+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Εισαγωγή Δειγματοληψία
+ Περιεχόμενα n Εισαγωγή n αναλογικό η ψηφιακό σήμα; n ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών n Δειγματοληψία σημάτων n θεώρημα δειγματοληψίας n φάσμα δειγματοληφθέντος σήματος n aliasing n ανάκτηση σήματος n δειγματοληψία ζωνοπερατών σημάτων n πρακτικά ζητήματα δειγματοληψίας
+ Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/
+ nεισαγωγή
+ Αναλογικό ή ψηφιακό σήμα; n Αναλογικά σήματα n συνεχώς μεταβαλλόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα (τάση, ρεύμα) n μεταδίδεται όλη η πληροφορία
+ Αναλογικό ή ψηφιακό σήμα; n Ψηφιακά σήματα n χρονική αλληλουχία παλμών n λήψη δειγμάτων κατάλληλες χρονικές στιγμές n ροή παλμών on/off n μετατροπή σε «1» και «0»
+ Αναλογικό ή ψηφιακό σήμα; Αναλογικά σήματα: αναπαράσταση της πληροφορίας με διαρκώς μεταβαλλόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα Αναλογικά δεδομένα (κύματα φωνής) Τηλέφωνο Αναλογικό σήμα Ψηφιακά δεδομένα (δυαδικοί παλμοί τάσης) Modem Αναλογικό σήμα (διαμορφωμένο στη συχνότητα φέροντος) Ψηφιακά σήματα: αναπαράσταση της πληροφορίας με αλληλουχία παλμών τάσης Αναλογικό σήμα Κωδικοποιητής Ψηφιακό σήμα Ψηφιακά δεδομένα Ψηφιακό σήμα Ψηφιακός πομπός
+ Είδη διαμόρφωσης Ειδη Διαμορφωσης Ημιτονοειδές φέρον Παλμικό φέρον * Αναλογικό Σήμα Δυαδικό Σήμα Αναλογικό Σήμα Κβαντισμένο Σήμα Πληροφορίας Πληροφορίας Πληροφορίας Πληροφορίας ΑΜ FM PM ASK FSK PSK PAM PWM PPM PCM DM A=Amplitude, F=Frequency, P=Phase, M= Modulaèon, K=Keying, W=Width, P=Pulse, Posièon, D=Delta Στην ψηφιακή διαµόρφωση µεταβάλλεται το πλάτος παλµών ή φέροντος, η φάση, ή και τα δυο µαζί
+ n Ψηφιακά συστήματα τηλεπικοινωνιών
+ Ψηφιακά συστήματα τηλεπικοινωνιών n Στις μέρες μας τα σύγχρονα συστήματα επικοινωνιών διαχειρίζονται κυρίως ψηφιακά σήματα (σήματα δηλαδή που δημιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων) n Στον πομπό n η ακολουθία των δυαδικών ψηφίων πληροφορίας διαμορφώνει το υψίσυχνο φέρον και δημιουργεί το διαμορφωμένο σήμα που εκπέμπεται n Στο δέκτη n το λαμβανόμενο διαμορφωμένο σήμα αποδιαμορφώνεται με στόχο την αξιόπιστη αναπαραγωγή της αρχικής ακολουθίας ψηφίων πληροφορίας
+ Ψηφιακή μετάδοση πληροφορίας n Η παραδοσιακή θεώρηση των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων περιλαμβάνει μια αναλογική πηγή, π.χ. φωνή n Προκειμένου όμως να μεταδοθεί με ψηφιακό τρόπο η αναλογική κυματομορφή που περιέχει το σήμα πληροφορίας πρέπει πρώτα να μετατραπεί σε ψηφιακό σήμα n Η μετατροπή αυτή περιλαμβάνει τις εξής διαδικασίες n Δειγματοληψία n Κβάντιση n Κωδικοποίηση n Η μετατροπή από αναλογικό σε ψηφιακό σήμα δεν είναι μέρος του τηλεπικοινωνιακού συστήματος n είναι εφαρμογή των ανώτερων στρωμάτων
+ Σύστημα ψηφιακής επικοινωνίας A/D μετατροπέας Πηγή πληροφορίας Μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής διαύλου Ψηφιακός διαµορφωτής Στόχος η ορθή απόφαση για τα ψηφία πληροφορίας Δίαυλος Αποκωδικοποιητής πηγής Ψηφιακός αποδιαµορφωτής Αποκωδικοποιητής διαύλου Σήµα εξόδου Μετατροπέας εξόδου
+ Πλεονεκτήματα ψηφιακών επικοινωνιών n Μείωση επίδρασης του θορύβου n δυνατότητα ανίχνευσης λαθών ακόμα και σε συνθήκες υψηλού θορύβου n δυνατότητα διόρθωσης λαθών (με χρήση κατάλληλων κωδίκων) n δυνατότητα αναγέννησης του ψηφιακού σήματος n χρήση επαναληπτών n μη συσσώρευση θορύβου Σήμα Θόρυβος Σήμα + Θόρυβος Αναγέννηση σήματος
+ Πλεονεκτήματα ψηφιακών επικοινωνιών n Μείωση κόστους τηλεπικοινωνιακής υποδομής n χρήση του ίδιου συστήματος για τη μετάδοση δεδομένων από διαφορετικές πηγές (ήχος, βίντεο κτλ.) n αρθρωτή υλοποίηση n δυνατότητα αναβάθμισης n φθηνότερο hardware n Ασφάλεια n εισαγωγή κρυπτογράφησης n Εξοικονόμηση εύρους ζώνης n δυνατότητα εξάλειψης της πλεονάζουσας πληροφορίας του αναλογικού σήματος
+ Μειονεκτήματα ψηφιακής μετάδοσης n Ανάγκη για ύπαρξη συγχρονισμού n Γενικά, το απαιτούμενο εύρος ζώνης είναι μεγαλύτερο από ότι στα αναλογικά συστήματα
+ n Δειγματοληψία σημάτων
+ Στιγμιαία δειγματοληψία x(t) g(t) Αναλογικό σήμα Τ s : περίοδος δειγματοληψίας 1/Τ s : ρυθμός δειγματοληψίας 0 (a) xg δ (t) t Στιγμιαία δειγματοληφθέν σήμα 0 T s t 1 2 1 2
+ Θεώρημα δειγματοληψίας n Ένα βαθυπερατο σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφεί πλήρως από τις τιμές του σε ισαπέχουσες χρονικές στιγμές με περίοδο το πολύ 1/(2W) sec n Ένα βαθυπερατο σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να ανακτηθεί πλήρως από δείγματά του που λαμβάνονται με ρυθμό μεγαλύτερο των 2W ανά sec Harry Nyquist Claude Shannon
+ Φάσμα δειγματοληφθέντος σήματος n Το σήμα που προκύπτει από τη δειγματοληψία είναι x () t x( nts) ( t nts) x() t ( t nts ) n n Παίρνοντας το μετασχηματισμό Fourier αυτού 1 X ( f) X( f ) f Ts n n n 1 X( f ) f T s Ts n 1 n X f f s X f nf s Ts n Ts n n T s
+ Περιοδικότητα φάσματος 1 n X f X f f X f nf Ts n Ts n ( ) s s Αντιγραφή του φάσματος του αρχικού σήματος στα ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας δειγματοληψίας nf s n Η δειγματοληψία δημιουργεί περιοδικό φάσμα n διακριτός χρόνος à περιοδικό φάσμα n Τα δείγματα του σήματος είναι οι συντελεστές Fourier του περιοδικού φάσματος x () t x( nts) ( tnts) X ( f) x( nt )exp( j2 nft ) n 1/ T s n xnt ( ) T X ( f)exp( jn2 ft) df s s s 0 s s
+ Περιοδικότητα φάσματος G(f Χ(f) ) Χ(0) G(0) W 0 W f (a) GΧ δ (f)) 2WG(0) 2WΧ(0) f s =2W 2f s f s W W f s 2f s f
+ Επίδραση συχνότητας δειγματοληψίας στο φάσμα n Εάν η συχνότητα δειγματοληψίας f s είναι τέτοια ώστε f " 2W, τότε το περιοδικό φάσμα αποτελείται από μια μη επικαλυπτόμενη επανάληψη του φάσματος του αρχικού σήματος n Το αρχικό σήμα μπορεί να ληφθεί μέσω βαθυπερατού φίλτρου x(t) Αρχικό σήμα F X(f) x δ (t) Μετά τη δειγματοληψία t F -W 0 W T s X δ (f) f t -2f s -f s 0 f s 2 f s -f s -W -f s +W -W W f s -W f s +W f
+ Επίδραση συχνότητας δειγματοληψίας στο φάσμα n Εάν η συχνότητα δειγματοληψίας f s είναι τέτοια ώστε f " < 2W, τότε το περιοδικό φάσμα αποτελείται από μια επικαλυπτόμενη επανάληψη του φάσματος του αρχικού σήματος n Η αναδίπλωση αυτή του φάσματος ονομάζεται επικάλυψη (aliasing) x(t) Αρχικό σήμα F X(f) x δ (t) Μετά τη δειγματοληψία t F -W 0 W T s X δ (f) f t -2f s -f s 0 f s 2f s f
+ Ρυθμός Nyquist n Ο ρυθμός δειγματοληψίας των 2W δειγμάτων ανά δευτερόλεπτο για ένα σήμα εύρους ζώνης W Hertz ονομάζεται ρυθμός Nyquist n Ο ρυθμός Nyquist είναι ο ελάχιστος επιτρεπτός ρυθμός δειγματοληψίας
+ Aliasing n Όταν ο ρυθμός δειγματοληψίας 1/Τ s είναι μικρότερος από το ρυθμό Nyquist 2W οι συνιστώσες υψηλής συχνότητας στο φάσμα του αρχικού σήματος λαμβάνουν φαινομενικά την ταυτότητα χαμηλότερων συχνοτήτων στο φάσμα του δειγματοληφθέντος σήματος. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται aliasing n Στην περίπτωση αυτή το αρχικό σήμα δεν μπορεί να ανακτηθεί από τη δειγματοληφθείσα μορφή και συνεπώς χάνεται πληροφορία κατά τη διαδικασία της δειγματοληψίας T s X δ (f) -2f s -f s 0 f s 2f s f
+ Αποφυγή aliasing n Στην περίπτωση βαθυπερατού σήματος εύρους W, προκειμένου να αποφύγουμε το φαινόμενο του aliasing επιλέγουμε ρυθμό δειγματοληψίας μεγαλύτερο του ρυθμού Nyquist n Ακόμα και έτσι όμως θόρυβος και άλλες υψηλές συχνότητες που συνυπάρχουν με το σήμα μετά τη δειγματοληψία θα καταλήξουν στην περιοχή (-W, W) n Προκειμένου να αποφευχθεί αυτό γίνεται χρήση κατάλληλου φίλτρου αντι-επικάλυψης πριν τη δειγματοληψία X(f) Σήμα Θόρυβος Δειγματοληψία με ρυθμό f s /2 -W W f -f s -f s /2 -W W f s /2 f s f X(f) Σήμα Φίλτρο αντιεπικάλυψης Θόρυβος -W W f
+ Χρονικά πεπερασμένο σήμα n Το φάσμα ενός χρονικά πεπερασμένου σήματος, δεν είναι ζωνοπεριορισμένο αλλά αντίθετα εκτείνεται στο άπειρο n Στην περίπτωση αυτή λοιπόν η δειγματοληψία οδηγεί στο φαινόμενο της αναδίπλωσης του φάσματος (aliasing), με τις υψηλές συχνότητες να εμφανίζονται ως χαμηλότερες εντός του φάσματος του σήματος πληροφορίας n Για να αποφευχθεί αυτό το φαινόμενο n γίνεται χρήση φίλτρου αντι-επικάλυψης n γίνεται δειγματοληψία με ρυθμό ελαφρά υψηλότερο από το ρυθμό Nyquist
+ Ανάκτηση του σήματος φίλτρο ανάκτησης n Εάν η συχνότητα δειγματοληψίας f s είναι τέτοια ώστε ( ) * = f " 2W, τότε το αρχικό σήμα μπορεί να ανακτηθεί με τη χρήση βαθυπερατού φίλτρου με συνάρτηση μεταφοράς Ts f W 1 H( f) 0 f W Ts? αλλού
+ Φίλτρο ανάκτησης G (f) ιδανικό φίλτρο f s W f s f s + W W 0 W f s W f s f s + W f ζώνη ασφαλείας
+ Ανάκτηση του σήματος n Στην περίπτωση που το βαθυπερατό σήμα έχει δειγματοληφθεί με ρυθμό τουλάχιστον ίσο με το ρυθμό Nyquist, τότε το σήμα μπορεί να ανακτηθεί από τα δείγματα μέσω ενός βαθυπερατού φίλτρου εύρους ζώνης B, όπου n Είναι W B f W s x( t) X ( f )exp( j2 ft) df T X ( f )exp( j2 ft) df B T x( nt )exp( j2 nft )exp( j2 ft) df Ts x( nts) exp j 2 f t nts df B B s s s B n n B B 2 BT x( nt )sinc 2 B t nt s s s n s
+ Ανάκτηση του σήματος n Στην περίπτωση ιδανικού φίλτρου ανάκτησης εύρους W με ρυθμό δειγματοληψίας ( ) * = f " = 2W έχουμε x( t) 2 WT x( nt )sinc 2 W t nt n n s s s n t x( nts )sinc T x( nt )sinc f t n s s s n Το αρχικό σήμα δηλαδή μπορεί να ληφθεί χωρίς λάθη αθροίζοντας καθυστερημένες εκδοχές συναρτήσεων sinc με βάρη τα ληφθέντα δείγματα
+ n Δειγματοληψία ζωνοπερατών σημάτων
+ Δειγματοληψία ζωνοπερατών σημάτων n Ζωνοπερατό σήμα εύρους ζώνης W με συχνότητες στην περιοχή από f L έως f H (0<f L <f H, W= f H -f L ) μπορεί να ανακτηθεί από δείγματα που λαμβάνονται με ρυθμό όπου n = 1, 2, ακέραιος τέτοιος ώστε n Το φίλτρο ανάκτησης σε αυτήν την περίπτωση έχει κρουστική απόκριση 2fΗ 2fL fs n n 1 n f H W ( n1) t nt ( n1)sinc nsinc Ts Ts
+ Δειγματοληψία ζωνοπερατών σημάτων X(f) n Στην περίπτωση που f H = nw 2W 2W 2W 2W -f H 2W -f L 2W f s =f L f H = 2W n: άρτιος f s = 2W -4f s -3f s -2f s -f s -W W f s 2f s 3f s 4f s f 2W 2W 2W 2W 2W 2W 2W 2W n: περιττός f s = 2W -4f s -3f s -2f s -f s -W W f s 2f s 3f s 4f s f
+ Δειγματοληψία ζωνοπερατών σημάτων n Στην περίπτωση που f H nw για να μην έχουμε επικάλυψη πρέπει να ισχύει n1 f H = f L + W 2fΗ 2fL fs n n 1 2fΗ 2( fh W) fs n n1 fη ( fh W) ( n1) fη n( fh W) n n1 fη n W
+ Δειγματοληψία ζωνοπερατών σημάτων n Παρατηρούμε ότι ο ελάχιστος ρυθμός δειγματοληψίας που απαιτείται για την ανακατασκευή του ζωνοπερατού σήματος είναι πάντα μεταξύ του 2πλάσιου και του 4πλάσιου του εύρους ζώνης του
+ n Πρακτικές πλευρές της δειγματοληψίας
+ Δείγματα πεπερασμένης διάρκειας αναλογικό σήμα συνάρτηση δειγματοληψίας δειγματοληφθέν σήμα Η επίδραση της πεπερασμένης διάρκειας των παλμών δειγματοληψίας είναι ο πολλαπλασιαμός του n-οστού λοβού φάσματος με )-.) * sinc( 45. 5 * )
+ Δείγματα με επίπεδη κορυφή Όταν ο κύκλος εργασίας, δηλ. ο λόγος Τ/Τ s, είναι μικρότερος του 10% η επίδραση είναι αμελητέα, ενώ αν είναι μεγαλύτερος προκαλείται παραμόρφωση λόγω του φαινομένου του ανοίγματος (aperture), η οποία διορθώνεται με ισοστάθμιση (equalizer).