Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος) Σε πολλές περιπτώσεις ο σχεδιασμός της έρευνας είναι τέτοιος ώστε το συνολικό δείγμα να μετριέται ως προς έναν επαναλαμβανόμενο παράγοντα, π.χ. τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές μέτρησης και ταυτόχρονα να διαχωρίζεται σε υποομάδες βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα, όπως είναι π.χ. τον παράγοντα, όπου το συνολικό δείγμα διαχωρίζεται σε «πειραματική» και «ελέγχου». Σ αυτές τις περιπτώσεις θα πρέπει να εφαρμόζεται ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος. Παράδειγμα: Ένας γυμναστής θέλοντας να διαπιστώσει την αποτελεσματικότητα ενός προγράμματος γυμναστικής, σε συνδυασμό με ένα πρόγραμμα διατροφής, για την απώλεια σωματικού βάρους, εφάρμοσε τα συγκεκριμένα προγράμματα σε μια ατόμων, που αποτελούσαν την «πειραματική». Επιπλέον, κατέγραψε το σωματικό βάρος και μιας άλλης ς ατόμων, που ενώ συμμετείχαν στο συγκεκριμένο πρόγραμμα γυμναστικής, δεν ακολουθούσαν το πρόγραμμα διατροφής, και αποτελούσαν την «ελέγχου». Και στις δύο ομάδες καταγράφτηκε το σωματικό βάρος των εξεταζόμενων «πριν» την εφαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος (εξαρτημένη μεταβλητή: βάρος1) και «μετά» την εφαρμογή του (εξαρτημένη μεταβλητή: βάρος2). Επίσης θέλοντας να διαπιστώσει κατά πόσο διατηρείται το τυχόν μειωμένο σωματικό βάρος, το κατέγραψε και «ένα μήνα μετά» (εξαρτημένη μεταβλητή: βάρος3). Οι τρεις αυτές μεταβλητές αποτελούν «ζευγαρωτές» παρατηρήσεις, εφόσον τα ίδια άτομα μετρήθηκαν σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές στο ίδιο τεστ (μέτρηση σωματικού βάρους). Συνεπώς, πρόκειται για έναν επαναλαμβανόμενο παράγοντα (τον παράγοντα: μέτρηση), που έχει τρεις βαθμίδες: «πριν» = βάρος1, «μετά»= βάρος2, «ένα μήνα μετά»= βάρος3. Ωστόσο το συνολικό δείγμα διαχωρίζεται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα, του παράγοντα, σε πειραματική και ελέγχου. Κατά συνέπεια, εφόσον στον πειραματικό σχεδιασμό περιλαμβάνονται ένας ανεξάρτητος και ένας επαναλαμβανόμενος (εξαρτημένος) παράγοντας, για να ελεγχθεί κατά πόσο υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «μέτρηση» στο σωματικό βάρος, και για να εντοπιστούν τυχόν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των τριών 1
χρονικών στιγμών μέτρησης, και στην πειραματική, αλλά και στην ελέγχου, θα πρέπει να εφαρμοστεί ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος. Διεξαγωγή της ανάλυσης διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες από τους οποίους ο ένας είναι επαναλαμβανόμενος. Από το μενού «Analyze» επιλέγουμε «General Linear Model» και στη συνέχεια «Repeated Measures» (Εικ. 1). Εικ. 1 2
Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι στην επιλογή «Repeated Measures» εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures Def», όπου θα πρέπει να καθοριστεί το όνομα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα στο πεδίο Within-Subject Factor Name:, που εξ ορισμού ορίζεται ως factor1, και ο αριθμός των βαθμίδων του συγκεκριμένου παράγοντα (Εικ. 2). Εικ. 2 Εφόσον στο συγκεκριμένο παράδειγμα, πρόκειται για τη μέτρηση του σωματικού βάρους σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές μέτρησης, θα δώσουμε στον επαναλαμβανόμενο παράγοντα το όνομα «μέτρηση» (πληκτρολογώντας στο πεδίο δεξιά από την επιλογή Within-Subject Factor Name: τη λέξη μέτρηση) και θα ορίσουμε ότι έχει 3 βαθμίδες (πληκτρολογώντας στο πεδίο δεξιά από την επιλογή Number of Levels τον αριθμό 3) (Εικ. 3). Εικ. 3 3
Για να αποδεχθούμε τη συγκριμένη καταχώριση κάνουμε αριστερό κλικ στο διακόπτη Add, και εισάγεται στο τρίτο κατά σειρά πεδίο το όνομα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα και ο αριθμός των βαθμίδων του [μέτρηση(3)] (Εικ. 4). Εικ. 4 Για να συνεχίσουμε πατούμε τον διακόπτη Define (Εικ. 4) και εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 5). Εικ. 5 4
Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 5) εμφανίζονται οι μεταβλητές του αρχείου (βάρος1, βάρος2 και βάρος3, που είναι οι βαθμίδες του επαναλαμβανόμενου παράγοντα, καθώς και η μεταβλητή, που είναι ο ανεξάρτητος παράγοντας). Μαρκάροντας με το ποντίκι τις τρεις μεταβλητές, που είναι οι τρεις βαθμίδες του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (βάρος1, βάρος2 και βάρος3) και πατώντας το βελάκι τις εισάγουμε στο δεξί πεδίο που έχει τίτλο Within-Subjects Variables (μέτρηση) (Εικ. 6). Εικ. 6 5
Στη συνέχεια, κάνοντας κλικ με το ποντίκι πάνω στο όνομα του ανεξάρτητου παράγοντα, τον μαρκάρουμε και κάνοντας κλικ πάνω στο βελάκι που βρίσκεται αριστερά από το πεδίο με τίτλο Between-Subjects Factor(s), τον εισάγουμε στο αντίστοιχο πεδίο (Εικ. 7). Εικ. 7 6
Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο διακόπτη «Options» (Εικ. 7), εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures: Options» (Εικ. 8) Εικ. 8 Εδώ μπορούμε να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Descriptive statistics, για να υπολογιστούν διάφορα περιγραφικά στατιστικά, ενώ επίσης μαρκάροντας το όνομα του ανεξάρτητου παράγοντα (), του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση) και την αλληλεπίδραση μεταξύ τους ( * μέτρηση) και εισάγοντας τα στο δεξί πεδίο με τίτλο Display Means for, μπορούμε να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Compare main effects και να επιλέξουμε ένα τεστ πολλαπλών συγκρίσεων, όπως π.χ. το Bonferroni, για να εντοπιστεί μεταξύ ποιών βαθμίδων του ανεξάρτητου ή του επαναλαμβανόμενου παράγοντα υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές. Φυσικά θα μπορούσαμε να επιλέξουμε ένα άλλο από τα προσφερόμενα τεστ πολλαπλών συγκρίσεων, όπως το LCD ή το Sidak (Εικ. 9). 7
Εικ. 9 Για να αποδεχθούμε τις συγκεκριμένες επιλογές, κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στο διακόπτη «Continue», του πλαισίου διαλόγου «Repeated Measures: Options» (Εικ.9) και στη συνέχεια για να διεξαχθεί η ανάλυση, στο πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 7) κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στο διακόπτη «OK». 8
Στο φύλλο των αποτελεσμάτων αρχικά εμφανίζεται o πίνακας Within-Subjects Factors, όπου παρουσιάζονται οι βαθμίδες του επαναλαμβανόμενου παράγοντα. Within-Subjects Factors Measure: MEASURE_1 Dependent μέτρηση Variable 1 βάρος1 2 βάρος2 3 βάρος3 Στη συνέχεια εμφανίζεται ο πίνακας Between- Subjects Factors, όπου παρουσιάζονται οι βαθμίδες του ανεξάρτητου παράγοντα και ο αριθμός των ατόμων που περιλαμβάνονται σε κάθε βαθμίδα. Between-Subjects Factors Value Label 1 πειραματική 2 ελέγχου N 5 5 Ακολουθεί ο πίνακας Descriptive Statistics, o οποίος περιλαμβάνει τα στατιστικά των επιμέρους ομάδων για κάθε βαθμίδα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα: Descriptive Statistics βάρος1 βάρος2 βάρος3 Mean Std. Deviation N πειραματική 92,00 1,581 5 ελέγχου 97,00 1,581 5 Total 94,50 3,028 10 πειραματική 84,00 1,581 5 ελέγχου 85,40 3,209 5 Total 84,70 2,497 10 πειραματική 82,20 1,924 5 ελέγχου 84,80 4,087 5 Total 83,50 3,308 10 9
N = το μέγεθος της κάθε υπος, για την κάθε βαθμίδα του επαναλαμβανόμενου παράγοντα. Mean = ο μέσος όρος της κάθε εξαρτημένης μεταβλητής (βάρος1, βάρος 2, βάρος 3) τόσο για την κάθε υπο ξεχωριστά (πειραματική ή ελέγχου), όσο και για το συνολικό δείγμα. Std. Deviation = η τυπική απόκλιση της κάθε εξαρτημένης μεταβλητής (βάρος1, βάρος 2, βάρος 3) τόσο για την κάθε υπο ξεχωριστά (πειραματική ή ελέγχου), όσο και για το συνολικό δείγμα. Η κατεξοχήν ανάλυση διακύμανσης παρουσιάζεται στους πίνακες Tests of Within - Subjects Effects και Tests of Between-Subjects Effects. Tests of Within-Subjects Effects Source μέτρηση μέτρηση * Error(μέτρηση) Measure: MEASURE_1 Type III Sum of Mean Squares df Square F Sig. Sphericity Assumed 728,267 2 364,133 131,614,000 Greenhouse- Geisser 728,267 1,320 551,816 131,614,000 Huynh-Feldt 728,267 1,676 434,466 131,614,000 Lower-bound 728,267 1,000 728,267 131,614,000 Sphericity Assumed 16,800 2 8,400 3,036,076 Greenhouse- Geisser 16,800 1,320 12,730 3,036,104 Huynh-Feldt 16,800 1,676 10,022 3,036,088 Lower-bound 16,800 1,000 16,800 3,036,120 Sphericity Assumed 44,267 16 2,767 Greenhouse- Geisser 44,267 10,558 4,193 Huynh-Feldt 44,267 13,410 3,301 Lower-bound 44,267 8,000 5,533 Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Intercept 230037,633 1 230037,633 16956,091,000 67,500 1 67,500 4,975,056 Error 108,533 8 13,567 10
Ο πρώτος πίνακας Tests of Within -Subjects Effects, δίνει απάντηση στο ερώτημα της ύπαρξης ή όχι στατιστικά σημαντικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων (μέτρηση * ) και στην ύπαρξη ή όχι στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του επαναλαμβανόμενου παράγοντα, δηλαδή του παράγοντα μέτρηση. Ο δεύτερος πίνακας Tests of Between-Subjects Effects, δίνει απάντηση στο ερώτημα ύπαρξης ή όχι στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του ανεξάρτητου παράγοντα (). Στους πίνακες αυτούς περιλαμβάνονται: Source = την «πηγή» της διακύμανσης, όπου οφείλονται δηλαδή οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων: στην επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση), στην αλληλεπίδραση μεταξύ του επαναλαμβανόμενου παράγοντα και του ανεξάρτητου παράγοντα (μέτρηση*) στην επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα () ή στην επίδραση τυχαίων παραγόντων σε κάθε περίπτωση (error), Sum of Squares = αθροίσματα τετραγώνων των διαφόρων πηγών διακύμανσης df = οι αντίστοιχοι βαθμοί ελευθερίας Mean Square = μέσα τετράγωνα των αντίστοιχων πηγών διακύμανσης, τα οποία προκύπτουν από την διαίρεση των αντίστοιχων αθροισμάτων τετραγώνων με τους αντίστοιχους βαθμούς ελευθερίας. F = οι F τιμές, οι οποίες είναι το πηλίκο του μέσου τετραγώνου της συγκεκριμένης πηγής διακύμανσης προς το μέσο τετράγωνο των αντίστοιχων τυχαίων παραγόντων (Error) Sig = το επίπεδο σημαντικότητας των F τιμών. Οι μηδενικές υποθέσεις που ελέγχονται αφορούν την αλληλεπίδραση μεταξύ του επαναλαμβανόμενου και του ανεξάρτητου παράγοντα την κύρια επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα την κύρια επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα Η μηδενική υπόθεση κατά τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων διατυπώνεται ως εξής: «Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, οπότε η επίδραση του ενός παράγοντα θα είναι σταθερή (ίδια) για όλες τις βαθμίδες του άλλου παράγοντα». Στο συγκεκριμένο παράδειγμα εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F- τιμής της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο παραγόντων (μέτρηση *) (F =3.036) είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig = 0.076 > 0.05 ), προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει 11
στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο αυτών παραγόντων και κατά συνέπεια η επίδραση του παράγοντα «μέτρηση» θα είναι σταθερή για όλες τις βαθμίδες του παράγοντα. Εφόσον δεν διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, ελέγχεται η κύρια επίδραση του κάθε παράγοντα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση), εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας της αντίστοιχης F τιμής είναι μικρότερο από 0.05 (F2,16= 131.614; p< 0.05), ενώ αντίθετα δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας της αντίστοιχης F τιμής είναι μεγαλύτερο από 0.05 (F1,8=4.975; p= 0.056> 0.05) Η ύπαρξη στατιστικά σημαντικής κύριας επίδρασης του επαναλαμβανόμενου παράγοντα «μέτρηση», εφόσον δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δηλώνει ότι σε όλες τις βαθμίδες του παράγοντα υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα, και κάποιες μετρήσεις θα διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους και στην πειραματική και στην ελέγχου. Μέχρι το σημείο αυτό έχει απλά διαπιστωθεί η ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους χρονικών στιγμών μέτρησης. Στην περίπτωση ωστόσο του παράγοντα «μέτρηση», όπου υπάρχουν περισσότερες από δύο βαθμίδες, ακόμη δεν έχουν εντοπιστεί αυτές οι διαφορές, δηλαδή ποιοι ακριβώς μέσοι όροι διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους. Ο εντοπισμός των στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους μετρήσεων επιτυγχάνεται μέσω των τεστ πολλαπλών συγκρίσεων. Ένα τέτοιο τεστ πολλαπλών συγκρίσεων είναι το τεστ Bonferroni, το οποίο παρουσιάζεται στο παρακάτω πίνακα Pairwise Comparisons: Pairwise Comparisons Measure: MEASURE_1 95% Confidence Interval for Mean Difference(a) (I) μέτρηση (J) μέτρηση Difference (I-J) Std. Error Sig.(a) Lower Bound Upper Bound 1 2 9,800(*),406,000 8,575 11,025 3 11,000(*),906,000 8,269 13,731 2 1-9,800(*),406,000-11,025-8,575 3 1,200,822,547-1,278 3,678 3 1-11,000(*),906,000-13,731-8,269 2-1,200,822,547-3,678 1,278 Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the,05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. 12
Στον πίνακα του τεστ πολλαπλών συγκρίσεων παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους μετρήσεων (Mean Difference) το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) βάσει του οποίου ελέγχεται κατά πόσο οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των επιμέρους μετρήσεων (ανά δύο) είναι στατιστικά σημαντικές, δηλαδή κατά πόσο διαφέρουν μεταξύ τους οι μέσοι όροι των πληθυσμών από τους οποίους προέρχονται τα επιμέρους δείγματα το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μέσων όρων των πληθυσμών. Αν στο διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μέσων όρων των πληθυσμών εμπεριέχεται η τιμή μηδέν (0), τότε δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο επιμέρους δειγμάτων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, ανεξάρτητα από το αν πρόκειται για την πειραματική ή την ελέγχου, διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική μείωση του σωματικού βάρους μεταξύ της πρώτης (βάρος1) και της δεύτερης (βάρος2) μέτρησης, καθώς επίσης και μεταξύ της πρώτης και της τρίτης (βάρος3) μέτρησης, ενώ αντίθετα δεν διαπιστώθηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης μέτρησης. Τρόπος συγγραφής των αποτελεσμάτων: Από την ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας ήταν επαναλαμβανόμενος δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (F 2,16 =3.036; p= 0.076 >0.05). Επίσης δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του ανεξάρτητου παράγοντα (F 1,8 = 4.975; p= 0.056 > 0.05). Αντίθετα, διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική κύρια επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα «μέτρηση» (F 2,16 =131.614; p< 0.05). Από το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Bonferroni διαπιστώθηκε ωστόσο ότι, ανεξάρτητα από το αν πρόκειται για πειραματική ή την ελέγχου, υπάρχει στατιστικά σημαντική μείωση του σωματικού βάρους μόνο μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης μέτρησης, καθώς και μεταξύ της πρώτης και της τρίτης μέτρησης, ενώ αντίθετα δεν διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική μεταβολή του σωματικού βάρους μεταξύ της δεύτερης και τρίτης μέτρησης. 13
Στα όσα αναφέρθηκαν μέχρι τώρα δεν υπήρχε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις όπου διαπιστώνεται στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων. Στο ίδιο παράδειγμα, με διαφορετικές όμως τιμές σωματικού βάρους για τα άτομα των δύο ομάδων, διαπιστώνεται για παράδειγμα στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (μέτρηση *): F 2, 16 =169.371: p < 0.05. Measure: MEASURE_1 Source μέτρηση μέτρηση * Error(μέτρηση) Tests of Within-Subjects Effects Type III Sum of Squares Mean Square F Sig. df Sphericity Assumed 561,867 2 280,933 160,533,000 Greenhouse- Geisser 561,867 1,423 394,759 160,533,000 Huynh-Feldt 561,867 1,860 302,066 160,533,000 Lower-bound 561,867 1,000 561,867 160,533,000 Sphericity Assumed 592,800 2 296,400 169,371,000 Greenhouse- Geisser 592,800 1,423 416,492 169,371,000 Huynh-Feldt 592,800 1,860 318,696 169,371,000 Lower-bound 592,800 1,000 592,800 169,371,000 Sphericity Assumed 28,000 16 1,750 Greenhouse- Geisser 28,000 11,387 2,459 Huynh-Feldt 28,000 14,881 1,882 Lower-bound 28,000 8,000 3,500 Εφόσον υπάρχει στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, δεν μπορούμε να λάβουμε υπόψη τις κύριες επιδράσεις, αλλά θα πρέπει να αναλυθεί η αλληλεπίδραση, που σημαίνει ότι θα πρέπει να δούμε πια είναι η επίδραση του ενός παράγοντα, π.χ. του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση) σε κάθε βαθμίδα του άλλου παράγοντα, π.χ. του ανεξάρτητου παράγοντα (). 14
Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο, θα πρέπει από το πλαίσιο διαλόγου «Repeated Measures» (Εικ. 7), να πατήσουμε το διακόπτη «Paste» και εμφανίζεται στην οθόνη το πλαίσιο διαλόγου «Syntax» (Εικ.10), όπου είναι γραμμένες οι εντολές για την διεξαγωγή της ανάλυσης. Εικ. 10 Στο σημείο αυτό για να δούμε πια είναι η επίδραση του ενός παράγοντα, π.χ. του επαναλαμβανόμενου παράγοντα (μέτρηση) σε κάθε βαθμίδα του άλλου παράγοντα, π.χ. του ανεξάρτητου παράγοντα (), θα πρέπει να πληκτολογήσουμε στη συνέχεια της τελευταίας /EMMEANS = TABLES ( *μέτρηση) την εντολή COMPARE (μέτρηση) ADJ (BONFERRONI) (Εικ. 11). Για να εκτελεστεί η ανάλυση πατούμε τον διακόπτη με το βελάκι κάτω από το μενού Τransform. Εικ. 11 15
Στο φύλλο των αποτελεσμάτων, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, όπου δεν υπήρχε αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, εμφανίζεται ο πίνακας με τα περιγραφικά στατιστικά. Descriptive Statistics βάρος1 βάρος2 βάρος3 Mean Std. Deviation N πειραματική 92,00 1,581 5 ελέγχου 97,00 1,581 5 Total 94,50 3,028 10 πειραματική 84,00 1,581 5 ελέγχου 85,40 3,209 5 Total 84,70 2,497 10 πειραματική 82,20 1,924 5 ελέγχου 104,00 2,915 5 Total 93,10 11,723 10 Εκτός από τους πίνακες που συναντήσαμε στο προηγούμενο παράδειγμα, όπου δεν υπήρχε αλληλεπίδραση, συναντάμε τώρα κάτω από τον γενικό τίτλο 3. * μέτρηση τον πίνακα με τίτλο Multivariate Tests. Multivariate Tests Value F Hypothesis df Error df Sig. πειραματική Pillai's trace,979 164,940(a) 2,000 7,000,000 ελέγχου Wilks' lambda,021 164,940(a) 2,000 7,000,000 Hotelling's trace 47,126 164,940(a) 2,000 7,000,000 Roy's largest root 47,126 164,940(a) 2,000 7,000,000 Pillai's trace,983 196,545(a) 2,000 7,000,000 Wilks' lambda,017 196,545(a) 2,000 7,000,000 Hotelling's trace 56,156 196,545(a) 2,000 7,000,000 Roy's largest root 56,156 196,545(a) 2,000 7,000,000 Each F tests the multivariate simple effects of μέτρηση within each level combination of the other effects shown. These tests are based on the linearly independent pairwise comparisons among the estimated marginal means. a Exact statistic Από αυτόν τον πίνακα προκύπτει ότι τόσο στην πειραματική, όσο και στην ελέγχου υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση του παράγοντα «μέτρηση». Στην πειραματική το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής 164.940 είναι μικρότερο από 0.05 (F 2, 7 =164.940; p< 0.05), και στην ελέγχου το επίπεδο σημαντικότητας (Sig) της F τιμής 196.545 είναι επίσης μικρότερο από 0.05 (F 2, 7 = 196.545; p< 0.05). 16
Για τον εντοπισμό των στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των τριών μετρήσεων (ξεχωριστά για την πειραματική και την ελέγχου) ανατρέχουμε στον αμέσως προηγούμενο πίνακα με τίτλο Pairwise Comparisons. Pairwise Comparisons (I) μέτρηση (J) μέτρηση πειραματική ελέγχου Mean Differenc e (I-J) Std. Error Sig.(a) 95% Confidence Interval for Difference(a) Lower Upper Bound Bound 1 2 8,000(*),574,000 6,268 9,732 3 9,800(*),819,000 7,331 12,269 2 1-8,000(*),574,000-9,732-6,268 3 1,800 1,049,373-1,363 4,963 3 1-9,800(*),819,000-12,269-7,331 2-1,800 1,049,373-4,963 1,363 1 2 11,600(*),574,000 9,868 13,332 3-7,000(*),819,000-9,469-4,531 2 1-11,600(*),574,000-13,332-9,868 3-18,600(*) 1,049,000-21,763-15,437 3 1 7,000(*),819,000 4,531 9,469 2 18,600(*) 1,049,000 15,437 21,763 Measure: MEASURE_1 Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the,05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Από τον πίνακα με τίτλο Pairwise Comparisons, διαπιστώνουμε ότι ενώ στην ελέγχου υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ όλων των χρονικών στιγμών μέτρησης, στην πειραματική δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά η δεύτερη με την τρίτη μέτρηση, καθώς μόνο σ αυτόν τον συνδυασμό το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig. >0.05). Παρατηρώντας τους μέσους όρους, διαπιστώνουμε ότι η ελέγχου, ναι μεν μείωσε το σωματικό της βάρος, δεν κατόρθωσε όμως να το διατηρήσει μετά τη λήξη του παρεμβατικού προγράμματος. 17
Τρόπος συγγραφής των αποτελεσμάτων: Από την ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας ήταν επαναλαμβανόμενος διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων (F 2,16 =169.371; p < 0.05). Αναλύοντας την αλληλεπίδραση, για κάθε βαθμίδα του ανεξάρτητου παράγοντα, διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική επίδραση του επαναλαμβανόμενου παράγοντα «μέτρηση», τόσο στην «πειραματική» (F 2,7 = 164.940; p< 0.05), όσο και στην «ελέγχου» (F 2,7 = 196.545; p< 0.05). Από το τεστ πολλαπλών συγκρίσεων Bonferroni διαπιστώθηκε ωστόσο ότι, ενώ στην ελέγχου υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ όλων των χρονικών στιγμών μέτρησης, στην πειραματική δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά η δεύτερη με την τρίτη μέτρηση, καθώς μόνο σ αυτόν τον συνδυασμό το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Sig. >0.05). Παρατηρώντας τους μέσους όρους, διαπιστώνουμε ότι η ελέγχου, ναι μεν μείωσε το σωματικό της βάρος, δεν κατόρθωσε όμως να το διατηρήσει μετά τη λήξη του παρεμβατικού προγράμματος, οπότε σημειώθηκε στατιστικά σημαντική αύξηση του σωματικού βάρους και μάλιστα σε τιμές μεγαλύτερες από τα αρχικά επίπεδα. 18