ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αλληλεπίδραση Πετρώµατος - Ρευστών στον Ταµιευτήρα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αλληλεπίδραση Πετρώµατος - Ρευστών στον Ταµιευτήρα"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Αλληλεπίδραση Πετρώµατος - Ρευστών στον Ταµιευτήρα Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ δύο ή περισσότερων ρευστών που απαντώνται στους ταµιευτήρες, τόσο µεταξύ τους όσο και µε το πέτρωµα του ταµιευτήρα, σε µικροσκοπικό επίπεδο. Η µελέτη και η κατανόηση των χαρακτηριστικών αυτών, έχει σηµασία για την ανάπτυξη και την εκµετάλλευση του ταµιευτήρα καθώς, όπως θα φανεί σε επόµενα Κεφάλαια, τα χαρακτηριστικά αυτά επηρεάζουν καθοριστικά: 1. Την εκτίµηση των αποθεµάτων υδρογονανθράκων που βρίσκονται στο υπέδαφος (εκτίµηση των επαφών νερού-υδρογονανθράκων) 2. Την πρωτογενή παραγωγή (διφασική ροή στον ταµιευτήρα, σχετική διαπερατότητα) 3. Τη δευτερογενή παραγωγή (κλασµατική ροή, εισπίεση νερού-aterflooding) 4. Την τριτογενή παραγωγή (miscible displacement, ελαχιστοποίηση διεπιφανειακής τάσης) 6.1 Προτίµηση διαβροχής Θεωρούµε την περίπτωση δύο µη-αναµίξιµων ρευστών (όπως πετρέλαιο/νερό ή αέριο/νερό) τα οποία βρίσκονται σε επαφή µεταξύ τους και ταυτόχρονα µε την επιφάνεια των κόκκων κάποιου πετρώµατος. Η τάση της επιφάνειας των κόκκων του πετρώµατος να βρίσκονται σε επαφή (να διαβρέχονται) κατά προτίµηση από ένα από τα δύο ρευστά ονοµάζεται προτίµηση διαβροχής (ettability). Στην περίπτωση που οι δύο µη-αναµίξιµες φάσεις καταλαµβάνουν τον πόρο ενός πετρώµατος, η διαβρέχουσα φάση καλύπτει την επιφάνεια του πετρώµατος ενώ η µηδιαβρέχουσα φάση καταλαµβάνει το κέντρο του πόρου (Σχήµα 6.1). Σχήµα 6.1 Μη-αναµίξιµα ρευστά σε πορώδες µέσο Η προτίµηση διαβροχής εξαρτάται τόσο από τα χαρακτηριστικά του πετρώµατος όσο και από τη σύσταση των φάσεων, όπως π.χ. περιεκτικότητα σε βαρείς υδρογονάνθρακες, ή ποσοστό ασφαλτινών στο πετρέλαιο. Παλαιότερα επικρατούσε η αντίληψη ότι οι ταµιευτήρες υδρογονανθράκων ήταν πάντα διαβρεχόµενοι από την υδατική φάση (ateret) ως συνέπεια του ότι όλοι οι ταµιευτήρες ήταν πληρωµένοι µε νερό πριν τη µετανάστευση των υδρογονανθράκων. Ωστόσο, αυτό αµφισβητείται από νεότερα στοιχεία ταµιευτήρων που διαβρέχονται από πετρέλαιο (oil-et) ή εµφανίζουν ενδιάµεση προτίµηση διαβροχής. Γενικά, το φυσικό αέριο θεωρείται σχεδόν πάντα ως µηδιαβρέχουσα τον ταµιευτήρα φάση λόγω της σύστασής του που περιλαµβάνει κυρίως ελαφρούς υδρογονάνθρακες. 65

2 Η προτίµηση διαβροχής δεν είναι δυνατόν να ποσοτικοποιηθεί και να εκφραστεί άµεσα. Μια ένδειξη για την προτίµηση διαβροχής λαµβάνεται µέσω της διεπιφανειακής τάσης και της γωνίας επαφής που ορίζονται παρακάτω. 6.2 ιεπιφανειακή Τάση Η µη-αναµιξιµότητα νερού-υδρογονανθράκων συνεπάγεται την ύπαρξη ανάµεσά τους µιας διακριτής διεπιφάνειας. Τα µόρια καθενός από τα ρευστά που δεν βρίσκονται στη διεπιφάνεια δέχονται από τα γειτονικά τους µόρια και ασκούν σε αυτά συµµετρικές δυνάµεις, ενώ τα µόρια στη διεπιφάνεια δέχονται ασύµµετρες δυνάµεις µε αποτέλεσµα το σύστηµα να συµπεριφέρεται ως οι δύο φάσεις να διαχωρίζονται από µια µεµβράνη. Ως επιφανειακή τάση ορίζεται η δύναµη ανά µονάδα µήκους η οποία είναι απαραίτητη για να διατηρηθεί η επαφή µεταξύ των επιφανειών των δύο ρευστών. Έχει διαστάσεις δύναµης ανά µονάδα µήκους και συνήθως αναφέρεται σε µονάδες CGS (dyne/cm). Η εµφάνιση της επιφανειακής τάσης τείνει πάντα να συρρικνώσει την οριακή επιφάνεια των υγρών. Οριακές επιφάνειες είναι: η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, οι επιφάνειες των τοιχωµάτων του δοχείου µέσα στο οποίο περιέχεται το υγρό, η εσωτερική επιφάνεια του αγωγού µέσα στον οποίο ρέει το υγρό και η διεπιφάνεια που το χωρίζει από άλλο υγρό ή αέριο. Στην περίπτωση µη-αναµίξιµων υγρών (όπως πετρέλαιο-νερό) η τάση στη διεπιφάνεια αναφέρεται συνήθως ως διεπιφανειακή τάση σ (interfacial tension) και αποτελεί χαρακτηριστική ιδιότητα µόνο των συστηµάτων στα οποία απαντάται διεπιφάνεια (π.χ. πετρέλαιο-νερό, ή αέριο-νερό). σ o σ o σ os σ s συνθ>0 σ os σ s συνθ<0 Σχήµα 6.2 Επιφανειακές τάσεις που αναπτύσσονται στο σύστηµα νερού-πετρελαίου-στερεού. Προκειµένου να γίνει κατανοητή η κατάσταση στον ταµιευτήρα σε σχέση µε την προτίµηση διαβροχής σε συνδυασµό και µε τη διεπιφανειακή τάση, θα θεωρήσουµε την περίπτωση του Σχήµατος 6.2. Το σχήµα αυτό παρουσιάζει τη µορφή που µπορεί να πάρει µια σταγόνα νερού (1) όταν αυτή βρίσκεται πάνω σε στερεή επιφάνεια και περιβάλλεται από πετρέλαιο(2). Στο ίδιο σχήµα παρουσιάζονται και οι επιφανειακές τάσεις που αναπτύσσονται. Στο σηµείο επαφής όλων των διεπιφανειών επικρατεί ισορροπία των επιφανειακών τάσεων τόσο µεταξύ των ρευστών όσο και µεταξύ ρευστών-πετρώµατος. Συνεπώς: σ + σ c osθ = σ (6.1) s o os 66

3 σ os s cosθ = (6.2) σ - σ o Η γωνία θ µετράται, κατά σύµβαση, µε διεύθυνση από το ρευστό µε τη µεγαλύτερη πυκνότητα και ονοµάζεται γωνία επαφής. Στη µεν πρώτη περίπτωση επειδή το συνθ>0 η επιφανειακή τάση νερού-στερεού είναι µικρότερη αυτής του πετρελαίου-στερεού και η οριακή επιφάνεια του νερού είναι µεγαλύτερη. Πρακτικά, η διαφορά (σ os σ s ) η οποία εκφράζει και την τάση προσρόφησης (συγκόλλησης) του ρευστού µε το στερεό, είναι θετική (σ os > σ s ). Το αντίθετο συµβαίνει στη δεύτερη περίπτωση. Όσο δε η γωνία θ προσεγγίζει τις 180 ο, η οριακή επιφάνεια του νερού γίνεται συνεχώς µικρότερη για να φθάσει τελικά να αποτελεί µια σταγόνα που εφάπτεται µε το στερεό σε ένα σηµείο (βλέπε περίπτωση υδραργύρου όταν αυτός διασκορπίζεται στο πάτωµα). Καθώς, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η επιφανειακή τάση τείνει να συρρικνώσει την οριακή επιφάνεια του ρευστού, το πέτρωµα διαβρέχεται κατά προτίµηση από το ρευστό µε το οποίο εµφανίζει τη µικρότερη επιφανειακή τάση (µεγαλύτερη προτίµηση διαβροχής). Εποµένως, ο προσδιορισµός της προτίµησης διαβροχής µε βάση τις τιµές της γωνίας επαφής φαίνεται στον παρακάτω Πίνακα, όπου διακρίνονται όλες οι περιπτώσεις. θ cosθ Σχέση σ os, σ s Προτίµηση ιαβροχής 0 ο cosθ=1 σ os >>σ s Πλήρης ιαβροχή από Νερό 0 ο <θ<90 ο cosθ>0 σ os >σ s Προτίµηση ιαβροχής από Νερό θ=90 ο cosθ=0 σ os =σ s Ουδέτερη (ενδιάµεση) 90 ο <θ<180 ο cosθ<0 σ os <σ s Προτίµηση ιαβροχής από Πετρέλαιο θ=180 ο cosθ=-1 σ os <<σ s Πλήρης ιαβροχή από Πετρέλαιο Στην περίπτωση πλήρους διαβροχής το διαβρέχον ρευστό εξαπλώνεται σε ολόκληρη την επιφάνεια του πετρώµατος. Στην περίπτωση απλής προτίµησης διαβροχής, το διαβρέχον ρευστό επικολλάται στο πέτρωµα σε µορφή σταγονιδίων. Το Σχήµα 6.3 παρουσιάζει τα παραπάνω για ένα σύστηµα πετρελαίου-νερού περιορισµένου σε σωλήνα τριχοειδών διαστάσεων, που είναι ένα εύστοχο ανάλογο της κατάστασης στους πόρους του πετρώµατος. Σχήµα 6.3 Προτίµηση διαβροχής σε σχέση µε τη γωνία θ Παρατηρούµε ότι στις περιπτώσεις (a) και (b), η επιφανειακή τάση πετρελαίουτοιχωµάτων σωλήνα είναι µεγαλύτερη αυτής του νερού-τοιχωµάτων σωλήνα (βλέπε σχέση 6.2 αφού cosθ>0), µε αποτέλεσµα το νερό να είναι η διαβρέχουσα φάση. Το 67

4 αντίθετο συµβαίνει στις περιπτώσεις (d) και (e). Όσο δε µεγαλύτερη είναι η επιφανειακή τάση του πετρελαίου, τόσο µικρότερη είναι και η οριακή του επιφάνεια (παρατηρήστε την ακτίνα καµπυλότητας της διεπιφάνειας στις περιπτώσεις (a) και (b)). Από το σηµείο αυτό και στο εξής θα θεωρούµε ότι, σε ταµιευτήρες υδρογονανθράκων, το νερό αποτελεί τη διαβρέχουσα φάση ενώ οι υδρογονάνθρακες τη µη-διαβρέχουσα φάση. Η υπόθεση αυτή γίνεται για λόγους απλότητας και συνέπειας των διαφόρων συµβολισµών, χωρίς να αποτελεί παραβίαση της γενικής περίπτωσης όπως εκφράστηκε στην παράγραφο Γενικά 6.3 Τριχοειδής πίεση Η πίεση στις δύο πλευρές της διεπιφάνειας δύο µη-αναµίξιµων, ηρεµούντων υγρών δεν είναι η ίδια αν ληφθεί υπόψη και η διεπιφανειακή τάση. Μεγαλύτερη είναι η πίεση του υγρού που βρίσκεται στην κοίλη πλευρά της διεπιφάνειας. Χρησιµοποιώντας ως παράδειγµα µία σταγόνα πετρελαίου σε νερό, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.4, η καµπυλότητα της επιφάνειας υποδηλώνει ότι η πίεση της πετρελαϊκής φάσης P o είναι µεγαλύτερη της πίεσης της υδατικής φάσης P. Η διαφορά πίεσης των δύο φάσεων ονοµάζεται τριχοειδής πίεση (Capillary Pressure-P cap ) και ισχύει: P = P - P (6.3) cap o Σχήµα 6.4 Τριχοειδής πίεση µεταξύ πετρελαίου - νερού Η συσχέτιση της τριχοειδούς πίεσης µε την επιφανειακή τάση των δύο ρευστών δίδεται µέσω της εξίσωσης του Laplace: 1 1 P = + cap σ12 (6.4) R1 R2 όπου: σ 12 : Η διεπιφανειακή τάση µεταξύ των ρευστών 1 και 2 R 1, R 2 : Οι δύο κύριες ακτίνες καµπυλότητας σε κάθε σηµείο της διεπιφάνειας όπου οι πιέσεις πετρελαίου και νερού είναι Ρ ο και Ρ αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.1, και αναλόγως και στο Σχήµα 6.5, σε ένα διαβρεχόµενο από νερό σύστηµα, όγκος νερού (διαβρέχουσα φάση) εγκλωβίζεται µεταξύ των σφαιρικών κόκκων του πετρώµατος, σχηµατίζοντας ένα κυρτό δακτύλιο που περιβάλλει την επαφή των κόκκων ανά δύο. 68

5 Σχήµα 6.5 Εγκλωβισµός νερού µεταξύ δύο σφαιρικών κόκκων σε σύστηµα διαβρεχόµενο από νερό Ο προσδιορισµός της τριχοειδούς πίεσης σε ένα σηµείο της διεπιφάνειας πετρελαίουνερού (δηλαδή η διαφορά των πιέσεων Ρ ο και Ρ ), µπορεί να γίνει µε βάση τη σχέση 6.4, θεωρώντας ότι η ακτίνα καµπυλότητας που µετράται µέσα από τη φάση του νερού είναι R 2, ενώ η ακτίνα καµπυλότητας που µετράται µέσα από τη φάση του πετρελαίου είναι R 1. Οι ακτίνες καµπυλότητας αυτές κινούνται σε κάθετα µεταξύ τους επίπεδα. Κατά σύµβαση, η ακτίνα καµπυλότητας µε κέντρο στην πλευρά του διαβρέχοντος υγρού (νερού) R 2 λαµβάνεται µε αρνητικό πρόσηµο. Καθώς όµως συµβαίνει R 1 < R 2, η τριχοειδής πίεση για το σύστηµα είναι θετική. Όσο µειώνεται το νερό (µειώνεται ο κορεσµός σε νερό), η ακτίνα R 1 γίνεται µικρότερη (γίνεται µικρότερο το τόξο της διεπιφάνειας όσο ο όγκος του νερού µειώνεται σε σχέση µε τον αντίστοιχο του πετρελαίου), εποµένως το αντίστροφο αυτής 1/ R 1 αυξάνει, και εποµένως προκαλεί, µε βάση τη σχέση 6.4, αύξηση της τριχοειδούς πίεσης (Σχήµα 6.6). Σχήµα 6.6 Συνάρτηση της τριχοειδούς πίεσης µε τον κορεσµό σε νερό στις περιπτώσεις εµποτισµού και αποστράγγισης Οι καµπύλες που εµφανίζονται στο Σχήµα 6.6 είναι πειραµατικές καµπύλες µε χρήση δειγµάτων (πυρήνων) από το σχηµατισµό. Η πειραµατική συσκευή µέσα στην οποία τοποθετείται το δείγµα, χωρίζεται σε δύο µέρη µε ηµιπερατό διάφραγµα το οποίο επιτρέπει τη διέλευση µόνο του νερού. Αρχικά το δοκίµιο είναι κορεσµένο µε νερό και περιβάλλεται από πετρέλαιο. Σταδιακά αυξάνει η πίεση του πετρελαίου. Κάθε αύξηση επιφέρει σταδιακή εισχώρηση πετρελαίου στο δοκίµιο και αντιστοίχως εκτόπιση νερού (περίπτωση αποστράγγισης, drainage). Ξεκινώντας από το σηµείο Α, όπου ο κορεσµός στο δείγµα µας είναι 100 %, το νερό εκτοπίζεται από το πετρέλαιο. Η µεταβολή της τριχοειδούς πίεσης (διαφορά της πίεσης πετρελαίου και νερού) ως συνάρτηση της µείωσης του κορεσµού σε νερό εκφράζεται από την διακεκοµµένη καµπύλη 69

6 αποστράγγισης. Στο σηµείο Β, ο κορεσµός σε νερό (S c ) αντιστοιχεί στην τιµή του κορεσµού σε ενδογενές νερό. Το σηµείο αυτό αποτελεί σηµείο ασυνέχειας της καµπύλης και η παραπέρα µείωση του κορεσµού σε νερό είναι πλέον αδύνατη. Αν κάποιος προσέξει το πείραµα αυτό, θα παρατηρήσει ότι προσοµοιάζει τη µετανάστευση του πετρελαίου, όπου πρακτικά το πετρέλαιο εκτόπισε το νερό, το σηµείο δε στο οποίο βρίσκεται το σύστηµα (το κοίτασµα) στην έναρξη της παραγωγής είναι το σηµείο Β. Στη συνέχεια, το πείραµα αντιστρέφεται, όπου πρακτικά προσοµοιάζεται η εκτόπιση του πετρελαίου από το νερό (ater drive ή και ater flooding) και προκύπτει η συνεχής καµπύλη εµποτισµού ή απορρόφησης (imbibition). Οι δύο καµπύλες δεν ταυτίζονται. Η µείωση της πίεσης του πετρελαίου επιτρέπει στο νερό να επιστρέφει σταδιακά στους πόρους, όµως ένα µέρος του πετρελαίου παραµένει παγιδευµένο µέσα στο δοκίµιο ακόµα και όταν η επί πλέον πίεση µηδενιστεί. Τούτο οφείλεται στη διαφορά της καµπυλότητας της διεπιφάνειας των δύο ρευστών (βλέπε Σχήµα 6.3). Το φαινόµενο της µηαναστρεψιµότητας των δύο διαδικασιών ονοµάζεται υστέρηση. Η καµπύλη εµποτισµού για P cap =0, ορίζει τον υπολειµµατικό κορεσµό του πετρελαίου (residual saturation-s or ). Είναι, εποµένως, σηµαντικό όταν αναφερόµαστε στην τριχοειδή πίεση να προσδιορίζουµε εάν αυτή αναφέρεται σε περίπτωση αποστράγγισης ή εµποτισµού. Η γνώση της προτίµησης διαβροχής µας επιτρέπει να προσδιορίσουµε ποια καµπύλη κορεσµού πρέπει να χρησιµοποιηθεί στην δευτερογενή παραγωγή. Και τούτο διότι η µεν καµπύλη αποστράγγισης αντιστοιχεί σε διαβρέχουσα φάση το νερό, η δε καµπύλη εµποτισµού σε διαβρέχουσα φάση το πετρέλαιο. Θα πρέπει, τέλος, να αναφερθεί ότι οι πρακτικές δυσκολίες κατά τον πειραµατικό προσδιορισµό της καµπύλης τριχοειδούς πίεσης στην περίπτωση του εµποτισµού, καθώς και η δυσκολία χρήσης των πληροφοριών αυτών σε προσοµοιωτές ταµιευτήρων, οδηγεί πολλούς µηχανικούς στο να αγνοήσουν την ύπαρξη υστέρησης της καµπύλης τριχοειδούς πίεσης. Η υπόθεση αυτή µπορεί να είναι βάσιµη µόνο σε συστήµατα που δεν παρουσιάζουν ισχυρή προτίµηση διαβροχής από κάποιο ρευστό, µε πόρους πρακτικά όµοιου µεγέθους. Στις περιπτώσεις αυτές η διαφορά πίεσης λόγω υστέρησης µπορεί να αγνοηθεί σε σύγκριση µε τη βαθµίδα πίεσης λόγω δυνάµεων ιξώδους, σε σχέση βέβαια µε την κλίµακα σύγκρισης των βαθµίδων πίεσης δηλ. σε µακροσκοπικό επίπεδο (µεταξύ γεωτρήσεων) ή µικροσκοπικά (αποστάσεις της τάξης της ακτίνας των πόρων). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση του συστήµατος πετρελαίου-νερού σε τριχοειδή σωλήνα µε ακτίνα r (που ισοδυναµεί µε πόρο ίσης ακτίνας), όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.7. Σχήµα 6.7 ιεπιφάνεια πετρελαίου-νερού σε τριχοειδή σωλήνα Στην περίπτωση αυτή η διεπιφάνεια θεωρείται τµήµα σφαίρας, εποµένως, ισχύει: R1 2 = = R R και R cosθ = r, όπου θ η γωνία επαφής και r η ακτίνα του πόρου. 70

7 Αντικαθιστώντας στη σχέση 6.4, προκύπτει : P cap 2σ cos θ = (6.5) r Από τα παραπάνω προκύπτουν άµεσα δύο βασικά χαρακτηριστικά της τριχοειδούς πίεσης: 1. Η τριχοειδής πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του µεγέθους των πόρων (εκφρασµένου µέσω της ακτίνας r). 2. Η τριχοειδής πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του κορεσµού σε νερό (διαβρέχον ρευστό) Η τριχοειδής πίεση εξαρτάται επίσης και από τη φύση των δύο ρευστών. Το τελευταίο γίνεται περισσότερο κατανοητό θεωρώντας το παρακάτω πείραµα. Ένας τριχοειδής κυλινδρικός σωλήνας ακτίνας r εµβαπτίζεται σε δοχείο µε νερό (Σχήµα 6.8). Το νερό ανέρχεται µέσα στον τριχοειδή σωλήνα µέχρι ενός ύψους h πάνω από τη διεπιφάνεια αέρα/νερού του δοχείου. Το νερό είναι η διαβρέχουσα φάση, εποµένως, στα σηµεία Α και Β η πίεση Ρ Α είναι µεγαλύτερη από την πίεση Ρ Β και η τριχοειδής πίεση είναι : Ρ cap = Ρ Α - Ρ Β Μεταφερόµαστε στα σηµεία Α και Β εκατέρωθεν της διεπιφάνειας αέρα/νερού του δοχείου. Καθώς µεταβαίνουµε από το σηµείο Α στο Α στη φάση του αέρα θα ισχύει : Ρ Α = Ρ Α h ρ αερ g Κατ αναλογία, καθώς µεταβαίνουµε από το σηµείο Β στο Β στη φάση του νερού ισχύει: Ρ Β = Ρ Β h ρ νερ g Σχήµα 6.8 Εποµένως, Ρ Α - Ρ Β = (Ρ Α h ρ αερ g ) (Ρ Β h ρ νερ g) = Ρ Α - Ρ Β + h (ρ νερ - ρ αερ ) g ή Ρ cap (high) = Ρ cap (lo) + h (ρ νερ - ρ αερ ) g (6.6) Εάν η διάµετρος του δοχείου είναι µεγάλη, δεν έχει έννοια η Ρ cap (lo) και απαλείφεται ο όρος αυτός.. Η εξίσωση 6.6 µεταφέρεται στις συνθήκες του ταµιευτήρα όπου το νερό είναι η διαβρέχουσα φάση και το πετρέλαιο παίζει το ρόλο του αέρα στο πείραµα. Θα ισχύει εποµένως : Ρ cap (high) = Ρ cap (lo) + h (ρ νερ - ρ ο ) g = Ρ cap (lo) + ρ.g..h (6.7) Εάν η διαβρέχουσα φάση έχει µικρότερη πυκνότητα από τη µη-διαβρέχουσα, τότε το επίπεδο της διεπιφάνειας στον τριχοειδή σωλήνα θα είναι χαµηλότερο από αυτό στο δοχείο. Όσο δε µειώνεται η διαφορά των πυκνοτήτων νερού και πετρελαίου τόσο το επίπεδο της διεπιφάνειας στον τριχοειδή σωλήνα θα είναι χαµηλότερο. 71

8 6.3.2 Τριχοειδής Αναρρίχηση Όπως ορίστηκε στο Κεφάλαιο 2, η επαφή πετρελαίου-νερού (OWC) είναι το βάθος στο οποίο P o =P. Στην πραγµατικότητα, το βάθος στο οποίο P o =P ορίζει το επίπεδο ελεύθερου νερού (Free Water Level-FWL), καθώς συνήθως η ζώνη κορεσµού 100% σε νερό απαντάται σε κάποιο ύψος µεγαλύτερο του FWL λόγω του ορίου τριχοειδούς πίεσης που αναφέρθηκε παραπάνω σε συνδυασµό µε το φαινόµενο της τριχοειδούς αναρρίχησης. Συγκεκριµένα, σύµφωνα µε τα παραπάνω, στο επίπεδο ελεύθερου νερού ισχύει: Σχήµα 6.9 Τριχοειδής αναρρίχηση Pcap = Po - P = 0 Αν θεωρήσουµε όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο και στο σχήµα 6.8 το φαινόµενο της τριχοειδούς αναρρίχησης γίνεται περισσότερο κατανοητό θεωρώντας την διάταξη του σχήµατος 6.9, όπου σε ανοικτό στον αέρα δοχείο νερού είναι τοποθετηµένοι τρεις σωλήνες διαφορετικής διαµέτρου. Σε κάθε έναν από τους σωλήνες αυτούς παρατηρείται ανύψωση του νερού σε σχέση µε το επίπεδο αναφοράς που είναι η ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δίσκο. Όπως παρατηρείται, το ύψος αναρρίχησης είναι αντιστρόφως ανάλογο της διαµέτρου ή της ακτίνας του σωλήνα. Θεωρώντας την περίπτωση του ανάλογου πειράµατος για το σύστηµα πετρελαίου-νερού, στο επίπεδο αναφοράς (η διάµετρος του δοχείου είναι µεγάλη και δεν υφίσταται ο όρος Ρ cap (lo) θα ισχύει: P o = P Pcap = Po - P = 0 Η πίεση Ρ στη κυρτή διεπιφάνεια του κυρτού σωλήνα θα είναι: P = P o + ρ o g h = P Από όπου προκύπτει ότι: P o - P + ρ g h = P = ρ g h (6.8) cap Η παραπάνω σχέση συνδέει το ύψος τριχοειδούς αναρρίχησης (h) στον τριχοειδή σωλήνα µε την τιµή της τριχοειδούς πίεσης. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η τριχοειδής πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του σωλήνα, επιβεβαιώνεται θεωρητικά ότι το φαινόµενο της τριχοειδούς αναρρίχησης είναι περισσότερο έντονο στην περίπτωση τριχοειδών σωλήνων (ή πόρων) µικρής διαµέτρου. Η µεταφορά του φαινοµένου αυτού στην περίπτωση ταµιευτήρων πετρελαίου γίνεται θεωρώντας το πορώδες ως ένα σύνολο τριχοειδών σωλήνων µε διαφορετικές ακτίνες. Η παρατήρηση αυτή µας επιτρέπει να σκιαγραφήσουµε την αρχική κατανοµή κορεσµού σε 72

9 νερό πάνω από το επίπεδο ελεύθερου νερού. Συγκεκριµένα, για κάθε ύψος αναρρίχησης h πάνω από το επίπεδο ελεύθερου νερού υπολογίζεται η P cap και στη συνέχεια από την καµπύλη P cap -S στην περίπτωση αποστράγγισης βρίσκεται η τιµή του κορεσµού σε νερό. Το Σχήµα 6.10 παρουσιάζει την περίπτωση ενός επικλινούς ταµιευτήρα µε νερό και πετρέλαιο. Για να προσδιορίσουµε σε κάθε σηµείο Α (σε απόσταση z από το επίπεδο ελεύθερου νερού) τον κορεσµό σε νερό, χρησιµοποιούµε την πειραµατική καµπύλη Ρcap- S- ρgz, απ όπου λαµβάνεται η τιµή του S καθώς και τη µεταβολή της πυκνότητας του πετρελαίου λόγω φαινοµένων βαρύτητας (οι βαρύτεροι υδρογονάνθρακες συνήθως διαχωρίζονται µε αποτέλεσµα να προκύπτει ρευστό το οποίο δεν έχει την ίδια γραµµοµοριακή σύσταση σε όλο το ύψος της στήλης που καταλαµβάνεται από αυτό). Σχήµα 6.10 Προσδιορισµός κορεσµού σε νερό, σε κοίτασµα πετρελαίου Γενικά, δεν υπάρχει κάποια απόλυτα καθορισµένη διεπιφάνεια µεταξύ πετρελαίου- νερού αλλά µια ζώνη στην οποία έχουµε συνεχή µείωση του κορεσµού σε νερό (S ) όσο αυξάνει το ύψος πάνω από το FWL. Η απόσταση µεταξύ του κορεσµού σε νερό 100% (FWL, P cap =0) και του κορεσµού σε ενδογενές νερό S = S c (που αντιστοιχεί στη µέγιστη τιµή τριχοειδούς πίεσης) ονοµάζεται µεταβατική ζώνη ή ζώνη µετάβασης (transition zone). Όσο πιο απότοµη είναι η µεταβολή της P cap στην καµπύλη αποστράγγισης, τόσο πιο στενή είναι η µεταβατική ζώνη και τόσο πιο σαφής ο κατακόρυφος διαχωρισµός των φάσεων. Μετά τον προσδιορισµό και της ζώνης µετάβασης αξίζει να επανέλθουµε στον ορισµό της επαφής πετρελαίου-νερού που ορίζεται πλέον ως το µέγιστο βάθος στο οποίο απαντάται πετρέλαιο. Σε ταµιευτήρες που διαβρέχονται κατά προτίµηση από νερό, η επαφή βρίσκεται υψηλότερα του επιπέδου ελεύθερου νερού (δηλαδή του υδροφόρου ορίζοντα) λόγω του ορίου τριχοειδούς πίεσης που πρέπει να υπερνικηθεί και το οποίο µεταφράζεται σε τριχοειδή αναρρίχηση. Πρακτικά, οι επιδράσεις της τριχοειδούς πίεσης επιβάλλεται να λαµβάνονται υπόψη τόσο για τον προσδιορισµό του κορεσµού σε νερό στις διάφορες ζώνες του ταµιευτήρα, όσο και για τον προσδιορισµό των αντίστοιχων επαφών πετρελαίου νερού, παράµετροι οι οποίοι έχουν ιδιαίτερη βαρύτητα στην εκτίµηση των αποθεµάτων. 73

10 6.4 Κατανοµή Μεγέθους Πόρων Η κατανοµή του µεγέθους των πόρων σε δεδοµένο τύπο πετρώµατος επηρεάζει την κατανοµή του κορεσµού των ρευστών, όπως είδαµε στην προηγούµενη ενότητα. Ο προσδιορισµός της κατανοµής του µεγέθους των πόρων γίνεται εργαστηριακά µε εισπίεση υδραργύρου σε δείγµα πετρώµατος. Παρότι η µέθοδος αυτή είναι καταστρεπτική για το δείγµα, µε την έννοια του αποκλεισµού της επαναχρησιµοποίησής του, έχει ως βασικό πλεονέκτηµα το ότι µπορούν να επιτευχθούν πολύ υψηλές πιέσεις και ο υδράργυρος (ως µη-διαβρέχουσα φάση σε σχέση µε τον αέρα) µπορεί να εισέλθει σε πόρους πολύ µικρού µεγέθους. Η συνάρτηση κατανοµής του µεγέθους των πόρων D(r) προσδιορίζεται από τον όγκο υδραργύρου που εισπιέστηκε σε κάθε βήµα αύξησης της πίεσης. 6.5 Κατανοµή Κορεσµού σε Ζώνες του Ταµιευτήρα Σε πραγµατικά συστήµατα ταµιευτήρων είναι αναµενόµενο να απαντώνται ζώνες πετρωµάτων διαφορετικού τύπου. Κάθε ζώνη είναι δυνατόν να έχει ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τριχοειδούς πίεσης και η στατική κατανοµή κορεσµού ρευστών στον ταµιευτήρα θα είναι µια υπέρθεση όλων των ζωνών, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 6.11 και Στο παράδειγµα αυτό έχει υποτεθεί η ύπαρξη κοινού υδροφόρου ορίζοντα για όλες τις ζώνες του ταµιευτήρα. Οι διαπερατότητες των ζωνών 1 έως 4 παρουσιάζουν την εξής διαβάθµιση: k 1 >k 4 >k 3 >k 2 Σχήµα 6.11 Κοίτασµα πετρελαίου µε ζώνες διαφορετικής διαπερατότητας 74

11 Σχήµα Κατανοµή κορεσµού στις ζώνες διαφορετικών διαπερατοτήτων Προφανώς, κάθε ζώνη εµφανίζει διαφορετική καµπύλη τριχοειδούς πίεσης, επαφή πετρελαίου-νερού (OWC) και ελάχιστη τιµή κορεσµού σε νερό (S c ). Η ζώνη 1 έχει πολύ µεγάλη διαπερατότητα έτσι ώστε να θεωρείται ότι το επίπεδο ελεύθερου νερού ταυτίζεται µε την επαφή πετρελαίου-νερού. Όσο µεγαλύτερη είναι η διαπερατότητα, τόσο χαµηλότερh είναι η επαφή πετρελαίου-νερού. Η κατανοµή κορεσµού σε υποθετική γεώτρηση που θα διαπερνούσε όλες τις ζώνες φαίνεται στο Σχήµα Οι πολλαπλές επαφές πετρελαίου-νερού και οι µεταβατικές ζώνες σχετίζονται µε τµήµατα αντιστοίχων καµπυλών τριχοειδούς πίεσης. Είναι πολύ σηµαντικό να εντοπιστεί και να αναγνωριστεί εγκαίρως η κατάσταση αυτή στον ταµιευτήρα, προκειµένου να συσχετιστούν οι επαφές πετρελαίου-νερού που εµφανίζονται και να διαχωριστεί ο ταµιευτήρας σε ζώνες. 6.6 Συσχέτιση εδοµένων Τριχοειδούς Πίεσης από εδοµένο Τύπο Πετρώµατος Είναι κατανοητό ότι ο πειραµατικός προσδιορισµός της σχέσης P cap - S αφορά περιορισµένο αριθµό δειγµάτων (πυρήνων) τα οποία χαρακτηρίζονται από συγκεκριµένες τιµές πορώδους και διαπερατότητας και αντιπροσωπεύουν ζώνες µε σχετική οµοιογένεια. Ένα βασικό ερώτηµα που προκύπτει αφορά στη δυνατότητα προσδιορισµού του κορεσµού σε νερό S σε µια άλλη ζώνη όµοιας λιθολογίας αλλά διαφορετικού πορώδους και διαπερατότητας και για την οποία δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα. Από τον ορισµό της τριχοειδούς πίεσης ως προκύπτει ότι ο όρος r P cap σ cos θ P cap 2σ = είναι αδιάστατος. cos θ r 75

12 Καθώς η διαπερατότητα µετριέται σε µονάδες επιφάνειας [L 2 ], είναι δυνατόν η ακτίνα r να αντικατασταθεί µε την ποσότητα k 0.5, διατηρώντας τον αδιάστατο χαρακτήρα του όρου. Η αντικατάσταση αυτή προτάθηκε αρχικά από τον Leverett, µε τη διαφορά ότι προτιµήθηκε η ποσότητα (k/φ) 0.5, όπου φ το πορώδες, αντί της k 0.5. Καθώς η τριχοειδής πίεση είναι συνάρτηση του κορεσµού των ρευστών (όπως εκφράζεται µέσω του S ) και ο αδιάστατος όρος τριχοειδούς πίεσης, συµβολιζόµενος µε (J), θα είναι επίσης συνάρτηση του κορεσµού των ρευστών δηλ: J( S ) 0,5 Pcap( S ) k = (6.9) σ cos θ φ Η συνάρτηση αυτή είναι γνωστή ως Leverett-J Function και η µορφή της φαίνεται στο Σχήµα Ο όρος J µπορεί να χρησιµοποιηθεί: (α) για τη συσχέτιση µετρήσεων τριχοειδούς πίεσης (P cap ) και κορεσµού (S ) που έγιναν χρησιµοποιώντας δείγµα (πυρήνα) συγκεκριµένου πορώδους και διαπερατότητας, µε αυτές που ισχύουν σε άλλο σύστηµα όµοιας λιθολογίας και εµπεριεχόµενου ρευστού, αλλά διαφορετικού πορώδους (φ ) και διαπερατότητας (k ) (Η σχέση 6.9 εφαρµόζεται στο νέο λόγο k /φ. Με αυτόν τον τρόπο προσδιορίζεται η συνάρτηση J(S ) για το ίδιο ρευστό στο νέο µέσο. Στη συνέχεια, χρησιµοποιώντας κάθε τιµή του J που έχει προϋπολογιστεί και µέσω ξανά της σχέσης 6.9, προσδιορίζεται η συνάρτηση P cap (S ), που αφορά στην τριχοειδή πίεση του ρευστού στο νέο µέσο). (β) για τη συσχέτιση µετρήσεων τριχοειδούς πίεσης (P cap ) και κορεσµού (S ) που έγιναν χρησιµοποιώντας δείγµα (πυρήνα) συγκεκριµένου πορώδους, διαπερατότητας και ρευστού, µε αυτές που ισχύουν σε άλλο σύστηµα όµοιας λιθολογίας, αλλά διαφορετικού ρευστού (σ cosθ ), πορώδους (φ ) και διαπερατότητας (k ) (η σχέση 6.9 εφαρµόζεται καταρχήν για να προσδιοριστεί η τριχοειδής πίεση του νέου ρευστού στο αρχικό µέσο της πειραµατικής διάταξης και στη συνέχεια η τριχοειδής πίεση του νέου ρευστού στο νέο µέσο σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί στο (α)). Σχήµα 6.13 Η συνάρτηση Leverett-J Καµπύλες τριχοειδούς πίεσης προερχόµενες από δείγµατα πετρωµάτων του ίδιου τύπου αλλά διαφορετικής διαπερατότητας σχηµατίζουν µια οικογένεια καµπυλών (Σχήµα 6.14). Η παρατήρηση αυτή αποτέλεσε τη βάση για µια τεχνική περαιτέρω συσχετισµού των δεδοµένων. Η τεχνική αυτή συνίσταται στη χρήση της οικογένειας αυτής καµπυλών για µια κατά προσέγγιση γραµµικοποίηση των δεδοµένων, µε συσχέτιση του λογαρίθµου της τριχοειδούς πίεσης ως προς το λογάριθµο της διαπερατότητας. Από τη διαδικασία προκύπτουν ευθείες γραµµές ίσου κορεσµού, όπως φαίνεται στο Σχήµα Η µορφή 76

13 αυτή των δεδοµένων επιτρέπει την ευκολότερη παρεµβολή και ανακατασκευή συγκεκριµένων καµπυλών τριχοειδούς πίεσης-κορεσµού για την πρόρρηση της κατανοµής κορεσµού στον ταµιευτήρα. Σχήµα 6.14 Επίδραση της µεταβολής της διαπερατότητας στην τριχοειδή πίεση, για δεδοµένο τύπο πετρώµατος Σχήµα Συσχέτιση της τριχοειδούς πίεσης µε τη διαπερατότητα, για δεδοµένο τύπο πετρώµατος Οικογένειες καµπυλών τριχοειδούς πίεσης απαντώνται συνήθως σε ταµιευτήρες όπου παρατηρείται σηµαντική διακύµανση στη διαπερατότητα µε ταυτόχρονη ελάχιστη διακύµανση του πορώδους. 6.7 Ενεργός και Σχετική ιαπερατότητα Όπως είδαµε στο Κεφάλαιο 3, η διαπερατότητα (k) αποτελεί χαρακτηριστική ιδιότητα δεδοµένου τύπου πετρώµατος και είναι το µέτρο της ικανότητας ροής ρευστού διαµέσου του πετρώµατος. Η διαπερατότητα ορίστηκε από το Νόµο του Darcy. Έως του σηµείου αυτού έχει υποτεθεί ότι η διαπερατότητα ενός πετρώµατος είναι σταθερή, ανεξάρτητη από τη φύση του ρευστού που ρέει διαµέσου του συστήµατος πόρων του πετρώµατος. Ωστόσο, ο ορισµός αυτός εµπεριέχει την υπόθεση ότι το πέτρωµα είναι πληρωµένο 100% από το ρευστό αυτό. Με βάση τον ορισµό αυτό η διαπερατότητα ονοµάζεται απόλυτη διαπερατότητα (absolute permeability). Στην περίπτωση δύο ρευστών, όπως νερό και πετρέλαιο, τα οποία ρέουν ταυτόχρονα διαµέσου ενός δικτύου πόρων, καθένα από τα ρευστά αυτά έχει τη δική του ενεργό (effective) διαπερατότητα. Ο συµβολισµός της ενεργούς διαπερατότητας είναι k o και k στην περίπτωση του πετρελαίου και του νερού αντίστοιχα. Οι εκφράσεις αυτές της διαπερατότητας εξαρτώνται από τον κορεσµό της κάθε φάσης και το άθροισµα τους είναι πάντα µικρότερο της απόλυτης διαπερατότητας. Η εξάρτηση της ενεργούς διαπερατότητας πετρελαίου και νερού από τον κορεσµό των δύο φάσεων στον ταµιευτήρα παρουσιάζεται στο Σχήµα 6.16 (α). Κατά σύµβαση, η ενεργός διαπερατότητα κάθε µιας φάσης απεικονίζεται σε κοινό διάγραµµα ως 77

14 συνάρτηση του κορεσµού σε νερό, αφού ο κορεσµός σε πετρέλαιο προκύπτει από τη σχέση: S o = 1 - S. (α) (β) Σχήµα 6.16 (α) Καµπύλες φαινόµενης διαπερατότητας πετρελαίου και νερού. (β) Καµπύλες σχετικής διαπερατότητας πετρελαίου και νερού. Θεωρώντας την καµπύλη της ενεργούς διαπερατότητας του νερού, δύο σηµεία είναι γνωστά: 1. Το σηµείο που αντιστοιχεί στον ελάχιστο κορεσµό σε νερό (S =S c ), στο οποίο δεν υπάρχει ροή νερού και k =0. 2. Το σηµείο που αντιστοιχεί σε κορεσµό S =1 όπου το πέτρωµα είναι πληρωµένο αποκλειστικά µε νερό και στο οποίο η ενεργός διαπερατότητα του νερού ισούται µε την απόλυτη διαπερατότητα του πετρώµατος (k =k). Ανάλογα, για το πετρέλαιο διακρίνουµε δύο ακραία σηµεία στην καµπύλη ενεργούς διαπερατότητας: 1. Το σηµείο που αντιστοιχεί σε κορεσµό S ο =1 όπου το πέτρωµα είναι πληρωµένο αποκλειστικά µε πετρέλαιο, και όπου η ενεργός διαπερατότητα του πετρελαίου ισούται µε την απόλυτη διαπερατότητα του πετρώµατος (k ο =k). 2. Το σηµείο που αντιστοιχεί στον ελάχιστο κορεσµό σε πετρέλαιο (S o =S or ), στο οποίο δεν υπάρχει ροή πετρελαίου και k ο =0. Ο βασικός παράγοντας που επηρεάζει τη µορφή των καµπυλών αυτών είναι η προτίµηση διαβροχής. Παρόλο που η επίδραση του παράγοντα αυτού είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθεί, η µορφή των καµπυλών προσδιορίζεται πειραµατικά στο εργαστήριο για τις συνθήκες προτίµησης διαβροχής που επικρατούν στον ταµιευτήρα. Οι σχετικές διαπερατότητες πετρελαίου και νερού ορίζονται ως ο λόγος της ενεργούς διαπερατότητας κάθε φάσης προς την απόλυτη διαπερατότητα. Προφανώς, και οι 78

15 σχετικές διαπερατότητες είναι συναρτήσεις του κορεσµού σε νερό αντίστοιχα. Ισχύει δηλαδή: ko( S ) kro ( S ) = και k k ( S ) r = k( S k Η µορφή των καµπυλών σχετικής διαπερατότητας Σχήµα 6.16 (β) είναι πανοµοιότυπη µε εκείνων της ενεργούς διαπερατότητας, των οποίων άλλωστε αποτελούν κανονικοποίηση. Τα τµήµατα των καµπυλών που αντιστοιχούν σε τιµές κορεσµού πέραν των οριακών, απεικονίζονται µε διακεκοµµένη γραµµή γιατί παρότι µπορούν να προσδιοριστούν πειραµατικά στο εργαστήριο, δεν απαντώνται ποτέ στην πράξη. Το πραγµατικό εύρος τιµών κορεσµού στον ταµιευτήρα είναι: S c S 1 S Οι σχετικές διαπερατότητες που αντιστοιχούν στις οριακές τιµές κορεσµού ονοµάζονται οριακές σχετικές διαπερατότητες, ορίζονται δε ως εξής: k ' ro = k ro για S = Sc k ' r = k r για S = 1 Sor Οι σχετικές διαπερατότητες µετρώνται στο εργαστήριο µέσω πειραµάτων εκτόπισης πετρελαίου από νερό (ή αέριο) σε πολύ λεπτά δείγµατα (πυρήνες) πετρώµατος, στα οποία µπορούµε ασφαλώς να υποθέσουµε ότι ο κορεσµός κάθε ρευστού κατανέµεται οµοιόµορφα σε ολόκληρο το δείγµα. Συνεπώς, τα πειραµατικά αυτά δεδοµένα µπορούν να χρησιµοποιηθούν απευθείας µόνο για την περιγραφή της ροής σε ταµιευτήρες όπου επικρατεί οµοιόµορφη κατανοµή κορεσµού σε όλο το πάχος τους. Στην πράξη όµως, η κατανοµή του κορεσµού του νερού στην κατακόρυφη διεύθυνση επηρεάζεται κατά κύριο λόγο από τριχοειδή φαινόµενα, όπως είδαµε παραπάνω, και τη βαρύτητα µε αποτέλεσµα να µην υπάρχει οµοιοµορφία. Είναι εποµένως απαραίτητο να υπάρχει µια κατανοµή των τιµών της σχετικής διαπερατότητας ως προς το πάχος του ταµιευτήρα. Το σκοπό αυτό εξυπηρετούν οι ψευδο-σχετικές διαπερατότητες, οι οποίες παρουσιάζονται ως συναρτήσεις του µεσοσταθµικού ως προς το πάχος του ταµιευτήρα κορεσµού. Οι συναρτήσεις αυτές αναπαριστούν ακριβέστερα την πραγµατική κατανοµή των ρευστών στον ταµιευτήρα, κατά την ταυτόχρονη κίνησή τους προς τις γεωτρήσεις παραγωγής. Σε ταµιευτήρες όπου συνυπάρχουν τρεις φάσεις, αέριο, πετρέλαιο και νερό, η τρίτη φάση, το νερό, θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του ελάχιστου κορεσµού και δεν συµµετέχει στη διαδικασία της εκτόπισης. Ο κορεσµός σε αέριο (S g ) προσδιορίζεται ως η διαφορά (1- S L ) όπου S L ο κορεσµός της υγρής φάσης (νερό+πετρέλαιο). Σε συστήµατα όπου αέριο προκύπτει κατά τη διάρκεια της παραγωγής (µε τη µείωση της πίεσης), για να µπορέσει τούτο να κινηθεί θα πρέπει ο κορεσµός του να υπερβεί µια τιµή η οποία χαρακτηρίζεται ως κρίσιµος κορεσµός του αερίου (S gc ) έτσι ώστε η αέρια φάση να γίνει συνεχής διαµέσου του συστήµατος και να υπάρξει δυνατότητα κίνησης. Σε συστήµατα όπου υπάρχει ελεύθερο αέριο και η παραγωγή του πετρελαίου γίνεται µε την εκτόνωση και συµπαραγωγή του αερίου, ο κορεσµός του αερίου ξεκινά από τη µέγιστη αρχική τιµή του και προσεγγίζει µια τιµή που αντιστοιχεί στον κορεσµό του παγιδευµένου και αδύναµου να κινηθεί αερίου (η σχετική διαπερατότητα του αερίου είναι µηδέν στην τιµή αυτή του κορεσµού). or ) 79

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΧΟΕΙΔΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΤΡΙΧΟΕΙΔΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 www.pmias.weebly.cm ΤΡΙΧΟΕΙΔΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Τριχοειδή φαινόμενα 2. Συμπεριφορά υγρού μέσα σε Τριχοειδή σωλήνα 3. Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ευτερογενής Παραγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ευτερογενής Παραγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ευτερογενής Παραγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 8, κατά το στάδιο της δευτερογενούς παραγωγής (secndary prductin) προσδίδεται πρόσθετη ενέργεια στο σύστηµα µέσω εισπίεσης ρευστών στον ταµιευτήρα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Τα προβλήµατα που υπάρχουν πάντα στις περιπτώσεις βαρυτοµετρικών διαχωρισµών είναι η γνώση της συµπεριφοράς των στερεών, όσον αφορά στην καταβύθισή τους µέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ Η µελέτη της ροής µη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται µε την µέθοδο της επαλληλίας (στην προκειµένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης 6.1 α) Σε µία ερευνητική γεώτρηση (Well 1)που εκτελείται σε έναν ταµιευτήρα πετρελαίου, εντοπίζεται η επαφή πετρελαίου νερού σε βάθος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ Παράγοντας Αποτελεσματικότητας Ειδικά για αντίδραση πρώτης τάξης, ο παράγοντας αποτελεσματικότητας ισούται προς ε = C

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ:

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ: Στερεοποίηση Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστηριακοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Οι ρίζες των δέντρων αποτελούνται απο τρία είδη ιστών ένα εκ των οποίων, (ο επιφανειακός ιστός) περιλαµβάνει ειδικά τροποποιηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy Υπόγεια ροή Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy 1 Κύρια ερωτήματα ροής & νόμος Darcy Πόσον όγκο νερού μπορούμε να αντλήσουμε; Σχετικά μεγέθη: ταχύτητα, παροχή σε απλά μονοδιάστατα προβλήματα, τα βρίσκουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Τριτογενής παραγωγή Μέθοδοι επαύξησης της απόληψης πετρελαίου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Τριτογενής παραγωγή Μέθοδοι επαύξησης της απόληψης πετρελαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Τριτογενής παραγωγή Μέθοδοι επαύξησης της απόληψης πετρελαίου Η τριτογενής παραγωγή είναι σχετικά νέος κλάδος, ο οποίος τεχνολογικά εξελίσσεται γρήγορα καθώς οι ενεργειακές ανάγκες γίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Φυσικών Επιστηµών 2009 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισµός στη Φυσική. Σχολείο: Ονόµατα των µαθητών της οµάδας: 1) 2) 3)

Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Φυσικών Επιστηµών 2009 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισµός στη Φυσική. Σχολείο: Ονόµατα των µαθητών της οµάδας: 1) 2) 3) ΠΑΝΕΚΦΕ Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Φυσικών Επιστηµών 2009 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισµός στη Φυσική 17-01-2009 Σχολείο: Ονόµατα των µαθητών της οµάδας: 1) 2) 3) Επισηµάνσεις από τη θεωρία Πάνω στον πάγκο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ Well Log 1 ο Μέρος SP Resistivity Τι είναι η γεωφυσική καταγραφή και πως συμβάλει στην αξιολόγηση του ταμιευτήρα Αξιολόγηση ταμιευτήρα Διαδικασία/μέθοδος προκειμένου να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Το νερό που υπάρχει στη φύση και χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο: - Επιφανειακό: Το νερό των

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ: Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1: ίδεται η περιγραφή µίας κίνησης ενός µονοδιάστατου Συνεχούς κατά Lagrange

ΘΕΜΑ 1: ίδεται η περιγραφή µίας κίνησης ενός µονοδιάστατου Συνεχούς κατά Lagrange ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. 04 Καθηγητής Ι. Βαρδουλάκης, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. 8:30 π.µ., Πέµπτη 8 Ιουλίου 004 ΘΕΜΑ : ίδεται η περιγραφή µίας κίνησης ενός µονοδιάστατου Συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss

Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Guss 22.36.Μία αγώγιμη σφαίρα με φορτίο q έχει ακτίνα α. Η σφαίρα βρίσκεται στο εσωτερικό μίας κοίλης ομόκεντρης αγώγιμης σφαίρας με εσωτερική ακτίνα και εξωτερική ακτίνα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Το αντικείμενο της εδαφομηχανικής είναι η μελέτη των εδαφών, με στόχο την κατανόηση και πρόβλεψη της συμπεριφοράς του εδάφους για μία ποικιλία σκοπών: συμπεριλαμβανομένων των θεμελίων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος. Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος. 1. Σκοπός Όταν δέσμη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσμα τότε κάθε μήκος κύματος διαθλάται σύμφωνα με τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης για την εκτίµηση της παραγωγικότητας των γεωτρήσεων (Χρήση IR) Περίπτωση 1: Κορεσµένος Ταµιευτήρας ( < ) Γεώτρηση παράγει από ταµιευτήρα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Κατά την κίνηση των υγρών, εκτός από την υδροστατική πίεση που ενεργεί κάθετα σε όλη την επιφάνεια, έχουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες)

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες) Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες) Δεδομένα: Κανονική Ατμοσφαιρική Πίεση, P 0 = 1.013 10 5 Pa = 760 mmhg Μέρος A. Η φυσική του κυκλοφορικού συστήματος. (4.5 μονάδες) Q3-1 Στο Μέρος αυτό θα μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Χαρακτηριστικά Αποθήκευτρων Πετρωµάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Χαρακτηριστικά Αποθήκευτρων Πετρωµάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Χαρακτηριστικά Αποθήκευτρων Πετρωµάτων Ένα πέτρωµα για να µπορεί να αποτελέσει αποθήκευτρο πέτρωµα (ταµιευτήρας υδρογονανθράκων) πρέπει να χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες ιδιότητες : Α. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια ροή Νόμος Darcy Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi

Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi Εργαστήριο Μηχανικών των Ρευστών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Σκοπός της άσκησης Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Veturi Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Εφαρμοσμένη Υδραυλική Πατήστε για προσθήκη Γ. Παπαευαγγέλου κειμένου ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ 1 Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές ιδιότητες των ρευστών (υγρών και αερίων) Υδρομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση

ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση 44 ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση F : U R R. Για εµάς φυσικά µια τέτοια συνάρτηση θα θεωρείται ότι είναι τουλάχιστον συνεχής και συνήθως C και βέβαια

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση του φωτός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση του φωτός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών Ο11 Απορρόφηση του φωτός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στην μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης του φωτός καθώς αυτό διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος Κυριακή 5 Μαρτίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων Παράδοση : Παρασκευή 20 Μαΐου 2005 Κεφάλαιο : Επιφανειακή τάση ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος 2004-05 Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων. Δύο παράλληλες γυάλινες πλάκες εμβαπτίζονται σε δοχείο με νερό στους 20

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ).

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ). ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. 04 Καθηγητής Ι. Βαρδουλάκης, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. :00 µ.- 5:00 µ.µ., Τετάρτη 7 Αυγούστου 00 Γκ. 04, 05, 8, 0, 07, 07, 08 Θέµα : ίδεται το πεδίο ταχυτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας

6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ 6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας 1. Τι ονομάζεται θερμοκρασία; Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα ονομάζεται θερμοκρασία. 2. Πως μετράμε τη θερμοκρασία;

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ (ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση της χρήσης της εξίσωσης Fourier

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα