ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΤΣΙΑΣ Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2016

Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η συμβολή στη βέλτιστη διαχείριση υδροφορέων με προβλήματα ρύπανσης. Συγκεκριμένα μελετάται η διαχείριση μολυσμένου «άπειρου» υδροφορέα με κριτήρια την μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης και ταυτόχρονα την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Η βελτιστοποίηση πραγματοποιείται με την χρήση των Γενετικών Αλγορίθμων μέσω της κατάστρωσης κατάλληλου κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Quick Basic. Δεδομένα του προβλήματος αποτελούν, οι θέσεις και οι παροχές δύο πηγαδιών φόρτισης, μέσω των οποίων εισάγεται μολυσμένο νερό στον υδροφορέα, καθώς και η θέση ενός πηγαδιού άντλησης. Ζητούμενο είναι η βέλτιστη χωροθέτηση δύο πρόσθετων πηγαδιών άντλησης σε μία έκταση 1000 x 1000 m και η κατανομή της απαιτούμενης παροχής σε αυτά, ώστε να εξασφαλιστεί η μέγιστη ασφαλής παροχή που μπορούμε να αντλήσουμε, ελαχιστοποιώντας ταυτόχρονα το κόστος άντλησης. Για την επίλυση του προβλήματος εργαστήκαμε σε δύο φάσεις. Αρχικά εκτελέσαμε τον κώδικα μόνο για μεγιστοποίηση της ασφαλούς αντλούμενης παροχής, λαμβάνοντας υπόψιν την κίνηση του ρύπου. Έχοντας εντοπίσει την μέγιστη παροχή που μπορούμε να αντλήσουμε με ασφάλεια, εκτελέσαμε το πρόγραμμα για ελαχιστοποίηση του κόστους ασφαλούς άντλησης για δεδομένες κάθε φορά τιμές της συνολικής αντλούμενης παροχής. Ως αποτέλεσμα λαμβάνουμε μια σειρά από λύσεις για κάθε συνολική παροχή που επιλέξαμε. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το προτεινόμενο υπολογιστικό εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε τέτοιου τύπου προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων. ii

Abstract This Diploma Thesis deals with optimal management of groundwater resources, taking into account pollution sources. A polluted infinite aquifer, is taken into account, while maximization of total safe pumping flow rate and pumping cost are used as optimization criteria. The optimization task is accomplished by means of genetic algorithms. The respective code has been developed in Quick Basic. Data include aquifer features, coordinates of one production and two injection wells, injection flow rates and maximum pumping flow rate of each production well. Optimization results include the coordinates and flow rates of the two additional production wells, which should be constructed inside an area of 1000x1000 m, together with the flow rate of the existing production well. The optimization was accomplished in two stages. Initially we executed the code with the goal of maximizing total safe pumping flow rate only. Thereafter, we executed the code for predefined values of total pumping flow rate, with the goal of minimizing pumping cost. As a result, we have several solutions for each value of total flow rate. Our results show that the proposed computational tool can be used with success in similar water management problems. iii

Πρόλογος Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί διπλωματική εργασία που εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών «Προστασία Περιβάλλοντος και Βιώσιμη Ανάπτυξη» του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης κατά το ακαδημαϊκό έτος 2015-2016. H εργασία αυτή αφορά τη βελτιστοποίηση της διαχείρισης μολυσμένου υδροφορέα με κριτήρια τη μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης και την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Η βελτιστοποίηση πραγματοποιήθηκε με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων, με κατάστρωση κατάλληλου υπολογιστικού κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Quick Basic.. Επιβλέπων στην διπλωματική εργασία ήταν ο κ. Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης, καθηγητής του Τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ. Η εξεταστική επιτροπή αποτελείται από τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Κ.Κατσιφαράκη, τον Νικόλαο Θεοδοσίου αναπληρωτή καθηγητή του Τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ και την Αικατερίνη Τσικαλουδάκη, επίκουρη καθηγήτρια του Τομέα Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Κατσιφαράκη για την βοήθεια και την καθοδήγησή του κατά την εκπόνηση της εργασίας, αλλά και συνολικά στη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών. Ευχαριστώ επίσης όλους τους διδάσκοντες και τους συμφοιτητές μου στο ακαδημαϊκό έτος 2015-2016. Τέλος θέλω να ευχαριστήσω από καρδιάς τους γονείς μου που με στηρίζουν ηθικά και υλικά όλη μου τη ζωή. iv

Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 2 Ρύπανση και υπόγειοι υδροφορείς 2 2.1 Υπόγεια νερά και υπόγειοι υδροφορείς...2 2.2 Ρύπανση του υπόγειου νερού...4 2.2.1 Ταξινόμηση της ρύπανσης υπόγειου νερού.....4 2.2.2 Μεταφορά ρύπων. 4 2.3 Η μέθοδος των κινούμενων σημείων..6 2.3.1 Η μέθοδος των χαρακτηριστικών..6 2.3.2 Η μέθοδος των τυχαίων βημάτων. 6 3 Γενετικοί αλγόριθμοι 7 3.1 Εισαγωγικά στοιχεία... 7 3.2 Βασικά χαρακτηριστικά.....8 3.2.1 Επιλογή.....8 3.2.2 Διασταύρωση.......9 3.2.3 Μετάλλαξη.... 10 3.2.4 Αντιμετάθεση..10 4 Εφαρμογή στη διαχείριση υδροφορέα 12 5 Επίλυση του προβλήματος/ κώδικας 14 5.1 Περιγραφή μεταβλητών...14 5.2 Αναλυτική παρουσίαση του κώδικα Etsias.BAS..16 5.2.1 Εισαγωγή δεδομένων.......16 5.2.2 Ορισμός μεταβλητών και διαστάσεων μητρώων...17 5.2.3 Μήκος χρωμοσώματος..19 5.2.4 Κυρίως πρόγραμμα.... 20 5.2.5 Αρχικός πληθυσμός... 22 5.2.6 Αξιολόγηση......22 5.2.6.1 Μετατροπή στο δεκαδικό σύστημα. 23 5.2.6.2 Πολλαπλασιασμός με διορθωτικούς συντελεστές...24 5.2.6.3 Ορισμός σταθερού αθροίσματος παροχών..25 5.2.6.4 Υπολογισμός της πτώσης στάθμης και του κόστους άντλησης. 26 v

5.2.6.5 Κινούμενα σημεία..27 5.2.7 Επιλογή (διαγωνισμός)...31 5.2.8 Διασταύρωση-μετάλλαξη/αντιμετάθεση...33 5.2.9 Αποθήκευση αποτελεσμάτων....35 6 Αποτελέσματα - Εξαγωγή συμπερασμάτων 38 6.1 Αποτελέσματα του προγράμματος Νatt_Dias.BAS.38 6.2 Έλεγχος ορθότητας του υπολογισμού του κόστους άντλησης..44 6.3 Αποτελέσματα του προγράμματος Εtsias.BAS 46 6.3.1 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 300l/sec..46 6.3.2 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 250l/sec..49 6.3.3 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 200l/sec..52 6.3.4 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 150l/sec..55 6.3.5 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 100l/sec..58 6.3.6 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 50l/sec....61 6.3.7 Εκτέλεση του Εtsias.BAS για παροχή άντλησης 350l/sec και 400 l/sec.....64 6.3.8 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 350l/sec. 65 6.3.9 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 400l/sec....68 6.4 Συγκεντρωτικά συμπεράσματα από την εκτέλεση του Etsias.BAS.....71 Βιβλιογραφία 72 Παράρτημα Α-Κώδικες 73 A1 Κώδικας Kinetic0.BAS.....73 Α2 Κώδικας Etsias.BAS..77 Παράρτημα Β- Αποτελέσματα 91 Β1 Αποτελέσματα του Natt_Dias.BAS για MAXXQ=250l/sec, βέλτιστη λύση...91 Β2 Αποτελέσματα του Natt_Dias.BAS για MAXXQ=300l/sec, βέλτιστη λύση...104 Β3 Αποτελέσματα του ΜonoAntlisi.BAS για MAXQ=250l/sec και WSQ=250l/sec..117 Β4 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για MAXQ=300l/sec και WSQ=300l/sec 132 Β5 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=250l/sec βέλτιστη λύση..147 Β6 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=200l/sec βέλτιστη λύση...162 Β7 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=150l/sec βέλτιστη λύση..177 Β8 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=100l/sec βέλτιστη λύση..191 Β9 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=50l/sec βέλτιστη λύση...207 vi

Β10 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=350l/sec βέλτιστη λύση 222 Β11 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=400l/sec βέλτιστη λύση 236 vii

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της διαχείρισης μολυσμένου «άπειρου» υδροφορέα με κριτήρια την μεγιστοποίηση της ασφαλούς αντλούμενης παροχής και την ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, κάναμε χρήση των γενετικών αλγορίθμων με τη δημιουργία του κώδικα Etsias.BAS σε Quick Basic. Η πορεία της δουλειάς μας αποτυπώνεται στα κεφάλαια 2 με 6 του κειμένου. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται στοιχεία για τους υπόγειους υδροφορείς και την κίνηση του νερού. Επίσης γίνεται μια σύντομη αναφορά στης πηγές ρύπανσης του υπόγειου νερού, και στην κατανομή αυτών των πηγών. Περιγράφονται οι μηχανισμοί μεταφοράς της ρύπανσης, ενώ τέλος γίνεται ειδική αναφορά στη μέθοδο των κινούμενων σημείων η οποία και χρησιμοποιήθηκε κατά την εκπόνηση της διπλωματικής. Στο τρίτο κεφάλαιο δίνονται εισαγωγικά στοιχεία που αφορούν τους γενετικούς αλγόριθμους και στη συνέχεια παρουσιάζεται η δομή ενός τυπικού προγράμματος. Παραθέτουμε μια αναλυτική περιγραφή των γενετικών διαδικασιών (επιλογή, διασταύρωση, μετάλλαξη, αντιμετάθεση) και στον επίλογο του κεφαλαίου γίνεται αναφορά στα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των γενετικών αλγορίθμων. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται το προς επίλυση πρόβλημα. Οι διαστάσεις και τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα, οι θέσεις και οι παροχές των πηγαδιών άντλησης και φόρτισης, καθώς και τα κριτήρια με βάση τα οποία πρέπει να γίνει η βελτιστοποίηση της διαχείρισής του. Στο πέμπτο κεφάλαιο έχουμε αναλυτική παρουσίαση του κώδικα Etsias.BAS ο οποίος επιλύει το παραπάνω πρόβλημα της βελτιστοποίησης. Δίνεται επεξήγηση όλων των μεταβλητών που χρησιμοποιήθηκαν και αναλύεται βήμα προς βήμα κάθε κομμάτι του προγράμματος, περιγράφοντας κάθε διαδικασία με τη σειρά με την οποία εκτελείται. Στο έκτο κεφάλαιο έχουμε παρουσίαση των αποτελεσμάτων εκτέλεσης του προγράμματος. Αρχικά εκτελέστηκε το πρόγραμμα Natt_Dias.BAS που δίνει τη μέγιστη δυνατή ασφαλή παροχή η οποία μπορεί να αντληθεί από τον υδροφορέα. Στη συνέχεια και για διαδοχικές τιμές μέγιστης συνολικής παροχής άντλησης εκτελείται το πρόγραμμα Etsias.BAS. H ορθότητα της κάθε φορά βέλτιστης λύσης, επαληθεύεται με την εκτέλεση του Kinetic0.BAS που καταγράφει την πορεία κίνησης του ρίπου. Στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται μία τελική εκτίμηση του συνόλου των αποτελεσμάτων. Στα παραρτήματα Α και Β δίνονται οι κώδικες και τα αποτελέσματα που προέκυψαν μετά την εκτέλεση των προγραμμάτων. 1

Κεφάλαιο 2 Ρύπανση και υπόγειοι υδροφορείς 2.1 Υπόγεια νερά και υπόγειοι υδροφορείς Ένα από τα μεγαλύτερα αγαθά που προσφέρεται από τη φύση στο ζωικό και φυτικό βασίλειο είναι το νερό. Ο συνολικός όγκος νερού που υπάρχει στη γη εκτιμάται στα 1358 εκατομμύρια κυβικά χιλιόμετρα περίπου. Από αυτά η πλειοψηφία είναι αλμυρό νερό των ωκεανών (97,39%) ενώ ακολουθεί το νερό που εμφανίζεται ως χιόνι ή πάγος (2,01%). Αμέσως μετά έρχεται το υπόγειο νερό, που η συνολική του ποσότητα είναι 8.000.000 km 3 (0,58%) που χωρίζεται σε νερό που βρίσκεται σε βάθος κάτω από 800m από την επιφάνεια της γης και πρακτικά είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθεί - και σε αυτό που βρίσκεται μέχρι το βάθος των 800m. Το υπόλοιπο (περίπου 0,03%) αποτελεί το νερό των ποταμών, των λιμνών και το νερό των υδρατμών της ατμόσφαιρας. (Λατινόπουλος, 1995) Το υπόγειο νερό κινείται μέσα στα διάκενα εδαφών και πετρωμάτων τα οποία για την ιδιότητά τους αυτή χαρακτηρίζονται ως υδατοπερατά ή διαπερατά. Οι όγκοι των γεωλογικών σχηματισμών στους οποίους μπορεί να κινηθεί το υπόγειο νερό ακόμα και με πολύ μικρές ταχύτητες λέγονται υδροφορείς ή υδροφόρα στρώματα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα υδροφορέων αποτελούν αλλουβιακές αποθέσεις άμμων και χαλικιών. Ως αδιαπέρατα χαρακτηρίζονται τα στρώματα που είτε είναι συμπαγή, είτε έχουν τη δυνατότητα να αποθηκεύσουν νερό, αλλά πρακτικά δεν έχουν καμία δυνατότητα μεταφοράς του. Κλασικό παράδειγμα της κατηγορίας αυτής αποτελούν τα αργιλικά εδάφη. Τέλος, ενδιάμεση κατάσταση των δύο πιο πάνω κατηγοριών αποτελούν εδάφη τα οποία έχουν μεν ικανότητα μεταφοράς νερού, σημαντικά όμως μικρότερη από αυτή των διαπερατών. Εδαφικά στρώματα αυτής της κατηγορίας χαρακτηρίζονται ως ημιπερατά και τυπικό παράδειγμά τους είναι φακοί αργίλου σε εναλλαγή με αμμώδη εδάφη. Το βασικό κριτήριο για την ταξινόμηση των διάφορων υδροφορέων σε κύριες κατηγορίες αποτελεί η θέση της ανώτατης στάθμης του νερού στο έδαφος. Θεωρώντας μια τυχαία κατακόρυφη τομή του εδάφους όπως αυτή που εμφανίζεται στο παρακάτω σχήμα διακρίνονται δύο ζώνες στις οποίες η κίνηση του νερού γίνεται με τελείως διαφορετικό τρόπο: η ζώνη αερισμού ή ακόρεστη ζώνη και η ζώνη κορεσμού ή κορεσμένη ζώνη (ζώνη υπόγειου νερού). Εφόσον υπάρχει το άνω όριο της ζώνης κορεσμού, το όριο καλείται υδροφόρος ή φρεάτιος ορίζοντας. Η κλασική ταξινόμηση των υδροφορέων γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τη γεωλογική δομή, τις τοπικές υδραυλικές συνθήκες αλλά κυρίως το γεγονός του αν υπάρχει ελεύθερη επιφάνεια 2

του νερού ή όχι. Αν το ανώτατο όριο ενός υδροφορέα είναι η ελεύθερη επιφάνεια του υπόγειου νερού, δηλαδή ο φρεάτιος ορίζοντας, ο υδροφορέας αυτός ονομάζεται φρεάτιος. Όταν το υδροφόρο στρώμα περιορίζεται από πάνω και από κάτω από αδιαπέρατους σχηματισμούς τότε έχουμε την περίπτωση του περιορισμένου ή υπό πίεση υδροφορέα. Όταν μάλιστα η στάθμη της πιεζομετρικής επιφάνειας, δηλαδή της επιφάνειας στην οποία θα έφθανε η στάθμη του υπόγειου νερού αν ανοιγόταν διάφορα πηγάδια, βρίσκεται ψηλότερα από την επιφάνεια του εδάφους, τότε ο περιορισμένος αυτός υδροφορέας λέγεται αρτεσιανός. Εικόνα 2.1 Τύποι υδροφορέων (Λατινόπουλος,2015) Η μέτρηση της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας για τους φρεάτιους υδροφορείς ή της πιεζομετρικής επιφάνειας για τους περιορισμένους γίνεται χρησιμοποιώντας πιεζόμετρα. Με βάση τις μετρήσεις αυτές υπολογίζεται το (ολικό) υδραυλικό φορτίο h, που συνήθως μετριέται από την επιφάνεια της θάλασσας και που ορίζεται ως το άθροισμα του φορτίου πίεσης, hp=p/ρg, και του υψομέτρου z. Εφόσον ο υδροφορέας είναι φρεάτιος το μέγεθος του h καθορίζει και τη θέση της ελεύθερης επιφάνειας του νερού. Αν πάλι πρόκειται για περιορισμένο υδροφορέα το φορτίο αυτό προσδιορίζει την πίεση που έχει το υπόγειο νερό σε κάθε σημείο του υδροφορέα, καλείται πιεζομετρικό φορτίο και διαφοροποιείται από το γενικό συμβολισμό του υδραυλικού φορτίου και συμβολίζεται με φ. Η παροχή Q οποιασδήποτε υπόγειας ροής μπορεί να υπολογισθεί με τον τύπο του Darcy, Q=KAJ (συνήθως m 3 /s ). Η παράμετρος Κ (μήκος ανά χρόνο) χαρακτηρίζει την ευκολία με την οποία κινείται το νερό δια του πορώδους μέσου και λέγεται υδραυλική αγωγιμότητα. Τα Α είναι το εμβαδόν της διατομής του υδροφορέα μέσα από την οποία γίνεται η ροή και J είναι η υδραυλική κλίση, δηλαδή η μεταβολή του φορτίου ανά μονάδα μήκους. 3

Η ικανότητα του υδροφορέα να μεταφέρει νερό χαρακτηρίζεται από μία υδροδυναμική παράμετρο που λέγεται μεταφορικότητα Τ και ισούται με το γινόμενο της υδραυλικής αγωγιμότητας επί το πάχος, b, ενός υδροφορέα υπό πίεση ή του ύψους, h, της κορεσμένης ζώνης ενός ελεύθερου υδροφορέα. Μία άλλη σημαντική υδροδυναμική παράμετρος είναι η αποθηκευτικότητα, S, που εκφράζει την ποσότητα του νερού που απομακρύνεται ή προστίθεται στον αποθηκευμένο όγκο νερού ανά μονάδα επιφάνειας του υδροφορέα εξαιτίας μίας μοναδιαίας αύξησης στο φορτίο. Η τιμή της παραμέτρου αυτής στους φρεάτιους υδροφορείς ισούται με την ειδική απόδοση και κυμαίνεται από 0,1 ως 0,3 ενώ είναι πολύ μικρότερη στους περιορισμένους υδροφορείς, όπου κυμαίνεται από 10-4 ως 10-5. 2.2 Ρύπανση του υπόγειου νερού Η έννοια της ρύπανσης συμπίπτει με την έννοια της ποιοτικής υποβάθμισης και θεωρείται η δυσμενής μεταβολή των φυσικοχημικών ή βιολογικών συνθηκών του νερού ή/και η βραχυπρόθεσμη ή μακροπρόθεσμη βλάβη στην ευζωία, την ποιότητα ζωής και την υγεία των ανθρώπων και των άλλων ειδών του πλανήτη. Η ρύπανση μπορεί να είναι χημική, με την εισαγωγή επικίνδυνων, βλαβερών ή και τοξικών ουσιών, ενεργειακή (θερμική, ραδιενεργή κα), βιολογική, αισθητική, ηχητική, γενετική (με την εισαγωγή π.χ. γενετικά μεταλλαγμένων ειδών) κά. Στην ειδική περίπτωση όπου το πρόβλημα οφείλεται σε μικροοργανισμούς τότε χρησιμοποιούμε τον όρο μόλυνση. (www.watersave.gr) 2.2.1 Ταξινόμηση της ρύπανσης υπόγειου νερού Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για την ταξινόμηση των πηγών ρύπανσης. Μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τη θέση από την οποία ξεκινάει η ρύπανση σε σχέση με τον κύριο υδροφορέα σε (Θεοδοσίου,2014) : Ρύπανση των υπόγειων νερών που δημιουργείται στην επιφάνεια του εδάφους Ρύπανση των υπόγειων νερών που δημιουργείται πάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα Ρύπανση των υπόγειων νερών που δημιουργείται κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα Επίσης μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τις δραστηριότητες ή τις διεργασίες που την προκαλούν σε: Ρύπανση από βιομηχανικές δραστηριότητες. Ρύπανση από αγροτικές δραστηριότητες. Ρύπανση από οικιακές και αστικές δραστηριότητες. Ρύπανση από ραδιενεργές ουσίες. Ρύπανση από φυσικές διεργασίες. 2.2.2 Μεταφορά ρύπων Οι μηχανισμοί εκείνοι βάσει των οποίων πραγματοποιείται η μεταφορά των ρύπων στους υπόγειους υδροφορείς διακρίνονται σε συναγωγή, διασπορά και προσρόφηση. Η γνώση των 4

μηχανισμών αυτών είναι απαραίτητη για την εκτίμηση και πρόβλεψη των κινδύνων που μπορεί να επιφέρει η ρύπανση του νερού. Για την πρόβλεψη της κίνησης των ρύπων γίνεται χρήση μαθηματικών μοντέλων τα οποία προσομοιώνουν τη χωρική εξάπλωση του όγκου των ρυπασμένων νερών και τις συγκεντρώσεις των επιβλαβών ουσιών σε ορισμένες θέσεις και σε συγκεκριμένους χρόνους. Συναγωγή Η μεταφορά των ρύπων με την κίνηση και μόνο του υπόγειου νερού, λόγω της διαφοράς του υδραυλικού φορτίου, αποτελεί την βασική συνιστώσα του φαινομένου και λέγεται συναγωγή. Στην περίπτωση αυτή η ταχύτητα μεταφοράς των ρύπων θεωρείται ίση με τη μέση ταχύτητα του υπόγειου νερού. Διασπορά Η διασπορά των ρύπων σε ένα πορώδες μέσο αφορά τη συνεχή εξάπλωση ενός ορισμένου όγκου ακάθαρτου νερού που κινείται σε αυτό. Η διασπορά είναι στην ουσία η ανάμειξη του ακάθαρτου με το κινούμενο καθαρό υπόγειο νερό και αποτελεί ένας μηχανισμό αραίωσης (μείωσης της συγκέντρωσης) των ρύπων. Η διασπορά των ρύπων στους υδροφορείς προκαλείται από τη μοριακή διάχυση και την υδροδυναμική ανάμειξη ή μηχανική διασπορά. Αυτές οι δύο ορίζουν τη μικροσκοπική ή υδροδυναμική διασπορά, αφού οφείλονται στα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά της ροής στη μικροκλίμακα των πόρων. Εκτός από τη μικροσκοπική υπάρχει και η μακροσκοπική διασπορά που οφείλεται στην ετερογένεια των γεωλογικών σχηματισμών που αποτελούν τους υδροφορείς. Προσρόφηση Προσρόφηση είναι η προσκόλληση μορίων ή ιόντων χημικών ουσιών από το υδάτινο διάλυμα στις επιφάνειες των κόκκων του εδάφους. Η προσρόφηση προκαλεί μείωση των συγκεντρώσεων των διαφόρων ουσιών ή ρύπων στην υγρή φάση και τελικά καθυστέρηση στη μεταφορά τους, σε σχέση με την κίνηση του υπόγειου νερού. Στην περίπτωση μεταφοράς ρύπου μόνο υπό την επίδραση της συναγωγής, η ρύπανση εμφανίζεται με τη μορφή κηλίδας και κινείται με συμπαγή τρόπο. Η άφιξη δηλαδή σε κάθε σημείο γίνεται με όγκους νερού στους οποίους η συγκέντρωση του ρύπου είναι σταθερή και ίση με τη μέγιστη τιμή της. Υπό την επίδραση και της διασποράς, η άφιξη της κηλίδας γίνεται με ομαλότερο τρόπο. Χαρακτηριστικό αυτού του φαινομένου είναι οι μικρές τιμές συγκέντρωσης στην αρχή, που αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου μέχρι την άφιξη όλου του αρχικού μετώπου οπότε η τιμή συγκέντρωσης είναι ίδια με του αρχικού μετώπου και ίση με τη μέγιστη τιμή της. Αν υπάρχει και η προσρόφηση, πραγματοποιείται μία καθυστέρηση της μεταφοράς (Λατινόπουλος, 2007). 5

2.3 Η μέθοδος των κινούμενων σημείων Η μέθοδος των κινούμενων σωματιδίων ή σημείων είναι μία αριθμητική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων μεταφοράς. Η βασική αρχή αυτής της μεθόδου είναι ότι η κατανομή της συγκέντρωσης ενός ρύπου στο υπόγειο νερό παριστάνεται από ένα πεπερασμένο αριθμό υλικών σημείων, αφού υποτίθεται ότι κάθε σημείο μεταφέρει είτε μια συγκεκριμένη ποσότητα ρύπων είτε ένα συγκεκριμένο ποσοστό της συνολικής τους μάζας. Η αρχή εφαρμογής της μεθόδου σε ένα πρόβλημα μεταφοράς ρύπων στο υπόγειο νερό είναι η εξής: καθώς τα σημεία κινούνται, σύμφωνα με το πεδίο της ταχύτητας του υπόγειου νερού, παρακολουθείται διαρκώς η διαχρονική μετατόπισή του ρύπου. Σε κάθε χρονική στιγμή είναι δυνατή η εκτίμηση της κατανομής τους στον χώρο και κατά συνέπεια η συναγωγή ποιοτικών και ποσοτικών συμπερασμάτων για τη μεταβολή συγκέντρωσης των ρύπων. Οι δύο πιο βασικές μέθοδοι κινούμενων σημείων είναι η μέθοδος των χαρακτηριστικών και η μέθοδος των τυχαίων βημάτων. 2.3.1 Η μέθοδος των χαρακτηριστικών Η αρχή της μεθόδου στηρίζεται στην υπόθεση ότι η κίνηση ενός μεμονωμένου σημείου μπορεί να δώσει κάθε πληροφορία σχετική με τη διαδικασία μεταφοράς ρύπων στο υπόγειο νερό. Οι διεργασίες, όπως η διασπορά και η προσρόφηση, περιγράφονται με την συνάθροιση των υλικών σημείων σε διάφορες περιοχές του πεδίου. Κάθε κινούμενο σωματίδιο αναπαριστάνει έναν όγκο ελέγχου και έτσι "σημαδεύεται" ανάλογα με μια αρχική τιμή συγκέντρωσης που ισοδυναμεί με τη μέση τιμή της συγκέντρωσης, στον συγκεκριμένο όγκο. 2.3.2 Η μέθοδος των τυχαίων βημάτων Η μέθοδος αυτή διαφέρει από τη μέθοδο των χαρακτηριστικών στο ότι σε αυτήν κάθε σωματίδιο παριστάνει μια ορισμένη ποσότητα μάζας και έτσι το άθροισμα των μαζών όλων των σωματιδίων πρέπει να ισούται με τη συνολική μάζα που υπάρχει στο σύστημα. Στη γενική της μορφή η μέθοδος περιγράφει την μετακίνηση των σωματιδίων με συναγωγή και διασπορά. Η επίδραση των άλλων διεργασιών μπορεί να συμπεριληφθεί με κατάλληλο τρόπο. ( Λατινόπουλος και Θεοδοσίου, 2006) (Λατινόπουλος, 2007) 6

Κεφάλαιο 3 Γενετικοί αλγόριθμοι 3.1 Εισαγωγικά στοιχεία Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι μία διαδικασία προσομοίωσης, κατά μία έννοια, της φύσης σε ότι αφορά στην εξέλιξη των ειδών, η οποία έχει αναπτυχθεί τα τελευταία 40 χρόνια προκειμένου να αντιμετωπισθούν προβλήματα επίλυσης συστημάτων βασισμένων στις αρχές της αποτίμησης και της κληρονομικότητας. Αναπτύχθηκαν από τον John Holland (1975) και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Michigan, οι οποίοι είχαν ως σκοπό της έρευνάς τους: Α) την εξήγηση της προσαρμοστικότητας που επιδεικνύουν τα φυσικά συστήματα στο συνεχώς μεταβαλλόμενο περιβάλλον τους Β) το σχεδιασμό προγραμμάτων λογισμικού για τεχνητά συστήματα τα οποία διατηρούν μηχανισμούς αντίστοιχους με εκείνους των φυσικών συστημάτων. Οι γενετικοί αλγόριθμοι αποτελούν μια μέθοδο τεχνητής νοημοσύνης με ευρεία ερευνητική εφαρμογή σε προβλήματα που αναφύονται κυρίως σε συστήματα Πολυπλοκότητας και Εξέλιξης. Η βασική αρχή στην οποία στηρίζονται είναι η θεωρία της «φυσικής επιλογής ή της επιβίωσης του καλύτερα προσαρμοσμένου» την οποία πρώτος διατύπωσε ο Δαρβίνος το 1859 με τη δημοσίευση του έργου του «Η Καταγωγή των ειδών». Σύμφωνα με αυτήν, από ένα πληθυσμό έμβιων όντων επιζούν και αναπαράγονται στις επόμενες γενιές αυτά τα οποία εν δυνάμει, βάσει του νόμου των πιθανοτήτων, μπορούν να ανταπεξέλθουν στις δυσκολίες και τις αντιξοότητες του περιβάλλοντος (επιβίωση στο χώρο) αλλά και του βίου τους (επιβίωση στο χρόνο). Η πολυπλοκότητα των σχέσεων όλων των οργανισμών, μεταξύ τους και με τις εναλλασσόμενες συνθήκες ζωής οι οποίες χαρακτηρίζονται από έντονη μεταβλητότητα, προκαλεί μια ατελείωτη ποικιλία στη δομή, στη σύσταση και τις συνήθειες αυτών των οργανισμών. Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι μιμούμενοι τη βιολογική διαδικασία της φυσικής επιλογής, είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων βελτιστοποίησης. Η αξία της μεθόδου έγκειται στην απλότητα των υπολογισμών και στην ικανότητά της να εφαρμόζεται αποτελεσματικά, σε ένα ευρύ επιστημονικό πεδίο, χωρίς να απαιτούνται κατά βάση αυστηρές παραδοχές στο χώρο έρευνας, όπως είναι η ύπαρξη παραγώγων, συνέχειας, μοναδικότητας κ.ά. 7

3.2 Βασικά χαρακτηριστικά Όπως υποδηλώνει το όνομά τους, οι γενετικοί αλγόριθμοι (Γ.Α.) είναι μια μαθηματική απομίμηση της βιολογικής διαδικασίας εξέλιξης των ειδών. Ξεκινούν με έναν αριθμό από τυχαίες λύσεις του εξεταζόμενου προβλήματος. Οι λύσεις αυτές, που αποκαλούνται χρωμοσώματα, αποτελούν τον πληθυσμό της πρώτης γενεάς, που έχει, κατά κανόνα, προκαθορισμένο μέγεθος PS. Στους κλασικούς δυαδικούς Γ.Α. τα χρωμοσώματα είναι δυαδικές συμβολοσειρές (binary strings), π.χ. [01001110]. Ο πληθυσμός της πρώτης γενεάς υφίσταται αξιολόγηση, με βάση μια διαδικασία ή συνάρτηση αποτίμησης (evaluation function). Η διαδικασία αυτή εξαρτάται από το εξεταζόμενο πρόβλημα. Κατόπιν, από τα χρωμοσώματα της πρώτης γενιάς παράγονται τα χρωμοσώματα της δεύτερης γενιάς, με τη βοήθεια τριών βασικών τελεστών, που μιμούνται βιολογικές διαδικασίες. Αυτοί είναι: α) η επιλογή (selection) β) η διασταύρωση (crossover) και γ) η μετάλλαξη (mutation). Πολλές φορές χρησιμοποιούνται επιπροσθέτως και άλλοι τελεστές. (Holland, 1975) 3.2.1 Επιλογή Η διαδικασία της επιλογής είναι μια μαθηματική απομίμηση της θεωρίας του Δαρβίνου περί επικράτησης του καλύτερα προσαρμοσμένου στις εξωτερικές συνθήκες. Γίνεται με προκαθορισμένο «τυχαίο» τρόπο και συμμετέχουν σε αυτήν όλα τα χρωμοσώματα, με ξεχωριστή πιθανότητα «επιβίωσης» το καθένα. Αυτή η πιθανότητα αντιστοιχεί στην καταλληλότητα (fitness) του χρωμοσώματος, που προέκυψε από την διαδικασία αξιολόγησης. Έτσι τα συγκριτικώς καλύτερα χρωμοσώματα έχουν περισσότερες πιθανότητες να περάσουν στην επόμενη γενεά του Γ.Α. Οι πιο κοινές διαδικασίες επιλογής είναι α) ο τροχός ρουλέτας με άνισα διαστήματα (biased roulette wheel) και β) ο διαγωνισμός (tournament). Η ιδέα στην οποία βασίζεται η πρώτη διαδικασία είναι ένας τροχός ρουλέτας, που έχει PS χωρίσματα, με μεγέθη ανάλογα με την καταλληλότητα κάθε χρωμοσώματος. Ένας τέτοιος τροχός φαίνεται στο σχήμα 3.1. Η αριθμητική εφαρμογή της (σε προβλήματα μεγιστοποίησης) μπορεί να γίνει απλά με τον ακόλουθο τρόπο: Υπολογίζεται πρώτα το άθροισμα SVB των τιμών των συναρτήσεων αποτίμησης VB(I) όλων των χρωμοσωμάτων (για Ι = 1 ως PS). Παράλληλα η τιμή VB(J) κάθε χρωμοσώματος J αντικαθίσταται από το άθροισμα των τιμών των VB(I) για Ι = 1 ως J. Στη συνέχεια επιλέγεται τυχαία ένας αριθμός XXX από 0 ως SVB. Αν VB(K-1) < XXX < VB(K), τότε αντίγραφο του χρωμοσώματος Κ περνά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Η διαδικασία επιλογής τυχαίου αριθμού, επομένως και χρωμοσώματος, επαναλαμβάνεται PS φορές. Έτσι σχηματίζεται ο ενδιάμεσος πληθυσμός, στον οποίο τα καλύτερα χρωμοσώματα της προηγούμενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα, που παίρνουν τη θέση μερικών από τα χειρότερα χρωμοσώματα. 8

Η διαδικασία του τροχού της ρουλέτας μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε προβλήματα ελαχιστοποίησης, μετά από μετατροπή τους σε προβλήματα μεγιστοποίησης π.χ. με αφαίρεση της τιμής καταλληλότητας κάθε χρωμοσώματος από έναν σχετικά μεγάλο αριθμό (οπωσδήποτε μεγαλύτερο από τη μέγιστη τιμή καταλληλότητας) και χρήση του υπολοίπου της αφαίρεσης για τον καθορισμό των άνισων διαστημάτων. Σχήμα 3.1: τροχός ρουλέτας με άνισα διαστήματα (Κατσιφαράκης, 2015) Η διαδικασία του διαγωνισμού είναι η ακόλουθη: Στην αρχή ορίζεται η σταθερά διαγωνισμού ΚΚ (που συνήθως έχει τιμές από 3 ως 5). Κατόπιν επιλέγονται με τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωμοσώματα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αντίγραφο του πλέον κατάλληλου περνά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Αυτό επαναλαμβάνεται PS φορές. Έτσι σχηματίζεται ο ενδιάμεσος πληθυσμός, στον οποίο και πάλι τα καλύτερα χρωμοσώματα της προηγούμενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα. Μάλιστα με τη διαδικασία του διαγωνισμού είναι αδύνατη η επιλογή των χειρότερων ΚΚ-1 χρωμοσωμάτων της προηγούμενης γενιάς (εκτός αν έχουν περισσότερα του ενός αντίγραφα). Όμως, οι διαδικασίες επιλογής που αναφέρθηκαν δεν εξασφαλίζουν πλήρως ότι θα περάσει το καλύτερο χρωμόσωμα από την προηγούμενη γενεά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Γι αυτό πολλοί κώδικες, ακολουθώντας τη λεγόμενη επιλεκτική προσέγγιση (elitist approach), περιλαμβάνουν ειδική διαδικασία ενσωμάτωσης ενός τουλάχιστον αντιγράφου του καλύτερου χρωμοσώματος στην επόμενη γενιά. (Holland, 1975) 3.2.2 Διασταύρωση Αφού σχηματισθεί ο ενδιάμεσος πληθυσμός, επιλέγονται τυχαία κάποια από τα μέλη του για να υποστούν τις διαδικασίες της διασταύρωσης και της μετάλλαξης, ενώ τα υπόλοιπα περνούν αυτούσια στην επόμενη γενιά. Κατά την διαδικασία της διασταύρωσης γίνεται ανταλλαγή τμημάτων μεταξύ ζευγών χρωμοσωμάτων, που επιλέγονται τυχαία από τον ενδιάμεσο πληθυσμό. Τα καλύτερα 9

χρωμοσώματα της προηγούμενης γενιάς έχουν περισσότερες πιθανότητες συμμετοχής, διότι έχουν περισσότερα αντίγραφα. Οι απόγονοι, δηλαδή τα νέα χρωμοσώματα που παράγονται από τη διασταύρωση, αντικαθιστούν τα παλαιά, που αντιστοίχως αποκαλούνται γονείς. Με τη διαδικασία αυτή επιδιώκεται ο συνδυασμός των καλύτερων στοιχείων των γονέων σε κάποιον από τους απογόνους. (Goldberg, 1989) Γονέας A: 1000101110/10011100 Γονέας B: 0101101100/10101011 Απόγονος A: 100010111010101011 Απόγονος B: 010110110010011100 Σχήμα 3.2: Διασταύρωση μετά τον 10ο χαρακτήρα (θέση στην δυαδική συμβολοσειρά) 3.2.3 Μετάλλαξη Η μετάλλαξη αφορά στους χαρακτήρες, που απαρτίζουν τις συμβολοσειρές των χρωμοσωμάτων. Στους δυαδικούς Γ.Α. ο χαρακτήρας που επιλέγεται για μετάλλαξη μεταβάλλεται από 0 σε 1 και αντιστρόφως. Η διαδικασία αυτή αποβλέπει: α) στην επέκταση της έρευνας του πεδίου των δυνατών λύσεων σε νέες περιοχές, που είναι χρήσιμη κυρίως στις πρώτες γενιές και β) στην περαιτέρω μικρή βελτίωση καλών λύσεων, που είναι χρήσιμη κυρίως στις τελευταίες γενιές. Η πιθανότητα μετάλλαξης (ΜΡ) είναι η ίδια για όλους τους χαρακτήρες όλων των συμβολοσειρών. Επειδή όμως αφορά στους χαρακτήρες, είναι πολύ μικρότερη από την πιθανότητα διασταύρωσης, που αφορά σε ολόκληρες συμβολοσειρές. Μάλιστα είναι τόσο μικρότερη, όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του χρωμοσώματος SL. Είναι φανερό ότι τόσο η μετάλλαξη όσο και η διασταύρωση μπορεί να οδηγήσουν σε καλύτερες αλλά και σε χειρότερες λύσεις. Ο συνδυασμός τους όμως με την επιλογή οδηγεί στη γενική βελτίωση της καταλληλόλητας του πληθυσμού. Η διαδικασία που περιεγράφηκε επαναλαμβάνεται για έναν προκαθορισμένο αριθμό γενεών, ή μέχρι να εκπληρωθεί κάποιο κριτήριο τερματισμού.αν η μέθοδος λειτουργήσει σωστά, στην τελευταία γενιά θα έχει επικρατήσει ένα χρωμόσωμα, το οποίο αντιστοιχεί στη ζητούμενη βέλτιστη λύση του προβλήματος. Η τελευταία γενιά μπορεί ακόμη να περιλαμβάνει έναν αριθμό διαφορετικών χρωμοσωμάτων με παρόμοια υψηλή τιμή καταληλότητας. (Goldberg, 1989) 3.2.4 Αντιμετάθεση Η διαδικασία της αντιμετάθεσης εφαρμόζεται σε αρκετά προβλήματα βελτιστοποίησης και εφαρμόζεται σ' ένα άτομο κάθε φορά. Μεταλλάσσει ένα τυχαίο γονίδιο εξασφαλίζοντας παράλληλα τη διαφορετικότητα του διπλανού του γονιδίου. (Michslewicz,1996) Παλιό χρωμόσωμα: 1011001110 Νέο χρωμόσωμα: 1011010110 10

3.3 Πλεονεκτήματα-Μειονεκτήματα γενετικών αλγορίθμων Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι έχουν πολλές εφαρμογές ιδιαίτερα σε προβλήματα που περιγράφουν πολύπλοκα συστήματα, είτε βιολογικά, είτε φυσικά, είτε τέλος τεχνητά. Η ευρωστία που τους χαρακτηρίζει οφείλεται στα πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν σε σχέση με άλλες μεθόδους βελτιστοποίησης. Τα βασικότερα είναι τα εξής: τις παραμέτρους, γεγονός που ευνοεί την επιτυχία τους, ακόμα και σε περιπτώσεις "δύστροπων" συναρτήσεων όπου οι παραδοσιακές μέθοδοι συναντούν δυσκολίες. και όχι σταδιακά από σημείο σε σημείο. Δεν είναι έτσι εύκολο να χαθούν περιπτώσεις ακροτάτων, όπως συμβαίνει συχνά με άλλες μεθόδους. ούν μόνο πληροφορίες αποτίμησης (την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης) και όχι άλλες βοηθητικές μαθηματικές έννοιες όπως είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης, η συνέχεια κ.λ.π., μπορούν δηλαδή να εφαρμοστούν σε συναρτήσεις ασυνεχείς και μη παραγωγίσιμες. Επομένως απαιτούν μικρό θεωρητικό υπόβαθρο από τη μαθηματική ανάλυση και απαλλάσσουν τον ερευνητή από πολύπλοκους αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς. εφαρμογή των γενετικών διαδικασιών) και όχι ντετερμινιστικούς. Όσο και αν φαίνεται παράδοξο το γεγονός ότι η τύχη μπορεί να οδηγήσει στη βέλτιστη λύση ενός προβλήματος, δεν πρέπει να παραβλέπει κανείς το εξής: ότι η τύχη μόνη της χωρίς την επιλογή στη βάση μιας αξιολόγησης δεν θα αρκούσε για να οδηγήσει στην εξέλιξη, και επίσης ότι η φύση και ο πραγματικός κόσμος είναι γεμάτοι από ανάλογα φαινόμενα. Όμως οι γενετικοί αλγόριθμοι παρουσιάζουν και μερικές αδυναμίες, όπως: τι ο αλγόριθμος βρήκε την καλύτερη λύση του προβλήματος. συνολικός όγκος υπολογισμών αυξάνεται υπέρμετρα με την αύξηση της πολυπλοκότητας της συνάρτησης αποτίμησης. Η απόδοση των Γ.Α. εξαρτάται από τη μορφή της συνάρτησης αποτίμησης. Αν, για παράδειγμα, η συνάρτηση αποτίμησης είναι καθαρά κλιμακωτή, η απόδοση των Γ.Α. είναι μέτρια. (Κατσιφαράκης, 2015) 11

Κεφάλαιο 4 Εφαρμογή στη διαχείριση υδροφορέα Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της διαχείρισης ενός μολυσμένου υδροφορέα με κριτήριο την μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης και την ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Σε άπειρο υδροφορέα, και εντός μιας περιοχής 1000Χ1000m, υπάρχουν τρία πηγάδια Α, Β και Γ με συντεταγμένες x,y του κέντρου τους είναι xa=300, ya=0, xb=300, yb=800, xγ=800, yγ=400, όπως δείχνει το σχήμα 4.1. Από το πηγάδι Α αντλείται πόσιμο νερό, ενώ τα Β και Γ χρησιμοποιούνται για τη διοχέτευση στο έδαφος μολυσμένου νερού, με παροχές 40 l/s και 50 l/s αντιστοίχως. Λαμβάνουμε ως σύμβαση πως ο συγκεκριμένος ρύπος παραμένει επικίνδυνος για τους ζωντανούς οργανισμούς για διάστημα δύο ετών από τη διάθεσή του στον υδροφορέα. Ζητούμενο του προβλήματος είναι η κατασκευή δύο νέων πηγαδιών άντλησης, μέσα στην τετραγωνική περιοχή του υδροφορέα, με στόχο αφενός τη μεγιστοποίηση της άντλησης καθαρού νερού και αφετέρου την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησής του. Θεωρήσαμε αρχικά ως μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή άντλησης από κάθε μεμονωμένο πηγάδι τα 250l/sec στη συνέχεια όμως επιλέξαμε τα 300l/sec. Τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα είναι τα παρακάτω, πάχος α=50m υδραυλική αγωγιμότητα Κ=10-4 m/s και ενεργό πορώδες n=0,2. H παρακολούθηση της εξάπλωσης του ρύπου έγινε με τη μέθοδος των κινούμενων σημείων, λαμβάνοντας σε πρώτη φάση υπόψη το μηχανισμό της συναγωγής και στη συνέχεια και τον μηχανισμό της διασποράς. 12

Σχήμα 4.1: Θέσεις υπαρχόντων πηγαδιών άντλησης και φόρτισης. 13

Κεφάλαιο 5 Επίλυση του προβλήματος/ κώδικας H βελτιστοποίηση επιτεύχθηκε με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων και τη δημιουργία κώδικα (ETSIAS.BAS) σε γλώσσα προγραμματισμού Quick Basic. Για τη σύνταξη του κώδικα χρησιμοποίησα σαν βάση το GenGeo3.BAS του κ.κατσιφαράκη, και τους κώδικες που χρησιμοποίησε στην μεταπτυχιακή της διπλωματική η Κ.Ντρογκούλη (2007) Natt_Dias.BAS και Kinetic0.BAS. 5.1 Περιγραφή μεταβλητών PS NG KK CRP MP RW RI B$(PS) BN$(PS) VB(PS) TNW NEXW NEX2 NP MAXX MAXQ Q2(NEX2) X2(NEX2) Y2(NEX2) B1$((TNW-NEXWNEX2)^2) B2$((TNW-NEX2) Πληθυσμός χρωμοσωμάτων κάθε γενιάς Αριθμός γενιών Σταθερά επιλογής Πιθανότητα διασταύρωσης Πιθανότητα μετάλλαξης Ακτίνα πηγαδιών Ακτίνα επιρροής πηγαδιών Πίνακας-στήλη με PS αριθμό γραμμών (χρωμοσώματα) Βοηθητικός πίνακας-στήλη όμοιος με τον B$(PS) Πίνακας αποτελεσμάτων (συνολική αντλούμενη παροχή για κάθε χρωμόσωμα) Συνολικός αριθμός πηγαδιών Αριθμός υπαρχόντων πηγαδιών άντλησης Αριθμός πηγαδιών φόρτισης Αριθμός σημείων ελέγχου Μέγιστη τιμή συντεταγμένων Μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή πηγαδιού άντλησης Πίνακας παροχών των πηγαδιών φόρτισης Πίνακας των τετμημένων των πηγαδιών φόρτισης Πίνακας των τεταγμένων των πηγαδιών φόρτισης Πίνακας με το μέρος του χρωμοσώματος που αφορά τις συντεταγμένες των νέων πηγαδιών Πίνακας με το μέρος του χρωμοσώματος που 14

αφορά τις παροχές άντλησης QQ(PS,TNW-NEX2) Δισδιάστατος πίνακας των παροχών πηγαδιών άντλησης ανά χρωμόσωμα XX(PS,TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας των τετμημένων των νέων πηγαδιών ανά χρωμόσωμα YY(PS,TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας των τεταγμένων των νέων πηγαδιών ανά χρωμόσωμα XTEL(TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας τετμημένων των νέων πηγαδιών (καλύτερο χρωμόσωμα) YTEL(TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας τεταγμένων των νέων πηγαδιών (καλύτερο χρωμόσωμα) QTEL(TNW-NEX2) Πίνακας των ζητούμενων παροχών (καλύτερο χρωμόσωμα) TS Χρονικό βήμα (μέρες) TP Πλήθος χρονικών βημάτων XP(NP,TP+1) Πίνακας τετμημένων ανά σημείο ελέγχου ανά χρονικό βήμα YP(NP,TP+1) Πίνακας τεταγμένων ανά σημείο ελέγχου ανά χρονικό βήμα VX(NP) Πίνακας ταχυτήτων κατά x ανά σημείο ελέγχου VY(NP) Πίνακας ταχυτήτων κατά y ανά σημείο ελέγχου XNP(NP) Πίνακας αρχικών τετμημένων των σημείων ελέγχου YNP(NP) Πίνακας αρχικών τεταγμένων των σημείων ελέγχου N1(NP) Πίνακας επιβαλλόμενης ποινής ανά σημείο ελέγχου A2 Κόστος άντλησης ανά αντλούμενο λίτρο SL Μήκος χρωμοσώματος K1 Υδραυλική αγωγιμότητα A1 Πάχος υδροφορέα POR Πορώδες υδροφορέα SL Μήκος χρωμοσώματος SL1,SLX Μήκος χρωμοσώματος, που αντιστοιχεί στις συντεταγμένες SL2,SLQ Μήκος χρωμοσώματος, που αντιστοιχεί στις παροχές WSQ Επιδιωκόμενη συνολική παροχή άντλησης όλων των πηγαδιών άντλησης SSQ Συνολική παροχή άντλησης όλων των πηγαδιών άντλησης, πριν τη διόρθωση SS(PS,TNW-NEX2) Πίνακας της πτώσης στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα στην παρειά του κάθε πηγαδιού άντλησης 15

PUMP(PS) Συνολικό κόστος άντλησης για κάθε χρωμόσωμα 5.2 Αναλυτική παρουσίαση του κώδικα Etsias.BAS Η παρουσίαση του θα γίνει τμηματικά για την διευκόλυνση της κατανόησης του από τον αναγνώστη. 5.2.1 Εισαγωγή δεδομένων Kαταγράφονται οι τιμές των μεταβλητών τις οποίες λαμβάνει το πρόγραμμα κατά την έναρξη της εκτέλεσής του. Με βάση τη σειρά ανάγνωσής τους είναι τα παρακάτω. - Επιδιωκόμενη συνολική παροχή άντλησης όλων των πηγαδιών άντλησης WSQ. Αυτό το μέγεθος έλαβε κατά την εκτέλεση του προγράμματος διάφορες τιμές από 50 έως και 350l/sec. - Κόστος άντλησης ανά αντλούμενο λίτρο A2. Λάβαμε τιμή 2,7 με βάση τη γενική πείρα. - Πληθυσμός κάθε γενιάς PS και πλήθος γενεών NG με αντίστοιχες τιμές 60 και 1500. Σταθερά επιλογής ΚΚ=3 και πιθανότητα διασταύρωσης CPR=0,4. Πιθανότητα μετάλλαξης MP=0,015, με βάση την συνθήκη πως MP=1/SL (Κοντός, 2013). Τέλος ως ακτίνα παρειάς του πηγαδιού λάβαμε τα 0,25m. - Συνολικός αριθμός πηγαδιών ΤΝW=5, αριθμός υπαρχόντων πηγαδιών άντλησης NEXW=1 αριθμός πηγαδιών φόρτισης NEX2=2. Μέγιστες συντεταγμένες υδροφορέα MAXX=1000 και μέγιστη αντλούμενη παροχή ανά πηγάδι άντλησης MAXQ=250l/sec. - Παροχές φόρτισης λαμβάνονται 40 l/sec και 50 l/sec αντίστοιχα για τα πηγάδια Β,Γ. -Χρονικό βήμα TS=10 ημέρες και πλήθος βημάτων TP=73, καθώς 73*10=730 ημέρες, το διάστημα των δύο χρόνων στο οποίο ο ρύπος θεωρείται ενεργός. - Συντεταγμένες των πηγαδιών φόρτισης Β(300,800) και Γ(800,400). - Συντεταγμένες του πηγαδιού άντλησης Α(0,300). - Αρχικές συντεταγμένες των 16 σημείων ελέγχου. -Σχετική διαπερατότητα Κ1=0,001, πάχος Α1=50m και πορώδες υδροφορέα POR=0,2 αντίστοιχα. ' **DATA** DATA 300 DATA 2.7 DATA 1500 DATA 60, 1500, 3, 0.4, 0.015, 0.25 DATA 5, 1, 2, 16, 1000, 250 DATA -40,-50 DATA 10, 73 DATA 300,800,800,400 16

DATA 300,0 DATA 300,767,323.33,776.67,333,800,323.33,823.33,300,833,276.67,823.33,267,800,276.67,776. 67,800,363,826.16,373.84,837,400,826.16,426.16,800,437,773.84,426.16,763,400,773.84,3 73.84 DATA 0.0001, 50, 0.2 5.2.2 Ορισμός μεταβλητών και διαστάσεων μητρώων Στις πρώτες σειρές του κώδικα ορίζονται οι μεταβλητές με πρώτο γράμμα Α-Ζ ως πραγματικοί αριθμοί ενώ οι μεταβλητές με πρώτο γράμμα Ι-J ορίζονται ως ακέραιοι αριθμοί. Στη συνέχεια διαβάζονται οι τιμές των μεταβλητών και οι διαστάσεις των πινάκων. 'DATA INPUT DEFDBL A-Z DEFINT I-J READ WSQ READ A2 'A2=PUMPING COST PER M3 READ RI 'RI = WELL RADIUS OF INFLUENCE READ PS, NG, KK, CRP, MP, RW 'PS=POPULATION SIZE, NG=NUMBER OF GENERATIONS, KK=SELECTION CONSTANT, 'CRP=CROSSSOVER PROPABILITY, MP=MUTATION PROPABILITY, RW=RADIUS OF WELLS DIM B$(PS), BN$(PS), VB(PS), SSQ(PS) 'B$,BN$=BINARY CHROMOSOMES, VB=TOTAL MAXIMUM PUMPING FLOWRATE READ TNW, NEXW, NEX2, NP, MAXX, MAXQ 'TNW=TOTAL NUMBER OF WELLS, NEXW=NUMBER OF EXISTING PRODUCTION WELLS, 'NEX2=NUMBER OF EXISTING INJECTION WELLS, NP=NUMBER OF CALCULATION POINTS, 'MAXX=MAXIMUM COORDINATE, MAXQ=MAXIMUM FLOWRATE OF WELL A AND EACH 'ADDITIONAL WELL DIM Q2(NEX2), X2(NEX2), Y2(NEX2) 'Q2=FLOWRATE OF EXISTING INJECTION WELLS, X2,Y2=COORDINATES OF EXISTING 17

'INJECTION WELLS DIM B1$((TNW - NEXW - NEX2) ^ 2), B2$(TNW - NEX2), QQ(PS, TNW - NEX2), XX(PS, (TNW - NEXW - NEX2)), YY(PS, (TNW - NEXW - NEX2)), XTEL(TNW - NEXW - NEX2), YTEL(TNW - NEXW - NEX2), QTEL(TNW - NEX2), QX(3), SS(PS, TNW - NEX2) DIM X(TNW), Y(TNW), Q(TNW), XT(TNW), YT(TNW) 'X,Y=WELL COORDINATES, Q=WELL FLOWRATES Παρακάτω διαβάζονται οι παροχές των πηγαδιών φόρτισης, και οι τιμές τους τοποθετούνται στις θέσεις 1 και 2 του πίνακα Q. FOR JJ9 = 1 TO NEX2 READ Q2(JJ9) NEXT JJ9 FOR I = 1 TO NEX2 Q(I) = Q2(I) NEXT I Το πρόγραμμα διαβάζει το χρονικό βήμα (ημέρες) και το πλήθος των βημάτων και γίνεται η μετατροπή του σε δευτερόλεπτα. READ TS, TP 'TS=TIME STEP(days), TP=TOTAL TIME STEPS TS = 24! * 3600! * TS Ακολουθεί ο ορισμός των διαστάσεων ορισμένων πινάκων. DIM XP(NP, TP + 1), YP(NP, TP + 1), VX(NP), VY(NP), XNP(NP), YNP(NP), N1(NP) 'XP,YP=COORDINATES OF CALCULATION POINTS(m), VX,VY=VELOCITIES AT CALCULATION 'POINTS(m/s), XNP,YNP=INITIAL COORDINATES OF CALCULATION POINTS(m), N1=PENALTY DIM PUMP(PS) ' PUMPING COST DIM DD(NP, TP), L(NP, TP), L1(NP, TP) 'DD=METATOPISH LOGW DIASPORAS, L=ATHROISTIKO MHKOS SYNAGWGHS, L1=ATHROISTIKO MHKOS DIASPORAS 18

5.2.3 Μήκος χρωμοσώματος Στη συνέχεια γίνεται ο υπολογισμός του μήκους χρωμοσώματος SL. Το SL χωρίζεται σε SL1, που εκφράζει τις συντεταγμένες των δύο νέων πηγαδιών άντλησης που δημιουργεί ο κώδικας και SL2, που αφορά τις παροχές των υπαρχόντων και νέων πηγαδιών άντλησης. Η διαδικασία του υπολογισμού αφορά την εύρεση του πλήθους των ψηφίων που απαιτούνται για την έκφραση των θέσεων και παροχών στο δυαδικό σύστημα. Έχοντας υδροφορέα διαστάσεων 1000Χ1000m, MAXX=1000. To 1000 αναπαρίσταται με 10 ψηφία στο δυαδικό σύστημα. Ωστόσο επειδή με 10 ψηφία μπορούν να παρασταθούν όλοι οι ακέραιοι μέχρι το 1023, απαιτείται η εξασφάλιση της απόρριψης τιμών μεγαλύτερων του 1000. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω του διορθωτικού συντελεστή RATX=MAXX/MAXD, όπου MAXD=1023. Ομοίως έχουμε ΜAXQ=250l/sec, που αναπαρίσταται με οκτώ ψηφία στο δυαδικό, επομένως χρησιμοποιούμε διορθωτικό συντελεστή RATQ=MAXQ/MAXQD όπου ΜΑΧQD = 255. 'CALCULATE SL=STRING LENGTH I1 = 1 5 IF MAXX > 2 ^ (I1) THEN I1 = I1 + 1: GOTO 5 ELSE SLX = I1 SL1 = SLX * 2 * (TNW - NEXW - NEX2) MAXD = (2 ^ (I1)) - 1: RATX = MAXX / MAXD END IF I2 = 1 6 IF MAXQ > 2 ^ (I2) THEN I2 = I2 + 1: GOTO 6 ELSE SLQ = I2 SL2 = SLQ * (TNW - NEX2) MAXQD = (2 ^ (I2)) - 1: RATQ = MAXQ / MAXQD END IF SL = SL1 + SL2 Ακολούθως το κώδικας διαβάζει δεδομένα για τα πηγάδια, τα σημεία ελέγχου και τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα. FOR I = 1 TO NEX2 X(I) = X2(I) Y(I) = Y2(I) NEXT I 19

X(3) = XW Y(3) = YW FOR I = 1 TO NP READ XNP(I), YNP(I) NEXT I FOR I = 1 TO NP XP(I, 1) = XNP(I): YP(I, 1) = YNP(I) NEXT I READ K1, A1, POR: 'AQUIFER'S PERMEANABILITY, WIDTH AND POROSITY 5.2.4 Κυρίως πρόγραμμα Σε αυτό το σημείο γίνεται η είσοδος στο κυρίως προγράμματος (main program) Ακολουθείται η κλασική δομή του γενετικού αλγόριθμου, δηλαδή κάθε γενετική διαδικασία εκτελείται μέσα σε μία υπορουτίνα η οποία καλείται από το κυρίως πρόγραμμα. Συγκεκριμένα η υπορουτίνα SUB100 δημιουργεί τον αρχικό πληθυσμό λύσεων του προβλήματος. Η SUB200 περιέχει την συνάρτηση αξιολόγησης κάθε στοιχείου του πληθυσμού, η SUB3000 την διαδικασία επιλογής με τη μέθοδο του διαγωνισμού, η SUB4000 τις γενετικές διαδικασίες διασταύρωσης και μετάλλαξης, ενώ τέλος η SUB8000 εκτυπώνει τα αποτελέσματα σε συγκεκριμένο αρχείο txt. 'MAIN PROGRAM GOSUB 100: 'INITIAL POPULATION CPRI = 3: 'FOR PROPER OUTPUT FOR II = 1 TO NG GOSUB 200: 'EVALUATION GOSUB 3000: 'SELECTION (TOURNAMENT) GOSUB 4000: 'CROSSOVER-MUTATION GOSUB 8000 NEXT II END 20

Σχηματικά ακολουθεί το λογικό διάγραμμα στο οποίο βασίζεται το πρόγραμμα: Σχήμα 5.1:Λογικό διάγραμμα εφαρμογής γενετικών αλγορίθμων 21

5.2.5 Αρχικός πληθυσμός H υπορουτίνα SUB100 όπως προαναφέρθηκε δημιουργεί τον αρχικό πληθυσμό των χρωμοσωμάτων,, κάθε ένα από τα οποία είναι μία δυαδική συμβολοσειρά με SL ψηφία. Με το ''RΑΝDΟΜΙΖΕ ΤΙΜΕR'' εξασφαλίζεται η τυχαιότητα των αριθμών που λαμβάνονται από την εντολή ''Χ=RND" 100 REM ** INITIAL POPULATION ** FOR J = 1 TO PS RANDOMIZE TIMER B$ = "" FOR I = 1 TO SL X = RND IF X <.5 THEN A$ = "0" ELSE A$ = "1" B$ = B$ + A$ NEXT I B$(J) = B$ NEXT J RETURN 5.2.6 Αξιολόγηση Η υπορουτίνα SUB200 περιέχει την συνάρτηση αξιολόγησης κάθε στοιχείου του πληθυσμού. Αποτελεί ουσιώδες κομμάτι για την επίλυση του προβλήματος, στο τμήμα αυτός γίνεται ο υπολογισμός του κόστους άντλησης για κάθε προτεινόμενη λύση. Αρχικά το χρωμόσωμα χωρίζεται σε δύο τμήματα, το πρώτο αφορά τις συντεταγμένες των δημιουργούμενων πηγαδιών και το δεύτερο τις συντεταγμένες των πηγαδιών άντλησης. Ομοίως το πρώτο τμήμα διαιρείται σε επιμέρους τέσσερα, τεταγμένες και τετμημένες των πηγαδιών, ενώ το δεύτερο σε τρία, όσα και οι ζητούμενες παροχές. 200 REM ** EVALUATION ** 'BINARY DECIMAL FOR JJ = 1 TO PS B$ = B$(JJ) B1$ = LEFT$(B$, SL1) B2$ = RIGHT$(B$, SL2) FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) * 2 B1$(J1) = LEFT$(B1$, SLX) 22

B1$ = RIGHT$(B1$, SLX * ((TNW - NEXW - NEX2) * 2 - J1)) NEXT J1 FOR J2 = 1 TO (TNW - NEX2) B2$(J2) = LEFT$(B2$, SLQ) B2$ = RIGHT$(B2$, SLQ * ((TNW - NEX2) - J2)) NEXT J2 5.2.6.1 Μετατροπή στο δεκαδικό σύστημα Εν συνεχεία έχουμε μετατροπή των συντεταγμένων και των παροχών του χρωμοσώματος από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Η διαδικασία είναι η ίδια που ακολουθείται και κατά τη μετατροπή ''με το χέρι''. XY1 = 0 FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) * 2 S = 0: S1 = 0 FOR J4 = 1 TO SLX A$ = RIGHT$(B1$(J1), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J4-1) JJ1 = SLX - J4 B1$(J1) = LEFT$(B1$(J1), JJ1) S = S + S1 NEXT J4 IF XY1 = 0 THEN X(INT(J1 / 2 + 1) + NEXW + NEX2) = S: XY1 = 1 ELSE Y(J1 / 2 + NEXW + NEX2) = S: XY1 = 0 END IF NEXT J1 FOR J2 = 1 TO (TNW - NEX2) S = 0: S1 = 0 FOR J5 = 1 TO SLQ A$ = RIGHT$(B2$(J2), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J5-1) JJ2 = SLQ - J5 B2$(J2) = LEFT$(B2$(J2), JJ2) S = S + S1 NEXT J5 Q(J2 + NEX2) = S 23

NEXT J2 S = 0: S1 = 0 5.2.6.2 Πολλαπλασιασμός με διορθωτικούς συντελεστές Οι συντεταγμένες των νέων πηγαδιών και οι παροχές που προκύπτουν πολλαπλασιάζονται με τους διορθωτικούς συντελεστές RATX και RATQ αντίστοιχα. Oι τιμές των συντεταγμένων και οι παροχών που υπολογίστηκαν δίνονται στους αντίστοιχους δισδιάστατους πίνακες XX, YY, QQ. FOR I = 4 TO TNW X(I) = INT(X(I) * RATX +.5) Y(I) = INT(Y(I) * RATX +.5) NEXT I FOR I = 1 TO TNW: XT(I) = X(I) + RW: YT(I) = Y(I): NEXT I FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2): XX(JJ, J2) = X(NEX2 + J2 + 1): YY(JJ, J2) = Y(NEX2 + J2 + 1): NEXT J2 FOR I = 3 TO TNW Q(I) = Q(I) * RATQ NEXT I FOR J1 = 1 TO (TNW - NEX2): QQ(JJ, J1) = Q(J1 + 2): NEXT J1 Παρακάτω μηδενίζονται οι τιμές κάποιων μεταβλητών, που αργότερα θα χρησιμοποιηθούν για άθροιση. FOR J1 = 1 TO (TNW - NEX2): QQ(JJ, J1) = Q(J1 + 2): NEXT J1 FOR I = 1 TO NP FOR J = 1 TO TP DD(I,J)=4*(SQR(TS*J*0.0001)) NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO NP N = 0 N1(I) = 0 NEXT I O = 0 FOR I = 1 TO NP FOR J = 1 TO TP 24

L(I, J) = 0 L1(I, J) = 0 NEXT J NEXT I 5.2.6.3 Ορισμός σταθερού αθροίσματος παροχών Το ακόλουθο τμήμα μας επιτρέπει να καθορίσουμε το άθροισμα των παροχών που μας δίνεται από τον αρχικό πληθυσμό, κατά βούληση. Αυτό επιτυγχάνεται πολλαπλασιάζοντας κάθε παροχή του πηγαδιού άντλησης μιας από τις PS λύσεις με τον λόγο της επιδιωκόμενης παροχής WSQ προς το άθροισμα των τριών παροχών των τριών πηγαδιών άντλησης SSQ. Για να αποτρέψουμε στην περίπτωση που το SSQ είναι μηδενικό τη διαίρεση με το μηδέν, προσθέτουμε έναν επιπλέον έλεγχο, που αν η παραπάνω συνθήκη είναι αληθής δίνει την συνολική επιδιωκόμενη παροχή αποκλειστικά στο πηγάδι Α. 'ORISMOS STATHEROU ATHROISMATOS PAROXWN SSQ(JJ)= 0 FOR I = 1 TO (TNW-NEX2) SSQ(JJ) = SSQ(JJ) + QQ(JJ, I) NEXT I IF SSQ(JJ)=0 THEN QQ(JJ,1) = 1 SSQ(JJ)= 0 FOR I = 1 TO (TNW-NEX2) SSQ(JJ) = SSQ(JJ) + QQ(JJ, I) NEXT I FOR I = 1 TO (TNW-NEX2) QQ(JJ,I) = QQ(JJ,I) * WSQ / SSQ(JJ) NEXT I FOR I= (NEX2+NEXW) TO TNW Q(I)= QQ(JJ, I -2) NEXT I 5.2.6.4 Υπολογισμός της πτώσης στάθμης υδροφορέα και του κόστους άντλησης. Το κόστος άντλησης του υπόγειου νερού, καθορίζεται από την πτώση στάθμης του υπόγειου υδροφορέα στις θέσεις των πηγαδιών άντλησης. Η πτώση στάθμης στην παρειά 25

οποιουδήποτε πηγαδιού ενός άπειρου υδροφορέα με ενιαία μεταφορικότητα δίνεται από τον υδραυλικό τύπο όπου: -s: η πτώση στάθμης στην παρειά του πηγαδιού -Κ: η σχετική διαπερατότητα του υδροφορέα -α: το πλάτος του υδροφορέα -Qi: η παροχή κάθε πηγαδιού -R: η ακτίνα επιρροής του πηγαδιού -xi, yi :οι συντεταγμένες του κέντρου του πηγαδιού άντλησης που προκαλεί την πτώση στάθμης -x,y: οι συντεταγμένες παρειάς του πηγαδιού στο οποίο υπολογίζεται η πτώση στάθμης. Ο παραπάνω τύπος εφαρμόζεται για τα τρία πηγάδια άντλησης του προβλήματός μας. 'PTOSI STATHMIS FOR J = 2 TO (TNW - NEX2) SS(JJ, J) = 0 FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD1 = SQR((XX(JJ, J - 1) + RW - XX(JJ, I)) ^ 2 + ((YY(JJ, J - 1) + RW - YY(JJ, I)) ^ 2)) SS(JJ, J) = SS(JJ, J) - QQ(JJ, I + 1) * (10^(-3)) * LOG(WD1 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I WD2 = SQR((XX(JJ, J - 1) + RW - X(3)) ^ 2 + ((YY(JJ, J - 1) + RW - Y(3)) ^ 2)) SS(JJ, J) = SS(JJ, J) - QQ(JJ, 1) * (10^(-3)) * LOG(WD2 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD3 = SQR((XX(JJ, J - 1) + RW - X(I)) ^ 2 + ((YY(JJ, J - 1) + RW - Y(I)) ^ 2)) SS(JJ, J) = SS(JJ, J) - Q(I) * (10^(-3)) * LOG(WD3 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I NEXT J SS(JJ, 1) = 0 FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD1 = SQR((X(3) + RW - XX(JJ, I)) ^ 2 + ((Y(3) + RW - YY(JJ, I)) ^ 2)) SS(JJ, 1) = SS(JJ, 1) - QQ(JJ, I + 1) * (10^(-3)) * LOG(WD1 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I WD2 = SQR((X(3) + RW - X(3)) ^ 2 + ((Y(3) + RW - Y(3)) ^ 2)) 26

SS(JJ, 1) = SS(JJ, 1) - QQ(JJ, 1) * (10^(-3)) * LOG(WD2 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD3 = SQR((X(3) + RW - X(I)) ^ 2 + ((Y(3) + RW - Y(I)) ^ 2)) SS(JJ, 1) = SS(JJ, 1) - Q(I) * (10^(-3)) * LOG(WD3 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I To κόστος άντλησης για κάθε πηγάδι είναι ανάλογο με την αντλούμενη παροχή επί την υψομετρική διαφορά μεταξύ της στάθμης στην οποία πρέπει να ανεβεί το νερό (π.χ. στάθμη δεξαμενής αποθήκευσης) και της στάθμης του στο πηγάδι. Επειδή μόνον η πτώση της στάθμης του υδραυλικού φορτίου στη θέση των γεωτρήσεων μπορεί να καθορισθεί με βάση τη διαδικασία βελτιστοποίησης, ενώ η στάθμη ηρεμίας του υπόγειου νερού θεωρείται οριζόντια, λαμβάνουμε το κόστος άντλησης ίσο με το γινόμενο της παροχής επί την πτώση στάθμης και επί μια σταθερά Α2, που εκφράζει το κόστος άντλησης ανά αντλούμενο λίτρο νερού. 'PUMPING COST PUMP(JJ) = 0 FOR JJ11 = 1 TO (TNW - NEX2) PUMP(JJ) = PUMP(JJ) + A2 * QQ(JJ, JJ11) * ABS(SS(JJ, JJ11)) NEXT JJ11 5.2.6.5 Κινούμενα σημεία Όπως έχουμε αναφέρει υφίσταται περιορισμός της μη άντλησης μολυσμένου νερού (που εισέρχεται στον υδροφορέα μέσω των πηγαδιών φόρτισης) από τα πηγάδια άντλησης πριν παρέλθει χρονικό διάστημα δύο ετών τουλάχιστον. Ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίστηκε το πρόβλημα αυτό είναι με την χρήση των κινούμενων σημείων και αναλύεται στο επόμενο τμήμα του προγράμματος. Ορίζεται η απειροστή μάζα νερού dm. Αρχικά πρέπει να καθορίσουμε τις θέσεις των σημείων ελέγχου, που θα βρίσκονται γύρω από τα πηγάδια φόρτισης. Για τον σκοπό αυτό θεωρούμε πως το πηγάδι φόρτισης βρίσκεται μόνο του στο πεδίο και λειτουργεί με την παροχή του για χρονικό διάστημα ίσο με ένα χρονικό βήμα (TS=10 ημέρες). Μέσα στο διάστημα αυτό το νερό που διοχετεύεται θα καταλάβει χώρο μέσα στον υδροφορέα όσο ο όγκος ενός κυλίνδρου, ύψους ίσου με το πάχος του υδροφορέα και ακτίνας (RF) ανάλογης της παροχής (λαμβάνοντας βέβαια υπόψη το πορώδες) που ισούται με 27

Με τον τύπο αυτό υπολογίζονται οι ακτίνες RΒ και RΓ ίσες με 33 και 37 μέτρα αντίστοιχα. Για τα πηγάδια άντλησης με τον ίδιο τρόπο, υπολογίζεται η αντίστοιχη για την παροχή τους ακτίνα και χρησιμοποιείται το ακτίνα σύλληψης. Πάνω στην περίμετρο του κάθε κύκλου ορίζονται συμμετρικά οκτώ σημεία που αποτελούν τις αρχικές θέσεις των σημείων ελέγχου. Σχήμα 5.1: Αρχικές θέσεις σημείων ελέγχου Στη συνέχεια μελετάται η πορεία του κάθε σημείου ελέγχου ως προς τα τρία πηγάδια άντλησης λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή και των πέντε πηγαδιών. Το χρονικό βήμα παρακολούθησης του ρύπου είναι ίσο με δέκα ημέρες. Σε κάθε χρονικό βήμα, οι νέες συντεταγμένες x,y του κάθε σημείου ελέγχου προκύπτουν από το άθροισμα των προηγούμενων συντεταγμένων και της μετατόπισης dx, dy του σημείου, δηλαδή: dx = vx dt dy = vy dt όπου dt είναι το χρονικό βήμα και vx,, vy είναι οι διανυσματικές ταχύτητες του σημείου. Για δεδομένη παροχή πηγαδιού, η διανυσματική ταχύτητα σημείου προκύπτει από τον τύπο: όπου n το ενεργό πορώδες, α το πάχος του υδροφορέα, Q η παροχή του κάθε πηγαδιού, x,y οι συντεταγμένες του σημείου ελέγχου κάθε φορά και xi,yi οι συντεταγμένες του κάθε πηγαδιού. 28

Θεωρούμε ότι ο ρύπος έχει φτάσει σε ένα από τα πηγάδια άντλησης όταν η απόσταση του σημείου ελέγχου από το πηγάδι άντλησης είναι μικρότερη από το 1/4 της αντίστοιχης ακτίνας σύλληψης του πηγαδιού. Αν δεν ισχύει αυτό ελέγχεται αν το σημείο έχει μπει στην ακτίνα σύλληψης και ταυτόχρονα η απόστασή του από το πηγάδι Α είναι μικρότερη της προηγούμενης μετατόπισης. Αν ισχύει αυτό, πάλι θεωρείται ότι έχει φτάσει. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται για όσα χρονικά βήματα χρειαστεί, μέχρι την απενεργοποίηση του ρύπου στις 730 ημέρες. Σε περίπτωση που ο ρύπος φτάσει σε κάποιο πηγάδι άντλησης εφαρμόζεται μια ποινή στην παρούσα λύση με τιμή N1(I) = 100 + 10 * (TP - J - 1), που είναι μεγαλύτερη όσο νωρίτερα φτάνει ο ρύπος. Αυτό έχει σαν στόχο να μην απορριφθούν εξαρχής λύσεις που παραβιάζουν ελάχιστα τον περιορισμό για καθαρό νερό, οι οποίες είναι δυνατόν να βελτιωθούν και να οδηγήσουν στη βέλτιστη λύση. 'VELOCITIES CALCULATION IN THE CONFINED INFINITE AQUIFER PAV = 2 * 3.14159 * A1 FOR I = 1 TO NP FOR J = 1 TO TP VX(I) = 0: VY(I) = 0 VX = 0: VY = 0 FOR JJ8 = 1 TO TNW A10 = XP(I, J) - XT(JJ8) A11 = YP(I, J) - YT(JJ8) R6 = A10 ^ 2 + A11 ^ 2 VX = (Q(JJ8) / 1000) * A10 / R6 VY = (Q(JJ8) / 1000) * A11 / R6 VX(I) = VX(I) + VX VY(I) = VY(I) + VY NEXT JJ8 VX(I) = -VX(I) / (PAV *.2) VY(I) = -VY(I) / (PAV *.2) DX = VX(I) * TS DY = VY(I) * TS D = SQR((DX ^ 2) + (DY ^ 2)) 285 XP(I, J + 1) = XP(I, J) + DX 287 YP(I, J + 1) = YP(I, J) + DY FOR JJ1 = 3 TO TNW DT = SQR((XP(I, J + 1) - X(JJ1)) ^ 2 + (YP(I, J + 1) - Y(JJ1)) ^ 2) W1 = Q(JJ1) *.001 * TS 29

W2 = 3.14159 * A1 * POR W = SQR(W1 / W2) IF DT < W / 4 THEN GOTO 260 ELSE GOTO 262 262 IF DT < W AND DT < D THEN GOTO 260 ELSE GOTO 263 260 FOR I1 = J TO 1 STEP -1 IF L1(I,I1)>L(I,J) THEN GOTO 665 ELSE F=I1 IF F>73 THEN GOTO 300 ELSE GOTO 664 664 N1(I) = 100 + 10 * (TP - F - 1): GOTO 300 665 NEXT I1 263 NEXT JJ1 259 NEXT J 300 NEXT I Στο σημείο αυτό έγινε η εξής διαπίστωση. Για πολύ μικρές παροχές των πηγαδιών άντλησης, μικρότερες των πηγαδιών φόρτισης, εμφανίζεται το φαινόμενο της αδυναμίας επιβολής ποινής από τον αλγόριθμο σε περίπτωση που ένα πηγάδι άντλησης τοποθετηθεί σε πολύ μικρή απόσταση από ένα πηγάδι φόρτισης. Συγκεκριμένα σε απόσταση μικρότερη από την ακτίνα RΒ και RΓ αντίστοιχα. Αιτία αυτής της αδυναμίας είναι πως στην παραπάνω περίπτωση η ακτίνα σύλληψης του πηγαδιού άντλησης είναι μικρότερη από την απόστασή του από τα αρχικά σημεία ελέγχου επομένως έχουμε DT>W, επομένως το πρόγραμμα δεν επιβάλει καμία ποινή. Για τα επόμενα χρονικά βήματα τα σημεία ελέγχου συνεχώς απομακρύνονται, οπότε δεν έχουμε επιβολή ποινής. Για την αντιμετώπιση αυτής της αδυναμίας προστέθηκε ένας επιπλέον έλεγχος της σχετικής θέσης μεταξύ των πηγαδιών άντλησης και φόρτισης και σε περίπτωση που η απόστασή τους είναι μικρότερη από τα 33m ή 37m αντίστοιχα επιβάλλεται μια πολύ μεγάλη ποινή, 10000, καθώς πρόκειται για μια πολύ κακή λύση που θέλουμε άμεσα να απορριφθεί. IF SQR((XX(JJ,1)-X(1))^2+(YY(JJ,1)-Y(1))^2)<33 GOTO 9899 ELSE GOTO 9891 9891 IF SQR((XX(JJ,1)-X(2))^2+(YY(JJ,1)-Y(2))^2)<37 GOTO 9899 ELSE GOTO 9892 9892 IF SQR((XX(JJ,2)-X(1))^2+(YY(JJ,2)-Y(1))^2)<33 GOTO 9899 ELSE GOTO 9893 9893 IF SQR((XX(JJ,2)-X(2))^2+(YY(JJ,2)-Y(2))^2)<37 GOTO 9899 ELSE GOTO 8878 9899 N= N +10000 'N=PENALTIES FOR POLLUTION OF DRINKING WATER Τέλος επειδή το χρωμόσωμα αξιολογείται με βάση το μικρότερο δυνατό κόστος άντλησης, προσθέτουμε την ποινή για άντληση μολυσμένο νερού στο κόστος άντλησης. 30

8878 PUMP(JJ) = PUMP(JJ) + ABS(N) NEXT JJ 5.2.7 Επιλογή (διαγωνισμός) Παρακάτω το πρόγραμμα καλεί την υπορουτίνα SUB300 η οποία εκτελεί την επιλογή των καλύτερων χρωμοσωμάτων με τη μέθοδο του διαγωνισμού. Με τnν παρούσα μέθοδο επιλέγεται ορισμένος αριθμός χρωμοσωμάτων και συγκρίνονται ως προς την καταλληλόλητά τους. Το αντίγραφο του πιο κατάλληλου περνάει στην επόμενη γενιά. Η διαδικασία γίνεται τόσες φορές όσο είναι και το πλήθος των χρωμοσωμάτων έτσι το πλήθος των χρωμοσωμάτων παραμένει σταθερό στις γενιές. Επειδή η είσοδος στην επόμενη γενιά του καλύτερου χρωμοσώματος με βάση την διαδικασία του διαγωνισμού δεν είναι εξασφαλισμένη, φροντίζουμε να περάσει τουλάχιστον ένα αντίγραφό του στην επόμενη γενιά πέρα και έξω από αυτή τη διαδικασία. Το καλύτερο χρωμόσωμα επιλέγεται παρακάτω, και οι τιμές του τοποθετούνται στα πρώτα δύο χρωμοσώματα της νέας γενιάς. 3000 REM ** SELECTION (TOURNAMENT) BN$(1) = B$(1): VB = VB(1) PUMP = PUMP(1) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(1, J2) YTEL(J2) = YY(1, J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(1, J3) NEXT J3 FOR I = 2 TO PS IF PUMP(I) >= PUMP THEN 3050 BN$(1) = B$(I): VB = VB(I) PUMP = PUMP(I) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(I, J2) YTEL(J2) = YY(I, J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(I, J3) NEXT J3 31

3050 NEXT I VB(1) = VB PUMP(1) = PUMP FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XX(1, J2) = XTEL(J2) YY(1, J2) = YTEL(J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QQ(1, J3) = QTEL(J3) NEXT J3 BN$(2) = BN$(1): VB(2) = VB PUMP(2)=PUMP FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XX(2, J2) = XTEL(J2) YY(2, J2) = YTEL(J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QQ(2, J3) = QTEL(J3) NEXT J3 Συνεχίζουμε με τον διαγωνισμό, όπου επιλέγονται τυχαίες τριάδες χρωμοσωμάτων του πληθυσμού, συγκρίνονται μεταξύ τους με βάση την τιμή του κόστους άντλησης PUMP, και αυτό με την μικρότερη τιμή περνάει στον ενδιάμεσο πληθυσμό. FOR I = 3 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO KK 3100 J1(J) = RND * (PS + 1) IF J1(J) = 0 OR J1(J) = PS + 1 THEN 3100 NEXT J BN$(I) = B$(J1(1)) VB = VB(J1(1)) PUMP = PUMP(J1(1)) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(J1(1), J2) YTEL(J2) = YY(J1(1), J2) 32

NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(J1(1), J3) NEXT J3 FOR J = 2 TO KK IF PUMP(J1(J)) >= PUMP THEN 3200 BN$(I) = B$(J1(J)) VB = VB(J1(J)) PUMP = PUMP(J1(J)) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(J1(J), J2) YTEL(J2) = YY(J1(J), J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(J1(J), J3) NEXT J3 3200 NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO PS B$(I) = BN$(I) NEXT I RETURN 5.2.8 Διασταύρωση-μετάλλαξη/αντιμετάθεση Η επόμενη υπορουτίνα που καλεί το πρόγραμμα είναι η SUB4000, με την οποία θα εκτελεστούν οι γενετικές διαδικασίες της διασταύρωσης και της μετάλλαξης/αντιμετάθεσης. Πρέπει να επισημανθεί ότι τις διαδικασίες αυτές μπορούν να υποστούν όλα τα χρωμοσώματα κάθε γενιάς, εκτός από το πρώτο που έχει περάσει ήδη στη νέα γενιά. Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά από το ότι ο βρόγχος τρέχει για Ι=2 έως PS. 4000 REM **CROSSOVER/MUTATION** Η διαδικασία της διασταύρωσης περιλαμβάνει τα εξής: αρχικά μια μεταβλητή ΧΧ λαμβάνει τυχαίες τιμές στο διάστημα (0,1) και συγκρίνεται με την τιμή CPR της πιθανότητας διασταύρωσης. Όταν ΧΧ<CRP τότε μόνο θα εκτελείται η διαδικασία αυτή, εξασφαλίζοντας έτσι, και στην πράξη ότι όντως η πιθανότητα διασταύρωσης δύο χρωμοσωμάτων και η δημιουργία δύο νέων είναι ίση με CRP. Κάθε φορά που θα τρέχει η υπορουτίνα της 33

διασταύρωσης αριστερό τμήμα τυχαίου μήκους (JCR=RND*SL), ενός από τα 2χρωμοσώματα που έχουν επιλεγεί για διασταύρωση, θα συνδυάζεται με δεξί τμήμα του άλλου, τέτοιου μήκους (SL-JCR), ώστε ο απόγονος που θα προκύψει να έχει μήκος ίσο με SL. 'a) crossover J11 = 0 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER XX = RND IF XX > CRP THEN 4400 J11 = J11 + 1 IF J11 = 1 THEN CR1 = I ELSE CR2 = I JCR = RND * SL B1$ = LEFT$(B$(CR1), JCR) + RIGHT$(B$(CR2), SL - JCR) B$(CR2) = LEFT$(B$(CR2), JCR) + RIGHT$(B$(CR1), SL - JCR) B$(CR1) = B1$ J11 = 0 END IF 4400 NEXT I IF INT(II / 2) * 2 < II THEN 4600 Η τελευταία διαδικασία στην οποία υποβάλλονται τα χρωμοσώματα είναι αυτή της μετάλλαξης ή της αντιμετάθεσης. Έτσι σύμφωνα με την εντολή της πρώτης σειράς του τμήματος αυτού του κώδικα, στις ζυγού αριθμού γενιές θα εκτελείται η διαδικασία της μετάλλαξης, ενώ στις υπόλοιπες αυτή της αντιμετάθεσης. Με όμοιο τρόπο, όπως και προηγουμένως, με τη βοήθεια της μεταβλητής ΧΧ εξασφαλίζεται πως η πιθανότητα να υποστεί ένα γονίδιο μετάλλαξη ή αντιμετάθεση είναι ίση με MP. Όπως και κατά την πρώτη διαδικασία, ένα τυχαίο ψηφίο μίας τυχαίας συμβολοσειράς μεταλλάσσεται, οπότε προκύπτει μία νέα συμβολοσειρά που φαινομενικά τουλάχιστον διαφέρει ελάχιστα από την προηγούμενη, ενώ κατά την δεύτερη διαδικασία ένα τυχαίο γονίδιο(ψηφίο) μεταλλάσσεται εξασφαλίζοντας παράλληλα την διαφορετικότητα του διπλανού του γονιδίου. Μηδενική πιθανότητα μετάλλαξης θα σήμαινε πως από ένα σημείο και πέρα ο πληθυσμός δεν εξελίσσεται. 34

FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO SL XX = RND IF XX > MP THEN 4500 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN m$ = "0" ELSE m$ = "1" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1) B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J) B$(I) = B1$ + m$ + B2$ 4500 NEXT J NEXT I RETURN 'c) antimetathesis 4600 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO (SL - 1) XX = RND IF XX > MP THEN 4650 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN m$ = "01" ELSE m$ = "10" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1) B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J - 1) B$(I) = B1$ + m$ + B2$ 4650 NEXT J NEXT I RETURN 5.2.9 Αποθήκευση αποτελεσμάτων Στην τελευταία υπορουτίνα που καλεί το πρόγραμμα, τη SUB8000, γίνεται η αποθήκευση των αποτελεσμάτων σε κάποιο αρχείο, ελεύθερης επιλογής από τον χρήστη. Πραγματοποιείται εκτύπωση των δεδομένων, ώστε να μπορεί εύκολα να γίνεται δυνατή η εξαγωγή των συμπερασμάτων, όπως και των συντεταγμένων και παροχών, τα οποία αποτελούν τη βέλτιστη λύση του προβλήματος, όπως αυτή προέκυψε από την εκτέλεση όλων των παραπάνω αναλυτικών βημάτων, που αποτέλεσαν το πρόγραμμα. 35

8000 'WRITE RESULTS IN FILE OPEN "A", #3, "H:/Result.TXT" Z = II / 100 IF Z = INT(Z) THEN GOTO 8888 ELSE GOTO 8889 8888 IF Z = 1 THEN GOTO 6666 ELSE GOTO 9999 6666 PRINT #3, " ETSIAS1.BAS"; PRINT #3, "" PRINT #3, "" PRINT #3, "" PRINT #3, " DATA " PRINT #3, "" PRINT #3, "POPULATION SIZE:"; PS; "CHROMOSOMES" PRINT #3, "NUMBER OF GENERATIONS:"; NG PRINT #3, "SELECTION CONSTANT:"; KK PRINT #3, "CROSSSOVER PROPABILITY:"; CRP PRINT #3, "MUTATION PROPABILITY:"; MP PRINT #3, "TOTAL NUMBER OF WELLS:"; TNW PRINT #3, "NUMBER OF EXISTING PRODUCTION WELLS:"; NEXW PRINT #3, "NUMBER OF EXISTING INJECTION WELLS:"; NEX2 PRINT #3, "RADIUS OF WELLS:"; RW; "m" PRINT #3, "NUMBER OF CALCULATION POINTS:"; NP PRINT #3, "MAXIMUM COORDINATE:"; MAXX; "m" PRINT #3, "MAXIMUM PUMPING FLOWRATE:"; MAXQ; "l/sec" PRINT #3, "TIME STEP:"; TS / (3600! * 24!); "days" PRINT #3, "TOTAL TIME STEPS:"; TP PRINT #3, "AQUIFER'S WIDTH AND POROSITY:"; A1; "m"; ","; POR PRINT #3, "TOTAL PUMPING FLOWRATE:"; WSQ; "l/sec" PRINT #3, "COORDINATES OF EXISTING WELLS:" PRINT #3, " X(m) Y(m)" FOR I = (TNW - 2) TO 1 STEP -1 PRINT #3, X(I); ","; Y(I) NEXT I PRINT #3, "" GOTO 9999 PRINT #3, "" 9999 PRINT #3, "" 36

PRINT #3, "GENERATION"; II PRINT #3, "" PRINT #3, "I PTOSI STATHMIS STO (300,0) EINAI"; SS(1, 1) PRINT #3, "I PTOSI STATHMIS STO "; XX(1, 1); YY(1, 1); "EINAI"; SS(1, 2) PRINT #3, "I PTOSI STATHMIS STO "; XX(1, 2); YY(1, 2); "EINAI"; SS(1, 3) PRINT #3, "SINOLIKO KOSTOS ANTLISIS="; PUMP(1) FOR I = 1 TO CPRI PRINT #3, "VB("; I; ")="; PRINT #3, VB(I) FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) PRINT #3, "X("; J1; ")="; PRINT #3, XX(I, J1); PRINT #3, "" NEXT J1 FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) PRINT #3, "Y("; J1; ")="; PRINT #3, YY(I, J1); PRINT #3, "" NEXT J1 FOR J1 = 1 TO (TNW - NEX2) PRINT #3, "Q("; J1; ")="; PRINT #3, QQ(I, J1); PRINT #3, "" NEXT J1 PRINT #3, "" 8889 NEXT I CLOSE #3 RETURN 37

Κεφάλαιο 6 Αποτελέσματα - Εξαγωγή συμπερασμάτων H διαδικασία που ακολουθήθηκε κατά την επίλυση του προβλήματος είναι η εξής. Αρχικά και με τα δεδομένα του δικού μας προβλήματος και μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή ανά πηγάδι άντλησης τα 250l/sec εκτελέστηκε το πρόγραμμα Natt_Dias.BAS (βασισμένο μεταπτυχιακή διπλωματική Κ.Ντρογκούλη 2007) το οποίο με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων βελτιστοποιεί τη διαχείριση του υδροφορέα μας με μόνο κριτήριο τη μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης. Από την εκτέλεση του προγράμματος συμπεράναμε ποιο είναι το εύρος των δυνατών ασφαλών παροχών άντλησης από τον εξεταζόμενο υδροφορέα και για τη συγκεκριμένη διάταξη και παροχή των πηγαδιών φόρτισης. 6.1 Αποτελέσματα του προγράμματος Νatt_Dias.BAS To πρόγραμμα εκτελέστηκε 15 φορές τα αποτελέσματα είναι τα παρακάτω. Πίνακας 6.1 Αποτελέσματα του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=250l/sec. Χ(1) Υ(1) Χ(2) Υ(2) Q(1) Q(2) Q(3) VB ΛΥΣΗ 1 830 990 3 6 30,39 124,51 250 404,90 ΛΥΣΗ 2 980 994 980 15 124,51 124,51 30,39 279,41 ΛΥΣΗ 3 2 224 772 888 73,53 93,14 61,76 228,43 ΛΥΣΗ 4 68 30 3 138 29,41 124,51 46,08 200,00 ΛΥΣΗ 5 11 223 750 879 73,53 93,14 61,76 228,43 ΛΥΣΗ 6 10 169 946 999 77,45 124,51 124,51 326,47 ΛΥΣΗ 7 986 25 952 994 124,51 30,39 124,51 279,41 ΛΥΣΗ 8 955 994 10 66 53,92 124,51 187,25 365,69 ΛΥΣΗ 9 884 995 4 83 55,88 124,51 187,25 367,65 ΛΥΣΗ 10 3 0 950 984 30,39 250,00 124,51 404,90 ΛΥΣΗ 11 966 993 999 1 124,51 124,51 38,24 287,25 ΛΥΣΗ 12 3 246 877 992 93,35 74,56 112,13 280,04 ΛΥΣΗ 13 13 1 954 988 30,39 250,00 124,51 404,90 ΛΥΣΗ 14 829 914 3 247 83,37 74,56 74,56 232,49 ΛΥΣΗ 15 1000 1000 58 110 65,17 140,31 149,71 355,19 38

Σχήμα 6.1 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=250l/sec (με κόκκινο εμφανίζονται τα πηγάδια φόρτισης και με πράσινο το υπάρχον πηγάδι άντλησης) Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε πως το πρόγραμμα βγάζει βέλτιστες τιμές που κυμαίνονται από 200l/sec μέχρι και 404l/sec, με την πλειοψηφία των τιμών να είναι μεταξύ 250l.sec και 350l/sec. Επίσης από τις λύσεις φαίνεται πως τα πηγάδια τοποθετούνται κυρίως αντιδιαμετρικά κοντά στις ακραίες θέσεις (0,0) και (1000,1000), φαινόμενο λογικό καθώς με την όσο το δυνατό μεγαλύτερη απόσταση των πηγαδιών άντλησης από τα φόρτισης, επιτυγχάνεται η άντληση περισσότερου νερού χωρίς ρύπους. Μερικές λιγότερο καλές λύσεις φαίνεται να τοποθετούν τα πηγάδια άντλησης κοντά στις ακραίες θέσεις (1000,1000) και (1000,0). Με τη χρήση του Kinetic0.BAS γίνεται παρουσίαση των σημείων ελέγχου για τη βέλτιστη από τις παραπάνω λύσεις, ΛΥΣΗ1. 39

Σχήμα 6.2 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης Natt_Dias.BAS για MAXQ=250l/sec. (Με κόκκινο χρώμα αναπαριστούμε τα πηγάδια φόρτισης, με πράσινο το υπάρχον πηγάδι άντλησης, με μπλε τα νέα πηγάδια άντλησης και με πορτοκαλί τα σημεία ελέγχου) 40

Η εμφάνιση σε δύο λύσεις παροχής σε μεμονωμένο πηγάδι ίσης με 250l/sec, μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή ανά πηγάδι, μας αναγκάζει να επανεκτελέσουμε το πρόγραμμα Νatt_Dias.BAS, για MAXQ=300l/sec αυτή τη φορά. To πρόγραμμα εκτελέστηκε 20 φορές τα αποτελέσματα είναι τα παρακάτω, Πίνακας 6.2 Αποτελέσματα του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=300l/sec. Χ(1) Υ(1) Χ(2) Υ(2) Q(1) Q(2) Q(3) VB ΛΥΣΗ 1 0 162 818 986 74,56 139,73 112,1331 326,42 ΛΥΣΗ 2 1 299 839 990 98,04 74,56 112,13 284,74 ΛΥΣΗ 3 817 994 1 151 72,21 112,13 145,01 329,35 ΛΥΣΗ 4 125 89 998 996 62,82 149,71 140,31 352,84 ΛΥΣΗ 5 950 1000 1 140 69,86 130,92 149,71 350,49 ΛΥΣΗ 6 757 902 5 29 32,29 74,56 224,85 331,70 ΛΥΣΗ 7 992 0 6 226 65,17 34,64 74,56 174,36 ΛΥΣΗ 8 5 401 829 928 98,04 36,99 74,56 209,59 ΛΥΣΗ 9 2 0 873 1000 36,99 262,43 140,31 439,72 ΛΥΣΗ 10 949 999 3 139 69,86 130,92 149,71 350,49 ΛΥΣΗ 11 4 120 868 995 65,17 149,71 112,13 327,01 ΛΥΣΗ 12 839 990 0 300 98,04 112,13 74,56 284,74 ΛΥΣΗ 13 2 156 856 1000 74,56 140,31 121,53 336,40 ΛΥΣΗ 14 1000 1000 58 110 65,17 140,31 149,71 355,19 ΛΥΣΗ 15 829 914 3 247 83,37 74,56 74,56 232,49 ΛΥΣΗ 16 861 995 1000 999 112,13 55,77 74,56 242,47 ΛΥΣΗ 17 3 246 877 992 93,35 74,56 112,13 280,04 ΛΥΣΗ 18 240 244 1 65 36,40 18,20 149,12 203,72 ΛΥΣΗ 19 865 999 10 338 102,74 112,13 55,77 270,65 ΛΥΣΗ 20 0 145 882 998 69,86 149,71 112,13 331,70 41

Σχήμα 6.3 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=300l/sec. Οι θέσεις των δημιουργουμένων πηγαδιών είναι παρόμοιες με αυτές στο προηγούμενο διάγραμμα κα συγκεντρώνονται γύρω από τις ίδιες ακραίες θέσεις. Ωστόσο κάποιες εξαιρετικά κακές λύσεις όπως 7 και 18 τοποθετούν τα πηγάδια τους σε διαφορετικές θέσεις. Βέλτιστη λύση είναι η Λύση9, με συνολική παροχή άντλησης τα 439,72l/sec, με παροχή σε ένα από τα πηγάδια ίση με 262,43 l/sec. Με τη χρήση του Kinetic0.BAS γίνεται παρουσίαση των σημείων ελέγχου για τη Λύση9. 42

Σχήμα 6.4 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Natt_Dias.BAS για MAXQ=300l/sec. Συμπερασματικά από την εκτέλεση του προγράμματος Natt_Dias.BAS μπορούμε να συμπεράνουμε πως η λύση με την μέγιστη ασφαλή άντληση νερού, προκύπτει όταν τα δύο πηγάδια τοποθετηθούν όσο πιο κοντά γίνεται στις ακραίες θέσεις (0,0) και (1000,1000), δίνοντας στο πηγάδι στη θέση (1000,1000) παροχή άντλησης αρκετά μεγαλύτερη σε σχέση με αυτήν στο (0,0) και (300,0). 43

6.2 Έλεγχος ορθότητας του υπολογισμού του κόστους άντλησης Για την επιβεβαίωση της ορθότητας των εντολών μας που αφορούν τον υπολογισμό της πτώσης στάθμης του υπόγειου υδροφορέα στις παρειές των πηγαδιών άντλησης της δημιουργήσαμε την παραλλαγή MonoAntlisi.BAS, που ουσιαστικά αποτελεί το πρόγραμμα Etsias.BAS έχοντας αφαιρέσει τις εντολές στο τμήμα της αξιολόγησης που αφορούν τον υπολογισμό της κίνησης των σημείων ελέγχου και κατ επέκταση την επιβολή ποινής στο συνολικό κόστος άντλησης. Στη συνέχεια εκτελέσαμε το MonoAntlisi.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή τα 250l/sec και μέγιστη αντλούμενη παροχή ανά πηγάδι ομοίως τα 250l/sec δέκα φορές. Τα αποτελέσματα που λάβαμε ήταν τα παρακάτω. Πίνακας 6.3 αποτελέσματα του MonoAntlisi.bas Κόστος άντλησης χωρίς τον περιορισμό για ασφαλή άντληση χ y Q S Κόστος 300 0 89,3617 25,82934 18984,44 0 1000 96,20006 25,63777 800 400 114,4377 19,72034 300 0 89,45233 25,85184 18984,45 0 1000 96,14604 36,62383 800 400 114,4016 19,7125 300 0 89,15663 25,77746 18984,45 0 1000 96,38554 25,6846 800 400 114,4578 19,72253 300 0 89,31298 25,81797 18984,45 800 400 114,5038 19,73639 0 1000 96,18321 25,63343 300 0 89,30481 25,81488 18984,43 800 400 114,4385 19,71973 0 1000 96,25668 25,65204 300 0 89,41799 25,8413 18984,43403 0 1000 96,2963 25,66191 800 400 114,2857 19,68267 300 0 89,29766 25,81216 18984,4255 800 400 114,3813 19,70515 0 1000 96,32107 25,66834 300 0 86,03352 25,77188 17654,94772 800 400 106,7039 19,23849 300 800 107,2626 21,15186 300 0 89,3401 25,82035 18984,45383 0 1000 96,4467 36,70009 800 400 114,2132 19,66321 300 0 85,80376 25,72705 17652,00607 800 400 108,3507 19,63193 300 800 105,8455 20,81494 44

Σχήμα 6.5 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του MonoAntlisi.BAS Όσον αφορά τις θέσεις των δύο νέων πηγαδιών άντλησης, το πρόγραμμα έδωσε μόνο δύο διαφορετικά ζεύγη. Οι οκτώ από τις δέκα λύσεις τοποθετούν το ένα πηγάδι στη θέση (0,1000) στα όρια του υδροφορέα ενώ το δεύτερο στη θέση (800,400) ίδια δηλαδή με του πηγαδιού φόρτισης με την μεγαλύτερη παροχή (50l/sec). Η πρώτη θέση εξασφαλίζει τη μέγιστη δυνατή απόσταση του πηγαδιού άντλησης από τα υπόλοιπα, ελαχιστοποιώντας την πτώση στάθμης, ενώ η δεύτερη εκμεταλλεύεται την παροχή του πηγαδιού φόρτισης ώστε να μειώσει την επίδραση της άντλησης. Το δεύτερο ζεύγος είναι αυτό που δίνει και το ελάχιστο κόστος άντλησης, καθώς τοποθετεί τα δύο πηγάδια άντλησης ακριβώς στη θέση των υπαρχόντων πηγαδιών φόρτισης (300,800) και (800,400) μειώνοντας καθοριστικά την πτώση στάθμης και κατ επέκταση το κόστος. Τα παραπάνω μας οδηγούν στο ασφαλές συμπέρασμα πως οι εντολές που δημιουργήθηκαν με στόχο των υπολογισμό του κόστους άντλησης του νερού είναι σωστές. 45

6.3 Αποτελέσματα του προγράμματος Εtsias.BAS Έχοντας συμπεράνει πως η μέγιστη ασφάλής παροχή άντλησης μπορεί να κυμαίνεται μέχρι τα 439l/sec, αλλά συνήθως δεν ξεπερνάει τα 350l/sec, τρέξαμε το πρόγραμμα Etsias.BAS για δεδομένη συνολική παροχή άντλησης, λαμβάνοντας για αυτήν τις τιμές 400l/sec, 350l/sec, 300 l/sec, 250 l/sec, 200 l/sec, 150 l/sec, 100 l/sec και 50 l/sec αντίστοιχα. Θα παραθέσουμε πρώτα τα αποτελέσματα για συνολική παροχή ίση με 300-50l/sec, ενώ για 400-350l/sec θα δοθούν στο τέλος. 6.3.1 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 300l/sec Για WSQ=300l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.4 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=300l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 300l/sec χ y Q S Κόστος 300 0 86,91559 25,92262 22795,71 1000 1000 117,1962 29,98352 0 234 95,8878 27,90562 300 0 89,55224 26,3894 22787,34 0 246 91,47121 26,80104 998 1000 118,9765 30,4681 300 0 89,0476 26,30514 22785,37 0 243 92,38095 27,03087 1000 999 118,5714 30,57046 300 0 87,8453 26,09437 22787,12 0 238 94,47513 27,5554 1000 999 117,6795 30,11659 300 0 87,8947 26,0949 22788,74 0 238 94,2105 27,4865 1000 1000 117,8947 30,17221 300 0 88,70192 26,25389 22787,72 0 241 93,02884 27,20006 1000 997 118,2692 30,27613 300 0 87,95454 26,10116 22787,29 1000 1000 117,9545 30,18929 0 239 94,09091 27,45278 300 0 90,9375 26,65611 22809,65 1000 1000 115,3125 29,56403 0 281 93,75 27,25991 300 0 90,22005 26,52556 22813,09 1000 1000 114,4254 29,33341 0 281 95,35423 27,65159 300 0 91,2037 26,70831 22802,09 1000 1000 114,8148 29,44192 0 286 93,98148 27,30316 46

Σχήμα 6.6 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 350 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η τέταρτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (0,238) και (1000,1000). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 47

Σχήμα 6.7 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=300l/sec. 48

6.3.2 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 250l/sec Για WSQ=250l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.5 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=250l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 250l/sec χ y Q S Κόστος 300 0 79,72441 22,90516 15467,69 1000 1000 92,51969 23,31524 0 271 77,75591 22,44918 300 0 89,55224 24,15594 15751,06 847 1000 90,48507 23,07212 1000 0 69,96269 19,55341 300 0 79,69256 22,91221 15467,90 0 270 78,07443 22,53599 1000 1000 92,23301 23,23954 300 0 80,7783 23,04187 15473,78 0 280 74,88208 21,36503 1000 1000 94,33962 23,7189 300 0 79,75113 22,8986 15467,46 1000 1000 92,76018 23,37893 0 272 77,48869 22,37574 300 0 88,09524 26,07296 22797,34 0 243 92,85714 27,11727 1000 1000 119,0476 30,47974 300 0 79,98392 22,92559 15468,31 1000 1000 93,24759 23,50803 0 274 76,76849 22,18695 300 0 79,26829 22,95166 15499,57 1000 1000 90,90909 22,86971 0 249 79,82262 23,07837 300 0 78,02288 22,48747 15471,51 1000 1000 93,54575 23,58117 0 271 78,43137 22,56411 300 0 79,73422 23,05425 15499,61 0 249 79,31894 22,9646 1000 1000 90,94684 22,8799 49

Σχήμα 6.8 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 250 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πέμπτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,272). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 50

Σχήμα 6.10 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 200 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πρώτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,317). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 53

Σχήμα 6.12 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 150 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η τρίτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,369). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 56

6.3.5 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 100l/sec Για WSQ=100l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.7 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=100l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 100l/sec χ y Q S Κόστος 300 0 32,11009 7,836396 2044,41 0 428 31,65138 7,43084 997 813 36,23853 7,460661 300 0 31,90083 7,783624 2045,82 947 845 36,52893 7,520836 0 431 31,57025 7,43358 300 0 31,4978 7,694183 2044,89 0 426 32,15859 7,551718 998 813 36,34361 7,488652 300 0 31,67082 7,748733 2045,03 0 425 32,41895 7,62934 994 813 35,91022 7,370523 300 0 32,24756 7,85558 2045,63 0 432 31,10749 7,306271 964 837 31,89369 7,560016 300 0 31,72757 7,783291 2045,044 0 429 31,72757 7,458027 975 829 36,37874 7,492307 300 0 32,10412 7,835886 2044,421 995 814 36,2256 7,455835 0 428 31,67028 7,437154 300 0 33,42037 8,244011 2056,348 0 418 33,42037 7,968257 972 813 33,15927 6,628053 300 0 32,08333 7,830497 2044,424 0 428 31,66667 7,435795 995 814 36,25 7,462065 300 0 32 7,896211 2053,606 0 417 34,13334 8,115394 978 813 33,86667 6,818227 58

Σχήμα 6.14 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 100 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πρώτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (0,428) και (997,813). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 59

6.3.6 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 50l/sec Για WSQ=50l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.8 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=50l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 50l/sec χ y Q S Κόστος 300 0 15 2,746489 284,01 437 484 17,12963 1,771482 685 768 17,87037 1,882744 300 0 15,06849 2,765944 283,80 671 759 17,97945 1,88028 437 488 16,95205 1,747717 300 0 15,35509 2,796683 304,31 646 751 19,3858 1,801924 0 525 15,25912 2,343105 300 0 15,10695 2,646269 296,71 943 30 15,90909 2,407222 659 751 18,98396 1,665622 300 0 16,12091 2,978557 282,98 684 773 17,88413 1,9109 468 500 15,99496 1,413831 300 0 15,05017 2,764453 283,8313 437 487 17,05686 1,7733 672 758 17,89238 1,859406 300 0 16,75393 3,150763 286,0083 718 782 16,62307 1,638666 456 484 16,62307 1,558185 300 0 14,98397 2,745785 284,0104 681 765 17,86859 1,873235 437 484 17,14744 1,783018 300 0 15,09091 2,770499 283,7934 672 759 18 1,884947 437 488 16,90909 1,736952 300 0 15,25424 2,806231 284,0618 437 484 16,94915 1,728078 686 768 17,79661 1,860563 61

Σχήμα 6.16 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 50 l/sec Βέλτιστη λύση αποτελεί η πέμπτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (684,773) και (468,500). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 62

6.3.7 Εκτέλεση του Εtsias.BAS για παροχή άντλησης 350l/sec και 400 l/sec. Κατά την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 350l/sec και 400l/sec, αποδείχθηκε πως με την εφαρμογή της παρούσας ποινής το πρόγραμμα αδυνατούσε να δώσει μία βέλτιστη λύση που να καλύπτει εξ ολοκλήρου τον περιορισμό για μη άντληση μολυσμένου νερού. Αυτό προκύπτει για δύο λόγους, ο κυριότερος είναι πως για μεγαλύτερες παροχές το κόστος άντλησης αυξάνεται σημαντικά σε σχέση με την επιρροή της ποινής που επιβάλλεται για την εξασφάλιση της ασφαλούς άντλησης. Επίσης κατά την εκτέλεση του Natt_Dias.BAS, προέκυψε πως μόλις ένα 30% των λύσεων δώσανε ασφαλή παροχή ίση ή μεγαλύτερη από 350l/sec. Προς αντιμετώπιση αυτού του περιορισμού, αυξήσαμε σταδιακά την επιβαλλόμενη ποινή μέχρι ένα επίπεδο που να μπορεί να εξασφαλιστεί η άντληση αποκλειστικά ασφαλούς νερού. Ύστερα από δοκιμές, καταλήξαμε στην επιβολή μιας ποινής 25 φορές μεγαλύτερη από την αρχικά επιβαλλόμενη. Μολαταύτα ακόμα και αυτή η ποινή δεν εξασφαλίζει πως όλες οι δεδομένες από το πρόγραμμα βέλτιστες λύσεις ικανοποιούν τον περιορισμό για ασφαλή άντληση νερού, κάτι εμφανές από τα αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=400l/sec. 64

6.3.8 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 350l/sec Για WSQ=350l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.9 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=350l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 350l/sec χ y Q S Kόστος 300 0 70,78025 24,34254 33015,33 1000 1000 136,5446 35,10929 0 155 142,6752 40,0276 300 0 84,95783 27,24489 34512,16 0 176 126,6167 36,35692 1000 1000 138,4255 35,67477 300 0 68,42375 24,00833 33242,22 1000 1000 137,564 35,28234 0 116 144,0123 40,38277 300 0 85,55556 27,09551 34744,49 0 187 120,5556 34,75437 1000 1000 143,8889 37,12454 300 0 150,2618 39,98543 34681,94 1000 1000 47,03316 15,7637 989 1000 152,7051 39,91658 300 0 76,52905 25,56612 32562,99 1000 1000 136,4679 35,11493 0 161 137,0031 38,77107 300 0 150,3836 40,01408 34686,12 990 1000 152,6215 39,89492 1000 1000 46,99488 15,75545 300 0 77,85571 25,78549 32466,93 1000 1000 137,4749 35,39176 0 166 134,6693 38,19987 300 0 78,05755 25,82263 32431,2 0 166 134,2926 38,10992 1000 1000 137,6499 35,43793 300 0 70,78025 24,34254 33015,33 1000 1000 136,5446 35,10929 0 155 142,6752 40,0276 65

Σχήμα 6.18 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 350 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η ένατη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (0,166) και (1000,1000). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. Ωστόσο από την εκτέλεση του Kinetic0.BAS προκύπτει οι λύσεις που δόθηκαν από την πέμπτη και έβδομη εκτέλεση του προγράμματος δεν καλύπτουν τον περιορισμό της μη-άντλησης μολυσμένου νερού. 66

6.3.9 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 400l/sec Για WSQ=400l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.11 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=400l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 400l/sec χ y Q S Kόστος 300 0 77,76484 27,26867 47625,09 1 135 158,3236 44,70518 1000 1000 163,9115 42,45589 300 0 59,29919 24,32721 46776,36 1000 1000 146,6307 37,70029 0 77 194,0701 53,35172 300 0 83,50731 28,23003 47599,14 0 153 148,643 42,36187 1000 1000 167,8497 43,54153 300 0 233,4992 61,26475 74907,87 998 927 57,04809 23,94615 926 999 109,4527 33,31466 300 0 59,87421 24,43875 46663,80 1000 1000 146,9182 37,77787 0 77 193,2075 53,15206 300 0 165,5172 44,70438 49829,86 975 1000 165,0862 43,60063 1000 0 69,39655 22,24147 300 0 65,20147 25,25319 48230,15 0 93 182,0513 50,44468 1000 1000 152,7473 39,37509 300 0 69,64129 25,9502 47950,8 1000 1000 156,7804 40,49269 0 109 173,5783 48,39422 300 0 77,88779 27,29042 47608,65 1000 1000 163,6964 42,39695 0 135 158,4158 44,72744 300 0 164,7436 44,62486 49939,87 951 1000 162,1795 42,86705 1000 0 73,07692 23,15959 68

Σχήμα 6.20 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 400 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πέμπτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,77). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 69