθεται µε ανάλυση 1". Με τα δεδοµένα των ηπειρωτικών εκτάσεων από το µοντέλο SRTM µε ισοδιάσταση πλέγµατος 30", σε συνδυασµό µε αυτά από το µοντέλο GTOPO30 για την κάλυψη περιοχών όπου υπάρχουν κενά, καθώς και µε δεδοµένα για τις ωκεάνιες εκτάσεις από το µοντέλο των Smith & Sandwell (1994) µε ισοδιάσταση πλέγµατος 2' και εύρος ±72 ο σε συνδυασµό µε τα µοντέλα LDEO Ridge Multibeam Synthesis Project και NGDC Coastal Relief, προέκυψε επιπλέον το µοντέλο SRTM30_plus. 3.3 Το ψηφιακό µοντέλο εδάφους ASTER Στo πλαίσιo του προγράµµατος EOS (Earth Observing System, EOS) της NASA µε σκοπό τις µακρόχρονες παρατηρήσεις της επιφάνειας, της βιόσφαιρας, της ατµόσφαιρας και των ωκεάνιων εκτάσεων της γης, στις 18 εκεµβρίου του 1999 τέθηκε σε τροχιά ο δορυφόρος Terra (βλ. Εικόνα 3.4). Με ύψος τροχιάς 705 χιλιόµετρα και κλίση 98.3 ο, ο δορυφόρος Terra βρίσκεται την ίδια ώρα σε καθηµερινή βάση στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος και εκτελεί µια πλήρη τροχιά κάθε 98.88 λεπτά. Το σύνολο της γήινης επιφάνειας καλύπτεται κάθε 16 ηµέρες και στη συνέχεια η πορεία του δορυφόρου επαναλαµβάνεται. Η σηµασία του δορυφόρου Terra έγκειται στο γεγονός ότι αποτελεί 40
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER τον φορέα ενός προηγµένου διαστηµικού θερµικού ραδιοµέτρου εκποµπής και ανάκλασης, του ASTER (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer, ASTER). Εικόνα 3.4 Ο δορυφόρος Terra σε τροχιά γύρω από τη γη. (http://www.satimagingcorp.com/satellite-sensors/aster.html) Για τη δορυφορική αποστολή του Terra συνεργάστηκαν µε τη NASA οι υπηρεσίες διαστήµατος του Καναδά και της Ιαπωνίας, ενώ σε σηµαντικά θέµατα συνεισέφεραν το εργαστήριο προώθησης αεροσκαφών Jet Propulsion Laboratory και το ερευνητικό κέντρο Langley Research Center της NASA στις Ηνωµένες Πολιτείες. Το ASTER είναι επίσης αποτέλεσµα µιας συλλογικής προσπάθειας, στην οποία πέραν της NASA συµµετείχαν το Υπουργείο Οικονοµικών, Εµπορίου και Βιοµηχανίας της Ιαπωνίας (Ministry of Economy Trade and Industry, METI) και το κέντρο ανάλυσης τηλεπισκοπικών δεδοµένων της γης της Ιαπωνίας (Earth Remote Sensing Data Analysis Center ERSDAC), καθώς και άλλοι επιστηµονικοί και βιοµηχανικοί οργανισµοί των δύο χωρών. 41
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Βασικός στόχος του ASTER είναι η συλλογή υψηλής ανάλυσης εικόνων σε παγκόσµιο και τοπικό επίπεδο µε απώτερο σκοπό την εξαγωγή πληροφορίας για πληθώρα αντικειµένων, όπως την κάλυψη των νεφών, τους πάγους, την θερµοκρασία της γης, τις χρήσεις γης, τις φυσικές καταστροφές, την κάλυψη από χιόνια και τη δοµή της βλάστησης. Έχει τη δυνατότητα να καταγράφει δεδοµένα υψηλής χωρικής ανάλυσης που φτάνει από τα 90 έως και τα 15 µέτρα σε 14 διαφορετικά χρώµατα, κάτι που δίνει τη δυνατότητα στους επιστήµονες να ερµηνεύσουν µήκη κύµατος ακτινοβολίας πέραν του ορατού φάσµατος. Το ASTER είναι το µόνο όργανο υψηλής ανάλυσης του δορυφόρου Terra και χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε άλλα τέσσερα όργανα. Αυτά καταγράφουν τη γη µε κακή έως µέτρια χωρική ανάλυση, οπότε για περισσότερη λεπτοµέρεια εξυπηρετούνται από το ASTER, το οποίο λειτουργεί ως τηλεφακός. Για την κατασκευή του ASTER υπεύθυνο ήταν το Υπουργείο Οικονοµικών, Εµπορίου και Βιοµηχανίας της Ιαπωνίας και το όλο σύστηµά του αποτελείται ουσιαστικά από τρία ξεχωριστά υποσυστήµατα που κατασκευάστηκαν αντίστοιχα από τρεις διαφορετικές εταιρείες. Τα υποσυστήµατα αυτά είναι τα VNIR (Visible and Near Infrared Radiometer), SWIR (Shortwave Infrared Radiometer) και TIR (Thermal Infrared Radiometer). Κάθε ένα φέρει το δικό του τηλεσκόπιο και αναφέρεται σε διαφορετικό τµήµα του φάσµατος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Το υποσύστηµα VNIR λειτουργεί σε τρεις φασµατικές ζώνες του ορατού και µέρους του υπέρυθρου φάσµατος της ακτινοβολίας µε ανάλυση 15 µέτρων και περιλαµβάνει δύο τηλεσκόπια. Το ένα από αυτά έχει ανιχνευτή τριών φασµατικών ζωνών και προσανατολίζεται στο ναδίρ, ενώ το άλλο, που ανιχνεύει µόνο την τρίτη φασµατική ζώνη, προσανατολίζεται προς τα πίσω, δηλαδή σε κατεύθυνση αντίθετη της τροχιάς και παρέχει µία επιπλέον εικόνα της περιοχής που καταγράφεται κάθε στιγµή. Η σκόπευση εγκάρσια στο ίχνος του δορυφόρου επιτυγχάνεται µε περιστροφή του συστήµατος του τηλεσκοπίου κατά 24 ο. Ο διαχωρισµός των ζωνών αποτελεί µια σύνθετη διαδικασία, µε την οποία εξασφαλίζεται, και για τις τρεις ζώνες, η ταυτόχρονη παρατήρηση της ίδιας κάθε φορά περιοχής. Όταν χρησιµοποιούνται τέσσερις ζώνες του φάσµατος τα δεδοµένα καταγράφονται στα 62 Mbps. Η βαθµονόµηση των αισθητήρων προσανατολισµού στο σηµείο ναδίρ γίνεται µε τη βοήθεια δύο λαµπτήρων αλογόνου. 42
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Το δεύτερο υποσύστηµα SWIR ασχολείται µε τα µικρά µήκη κύµατος της υπέρυθρης ακτινοβολίας σε έξι φασµατικές ζώνες. Έχει ένα τηλεσκόπιο µε χωρική ανάλυση 30 µέτρων και προσανατολισµό στο σηµείο ναδίρ. Η σκόπευση εγκάρσια στο ίχνος του δορυφόρου επιτυγχάνεται στις 8.55 ο µε τη βοήθεια ενός κατόπτρου και η βαθµονόµηση των αισθητήρων προσανατολισµού γίνεται µε τρόπο παρόµοιο µε αυτόν του υποσυστήµατος VNIR µε δύο λαµπτήρες αλογόνου, αν και το κάτοπτρο είναι απαραίτητο να στραφεί προς την πηγή βαθµονόµησης. Η µέγιστη καταγραφή δεδοµένων φτάνει τα 23 Mbps. Επίσης σηµειώνεται ότι οι αισθητήρες - ανιχνευτές του συστήµατος πρέπει να απέχουν κάποια συγκεκριµένη απόσταση µεταξύ τους λόγω της όλης σύνθεσης, κάτι που προκαλεί ένα φαινόµενο παράλλαξης της τάξης των 0.5 pixels ανά 900 µέτρα υψοµέτρου. Το σφάλµα αυτό αντιµετωπίζεται µε τη βοήθεια ενός ψηφιακού µοντέλου εδάφους. Το τρίτο και τελευταίο υποσύστηµα TIR αποτελείται από πέντε φασµατικές ζώνες που αφορούν τη θερµική υπέρυθρη ακτινοβολία και έχει επίσης ένα τηλεσκόπιο ανάλυσης 90 µέτρων που προσανατολίζεται σταθερά στο σηµείο ναδίρ. Κάθε ζώνη χρησιµοποιεί δέκα ανιχνευτές σε ελαστική διάταξη µε οπτικά φίλτρα σε κάθε στοιχείο τους. Επιπλέον όµως το υποσύστηµα TIR περιλαµβάνει και έναν ειδικό καθρέφτη που εκτός της συνεισφοράς του στην εγκάρσια σκόπευση του ίχνους του δορυφόρου στις 8.55 ο λειτουργεί και ως σαρωτής. Κατά τη διάρκεια της σάρωσης ο καθρέφτης ταλαντεύεται στα 7 Hz και τα δεδοµένα καταγράφονται µόνο στη µία διεύθυνση. Κατά τη βαθµονόµηση ο καθρέφτης περιστρέφεται κατά 90 ο ώστε να προσανατολιστεί σε ένα εσωτερικό όργανο του συστήµατος. Καθώς ο βαθµός καταγραφής των δεδοµένων είναι σχετικά υψηλός (4.2 Mbps) έχουν τεθεί κάποιοι περιορισµοί για την ικανοποιητική διαχείρισή τους από το σύστηµα. Στον πίνακα 3.1 αναφέρονται αναλυτικά για κάθε υποσύστηµα ο αριθµός των τηλεσκοπίων του (Telescopes), τα κανάλια που χρησιµοποιεί για την καταγραφή των διάφορων µηκών κύµατος (Bands), η χωρική ανάλυση που κάνει (Spatial Resolution), το πλάτος της ζώνης που καλύπτει (Swath Width), το σηµείο τοµής των τροχιών (Cross Track Pointing), και η ψηφιακή καταγραφή των δεδοµένων σε bits (Quantisation). 43
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Πίνακας 3.1 Τα βασικά χαρακτηριστικά των υποσυστηµάτων του ραδιοµέτρου ASTER. Instrument Telescopes VNIR 2 SWIR 1 TIR 1 Bands 1-3 4-9 10-14 Spatial Resolution 15m 30m 90m Swath Width 60km 60km 60km Cross Track Pointing ± 318km (± 24 deg) ± 116km (± 8.55 deg) ± 116km (± 8.55 deg) Quantisation (bits) 8 8 12 (http://www.satimagingcorp.com/satellite-sensors/aster.html) Στην συνέχεια παρατίθεται το διάγραµµα των µηκών κύµατος που καταγράφονται από το ASTER στην ατµόσφαιρα (βλ. Εικόνα 3.5). Εικόνα 3.5 Τα µήκη κύµατος που καταγράφονται από το ASTER σε σχέση µε το ατµοσφαιρικό µοντέλο (http://asterweb.jpl.nasa.gov/images/spectrum.jpg) Το ψηφιακό µοντέλο εδάφους ASTER υψηλής ανάλυσης διατέθηκε για πρώτη φορά από το METI και τη NASA µέσω του κέντρου ανάλυσης τηλεπισκοπικών δεδοµένων της γης (Earth Remote Sensing Data Analysis Center, ERSDAC) και του κέντρου διανοµής και επεξεργασίας αρχείων της γης (Land Processes Distributed Active 44
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Archive Center, LP DAAC) στις 29 Ιουνίου του 2009. Πρόκειται για ένα αρχείο που αποτελείται από περίπου 1.3 εκατοµµύρια εικόνες tiff κάθε µία από τις οποίες αναφέρεται σε τµήµα έκτασης 1 ο x1 ο (περίπου 30m x 30m) και στο σύνολό τους καλύπτουν την γήινη επιφάνεια από 83º βόρεια έως τις 83º νότια. Κάθε εικόνα συνοδεύεται από ένα αρχείο αξιολόγησης της ποιότητάς του, όπου φαίνεται ο αριθµός των αρχικών λήψεων του εδάφους από το ASTER που συµβάλλουν στο τελικό αποτέλεσµα, ή τα δεδοµένα που χρειάστηκε να διορθωθούν µε τις πηγές που συνέβαλαν στην διόρθωσή τους. Ο τελικός υπολογισµός του ψηφιακού µοντέλου ASTER είναι αποτέλεσµα µιας µεθοδολογίας που προϋποθέτει την αυτοµατοποιηµένη επεξεργασία των αρχικών λήψεων που ανέρχονται περίπου σε 1.5 εκατοµµύρια. Στις αρχικές λήψεις γίνεται στερεοσκοπική επεξεργασία για να προκύψουν οι βασικές εικόνες - αρχεία. Έπειτα απαλείφονται σφάλµατα που οφείλονται σε νέφη και αποµακρύνονται τυχόν χονδροειδή λάθη. Από τον µέσο όρο των δεδοµένων που επιλέγονται υπολογίζονται οι τιµές των pixel των εικόνων και στη συνέχεια διορθώνονται οι ανωµαλίες που απέµειναν, ώστε να ολοκληρωθεί η όλη διαδικασία µε τον διαχωρισµό των δεδοµένων σε τµήµατα 1 ο x1 ο. Οι ακρίβειες για την κατακόρυφη και την οριζόντια θέση υπολογίζονται στα 20 µέτρα και τα 30 µέτρα αντίστοιχα. Το ΕΕΠ που χρησιµοποιείται είναι το WGS'84. Ωστόσο, από τους φορείς υλοποίησής του, επισηµαίνεται ότι το υψηλής ανάλυσης ψηφιακό µοντέλο εδάφους ASTER περιέχει σφάλµατα που δεν ήταν δυνατόν να υπολογιστούν κατά τη διαδικασία της επεξεργασίας, µε αποτέλεσµα να υποβαθµίζεται η ποιότητά του και να καθίσταται ακατάλληλο για συγκεκριµένες εφαρµογές. Τα εν λόγο σφάλµατα σχετίζονται µε τις υπολειπόµενες ανωµαλίες λόγω νεφών, την επεξεργασία στα όρια των λήψεων ASTER, τις υδάτινες περιοχές εντός της ηπειρωτικής επιφάνειας και την υφιστάµενη χωρική ανάλυση. Συγκεκριµένα, σε ό,τι αφορά τις υπολειπόµενες ανωµαλίες από τα νέφη, σηµειώνεται ότι παρ' όλη την επεξεργασία των αρχικών λήψεων υπάρχουν περιοχές της γήινης επιφάνειας, κυρίως οι τροπικές και οι πιο κοντινές στους πόλους της γης, όπου η επίδραση των νεφών παραµένει έντονη. Το πρόβληµα αντιµετωπίστηκε µε αντικατάσταση των τιµών των ανωµαλιών από άλλα ψηφιακά µοντέλα όπως τα SRTM DTED1, NED, ή το DEM του Καναδά. Εντούτοις, παραµένουν κάποιες περιοχές, όπου 45
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER οι υπολειπόµενες ανωµαλίες των νεφών προκαλούν σφάλµατα που είναι συνήθως γραµµικά και προκαλούν αλλοίωση των τιµών των υψοµέτρων της τάξης µερικών δεκάδων χιλιοµέτρων. Στις περιοχές αυτές οι τιµές των ανωµαλιών αντικαταστάθηκαν µε την τιµή -9999. Στα όρια όπου ενώνονται οι λωρίδες απεικόνισης της γήινης επιφάνειας από το ASTER προκύπτουν επίσης σφάλµατα που κυµαίνονται στα 10 µέτρα ή ανά περιοχές τα ξεπερνούν. Επιπλέον, καθώς τα όρια των λωρίδων περιγράφονται από καµπύλες και όχι από ευθείες γραµµές, προκαλούνται αλλοιώσεις στις τελικές τιµές των υψοµέτρων. Οι αλλοιώσεις αυτές στις εικόνες ASTER γίνονται προφανείς καθώς έχουν την µορφή κοιλωµάτων (µε αρνητική επίδραση στα υψόµετρα έως και 100 µέτρα), εξογκωµάτων (µε θετική επίδραση στις τιµές των υψοµέτρων που µπορεί να ξεπεράσει τα 100 µέτρα) ή στιγµάτων (που αλλοιώνουν τις τιµές των υψοµέτρων έως 10 µέτρα). Εκτός των ανωτέρω, είναι απαραίτητο να γίνουν δύο ακόµη διευκρινίσεις. Κατ' αρχήν, παρ' όλο που το ASTER έχει τη δυνατότητα χωρικής ανάλυσης των δεδοµένων 30 µέτρων, διαπιστώνεται µετά από ελέγχους και συγκρίσεις µε άλλα µοντέλα ότι το παγκόσµιο ψηφιακό µοντέλο εδάφους ASTER δεν είναι της ίδιας ανάλυσης στο σύνολό του. Επίσης, λόγο του ότι δεν εφαρµόστηκε κάποιο φίλτρο κατάλληλο για τις υδάτινες περιοχές στις ηπειρωτικές εκτάσεις, τα υψόµετρα που δίνει το µοντέλο ASTER σε περιοχές λιµνών και ποταµών δεν είναι αντιπροσωπευτικά. 3.4 Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους SRTM και ASTER στην περιοχή µελέτης Για την αξιολόγηση και σύγκριση των δύο παραπάνω ψηφιακών µοντέλων έγινε επιλογή έκτασης 2.7 ο x2.5 ο του ελλαδικού χώρου και συγκεκριµένα για το γεωγραφικό πλάτος από τις 39 ο έως τις 41.7 ο και για το γεωγραφικό µήκος από τις 20.5 ο έως τις 23 ο. Η επιλογή της συγκεκριµένης περιοχής έγινε βάσει των διαθέσιµων δεδοµένων για τα δύο µοντέλα και των δυνατοτήτων επεξεργασίας των διαθέσιµων λογισµικών. Στην περιοχή ενδιαφέροντος βρίσκονται η οροσειρά της Πίνδου καθώς και τα βουνά Όλυµπος και Κίσσαβος σε ότι αφορά τους ορεινούς όγκους και ο Θεσσαλικός κάµπος σε ότι αφορά τις πεδινές εκτάσεις. Οι υπόλοιπες περιοχές δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερα έντονο ανάγλυφο µε τα υψόµετρά τους να κυµαίνονται κάτω των 1000 µέτρων. 46
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Σηµειώνεται ότι στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας δεν λαµβάνονται υπ' όψη οι θαλάσσιες περιοχές. Στον πίνακα 3.2 δίνονται τα χαρακτηριστικά των δεδοµένων που χρησιµοποιήθηκαν για κάθε µοντέλο. Τα απροσδιόριστα υψόµετρα στην τελευταία στήλη του πίνακα οφείλονται σε αρνητικές τιµές που αντικαθίστανται κατά την επεξεργασία µε µηδέν. Πίνακας 3.2 Χαρακτηριστικά των DTMs στην περιοχή µελέτης DTMs διάσταση πλέγµατος σειρές στήλες εγγραφές υψοµέτρων κενές εγγραφές SRTM 3" 9726241 3241 3001 530693 ASTER 1" 9000 9721 9001 2 Μοντέλο SRTM Για το µοντέλο SRTM διακριτικής ικανότητας 3''x 3'', είχαµε στη διάθεσή µας τα αρχεία των συντεταγµένων µε τα αντίστοιχα υψόµετρα για µια περιοχή εύρους 2.5ºx3º και συγκεκριµένα από 20.5º έως 23º για το γεωγραφικό µήκος και από 39 ο έως 42 ο για το γεωγραφικό πλάτος. Συγκεντρώθηκαν τα δεδοµένα που αφορούν την περιοχή εφαρµογής, αντικαταστάθηκαν οι αρνητικές τιµές των υψοµέτρων µε µηδέν και τελικά τα δεδοµένα αναφέρθηκαν σε κάναβο µε ισοδιάσταση 3''x 3''. Στην εικόνα 3.6 διακρίνονται µε µαύρα στίγµατα τα σηµεία µε αρνητικά υψόµετρα που συσσωρεύονται κυρίως κατά µήκος της ακτογραµµής και στις περιοχές βόρειο - δυτικά του Θερµαϊκού και βόρεια του Αµβρακικού κόλπου, όπου σχηµατίζονται δέλτα από τις εκβολές ποταµών. Το φαινόµενο αυτό των αρνητικών τιµών υψοµέτρων στις περιοχές αυτές είναι λογικό σε ότι αφορά τα δεδοµένα SRTM λόγω της µεθόδου που ακολουθείται για τη λήψη των δεδοµένων µε radars. Μετά την αντικατάσταση των παραπάνω σηµείων προκύπτει η εικόνα 3.7 και στον πίνακα 3.3 τα στατιστικά χαρακτηριστικά του τελικού αρχείου. 47
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Εικόνα 3.6 Το µοντέλο SRTM3" στην περιοχή µελέτης όπου διακρίνονται οι µαυρισµένες περιοχές που αντιστοιχούν στα σηµεία µε αρνητικό υψόµετρο. Εικόνα 3.7 Το µοντέλο SRTM3" στην περιοχή µελέτης όπου τα σηµεία µε αρνητικό υψόµετρο έχουν αντικατασταθεί. 48
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Πίνακας 3.3 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα, του µοντέλου SRTM διακριτικής ικανότητας 3''. max min mean st.dev. rms 2884.00 0.00 661.583 ±499.395 828.908 Μοντέλο ASTER Ως αρχικά δεδοµένα για το µοντέλο ASTER διατίθενται οι τηλεπισκοπικές εικόνες του εδάφους καθώς και οι διορθώσεις τους για µια περιοχή από 20 ο έως 23 ο για το γεωγραφικό µήκος και από 39 ο έως 42 ο για το γεωγραφικό πλάτος. Σε ένα πρώτο στάδιο µε κατάλληλη επεξεργασία των εικόνων προκύπτουν τα αντίστοιχα αρχεία των συντεταγµένων και των υψοµέτρων. Στη συνέχεια επιλέγονται τα δεδοµένα που βρίσκονται εντός των ορίων που έχουν τεθεί και αντικαθίστανται οι αρνητικές τιµές των υψοµέτρων. Η λεπτοµέρεια που παρέχει το ψηφιακό µοντέλο ASTER µε διακριτική ικανότητα 1''x1'' φαίνεται στην εικόνα 3.8, όπου µε αστερίσκο σηµειώνονται τα δύο σηµεία µε αρνητικό υψόµετρο (τα σηµεία βρίσκονται πολύ κοντά µεταξύ τους γι' αυτό και στην εικόνα διακρίνεται µόνο ένας αστερίσκος). Τα στατιστικά χαρακτηριστικά των υψοµέτρων για την περιοχή µελέτης δίνονται στον πίνακα 3.4 που ακολουθεί. Πίνακας 3.4 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα, του µοντέλου ASTER διακριτικής ικανότητας 1''. max min mean st.dev. rms 2891.00 0.00 400.815 ±587.856 711.496 49
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Εικόνα 3.8 Το µοντέλο ASTER1" στην περιοχή µελέτης. Στο κάτω αριστερά µέρος της εικόνας διακρίνεται ο αστερίσκος που δηλώνει τη θέση των δύο σηµείων µε αρνητικό υψόµετρο. 3.4.1 ηµιουργία µοντέλων SRTM και ASTER χαµηλότερης ανάλυσης Τα δύο ψηφιακά µοντέλα εδάφους SRTM διακριτικής ικανότητας 3'' (περίπου 90 µέτρα) και ASTER διακριτικής ικανότητας 1'' (περίπου 30 µέτρα) προσφέρουν ήδη ικανοποιητική ακρίβεια και λεπτοµέρεια. Ωστόσο, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, για την ορθότερη αξιολόγηση και τον έλεγχο των δύο µοντέλων αλλά και την εκτίµηση της πληροφορίας µοντέλων χαµηλότερης ανάλυσης δηµιουργούνται µε βάση τα πρώτα επιπλέον µοντέλα. Με τα µοντέλα αυτά κατ' αρχήν διευκολύνεται η σύγκριση µεταξύ των δύο αρχικών ώστε να διασαφηνιστεί κατά πόσο η επιπλέον πληροφορία ενός πυκνότερου µοντέλου είναι ουσιαστική και δεν οφείλεται σε θορύβους, ενώ επιπλέον ελέγχεται η πληροφορία που δίνουν και η χρηστικότητα των χαµηλότερης ανάλυσης µοντέλων. Έτσι, από το µοντέλο SRTM δηµιουργούνται τρία νέα µοντέλα διακριτικής ικανότητας 15'', 30'' και 1' και από το µοντέλο ASTER τέσσερα ακόµη µοντέλα διακριτικής ικανότητας 3'', 15'', 30'' και 1' αντίστοιχα. Οι υπολογισµοί έγιναν µε τη βοήθεια του προγράµµατος tcgrid (Tscherning et al., 1992), χωρίς να χρησιµοποιηθεί 50
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER κάποιο φίλτρο και τα τελικά υψόµετρα για τα νέα µοντέλα προέκυψαν ως µέσοι όροι των υψοµέτρων των αρχικών µοντέλων. Πίνακας 3.5 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα για τα µοντέλα SRTM. DTMs max min Mean st.dev. rms SRTM3'' 2884.00 0.00 661.583 ±499.395 828.908 SRTM15'' 2797.52 0.00 670.035 ±493.983 832.446 SRTM30'' 2727.58 0.00 669.891 ±492.560 831.486 SRTM1' 2605.80 0.00 669.569 ±488.960 829.098 Πίνακας 3.6 Στατιστική υψοµέτρων σε µέτρα για τα µοντέλα ASTER. DTMs max min Mean st.dev. rms ASTER1'' 2891.00 0.00 400.815 ±587.856 711.496 ASTER3'' 2885.00 0.00 655.472 ±499.098 823.858 ASTER15'' 2798.60 0.00 664.172 ±493.616 827.515 ASTER30'' 2716.00 0.00 664.177 ±492.044 826.582 ASTER1' 2605.56 0.00 664.178 ±487.960 824.159 Στους πίνακες 3.5 και 3.6 παρουσιάζονται τα στατιστικά χαρακτηριστικά για το σύνολο των µοντέλων και στις εικόνες που ακολουθούν διακρίνεται η πληροφορία που δίνει το καθένα. Είναι προφανές και για τις δύο οµάδες µοντέλων ότι, όσο µειώνεται η ανάλυση και οµαλοποιούνται οι τιµές των υψοµέτρων η τυπική απόκλιση µειώνεται επίσης. Χαρακτηριστική είναι η µεγάλη τιµή της τυπικής απόκλισης του αρχικού µοντέλου ASTER, ικανότητας 1'', που σε σύγκριση µε το µοντέλο διακριτικής ικανότητας 1' διαφέρει σχεδόν 100 µέτρα. Κατά τα άλλα για τα υπόλοιπα µοντέλα χαµηλότερων αναλύσεων SRTM και ASTER παρατηρείται ότι έχουν περίπου τις ίδιες τυπικές αποκλίσεις καθώς έχουν την ίδια ανάλυση µε διαφορές µικρότερες του µέτρου. Εποµένως και για τις δύο οµάδες µοντέλων η διαφορά της τυπικής απόκλισης των µοντέλων διακριτικής ικανότητας 3'' από αυτά µε διακριτική ικανότητα 1' κυµαίνεται περίπου στα 10 µέτρα. 51
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Εικόνα 3.9 Τα µοντέλα SRΤΜ διακριτικής ικανότητας 3'', 15'', αριστερά και δεξιά αντίστοιχα. Εικόνα 3.10 Τα µοντέλα SRΤΜ διακριτικής ικανότητας 30'', αριστερά, και 1', δεξιά. Εύκολα γίνεται αντιληπτή η οµοιότητα των µοντέλων SRTM µε τα µοντέλα ASTER της ίδιας διακριτικής ικανότητας. 52
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Εικόνα 3.11 Τα µοντέλα ASTER διακριτικής ικανότητας 3'', αριστερά, και 15'', δεξιά. Εικόνα 3.12 Τα µοντέλα ASTER διακριτικής ικανότητας 30'' και 1', αριστερά και δεξιά αντίστοιχα. Είναι προφανές ότι από εικόνα σε εικόνα χάνεται σταδιακά η αρχική πληροφορία και τα χαρακτηριστικά του εδάφους οµαλοποιούνται. 53
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER Η οµαλοποίηση που υφίστανται οι τιµές των υψοµέτρων κατά τη δηµιουργία των µοντέλων χαµηλότερης ανάλυσης κάθε µοντέλου είναι προφανής στις εικόνες 3.9 έως 3.12 για την περιοχή ενδιαφέροντος. Η µείωση της ανάλυσης προκαλεί τη µείωση της πληροφορίας. Ωστόσο και από τις εικόνες γίνεται αντιληπτό ότι τα µοντέλα SRTM και ASTER της ίδιας διακριτικής ικανότητας δίνουν σχεδόν τα ίδια αποτελέσµατα. 3.4.2 Σύγκριση µοντέλων Για την καλύτερη διερεύνηση των δύο αρχικά διαθέσιµων µοντέλων πριν το στάδιο των υπολογισµών της επίδρασής τους στις συνιστώσες του πεδίου βαρύτητας, κρίνεται απαραίτητη η µεταξύ τους σύγκριση. Έτσι, σχηµατίζονται οι διαφορές του µοντέλου SRTM3'' µε το µοντέλο ASTER1'' µε το πρόγραµµα geoip (Tscherning et al., 1992) και υπολογίζονται τα στατιστικά χαρακτηριστικά τους, όπως φαίνονται στον πίνακα 3.7. Πίνακας 3.7 Στατιστική διαφορών υψοµέτρων σε µέτρα των µοντέλων SRTM3'' και ASTER1''. DTMs max min mean St.dev. rms ASTER 1''- SRTM3'' 2266.921-2568 -5.948 ±666.142 666.169 Επίσης, καθώς βάσει των παραπάνω έχουν σχηµατιστεί από τα δύο αρχικά µοντέλα SRTM και ASTER επιπλέον µοντέλα χαµηλότερης διακριτικής ικανότητας, πραγµατοποιείται µια επιπλέον σύγκριση αυτών µε την ίδια ανάλυση. Έτσι, προκύπτουν τέσσερα ζεύγη µοντέλων µε διακριτική ικανότητα 3'', 15'', 30'' και 1' αντίστοιχα, και υπολογίζονται οι διαφορές του κάθε ζεύγους µοντέλων. Η στατιστική των διαφορών αυτών παρατίθεται στον πίνακα 3.8, από τον οποίο είναι προφανές ότι όσο µεγαλύτερη είναι η διακριτική ικανότητα των µοντέλων τόσο µεγαλύτερες είναι οι τιµές των στατιστικών. Το εύρος των τιµών των διαφορών και για τα τρία ζεύγη που συγκρίνονται παρουσιάζεται σχετικά µεγάλο καθώς ξεπερνά τα 1000 m για τα µοντέλα διακριτικής ικανότητας 3'' και τα 500 m για αυτά του 1'. Ωστόσο από την εικόνα 3.13 είναι εµφανές 54
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER ότι οι συγκεκριµένες διαφορές κυµαίνονται ως επί το πλείστον µεταξύ των -50 m έως 50 m και µόνο ελάχιστες ξεπερνούν αυτά τα όρια. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% ASTER- SRTM3'' ASTER- SRTM15 '' ASTER-S RTM30'' 10% 0% -750-650 -550-450 -350-250 -150-50 50 150 250 350 450 διαφορές σε m Εικόνα 3.13 Οι διαφορές των τιµών των µοντέλων SRTM και ASTER της ίδιας διακριτικής ικανότητας. Πίνακας 3.8 Στατιστική διαφορών υψοµέτρων σε µέτρα για τα ζεύγη µοντέλων SRTM και ASTER ίδιας διακριτικής ικανότητας. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER-SRTM 3'' 356.78-782.00-6.182 ±17.034 18.121 ASTER-SRTM 15'' 292.43-676.29-6.053 ±10.776 12.360 ASTER-SRTM 30'' 151.96-532.26-6.053 ±9.201 11.014 ASTER-SRTM 1' 114.58-396.08-6.053 ±7.709 9.801 55
3. Τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους υψηλής ανάλυσης SRTM και ASTER 56
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Κεφάλαιο 4 Αριθµητικά αποτελέσµατα Με τη δηµιουργία των επιπλέον µοντέλων χαµηλότερης διακριτικής ικανότητας, από τα δύο πρώτα ψηφιακά µοντέλα εδάφους SRTM3" και ASTER1" διατίθενται τελικά προς επεξεργασία και περαιτέρω διερεύνηση συνολικά εννέα. Για να είναι εφικτή η αξιολόγησή τους σε ότι αφορά την συνεισφορά τους στη µελέτη του πεδίου βαρύτητας, υπολογίστηκαν οι ανωµαλίες και οι διαταραχές της βαρύτητας, τα υψόµετρα του γεωειδούς και οι αποκλίσεις της κατακορύφου µε τέσσερις διαφορετικούς τύπους τοπογραφικών αναγωγών. Επιπλέον, υπολογίστηκε και η παραποίηση που υφίσταται το φάσµα των ανωµαλιών της βαρύτητας και των υψοµέτρων του γεωειδούς για τους διάφορους τύπους αναγωγών εξαιτίας της χρησιµοποίησης ψηφιακών µοντέλων εδάφους χαµηλότερης διακριτικής ικανότητας. Οι τέσσερις τύποι τοπογραφικών αναγωγών που χρησιµοποιήθηκαν ήταν: - Η πλήρης αναγωγή τοπογραφικού αναγλύφου µε την αναγωγή επίπεδης πλάκας Bouguer και την τοπογραφική διόρθωση (full topographic effect), - η τοπογραφική διόρθωση (terrain correction), - η αναγωγή µε το µοντέλο της υπολειπόµενης τοπογραφίας (Residual Terrain Model RTM effect) και - η ισοστατική αναγωγή µε το µοντέλο Airy Heiskanen (isostatic effect). Οι τοπογραφικές αυτές αναγωγές υπολογίστηκαν για τα µοντέλα SRTM και ASTER διακριτικής ικανότητας 3'', 15'', 30'' και 1' καθώς και το ASTER1''. Το σύνολο των υπολογισµών πραγµατοποιήθηκε µε το πρόγραµµα tc.mod (Tscherning et al., 1992), σε ένα πλέγµα της τάξης των 2.5 x2.7 και ανάλυσης 1'x1'. Η τιµή της πυκνότητας των τοπογραφικών µαζών θεωρήθηκε ίση µε τη µέση τιµή της ανώτερης λιθόσφαιρας (2.67 gr/cm 3 ) ενώ χρησιµοποιήθηκε µια ακτίνα 10 km γύρω από κάθε σηµείο υπολογισµού για να ορίσει το εύρος της περιοχής που χρησιµοποιείται το DTM υψηλής διακριτικής ικανότητας. Στη συνέχεια παρουσιάζονται στους αντίστοιχους πίνακες και εικόνες τα αποτελέσµατα των υπολογισµών για τα αρχικά διαθέσιµα µοντέλα SRTM3'' και ASTER1'' και για όλους τους τύπους των αναγωγών. Περισσότερη έµφαση δίνεται στην 57
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ανάλυση των υπολογισµών για τις ανωµαλίες της βαρύτητας και τα υψόµετρα του γεωειδούς. Επιπλέον υπολογίζεται η απώλεια πληροφορίας που έχουν τα µοντέλα χαµηλότερης ανάλυσης και για τα δύο αρχικά µοντέλα SRTM3" και ASTER1" υψηλής διακριτικής ικανότητας. Για τον υπολογισµό της επίδρασης των δύο µοντέλων στις ανωµαλίες της βαρύτητας χρησιµοποιήθηκαν οι σχέσεις που παρουσιάζονται στις παραγράφους 2.3.3, 2.3.4 και 2.3.5 για τους τέσσερις τύπους αναγωγών αντίστοιχα. 4.1 Η επίδραση της τοπογραφίας στις ανωµαλίες της βαρύτητας Επίδραση της αναγωγής µε την επίπεδη πλάκα Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας Η αναγωγή µε την επίπεδη πλάκα Bouguer αφορά στον υπολογισµό της επίδρασης των µοντέλων SRTM3" και ASTER1" στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε σχέση µε µια επίπεδη πλάκα Bouguer λαµβάνοντας υπόψη την τοπογραφική διόρθωση. Από τον πίνακα 4.1 όπου φαίνονται τα στατιστικά χαρακτηριστικά των υπολογισµών, διακρίνεται µια οµοιότητα στα αποτελέσµατα των δύο µοντέλων. Η τυπική απόκλιση για το µοντέλο ASTER1" είναι ±50.85 mgal και για το SRTM3" ±50.80 mgal. Πίνακας 4.1 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 254.01-6.33 67.05 ±50.85 84.15 SRTM3'' 255.28-6.22 67.67 ±50.80 84.62 Στην εικόνα 4.1 διακρίνονται οι µεγαλύτερες τιµές της επίδρασης της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας στους ορεινούς όγκους της χώρας και οι ελάχιστες στις πεδιάδες. Συγκεκριµένα οι µέγιστες τιµές παρουσιάζονται στις κορυφές του Βερµίου, του Ολύµπου και της Πίνδου. 58
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Ωστόσο για την εξαγωγή καλύτερων συµπερασµάτων κρίθηκε απαραίτητος ο υπολογισµός της επίδρασης των διαφορών των δύο µοντέλων που παρουσιάζεται στον πίνακα 4.2. Παρ' ότι οι διαφορές των τιµών φτάνουν κατ' απόλυτη τιµή σχεδόν τα 90 mgal, η µέση τιµή δεν ξεπερνά το 1 mgal και η τυπική απόκλιση των διαφορών είναι ±1.44 mgal. ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.1 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας. Πίνακας 4.2 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev rms ASTER1''-SRTM3'' 28.40-87.35-0.62 ±1.44 1.57 59
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις ανωµαλίες βαρύτητας Τα στατιστικά των αποτελεσµάτων των δύο µοντέλων από τον υπολογισµό της επίδρασης των τοπογραφικών διορθώσεων παρατίθενται στον πίνακα 4.3. Τα δύο µοντέλα έχουν την ίδια τυπική απόκλιση ίση µε ±4.17 mgal. Από την εικόνα 4.2 διακρίνονται και πάλι οι µέγιστες τιµές στις κορυφές βουνών και στις ευρύτερες ορεινές περιοχές, ενώ ο Θεσσαλικός κάµπος και τα δέλτα των ποταµών Αξιού και Λουδία, Γαλλικού και Αλιάκµονα παρουσιάζουν τις χαµηλότερες τιµές. Πίνακας 4.3 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 53.27 0.27 4.57 ±4.17 6.19 SRTM3'' 51.74 0.26 4.61 ±4.17 6.22 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.2 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 60
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Από τα στατιστικά της επίδρασης των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στις ανωµαλίες της βαρύτητας των δύο µοντέλων που παρουσιάζονται στον πίνακα 4.4. φαίνεται ότι η τυπική απόκλιση είναι µικρότερη των ±0.5 mgal και η µέση τιµή πρακτικά ίση µε το µηδέν. Πίνακας 4.4 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 22.70-17.14-0.04 ±0.49 0.49 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας Όπως έχει αναφερθεί στην παράγραφο 2.3.4 για την αναγωγή RTM, ο υπολογισµός του αναγλύφου γίνεται σε σχέση µε µια εξοµαλυσµένη προσέγγιση της πραγµατικής τοπογραφίας. Ως ανάγλυφο θεωρούνται οι τοπογραφικές µάζες που περισσεύουν ή υπολείπονται της τοπογραφικής επιφάνειας αναφοράς και υπολογίζεται η συνεισφορά τους στο πεδίο βαρύτητας. Οπότε είναι απαραίτητη η δηµιουργία ενός εξοµαλυσµένου τοπογραφικού µοντέλου σε σχέση µε το οποίο υπολογίζεται η τοπογραφική διόρθωση. Για το λόγο αυτό δηµιουργούνται δύο νέα µοντέλα διακριτικής ικανότητας 5'x5', ένα για το SRTM και ένα για το ASTER. Τα µοντέλα SRTM_ref και ASTER_ref υπολογίζονται µε εξοµάλυνση των τιµών των αντίστοιχων αρχικών µε τη µέθοδο του απλού µέσου όρου. Στον πίνακα 4.5 δίνονται τα στατιστικά των υπολογισµών που έχουν παρόµοιες τιµές για τα δύο µοντέλα, όπως φαίνεται και στην εικόνα 4.3 που ακολουθεί. Η τυπική τους απόκλιση και το µέσο τετραγωνικό σφάλµα έχουν τις ίδες τιµές για τα δύο µοντέλα µε την πρώτη ίση µε ±18.98 mgal και τη δεύτερη 19.30 mgal. Η οµοιότητα των τιµών των µοντέλων επιβεβαιώνεται από τον πίνακα 4.6 όπου παρουσιάζεται η επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας 61
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα για τα δύο µοντέλα, µε την τυπική απόκλιση να είναι ίση µε ±1.39 mgal και το µέσο τετραγωνικό σφάλµα στην ίδια τιµή. Πίνακας 4.5 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 92.83-121.31-3.48 ±18.98 19.30 SRTM3'' 92.20-106.68-3.53 ±18.98 19.30 Πίνακας 4.6 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 31.03-89.45 0.05 ±1.39 1.39 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.3 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 62
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας Για τον υπολογισµό των ισοστατικών αναγωγών της βαρύτητας µε το µοντέλο αναγωγής των Airy - Heiskanen, το κανονικό πάχος της λιθόσφαιρας θεωρείται ίσο µε 32 km και η διαφορά της πυκνότητας της λιθόσφαιρας από το ανώτερο στρώµα του µανδύα ίση µε 0.6 gr/cm 3. Τα στατιστικά χαρακτηριστικά για τα δύο µοντέλα παρουσιάζονται στον πίνακα 4.7 όπου για µία ακόµη φορά φαίνεται η οµοιότητα των τιµών των µοντέλων. Με το µοντέλο SRTM3" να παρουσιάζει ένα ελαφρώς ευρύτερο πεδίο µε διαφορά µικρότερη της µονάδας για την ελάχιστη και τη µέγιστη τιµή από το µοντέλο ASTER1", οι τιµές για τα δύο µοντέλα κυµαίνονται µεταξύ των -42.5 mgal έως περίπου 223 mgal. Η τυπική απόκλιση διαφέρει ελάχιστα µε τιµή ±42.17 mgal για το ASTER1" και ±42.18 mgal για το SRTM3". Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται γραφικά στην εικόνα 4.4. ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.4 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες της βαρύτητας. 63
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.7 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 222.20-41.55 28.87 ±42.17 51.10 SRTM3'' 223.00-42.32 29.14 ±42.18 51.27 Από τον πίνακα της επίδρασης των διαφορών των δύο µοντέλων 4.8, προκύπτουν τα ίδια συµπεράσµατα µε τις προηγούµενες αναγωγές Bouguer και RTM όπου το εύρος των τιµών παρουσιάζεται µεγάλο ενώ η τυπική απόκλιση δεν ξεπερνά τα ±1.5 mgal, γεγονός που οφείλεται σε µεµονωµένες τιµές. Πίνακας 4.8 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες της βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 28.82-87.58-0.27 ±1.43 1.46 4.1.1 Σύγκριση των µεθόδων αναγωγής Μετά την ολοκλήρωση των υπολογισµών για τους τέσσερις τύπους αναγωγών έγινε ένα επιπλέον αριθµητικό πείραµα ως προς τη συσχέτιση που παρουσιάζει ο κάθε τύπος αναγωγής µε το υψόµετρο για κάθε µοντέλο ξεχωριστά. Από τις εικόνες που ακολουθούν (εικόνες 4.5, 4.6, 4.7 και 4.8) είναι προφανές ότι τη µεγαλύτερη συσχέτιση παρουσιάζει η αναγωγή Bouguer και τη µικρότερη η αναγωγή του τοπογραφικού αναγλύφου. Στην αναγωγή Bouguer, οι πλήρεις ανωµαλίες προκύπτουν µε την εφαρµογή της αναγωγής στις ανωµαλίες του ελεύθερου αέρα. Οι πλήρεις ανωµαλίες Bouguer είναι απαλλαγµένες από την επίδραση των τοπογραφικών µαζών και αναφέρονται στην επιφάνεια του γεωειδούς οπότε και αντανακλούν την κατανοµή των µαζών στο εσωτερικό της γης και είναι οι πλέον κατάλληλες για εφαρµογές στη γεωλογία και τη γεωφυσική. 64
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Με την εφαρµογή της τοπογραφικής διόρθωσης από την αναγωγή του τοπογραφικού αναγλύφου στις ανωµαλίες του ελεύθερου αέρα προκύπτουν οι ανωµαλίες Faye. Οι τελευταίες είναι έντονα συσχετισµένες µε την τοπογραφία και µπορούν να χρησιµοποιηθούν µόνο σε συγκεκριµένες γεωδαιτικές εφαρµογές όπως η επίλυση του γεωδαιτικού προβλήµατος των συνοριακών τιµών του Stokes. Σχετικά µικρή συσχέτιση µε την τοπογραφία παρουσιάζει και η αναγωγή RTM, µε την οποία υπολογίζονται οι πλέον εξοµαλυσµένες ανηγµένες τιµές ανωµαλιών της βαρύτητας σε σχέση µε οποιαδήποτε άλλη µέθοδο αναγωγής. Τέλος, καθώς η ισοστατική αναγωγή παρουσιάζει έντονη συσχέτιση µε τα υψόµετρα, αν και όχι του ίδιου µεγέθους µε την αναγωγή Bouguer, οι ισοστατικές ανωµαλίες που υπολογίζονται µε την αποµάκρυνση των τοπογραφικών µαζών και µε την αντιστάθµιση των µαζών είναι ασυσχέτιστες µε το υψόµετρο. Με βάση τα σχήµατα που παρατέθηκαν προηγουµένως για τα τέσσερα είδη αναγωγών, τις συσχετίσεις τους µε το τοπογραφικό ανάγλυφο και τα αριθµητικά αποτελέσµατα, είναι αναγκαίο να γίνουν και οι ακόλουθες γενικότερες επισηµάνσεις. Είναι προφανές ότι τα δύο ψηφιακά µοντέλα τοπογραφίας οδηγούν σε παραπλήσια αποτελέσµατα και για τις τέσσερις αναγωγές. Τη µεγαλύτερη συσχέτιση έχει βεβαίως η αναγωγή Bouguer και στη συνέχεια η ισοστατική αναγωγή. Ως προς τις αναγωγές του τοπογραφικού αναγλύφου και RTM, οι τιµές συσχέτισης παρουσιάζουν επίσης µια αυξητική τάση όσο αυξάνεται η τιµή του υψοµέτρου στο αντίστοιχο τοπογραφικό ανάγλυφο, αν και η συµπεριφορά αυτή δεν είναι ενιαία σε ολόκληρο το φάσµα της εφαρµογής. Αξίζει επίσης να επισηµανθεί, ότι τα αποτελέσµατα που παρουσιάστηκαν προηγουµένως και τα συµπεράσµατα που διατυπώθηκαν είναι χαρακτηριστικά για την περιοχή εφαρµογής της παρούσας εργασίας. Βέβαια, ορισµένα από αυτά, όπως για παράδειγµα η τάση συσχέτισης των διαφορετικών αναγωγών µε τα συγκεκριµένα µοντέλα µπορεί να γενικευθούν για περιοχές µε ανώµαλο τοπογραφικό ανάγλυφο και οπωσδήποτε να αποτελέσουν έναυσµα για αντίστοιχη ή περαιτέρω έρευνα, σε περιοχές µε έντονες υψοµετρικές διακυµάνσεις που συµβαίνουν σε µικρές αποστάσεις. 65
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Bouguer + TC TC RTM Airy Heiskanen Εικόνα 4.5 Οι τέσσερις τύποι αναγωγών βαρύτητας για το SRTM3''. 66
ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal 4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Bouguer + TC 300 200 100 0-100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2000 2500 3000 2000 2500 3000 2000 2500 3000 υψόμετρο σε m TC 60 40 20 0 0 500 1000 1500 υψόμετρο σε m RTM 200 100 0-100 -200 0 500 1000 1500 υψόμετρο σε m Airy - Heiskanen 300 200 100 0-100 0 500 1000 1500 υψόμετρο σε m Εικόνα 4.6 Η συσχέτιση της τοπογραφίας µε τις ανωµαλίες της βαρύτητας όπως υπολογίστηκαν από τους τέσσερις τύπους αναγωγών, για το µοντέλο SRTM3''. 67
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Bouguer + TC TC RTM Airy - Heiskanen Εικόνα 4.7 Οι τέσσερις τύποι αναγωγών βαρύτητας για το ASTER1''. 68
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal ανωμαλίες βαρύτητας σε mgal Bouguer+TC 300 200 100 0-100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2000 2500 3000 2000 2500 3000 2000 2500 3000 υψόμετρο σε m TC 60 40 20 0 0 500 1000 1500 υψόμετρο σε m RTM 200 100 0-100 -200 0 500 1000 1500 υψόμετρο σε m Airy - Heiskanen 400 200 0-200 0 500 1000 1500 υψόμετρο σε m Εικόνα 4.8 Η συσχέτιση της τοπογραφίας µε τις ανωµαλίες της βαρύτητας όπως υπολογίστηκαν από τους τέσσερις τύπους αναγωγών, για το µοντέλο ASTER1''. 69
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα 4.2 Η επίδραση της τοπογραφίας στις διαταραχές βαρύτητας Πέραν της επίδρασης των δύο µοντέλων στις ανωµαλίες βαρύτητας υπολογίζεται η επίδρασή τους στις διαταραχές βαρύτητας. Σύµφωνα µε τον ορισµό τους, όπως έχει δοθεί στην παράγραφο 2.1.5, είναι αναµενόµενο τα αποτελέσµατα για τις διαταραχές βαρύτητας να µην διαφέρουν σηµαντικά από αυτά για τις ανωµαλίες βαρύτητας. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνεται επιπλέον από τα αποτελέσµατα των διαφορών µεταξύ των µοντέλων που διαφοροποιούνται ελάχιστα για τις ανωµαλίες και τις διαταραχές βαρύτητας. Στη συνέχεια παρατίθενται οι πίνακες των αποτελεσµάτων για κάθε µοντέλο και των διαφορών µεταξύ τους, καθώς και οι εικόνες που προκύπτουν για κάθε µοντέλο. Επίδραση της αναγωγής µε την επίπεδη πλάκα Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας Τα αποτελέσµατα της επίδρασης της αναγωγής µε την επίπεδη πλάκα Bouguer των δύο ψηφιακών µοντέλων εδάφους ASTER1" και SRTM3" για τις διαταραχές βαρύτητας παρουσιάζονται γραφικά στην εικόνα 4.9. Είναι εµφανής η οµοιότητα των χαρτών των διαταραχών βαρύτητας των δύο µοντέλων µεταξύ τους, αλλά και µε τους χάρτες της εικόνας 4.1 όπου απεικονίζονται τα αντίστοιχα αποτελέσµατα από την αναγωγή Bouguer στις ανωµαλίες της βαρύτητας. Στον πίνακα 4.9 δίνονται τα στατιστικά χαρακτηριστικά των µοντέλων µε τυπική απόκλιση ±48.38 mgal για το µοντέλο ASTER1" και ±48.31 mgal για το µοντέλο SRTM3". Παρατηρείται ότι σε σχέση µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα για τις ανωµαλίες της βαρύτητας, το εύρος των τιµών µειώνεται κατά 15 mgal περίπου, ενώ η τυπική απόκλιση κα το µέσο τετραγωνικό σφάλµα είναι µικρότερα κατά 2-2.5 mgal. Πίνακας 4.9 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 242.70-4.47 66.51 ±48.38 82.24 SRTM3'' 243.84-4.50 67.11 ±48.31 82.69 70
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.9 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας. Στον πίνακα 4.10 παρουσιάζεται η επίδραση των διαφορών των δύο µοντέλων στις διαταραχές της βαρύτητας από την αναγωγή Bouguer. Αν και το εύρος των διαφορών αυτών φτάνει σχεδόν τα 110 mgal µε µέση τιµή -0.60 mgal και τυπική απόκλιση ±1.36 mgal, είναι ασφαλές να θεωρήσουµε ότι οι διαφορές των δύο µοντέλων δεν είναι κατά το µεγαλύτερο µέρος τους µεγαλύτερες από ±2 mgal, συµπέρασµα που ισχύει και για τις αντίστοιχες διαφορές στις ανωµαλίες της βαρύτητας. Πίνακας 4.10 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 27.37-82.52-0.60 ±1.36 1.49 71
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας Στον πίνακα 4.11 συνοψίζονται για τα δύο ψηφιακά µοντέλα, οι τιµές των αποτελεσµάτων από την επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας. Η µέγιστη τιµή είναι 41.38 mgal για το µοντέλο ASTER1" και 34.72 mgal για το µοντέλο SRTM3" και η τυπική τους απόκλιση µε διαφορά µόλις 0.01 mgal είναι ±3.96 mgal και ±3.97 mgal αντίστοιχα. Στην εικόνα 4.10 όπου παρουσιάζονται γραφικά τα αποτελέσµατα για τα δύο ψηφιακά µοντέλα εδάφους, διακρίνεται ότι τιµές πάνω από 5 mgal συγκεντρώνονται σε ορεινές περιοχές, ενώ πάνω από 15 mgal µόνο σε κορυφές βουνών. Πίνακας 4.11 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 41.38 0.00 3.48 ±3.96 5.27 SRTM3'' 34.72 0.00 3.52 ±3.97 5.31 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.10 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις διαταραχές βαρύτητας στις διαταραχές βαρύτητας. 72
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Η επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας των δύο µοντέλων, όπως παρουσιάζονται στον πίνακα 4.12, είναι σχεδόν ίδιες µε τις τιµές που προκύτουν από την ίδια αναγωγή για τις ανωµαλίες βαρύτητας. Με την ίδια µέση τιµή ίση µε -0.04 mgal η τυπική απόκλιση των διαφορών για τις διαταραχές βαρύτητας είναι ±0.47 mgal. Πίνακας 4.12 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 22.27-16.72-0.04 ±0.47 0.47 Επίδραση της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας Η αναγωγή RTM για τις διαταραχές βαρύτητας υπολογίζεται χρησιµοποιώντας ως επιφάνειες αναφοράς τα εξοµαλυσµένα µοντέλα τοπογραφίας, όπως περιγράφονται στην παράγραφο 4.1.3. Τα αποτελέσµατα των υπολογισµών αυτών που παρατίθενται στον πίνακα 4.13 και παρουσιάζονται γραφικά στην εικόνα 4.11 διαφέρουν ελάχιστα από τα αντίστοιχα αποτελέσµατα για τις ανωµαλίες της βαρύτητας. Με εύρος τιµών που µόλις φτάνει τα 215 mgal για το µοντέλο ASTER1" και µόλις τα 200 mgal για το µοντέλο SRTM3", η τυπική τους απόκλιση διαφέρει µόνο κατά 0.01 mgal µε τιµή ±18.98 mgal για το µοντέλο ASTER1" και ±18.97 mgal για το SRTM3". Πίνακας 4.13 Επίδραση της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 93.26-121.06-3.22 ±18.98 19.25 SRTM3'' 92.62-106.25-3.27 ±18.97 19.25 Ο πίνακας 4.14 της επίδρασης των διαφορών των µοντέλων δίνει µία καλύτερη άποψη για την εξαγωγή συµπερασµάτων σχετικά µε τα αποτελέσµατά τους. 73
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ιαπιστώνεται γενικά ότι οι διαφορές που προκύπτουν είναι κατά κύριο λόγο µικρότερες των ±1.5 mgal παρ όλο που το εύρος τους κυµαίνεται από -98.55 mgal έως 31.04 mgal. Πίνακας 4.14 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 31.04-89.55 0.05 ±1.39 1.39 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.11 Επίδραση της αναγωγής RTM στις διαταραχές βαρύτητας. Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας Κατά τους υπολογισµούς της ισοστατικής αναγωγής για τις διαταραχές βαρύτητας για τα δύο ψηφιακά µοντέλα ASTER1" και SRTM3" θεωρούνται οι ίδιες παράµετροι όπως ορίστηκαν κατά τους υπολογισµούς των ανωµαλιών της βαρύτητας. Στην εικόνα 4.12 δίνονται για τα δύο µοντέλα οι χάρτες της επίδρασης της ισοστατικής αναγωγής για τις διαταραχές της βαρύτητας. Στους δύο χάρτες δεν διακρίνονται σηµαντικές διαφορές, 74
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ενώ η διακύµανση των τιµών των αποτελεσµάτων είναι αρκετά µεγάλη. Στους παρακάτω πίνακες 4.15 και 4.16 παρουσιάζονται τα στατιστικά της επίδρασης των δύο µοντέλων ξεχωριστά και της επίδρασης των διαφορών τους. Από τις παρόµοιες τιµές των µοντέλων στον πρώτο πίνακα και τα στατιστικά της επίδρασης των διαφορών τους στον δεύτερο πίνακα διαπιστώνεται ότι τα δύο µοντέλα αν και διαφορετικής διακριτικής ικανότητας µπορούν να θεωρηθούν ισοδύναµα σε ότι αφορά την ακρίβειά τους και τη συνεισφορά τους στην ισοστατική αναγωγή για τις διαταραχές βαρύτητας. ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.12 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας. Πίνακας 4.15 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 237.48-6.03 63.89 ±47.02 79.33 SRTM3'' 238.60-5.87 64.47 ±46.95 79.75 75
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.16 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στις διαταραχές βαρύτητας σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 27.42-82.61-0.58 ±1.36 1.48 Βάσει των αποτελεσµάτων των τεσσάρων τύπων αναγωγών των δύο ψηφιακών µοντέλων εδάφους ASETR1" και SRTM3", για τις ανωµαλίες και τις διαταραχές βαρύτητας, διαπιστώνεται ότι οι τιµές που προκύπτουν είναι σχεδόν ίδιες. Εξ ορισµού οι διαταραχές βαρύτητας σε ένα σηµείο Ρ του γεωειδούς διαφέρουν από τις ανωµαλίες της βαρύτητας στο ίδιο σηµείο, όσο διαφέρει η τιµή της κανονικής βαρύτητας στο σηµείο Ρ από την κανονική βαρύτητα στο αντίστοιχο σηµείο του ΕΕΠ. Οι διαφορές των αντίστοιχων τιµών των ανωµαλιών και των διαταραχών βαρύτητας είναι ουσιαστικά οι διαφορές των τιµών της κανονικής βαρύτητας σηµείων στο γεωειδές, µε τις τιµές των αντίστοιχων σηµείων τους στην επιφάνεια του ΕΕΠ. 4.3 Η επίδραση της τοπογραφίας στα υψόµετρα του γεωειδούς Στην ενότητα αυτή διερευνάται η συνεισφορά της τοπογραφίας στα υψόµετρα του γεωειδούς για τα δύο µοντέλα SRTM3" και ASTER1" µέσω των διαφόρων τύπων αναγωγών που χρησιµοποιούνται κατά κανόνα στον προσδιορισµό του γεωειδούς σύµφωνα µε τη µεθοδολογία RCR. Επίδραση της αναγωγής µε τη επίπεδη πλάκα Bouguer στα υψόµετρα του γεωεδούς Στον πίνακα 4.17 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των υπολογισµών της επίδρασης της τοπογραφίας στα υψόµετρα του γεωειδούς των ψηφιακών µοντέλων εδάφους ASTER1" και SRTM3" µε την αναγωγή Bouguer. Τα δύο µοντέλα έχουν την ίδια τυπική απόκλιση µε τιµή ±0.447 m, ενώ η µέγιστη τιµή για το ψηφιακό µοντέλο ASTER1" είναι 1.827 m και για το µοντέλο SRTM3" µόλις 7 mm µεγαλύτερη. 76
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.17 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 1.827 0.000 0.702 ±0.447 0.832 SRTM3'' 1.834 0.000 0.708 ±0.447 0.837 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.13 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς. Στην εικόνα 4.13 παρατηρείται ότι η επίδραση της τοπογραφίας στα υψόµετρα του γεωειδούς είναι ανάλογη του υψοµέτρου. Έτσι, µεγαλύτερες τιµές διακρίνονται για άλλη µια φορά στις ορεινές περιοχές µε τις µέγιστες τιµές στις κορυφές των βουνών και ελάχιστες στις πεδιάδες του Θεσσαλικού κάµπου και των έλτα των ποταµών Αξιού, Λουδία, Αλιάκµονα και Γαλλικού. Στη συνέχεια υπολογίζεται η επίδραση των διαφορών των αποτελεσµάτων της αναγωγής Bouguer των δύο µοντέλων, όπως παρουσιάζονται στον πίνακα 4.18 και απεικονίζονται στην εικόνα 4.14. Παρατηρείται ότι αν και το εύρος των διαφορών αυτών φτάνει σχεδόν τα 7 mm η πλεοψηφία τους κυµαίνεται µεταξύ -3 mm έως 1 mm. 77
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.18 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς σε m. DTMs max min mean st.dev rms ASTER1''-SRTM3'' 0.028-0.040-0.006 ±0.004 0.008 Εικόνα 4.14 ιαφορές της επίδρασης της αναγωγής Bouguer στα υψόµετρα του γεωειδούς. Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς Η επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς για το µοντέλο ASTER1" κυµαίνεται από -0.751 m έως 1.060 m, όπως φαίνεται στον πίνακα 4.19. Οι αντίστοιχες τιµές για το µοντέλο SRTM3" κυµαίνονται από -0.657 m έως 1.049 m, ενώ και τα δύο µοντέλα έχουν την ίδια τυπική απόκλιση ίση µε ±0.184 m και µέσο τετραγωνικό σφάλµα µε την ίδια τιµή. Στην εικόνα 4.15 φαίνεται ότι και για τα δύο µοντέλα στο µεγαλύτερο µέρος τους οι τοπογραφικές διορθώσεις δεν ξεπερνούν τα ±20 cm και µόνο σε περιοχές µε πιο έντονο ανάγλυφο παρουσιάζουν τις µέγιστες και ελάχιστες τιµές. 78
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.19 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 1.060-0.751 0.000 ±0.184 0.184 SRTM3'' 1.049-0.657 0.000 ±0.184 0.184 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.15 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στα υψόµετρα του γεωειδούς. Η επίδραση των διαφορών των δύο µοντέλων, όπως παρουσιάζονται στον πίνακα 4.20, έχουν εύρος 0.813 m µε τις τιµές του µοντέλου ASTER1" λίγο µικρότερες στην πλειοψηφία τους από τις αντίστοιχες του µοντέλου SRTM3". Από την εικόνα 4.16 είναι προφανές ότι οι περισσότερες διαφορές κυµαίνονται µεταξύ -0.2 m και 0 m. Η τυπική απόκλιση είναι ±0.012 m. 79
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.20 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 0.216-0.597 0.000 ±0.012 0.012 Εικόνα 4.16 Επίδραση των διαφορών των τοπογραφικών διορθώσεων στα υψόµετρα του γεωειδούς. Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς Για τις ανάγκες υπολογισµού της αναγωγής RTM χρησιµοποιούνται ως επιφάνειες αναφοράς τα εξοµαλυµένα µοντέλα τοπογραφίας, όπως περιγράφονται στην παράγραφο 4.1.3. Στην εικόνα 4.17 φαίνεται ότι η επίδραση στα υψόµετρα του γεωειδούς όπως υπολογίζεται από την αναγωγή RTM είναι παρόµοια για τα δύο µοντέλα µε τις τιµές τους να µην ξεπερνούν στην πλειοψηφία τους τα ±10 cm. Οι τιµές των αποτελεσµάτων όπως φαίνονται στον πίνακα 4.21 είναι µικρότερες των 30 εκατοστών κατά απόλυτη τιµή µε ελάχιστη την τιµή -0.158 m και για τα δύο 80
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα µοντέλα και µέγιστη τα 0.271 m για το µοντέλο ASTER1" και τα 0.273 m για το µοντέλο SRTM3". Η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση είναι επίσης ίδιες και για τα δύο µοντέλα µε τιµές -0.001 m και ±0.047 m αντίστοιχα. Πίνακας 4.21 Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 0.271-0.158-0.001 ±0.047 0.047 SRTM3'' 0.273-0.158-0.001 ±0.047 0.047 ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.17 Επίδραση της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς. Στον πίνακα 4.22 παρουσιάζονται οι τιµές της επίδρασης των διαφορών των δύο µοντέλων και στην εικόνα 4.18 η απεικόνισή τους. Το εύρος τους κυµαίνεται από τα -4.9 cm έως τα 2 cm µε τυπική απόκλιση µόλις ±1 mm, αν και ελάχιστες τιµές δεν είναι µεταξύ -1 cm και 0 cm. 81
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.22 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 0.020-0.049 0.000 ±0.001 0.001 Εικόνα 4.18 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στα υψόµετρα του γεωειδούς. Είναι προφανές από τα αριθµητικά αυτά αποτελέσµατα ότι τα δύο µοντέλα τοπογραφικού αναγλύφου στην περιοχή εφαρµογής και για την αναγωγή RTM έχουν ίδια συµπεριφορά σε ποσοστό µεγαλύτερο από 95% αν και η διακριτική τους ικανότητα είναι διαφορετική. Αυτό αξίζει να συσχετισθεί µε τη διαφορετική συµπεριφορά των δύο µοντέλων στην συνεισφορά τους στις ανωµαλίες της βαρύτητας, από όπου προκύπτει ότι το µοντέλο της αποστολής ASTER1" έχει διαφορετική επίδραση από το µοντέλο της αποστολής SRTM3". Αυτό είναι αναµενόµενο εξαιτίας του φασµατικού περιεχοµένου των ανωµαλιών της βαρύτητας και των υψοµέτρων του γεωειδούς, καθώς µέρος του 82
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα φάσµατος των ανωµαλιών της βαρύτητας περιλαµβάνεται στις µεσαίες και υψηλές συχνότητες. Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς Από τους υπολογισµούς της επίδρασης της ισοστατικής αναγωγής µε το µοντέλο Airy - Heiskanen των οποίων τα στατιστικά χαρακτηριστικά φαίνονται στον πίνακα 4.23, επιβεβαιώνεται για άλλη µια φορά η οµοιότητα των αποτελεσµάτων για τα δύο µοντέλα. Με µέγιστη τιµή να διαφέρει µόλις κατά 5 mm, τα δύο µοντέλα έχουν την ίδια τυπική απόκλιση µε τιµή ±0.387 m. Πίνακας 4.23 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 1.593 0.000 0.602 ±0.387 0.716 SRTM3'' 1.598 0.000 0.608 ±0.387 0.720 Στην εικόνα 4.19 όπου παρουσιάζεται γραφικά η επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς, προκύπτει ότι η απεικόνιση των δύο µοντέλων δε διαφέρει καθόλου. Άλλωστε από την εικόνα 4.20 είναι φανερό ότι η επίδραση των διαφορών µεταξύ των δύο µοντέλων κυµαίνονται από -2 cm έως 1 cm, πέραν ελαχίστων εξαιρέσεων, µε το µοντέλο ASTER1" να παρουσιάζει κατά κύριο λόγο λίγο µικρότερες τιµές. Τα στατιστικά της επίδρασης των διαφορών των δύο µοντέλων δίνονται στον πίνακα 4.24, από όπου φαίνεται ότι το εύρος των τιµών των διαφορών είναι 6.5 cm και η τυπική τους απόκλιση µόλις 4 mm. 83
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ASTER1'' SRTM3'' Εικόνα 4.19 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς. Εικόνα 4.20 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς. 84
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.24 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στα υψόµετρα του γεωειδούς, σε m. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 0.028-0.037-0.005 ±0.004 0.007 4.4 Η επίδραση της τοπογραφίας στις αποκλίσεις της κατακορύφου Οι τελευταίοι υπολογισµοί που πραγµατοποιήθηκαν για την διερεύνηση της συνεισφοράς των µοντέλων ASTER1" και SRTM3" στη µελέτη του πεδίου βαρύτητας, αφορούν τις αποκλίσεις της κατακορύφου. Συγκεκριµένα, υπολογίζονται οι επιδράσεις των µοντέλων στις δύο συνιστώσες της απόκλισης της κατακορύφου ξ και η, κατά µεσηµβρινό και παράλληλο αντίστοιχα, µε τους τέσσερις τύπους αναγωγών που περιγράφονται και στις προηγούµενες παραγράφους. Επίδραση της αναγωγής µε την επίπεδη πλάκα Bouguer στις αποκλίσεις της κατακορύφου Στους πίνακες 4.25 και 4.27 παρατίθενται τα αποτελέσµατα της επίδρασης της αναγωγής Bouguer στις δύο συνιστώσες ξ και η, αντίστοιχα. Με ελάχιστες διαφορές από τις τιµές που προκύπτουν για το µοντέλο ASTER1", το µοντέλο SRTM3" έχει τυπική απόκλιση ±4.468" στη συνιστώσα ξ και ±4.949" στη συνιστώσα η. Η επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer µεταξύ των µοντέλων για τις δύο συνιστώσες φαίνεται στους πίνακες 4.26 και 4.28, από όπου διαπιστώνεται ότι η τυπική απόκλιση των διαφορών των µοντέλων είναι ±0.153" για τη συνιστώσα ξ και ±0.179" για τη συνιστώσα η. Οι τιµές αυτές είναι αρκετά µικρές ώστε να θεωρήσουµε όπως και στα προηγούµενα αριθµητικά πειράµατα, ότι η συνεισφορά των δύο µοντέλων στις αποκλίσεις της κατακορύφου είναι η ίδια παρόλο που το µοντέλο ASTER έχει καλύτερη διακριτική ικανότητα. 85
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.25 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στη συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 31.762-21.869 0.021 ±4.480 4.480 SRTM3'' 31.525-21.807 0.019 ±4.468 4.468 Πίνακας 4.26 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στην συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 3.865-2.842 0.002 ±0.153 0.153 Πίνακας 4.27 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στη συνιστώσα η σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 26.443-22.966 0.269 ±4.950 4.957 SRTM3'' 26.257-22.828 0.267 ±4.949 4.956 Πίνακας 4.28 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής Bouguer στην συνιστώσα η σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 6.114-7.574 0.002 ±0.179 0.179 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις αποκλίσεις της κατακορύφου Ακολουθούν οι πίνακες 4.29, µε την επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στις αποκλίσεις της κατακορύφου για τα δύο µοντέλα στη συνιστώσα ξ, 4.30, µε την επίδραση των διαφορών τους και οι αντίστοιχοι πίνακες 4.31 και 4.32 για τη συνιστώσα η. Τα αποτελέσµατα των δύο µοντέλων µε την αναγωγή Bouguer διαφέρουν ελάχιστα σε ότι αφορά την επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων και είναι τα ίδια σε ότι αφορά την επίδραση των διαφορών της τοπογραφικής διόρθωσης στις δύο συνιστώσες. 86
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.29 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στη συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 21.822-23.023 0.143 ±4.068 4.071 SRTM3'' 21.772-22.834 0.143 ±4.062 4.065 Πίνακας 4.30 Επίδραση των διαφορών της τοπογραφικής διόρθωσης στη συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 2.824-3.886 0.000 ±0.153 0.153 Πίνακας 4.31 Επίδραση των τοπογραφικών διορθώσεων στη συνιστώσα η, σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 21.183-23.926-0.335 ±4.767 4.779 SRTM3'' 21.302-23.988-0.331 ±4.768 4.780 Πίνακας 4.32 Επίδραση των διαφορών της τοπογραφικής διόρθωσης στην συνιστώσα η σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 7.552-6.102 0.004 ±0.180 0.180 Επίδραση της αναγωγής RTM στις αποκλίσεις της κατακορύφου Τα αποτελέσµατα από την επίδραση της αναγωγής RTM στις αποκλίσεις της κατακορύφου για τα δύο µοντέλα καθώς και την επίδραση των διαφορών τους παρουσιάζονται στους πίνακες 4.33 έως 4.36. Παρατηρείται ότι οι τιµές της τυπικής απόκλισης στη συνιστώσα η είναι λίγο µεγαλύτερες από αυτές στη συνιστώσα ξ, όπως και στις προηγούµενες αναγωγές, ωστόσο δεν ξεπερνά τα ±2.910" για κανένα µοντέλο. Η επίδραση των διαφορών των µοντέλων SRTM3" και ASTER1" είναι για την αναγωγή RTM παρόµοια µε τις αντίστοιχες των αναγωγών που παρουσιάστηκαν στις προηγούµενες παραγράφους. 87
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.33 Επίδραση της αναγωγής RTM στη συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 19.237-15.795-0.005 ±2.861 2.861 SRTM3'' 19.198-15.664-0.006 ±2.850 2.850 Πίνακας 4.34 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στην συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 3.832-3.197 0.001 ±0.149 0.149 Πίνακας 4.35 Επίδραση της αναγωγής RTM στη συνιστώσα η, σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 15.365-16.323 0.009 ±2.910 2.910 SRTM3'' 15.512-16.340 0.008 ±2.907 2.907 Πίνακας 4.36 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στην συνιστώσα η σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 6.022-7.595 0.001 ±0.172 0.172 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις αποκλίσεις της κατακορύφου Τέλος, παρουσιάζονται οι ίδιοι θεµατολογικά πίνακες µε αυτούς των παραπάνω αναγωγών, που προκύπτουν από τους υπολογισµούς µε την ισοστατική αναγωγή. Τα αποτελέσµατα των πινάκων 4.37 έως 4.40 είναι παρόµοια µε τα αποτελέσµατα των αντίστοιχων πινάκων 4.25 έως 4.28 της αναγωγής Bouguer στις αποκλίσεις της κατακορύφου. 88
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.37 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 31.708-21.823 0.021 ±4.470 4.470 SRTM3'' 31.471-21.761 0.019 ±4.458 4.458 Πίνακας 4.38 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα ξ σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 3.865-2.842 0.002 ±0.153 0.153 Πίνακας 4.39 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα η σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 26.395-22.912 0.268 ±4.938 4.945 SRTM3'' 26.210-22.774 0.266 ±4.938 4.945 Πίνακας 4.40 Επίδραση των διαφορών της ισοστατικής αναγωγής στη συνιστώσα η σε arcsec. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1''-SRTM3'' 6.115-7.573 0.002 ±0.179 0.179 Από τη µελέτη των πινάκων 4.25 έως 4.40 διαπιστώνεται ότι για τους τέσσερις τύπους αναγωγών η τυπική απόκλιση των διαφορών των µοντέλων SRTM3" και ASTER1" σε ό,τι αφορά τη συνιστώσα ξ, δεν ξεπερνά τα 0.153 arcsec και σε ό,τι αφορά τη συνιστώσα η, δεν ξεπερνά τα 0.180 arcsec. Το γενικό συµπέρασµα που προκύπτει από τους υπολογισµούς των τεσσάρων αναγωγών στις αποκλίσεις της κατακορύφου για τα δύο ψηφιακά µοντέλα εδάφους είναι ότι αν και µεγαλύτερης ανάλυσης το µοντέλο ASTER1" δεν υπερτερεί του µοντέλου SRTM3", ενώ τα αποτελέσµατά τους κυµαίνονται σε αναµενόµενα επίπεδα για την συγκεκριµένη περιοχή. 89
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα 4.5 ιερεύνηση του φαινοµένου παραποίησης (aliasing effect) Όπως έχει ήδη αναλυθεί και σχολιαστεί στις παραγράφους 2.3.7 και 3.4.3, κατά τη δηµιουργία ψηφιακών µοντέλων εδάφους χαµηλότερης ανάλυσης είναι αναµενόµενο να µειώνεται η πληροφορία που διαθέτει το αρχικό µοντέλο. Το φαινόµενο αυτό γνωστό ως φαινόµενο παραποίησης (aliasing effect) αναλύεται για τα δύο µοντέλα SRTM και ASTER µε σύγκριση των τιµών των αρχικά διαθέσιµων µοντέλων διακριτικής ικανότητας 1'' και 3'' αντίστοιχα, µε τις τιµές που υπολογίζονται για τα µοντέλα χαµηλότερης ανάλυσης, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Η σύγκριση πραγµατοποιείται για τη διερεύνηση της επίδρασης των ψηφιακών µοντέλων εδάφους στις ανωµαλίες της βαρύτητας και στα υψόµετρα του γεωειδούς. Στη συνέχεια παρατίθενται οι πίνακες των στατιστικών χαρακτηριστικών των αποτελεσµάτων τους για κάθε τύπο αναγωγής για όλα τα µοντέλα που έχουν δηµιουργηθεί, καθώς και οι διαφορές των µοντέλων χαµηλότερης ανάλυσης από τα αρχικά, των οποίων οι τιµές θεωρούνται ως ελεύθερες σφαλµάτων (τιµές αναφοράς). 4.5.1 Το φαινόµενο παραποίησης (aliasing effect) στις ανωµαλίες βαρύτητας Ψηφιακό µοντέλο εδάφους SRTM Από τον υπολογισµό της επίδρασης των µοντέλων SRTM χαµηλότερης ανάλυσης στις ανωµαλίες της βαρύτητας µε την αναγωγή Bouguer, προκύπτουν τα αποτελέσµατα του πίνακα 4.41. Πίνακας 4.41 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3'' 255.28-6.22 67.67 ±50.80 84.62 SRTM15'' 255.11-5.65 68.21 ±50.93 85.13 SRTM30'' 251.93-5.54 68.60 ±51.01 85.49 SRTM1' 250.18-12.82 69.11 ±50.97 85.87 90
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Παρατηρείται ότι όσο αυξάνεται η ανάλυση του µοντέλου η τυπική απόκλιση αυξάνεται επίσης από τα ±50.80 mgal για το µοντέλο των 3" στα ±50.97 mgal γι αυτό του 1'. Ιδιαίτερα υψηλή, σε σχέση µε τα άλλα µοντέλα, τυπική απόκλιση, εµφανίζει το µοντέλο διακριτικής ικανότητας 30" µε την τιµή της να ανέρχεται στα ±51.01 mgal. Πίνακας 4.42 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, αναγωγή Bouguer) σε mgal. DTMs Max min Mean st.dev. rms SRTM3''-SRTM15'' 10.78-33.56-0.54 ±2.66 2.71 SRTM3''-SRTM30'' 30.16-54.85-0.93 ±4.71 4.80 SRTM3''-SRTM1' 60.04-78.21-1.44 ±7.91 8.04 Για την καλύτερη αξιολόγηση της ακρίβειας των µοντέλων σχηµατίζεται ο πίνακας 4.42. Αντίστοιχα µε τα µοντέλα ASTER, τα σφάλµατα παρουσιάζουν αυξηµένες τιµές όσο µειώνεται η ανάλυση του µοντέλου. Σηµειώνεται επίσης ότι το εύρος τιµών του φαινοµένου παραποίησης για το µοντέλο των 15" είναι µικρότερο των 45 mgal ενώ για το µοντέλο του 1' το εύρος τιµών φτάνει σχεδόν τα 140 mgal. Οι αντίστοιχες τιµές για το µέσο τετραγωνικό σφάλµα είναι 2.71 mgal και 8.04 mgal, ενώ από τη σύγκριση µε το µοντέλο των 30" τα αποτελέσµατα κυµαίνονται περίπου στο µισό των παραπάνω τιµών. Τα αποτελέσµατα από τον υπολογισµό της επίδρασης τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες βαρύτητας φαίνονται αναλυτικά για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων στον πίνακα 4.43. Ενώ το εύρος των τιµών για κάθε µοντέλο δεν µεταβάλλεται αναλογικά µε την ανάλυση του µοντέλου, η τυπική απόκλιση παρουσιάζει µια σταδιακή πτώση όσο η ανάλυση µειώνεται. 91
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.43 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3'' 51.74 0.26 4.61 ±4.17 6.22 SRTM15'' 53.06 0.28 4.22 ±3.83 5.70 SRTM30'' 45.37 0.28 3.85 ±3.46 5.18 SRTM1' 51.82 0.28 3.43 ±3.29 4.75 Στον πίνακα 4.44 παρουσιάζονται οι τιµές των αποτελεσµάτων για το φαινόµενο παραποίησης από την τοπογραφική διόρθωση. Όσο µειώνεται η ανάλυση του µοντέλου SRTM αυξάνεται το εύρος διακύµανσης των τιµών αλλά και η τυπική απόκλιση και το µέσο τετραγωνικό σφάλµα. Για το µέσο τετραγωνικό σφάλµα συγκεκριµένα οι τιµές που υπολογίζονται είναι 0.87 mgal για το µοντέλο 15", 1.67 mgal για το µοντέλο 30" και 2.93 mgal για το µοντέλο 1'. Πίνακας 4.44 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, τοπογραφική διόρθωση) σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3''-SRTM15'' 15.21-9.13 0.40 ±0.77 0.87 SRTM3''-SRTM30'' 19.71-14.28 0.76 ±1.48 1.67 SRTM3''-SRTM1' 29.09-39.41 1.18 ±2.68 2.93 Ακολουθεί ο πίνακας 4.45 µε τα αποτελέσµατα της επίδρασης της αναγωγής RTM για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων. Στην προκειµένη περίπτωση το εύρος τιµών κυµαίνεται για τα µοντέλα 3", 15", 30" και 1' στα 198 mgal, 193 mgal, 181 mgal και 169 mgal, αντίστοιχα. 92
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.45 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3'' 92.20-106.68-3.53 ±18.98 19.30 SRTM15'' 91.31-101.88-3.08 ±18.68 18.94 SRTM30'' 90.3-90.51-2.72 ±18.19 18.39 SRTM1' 86.52-82.21-2.27 ±16.92 17.08 Σύµφωνα µε τους υπολογισµούς για την επίδραση του φαινοµένου παραποίησης όπως παρουσιάζονται στον πίνακα 4.46, οι τιµές για την τυπική απόκλιση και το µέσο τετραγωνικό σφάλµα παρουσιάζουν την ίδια συµπεριφορά µε τις αντίστοιχες τιµές των αναγωγών που αναφέρονται παραπάνω και σχεδόν διπλασιάζονται µε τον υποδιπλασιασµό της ανάλυσης των µοντέλων. Πίνακας 4.46 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, αναγωγή RTM) σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3''-SRTM15'' 11.69-32.74-0.45 ±2.18 2.22 SRTM3''-SRTM30'' 35.88-44.52-0.80 ±4.28 4.35 SRTM3''-SRTM1' 69.03-71.53-1.26 ±7.76 7.86 Τα στατιστικά αποτελέσµατα, όπως προκύπτουν από την επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας για κάθε µοντέλο SRTM, συνοψίζονται στον πίνακα 4.47. Η εικόνα σε σχέση µε τις άλλες αναγωγές δεν διαφοροποιείται ουσιαστικά. Σηµειώνεται ωστόσο ότι ενώ η τυπική απόκλιση για το µοντέλο 3" πλησιάζει τα ±42.18 mgal και αυξάνεται στα ±42.34 mgal για το µοντέλο 15" και στα ±42.39 mgal για το µοντέλο 30", στη συνέχεια η τιµή της ελαττώνεται για το µοντέλο 1' στα ±42.19 mgal. 93
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.47 Επίδραση της ισοστατικής αναγωγής στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα SRTM όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3'' 223.00-42.32 29.14 ±42.18 51.27 SRTM15'' 222.79-40.79 29.62 ±42.34 51.68 SRTM30'' 219.54-39.69 29.96 ±42.39 51.91 SRTM1' 217.74-39.84 30.34 ±42.19 51.97 Κατά τον υπολογισµό του φαινοµένου παραποίησης για την ισοστατική αναγωγή, παρατηρείται για άλλη µια φορά η αύξηση όλων των τιµών των στατιστικών µεγεθών στον πίνακα 4.48, από το εύρος διακύµανσης των τιµών έως την τυπική απόκλιση και το µέσο τετραγωνικό σφάλµα. Οι τιµές συγκεκριµένα για την τυπική απόκλιση κατά τη σύγκριση των µοντέλων χαµηλότερης ανάλυσης µε το αρχικά διαθέσιµο µοντέλο SRTM των 3", είναι ±2.66 mgal για το µοντέλο 15", ±4.71 mgal για το µοντέλο 30" και ±7.94 mgal για το µοντέλο 1'. Πίνακας 4.48 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο SRTM, ισοστατική αναγωγή) σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms SRTM3''-SRTM15'' 10.88-33.27-0.49 ±2.66 2.70 SRTM3''-SRTM30'' 30.72-54.23-0.82 ±4.71 4.78 SRTM3''-SRTM1' 61.21-76.87-1.20 ±7.94 8.03 Στη συνέχεια ακολουθεί η εικόνα 4.21, µε τα διαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών των µοντέλων χαµηλότερης ανάλυσης SRTM από το πρωτογενές µοντέλο µε διακριτική ικανότητα 3". Όπως συµβαίνει µε τα µοντέλα ASTER, παρόµοια, η τιµή της τυπικής απόκλισης των διαφορών αλλά και το εύρος τους αυξάνεται, όσο µειώνεται η ανάλυση των µοντέλων SRTM. 94
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα standard deviation (mgal) 10 8 6 4 2 0 αναγωγή Bouguer SRTM3''-SRTM15'' SRTM3''-SRTM30'' SRTM3''-SRTM1' 140 120 100 80 60 40 20 0 st.dev. range τοπογραφική διόρθωση standard deviation (mgal) 3 2 1 0 SRTM3''-SRTM15'' SRTM3''-SRTM30'' SRTM3''-SRTM1' 60 40 20 0 st.dev. range αναγωγή RTM standard deviation (mgal) 8 6 4 2 0 SRTM3''-SRTM15'' SRTM3''-SRTM30'' SRTM3''-SRTM1' 150 100 50 0 st.dev. range ισοστατική αναγωγή standard deviation (mgal) 10 8 6 4 2 0 SRTM3''-SRTM15'' SRTM3''-SRTM30'' SRTM3''-SRTM1' 140 90 40-10 st.dev. range Εικόνα 4.21 ιαγράµµατα της τυπικής απόκλισης των διαφορών (µοντέλα SRTM, ανωµαλίες βαρύτητας), σε σχέση µε το αντίστοιχο εύρος τιµών, για τους τέσσερις τύπους αναγωγών. 95
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Ψηφιακό µοντέλο εδάφους ASTER Σε αναλογία µε τα προηγούµενα αριθµητικά πειράµατα έγιναν και οι υπολογισµοί για το αρχικό µοντέλο ASTER και τα παράγωγά του. Από τον υπολογισµό της επίδρασης των µοντέλων χαµηλότερης ανάλυσης στις ανωµαλίες της βαρύτητας µε την αναγωγή Bouguer προκύπτουν τα ακόλουθα αποτελέσµατα, των οποίων η στατιστική ανάλυση συνοψίζεται στον πίνακα 4.49. Πίνακας 4.49 Επίδραση της αναγωγής Bouguer στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 254.01-6.33 67.05 ±50.85 84.15 ASTER3'' 254.87-6.61 67.09 ±50.84 84.18 ASTER15'' 254.29-6.13 67.35 ±50.94 84.44 ASTER30'' 251.30-11.69 67.91 ±51.01 84.93 ASTER1' 249.34-17.04 68.35 ±50.96 85.25 Για τη διερεύνηση της ακρίβειας που παρέχουν τα εν λόγω µοντέλα σχηµατίζεται ο πίνακας 4.50 των διαφορών των τιµών τους. Είναι προφανές ότι όσο µειώνεται η διακριτική ικανότητα του µοντέλου τόση µεγαλύτερη απώλεια πληροφορίας παρατηρείται. Θεωρώντας χωρίς σφάλµατα τις τιµές του πρωτογενούς µοντέλου (1''), οι διαφορές που προκύπτουν µε τα µοντέλα µικρότερης διακριτικής ικανότητας αξιολογούνται ως σφάλµατα των µοντέλων αυτών. Έτσι, τα σφάλµατα σχεδόν διπλασιάζονται καθώς µεταβάλλεται η ανάλυση του µοντέλου από 3'' σε 15'', 30'' και 1'. Συγκεκριµένα το µοντέλο ASTER3'' παρουσιάζει σφάλµα µικρότερο του 1 mgal µε διαφορές σε σχέση µε το ASTER1'' εύρους περίπου 16 mgal, ενώ το ASTER1' έχει σφάλµα που µόλις ξεπερνά τα 8 mgal µε δεκαπλάσιο εύρος στις αντίστοιχες διαφορές που προκύπτουν. 96
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Πίνακας 4.50 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, αναγωγή Bouguer) σε mgal. DTMs max min Mean st.dev. rms ASTER1''-ASTER3'' 6.88-8.98-0.04 ±0.91 0.91 ASTER1''-ASTER15'' 14.86-19.44-0.29 ±2.00 2.02 ASTER1''-ASTER30'' 35.82-59.46-0.86 ±4.81 4.89 ASTER1''-ASTER1' 66.52-88.48-1.30 ±8.05 8.15 Παρόµοια συµπεράσµατα προκύπτουν και από τη µελέτη των αποτελεσµάτων της επίδρασης της τοπογραφικής διόρθωσης που παρατίθενται στον πίνακα 4.51. Η τυπική απόκλιση του ASTER3'' σε σχέση µε το ASTER1'' µόλις φτάνει τα ±0.2 mgal, γίνεται περίπου ±0.7 mgal για το ASTER15'' για να φτάσει τα ±1.5 mgal για το ASTER30'' και να διπλασιαστεί στα σχεδόν ±3 mgal για το ASTER1', όπως φαίνεται στον πίνακα 4.52. Πίνακας 4.51 Επίδραση της τοπογραφικής διόρθωσης στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 53.27 0.27 4.57 ±4.17 6.19 ASTER3'' 50.84 0.25 4.54 ±4.15 6.15 ASTER15'' 53.13 0.13 4.20 ±3.84 5.69 ASTER30'' 46.14 0.33 3.89 ±3.53 5.26 ASTER1' 56.13 0.31 3.53 ±3.55 5.01 Πίνακας 4.52 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, τοπογραφική διόρθωση) σε mgal. DTMs max min Mean st.dev. rms ASTER1''-ASTER3'' 4.61-2.08 0.03 ±0.19 0.19 ASTER1''-ASTER15'' 12.71-3.80 0.37 ±0.69 0.79 ASTER1''-ASTER30'' 18.61-17.18 0.68 ±1.56 1.71 ASTER1''-ASTER1' 34.07-43.83 1.04 ±2.96 3.14 97
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα Στον πίνακα 4.53 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της επίδρασης της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα ψηφιακά µοντέλα εδάφους ASTER όλων των αναλύσεων. Παρατηρείται ότι η τυπική απόκλιση από ±19.98 mgal για το µοντέλο ASTER1" φτάνει στα ±16.95 mgal για το µοντέλο ASTER1'. Πίνακας 4.53 Επίδραση της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων σε mgal. DTMs max min mean st.dev. rms ASTER1'' 92.83-121.31-3.48 ±18.98 19.30 ASTER3'' 93.73-120.72-3.45 ±18.96 19.27 ASTER15'' 91.57-107.36-3.13 ±18.70 18.96 ASTER30'' 90.71-88.39-2.77 ±18.20 18.41 ASTER1' 87.03-82.39-2.37 ±16.95 17.12 Στην εικόνα 4.22 που ακολουθεί παρουσιάζεται η επίδραση των διαφορών στις ανωµαλίες της βαρύτητας από την αναγωγή RTM των µοντέλων ASTER3'' και ASTER1' από το αρχικό ASTER1''. Οι διαφορές µεταξύ των µοντέλων όπως φαίνεται στην εικόνα είναι εµφανείς κυρίως στις ορεινές περιοχές. Άλλωστε από τον πίνακα 4.54 προκύπτει ότι το σφάλµα για το µοντέλο ASTER3'' µόλις φτάνει το 1 mgal σε σχέση µε το ASTER1'', ενώ για το ASTER1' αντίστοιχα είναι σχεδόν 8 mgal. Το µοντέλο ASTER15'' παρουσιάζει σφάλµα περίπου 2 mgal και το ASTER30'' λίγο µεγαλύτερο των 4 mgal. Το εύρος των διαφορών είναι περίπου 18 mgal για το ASTER3'', 48 mgal για το ASTER15'', 80 mgal για το ASTER30'' και 167 mgal για το µοντέλο ASTER1'. Πίνακας 4.54 Φαινόµενα παραποίησης (aliasing effects) στις ανωµαλίες της βαρύτητας (µοντέλο ASTER, αναγωγή RTM) σε mgal. DTMs max min Mean st.dev. rms ASTER1''-ASTER3'' 7.12-11.27-0.02 ±0.91 0.91 ASTER1''-ASTER15'' 25.47-22.87-0.35 ±2.11 2.14 ASTER1''-ASTER30'' 41.85-39.61-0.71 ±4.28 4.34 ASTER1''-ASTER1' 75.51-92.24-1.11 ±7.87 7.94 98
4. Αριθµητικά αποτελέσµατα ASTER1'' - ASTER3'' ASTER1'' - ASTER1' Εικόνα 4.22 Επίδραση των διαφορών της αναγωγής RTM στις ανωµαλίες της βαρύτητας µεταξύ των µοντέλων ASTER1'' - ASTER3''(αριστερά) και ASTER1'' - ASTER1' (δεξιά). Σε ότι αφορά την ισοστατική αναγωγή µε το µοντέλο Airy - Heiskanen η επίδραση στις ανωµαλίες βαρύτητας για τα µοντέλα ASTER όλων των αναλύσεων παρουσιάζεται στον πίνακα 4.55 και η επίδραση των διαφορών των παράγωγων µοντέλων από το πρωτογενές στον πίνακα 4.56. Έτσι το εύρος των διαφορών για τα τέσσερα µοντέλα χαµηλότερης διακριτικής ικανότητας κυµαίνεται στα 160 mgal, 95 mgal, 35 mgal και 15 mgal όσο αυξάνεται η ανάλυση των µοντέλων από 1' σε 3" και τα αντίστοιχα σφάλµατα που προκύπτουν είναι 8.1 mgal, 4.8 mgal, 2 mgal και σχεδόν 1 mgal. 99