ΙΑΥΓΑΣΗ και ΠΑΧΥΝΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ

ΙΑΥΓΑΣΗ και ΠΑΧΥΝΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΛΑΣΠΩΝ Βλυσίδης Απόστολος, Καθηγητής ΕΜΠ 1. Εισαγωγή Ηκαθίζηση της βιολογικής λάσπης ακολουθεί τις αρχές της παρεµποδισµένης καθίζησης (hindered settling). Μία καθίζηση είναι παρεµποδισµένη όταν η µελέτη ενός µεµονωµένου σωµατιδίου στερεού δεν µπορεί να εκφράσει το σύνολο του φαινοµένου. Η παρεµποδισµένη καθίζηση είναι χαρακτηριστικό φαινόµενο καθίζησης των στερεών που περιέχουν µεγάλο ποσοστό οργανικών στερεών (πτητικών στερεών). Αυτό οφείλεται στο ότι τα σωµατίδια κατά την κάθοδό τους µέσα στο νερό, συγκρούονται µεταξύ τους και συσσωµατώνονται σχηµατίζοντας ολοένα και µεγαλύτερα σωµατίδια µε µεταβαλλόµενη πυκνότητα και διάµετρο και εποµένως η οριακή ταχύτητα καθίζησής τους συνεχώς µεταβάλλεται. Μία τέτοια καθίζηση αν δεν µελετηθεί στο σύνολο των σωµατιδίων τότε θα δώσει λανθασµένα αποτελέσµατα. Επίσης, επειδή κάθε σύστηµα αιωρούµενων οργανικών στερεών έχει πλήθος ιδιαίτερων φυσικοχηµικών χαρακτηριστικών που επιδρούν στο φαινόµενο της καθίζησης και δεν µπορούν να προϋπολογιστούν, γι αυτό και προσδίδεται στα συστήµατα αυτά η ιδιότητα της µοναδικότητας. Ο πετυχηµένος σχεδιασµός ενός τέτοιου συστήµατος δεν µπορεί να ολοκληρωθεί αν προηγουµένως δεν έχει µελετηθεί το φαινόµενο σε εργαστηριακή ή πιλοτική κλίµακα ώστε να εξαχθούν συµπεράσµατα για τις τιµές των εµπειρικών σταθερών που θα χρησιµοποιηθούν. Επειδή η µαθηµατική µοντελοποίηση του φαινοµένου εµπεριέχει πολύ εµπειρισµό, γι αυτό και δεν έχει προτυποποιηθεί ακόµα και εποµένως ο σχεδιασµός µιας δεξαµενής παρεµποδισµένης καθίζησης, εκτός από στοιχεία επιστήµης, περιλαµβάνει και στοιχεία τέχνης. Η µεθοδολογία της εργαστηριακής ανάλυσης καθώς η διαδικασία µεγέθυνσης (scale up) από το εργαστήριο σε πραγµατικά µεγέθη εξαρτάται από το µαθηµατικό µοντέλο που θα ακολουθήσει κανείς. Μακροσκοπικό ίδιο χαρακτηριστικό γνώρισµα µιας παρεµποδισµένης καθίζησης αποτελεί το γεγονός εµφάνισης µιας διεπιφάνειας λάσπης που σχηµατίζεται όταν µία ποσότητα µίγµατος αιωρούµενων στερεών και υγρού τοποθετηθούν σε ένα δοχείο ηρεµίας. Η διεπιφάνεια αυτή οδεύει προς τα κάτω, στην αρχή µε σταθερή ταχύτητα µέχρι ενός σηµείου (ΑΒ περιοχή) και κατόπιν µε ολοένα και ελαττωµένη ταχύτητα (ΒΓ περιοχή) όπως φαίνεται στο σχήµα 1. 1

Αρχική κατάσταση Μεταβατικές καταστάσεις Τελική κατάσταση 1 2 3 6 ιεπιφάνεια λάσπης 4 5 Μέτρηση SVI Υψος διεπιφάνειας Α ΑΒ = περιοχή ανεµπόδιστης καθίζησης ΒΓ = περιοχή παρεµποδισµένης καθίζησης και συµπίεσης λάσπης Γ = περιοχή σταθεροποίησης όγκου λάσπης Β Γ ZSV Χρόνος καθίζησης Σχήµα 1: Εξέλιξη παρεµποδισµένης καθίζησης 1. Ζώνη διαυγασµένου νερού 2. Ζώνη διακεκριµένων σωµατιδίων 3. Ζώνη διαύγασης 4. Ζώνη πύκνωσης (παρεµποδισµένη καθίζηση) 5. Ζώνη Συµπίεσης 6. Ζώνη επίπλευσης Στην περιοχή ΑΒ, όπου η καθίζηση της ζώνης είναι σταθερή, δεν έχουν εµφανιστεί ακόµα τα φαινόµενα έντονης παρεµπόδισης της καθίζησης των σωµατιδίων λόγω πλαστικών συγκρούσεων µεταξύ τους. Εποµένως µπορούµε να θεωρήσουµε ότι στη περιοχή αυτή έχουµε µία καθίζηση παρόµοια µε την διακριτή καθίζηση µε τη διαφορά όµως ότι το χαρακτηριστικό της διακριτότητας, για οµοιόµορφη συµπεριφορά 2

καθίζησης, δεν είναι η διάµετρος των σωµατιδίων αλλά η συγκέντρωση αυτών. Η ζώνη ΑΒ ονοµάζεται ζώνη διαύγασης και αντιστοιχεί στην στοιβάδα 3 του σχήµατος 1. Στη ζώνη αυτή η αρχική συγκέντωση των σωµατιδίων παραµένει σταθερή και ίση µε την αρχική συγκέντρωση. Στη περιοχή ΒΓ, του σχήµατος 1, τα φαινόµενα της παρεµπόδισης της ταχύτητας καθίζησης των σωµατιδίων είναι πλέον έντονα και οφείλονται στις πλαστικές συγκρούσεις των σωµατιδίων µεταξύ τους. Και πάλι µπορούµε να θεωρήσουµε ότι οι συγκεντρώσεις των σωµατιδίων αποτελούν την αντίστοιχη ανεξάρτητη παράµετρο µιας διακριτής καθίζησης. Όµως στη περίπτωση αυτή η συγκέντρωση των σωµατιδίων µεταβάλλεται συνεχώς και εποµένως η ταχύτητα καθίζησης της ζώνης αυτής µεταβάλλεται συνεχώς. Όσο αυξάνει η συγκέντρωση των σωµατιδίων τόσο ελαττώνεται η ταχύτητα καθίζησης. Η ζώνη αυτή ονοµάζεται ζώνη παρεµποδισµένης καθίζησης. Για να µελετήσουµε θεωρητικά την ζώνη αυτή, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το γινόµενο της αρχικής παροχής επί της αρχικής συγκέντρωσης µπορεί να αναλυθεί σε ένα άθροισµα διακριτών γινοµένων παροχών επί διαφόρων διακριτών συγκεντρώσεων σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: Q X = Q 1,t X 1 + Q 2,t X 2 + + Q n,t X n [1] Όπου Q και X η αρχική παροχή (ή ποσότητα) του υγρού και η συγκέντρωση των σωµατιδίων αντίστοιχα. Αν και οι παροχές Q i µεταβάλονται συνεχώς, όµως ισχύει η σχέση: Q = Q 1,t + Q 2,t + + Q n,t [2] Ετσι, στη ζώνη παρεµπόδισης, όπου οι συγκεντρώσεις µεταβάλλονται συνεχώς, σαν ανεξάρτητη παράµετρο διακριτής καθίζησης, θα ήταν σκόπιµο να χρησιµοποιήσουµε το γινόµενο G i = u i X i και όχι την συγκέντρωση X i. Η παράµετρος αυτή G ονοµάζεται ροή στερεών (solid s flux). Μία δεξαµενή η οποία θα επιτρέψει τον διαχωρισµό δια βαρύτητας των αιωρούµενων σωµατιδίων µίας µικτής ροής σωµατιδίων υγρού (δεξαµενή καθίζησης) φαίνεται στο σχήµα 2. Το ανάµικτο υγρό εισέρχεται (ροή 1) µε παροχή Q και συγκέντρωση αιωρούµενων σωµατιδίων X σε έναν κεντρικό κάθετο αγωγό, ο οποίος ονοµάζεται τύµπανο ηρεµίας και σκοπό έχει να ελαττώσει την βαθµίδα ταχύτητας του υγρού κάτω από 60 s -1 ώστε το υγρό να αποκτήσει στρωτή ροή που αποτελεί προϋπόθεση για τον διαχωρισµό των σωµατιδίων. Στον πυθµένα της δεξαµενής συγκεντρώνονται τα καθιζάνοντα στερεά από όπου αποµακρύνονται (ροή 3) µε παροχή Q r και συγκέντρωση Xr (X r >X). Το υπόλοιπο µικτό υγρό αποµακρύνεται (ροή 2) µε υπερχείλιση από την ελεύθερη επιφάνεια της δεξαµενής µε µία παροχή Q e και µία συγκέντρωση σωµατιδίων X e. 3

Αν επιθυµούµε να σχεδιάσουµε την δεξαµενή καθίζησης ώστε Xe=0 τότε η δεξαµενή λειτουργεί σαν διαυγαστήρας και σκοπό έχει να διαχωρίσει όλα τα στερεά από την ανάµικτη ροή. Στη περίπτωση αυτή ο σχεδιασµός της δεξαµενής βασίζεται στους νόµους που διέπουν την ζώνη διαύγασης και βασική παράµετρος σχεδιασµού αποτελεί η επιφάνεια της δεξαµενής (Α, m 2 ) η οποία είναι συνάρτηση της ταχύτητα καθίζησης της ζώνης διαύγασης (ZSV). H επιφάνεια της δεξαµενής υπολογίζεται από την σχέση: Q e 2 ACL, m [3] ZSVX Αν ο σχεδιασµός αποσκοπεί ώστε να παραλαµβάνουµε την δεδοµένη παροχή Q r µε µία επιθυµητή συγκέντρωση αιωρούµενων στερεών X r ή όταν X e 0 τότε η δεξαµενή καθίζησης ονοµάζεται παχυντήρας. Στην περίπτωση αυτή ο σχεδιασµός της δεξαµενής βασίζεται στους νόµους που διέπουν την ζώνη παρεµποδισµένης καθίζησης (σχήµα 1)και βασική παράµετρος σχεδιασµού αποτελεί και πάλι η επιφάνεια της δεξαµενής (Α, m 2 ) η οποία είναι συνάρτηση της ελάχιστης ροής G r (kg/m 2 -d) στερεών που αντιστοιχεί στην συγκέντρωση X r. H επιφάνεια της δεξαµενής υπολογίζεται από την σχέση: A Q X 2 Th, m [4] Gr 4

Σχήµα 2: Σχηµατική παράσταση και ισοζύγια µάζας δεξαµενής καθίζησης Μπορεί µία δεξαµενή καθίζησης να λειτουργεί και σαν διαυγαστήρας αλλά και σαν παχυντήρας. Στη περίπτωση αυτή υπολογίζεται η επιφάνεια της δεξαµενής ανεξάρτητα σαν διαυγαστήρας και ανεξάρτητα ως παχυντήρας και η τελική επιφάνεια της δεξαµενής υπολογίζεται από τη σχέση: Α= max(a CL, A th ), m 2 [5] 2. Σχεδιασµός διαυγαστήρα Οσχεδιασµός ενός διαυγαστήρα βασίζεται σε εργαστηριακά τέστ για τη µέτρηση της ταχύτητας καθίζησης της ζώνης διαύγασης και η οποία εξαρτάται από την συγκέντρωση της λάσπης Χ στην παροχή εισόδου Q. Για τη µέτρηση της ταχύτητας καθίζησης της ζώνης (διεπιφάνειας) διαύγασης χρησιµοποιείται ένας εργαστηριακός ογκοµετρικός κύλινδρος όπως φαίνεται στο σχήµα 1. Ο κύλινδρος πληρώνεται µε το ανάµικτο υγρό της εισόδου και σηµειώνεται για κάποιο χρονικό διάστηµα η σχέση ύψους της διεπιφάνειας και χρόνου όπως φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος 1. Από το ευθύγραµµο τµήµα του διαγράµµατος αυτού υπολογίζεται η ταχύτητα καθόδου της ζώνης (ZSV) η οποία βέβαια αντιστοιχεί στη συγκεκριµένη συγκέντρωση και µόνο. Αν επαναλάβουµε το τεστ καθίζησης της ζώνης διαυγάσεις για διάφορες αρχικές συγκεντρώσεις της λάσπης θα διαπιστώσουµε ότι η CSV ακολουθεί την παρακάτω σχέση: ZSV i = a exp(-b X i ) [6] Οι συντελεστές a και b µπορούν να εκτιµηθούν µε τεχνικές γραµµικής παλινδρόµησης. 3. Σχεδιασµός παχυντήρα Οσχεδιασµός ενός παχυντήρα βασίζεται επίσης σε κατάλληλα εργαστηριακά τεστ. Ο τρόπος διεξαγωγής του τεστ καθώς και της συλλογής και αξιοποίησης των δεδοµένων που προκύπτουν περιγράφονται παρακάτω Πειραµατική συσκευή: 5

Αποτελείται από έναν ογκοµετρικό κύλινδρο, ύψους περίπου τριών µέτρων, ο οποίος φέρει κάθε 20 ή 30 cm δειγµατολήπτες υγρού. Πειραµατική διαδικασία: Το πείραµα είναι διαλείποντος έργου. Ο κύλινδρος πληρώνεται µε ανάµικτο υγρό (απόβλητο µε βιολογική λάσπη) και στο σηµείο αυτό θεωρείται η έναρξη του πειραµατικού χρόνου. Κατά τακτά χρονικά διαστήµατα λαµβάνονται δείγµατα από όλους τους δειγµατολήπτες ταυτόχρονα και σ αυτά γίνεται προσδιορισµός του ποσοστού αποµάκρυνσης της λάσπης ή της συγκέντρωσης της λάσπης. Μετά το πέρας της καθίζησης της λάσπης στον κύλινδρο, τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των δειγµάτων τοποθετούνται σε ένα διάγραµµα µε συντεταγµένες το ύψος της δειγµατοληψίας και τον χρόνο λήψης του δείγµατος όπως φαίνεται στο σχήµα 3. H H H H H H Σχεδιασµός του παχυντήρα Στο διάγραµµα αυτό χαράσσονται κατ εκτίµηση οι «ισοσυγκεντρωτικές» καµπύλες ενώνοντας τα σηµεία που έχουν την ίδια συγκέντρωση. Από τις καµπύλες αυτές αποµονώνουµε τα τµήµατά τους που είναι γραµµικά και από αυτά τα τµήµατα υπολογίζουµε την ταχύτητα u i που αντιστοιχεί στην συγκέντρωση X i. Αποδεικνύεται και πάλι ότι η σχέση της ταχύτητας µε τη συγκέντρωση ακολουθεί µία παρόµοια σχέση µε αυτή της [6]. 6

u i = a exp(-b X i ) [7] Οι συντελεστές a και b δεν συµπίπτουν µε τους a και b της σχέσεως [6]. Από τα δεδοµένα αυτά σχεδιάζεται το διάγραµµα του σχήµατος 4 µε συντεταγµένες τη ροή στερεών G i = u i X i σε συνάρτηση µε την συγκέντρωση X i. Σχήµα 4: Γραφικός υπολογισµός της οριακής ροής στερεών ώστε η συγκέντρωση της λάσπης στον πυθµένα της δεξαµενής καθίζησης να είναι Xr Η εφαπτοµένη στη καµπύλη του διαγράµµατος, από το σηµείο X r, προσδιορίζει το G r που αποτελεί το µέγιστο G που µπορεί να πετύχει την συγκέντρωση X r στον πυθµένα της δεξαµενής. Για οποιοδήποτε G<G r θα έχουµε, ασφαλώς, µεγαλύτερη συγκέντρωση λάσπης στον πυθµένα αλλά όµως αυτό θα αντιστοιχεί σε επιφάνεια δεξαµενής µεγαλύτερης απ ότι χρειαζόµαστε. Όταν υπολογιστεί το G r τότε από την σχέση [4] υπολογίζεται η ελάχιστη επιφάνεια της δεξαµενής πάχυνσης της βιολογικής λάσπης. 7

Υποδειγµατική λύση 1 ης άσκησης Μία παροχή αποβλήτου Q που περιέχει βιολογική λάσπη µε συγκέντρωση X, εισέρχεται σε παχυντήρα µε σκοπό την συµπύκνωση της βιολογικής λάσπης σε µία επιθυµητή συγκέντρωση X r η οποία όµως θα αποµακρύνεται, από τον πυθµένα της δεξαµενής πάχυνσης, µε µία επιθυµητή παροχή Q r. εδοµένα: Πίνακας 1 Παροχή αποβλήτου Q= 58 m 3 /h Συγκέντρωση στερεών X= 10 g/l Παροχή συµπυκνωµένης λάσπης Q r = 12 m 3 /h Επιθυµητή συγκέντρωση συµπύκνωσης X r = 35 g/l Το τεστ καθιζησιµότητας της βιολογικής λάσπης έδωσε τα παρακάτω αποτελέσµατα: X i Πίνακας 2 u i g/l m/h 5 1,9753 10 1,069 15 0,5785 20 0,3131 25 0,1694 30 0,0917 35 0,0496 40 0,0269 45 0,0145 Ερωτήµατα: 1 ον Υπολογίστε την επιφάνεια του παχυντήρα 2 ον Με δεδοµένη την επιφάνεια που υπολογίστηκε στο 1ο ερώτηµα καθώς και µε δεδοµένες τις παροχές του πίνακα 1, υπολογίστε την συγκέντρωση X r ώστε η δεξαµενή πάχυνσης να λειτουργεί και σαν διαυγαστήρας. 8

Λύση 1 ο ερώτηµα Στα δεδοµένα του πίνακα 2 προσαρµόζουµε µία καµπύλη της µορφής u i = a*exp(-b*x i ). Υπολογίζεται: a = 3.65 m/h και b = 0.1228 l/g Από τη σχέση αυτή κατασκευάζεται ο πίνακας 3 και από αυτόν το διάγραµµα 1 όπου Gi = X i * u i. Πίνακας 3 X i u i G i X i u i G i g/l m/h Kg/m 2 -h g/l m/h Kg/m 2 -h 1 3,228 3,23 25 0,169 4,24 2 2,855 5,71 26 0,150 3,90 3 2,525 7,58 27 0,133 3,58 4 2,233 8,93 28 0,117 3,28 5 1,975 9,88 29 0,104 3,01 6 1,747 10,48 30 0,092 2,75 7 1,545 10,82 31 0,081 2,51 8 1,367 10,93 32 0,072 2,30 9 1,209 10,88 33 0,063 2,09 10 1,069 10,69 34 0,056 1,91 11 0,945 10,40 35 0,050 1,74 12 0,836 10,03 36 0,044 1,58 13 0,740 9,61 37 0,039 1,44 14 0,654 9,16 38 0,034 1,30 15 0,579 8,68 39 0,030 1,18 16 0,512 8,19 40 0,027 1,07 17 0,453 7,69 41 0,024 0,97 18 0,400 7,20 42 0,021 0,88 19 0,354 6,73 43 0,019 0,80 20 0,313 6,26 44 0,016 0,72 21 0,277 5,82 45 0,015 0,65 22 0,245 5,39 46 0,013 0,59 23 0,217 4,98 47 0,011 0,53 24 0,192 4,60 48 0,010 0,48 ύο τρόποι υπάρχουν για την εύρεση της επιφάνειας της δεξαµενής ώστε η συγκέντρωση στη ροή Q r από τον πυθµένα της δεξαµενής η συγκέντρωση των αιωρούµενων στερεών να είναι X r = 35 g/l Γραφική µέθοδος: Φέρουµε εφαπτόµενη της καµπύλης G i = f(x i ) ξεκινώντας από τον άξονα των Χi στο σηµείο 35 g/l και καταλήγοντας 9

στον άξονα των G i στο σηµείο G r ( G r = 14,5 kg/m 2 -h, βλέπε διάγραµµα 1). H επιφάνεια της δεξαµενής καθίζησης υπολογίζεται: A = Q*X/G r = 58 * 10/14,5 = 40 m 2 20,00 15,00 G r Gi, kg/m 2 -h 10,00 G L 5,00 0,00-5,00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 X L -10,00 X i, g/l ιάγραµµα 1 Υπολογιστική µέθοδος: Το σηµείο επαφής της εφαπτοµένης της καµπύλης G i = f(x i ) από το σηµείο G r έχει συντεταγµένες X L και G L. Οι συντεταγµένες αυτές µπορούν να υπολογιστούν δεδοµένου ότι το σηµείο αυτό αντιστοιχεί στην παράγωγο της καµπύλης G i = f(x i ) που διέρχεται και από το σηµείο X r. Έτσι υπολογίζεται: X L 2 4 X r X r X r b = + και 2 2 G L = X L a exp(-b X L ) Το σηµείο Gr υπολογίζεται από την σχέση: 10

G r = X 2 L a b exp(-b X L ) Έτσι υπολογίζονται : X L =22,11 g/l, G L = 5,34 kg/m 2 -h και G r = 14,51 kg/m 2 -h Και εποµένως πάλι η επιφάνεια της δεξαµενής υπολογίζεται Α= 39.98 m 2. 2 ο ερώτηµα Για να λειτουργήσει η δεξαµενή σαν διαυγαστήρας πρέπει Xe = 0 g/l δηλαδή όλα τα στερεά να µεταφερθούν στον πυθµένα της δεξαµενής. ύο τρόποι υπάρχουν για να επιτευχθεί αυτό: 1 ος τρόπος : Η δεξαµενή να παραµείνει µε την επιφάνεια που έχει υπολογιστεί αλλά να ελαττωθεί η συγκέντρωση εισαγωγής των στερεών Χ στη ροή Q (εφ όσον οι ροές Q και Q r πρέπει να παραµείνουν ίδιες). Στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι σχέσεις: Q*X = Q r * X r και Α = Q*X /G r = Q r * X r / G r Εποµένως : X r / G r = Α/Q r = 3,33 h/m Με δοκιµή και σφάλµα στο διάγραµµα 1 βρίσκουµε το κατάλληλο Xr και G r ώστε το πηλίκο τους να δίνει 3,33. Σ αυτή την περίπτωση βοηθάει πολύ ο υπολογιστικός τρόπος υπολογισµού του G r. Έτσι βρίσκεται G r = 11,68 kg/m 2 -h και εποµένως X r = 38,92 g/l και εξ αυτού Χ = 8,02 g/l 2 ος τρόπος : Η επιφάνεια της δεξαµενής να µεγαλώσει έτσι ώστε όλα τα στερεά να οδεύσουν στον πυθµένα. Στη περίπτωση αυτή οι ροές Q και Q r παραµένουν σταθερές καθώς και η συγκέντρωση Χ εισαγωγής των αιωρούµενων στερεών. Πρέπει να µεταβληθούν καταλλήλως η συγκέντρωση X r και η επιφάνεια της δεξαµενής Α. Η συγκέντρωση X r υπολογίζεται από το ισοζύγιο µαζών (εφ όσον X e =0). Έτσι X r = Q*X/Q r = 48,33 g/l Υπολογιστικά ή γραφικά εκτιµάται η τιµή του G r = 6,10 kg/m 2 -h και από αυτό υπολογίζεται η απαραίτητη ελάχιστη επιφάνεια της δεξαµενής ώστε αυτή να λειτουργεί και ως διαυγαστήρας: A = Q*X/ G r = 95,05 m 2 11

12 ΠΑΧΥΝΣΗ ΛΑΣΠΩΝ