Óòâå æäåíî íà çàñåäàíèè êàôåä û âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Àâòî û: È.Â. Àíä îíîâ, Â.Á. Êó àñîâ, Â.Â. Ìîíàõîâ, À.Â. Êîæåäóá, Ï.À. Íàóìåíêî, Ò.Â. Ô îëîâà, À.

Ñàíêò-Ïåòå áó ãñêèé ãîñóäà ñòâåííûé óíèâå ñèòåò Ôèçè åñêèé ôàêóëüòåò Êàôåä à âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Ï àêòèêóì ïî èñëåííûì ìåòîäàì äëß ñòóäåíòîâ âòî îãî êó ñà àñòü I-II Ó åáíî-ìåòîäè åñêîå ïîñîáèå Ñàíêò-Ïåòå áó ã 2005

Óòâå æäåíî íà çàñåäàíèè êàôåä û âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Àâòî û: È.Â. Àíä îíîâ, Â.Á. Êó àñîâ, Â.Â. Ìîíàõîâ, À.Â. Êîæåäóá, Ï.À. Íàóìåíêî, Ò.Â. Ô îëîâà, À.Â. Öûãàíîâ, Ñ.Ë. SSêîâëåâ, Å.À. SS åâñêèé. Ðåöåíçåíòû: äîêò. ôèç.-ìàò. íàóê, ï îô..ì. Ïèñüìàê. Ó åáíî-ìåòîäè åñêîå ïîñîáèå ñîäå æèò â ñæàòîì âèäå ìàòå èàë, íåîáõîäèìûé äëß å åíèß çàäà ïî ï èìåíåíè èñëåííûõ ìåòîäîâ íà âòî îì êó ñå äíåâíîãî îòäåëåíèß ôèçè åñêîãî ôàêóëüòåòà Ñ.-Ïåòå áó ãñêîãî óíèâå ñèòåòà. The manual contains the extract of the material which is necessary for the second year students of the FacultyofPhysics of St. Petersburg State University to fulfill the program of the application of the numerical methods.

Îãëàâëåíèå MATLAB â åæèìå êîìàíäíîé ñò îêè 4 1.1 Îñíîâíûå îáúåêòû MATLAB.................... 5 1.2 Äâóìå íûå ã àôèêè......................... 15 1.3 Äâèæåíèå òî êè........................... 22 1.4 Ïîñò îåíèå ã àôèêîâ ïîâå õíîñòåé - ñï àâêà.......... 23 Ï îã àììè îâàíèå â MATLAB 27 2.1 Îñíîâíûå ñ åäñòâà ï îã àììè îâàíèß.............. 28 2.2 Òåêñòîâûå êîììåíòà èè....................... 28 2.3 Óï àâëß ùèå ñò óêòó û ßçûêà MATLAB............ 34 Ïîëèíîìèàëüíàß èíòå ïîëßöèß 40 3.1 Òåî åòè åñêàß ñï àâêà....................... 40 3.2 Èñïîëüçîâàíèå âñò îåííûõ ôóíêöèé MATLAB.......... 41 3.3 Èíòå ïîëßöèß â ôî ìå Ëàã àíæà................. 43 3.4 Èíòå ïîëßöèß â ôî ìå Íü òîíà................. 43 3.5 Íå àâíîìå íàß ñåòêà........................ 45 3.6 Äâóìå íàß òàáëè íàß èíòå ïîëßöèß............... 47 Èíòå ïîëßöèîííûå ñïëàéíû 49 4.1 PP-ôî ìà çàäàíèß ôóíêöèé â MATLAB.............. 50 4.2 Ïîñò îåíèå èíòå ïîëßöèîííîãî ñïëàéíà............. 51 4.3 Èñïîëüçîâàíèå ôóíäàìåíòàëüíûõ ñïëàéíîâ........... 53 4.4 Îá àáîòêà äàííûõ.......................... 54 1

Ðå åíèå îäíîìå íûõ íåëèíåéíûõ ó àâíåíèé 57 5.1 Ìåòîä äåëåíèß îò åçêà....................... 57 5.2 Ìåòîä èòå àöèé........................... 60 5.3 Ìåòîä Íü òîíà........................... 62 5.4 Ìåòîä ñåêóùèõ............................ 64 5.5 Ìåòîä ïà àáîë............................ 65 5.6 Âû èñëåíèå êîìïëåêñíûõ êî íåé................. 66 Ìåòîä íàèìåíü èõ êâàä àòîâ 69 6.1 Ï èìå ïîëèíîìèàëüíîé àïï îêñèìàöèè............. 72 6.2 Âñò îåííûå ôóíêöèè........................ 73 èñëåííîå äèôôå åíöè îâàíèå 76 7.1 Îáùèå ï åäñòàâëåíèß î èñëåííîì äèôôå åíöè îâàíèè.... 77 7.2 Î èáêè àñòîòû äèñê åòèçàöèè äàííûõ............. 79 7.3 Àíàëèòè åñêèå ïîã å íîñòè èñëåííîãî äèôôå åíöè îâàíèß. 80 7.4 Ïîã å íîñòè êîìïü òå íîãî ï åäñòàâëåíèß èñåë....... 82 7.5 Âòî ûå ï îèçâîäíûå........................ 83 7.6 èñëåííîå äèôôå åíöè îâàíèå òàáëè íî çàäàííûõ äàííûõ.. 84 èñëåííîå èíòåã è îâàíèå 87 8.1 Ôî ìóëû Íü òîíà-êîòåñà..................... 87 8.2 Ôî ìóëû Ãàóññà-Ê èñòîôåëß.................... 89 8.3 Ñîñòàâíûå ôî ìóëû......................... 91 Ðå åíèå ñèñòåì ëèíåéíûõ ó àâíåíèé â MATLAB 93 9.1 Îá àùåíèå ìàò èö.......................... 93 9.2 Íàõîæäåíèå îáùåãî å åíèß ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåá àè åñêèõ ó àâíåíèé............................ 94 9.3 LU- è QR- àçëîæåíèß........................ 97 Ðå åíèå äèôôå åíöèàëüíûõ ó àâíåíèé I. 100 10.1 Ìåòîäû Ýéëå à, Ãîéíà è Ðóíãå-Êóòòà.............. 100 2

10.2 Âñò îåííûå ï îöåäó û å åíèß äèôôå åíöèàëüíûõ ó àâíåíèé 104 10.3 Èñïîëüçîâàíèå å àòåëåé ñèñòåì ÎÄÓ - ñï àâêà......... 106 10.4 Ê àòêîå ñ àâíåíèå âîçìîæíîñòåé àçëè íûõ å àòåëåé.... 108 10.5 Æåñòêîñòü............................... 110 10.6 Ó àâíåíèå Âàí-äå -Ïîëß....................... 113 10.7 Ê àåâàß çàäà à............................ 114 Ðå åíèå äèôôå åíöèàëüíûõ ó àâíåíèé II. 116 11.1 Çàäà à ò åõ òåë........................... 118 11.2 Äâèæåíèå òåëà ïîä äåéñòâèåì ñèëû òßæåñòè........... 120 11.3 Äâîéíîé ìàßòíèê.......................... 124 11.4 Ðå åíèå çàäà è Êî è íà áîëü èõ îò åçêàõ........... 127 11.5 Êîíò îëüíûå çàäà è......................... 136 3

Ðàáîòà 1 MATLAB â åæèìå êîìàíäíîé ñò îêè Ñèñòåìà MATLAB ñîçäàíà òàêèì îá àçîì, òî ë áûå (ïîä àñ âåñüìà ñëîæíûå) âû èñëåíèß ìîæíî âûïîëíßòü êàê â åæèìå ï ßìûõ âû èñëåíèé (òî åñòü áåç ïîäãîòîâêè ï îã àììû), òàê è ïîñ åäñòâîì ñîçäàíèß ï îã àììû (môàéëà). Ðàáîòà ñ ñèñòåìîé â åæèìå ï ßìûõ âû èñëåíèé íîñèò äèàëîãîâûé õà àêòå è ï îèñõîäèò ïî ï àâèëó "çàäàë âîï îñ, ïîëó èë îòâåò". Ïîëüçîâàòåëü íàáè àåò íà êëàâèàòó å âû èñëßåìîå âû àæåíèå, åäàêòè óåò åãî (åñëè íóæíî) â êîìàíäíîé ñò îêå è çàâå àåò ââîäíàæàòèåì êëàâè è ENTER.Íèæå ïå å èñëåíû íåêîòî ûå îñîáåííîñòè àáîòû â åæèìå êîìàíäíîé ñò îêè: äèàëîã ï îèñõîäèò â ñòèëå "çàäàë âîï îñ - ïîëó èë îòâåò" äëß óêàçàíèß ââîäà èñõîäíûõ äàííûõ èñïîëüçóåòñß ñèìâîë äàííûå ââîäßòñß ñ ïîìîùü ï îñòåé åãî ñò î íîãî åäàêòî à äëß áëîêè îâêè âûâîäà åçóëüòàòà âû èñëåíèé íåêîòî îãî âû àæåíèß ïîñëå íåãî íàäî óñòàíîâèòü çíàê ; (òî êà ñ çàïßòîé) åñëè íå óêàçàíà ïå åìåííàß äëß çíà åíèß åçóëüòàòà âû èñëåíèé, òî MATLAB íàçíà àåò òàêó ïå åìåííó ñ èìåíåì ans çíàêîì ï èñâàèâàíèß ßâëßåòñß çíàê àâåíñòâà = åçóëüòàò âû èñëåíèé âûâîäèòñß â ñò îêàõ âûâîäà (áåç çíàêà ) âñò îåííûå ôóíêöèè (íàï èìå, sin) çàïèñûâà òñß ñò î íûìè áóêâàìè, è èõ à ãóìåíòû óêàçûâà òñß â ê óãëûõ ñêîáêàõ 4

äëèííîå âû àæåíèå äëß óäîáñòâà âîñï èßòèß ìîæíî ïå åíåñòè íà ä óãó ñò îêó ñ ïîìîùü ìíîãîòî èß 1.1 Îñíîâíûå îáúåêòû MATLAB Ïå åìåííûå è ï èñâàèâàíèå èì çíà åíèé Ïå åìåííûå - òî èìå ùèå èìåíà îáúåêòû, ñïîñîáíûå õ àíèòü íåêîòî ûå, îáû íî àçíûå ïî çíà åíè, äàííûå. Â çàâèñèìîñòè îò òèõ äàííûõ ïå- åìåííûå ìîãóò áûòü èñëîâûìè èëè ñèìâîëüíûìè, âåêòî íûìè èëè ìàò- è íûìè. Â ñèñòåìå MATLAB ìîæíî çàäàâàòü ïå åìåííûì îï åäåëåííûå çíà åíèß. Äëß òîãî èñïîëüçóåòñß îïå àöèß ï èñâàèâàíèß, ââîäèìàß çíàêîì àâåíñòâà Èìß_ïå åìåííîé=âû àæåíèå Òèïû ïå åìåííûõ çà àíåå íå äåêëà è ó òñß. Îíè îï åäåëß òñß âû àæåíèåì, çíà åíèå êîòî îãî ï èñâàèâàåòñß ïå åìåííîé. Òàê, åñëè òî âû àæåíèå - âåêòî èëè ìàò èöà, òî ïå åìåííàß áóäåò âåêòî íîé èëè ìàò è íîé. Èñòî- è åñêè MATLAB ñîçäàâàëàñü êàê ìàò è íàß ëàáî àòî èß, òî è îò àçèëîñü â íàçâàíèè è, ïî òîìó, MATLAB - ñèñòåìà, ñïåöèàëüíî ï åäíàçíà åííàß äëß ï îâåäåíèß ñëîæíûõ âû èñëåíèé ñ âåêòî àìè, ìàò èöàìè (ìàññèâàìè). Ï è òîì îíà ïî óìîë àíè ï åäïîëàãàåò, òî êàæäàß çàäàííàß ïå åìåííàß - òî âåêòî èëè ìàò èöà. Âñå îï åäåëßåòñß êîíê åòíûì çíà åíèåì ïå åìåííîé. Íàï èìå, åñëè çàäàíî X =1, òî òî çíà èò, òîx - òî âåêòî ñ åäèíñòâåííûì ëåìåíòîì, èìå ùèì çíà åíèå 1 (à òî íåå MATLAB àññìàò èâàåò âñå ïå åìåííûå êàê ìàò èöû, òàê òî â äàííîì ñëó àå X îòâå àåò ìàò èöå àçìå îì 1 1). Èìß ïå åìåííîé (åå èäåíòèôèêàòî ) ìîæåò ñîäå æàòü ñêîëüêî óãîäíî ñèìâîëîâ, íî çàïîìèíàåòñß è èäåíòèôèöè óåòñß òîëüêî 31 íà àëüíûé ñèìâîë. â ï åäåëàõ òèõ 31 ñèìâîëîâ èìß ë áîé ïå åìåííîé äîëæíî áûòü óíèêàëüíûì, ò.å. íå äîëæíî ñîâïàäàòü ñ èìåíàìè ä óãèõ ïå åìåííûõ, ôóíêöèé è ï îöåäó ñèñòåìû. Èìß äîëæíî íà èíàòüñß ñ áóêâû, ìîæåò ñîäå æàòü áóêâû, öèô û è ñèìâîë ïîä å êèâàíèß _. Íåäîïóñòèìî âêë àòü â èìåíà ïå åìåííûõ ï îáåëû 5

è ñïåöèàëüíûå çíàêè, íàï èìå +,., -, *, / è ò. ä., ïîñêîëüêó â òîìñëó àå ï àâèëüíàß èíòå ï åòàöèß âû àæåíèé ñòàíîâèòñß íåâîçìîæíîé. Êàê è áîëü èíñòâî ßçûêîâ âûñîêîãî ó îâíß, ñèñòåìà MATLAB àçëè àåò åãèñò û -ò.å. èìß A îòëè àåòñß îò èìåíè a. Ìàòåìàòè åñêèå âû àæåíèß Ìàòåìàòè åñêîå âû àæåíèå çàäàåò òî, òî äîëæíî áûòü âû èñëåíî â èñëåííîì ( åæå ñèìâîëüíîì) âèäå. Ìàòåìàòè åñêèå âû àæåíèß ñò îßòñß íà îñíîâå èñåë, êîíñòàíò, ïå åìåííûõ, îïå àòî îâ, ôóíêöèé è àçíûõ ñïåöçíàêîâ (íàï èìå, 2.301*sin(x); 4+åõ (3)/5; sqrt(y)/2; sin(pi/2); 2+3). Äåéñòâèòåëüíûå è êîìïëåêñíûå èñëà èñëî - ï îñòåé èé îáúåêò ßçûêà MATLAB, ï åäñòàâëß ùèé êîëè åñòâåííûå äàííûå. èñëà ìîæíî ñ èòàòü êîíñòàíòàìè, èìåíà êîòî ûõ ñîâïàäà ò ñ èõ çíà åíèßìè. èñëà ìîãóò áûòü öåëûìè, ä îáíûìè, ñ ôèêñè îâàííîé è ïëàâà ùåé òî êîé. Ìîæíî ï åäñòàâëßòü èñëà â ôî ìàòå ñ óêàçàíèåì ìàíòèññû è ïî ßäêà èñëà (1.23e-02, òî êâèâàëåíòíî 1.23 10 2 â îáû íîé çàïèñè). Ï îáåëû ìåæäó ñèìâîëàìè â èñëàõ íå äîïóñêà òñß. èñëà ìîãóò áûòü êîìïëåêñíûìè: z=rå(x)+im(x)*i. Òàêèå èñëà ñîäå æàò äåéñòâèòåëüíó Re(z) è ìíèìó Im(z) àñòè. Ìíèìàß àñòü äîëæíà èìåòü ìíîæèòåëü i (èëè j), (2+3i; -3.141j; -123.456+2.7e-3i). Ôóíêöèß real(z) âîçâ àùàåò äåéñòâèòåëüíó àñòü êîìïëåêñíîãî èñëà, a ôóíêöèß imag(z) - ìíèìó. Äëß ïîëó åíèß ìîäóëß êîìïëåêñíîãî èñëà èñïîëüçóåòñß ôóíêöèß abs(z), à äëß âû èñëåíèß ôàçû - angle(z). Îïå àöèè íàä èñëàìè âûïîëíß òñß â ôî ìàòå, êîòî ûé ï èíßòî ñ èòàòü ôî ìàòîì ñ äâîéíîé òî íîñòü. Â çàâèñèìîñòè îò ïëàòôî ìû, èñëà ñ ïëàâà ùåé òî êîé èìå ò ï èáëèçèòåëüíî 16 çíà àùèõ öèô è ëåæàò ï èìå íî â äèàïàçîíå îò 10 368 äî 10 368. Òàêîé ôî ìàò óäîâëåòâî ßåò ïîäàâëß ùåìó áîëü èíñòâó ò åáîâàíèé ê èñëåííûì àñ åòàì. Êîíñòàíòû è ñèñòåìíûå ïå åìåííûå Êîíñòàíòà - òî ï åäâà èòåëüíî îï åäåëåííîå èñëîâîå èëè ñèìâîëüíîå çíà- åíèå, ï åäñòàâëåííîå óíèêàëüíûì èìåíåì. Êîíñòàíòû â MATLAB ï èíßòî 6

íàçâàòü ñèñòåìíûìè ïå åìåííûìè, ïîñêîëüêó, ñîäíîé ñòî îíû, îíè çàäà òñß ñèñòåìîé ï è åå çàã óçêå, à ñ ä óãîé - ìîãóò ïå åîï åäåëßòüñß. Îñíîâíûå ñèñòåìíûå ïå åìåííûå, ï èìåíßåìûå â ñèñòåìå MATLAB, óêàçàíû íèæå: i èëè j - ìíèìàß åäèíèöà (êî åíü êâàä àòíûé èç -1); pi - èñëî 3.1415926...; eps - ïîã å íîñòü îïå àöèé íàä èñëàìè ñ ïëàâà ùåé òî êîé (2.2204 10 16 ); realmin - íàèìåíü åå èñëî ñ ïëàâà ùåé òî êîé (2.2251 10 308 ); realmax - íàèáîëü åå èñëî ñ ïëàâà ùåé òî êîé (1.7977 10 308 ); inf - çíà åíèå ìà èííîé áåñêîíå íîñòè; ans - ïå åìåííàß, õ àíßùàß åçóëüòàò ïîñëåäíåé îïå àöèè è îáû íî âûçûâà ùàß åãî îòîá àæåíèå íà ê àíå äèñïëåß; NaN -óêàçàíèå íà íå èñëîâîé õà àêòå äàííûõ (Not-a-Number). Ñèñòåìíûå ïå åìåííûå ìîãóò ïå åîï åäåëßòüñß. Ìîæíî çàäàòü ñèñòåìíîé ïå åìåííîé eps èíîå çíà åíèå, íàï èìå eps=0.0001. Îäíàêî âàæíî òî, òî èõ çíà åíèß ïî óìîë àíè çàäà òñß ñ àçó ïîñëå çàã óçêè ñèñòåìû. Ïî òîìó íåîï åäåëåííûìè, â îòëè èå îò îáû íûõ ïå åìåííûõ, ñèñòåìíûå ïå åìåííûå íå ìîãóò áûòü íèêîãäà. Ñèìâîëüíàß êîíñòàíòà - òî öåïî êà ñèìâîëîâ, çàêë åííûõ â àïîñò îôû, íàï èìå, 'Hello my friend!', '2+3'. Åñëè â àïîñò îôû ïîìåùåíî ìàòåìàòè åñêîå âû àæåíèå, òî îíî íå âû èñëßåòñß è àññìàò èâàåòñß ï îñòî êàê öåïî êà ñèìâîëîâ. Òàê òî '2+3' íå áóäåò âîçâ àùàòü èñëî 5. Óíè òîæåíèå îï åäåëåíèé ïå åìåííûõ Â ïàìßòè êîìïü òå à ïå åìåííûå çàíèìà ò îï åäåëåííîå ìåñòî, íàçûâàåìîå àáî åé îáëàñòü (workspace). Äëß î èñòêè àáî åé îáëàñòè èñïîëüçóåòñß ôóíêöèß clear â àçíûõ ôî ìàõ, íàï èìå : clear - óíè òîæåíèå îï åäåëåíèé âñåõ ïå åìåííûõ ïîëüçîâàòåëß; 7

clear x - óíè òîæåíèå îï åäåëåíèß ïå åìåííîé õ; clear a,b,ñ - óíè òîæåíèå îï åäåëåíèé íåñêîëüêèõ ïå åìåííûõ. Óíè- òîæåííàß (ñòå òàß â àáî åé îáëàñòè) ïå åìåííàß ñòàíîâèòñß íåîï åäåëåííîé. Èñïîëüçîâàòü íåîï åäåëåííûå ïå åìåííûå íåëüçß, è òàêèå ïîïûòêè áóäóò ñîï îâîæäàòüñß âûäà åé ñîîáùåíèé îá î èáêå. Ôóíêöèß clear íå âëèßåò íà ñèñòåìíûå ïå åìåííûå! Çàäàíèå 1.1 Ï îèçâåäèòå ï èñâîåíèå ïå åìåííûì a, b, c, d,... äåéñòâèòåëüíûõ èëè êîìïëåêñíûõ çíà åíèé. Äëß êîìïëåêñíûõ ïå åìåííûõ ï îâå üòå äåéñòâèß ôóíêöèé real(z), imag(z), abs(z), angle(z). Ïå åîï åäåëèòå ñèñòåìíó ïå åìåííó pi. Óíè òîæüòå îï åäåëåíèå íåêîòî ûõ èç íèõ, ïîïûòàéòåñü ê íèì îá àòèòüñß, ïîïûòàéòåñü îá àòèòüñß ê íå óíè òîæåííûì ïå åìåííûì. Óíè- òîæüòå îï åäåëåíèß âñåõ ïå åìåííûõ. Îá àòèòåñü ê ñèñòåìíîé ïå åìåííîé pi. Ìàò èöû è âåêòî û Äâóìå íûé ìàññèâ èñåë èëè ìàòåìàòè åñêèõ âû àæåíèé ï èíßòî íàçûâàòü ìàò èöåé. Îäíîìå íûé ìàññèâ íàçûâà ò âåêòî îì. MATLAB äîïóñêàåò òàê æå çàäàíèå è èñïîëüçîâàíèå ìíîãîìå íûõ ìàññèâîâ. Âåêòî û è ìàò èöû ìîãóò èìåòü èìåíà, íàï èìå V - âåêòî èëè Ì - ìàò èöà. Ýëåìåíòû âåêòî îâ è ìàò èö àññìàò èâà òñß êàê èíäåêñè îâàííûå ïå åìåííûå, V(2) - âòî îé ëåìåíò âåêòî à V; Ì(2,3) - ò åòèé ëåìåíò âòî îé ñò îêè ìàò èöû Ì. Êàê óæå îòìå àëîñü, äàæå îáû íûå èñëà è ïå åìåííûå â MATLAB àññìàò èâà- òñß êàê ìàò èöû àçìå à 1 1, òî äàåò åäèíîîá àçíûå ôî ìû è ìåòîäû ï îâåäåíèß îïå àöèé íàä îáû íûìè èñëàìè è ìàññèâàìè. Äàííàß îïå àöèß îáû íî íàçûâàåòñß âåêòî èçàöèåé. Âåêòî èçàöèß îáåñïå èâàåò è óï îùåíèå çàïèñè îïå àöèé, ï îèçâîäèìûõ îäíîâ åìåííî íàä âñåìè ëåìåíòàìè âåêòî îâ è ìàò èö, è ñóùåñòâåííîå ïîâû åíèå ñêî îñòè èõ âûïîëíåíèß. Ýòî òàêæå îçíà àåò, òî áîëü èíñòâî ôóíêöèé ìîæåò àáîòàòü ñ à ãóìåíòàìè â âèäå âåêòî îâ è ìàò èö. Ï è íåîáõîäèìîñòè âåêòî à è ìàò èöû ï åîá àçó- òñß â ìàññèâû, è çíà åíèß âû èñëß òñß äëß êàæäîãî èõ ëåìåíòà. 8

Çàäàíèß âåêòî îâ è ìàò èö Äëß çàäàíèß âåêòî à, çíà åíèß åãî ëåìåíòîâ ñëåäóåò ïå å èñëèòü â êâàä- àòíûõ ñêîáêàõ, àçäåëßß ï îáåëàìè èëè çàïßòûìè. Òàê, íàï èìå, ï èñâàèâàíèå V=[l 2 3] (èëè V=[1,2,3]) çàäàåò âåêòî V, èìå ùèé ò è ëåìåíòà ñî çíà åíèßìè 1, 2 è 3. Ïîñëå ââîäà âåêòî à, åñëè ñò îêà íå çàêàí èâàåòñß ñèìâîëîì ;, ñèñòåìà âûâîäèò åãî íà ê àí äèñïëåß. Çàäàíèå ìàò èöû ò åáóåò óêàçàíèß íåñêîëüêèõ ñò îê. Äëß àçã àíè åíèß ñò îê èñïîëüçóåòñß çíàê ; (òî êà ñ çàïßòîé). Òàê, ââîä Ì=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] çàäàåò êâàä àòíó ìàò èöó. Âîçìîæåí ââîä ëåìåíòîâ ìàò èö è âåêòî îâ â âèäå à èôìåòè åñêèõ âû àæåíèé, ñîäå æàùèõ ë áûå äîñòóïíûå ñèñòåìå ôóíêöèè, íàï èìå, V=[2+2/(3+4) exp(5) sqrt(l0)]. Äëß óêàçàíèß îòäåëüíîãî ëåìåíòà âåêòî à èëè ìàò èöû èñïîëüçó òñß âû- àæåíèß âèäà V(k) èëè M(k,l) (Â òåêñòå ï îã àìì MATLAB ëó å íå èñïîëüçîâàòü i è j êàê èíäåêñû, òàê êàê i è j - îáîçíà åíèå êâàä àòíîãî êî íß èç -1,íî ìîæíî èñïîëüçîâàòü I è J).Åñëè íóæíî ï èñâîèòü ëåìåíòó M(k,l) íîâîå çíà åíèå, ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü âû àæåíèå M(k,l)='íîâîå çíà åíèå'. Äëß âûâîäà çíà åíèß ïå åìåííîé íà ê àí íåîáõîäèìî íàá àòü èìß äàííîé ïå åìåííîé è íàæàòü êëàâè ó Enter. Çàäàíèå 1.2 Çàäàéòå âåêòî V. Çàäàéòå ìàò èöó M. Âûâåäèòå íà ê àí êàêîéëèáî ëåìåíò âåêòî à (çàòåì ìàò èöû). Ï èñâîéòå òîìó ëåìåíòó íîâîå çíà- åíèå. Âûâåäèòå íà ê àí âñ ìàò èöó. Âû àæåíèå Ì(k) ñ îäíèì èíäåêñîì äàåò äîñòóï ê ëåìåíòàì ìàò èöû, àçâå íóòûì â îäèí ñòîëáåö. Òàêàß ìàò èöà îá àçóåòñß èç èñõîäíîé, åñëè ïîä- ßä âûïèñàòü åå ñòîëáöû. Çàäàíèå 1.3 Äëß ïîíèìàíèß ïîñëåäíåãî óòâå æäåíèß âûâåäèòå íà ê àí ëåìåíò M(m*n -1), ãäå m, n - àçìå ìàò èöû. Èìååòñß òàêæå ßä îñîáûõ ôóíêöèé äëß çàäàíèß âåêòî îâ è ìàò èö. Íàï èìå, ôóíêöèß magic(n) çàäàåò ìàãè åñêó ìàò èöó àçìå à n n, ó êîòî îé ñóììà âñåõ ñòîëáöîâ, âñåõ ñò îê è äàæå äèàãîíàëåé àâíà îäíîìó è òîìó æå èñëó, íàï èìå, M=magic(4). 9

Îáúåäèíåíèå ìàëûõ ìàò èö â áîëü ó Îïèñàííûé ñïîñîá çàäàíèß ìàò èö ïîçâîëßåò âûïîëíèòü îïå àöè êîíêàòåíàöèè - îáúåäèíåíèß ìàëûõ ìàò èö â áîëü ó. Äîïóñòèì, ìû ñîçäàëè ìàò èöó A, àçìå îì 4 4. Òåïå ü ìîæíî ïîñò îèòü ìàò èöó, ñîäå æàùó åòû å ìàò èöû Â=[À À+16; À+32 À+16]. Ïîëó åííàß ìàò èöà èìååò óæå àçìå 8 8. Óäàëåíèå ñòîëáöîâ è ñò îê ìàò èö Äëß ôî ìè îâàíèß ìàò èö è âûïîëíåíèß ßäà ìàò è íûõ îïå àöèé âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü óäàëåíèß îòäåëüíûõ ñòîëáöîâ è ñò îê ìàò èöû. Äëß òîãî èñïîëüçó òñß ïóñòûå êâàä àòíûå ñêîáêè [ ]. Ï îäåëàåì òî ñ ìàò èöåé Ì=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]. Óäàëèì âòî îé ñòîëáåö èñïîëüçóß îïå àòî : (äâîåòî èå) Ì(:,2)=[ ]. Òåïå ü óäàëèì âòî ó ñò îêó Ì(2,:)=[ ]. Åñëè óäàëèòü ëåìåíò ìàò èöû M(k)=[ ], ìàò èöà ï åâ àòèòñß â âåêòî. Çàäàíèå 1.4 Çàäàéòå ìàò èöó. Óäàëèòå ñò îêó. Óäàëèòå ñòîëáåö. Óäàëèòå ëåìåíò ìàò èöû. Îïå àòî û è ôóíêöèè Îïå àòî - òî ñïåöèàëüíîå îáîçíà åíèå äëß îï åäåëåííîé îïå àöèè íàä äàííûìè - îïå àíäàìè. À èôìåòè åñêèå îïå àòî û Ï è àáîòå ñ ìàññèâàìè èñåë óñòàíîâëåíû ñëåäó ùèå ó îâíè ï èî èòåòà à èôìåòè åñêèõ îïå àöèé: 1. ò àíñïîíè îâàíèå (.'), ïî ëåìåíòíîå âîçâåäåíèå â ñòåïåíü (.^), ìèòîâî ñîï ßæåííîå ò àíñïîíè îâàíèå ìàò èöû ('), âîçâåäåíèå ìàò èöû â ñòåïåíü (^) 2. óíà íîå ñëîæåíèå (+), óíà íîå âû èòàíèå (-) 3. ïî ëåìåíòíîå óìíîæåíèå ìàññèâîâ (.*), ïî ëåìåíòíîå ï àâîå äåëåíèå (./), ïî ëåìåíòíîå ëåâîå äåëåíèå ìàññèâîâ (. ), óìíîæåíèå ìàò èö (*), å åíèå ñèñòåì ëèíåéíûõ ó àâíåíèé îïå àöèß ( ) è îïå àöèß (/) 10

4. ñëîæåíèå (+), âû èòàíèå (-) 5. îïå àòî ôî ìè îâàíèß ìàññèâîâ (:) Ôóíêöèß X=B A íàõîäèò å åíèå ñèñòåìû ó àâíåíèé âèäà AX=B, ãäå A - ï ßìîóãîëüíàß ìàò èöà àçìå à m n è B - ìàò èöà àçìå à n k. Ôóíêöèß X=B/A íàõîäèò å åíèå ñèñòåìû ó àâíåíèé âèäà XA=B,ãäå A -ï ßìîóãîëüíàß ìàò èöà àçìå à n m è B - ìàò èöà àçìå à m k. Çàäàíèå 1.5 1. Ïî ëåìåíòíîå óìíîæåíèå è äåëåíèå. Çàäàéòå äâå ìàò èöû îäèíàêîâîãî àçìå à a è b. Óìíîæüòå îäíó ìàò èöó íà ä óãó ïî ëåìåíòíî a.*b. Ðàçäåëèòå ìàò èöû ïî ëåìåíòíî ñï àâà (a./b)è ñëåâà (a. b). Ðàçäåëèòå ìàò èöû ïî ëåìåíòíî â ä óãîì ïî ßäêå: b./a è b. a. Ñ àâíèòå åçóëüòàòû. 2. Ìàò è íîå óìíîæåíèå è äåëåíèå. Çàäàéòå äâå êâàä àòíûå ìàò èöû a, b. Âû èñëèòå c=a*b è d=b*a. Óáåäèòåñü â òîì, òî åçóëüòàòû íå ñîâïàäàåò. Çàäàéòå íå âû îæäåííó ìàò èöó a. Çàäàéòå âåêòî x. Âû èñëèòå f=a*x. Íàéäèòå x (çíàß a è f) x1=a f. Óáåäèòåñü, òî x ñîâïàäàåò ñ x1. 3. Âîçâåäåíèå â ñòåïåíü. Çàäàéòå íå åäèíè íó ìàò èöó (íàï èìå m=[2 2;0 1]) Îñóùåñòâèòå ïî ëåìåíòíîå âîçâåäåíèå â ñòåïåíü (m.^2). Âîçâåäèòå â ñòåïåíü ìàò èöó w àçìå à 5 5, ñîñòîßùó èç åäèíèö íàä ãëàâíîé äèàãîíàëü (îñòàëüíûå ëåìåíòû 0). w^2 4. Ò àíñïîíè îâàíèå. Ò àíñïîíè óéòå ìàò èöó. Îá àòèòå âíèìàíèå íà àçëè íûå åçóëüòàòû äåéñòâèß îïå àòî îâ * è.*, / è./, ^ è.^. Ïî ëåìåíòíûå îïå àöèè âàæíû ï è ïîñò îåíèè ã àôèêîâ. Îïå àòî û îòíî åíèß Â MATLAB îï åäåëåíî 6 îïå àòî îâ îòíî åíèß: ìåíü å (<), ìåíü å èëå àâíî (<=), áîëü å (>), áîëü å èëè àâíî (>=), àâíî òîæäåñòâåííî (==), íå àâíî(~=). Çàäàíèå 1.6 Ñ àâíèòå äâå ìàò èöû îäèíàêîâîãî àçìå à. Îáúßñíèòå åçóëüòàò. Ñ àâíèòå äâå ìàò èöû àçíîãî àçìå à (íàï èìå, a>=b). 11

Ëîãè åñêèå îïå àòî û È (&), ÈËÈ ( ), ÍÅ (~). Ïîëíûé ñïèñîê îïå àòî îâ ìîæíî ïîëó èòü, èñïîëüçóß êîìàíäó help ops. Ôóíêöèè Ôóíêöèè - òî èìå ùèå óíèêàëüíûå èìåíà îáúåêòû, âûïîëíß ùèå îï åäåëåííûå ï åîá àçîâàíèß ñâîèõ à ãóìåíòîâ è ï è òîì âîçâ àùà ùèå åçóëüòàòû òèõ ï åîá àçîâàíèé. Ï è òîì åçóëüòàò âû èñëåíèß ôóíêöèè ñ îäíèì âûõîäíûì ïà àìåò îì ïîäñòàâëßåòñß íà ìåñòî åå âûçîâà, òî ïîçâîëßåò èñïîëüçîâàòü ôóíêöèè â ìàòåìàòè åñêèõ âû àæåíèßõ. Ôóíêöèè â îáùåì ñëó àå èìå ò ñïèñîê à ãóìåíòîâ (ïà àìåò îâ), çàêë åííûé â ê óãëûå ñêîáêè. Ìíîãèå ôóíêöèè äîïóñêà ò ßä ôî ì çàïèñè, îòëè à ùèõñß ñïèñêîì ïà àìåò îâ. Åñëè ôóíêöèß âîçâ àùàåò íåñêîëüêî çíà åíèé, òî îíà çàïèñûâàåòñß â âèäå [Yl, Y2...]=func(X1,X2,...), ãäå Yl, Y2,... -ñïèñîê âûõîäíûõ ïà àìåò îâ è XI, Õ2,... - ñïèñîê âõîäíûõ à ãóìåíòîâ (ïà àìåò- îâ). Ñî ñïèñêîì ëåìåíòà íûõ ôóíêöèé ìîæíî îçíàêîìèòüñß, âûïîëíèâ êîìàíäó help elfun, à ñî ñïèñêîì ñïåöèàëüíûõ ôóíêöèé - ñ ïîìîùü êîìàíäû help specfun. Ôóíêöèè ìîãóò áûòü âñò îåííûìè (âíóò åííèìè) è âíå íèìè (èëè m- ôóíêöèßìè). Âñò îåííûìè ßâëß òñß íàèáîëåå àñï îñò àíåííûå ëåìåíòà íûå ôóíêöèè íàï èìå, sin(x) è åõ (ó), òîãäà êàê ôóíêöèß sinh(x) ßâëßåòñß âíå íåé ôóíêöèåé. Âíå íèå ôóíêöèè ñîäå æàò ñâîè îï åäåëåíèß â m-ôàéëàõ. Âñò îåííûå ôóíêöèè õ àíßòñß â îòêîìïèëè îâàííîì ßä å ñèñòåìû MATLAB, â ñèëó åãî îíè âûïîëíß òñß ï åäåëüíî áûñò î. Ñêî îñòü âû èñëåíèé ïî âíå íèì îï åäåëåíèßì íåñêîëüêî íèæå, åì ïî âñò îåííûì ôóíêöèßì èëè îïå àòî àì. Ï è òîì âû èñëåíèß ï îèñõîäßò ñëåäó ùèì îá àçîì: âíà àëå ñèñòåìà áûñò î îï åäåëßåò, èìååòñß ëè ââåäåííîå ñëîâî ñ åäè ñëóæåáíûõ ñëîâ ñèñòåìû. Åñëè äà, òî íóæíûå âû èñëåíèß âûïîëíß òñß ñ àçó, åñëè íåò, ñèñòåìà èùåò m-ôàéë ñ ñîîòâåòñòâó ùèì èìåíåì íà äèñêå. Åñëè ôàéëà íåò, òî âûäàåòñß ñîîáùåíèå îá î èáêå, è âû èñëåíèß îñòàíàâëèâà òñß. Åñëè æå ôàéë íàéäåí, îí çàã óæàåòñß ñ æåñòêîãî äèñêà â ïàìßòü ìà èíû è èñïîëíßåòñß. Âû èñëèì íåêîòî ûå ôóíêöèè îò ìàò èöû. Â áîëü- 12

èíñòâå ìàòåìàòè åñêèõ ñèñòåì âû èñëåíèå, íàï èìå, sin(m) è exp(m),ãäå M - ìàò èöà, ñîï îâîæäàëîñü áû âûäà åé î èáêè, ïîñêîëüêó ôóíêöèè sin è åõ äîëæíû èìåòü à ãóìåíò â âèäå ñêàëß íîé âåëè èíû. Îäíàêî MAT- LAB - ìàò è íàß ñèñòåìà. Ïî òîìó â íà åì ñëó àå åçóëüòàò âû èñëåíèé áóäåò ìàò èöåé òîãî æå àçìå à, òî è à ãóìåíò M, íî ëåìåíòû âîçâ àùàåìîãî âåêòî à áóäóò ñèíóñàìè èëè êñïîíåíòàìè îò ëåìåíòîâ ìàò èöû M. òîáû â êà åñòâå à ãóìåíòà ôóíêöèè âûñòóïàëà âñß ìàò èöà öåëèêîì, ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ôóíêöè îò ìàò èöû funm(m,@sin) èëè funm(m,'sin'), ãäå M - ìàò èöà, sin - òà ôóíêöèß, êîòî ó Âû õîòèòå èñïîëüçîâàòü. Îäíàêî, íåñêîëüêî ôóíêöèé îò ìàò èö èìå òñß â ñïèñêå ñòàíäà òíûõ ôóíêöèé MATLAB,à èìåííî: sqrtm(m), expm(m), logm(m). Çàäàíèå 1.7 Âû èñëèòå cos(m), exp(m), sqrt(m), log(m). Âû èñëèòå òå æå ôóíêöèè îò ìàò èö ñ ïîìîùü ôóíêöèè funm(m, @...). Ñ àâíèòå åçóëüòàòû äåéñòâèß äàííîé ôóíêöèè ñ åçóëüòàòàìè èçâåñòíûõ ôóíêöèé sqrtm(m) è expm(m), logm(m). Íåêîòî ûå ôóíêöèè ôî ìè îâàíèß ìàò èö è ìàññèâîâ X=rand(n) ôî ìè óåò ìàññèâ àçìå à n n, ëåìåíòàìè êîòî îãî ßâëß òñß ñëó àéíûå âåëè èíû, àñï åäåëåííûå ïî àâíîìå íîìó çàêîíó â èíòå âàëå (0, 1). X=rand(m,n) ôî ìè óåò ìàññèâ àçìå à m n, ëåìåíòàìè êîòî îãî ßâëß òñß ñëó àéíûå âåëè èíû, àñï åäåëåííûå ïî àâíîìå íîìó çàêîíó â èíòå âàëå (0, 1). X=rand(size(A)) ôî ìè óåò ìàññèâ ñî àçìå íûé ñ ìàò èöåé A, ëåìåíòàìè êîòî îã ßâëß òñß ñëó àéíûå âåëè èíû, àñï åäåëåííûå ïî àâíîìå íîìó çàêîíó â èíòå âàëå (0, 1). rand áåç à ãóìåíòîâ ôî ìè óåò îäíî ñëó àéíîå èñëî, ïîä èíß ùååñß àâíîìå íîìó çàêîíó àñï åäåëåíèß â èíòå âàëå (0, 1), êîòî îå èçìåíßåòñß ï è êàæäîì ïîñëåäó ùåì âûçîâå. X=randn(n) ôî ìè óåò ìàññèâ àçìå à n n, ëåìåíòàìè êîòî îãî ßâëß òñß ñëó àéíûå âåëè èíû, àñï åäåëåííûå ïî íî ìàëüíîìó çàêîíó 13

ñ ìàòåìàòè åñêèì îæèäàíèåì 0 è ñ åäíåêâàä àòè åñêèì îòêëîíåíèåì 1. Ôóíêöèè randn(m, n), randn(size(a)), randn äåéñòâó ò àíàëîãè íî. L=tril(X) ñîõ àíßåò íèæí ò åóãîëüíó àñòü ìàò èöû X. L=tril(X, k) ñîõ àíßåò íèæí ò åóãîëüíó àñòü ìàò èöû X íà èíàß ñ äèàãîíàëè ñ íîìå îì k. Ï è k>0 òî íîìå k-é âå õíåé äèàãîíàëè, ï è k<0 òî íîìå k-é íèæíåé äèàãîíàëè. U=triu(X) ñîõ àíßåò âå õí ò åóãîëüíó àñòü ìàò èöû (ìàññèâà) X. U=triu(X, k) ñîõ àíßåò âå õí ò åóãîëüíó àñòü ìàò èöû (ìàññèâà) X íà èíàß ñ äèàãîíàëè ñ íîìå îì k. Ï è k>0 òî íîìå k-é âå õíåé äèàãîíàëè, ï è k<0 òî íîìå k-é íèæíåé äèàãîíàëè. X=diag(v) ôî ìè óåò êâàä àòíó ìàò èöó X ñ âåêòî îì v íà ãëàâíîé äèàãîíàëè. X=diag(v,k) ôî ìè óåò êâàä àòíó ìàò èöó X ïî ßäêà length(v)* abs(k)- ñ âåêòî îì v íà k-é äèàãîíàëè. v=diag(x) èçâëåêàåò èç ìàò èöû X ãëàâíó äèàãîíàëü. v=diag(x,k) èçâëåêàåò èç ìàò èöû X äèàãîíàëü ñ íîìå îì k; ï è k>0 òî íîìå k-é âå õíåé äèàãîíàëè, ï è k<0 òî íîìå k-é íèæíåé äèàãîíàëè. Ôóíêöèè, âîçâ àùà ùèå íåêîòî ûå õà àêòå èñòèêè ìàò èö d=det(a) âû èñëßåò îï åäåëèòåëü êâàä àòíîé ìàò èöû; åñëè ìàò èöà A öåëî èñëåííàß, òî åçóëüòàòîì ßâëßåòñß òàêæå öåëîå èñëî. t=trace(a) âû èñëßåò ñëåä êâàä àòíîé ìàò èöû, àâíûé ñóììå åå äèàãîíàëüíûõ ëåìåíòîâ. Çàäàíèå 1.8 Îçíàêîìüòåñü ñ äåéñòâèåì îïå àöèé íàä ìàò èöàìè è ìàññèâàìè: rand, randn, tril, triu, diag, det, trace. 14

Ï èìåíåíèå îïå àòî à ':' (äâîåòî èå) Î åíü àñòî íåîáõîäèìî ï îèçâåñòè ôî ìè îâàíèå óïî ßäî åííûõ èñëîâûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. Òàêèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íóæíû äëß ñîçäàíèß âåêòî- îâ èëè çíà åíèé àáñöèññû ï è ïîñò îåíèè ã àôèêîâ. Äëß òîãî â MATLAB èñïîëüçóåòñß îïå àòî : (äâîåòî èå): Íà àëüíîå_çíà åíèå: àã:êîíå íîå_çíà åíèå Äàííàß êîíñò óêöèß ïî îæäàåò âîç àñòà ùó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èñåë, êîòî àß íà èíàåòñß ñ íà àëüíîãî çíà åíèß, èäåò ñ çàäàííûì àãîì è çàâå - àåòñß êîíå íûì çíà åíèåì. Åñëè àã íå çàäàí, òî îí ï èíèìàåò çíà åíèå 1. Åñëè êîíå íîå_çíà åíèå óêàçàíî ìåíü èì, åì íà àëüíîå_çíà åíèå - âûäàåòñß ñîîáùåíèå îá î èáêå. Âû àæåíèß ñ îïå àòî îì : ìîãóò èñïîëüçîâàòüñß â êà åñòâå à ãóìåíòîâ ôóíêöèé äëß ïîëó åíèß ìíîæåñòâåííûõ èõ çíà åíèé. Òàêèì îá àçîì, îïå àòî : ßâëßåòñß âåñüìà óäîáíûì ñ åäñòâîì çàäàíèß åãóëß íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èñåë. Îí è îêî èñïîëüçóåòñß ï è àáîòå ñî ñ åäñòâàìè ïîñò îåíèß ã àôèêîâ. 1.2 Äâóìå íûå ã àôèêè Ïîñò îåíèå ã àôèêà ôóíêöèé îäíîé ïå åìåííîé MATLAB ñò îèò ã àôèêè ôóíêöèé ïî ßäó òî åê, ñîåäèíßß èõ îò åçêàìè ï ßìûõ, ò. å. îñóùåñòâëßß ëèíåéíó èíòå ïîëßöè ôóíêöèè â èíòå âàëå ìåæäó ñìåæíûìè òî êàìè. Ïîñêîëüêó MATLAB - ìàò è íàß ñèñòåìà, ñîâîêóïíîñòü òî åê ó(õ) çàäàåòñß âåêòî àìè X è Y îäèíàêîâîãî àçìå à. Äëß ïîñò îåíèß ã àôèêîâ ôóíêöèé â äåêà òîâîé ñèñòåìå êîî äèíàò ñëóæèò êîìàíäà plot. Ýòà êîìàíäà èìååò ßä ïà àìåò îâ. plot (X, Y) - ñò îèò ã àôèê ôóíêöèè ó(õ), êîî äèíàòû òî åê (õ,ó) êîòî îé áå óòñß èç âåêòî îâ îäèíàêîâîãî àçìå à Y è X.Åñëè X èëè Y - ìàò èöà, òî ñò îèòñß ñåìåéñòâî ã àôèêîâ ïî äàííûì, ñîäå æàùèìñß â êîëîíêàõ ìàò èöû. plot(x,y,'s') - àíàëîãè íà êîìàíäå plot(x,y), íî òèï ëèíèè ã àôèêà ìîæíî çàäàâàòü ñ ïîìîùü ñò îêîâîé êîíñòàíòû S (íàï èìå plot(x,y,'mx-') ). Ñ ïîìîùü ñò îêîâîé êîíñòàíòû S ìîæíî èçìåíßòü öâåò ëèíèè, ï åäñòàâëßòü óçëîâûå òî êè àçëè íûìè îòìåòêàìè (òî êà, îê óæíîñòü, ê åñò, ò åóãîëüíèê ñ àçíîé î èåíòàöèåé âå èíû è 15

ò. ä.) è ìåíßòü òèï ëèíèè ã àôèêà. Çíà åíèßìè êîíñòàíòû S ìîãóò áûòü ñëåäó ùèå ñèìâîëû. Öâåò ëèíèè Òèï òî êè Òèï ëèíèè Y æåëòûé. òî êà - ñïëî íàß M ôèîëåòîâûé o îê óæíîñòü : äâîéíîé ïóíêòè C ãîëóáîé x ê åñò -. ò èõ-ïóíêòè R ê àñíûé + ïë ñ ò èõîâàß G çåëåíûé * çâåçäî êà B ñèíèé S êâàä àò W áåëûé K å íûé D îìá V ò åóãîëüíèê (âíèç) A ò åóãîëüíèê (ââå õ) Çàäàíèå 1.9 Ïîñò îéòå êàêîé-ëèáî ã àôèê (sin(x), cos(x), x.^2,...). Äëß ïîñò îåíèß ã àôèêà çàäàéòå âåêòî õ=xíà : àã:xêîí, à çàòåì èñïîëüçîâàòü êîìàíäóïîñò îåíèß ã àôèêîâ plot(x,sin(x)). Ñäåëàéòå âûâîä îá îïòèìàëüíîì àãå. Çàìåòèì, òî ôóíêöèè èç çàäàíèß 1.9 ìîãóò áûòü îáîçíà åíû ïå åìåííûìè, íå èìå ùèìè ßâíîãî óêàçàíèß à ãóìåíòà â âèäå ó(õ): y1=sin(x); y2=cos(x); y3=: Òàêàß âîçìîæíîñòü îáóñëîâëåíà òåì, òî òè ïå åìåííûå ßâëß òñß âåêòî àìè - êàê è ïå åìåííàß õ. Ã àôèêè MATLAB ñò îèò â îòäåëüíûõ îêíàõ, íàçûâàåìûõ ã àôè åñêèìè îêíàìè. Â ãëàâíîì ìåí îêíà ïîßâèëàñü ïîçèöèß Edit (Ðåäàêòè îâàòü), êîòî àß ïîçâîëßåò âûâåñòè èëè ñê ûòü ïàíåëè óï àâëåíèß ïà àìåò àìè èñóíêà (Figure Properties), ïà àìåò àìè îñåé (Axes Properties) è ïà àìåò àìè âûäåëåííîãî îáúåêòà (Current Object Properties), ãäå â êà åñòâå òàêîãî îáúåêòà ìîãóò ñëóæèòü êàê âåñü èñóíîê èëè îñè, òàê è àñòü èñóíêà. Ïîçèöèß Insert (Âñòàâèòü) ïîçâîëßåò ïîäïèñàòü îñè (Xlabel, Ylabel, Zlabel), âñòàâèòü â óêàçàííîå ìåñòî èñóíêà òåêñò (Text), ñò åëêó (Arrow) èëè ëèíè (Line), à òàêæå âûïîëíèòü íåêîòî ûå ä óãèå îïå àöèè. Ïîçèöèß File (Ôàéë) îêíà ã àôèêè ñîäå æèò òèïîâûå ôàéëîâûå îïå àöèè. Îäíàêî îíè îòíîñßòñß íå ê ôàéëàì äîêóìåíòîâ, à ê ôàéëàì ã àôèêîâ. Â àñòíîñòè, ìîæíî ï èñâàèâàòü èìß çàïèñûâàåìûì íà äèñê èñóíêàì ñ ã àôèêàìè. 16

Çàäàíèå 1.10 Èçìåíèòå ñ ïîìîùü ïîçèöèè Edit öâåò ã àôèêà è íàíåñèòå íàäïèñè íà ã àôèê, èñïîëüçóß ïîçèöè Insert. Èçó èòå ä óãèå âîçìîæíîñòè ïîçèöèé Edit è Insert. Ñîõ àíèòå ã àôèê â ôàéë. Äëß ïîñò îåíèß ã àôèêîâ ôóíêöèé, çàäàííûõ ïà àìåò è åñêè ñëóæèò òà æå êîìàíäà plot. Â êà åñòâå îáîèõ à ãóìåíòîâ âûñòóïà ò ôóíêöèè. Çàäàíèå 1.11 Ïîñò îéòå ïà àìåò è åñêèé ã àôèê plot(sin(x), cos(x)). Çàäàíèå 1.12 Ôèãó û Ëèññàæó Ïîñò îéòå ã àôèê â ïîëß íûõ êîî äèíàòàõ. t=0:pi/100:4*pi; plot(sin(w*t),cos(v*t)). Ñíà àëà âîçüìèòå ñîèçìå èìûå (îòíî åíèå w/v - àöèîíàëüíîå èñëî) çíà åíèß àñòîò w è v, íàï èìå w=2, v=3. Çàòåì âîçüìèòå íå ñîèçìå èìûå àñòîòû, íàï èìå w=2, v=pi. Óáåäèòåñü, òî íåçàâèñèìî îò äèàïàçîíà èçìåíåíèß à ãóìåíòà t, ïîëó èòñß íåçàìêíóòàß ê èâàß. Ïîñò îåíèå â îäíîì îêíå ã àôèêîâ íåñêîëüêèõ ôóíêöèé Êîìàíäà lot(x1,y1,'s1',õ2,y2,'s2',õç,y3,'s3',...) ñò îèò íà îäíîì ã àôèêå ßä ëèíèé, ï åäñòàâëåííûõ äàííûìè âèäà (X,Y,'S'), ãäå X è Y - âåêòî û èëè ìàò èöû, a S - ñò îêè. Ñ ïîìîùü òàêîé êîíñò óêöèè âîçìîæíî êàê ïîñò îåíèå ã àôèêîâ íåñêîëüêèõ ôóíêöèé, òàê è ã àôèêà îäíîé ôóíêöèè ëèíèåé, öâåò êîòî îé îòëè àåòñß îò öâåòà óçëîâûõ òî åê. Òàê, åñëè íàäî ïîñò îèòü ã àôèê ôóíêöèè ëèíèåé ñèíåãî öâåòà ñ ê àñíûìè òî êàìè, òî âíà àëå íàäî çàäàòü ïîñò îåíèå ã àôèêà ñ òî êàìè ê àñíîãî öâåòà (áåç ëèíèè), à çàòåì ã àôèêà òîëüêî ëèíèè ñèíåãî öâåòà (áåç òî åê). Çàäàíèå 1.13 Ïîñò îèòü â îäíîì îêíå ã àôèêè ò åõ ôóíêöèé: q./(x.^2+q.^2), ï è àçëè íûõ çíà åíèßõ q=1, q=0.5, q=0.1, ï è åì öâåò îäíîãî èç ã àôèêîâ äîëæåí îòëè àòüñß îò öâåòà åãî óçëîâûõ òî åê. Ðàçóìååòñß, MATLAB èìååò ñ åäñòâà äëß ïîñò îåíèß ã àôèêîâ è òàêèõ ôóíêöèé, êàê sin(x)/x, êîòî ûå èìå ò óñò àíèìûå íåîï åäåëåííîñòè, ñ ïîìîùü ä óãîé ã àôè åñêîé êîìàíäû fplot: fplot('f(x)', [xmin,xmax]) 17

Îíà ïîçâîëßåò ñò îèòü ôóíêöè, çàäàííó â ñèìâîëüíîì âèäå, â èíòå âàëå èçìåíåíèß à ãóìåíòà õ îò xmin äî xmax áåç ôèêñè îâàííîãî àãà èçìåíåíèß õ. Çàäàíèå 1.14 Ïîñò îéòå ôóíêöè sin(x)/x ñ ïîìîùü ôóíêöèè fplot. Ã àôèêè â ëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå Äëß ïîñò îåíèß ã àôèêîâ ôóíêöèé ñî çíà åíèßìè õ è ó, èçìåíß ùèìèñß â è îêèõ ï åäåëàõ, íå åäêî èñïîëüçó òñß ëîãà èôìè åñêèå ìàñ- òàáû. Ðàññìîò èì êîìàíäû, êîòî ûå èñïîëüçó òñß â òàêèõ ñëó àßõ. loglog(...) - ñèíòàêñèñ êîìàíäû àíàëîãè åí àíåå àññìîò åííîìó äëß ôóíêöèè plot(...). Ëîãà èôìè åñêèé ìàñ òàá èñïîëüçóåòñß äëß êîî äèíàòíûõ îñåé X è Ó. Íèæå äàí ï èìå ï èìåíåíèß äàííîé êîìàíäû: x=logspace(-1,1); loglog(exp(x)./x) grid on Çàäàíèå 1.15 Ïîñò îéòå ã àôèê ôóíêöèè åõ (õ)./õ â ëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå. Âåêòî X çàäàåòñß ñëåäó ùèì îá àçîì x=logspace(-1,3). Ïîßñíèòå, òî òî çíà èò. Íàíåñèòå ìàñ òàáíó ñåòêó ñ ïîìîùü êîìàíäû grid on. Îá àòèòå âíèìàíèå íà òî, òî êîìàíäîé grid on ñò îèòñßêîî äèíàòíàß ñåòêà. Íå àâíîìå íîå àñïîëîæåíèå ëèíèé êîî äèíàòíîé ñåòêè óêàçûâàåò íà ëîãà èôìè åñêèé ìàñ òàá îñåé. Ã àôèêè â ïîëóëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå Â íåêîòî ûõ ñëó àßõ ï åäïî òèòåëåí ïîëóëîãà èôìè åñêèé ìàñ òàá ã àôèêîâ, êîãäà ïî îäíîé îñè çàäàåòñß ëîãà èôìè åñêèé ìàñ òàá, à ïî ä óãîé - ëèíåéíûé. Äëß ïîñò îåíèß ã àôèêîâ ôóíêöèé â ïîëóëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå èñïîëüçó òñß ñëåäó ùèå êîìàíäû: semilogx(...) - ñò îèò ã àôèê ôóíêöèè â ëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå (îñíîâàíèå 10) ïî îñè X è ëèíåéíîì ïî îñè Y; semilîgó(...) - ñò îèò ã àôèê ôóíêöèè â ëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå ïî îñè Y è ëèíåéíîì ïî îñè X. Çàïèñü ïà àìåò îâ âûïîëíßåòñß ïî àíàëîãèè ñ ôóíêöèåé plot(...). 18

Çàäàíèå 1.16 Ïîñò îéòå ã àôèê êñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè â ëîãà èôìè åñêîì ìàñ òàáå ïî îñè Y. Âåêòî x çàäàéòå ñàìîñòîßòåëüíî. Íåò óäíî çàìåòèòü, òî ï è òàêîì ìàñ òàáå ã àôèê êñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè âû îäèëñß â ï ßìó ëèíè. Âûâîä çàãîëîâêà Ïîñëå òîãî êàê ã àôèê óæå ïîñò îåí, MATLAB ïîçâîëßåò âûïîëíèòü åãî ôî ìàòè îâàíèå èëè îôî ìëåíèå â íóæíîì âèäå. Òàê, äëß óñòàíîâêè íàä ã àôèêîì çàãîëîâêà èñïîëüçóåòñß ñëåäó ùàß êîìàíäà: title('string') - óñòàíîâêà íà äâóìå íûõ è ò åõìå íûõ ã àôèêàõ òèòóëüíîé íàäïèñè, çàäàííîé ñò îêîâîé êîíñòàíòîé 'string'. Ïîäïèñü îñåé Äëß ïîäïèñè îñåé õ, ó è z èñïîëüçó òñß ñëåäó ùèå êîìàíäû: xlabel('string'), ylabel('string'), zlabel('string') Ñîîòâåòñòâó ùàß íàäïèñü çàäàåòñß ñèìâîëüíîé êîíñòàíòîé èëè ïå åìåííîé 'String'. Çàäàíèå 1.17 Ïîäïè èòå ã àôèê ñ ïîìîùü êîìàíäû title. Ïîäïè èòå îñè. Ââîä òåêñòà â ë áîå ìåñòî ã àôèêà àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü äîáàâëåíèß òåêñòà â îï åäåëåííîå ìåñòî ã àôèêà, íàï èìå äëß îáîçíà åíèß òîé èëè èíîé ê èâîé ã àôèêà. Äëß òîãî èñïîëüçóåòñß êîìàíäà text: text(x,y,'string') - äîáàâëßåò â äâóìå íûé ã àôèê òåêñò, çàäàííûé ñò îêîâîé êîíñòàíòîé 'string', òàê òî íà àëî òåêñòà àñïîëîæåíî â òî êå ñ êîî äèíàòàìè (X, Y). Åñëè X è Y çàäàíû êàê îäíîìå íûå ìàññèâû, òî íàäïèñü ïîìåùàåòñß âî âñå ïîçèöèè [x(i),y(i)]; Âûâîä ïîßñíåíèé Ïîßñíåíèå â âèäå îò åçêîâ ëèíèé ñî ñï àâî íûìè íàäïèñßìè, àçìåùàåìîå âíóò è ã àôèêà èëè îêîëî íåãî, íàçûâàåòñß ëåãåíäîé. Äëß ñîçäà- 19

íèß ëåãåíäû èñïîëüçó òñß àçëè íûå âà èàíòû êîìàíäû legend. Ï èâåäåì äâå èç íèõ: legend(stringl,string2,string3,...) - äîáàâëßåò ê òåêóùåìó ã àôèêó ëåãåíäó â âèäå ñò îê, óêàçàííûõ â ñïèñêå ïà àìåò îâ; legend (stringl,string2,string3,...,pos) - ïîìåùàåò ëåãåíäó â òî íî îï åäåëåííîå ìåñòî, ñïåöèôèöè îâàííîå ïà àìåò îì Pos: Pos=0 - ëó åå ìåñòî, âûáè àåìîå àâòîìàòè åñêè; Pos=l - âå õíèé ï àâûé óãîë; Pos=2 - âå õíèé ëåâûé óãîë; Pos=3 - íèæíèé ëåâûé óãîë; Pos=4 - íèæíèé ï àâûé óãîë; Pos=-l - ñï àâà îò ã àôèêà. òîáû ïå åíåñòè ëåãåíäó, óñòàíîâèòå íà íåå êó ñî, íàæìèòå ëåâó êíîïêó ìû è è ïå åòàùèòå ëåãåíäó â íåîáõîäèìó ïîçèöè. Äâîéíûì ùåë êîì ìîæíî âûâåñòè ëåãåíäó íà åäàêòè îâàíèå. Çàäàíèå 1.18 ïîñò îéòå ã àôèê ò åõ ôóíêöèé ñ ëåãåíäîé, àçìåùåííîé â ïîëå ã àôèêà. Íàëîæåíèå ã àôèêîâ ä óã íà ä óãà Âî ìíîãèõ ñëó àßõ æåëàòåëüíî ïîñò îåíèå ìíîãèõ íàëîæåííûõ ä óã íà ä óãà ã àôèêîâ â îäíîì è òîì æå îêíå. Äëß òîãî ñëóæèò êîìàíäà ï îäîëæåíèß ã àôè åñêèõ ïîñò îåíèé hold. Îíà èñïîëüçóåòñß â ñëåäó ùèõ ôî ìàõ: hold on - îáåñïå èâàåò ï îäîëæåíèå âûâîäà ã àôèêîâ â òåêóùåå îêíî, òî ïîçâîëßåò äîáàâëßòü ïîñëåäó ùèå ã àôèêè ê óæå ñóùåñòâó ùèì; hold off - îòìåíßåò åæèì ï îäîëæåíèß ã àôè åñêèõ ïîñò îåíèé; hold - àáîòàåò êàê ïå åêë àòåëü, ïîñëåäîâàòåëüíî âêë àß åæèì ï îäîëæåíèß ã àôè åñêèõ ïîñò îåíèé è îòìåíßß åãî. Çàäàíèå 1.19 Ïîñò îéòå ã àôèê ôóíêöèè 0.5*x+0.1*sin(25*x). C ïîìîùü êîìàíäû hold on íà òîì æå ã àôèêå ïîñò îéòå ã àôèê abs(x). Äëß ïîñò îåíèß íåñêîëüêèõ ã àôè åñêèõ îáúåêòîâ òàêæå èñïîëüçóåòñß êîìàíäà drawnow. Çàäàíèå 1.20 Â êà åñòâå ï èìå à àññìîò èòå ïîñò îåíèå ã àôèêà àñ è ß- ùåãîñß îáëàêà ãàçà - ìîäåëü á îóíîâñêîãî äâèæåíèß, êîòî îå åàëèçóåòñß ñ ïîìîùü ãåíå àòî à ñëó àéíûõ èñåë: shg 20

clf set(gcf,'doublebuffer','on') delta =.002; x = zeros(100,2); h = plot(x(:,1),x(:,2),'.'); axis([-1 1-1 1]) axis square stop =uicontrol('style','toggle','string','stop'); while get(stop,'value') == 0 x = x + delta*randn(size(x)); set(h,'xdata',x(:,1),'ydata',x(:,2)) drawnow end Ðàçáèåíèå ã àôè åñêîãî îêíà Áûâàåò, òî â îäíîì îêíå íàäî àñïîëîæèòü íåñêîëüêî êîî äèíàòíûõ îñåé ñ àçëè íûìè ã àôèêàìè áåç íàëîæåíèß èõ ä óã íà ä óãà. Äëß òîãî èñïîëüçó òñß êîìàíäà subplot, ï èìåíßåìûå ïå åä ïîñò îåíèåì ã àôèêîâ: subplot(m,n,p) èëè subplot(m n p) - àçáèâàåò ã àôè åñêîå îêíî íà m n ïîäîêîí, ï è òîì m - èñëî ïîäîêîí ïî ãî èçîíòàëè, n - èñëî ïîäîêîí ïî âå òèêàëè, à - íîìå ïîäîêíà, â êîòî îå áóäåò âûâîäèòüñß òåêóùèé ã àôèê (ïîäîêíà îòñ èòûâà òñß ïîñëåäîâàòåëüíî ïî ñò îêàì). Çàäàíèå 1.21 Ïîñò îéòå â îäíîì ã àôè åñêîì îêíå 4 ã àôèêà (2 ïî ãî- èçîíòàëè, 2 ïî âå òèêàëè) sin(x)./x â èíòå âàëå -3*pi:3*pi, sin(5*x), cos(2*x+0.2)=, cos.^2(x). Äëß âñåõ ã àôèêîâ âîçìîæíà èíäèâèäóàëüíàß óñòàíîâêà äîïîëíèòåëüíûõ îáúåêòîâ, íàï èìå òèòóëüíûõ íàäïèñåé, íàäïèñåé ïî îñßì è ò. ä. Âîòëè èå îò äâóìå íûõ (2D) ã àôèêîâ ôî ìàòè îâàíèå ò åõìå íûõ ã àôèêîâ ñîäå æèò ßä äîïîëíèòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé. Ïîêàæåì èõ íà ï îñòîì ï èìå å ïîñò îåíèß 3D-ã àôèêè ñ ïîìîùü ñëåäó ùèõ ï îñòûõ êîìàíä: Z=peaks(40): mesh(z); 21

1.3 Äâèæåíèå òî êè Äëß îòîá àæåíèß äâèæåíèß òî êè ïî ò àåêòî èè èñïîëüçóåòñß êîìàíäà comet. Ï è òîì äâèæóùàßñß òî êà íàïîìèíàåò ßä î êîìåòû ñ õâîñòîì. Èñïîëüçó òñß ñëåäó ùèå ôî ìû ï åäñòàâëåíèß òîé êîìàíäû: comet (Y) - îòîá àæàåò äâèæåíèå <êîìåòû> ïî ò àåêòî èè, çàäàííîé âåêòî îì Y; comet (X.Y) - îòîá àæàåò äâèæåíèå <êîìåòû> ïî ò àåêòî èè, çàäàííîé ïà îé âåêòî îâ Y èx; comet (X.Y.p) - àíàëîãè íà ï åä åñòâó ùåé êîìàíäå, íî ïîçâîëßåò çàäàâàòü äëèíó õâîñòà êîìåòû (îò åçêà ò àåêòî èè, âûäåëåííîãî öâåòîì) êàê p*1ength(y), ãäå length(y) - àçìå âåêòî à Y. à <1. Ïî óìîë àíè =0.1 Îá àòèòå âíèìàíèå, òî åñëè Âû èñïîëüçóåòå ëóïó, êàê-òî èíà å ïûòàåòåñü èçìåíèòü àçìå Âà åãî èñóíêà èëè èñïîëüçóåòå âêëàäêó Copy Figure ìåí Edit, òî ã àôèê, ïîëó åííûé ï è èñïîëüçîâàíèè comet èëè comet3, èñ åçàåò. Ñëåäó ùèé ï èìå èëë ñò è óåò ï èìåíåíèå êîìàíäû comet: Õ=0:0.01:15; comet(x,sin(x) ) Åñòü åùå îäíà êîìàíäà, êîòî àß ïîçâîëßåò íàáë äàòü äâèæåíèå òî êè, íî óæå â ò åõìå íîì ï îñò àíñòâå. Ýòî êîìàíäà comet3: comet3(z) - îòîá àæàåò äâèæåíèå òî êè ñ öâåòíûì "õâîñòîì" ïî ò åõìå íîé ê èâîé, îï åäåëåííîé ìàññèâîì Z; comet3(x,y,z) - îòîá àæàåò äâèæåíèå òî êè "êîìåòû" ïî ê èâîé â ï îñò àíñòâå, çàäàííîé òî êàìè [X(i),Y(i),Z(i)]; comet3(x,y,z,p) - àíàëîãè íà ï åä åñòâó ùåé êîìàíäå ñ çàäàíèåì äëèíû "õâîñòà êîìåòû" êàê p*length(z). Ïî óìîë àíè ïà àìåò àâåí 0.1. Íèæå ï åäñòàâëåí ï èìå ï èìåíåíèß êîìàíäû comet3: W=0:pi/500:10*pi; comet3(cos(w),sin(w)+w/10.w) 22

1.4 Ïîñò îåíèå ã àôèêîâ ïîâå õíîñòåé - ñï àâêà Êîìàíäà plot3(...) ßâëßåòñß àíàëîãîì êîìàíäû plot(...), íî îòíîñèòñß ê ôóíêöèè äâóõ ïå åìåííûõ z(x, ó). Îíà ñò îèò àêñîíîìåò è åñêîå èçîá àæåíèå ò åõìå íûõ ïîâå õíîñòåé è ï åäñòàâëåíà ñëåäó ùèìè ôî ìàìè: plot3(x,y,z) - ñò îèò ìàññèâ òî åê, ï åäñòàâëåííûõ âåêòî àìè õ, ó è z, ñîåäèíßß èõ îò åçêàìè ï ßìûõ. Ýòà êîìàíäà èìååò îã àíè åííîå ï èìåíåíèå; plot3(x,y,z) ãäå X, Y è Z - ò è ìàò èöû îäèíàêîâîãî àçìå à, ñò îèò òî êè ñ êîî äèíàòàìè X(i.:), Y(i,:) è Z(i,:) è ñîåäèíßåò èõ îò åçêàìè ï ßìûõ. Íèæå äàí ï èìå ïîñò îåíèß ò åõìå íîé ïîâå õíîñòè, îïèñûâàåìîé ôóíêöèåé z(x, y) =x 2 + y 2 [X,Y]=meshgrid([-3:0.15:3]); Z=X.^2+Y.^2; plot3(x,y,z) Ã àôèê ïîâå õíîñòè, ïîñò îåííûé ëèíèßìè plot3 (X, Y, Z, S) - îáåñïå èâàåò ïîñò îåíèß, àíàëîãè íûå àññìîò åííûì àíåå, íî ñî ñïåöèôèêàöèåé ñòèëß ëèíèé è òî åê, ñîîòâåòñòâó ùåé ñïåöèôèêàöèè êîìàíäû plot. Íèæå äàí ï èìå ï èìåíåíèß òîé êîìàíäû äëß ïîñò îåíèß ïîâå õíîñòè ê óæêàìè: [X.Y]=meshgrid([-3:0.15:3]); Z=X.^2+Y.^2; plot3(x,y,z.'o') plot3(xl,yl,zl,sl,õ2,ó2,z2,s2,õç,óç,z3,s3,...)- ñò îèò íà îäíîì èñóíêå ã àôèêè íåñêîëüêèõ ôóíêöèé zl(xl,yl), z2(x2,y2) è ò. ä. ñî ñïåöèôèêàöèåé ëèíèé è ìà êå îâ êàæäîé èç íèõ. Ï èìå ï èìåíåíèß ïîñëåäíåé êîìàíäû äàí íèæå: [X.Y]=meshgrid([-3:0.15:3]); 23

Z=X.^2+Y.^2; plot3(x,y,z,'-k',y,x,z,'-k') Ïîñò îåíèå ïîâå õíîñòè ñ îê àñêîé Îñîáåííî íàãëßäíîå ï åäñòàâëåíèå î ïîâå õíîñòßõ äà ò ñåò àòûå ã àôèêè, èñïîëüçó ùèå ôóíêöèîíàëüíó çàê àñêó ß ååê. Íàï èìå, öâåò îê àñêè ïîâå õíîñòè z(x, ó) ìîæåò áûòü ïîñòàâëåí â ñîîòâåòñòâèå ñ âûñîòîé z ïîâå õíîñòè ñ âûáî îì äëß ìàëûõ âûñîò òåìíûõ òîíîâ, à äëß áîëü èõ - ñâåòëûõ. Äëß ïîñò îåíèß òàêèõ ïîâå õíîñòåé èñïîëüçó òñß êîìàíäû êëàññà surf (...): surf (X, Y, Z, Ñ) - ñò îèò öâåòíó ïà àìåò è åñêó ïîâå õíîñòü ïî äàííûì ìàò èö X, Y è Z ñ öâåòîì, çàäàâàåìûì ìàññèâîì Ñ; surf(x,y,z) - àíàëîãè íà ï åä åñòâó ùåé êîìàíäå, ãäå C=Z, òàê òî öâåò çàäàåòñß âûñîòîé òîé èëè èíîé ß åéêè ïîâå õíîñòè; surf(x,y,z) è surf(x,y,z,c) ñ äâóìß âåêòî íûìè à ãóìåíòàìè õ è ó - âåêòî û õ è ó çàìåíß ò ïå âûõ äâà ìàò è íûõ à ãóìåíòà è äîëæíû èìåòü äëèíû length(x)=n è length(y)=m, ãäå [m.n]=size(z). Â òîì ñëó àå âå èíû îáëàñòåé ïîâå õíîñòè ï åäñòàâëåíû ò îéêàìè êîî äèíàò (x(j), yd), Z(1,j)). Çàìåòèì, òî õ ñîîòâåòñòâóåò ñòîëáöàì Z, à ó ñîîòâåòñòâóåò ñò îêàì; surf(z) è surf(z.c) èñïîëüçó ò õ = 1:n è ó = 1:m. Â òîì ñëó àå âûñîòàz-îäíîçíà íî îï åäåëåííàß ôóíêöèß, çàäàííàß ãåîìåò è åñêè ï ßìîóãîëüíîé ñåòêîé; h=surf (...) -ñò îèò ïîâå õíîñòü è âîçâ àùàåò äåñê èïòî îáúåêòà êëàññà surface. Êîìàíäû axis, caxis, color-map, hold, shading è view çàäà ò êîî äèíàòíûå îñè è ñâîéñòâà ïîâå õíîñòè, êîòî ûå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñß äëß áîëü- åé ôôåêòíîñòè ïîêàçà ïîâå õíîñòè èëè ôèãó û. Íèæå ï èâåäåí ï îñòîé ï èìå ïîñò îåíèß ïîâå õíîñòè - ïà àáîëîèäà: [X,Y]=meshgrid([-3:0.15:3]); Z=X.^2+Y.^2; surf(x,y,z) 24

Ïîñò îåíèå îñâåùåííîé ïîâå õíîñòè Ïîæàëóé, íàèáîëåå åàëèñòè íûé âèä èìå ò ã àôèêè ïîâå õíîñòåé, â êîòî- ûõ èìèòè óåòñß îñâåùåíèå îò òî å íîãî èñòî íèêà ñâåòà, àñïîëîæåííîãî â çàäàííîì ìåñòå êîî äèíàòíîé ñèñòåìû. Ã àôèêè èìèòè ó ò îïòè åñêèå ôôåêòû àññåèâàíèß, îò àæåíèß è çå êàëüíîãî îò àæåíèß ñâåòà. Äëß ïîëó åíèß òàêèõ ã àôèêîâ èñïîëüçóåòñß êîìàíäà surfl: surfl(...) - àíàëîãè íà êîìàíäå surf (...), íî ñò îèò ã àôèê ïîâå õíîñòè ñ ïîäñâåòêîé îò èñòî íèêà ñâåòà; surfl (Z.S) èëèsurfl(x,y,z,s) - ñò îèò ã àôèêè ïîâå õíîñòè ñ ïîäñâåòêîé îò èñòî íèêà ñâåòà, ïîëîæåíèå êîòî îãî â ñèñòåìå äåêà òîâûõ êîî äèíàò çàäàåòñß âåêòî îì S=[Sx,Sy.Sz], à â ñèñòåìå ñôå è åñêèõ êîî äèíàò - âåêòî îì S=[AZ.EL]; surfl (..., 'light') - ïîçâîëßåò ï è ïîñò îåíèè çàäàòü öâåò ïîäñâåòêè ñ ïîìîùü îáúåêòà Light; surfl (..., 'cdata') - ï è ïîñò îåíèè èìèòè óåò ôôåêò îò àæåíèß; surfl(x,y,z,s,k) - çàäàåò ïîñò îåíèå ïîâå õíîñòè ñ ïà àìåò àìè, çàäàííûìè âåêòî îì K = [ka, kd, ks, spread], ãäå ka- êî ôôèöèåíò ôîíîâîé ïîäñâåòêè, kd - êî ôôèöèåíò äèôôóçíîãî îò àæåíèß, ks - êî ôôèöèåíò çå êàëüíîãî îò àæåíèß è spread - êî ôôèöèåíò ãëßíöåâèòîñòè; H=surf 1 (...) - ñò îèò ïîâå õíîñòü è âîçâ àùàåò äåñê èïòî û ïîâå õíîñòè è èñòî íèêîâ ñâåòà. Ïî óìîë àíè âåêòî S çàäàåò óãëû àçèìóòà è âîçâû åíèß â 45. Èñïîëüçóß êîìàíäû cla, hold on, view(az,el), surfl (...) è hold off, ìîæíî ïîëó èòü äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè óï àâëåíèß îñâåùåíèåì. Íàäî ïîëàãàòüñß íà óïî ßäî åíèå òî åê â X, Y, è Z ìàò èöàõ, òîáû îï åäåëèòü âíóò åíí è âíå í ñòî îíû ïà àìåò è åñêèõ ïîâå õíîñòåé. Ïîï îáóéòå ò àíñïîíè îâàòü ìàò èöû è èñïîëüçîâàòü surf(x',y',z'), åñëè âàì íå ïîí àâèëñß åçóëüòàò àáîòû òîé êîìàíäû. Äëß âû èñëåíèß âåêòî îâ íî ìàëåé ïîâå õíîñòè surfl ò åáóåò â êà åñòâå à ãóìåíòîâ ìàò èöû ñ àçìå îì ïî ê àéíåé ìå å 3x3. 25

Íèæå ï åäñòàâëåí ï èìå ï èìåíåíèß êîìàíäû surfl: [X,Y]=meshgrid([-3:0.1:3]); Z=sin(X)./(X.^2+Y.^2+0.3); surfl(x,y,z) colormap(gray) shading interp colorbar Ïîñò îåíèå ñå åíèé ôóíêöèé ò åõ ïå åìåííûõ Ã àôèêè ñå åíèé ôóíêöèé ò åõ ïå åìåííûõ ñò îèò êîìàíäà slice (â ïå åâîäå - "ëîìòèê"). Îíà èñïîëüçóåòñß â ñëåäó ùèõ ôî ìàõ: slice(x,y,z,v,sx,sy,sz) - ñò îèò ïëîñêèå ñå åíèß îáúåìíîé ôèãó û V â íàï àâëåíèè îñåé x,y,z c ïîçèöèßìè, çàäàâàåìûìè âåêòî àìè Sx, Sy, Sz. Ìàññèâû X, Y, Z çàäà ò êîî äèíàòû äëß V è äîëæíû áûòü ìîíîòîííûìè è ò åõìå íûìè (êàê âîçâ àùàåìûå ôóíêöèåé meshgrid) ñ àçìå îì MxNxP. Öâåò òî åê ñå åíèé îï åäåëßåòñß ò åõìå íîé èíòå ïîëßöèåé â îáúåìíîé ôèãó å V; slice(x,y,z,v,xi,yi,zi) - ñò îèò ñå åíèß îáúåìíîé ôèãó û V ïî ïîâå õíîñòè, îï åäåëåííîé ìàññèâàìè XI, YI, ZI; slice (... 'method') - ï è ïîñò îåíèè çàäàåòñß ìåòîä èíòå ïîëßöèè, êîòî ûé ìîæåò áûòü îäíèì èç ñëåäó ùèõ: 'linear', 'cubic' èëè 'nearest'. Ïî óìîë àíè èñïîëüçóåòñß ëèíåéíàß èíòå ïîëßöèß - 'linear'; slice(v,sx,sy,sz) èëè slice(v,xi,yi,zi) - ïîä àçóìåâàåòñß X=1:N, Y=1:M, Z=1:P; H=slice(...) - ñò îèò ñå åíèå è âîçâ àùàåò äåñê èïòî îáúåêòà êëàññà surface. Ï èìå [x,y,z]= meshgrid(-2:.2:2, -2:.25:2, -2:.16:2); v = sin(x).* åõ (-õ.*2 - ó.^2 - z.^2); slice(x,y,z,v,[-1.2.8 2],2,[-2 -.2]) 26

Ðàáîòà 2 Ï îã àììè îâàíèå â MATLAB Äî ñèõ ïî ìû â îñíîâíîì èñïîëüçîâàëè ñèñòåìó MATLAB â êîìàíäíîì åæèìå. Îäíàêî ï è å åíèè ñå üåçíûõ çàäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ñîõ àíåíèß ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé âû èñëåíèé, à òàêæå èõ äàëüíåé åé ìîäèôèêàöèè. Èíûìè ñëîâàìè, ñóùåñòâóåò íåîáõîäèìîñòü ï îã àììè îâàíèß å åíèß çàäà. Ñèñòåìà MATLAB èìååò âõîäíîé ßçûê, íàïîìèíà ùèé Áåéñèê (ñ ï èìåñü Ôî ò àíà è Ïàñêàëß). Çàïèñü ï îã àìì â ñèñòåìå ò àäèöèîííà. Ñèñòåìà äàåò âîçìîæíîñòü åäàêòè îâàòü ï îã àììû ñ ïîìîùü ë áîãî ï èâû íîãî äëß ïîëüçîâàòåëß òåêñòîâîãî åäàêòî à. Èìååò îíà è ñîáñòâåííûé åäàêòî ñ îòëàä èêîì. SSçûê ñèñòåìû MATLAB â àñòè ï îã àììè îâàíèß ìàòåìàòè åñêèõ âû èñëåíèé íàìíîãî áîãà å ë áîãî óíèâå ñàëüíîãî ßçûêà ï îã àììè îâàíèß âûñîêîãî ó îâíß. Îí åàëèçóåò ïî òè âñå èçâåñòíûå ñ åäñòâà ï îã àììè îâàíèß, â òîì èñëå îáúåêòíî-î èåíòè îâàííîå è (ñ åäñòâàìè Simulink) âèçóàëüíîå ï îã àììè îâàíèå. Ýòî äàåò îïûòíûì ï îã àììèñòàì íåîáúßòíûå âîçìîæíîñòè äëß ñàìîâû àæåíèß. Áîëü èíñòâî îáúåêòîâ ßçûêà ï îã àììè îâàíèß MATLAB, â àñòíîñòè âñå êîìàíäû, îïå àòî û è ôóíêöèè, îäíîâ åìåííî ßâëß òñß îáúåêòàìè âõîäíîãî ßçûêà îáùåíèß ñ ñèñòåìîé â êîìàíäíîì åæèìå àáîòû. Ï îã àììû íà ßçûêåï îã àììè îâàíèß MATLAB ñîõ àíß òñß â âèäå òåêñòîâûõ m-ôàéëîâ (ôàéë ñ àñ è åíèåì.m). Ï è òîì ìîãóò ñîõ àíßòüñß êàê öåëûå ï îã àììû â âèäå ôàéëîâ-ñöåíà èåâ, òàê è îòäåëüíûå ï îã àììíûå ìîäóëè - ôóíêöèè. 27

2.1 Îñíîâíûå ñ åäñòâà ï îã àììè îâàíèß SSçûê ï îã àììè îâàíèß ñèñòåìû MATLAB èìååò ñëåäó ùèå ñ åäñòâà: äàííûå àçëè íîãî òèïà; êîíñòàíòû è ïå åìåííûå; îïå àòî û, âêë àß, îïå àòî û ìàòåìàòè åñêèõ âû àæåíèé; âñò îåííûå êîìàíäû è ôóíêöèè; ôóíêöèè ïîëüçîâàòåëß; óï àâëß ùèå ñò óêòó û; ñèñòåìíûå îïå àòî û è ôóíêöèè; ñ åäñòâà àñ è åíèß ßçûêà. SSçûê ï îã àììè îâàíèß MATLAB ßâëßåòñß òèïè íûì èíòå ï åòàòî îì. Ýòî îçíà àåò, òî êàæäàß èíñò óêöèß ï îã àììû àñïîçíàåòñß è òóò æå èñïîëíßåòñß, òî îáëåã àåò îáåñïå åíèå äèàëîãîâîãî åæèìà îáùåíèß ñ ñèñòåìîé. Ýòàï êîìïèëßöèè âñåõ èíñò óêöèé, ò. å. ïîëíîé ï îã àììû, îòñóòñòâóåò. Èíòå ï åòàöèß îçíà àåò, òî MATLAB íå ñîçäàåò èñïîëíßåìûõ êîíå íûõ ï îã àìì. Îíè ñóùåñòâó ò ëè ü â âèäå m-ôàéëîâ. Äëß âûïîëíåíèß ï îã àìì íåîáõîäèìà ñ åäà MATLAB. 2.2 Òåêñòîâûå êîììåíòà èè Ïîñêîëüêó MATLAB èñïîëüçóåòñß äëß äîñòàòî íî ñëîæíûõ âû èñëåíèé, âàæíîå çíà åíèå èìååò íàãëßäíîñòü èõ îïèñàíèß. Îíà äîñòèãàåòñß, â àñòíîñòè, ñ ïîìîùü òåêñòîâûõ êîììåíòà èåâ. Òåêñòîâûå êîììåíòà èè ââîäßòñß ñ ïîìîùü ñèìâîëà %, íàï èìå, òàê: % This is my first textsf MATLAB} program Îáû íî ïå âûå ñò îêè m-ôàéëîâ ñëóæàò äëß îïèñàíèß èõ íàçíà åíèß. Îñíîâíûì êîììåíòà èåì ßâëßåòñß ïå âàß ñò îêà òåêñòîâûõ êîììåíòà èåâ, à äîïîëíèòåëüíûì - ïîñëåäó ùèå ñò îêè. Îñíîâíîé êîììåíòà èé âûâîäèòñß ï è âûïîëíåíèè êîìàíä lookfor è help èìß_êàòàëîãà. Ïîëíûé êîììåíòà- èé âûâîäèòñß ï è âûïîëíåíèè êîìàíäû help èìß_ôàéëà. Çíàê % â êîììåíòà èßõ äîëæåí íà èíàòüñß ñ ïå âîé ïîçèöèè ñò îêè. Â ï îòèâíîì ñëó àå êîìàíäà help èìß_ôàéëà íå áóäåò âîñï èíèìàòü êîììåíòà èé (èíîãäà òî ìîæåò ïîíàäîáèòüñß) è âîçâ àòèò ñîîáùåíèå âèäà No help comments found in name.m. Ñ èòàåòñß ï àâèëîì õî î åãî òîíà ââîäèòü â m-ôàéëû äîñòàòî íî ïîä îáíûå òåêñòîâûå êîììåíòà èè. Áåç òàêèõ êîììåíòà èåâ äàæå àç àáîò- èê ï îã àììíûõ ìîäóëåé áûñò î çàáûâàåò î ñóòè ñîáñòâåííûõ å åíèé. Â òåêñòîâûõ êîììåíòà èßõ è â ñèìâîëüíûõ êîíñòàíòàõ ìîãóò èñïîëüçîâàòüñß 28

áóêâû óññêîãî àëôàâèòà - ï è óñëîâèè, òî óñòàíîâëåíû ñîäå æàùèå òè áóêâû íàáî û èôòîâ. Êîìàíäà help èìß_ôàéëà îáåñïå èâàåò òåíèå ïå âîé ñò îêè ñ òåêñòîâûì êîììåíòà èåì è òåõ ñò îê ñ êîììåíòà èßìè, êîòî ûå ñëåäó ò íåïîñ åäñòâåííî çà ïå âîé ñò îêîé äî ïå âîé ïóñòîé ñòîêè. Êîììåíòà èé, àñïîëîæåííûé çà ï åäåëàìè òîé îáëàñòè, íå âûâîäèòñß. Ýòî ïîçâîëßåò ñîçäàâàòü íå âûâîäèìûé ï îã àììíûé êîììåíòà èé. Ïóñòàß ñò îêà ï å ûâàåò âûâîäêîììåíòà èß ï è èñïîëíåíèè êîìàíäû help èìß_ôàéëà. Êîìàíäà type èìß_ôàéëà âûâîäèò òåêñò ï îã àììû ñî âñåìè êîììåíòà èßìè, â òîì èñëå è ñëåäó ùèìè ïîñëå ïóñòûõ ñò îê. Êîìàíäà help èìß_êàòàëîãà, ãäå èìß_êàòàëîãà - èìß êàòàëîãà ñ m-ôàéëàìè, ïîçâîëßåò âûâåñòè êîììåíòà èé, îáùèé äëß âñåãî êàòàëîãà. Òàêîé êîììåíòà èé ñîäå æèòñß â ôàéëå contents.m, êîòî ûé ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ñîçäàòü ñàìîñòîßòåëüíî ñ ïîìîùü åäàêòî à m-ôàéëîâ. Åñëè òàêîãî ôàéëà íåò, òî áóäåò âûâåäåí ñïèñîê ïå âûõ ñò îê êîììåíòà èåâ äëß âñåõ m-ôàéëîâ êàòàëîãà. Ì-ôàéëû ñöåíà èåâ è ôóíêöèé Äëß ñîçäàíèß m-ôàéëîâ ìîæåò èñïîëüçîâàòüñß êàê âñò îåííûé åäàêòî, òàê è ë áîé òåêñòîâûé åäàêòî, ïîääå æèâà ùèé ôî ìàò ASCII. Ïîäãîòîâëåííûé è çàïèñàííûé íà äèñê m-ôàéë ñòàíîâèòñß àñòü ñèñòåìû, è åãî ìîæíî âûçûâàòü êàê èç êîìàíäíîé ñò îêè, òàê è èç ä óãîãî m-ôàéëà. Çàïèñûâàòü m-ôàéë ìîæíî â ë áîé êàòàëîã, îäíàêî ñ ïîìîùü êîìàíäû path ñëåäóåò ï îñëåäèòü, òîáû òîò êàòàëîã ñîäå æàëñß â ïóòßõ äîñòóïà MAT- LAB.Åñëè âà åãî êàòàëîãàâñïèñêå ïóòåé äîñòóïà íåò,ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü êîìàíäó: path (path,'ïîëíûé ïóòü ê êàòàëîãó') Îäíàêî äàííàß êîìàíäà äåéñòâèòåëüíà òîëüêîíàîäíó ñåññè MATLAB (â ñëåäó ùèé àç ï èäåòñß äàâàòü å çàíîâî, ëèáî îá àòèòüñß ê àäìèíèñò àòî ó êëàññà, òîáû âà êàòàëîã âíåñëè â ñïèñîê ïóòåé äîñòóïà). Åñòü äâà òèïà m-ôàéëîâ: ôàéëû-ñöåíà èè è ôàéëû-ôóíêöèè. Âàæíî, òî â ï îöåññå ñâîåãî ñîçäàíèß (åñëè èñïîëüçóåòñß åäàêòî -îòëàä èê MATLAB'à) îíè ï îõîäßò ñèíòàêñè åñêèé êîíò îëü ñ ïîìîùü âñò îåííîãî â ñèñòåìó MATLAB åäàêòî à/îòëàä èêà m-ôàéëîâ. 29

Ñò óêòó à è ñâîéñòâà ôàéëîâ ñöåíà èåâ Ôàéë-ñöåíà èé, èìåíóåìûé òàêæå Script-ôàéëîì, ßâëßåòñß ï îñòî çàïèñü ñå èè êîìàíä áåç âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïà àìåò îâ. Ôàéëû-ñöåíà èè èìå ò ñëåäó ùèå ñâîéñòâà: îíè íå èìå ò âõîäíûõ è âûõîäíûõ à ãóìåíòîâ; àáîòà ò ñ äàííûìè èç àáî åé îáëàñòè; â ï îöåññå âûïîëíåíèß íå êîìïèëè ó òñß; ï åäñòàâëß ò ñîáîé çàôèêñè îâàííó â âèäå ôàéëà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïå àöèé, ïîëíîñòü àíàëîãè íó òîé, òî èñïîëüçóåòñß â ñåññèè. Ðàññìîò èì ñëåäó ùèé ôàéë-ñöåíà èé: %Plot with color red %Ñò îèò ã àôèê ñèíóñîèäû ëèíèåé ê àñíîãî öâåòà %ñ âûâåäåííîé ìàñ òàáíîé ñåòêîé â èíòå âàëå [xmin,xmax] x=xmin:0.1:xmax; plot(x,sin(x),'r') grid on Ïå âûå ò è ñò îêè çäåñü - òî êîììåíòà èé, îñòàëüíûå - òåëî ôàéëà. Îá- àòèòå âíèìàíèå íà âîçìîæíîñòü çàäàíèß êîììåíòà èß íà óññêîì ßçûêå (ï åäóï åæäåíèå: â MATLAB 6.x íåëüçß èñïîëüçîâàòü óññêó áóêâó "ñ", ñëåäóåò çàìåíßòü åå ëàòèíñêîé "c"). Îá àòèòå âíèìàíèå íà òî, òî òàêîé ôàéë íåëüçß çàïóñòèòü áåç ï åäâà èòåëüíîé ïîäãîòîâêè, ñâîäßùåéñß ê çàäàíè çíà åíèé ïå åìåííûì xmin è õmàõ, èñïîëüçîâàííûì â òåëå ôàéëà. Ýòî ñëåäñòâèå ïå âîãî ñâîéñòâà ôàéëîâ-ñöåíà èåâ - îíè àáîòà ò ñ äàííûìè èç àáî åé îáëàñòè. Ïå åìåííûå, èñïîëüçóåìûå â ôàéëàõ-ñöåíà èßõ, ßâëß òñß ãëîáàëüíûìè, ò. å. îíè äåéñòâó ò îäèíàêîâî â êîìàíäàõ ñåññèè è âíóò è ï îã àììíîãî áëîêà, êîòî ûì ßâëßåòñß ôàéë-ñöåíà èé. Ïî òîìó çàäàííûå â ñåññèè çíà åíèß ïå åìåííûõ èñïîëüçó òñß è â òåëå ôàéëà. Èìåíà ôàéëîâ-ñöåíà èåâ íåëüçß èñïîëüçîâàòü â êà åñòâå ïà àìåò îâ ôóíêöèé, ïîñêîëüêó ôàéëû-ñöåíà èè íå âîçâ àùà ò çíà åíèé. Ìîæíî ñêàçàòü, 30

òî ôàéë-ñöåíà èé - òî ï îñòåé àß ï îã àììà íà ßçûêå ï îã àììè îâàíèß MATLAB. Çàäàíèå 2.1 Îòê îéòå òåêñòîâûé åäàêòî. Ñîñòàâüòå ôàéë-ñöåíà èé èç òåõ êîìàíä, êîòî ûå èçó àëèñü â àáîòå 1 (íàï èìå, ïîñò îéòå ã àôèê êàêîéëèáî ôóíêöèè). Èñïîëüçóéòå êîììåíòà èè. Ñîõ àíèòå åãî â äîìà íèé êàòàëîã ñ èìåíåì my_file.m. Çàïóñòèòå åãî. Äàéòå êîìàíäó help my_file. Ñò óêòó à Ì-ôàéëà-ôóíêöèè Ì-ôàéë-ôóíêöèß èìååò ñëåäó ùèå ñâîéñòâà: îí íà èíàåòñß ñ îáúßâëåíèß function, ïîñëå êîòî îãî óêàçûâàåòñß èìß ïå åìåííîé var - âûõîäíîãî ïà àìåò à, èìß ñàìîé ôóíêöèè è ñïèñîê åå âõîäíûõ ïà àìåò îâ; ôóíêöèß âîçâ àùàåò ñâîå çíà åíèå è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñß â âèäå name (Ñïèñîê_ïà àìåò îâ) â ìàòåìàòè åñêèõ âû àæåíèßõ; âñå ïå åìåííûå, èìå ùèåñß â òåëå ôàéëà-ôóíêöèè, ßâëß òñß ëîêàëüíûìè, ò. å. äåéñòâó ò òîëüêî â ï åäåëàõ òåëà ôóíêöèè; ôàéë-ôóíêöèß ßâëßåòñß ñàìîñòîßòåëüíûì ï îã àììíûì ìîäóëåì, êîòî ûé îáùàåòñß ñ ä óãèìè ìîäóëßìè å åç ñâîè âõîäíûå è âûõîäíûå ïà àìåò û; ï àâèëà âûâîäà êîììåíòà èåâ òå æå, òî ó ôàéëîâ-ñöåíà èåâ; ôàéë-ôóíêöèß ñëóæèò ñ åäñòâîì àñ è åíèß ñèñòåìû MATLAB; ï è îáíà óæåíèè ôàéëà-ôóíêöèè îí êîìïèëè óåòñß è çàòåì èñïîëíßåòñß, à ñîçäàííûå ìà èííûå êîäû õ àíßòñß â àáî åé îáëàñòè ñèñòåìû MATLAB. Ì-ôàéë-ôóíêöèß ßâëßåòñß òèïè íûì îáúåêòîì ßçûêà ï îã àììè îâàíèß ñèñòåìû MATLAB.Îäíîâ åìåííî îí ßâëßåòñß ïîëíîöåííûì ìîäóëåì ñ òî êè ç åíèß ñò óêòó íîãî ï îã àììè îâàíèß, ïîñêîëüêó ñîäå æèò âõîäíûå è âûõîäíûå ïà àìåò û è èñïîëüçóåò àïïà àò ëîêàëüíûõ ïå åìåííûõ. Ñò óêòó à òàêîãî ìîäóëß ñ îäíèì âûõîäíûì ïà àìåò îì âûãëßäèò ñëåäó ùèì îá àçîì: 31

function var=f_name(cïècoê_ïàpaìeòpîâ) %Îñíîâíîé êîììåíòà èé %Äîïîëíèòåëüíûé êîììåíòà èé Òåëî ôàéëà ñ ë áûìè âû àæåíèßìè vàr=âû àæåíèå Ïîñëåäíßß êîíñò óêöèß vàã=âû àæåíèå ââîäèòñß, åñëè ò åáóåòñß, òîáû ôóíêöèß âîçâ àùàëà åçóëüòàò âû èñëåíèé. Ïå åìåííûå, óêàçàííûå â ñïèñêå ïà àìåò îâ ôóíêöèè, ßâëß òñß ëîêàëüíûìè è ñëóæàò äëß ïå åíîñà çíà åíèé, êîòî ûå ïîäñòàâëß òñß íà èõ ìåñòî ï è âûçîâàõ ôóíêöèé. Âîçâ àò èç ôóíêöèè ï îèçâîäèòñß ïîñëå îá àáîòêè âñåãî òåëà ôóíêöèè, ò. å. ï è äîñòèæåíèè êîíöà ôàéëà ôóíêöèè. Ï è èñïîëüçîâàíèè â òåëå ôóíêöèè óñëîâíûõ îïå àòî îâ, öèêëîâ èëè ïå åêë àòåëåé èíîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü îñóùåñòâèòü âîçâ àò ôóíêöèè àíü å, åì áóäåò äîñòèãíóò êîíåö ôàéëà. Äëß òîãî ñëóæèò êîìàíäà return. Â ë áîì ñëó àå, åçóëüòàòîì, âîçâ àùàåìûì ôóíêöèåé, ßâëß òñß çíà åíèß âûõîäíûõ ïà àìåò îâ, ï èñâîåííûå èì íà ìîìåíò âîçâ àòà. Ï èâåäåííàß âû å ôî ìà ôàéëà-ôóíêöèè õà àêòå íà äëß ôóíêöèè ñ îäíèì âûõîäíûì ïà àìåò îì. Åñëè âûõîäíûõ ïà àìåò îâ áîëü å, òî îíè óêàçûâà òñß â êâàä àòíûõ ñêîáêàõ ïîñëå ñëîâà function. Ï è òîì ñò óêòó à ìîäóëß èìååò ñëåäó ùèé âèä: function [var1,var2...]=f_name(ñïèñîê_ïà àìåò îâ) %Îñíîâíîé êîììåíòà èé %Äîïîëíèòåëüíûé êîììåíòà èé Òåëî ôàéëà ñ ë áûìè âû àæåíèßìè vàr1=âû àæåíèå vàr2=âû àæåíèå Òàêàß ôóíêöèß âî ìíîãîì íàïîìèíàåò ï îöåäó ó. Åå íåëüçß èñïîëüçîâàòü íåïîñ åäñòâåííî â ìàòåìàòè åñêèõ âû àæåíèßõ, ïîñêîëüêó îíà âîçâ àùàåò íå åäèíñòâåííûé åçóëüòàò, à ìíîæåñòâî åçóëüòàòîâ - ïî èñëó âûõîäíûõ ïà àìåò îâ. Åñëè ôóíêöèß èñïîëüçóåòñß êàê èìå ùàß åäèíñòâåííûé âûõîäíîé ïà àìåò, íî èìååò ßä âûõîäíûõ ïà àìåò îâ, òî äëß âîçâ àòà çíà- åíèß áóäåò èñïîëüçîâàòüñß ïå âûé èç íèõ. Ýòî çà àñòó âåäåò ê î èáêàì â ìàòåìàòè åñêèõ âû èñëåíèßõ. Ïî òîìó, êàê îòìå àëîñü, äàííàß ôóíêöèß èñïîëüçóåòñß êàê îòäåëüíûé ëåìåíò ï îã àìì âèäà: 32