Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Transcript

1 Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων. Στα ανεξάρτητα δείγματα οι παρατηρήσεις αναφέρονται στη μέτρηση κάποιας εξαρτημένης μεταβλητής (π.χ. κατακόρυφο άλμα) σε δύο διαφορετικές ομάδες ατόμων, π.χ. άντρες γυναίκες, οι οποίες διαχωρίζονται βάσει μιας ανεξάρτητης μεταβλητής, π.χ. της μεταβλητής «φύλο» (sex). Όταν οι επιδόσεις των ατόμων, που ανήκουν στα δύο προαναφερόμενα ανεξάρτητα δείγματα, δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή θα πρέπει να εφαρμοστεί κάποιο μηπαραμετρικό τεστ. Ένα τέτοιο μη-παραμετρικό τεστ, κατάλληλο για δύο ανεξάρτητα δείγματα τα οποία δεν ακολουθούν κανονική κατανομή είναι test Mann Whitney U. Στις περιπτώσεις όπου τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή μπορεί να εφαρμοστεί το Independent Samples T Test για ανεξάρτητα δείγματα. Παράδειγμα: Ένας προπονητής ενδιαφέρεται να μάθει αν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στην αλτική ικανότητα μεταξύ των αθλητών και των αθλητριών της ομάδας του, οι οποίοι αποτελούν ένα πάρα πολύ ανομοιογενές δείγμα. Για να διαπιστωθεί η αλτική ικανότητα των αθλητών και των αθλητριών (ανεξάρτητη μεταβλητή: sex, όπου 1= male (άντρες) και 2= female (γυναίκες), καταγράφεται η επίδοση στο κατακόρυφο άλμα (εξαρτημένη μεταβλητή: jump1). Για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο ανεξάρτητων δειγμάτων (άντρες και γυναίκες) στην επίδοση στο κατακόρυφο άλμα θα πρέπει αρχικά να ελεγχθεί αν τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή. Αν δεν ακολουθούν κανονική κατανομή θα πρέπει να εφαρμοστεί το μη-παραμετρικό τεστ Mann Whitney U. Ο έλεγχος της ύπαρξης ή όχι κανονικής κατανομής των δεδομένων (επιδόσεων) μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω του μη-παραμετρικού τεστ Kolmogorov Smirnov, το οποίο αναφέρθηκε στο κεφάλαιο για το τεστ Wilcoxon. 1

2 Διεξαγωγή του μη-παραμετρικού τεστ Mann Whitney U Από το μενού «Analyze επιλέγουμε «Nonparametric Tests» και στη συνέχεια «2 Independent Samples» (Εικ. 1). Εικ. 1 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι στην επιλογή «2 Independet Samples» εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Two-Independent-Samples Tests» (Εικ.2). Εικ. 2 2

3 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Two-Independet-Samples Tests» (Εικ.2) εμφανίζονται οι μεταβλητές του αρχείου (jump1 και sex). Μαρκάρουμε με το ποντίκι την εξαρτημένη μεταβλητή (jump1) (κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτή). Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο πρώτο βελάκι ( Z ) η μεταβλητή εισάγεται στο πεδίο «Test Variable List:» (Εικ. 3.) Εικ.3 Μαρκάρουμε με το ποντίκι την ανεξάρτητη μεταβλητή (sex) (κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτή). Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο δεύτερο βελάκι ( Z ) η μεταβλητή εισάγεται στο πεδίο «Grouping Variable:» (Εικ. 4.). Εικ.4 3

4 Για να οριστούν τα δύο ανεξάρτητα δείγμα (άντρες και γυναίκες) κάνοντας αριστερό κλικ πάνω στον διακόπτη Define Groups εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Two Independent Samples: Define Groups» (Εικ. 5.) Εικ. 5 Στο πεδίο «Group 1:» πληκτρολογούμε τον κωδικό του πρώτου δείγματος (π.χ. 1 = male) και στο πεδίο «Group 2:» πληκτρολογούμε τον κωδικό του δεύτερου δείγματος (π.χ. 2 = female). Για να τα αποδεχτούμε κάνουμε αριστερό κλικ στον διακόπτη «Continue» (Εικ. 6). Εικ. 6 Για την διεξαγωγή του Mann-Whitney U τεστ θα πρέπει στο πεδίο Test Type, του πλαισίου διαλόγου «Two-Independent-Samples Tests» (Εικ. 4), να επιλεγεί η επιλογή Mann-Whitney U, κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι στο τετραγωνάκι που βρίσκεται αριστερά από την επιλογή Mann-Whitney U (Εικ. 7). Εικ. 7 4

5 Για την διεξαγωγή της ανάλυσης κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στον διακόπτη OK. Στο φύλλο των αποτελεσμάτων αρχικά εμφανίζεται ο πίνακας Ranks (Τάξη). Ranks jump1 sex N Mean Rank Sum of Ranks male 21 17,29 363,00 female 19 24,05 457,00 Total 40 Στον πίνακα Ranks εμφανίζονται τα αθροίσματα της τάξης διαφοράς (Sum of Ranks) για τα δύο ανεξάρτητα δείγματα. Στον επόμενο πίνακα Test Statistics παρουσιάζεται η τιμή του στατιστικού Mann- Whitney U και το επίπεδο σημαντικότητάς του (Asymp.Sig. (2-tailed). Test Statistics JUMP1 Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed).066 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)].069 a Not corrected for ties. b Grouping Variable: SEX Αν το επίπεδο σημαντικότητας (Asymp.Sig. (2-tailed) είναι μεγαλύτερο από 0.05 (όπως στο συγκεκριμένο παράδειγμα), τότε γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση, σύμφωνα με την οποία «δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο ανεξάρτητων δειγμάτων». Αν το επίπεδο σημαντικότητας (Asymp.Sig. (2-tailed) είναι μικρότερο από 0.05, τότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση και γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική της υπόθεση, σύμφωνα με την οποία «υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο ανεξάρτητων δειγμάτων». Κατά συνέπεια, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, εφόσον το επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0.05 (Asymp.Sig. (2-tailed) = > 0.05) γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση σύμφωνα με την οποία δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων (ανδρών γυναικών). 5