ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Χαρακτηριστικά Αποθήκευτρων Πετρωµάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Χαρακτηριστικά Αποθήκευτρων Πετρωµάτων Ένα πέτρωµα για να µπορεί να αποτελέσει αποθήκευτρο πέτρωµα (ταµιευτήρας υδρογονανθράκων) πρέπει να χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες ιδιότητες : Α. Να έχει σοβαρή αποθηκευτική ικανότητα. Η παράµετρος αυτή καθορίζεται από το πορώδες του σχηµατισµού Β. Να µπορεί το ρευστό να ρέει στους πόρους του πετρώµατος. Η λειτουργία αυτή καθορίζεται από τη διαπερατότητα. Γ. Να περιέχει ικανή ποσότητα υδρογονανθράκων µε ικανοποιητική συγκέντρωση. Ο διαθέσιµος όγκος του σχηµατισµού και ο κορεσµός του σε υδρογονάνθρακες καθορίζουν την παράµετρο αυτή. 3. Πορώδες Αν θεωρήσουµε ένα δείγµα πετρώµατος, ο φαινόµενος (ολικός) όγκος του είναι και συνίσταται από τον όγκο που καταλαµβάνουν οι κόκκοι του πετρώµατος ( s ) και από τον όγκο των κενών (πόρων) του πετρώµατος, p. Το πορώδες (φ) δίδεται από τη σχέση : p φ = ( σε %) (3.) Το πορώδες, ανάλογα µε την προέλευσή του, χαρακτηρίζεται ως πρωτογενές ή δευτερογενές. Το πρωτογενές πορώδες δηµιουργείται κατά τη διάρκεια της ιζηµατογένεσης και αποτελείται είτε από τα διάκενα µεταξύ των κόκκων (διακοκκικόintergranular) είτε από διάκενα µέσα στη δοµή των κόκκων (ενδοσωµατιδιακόintraparticle). Το δευτερογενές πορώδες µπορεί να δηµιουργηθεί από διεργασίες διάλυσης, αφυδάτωσης ή ανακρυστάλλωσης, που προκαλούνται αργότερα στον ταµιευτήρα ή από τεκτονικές δράσεις οι οποίες επιφέρουν ρωγµατώσεις και πτυχώσεις. Οι ψαµµίτες χαρακτηρίζονται κυρίως από διακοκκικό πορώδες, ενώ τα ανθρακικά πετρώµατα έχουν µόνο δευτερογενές πορώδες. Το πορώδες που ενδιαφέρει από την πλευρά της µηχανικής πετρελαίων είναι εκείνο που επιτρέπει την κυκλοφορία των ρευστών µέσα στο σχηµατισµό, εποµένως, εκείνο που αντιστοιχεί σε πόρους που επικοινωνούν (συνδέονται) µεταξύ των (ενεργό πορώδεςeffective porosity). Ως υπολειµµατικό πορώδες (residual porosity) ορίζεται εκείνο που αντιστοιχεί στο ποσοστό των πόρων (κενών) οι οποίο είναι αποµονωµένοι µεταξύ των. Οι τιµές του πορώδους χαρακτηρίζουν ένα ταµιευτήρα : Χαµηλό πορώδες : φ < 5 % Μέτριο : 5% < φ < 0% Μέσο : 0% < φ < 0% Καλό : 0% < φ < 30% Πολύ καλό : φ > 30% Το πορώδες προσδιορίζεται µέσω µετρήσεων οι οποίες πραγµατοποιούνται επί δειγµάτων (πυρήνων) που συλλέγονται από τη γεώτρηση (ανάλυση πυρήνων-core analysis) ή µέσω 9

των ενδοσκοπικών καταγραφών (διαγραφιών) που εκτελούνται µέσα στο πηγάδι (well logging). 3.. Ανάλυση πυρήνων Σύµφωνα µε τον ορισµό του πορώδους, ισχύει : p s s φ = = = (3.) ( ) Εποµένως, το πορώδες µπορεί να προσδιοριστεί εάν σε ένα δείγµα µετρηθούν οι τιµές δύο εκ των παραµέτρων p, s ή. Τα δείγµατα που χρησιµοποιούνται για τις µετρήσεις είναι γεωµετρικής µορφής, συνήθως κυλινδρικής, µε επιφάνεια από 4- cm και µήκος -5 cm. Για τη µέτρηση του πορώδους και της διαπερατότητας πρέπει να αποµακρυνθούν τα ρευστά που εµπεριέχονται στο δείγµα. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται διαλύτες (τολουόλιο ή ξυλόλιο), οι οποίοι δεν αντιδρούν µε το πέτρωµα. Το νερό και το υπόλοιπο των διαλυτών αποµακρύνονται µε εξάτµιση και ξήρανση. α. Μέτρηση του φαινόµενου (ολικού όγκου), Χρησιµοποιούνται διάφορες µεθοδολογίες : Η τιµή του µπορεί να προσδιοριστεί µέσω της γεωµετρίας του δείγµατος µε ακριβή µέτρηση της διαµέτρου και του µήκους του : ( πd h) = (κυλινδρικό δείγµα) (3.3) 4 Χρησιµοποιείται συσκευή αποτελούµενη από πλαίσιο (C), το οποίο µέσω ράβδου συνδέεται µε φλοτέρ (F) που βρίσκεται σε δοχείο που περιέχει υδράργυρο. Ενδεικτική ακίδα (R) προσαρµόζεται επί της ράβδου (Σχήµα 3.). Το δείγµα τοποθετείται επί ενός δίσκου ο οποίος κρεµάται κάτω από το πλαίσιο, µαζί µε ένα βάρος (Ρ ) τόσο, όσο η ακίδα να έρθει σε επαφή µε την επιφάνεια του υδραργύρου. Ακολούθως, το δείγµα κρεµάται από το άγκιστρο του φλοτέρ, εµβαπτίζεται στον υδράργυρο και βάρος (Ρ ) τοποθετείται στο δίσκο έως ότου ξανά η ακίδα έρθει σε επαφή µε την επιφάνεια του υδραργύρου. Ίσα βάρη προκαλούν ίση µετατόπιση της ακίδας, εποµένως, αν Β είναι το βάρος του δείγµατος, θα ισχύει : ( B Hg ) + B + P ρ (3.4) = P (κατά τη δεύτερη µέτρηση το βάρος του δείγµατος έχει ελαττωθεί κατά την άνωση που δέχεται από τον υδράργυρο) Εποµένως, ( P P ) = ρ Hg (3.5) Ο υδράργυρος έχει το µειονέκτηµα της τοξικότητας. Λόγω όµως της υψηλής επιφανειακής του τάσης δεν εισέρχεται στους πόρους και έτσι αποφεύγονται επιπρόσθετες εργασίες οι οποίες ακολουθούνται σε άλλες χρησιµοποιούµενες διατάξεις. Εν τούτοις, σε δείγµατα που φέρουν ρωγµατώσεις, σχισµές ή µεγάλου µεγέθους πόρους δεν µπορεί να εφαρµοστεί η µέθοδος αυτή. 0

Σχήµα 3. Πειραµατική διάταξη για τη µέτρηση του πορώδους Παραλλαγή της ανωτέρω µεθόδου είναι η τοποθέτηση του δείγµατος σε κελί γνωστού εσωτερικού όγκου το οποίο συνδέεται µε αντλία υδραργύρου. ιοχετεύεται υδράργυρος µέσα στο κελί και µετράται ο όγκος του. Η διαφορά µεταξύ του όγκου του υδραργύρου που καλύπτει το κελί (γνωστός όγκος) και του µετρούµενου, δίδει τον όγκο του δείγµατος. Το δείγµα υπερπληρούται µε νερό. Το κορεσµένο δείγµα βυθίζεται σε δοχείο µε νερό. Πριν και µετά τη βύθιση µετράται το βάρος του δοχείου µε το νερό. Η διαφορά των βαρών αυτών δίδει το βάρος του εκτοπιζόµενου νερού, το οποίο διαιρούµενο µε την πυκνότητα του νερού παρέχει τον ολικό όγκο του δείγµατος. β. Μέτρηση του όγκου των κόκκων του δείγµατος, s Καθαρό ξηρό δείγµα τοποθετείται µέσα σε υποδοχή γνωστού όγκου (). οχείο γνωστού όγκου ( ) περιέχει αέριο υπό πίεση (Ρ ) (περίπου 00 psi) και συνδέεται µε την υποδοχή µέσα στην οποία εµπεριέχεται το δείγµα. Η βαλβίδα που ενώνει το δοχείο και την υποδοχή ανοίγει, το αέριο εκτονώνεται και πίεση Ρ αποκαθίσταται σε όλο το σύστηµα. Σύµφωνα µε το νόµο του Boyle ισχύει : P = (3.6) P Εάν την εξίσωση αυτή την εφαρµόσουµε στις συνθήκες της µέτρησης, θα ισχύει : [ + ( s P = P )] (3.7) (ο όγκος που καταλαµβάνει το αέριο στη δεύτερη φάση είναι ο όγκος του δοχείου, συν τον όγκο της υποδοχής αφαιρουµένου του όγκου του δείγµατος κατά το µέρος των κόκκων, διότι οι πόροι καταλαµβάνονται από το αέριο) Εποµένως, s [ P + P P ] = (3.8) P Είναι προτιµότερο το αέριο που χρησιµοποιείται να είναι ήλιον διότι τα µόριά του είναι πολύ µικρά και µπορούν να εισχωρήσουν σε µικρούς και στενά συνδεδεµένους µεταξύ των πόρους.

γ. Μέτρηση του όγκου των πόρων p Η µέτρηση εκτελείται απ ευθείας, προσδιορίζοντας τον όγκο ρευστού (αέρα, αλµυρού νερού ή υδραργύρου) το οποίο εισπιέζεται στο δείγµα. Στην περίπτωση χρήσης υδραργύρου, το ρευστό ποτέ δεν καλύπτει όλο τον όγκο των πόρων, µε αποτέλεσµα η µέτρηση να ενέχει κάποιο βαθµό αναξιοπιστίας. Τελευταία, εφαρµόζεται και µια ειδική, όπως χαρακτηρίζεται, µέθοδος, η οποία βασίζεται στην άθροιση των ρευστών (summation of fluids) που εµπεριέχονται στο δείγµα. Θεωρείται ότι ο συνολικός διαθέσιµος όγκος πόρων είναι δυνατόν, στη γενική περίπτωση, να καταλαµβάνεται από νερό, αέριο και πετρέλαιο. Χρησιµοποιούνται δύο δοκίµια όπως αυτά έχουν ληφθεί από τη γεώτρηση, εκ των οποίων το πρώτο, βάρους 00 gr, λειοτριβείται σε τεµαχίδια διαµέτρου ¼. Τα τρίµµατα θερµαίνονται, το νερό και το πετρέλαιο που περιέχονται εξατµίζονται και τα οποία στη συνέχεια συµπυκνώνονται και συλλέγονται σε βαθµονοµηµένο σωλήνα (Σχήµα 3.). Ο όγκος του πετρελαίου και του νερού µετρώνται και καταγράφονται ως o και w αντίστοιχα (όγκος πετρελαίου ή νερού ανά µονάδα όγκου του δείγµατος). Το δεύτερο δείγµα, βάρους 30 gr, ζυγίζεται, ο ολικός του όγκος ( ) µετράται όπως έχει ήδη περιγραφεί µε τη χρήση αντλίας υδραργύρου και υπολογίζεται η πυκνότητά του ρ. Στη συνέχεια η πίεση του υδραργύρου αυξάνει περίπου στα 000 psi. Υπό την πίεση αυτή ο υδράργυρος εκτοπίζει το αέριο από τους πόρους καταλαµβάνοντας τον όγκο των κενών. Εάν ο χειρισµός και η φύλαξη των δειγµάτων έχει γίνει σωστά, οι µικροί πόροι του δείγµατος παραµένουν κατειληµµένοι από νερό και πετρέλαιο και στους πόρους αυτούς αδυνατεί να εισχωρήσει υδράργυρος λόγω της µεγάλης επιφανειακής τάσης του. Εποµένως, µόνο οι πόροι µε αέριο προσβάλλονται και εκτοπίζονται. Ο όγκος του εκτοπιζόµενου αερίου ( g ) θα είναι ίσος µε τον όγκο του υδραργύρου που καταλαµβάνει το κενό τους. Όλοι οι όγκοι, αναφέρονται σε ίδιες συνθήκες πίεσης. Το άθροισµα των όγκων των ρευστών αυτών στη µονάδα όγκου του δείγµατος αποτελεί τον όγκο των πόρων. Βεβαίως, ο όγκος αυτός δεν ανταποκρίνεται απόλυτα στην πραγµατικότητα (συνθήκες του ταµιευτήρα) όπου το πέτρωµα βρίσκεται υπό την τάση των υπερκειµένων και ταυτοχρόνως, το δείγµα δεν είναι αντιπροσωπευτικό για όλον τον ταµιευτήρα ενώ έχει ήδη επιµολυνθεί από το φιλτράρισµα της λάσπης διάτρησης η οποία εισχωρεί στους διατρυόµενους σχηµατισµούς. 3.. Επίδραση της πίεσης Κάθε σχηµατισµός ενδιαφέροντος, στο βάθος που βρίσκεται, υπόκειται στην πίεση των υπερκειµένων η οποία εξισορροπείται από την πίεση των κόκκων και την πίεση των ρευστών. Αποτέλεσµα, το πέτρωµα να βρίσκεται υπό συµπίεση. Με την παραγωγή, η πίεση των ρευστών µειώνεται και το πέτρωµα συµπιέζεται περισσότερο έως ότου αποκατασταθεί νέα ισορροπία µεταξύ πίεσης υπερκειµένων, κόκκων και ρευστών. Η εξελισσόµενη αυτή συνθήκη αντανακλάται στη σταδιακή µείωση του πορώδους, δεδοµένου ότι µεγαλύτερο µέρος της πίεσης των υπερκειµένων αντισταθµίζεται πλέον από τους κόκκους του πετρώµατος έτσι ώστε αυτοί να πλησιάζουν µεταξύ των. Εποµένως, επέρχεται αλλαγή και στο συνολικό όγκο του σχηµατισµού ( ) αλλά και στον όγκο των πόρων ( p ).

Σχήµα 3. ιάταξη για τη µέτρηση του πορώδους µε τη µέθοδο της άθροισης των ρευστών Ως συµπιεστότητα (compressibility), ορίζεται η σχετική µεταβολή του όγκου ενός υλικού στη µεταβολή της πίεσης ή της θερµοκρασίας. εδοµένου ότι στην περίπτωσή µας αναφερόµαστε σε ισοθερµοκρασιακές µεταβολές της πίεσης (Ρ), η συµπιεστότητα γενικά, ορίζεται από τη σχέση : c = όπου, P c = P (ολική συµπιεστότητα του σχηµατισµού υπό σταθερή θερµοκρασία) και, c f = p p P (συµπιεστότητα των πόρων του σχηµατισµού υπό σταθερή θερµοκρασία) Εάν η σχέση 3.0 πολλαπλασιαστεί και διαιρεθεί µε τον όρο και δεδοµένου ότι (3.9) (3.0) 3

p φ =, προσεγγιστικά ισχύει : c φ f c (3.) Ο Πίνακας 3. παρουσιάζει την τάξη µεγέθους συµπιεστότητας διαφόρων ρευστών και πετρωµάτων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε περίπτωση µη διαθεσιµότητας πραγµατικών δεδοµένων. Οι συµπιεστότητες αερίου, πετρελαίου και νερού συµβολίζονται ως c g, c o και c w αντίστοιχα. Η συµπιεστότητα του αερίου είναι σηµαντικά µεγαλύτερη από αυτή των υγρών υδρογονανθράκων που είναι µε τη σειρά τους περισσότερο συµπιεστοί από το νερό των ταµιευτήρων. Πίνακας 3. Τυπικές συµπιεστότητες διαφόρων συστηµάτων Σύστηµα Σύµβολο bar - psi - Αλµυρά νερά ταµιευτήρα c w 4.35E - 05 3.0E - 06 Κορεσµένα µαύρα πετρέλαια c o 4.65E - 05 7.0E - 06 Φυσικό αέριο σε 00 bar (500 psi) c g 000E 05 689E - 06 Φυσικό αέριο σε 400 bar (5800 psi) c g 50E - 05 7E - 06 Συνεκτικές άµµοι σε 400 c f 3.63E - 05.5E - 06 Μη συνεκτικές άµµοι σε 400 bar c f 4.5E - 05 0E - 06 3. ιαπερατότητα 3.. Ο νόµος του Darcy και τα µοντέλα ροής Κατά τη διάρκεια της παραγωγής, τα ρευστά κυκλοφορούν στους πόρους του σχηµατισµού µε σχετικά µικρή ή µεγάλη δυσκολία εξαρτώµενη από τα χαρακτηριστικά του πορώδους µέσου. Ως ειδική ή απόλυτη διαπερατότητα (specific or absolute permeability) ορίζεται η ικανότητα του πορώδους µέσου να επιτρέπει σε ένα ρευστό µε το οποίο είναι κορεσµένο να ρέει µέσω των πόρων του. Η διαπερατότητα ορίζεται µαθηµατικά από το νόµο του Darcy : Θεωρούµε ένα οριζόντιο δείγµα κυλινδρικής µορφής, µήκους x και επιφάνειας Α, κορεσµένο µε ένα ρευστό ιξώδους µ. Κατά µήκος του δείγµατος υπάρχει µεταβολή της πίεσης ( Ρ). Το ρευστό ρέει µόνο κατά την οριζόντια διεύθυνση µε παροχή Q. Ο νόµος του Darcy εκφράζει τη σχέση µεταξύ των ανωτέρω µεγεθών ως : P Q = A µ x Η διαφορική έκφραση της εξίσωσης του Darcy έχει τη µορφή: Q = A µ dp dx (3.) (3.3) 4

Η µεταβολή της πίεσης, dp/dx, είναι και η δύναµη που ωθεί το ρευστό να ρέει µέσω του πορώδους µέσου. Το αρνητικό πρόσηµο επιβάλλεται διότι η παράγωγος dp/dx είναι αρνητική. Ο συντελεστής είναι η ειδική ή απόλυτη διαπερατότητα του πορώδους µέσου, είναι ανεξάρτητη από το ρευστό που έχει χρησιµοποιηθεί και αναφέρεται στη διεύθυνση ροής που έχει εφαρµοστεί (σε ένα πορώδες µέσο η διαπερατότητα µεταβάλλεται κατά την οριζόντια και κατά την κατακόρυφη διεύθυνση). Η διαπερατότητα εκφράζεται σε µονάδες επιφάνειας. Q (m 3 /sec)= A (m ). (m )/µ(pascal.sec). dp(pascal)/dx(m) Q (cm 3 /sec)= A (cm ). (darcys)/µ(cp). dpatm)/dx(cm), µονάδες που χρησιµοποιούνται περισσότερο στην πράξη. Η επικρατέστερη µονάδα για τη διαπερατότητα είναι το Darcy (D) ή η υποδιαίρεσή της το millidarcy (md). Εποµένως, ένα πορώδες µέσο έχει διαπερατότητα ίση µε ένα Darcy όταν ένα µονοφασικό ρευστό ιξώδους cp, ρέει µέσω πόρων διατοµής cm, µε µια παροχή cm 3 /sec, υφιστάµενο πτώσης πίεσης ισοδύναµη µε atm/cm διανυθείσας απόστασης. ( millidarcy= 0,987 x 0-5 m ) Το εύρος της διαπερατότητας που απαντάται σε πορώδη µέσα είναι µεγάλο. Κυµαίνεται από 0, md 0 D. Η διαπερατότητα είναι : Πολύ χαµηλή, όταν Χαµηλή Μέτρια Μέση Καλή Πολύ καλή < md md < < 0 md 0 md < < 50 md 50 md < < 00 md 00 md < < 500 md 500 md < Από την πλευρά της µηχανικής πετρελαίων ο νόµος του Darcy µπορεί να εφαρµοστεί για να αποδώσει το ρυθµό ροής (παροχή) του πετρελαίου ή του αερίου από το σχηµατισµό στη γεώτρηση παραγωγής. Τα µοντέλα των συστηµάτων ροής που µπορεί να απαντηθούν σε ένα ταµιευτήρα είναι : το µοντέλο της ακτινωτής ροής, το µοντέλο της γραµµικής ροής και το µοντέλο της σφαιρικής ροής. Η µεταβολή της ροής µε το χρόνο µπορεί να αναφέρεται σε συνθήκες σταθερής κατάστασης (steady state conditions) ή σε συνθήκες µη σταθερής κατάστασης (unsteady state conditions). Όταν αναφερόµαστε σε συνθήκες σταθερής κατάστασης, σε δεδοµένο σηµείο στο χώρο, η πίεση παραµένει σταθερή κατά τη διάρκεια ροής, η ροή είναι οµοιόµορφη και η µεταβολή της πίεσης κατά µήκος της διεύθυνσης ροής (dp/dx) σταθερή. Στην αντίθετη περίπτωση, η πίεση και η βαθµίδα µεταβολή της (dp/dx) µεταβάλλονται στο χρόνο. Πρακτική σηµασία έχει η ακτινωτή ροή η οποία προσοµοιάζει περισσότερο µε τη ροή γύρω από ένα παραγωγικό πηγάδι (το παραγωγικό µέρος της γεώτρησης θεωρείται ένας κύλινδρος ακτίνας r, ο δε µαστευτικός της χώρος - περιοχή αποστράγγισης-, ένας οµόκεντρος κύλινδρος µεγαλύτερης ακτίνας r ) (Σχήµα 3.3). Η ροή είναι οµοιόµορφη σε όλο το µαστευτικό χώρο, εποµένως και ο ρυθµός ροής και εκφράζει συνθήκες σταθερής, όπως καλείται, κατάστασης. Σύµφωνα µε το νόµο του Darcy και θεωρώντας το σύνολο της ροής επί όλης της επιφάνειας του κυλίνδρου θα ισχύει : ή 5

U Q Q = ή (3.4) A πr h κυλ = dp U κυλ = (3.5) µ dr (το ανάπτυγµα της επιφάνειας ροής είναι παραλληλόγραµµο µε πλευρές την περίµετρο της βάσης του κυλίνδρου, κύκλος ακτίνας r και το ύψος του κυλίνδρου h.) Ολοκληρώνοντας από r έως r στην πρώτη περίπτωση και από P έως P στη δεύτερη και εξισώνοντας, προκύπτει ότι : πh ( P P ) Q = µ r ln r (3.6) Όπου : h το πάχος του σχηµατισµού εντός του οποίου το ρευστό ρέει υπό τις αναφερόµενες συνθήκες και Ρ, Ρ η πίεση που επικρατεί στην περιφέρεια των κυλίνδρων µε ακτίνα r και r αντίστοιχα. Σχήµα 3.3.Ακτινωτή ροή Εποµένως, εάν P wf είναι η πίεση στον πυθµένα µιας παραγωγικής γεώτρησης υπό συνθήκες ροής, r w η ακτίνα της γεώτρησης, r e η ακτίνα της µαστευτικής της δράσης και P i η αρχική πίεση του παραγωγικού σχηµατισµού, η ροή του πετρελαίου θα δίδεται από τη σχέση : πh ( Pi Pwf ) Q = µ r e ln rw (3.7) Η εξίσωση 3.7 εκφράζει την παραγωγική συµπεριφορά κάθε πηγαδιού (ακτινωτή ροή ασυµπίεστου ρευστού (πετρελαίου)). Στην περίπτωση που η ροή είναι γραµµική µέσω στρωµάτων εν σειρά (Σχήµα 3.4), όπου το κάθε στρώµα έχει διαφορετικό µήκος (L, L ), διαφορετική διαπερατότητα (, 6

.) και διαφορετική πτώση πίεσης κατά µήκος ( p, p.), η πτώση πίεσης δίδεται αθροιστικά : p t = p + p + Σχήµα 3.4. Γραµµική ροή µέσω στρωµάτων εν σειρά Εάν κάθε όρος εκφραστεί µέσω της εξίσωσης του Darcy προκύπτει : Q L µ = A t t QL µ QLµ aver όπου, t A + A +..., (3.8) Ο δείκτης t αναφέρεται στα συνολικά µεγέθη και aver είναι πλέον η µέση διαπερατότητα των θεωρούµενων στρωµάτων και ισούται : ΣLi aver = Li i (3.9) Στην περίπτωση γραµµικής ροής µέσω στρωµάτων εν παραλλήλω χωρίς κατακόρυφη επικοινωνία, όπου το στρώµατα έχουν το ίδιο µήκος και πτώση πίεσης Ρ αλλά διαφορετική διατοµή (διαφορετικό πάχος h, h ) και διαπερατότητα (,, ) (Σχήµα 3.5), θα ισχύει : Q t = Q + Q..., και εποµένως, aver + Σ( hi i ) = Σh i (3.0) Σχήµα 3.5 Γραµµική ροή µέσω παραλλήλων στρωµάτων Στην περίπτωση ακτινωτής ροής µέσω στρωµάτων εν σειρά, τα στρώµατα, ως δακτύλιος περιβάλλουν τη γεώτρηση και έχουν διαφορετική ακτίνα και διαφορετική διαπερατότητα (Σχήµα 3.6). Σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί σχετικά µε την ακτινωτή ροή (εξίσ.3.6), θα ισχύει, κατ επέκταση : ln( r r ) ln( r r) ln( r r ) aver = + (3.) 7

Σχήµα 3.6. Ακτινωτή ροή µέσω στρωµάτων εν παραλλήλω Οι σχέσεις που έχουν προαναφερθεί και αποδίδουν τα διάφορα µοντέλα ροής, αναφέρονται σε ασυµπίεστα ρευστά (νερό, πετρέλαιο). Στην περίπτωση συµπιεστού ρευστού (αέριο), η παροχή δεν είναι σταθερή λόγω της µεταβολής του όγκου µε τη µεταβολή της πίεσης, παραµένει όµως σταθερή η παροχή µάζας στην είσοδο και την έξοδο της µονάδας όγκου. 3.. Ενεργός και Σχετική διαπερατότητα (effective and relative permeability) Στην περίπτωση όπου η ροή αφορά περισσότερα του ενός ρευστά ταυτοχρόνως στο ίδιο πορώδες µέσο (multiphase flow), η απόλυτη διαπερατότητα αντικαθιστάται από την ενεργό (effective) διαπερατότητα η οποία ορίζεται από το νόµο του Darcy για κάθε ένα από τα ρευστά που συνυπάρχουν στο πορώδες µέσο. Για παράδειγµα, στην περίπτωση πετρελαίου και νερού θα ισχύει : Q Q O w o dpo = A µ dx o w = A µ w dp dx w (3.) (3.3) Όπου o και w οι ενεργές διαπερατότητες πετρελαίου και νερού αντίστοιχα. Η ενεργός διαπερατότητα αποτελεί ένα µέτρο της αγωγιµότητας του πορώδους µέσου σε µια ρευστή φάση υπό την παρουσία και άλλων φάσεων. Η ενεργός διαπερατότητα είναι συνάρτηση του κορεσµού και της κατανοµής των ρευστών φάσεων. Η ενεργός διαπερατότητα σχετίζεται µε την απόλυτη διαπερατότητα µέσω της σχετικής (relative) διαπερατότητας ( r ). Εποµένως, για την περίπτωση πετρελαίου και νερού θα ισχύει : o ro = και w rw =, όπου ro και rw οι σχετικές διαπερατότητες πετρελαίου και νερού αντίστοιχα. Η σχετική διαπερατότητα είναι αδιάστατο µέγεθος και εκφράζεται ως κλάσµα ή ποσοστό. Επειδή, στην πράξη, τα ρευστά αλληλεπιδρούν στο πορώδες µέσο, το άθροισµα των σχετικών διαπερατοτήτων των είναι µικρότερο της µονάδας. Αυτό εκφράζει αµοιβαίες παρεµβολές κάθε ρευστού στην οµαλή ροή του άλλου. Πολλοί παράγοντες ευθύνονται για αυτά τα φαινόµενα. Μέρος των καναλιών µεταξύ των πόρων που είναι διαθέσιµα για τη ροή ενός ρευστού µειώνονται σε µέγεθος από την παρουσία του άλλου ρευστού. υσκίνητες σταγόνες ενός ρευστού «µπλοκάρουν» πλήρως κάποιους πόρους, αλλά και τριχοειδή φαινόµενα δηµιουργούν σοβαρά προβλήµατα ιδιαίτερα όταν η µεταβολή της πίεσης (dρ/dx) είναι µικρή. Τόσο η διαπερατότητα όσο και το πορώδες επηρεάζονται από το σχήµα και τον προσανατολισµό των κόκκων του πετρώµατος, τη σφαιρικότητα και τον τρόπο ταξινόµησης των. Το µέγεθος των κόκκων δεν επιδρά στο ολικό πορώδες, επηρεάζει όµως τη διαπερατότητα η οποία αυξάνει όσο το µέγεθος των κόκκων αυξάνει. Σε 8

οµοιόµορφα ταξινοµηµένους κόκκους αναµένονται υψηλές τιµές πορώδους και διαπερατότητας. Σε ανοµοιόµορφα ταξινοµηµένους κόκκους υπάρχει κίνδυνος να παρεµβάλλονται µεταξύ µεγάλων κόκκων άλλοι, µικρού µεγέθους και να µειώνουν και το πορώδες και τη διαπερατότητα. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίδεται στον τύπο των χρησιµοποιούµενων ρευστών διάτρησης λόγω της διήθησης (filtering) η οποία λαµβάνει χώρα στα τοιχώµατα της γεώτρησης µε αποτέλεσµα τη µείωση της διαπερατότητας των σχηµατισµών που τα περιβάλλουν. Η εισροή νερού σε αργιλικούς σχηµατισµούς επίσης προκαλεί µείωση της διαπερατότητας λόγω της διόγκωσης της αργίλου. 3..3 Μέτρηση διαπερατότητας Η µέτρηση της απόλυτης διαπερατότητας µπορεί να γίνει σε ένα δείγµα µέσω της κυκλοφορίας ρευστού (ξηρός αέρας, άζωτο ή ήλιον) το οποίο δεν αντιδρά µε τους κόκκους του πετρώµατος. Χρησιµοποιείται προς τούτο σχετική διάταξη (διαπερατόµετρο) όπου, δείγµα κυλινδρικής µορφής τοποθετείται σε υποδοχή και µε τη βοήθεια ελαστικών δακτυλίων αποµονώνεται πλήρως από το περιβάλλον της υποδοχής. Mανόµετρα τοποθετούνται για τη µέτρηση της πίεσης στην είσοδο και την έξοδο του δείγµατος, P και P αντίστοιχα (Σχήµα 3.7). Σχήµα 3.7 ιαπερατόµετρο Αν και ο νόµος του Darcy προέκυψε από τη µελέτη της ροής υγρών, µπορεί να τροποποιηθεί για να καλύψει και συµπιεστά ρευστά όπως αέρια. Καταρχήν ο σχέση του Darcy µετασχηµατίζεται σε : Qmµ x = A P όπου Q m : η ροή στη µέση πίεση P m και P m = (P +P )/ (3.4) Επειδή, συνήθως, η παροχή µετρείται ως Q sc στην έξοδο του δείγµατος και σε ατµοσφαιρική πίεση (P sc ), η ανωτέρω εξίσωση θα πρέπει να λάβει υπόψη και την εκτόνωση του αερίου που προκύπτει από πίεση P m σε πίεση P sc. Σύµφωνα µε το νόµο του Boyle, για τα αέρια ισχύει : Q P = Q P και m m sc sc 9

QscP Q m = P m sc Αντικαθιστώντας στην εξίσωση 3.4 προκύπτει : = Qsc Pscµ x A( P ) P όπου σε µονάδες Darcy, ή = 000 Qsc Pscµ x A( P P ) όπου σε µονάδες mdarcy (3.5) Αυτή η εξίσωση αποτελεί και την τυπική εξίσωση για τον προσδιορισµό της διαπερατότητας µέσω της πειραµατικής διάταξης. Οι θεωρήσεις που τη συνοδεύουν αφορούν στις µέσες τιµές της πίεσης, του συντελεστή συµπιεστότητας του αερίου και της θερµοκρασίας. Πέραν της µέσης πίεσης η οποία έχει αναφερθεί, η µέση τιµή του συντελεστή συµπιεστότητας θεωρείται µονάδα, η δε µέση θερµοκρασία του ρέοντος αερίου ίση µε τη θερµοκρασία στην ατµοσφαιρική πίεση. Για την αξιοπιστία της µεθόδου θα πρέπει να εξασφαλίζεται ότι η ροή είναι γραµµική, το αέριο έχει πλήρως εµποτίσει τους πόρους του δείγµατος και δεν αντιδρά µε το πέτρωµα. Το 94 ο Klinenberg µελέτησε την επίδραση του είδους του χρησιµοποιούµενου αερίου και της πίεσης επί των τιµών της µετρούµενης διαπερατότητας. Σε χαµηλές πιέσεις οι διαµοριακές αποστάσεις είναι µεγάλες, τα µόρια του αερίου απέχουν αρκετά µεταξύ των και εποµένως, ολισθαίνουν, µε άνεση µεταξύ των πόρων και µε µικρές ενεργειακές απώλειες (εξ αυτού και ο όρος : φαινόµενο ολίσθησης του Klinenberg). Η συµπεριφορά του αερίου προσοµοιάζει αυτήν του υγρού µόνο σε πολύ υψηλές πιέσεις. Εποµένως, όσο πιο χαµηλή είναι η πίεση µέτρησης, τόσο περισσότερο υπερεκτιµάται η πραγµατική διαπερατότητα του πετρώµατος. Η µετρούµενη διαπερατότητα προσεγγίζει τη διαπερατότητα των υγρών όταν η P m τείνει στο άπειρο. Η ερµηνεία αυτή προσεγγίζει περίπου την πραγµατικότητα σε ένα ταµιευτήρα όπου η κίνηση των ρευστών πραγµατοποιείται υπό υψηλές πιέσεις. Η διόρθωση των µετρήσεων γίνεται µέσω διαδικασίας γνωστή ως διόρθωση Klinenberg (Klinenberg correction): H διαπερατότητα σε ένα δείγµα µετράται σε ένα µεγάλο εύρος µέσων πιέσεων, P m. Το γράφηµα, µετρούµενες τιµές διαπερατότητας προς το αντίστροφο της µέσης πίεσης P m όπου αντιστοιχεί η µέτρηση κάθε τιµή διαπερατότητας, είναι ευθεία γραµµή όπως χαρακτηριστικά παρουσιάζεται στο Σχήµα 3.8. Η πραγµατική διαπερατότητα δίδεται από την αποτέµνουσα της ευθείας αυτής καθώς ο όρος / P m = 0, δηλαδή P m τείνει στο άπειρο. Αυτή πρακτικά είναι η διαπερατότητα Klinenberg ( L ) και είναι η διαπερατότητα εκείνη που θα πρέπει να χρησιµοποιείται σε όλους τους υπολογισµούς. Η τιµή της είναι µικρότερη από κάθε άλλη µετρούµενη τιµή διότι αντιστοιχεί σε άπειρη πίεση. Από το γράφηµα των πειραµατικών τιµών διαπερατότητας ( g ) προς το αντίστροφο της µέσης πίεσης (/P m ) µπορεί να προσδιοριστεί και ο συντελεστής ολίσθησης b σύµφωνα µε την εξίσωση του Klinenberg : L όπου, = + g b P m (3.7) 30

L : η διαπερατότητα Klinenberg g : η µετρούµενη τιµή διαπερατότητας του αερίου P m : η µέση πίεση στη οποία έχει γίνει η µέτρηση b : συντελεστής ολίσθησης Σχήµα 3.8 Προσδιορισµός της διαπερατότητας Klinenberg 3.3 Κορεσµός O κορεσµός ενός πορώδους µέσου σε ένα ρευστό (νερό, πετρέλαιο, αέριο) ορίζεται ως το κλάσµα (ή το ποσοστό) του όγκου των πόρων που καταλαµβάνεται από το κάθε ρευστό : S o = όγκος πετρελαίου/ όγκο πόρων S g = όγκος αερίου /όγκο πόρων S w = όγκος νερού / όγκο πόρων Ισχύει, εποµένως: S S + S = (3.8) o + g w Ο προσδιορισµός των τιµών κορεσµού ενός δείγµατος σε ένα ρευστό µπορεί να γίνει µε άµεσες ή και έµµεσες µεθόδους. Η µέθοδος της άθροισης των ρευστών που έχει αναφερθεί για τη µέτρηση του πορώδους µπορεί επίσης να εφαρµοστεί και στην περίπτωση του κορεσµού. Από τις άµεσες µεθόδους αυτή που θεωρείται περισσότερο αξιόπιστη είναι η µέθοδος Dean-Star (Σχήµα 3.9). Γενικά, η µέθοδος βασίζεται στη σταδιακή εκχύλιση του νερού του δείγµατος..χρησιµοποιείται διαλύτης (συγκεκριµένου όγκου) µε σηµείο βρασµού µεγαλύτερο του νερού (π.χ.τολουόλιο ή ξυλόλιο) ο οποίος θερµαίνεται, οι ατµοί του περιβάλουν το δείγµα και εξαερώνουν το νερό. Το ατµώδες µίγµα διαλύτη/νερού συµπυκνώνεται και πίπτει σε βαθµονοµηµένο σωλήνα όπου συλλέγεται και µετράται. Η διαφορά των όγκων διαλύτη και τελικού συµπυκνώµατος δίδει τον όγκο του νερού. Ο συνδυασµός του όγκου του νερού µε το πορώδες του δείγµατος, το οποίο έχει και αυτό µετρηθεί, δίδει τον κορεσµό σε νερό. 3

Σχήµα 3.9 Συσκευή Dean-Star για τον προσδιορισµό του κορεσµού 3