ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α Η ροπή μίας δύναμης ως προς σημείο Ο: α έχει μέτρο που ισούται με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το τετράγωνο της απόστασης της από το σημείο Ο β είναι ίση με το μηδέν, όταν ο φορέας της δύναμης διέρχεται από το σημείο Ο γ έχει μέτρο που ισούται με το γινόμενο του τετραγώνου του μέτρου της δύναμης επί την απόσταση της από το σημείο Ο δ έχει σημείο εφαρμογής το σημείο εφαρμογής της δύναμης Α2 Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς έναν άξονα περιστροφής εξαρτάται: α μόνο από την κατανομή της μάζας του σώματος γύρω από τον άξονα περιστροφής β από τη συνισταμένη ροπή που ενεργεί στο σώμα γ μόνο από τη θέση του άξονα περιστροφής δ από την κατανομή της μάζας του σώματος γύρω από τον άξονα περιστροφής από τη θέση του άξονα περιστροφής Α3 Η τροχαλία του παρακάτω σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ένα σώμα Σ είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς μη εκτατού νήματος, το οποίο είναι τυλιγμένο στο αυλάκι της Αρχικά κρατάμε το σύστημα ακίνητο με το νήμα τεντωμένο Τη χρονική στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί Αν οι δυνάμεις που δέχεται η τροχαλία έχουν συνισταμένη συνισταμένη ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής της, τότε ισχύει: γ δ Α4 Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Στο δίσκο ασκείται οριζόντια δύναμη Σελίδα από 8
που εφάπτεται συνεχώς σε σημείο της περιφέρειας του Η δύναμη μεταβάλλει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα t t Η ροπή της δύναμης ως προς τον άξονα : α αυξάνεται γραμμικά σε συνάρτηση με το χρόνο β μειώνεται γραμμικά σε συνάρτηση με το χρόνο γ είναι σταθερή δ έχει από τη χρονική στιγμή μετά αντίθετη κατεύθυνση από τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου Α5 Να χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή Σ ή λανθασμένη Λ α Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο αν υπολογιστεί β Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο σώμα, θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν σε αυτό η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων αυτών να είναι ίση με το μηδέν γ Αν σε ένα σώμα που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής διπλασιαστεί η συνισταμένη των ροπών που δέχεται το σώμα ως προς τον άξονα αυτό, τότε η γωνιακή επιτάχυνση του σώματος θα υποδιπλασιαστεί δ Η μονάδα της ροπής αδράνειας στο SI είναι το ε Η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς κάποιον άξονα περιστροφής διπλασιάζεται αν διπλασιάσουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώματος Α β Α2 δ Α3 β Α4 γ Α5 α Σ, β Σ, γ Λ, δ Σ, ε Λ ΘΕΜΑ Β Β Μία ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L βάρους w κρέμεται από δύο κατακόρυφα αβαρή νήματα () (2), που είναι δεμένα στα σημεία της Κ Λ αντίστοιχα, ώστε να ισορροπεί οριζόντια Το σημείο Κ απέχει από το άκρο Α της ράβδου απόσταση, ενώ το σημείο Λ απέχει από το άκρο Γ της ράβδου απόσταση ( ) ( 2 ) d d 2 Α Κ Λ Σελίδα 2 από 8 L
Το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το νήμα () προς το μέτρο της δύναμης που δέχεται από το νήμα (2) είναι: α β γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να διολογήσετε την επιλογή σας Β Σωστή απάντηση είναι η β ( ) ( 2 ) Μονάδες 2 Α d T T 2 Κ w Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος είναι το βάρος οι τάσεις από τα νήματα () (2) αντίστοιχα Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ή ή ή Ισχύει ακόμα: ή ή ή Συνεπώς ισχύει: Λ d 2 Β2 Δύο ομογενείς δίσκοι () (2) έχουν ακτίνες αντίστοιχα μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από ακλόνητους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους είναι κάθετοι στα επίπεδα τους Οι δύο δίσκοι είναι αρχικά ακίνητοι έχουν την ίδια μάζα Τη χρονική στιγμή αρχίζουμε να ασκούμε εφαπτομενικά στην περιφέρεια των δύο δίσκων την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου Αν τη χρονική στιγμή το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου () είναι διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (2) τότε για τις ακτίνες τους ισχύει: α β γ Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ενός δίσκου μάζας Μ ακτίνας R ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο του είναι κάθετος στο επίπεδο του είναι: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να διολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 7 Β2 Σωστή απάντηση είναι η β M F F R R 2 Δίσκος () Δίσκος (2) Σελίδα 3 από 8
Έστω τα μέτρα των γωνιακών ταχυτήτων των δίσκων () (2) αντίστοιχα τη χρονική στιγμή Αν τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δίσκων () (2) είναι αντίστοιχα, τότε ισχύει: () (2) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων () (2) έχουμε: ή ή (3) Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για τη στροφική κίνηση του δίσκου () προκύπτει: ή ή ή (4) Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για τη στροφική κίνηση του δίσκου (2) προκύπτει: ή ή ή (5) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (4) (5) έχουμε: ή, ή λόγω της σχέσης (3): ή Β3 Μία ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L βάρους w ισορροπεί οριζόντια Η δοκός στηρίζεται στο άκρο της Α σε ένα άλλο σημείο Δ, που απέχει απόσταση από το άλλο άκρο της Γ Η ράβδος δέχεται στο άκρο της Γ κατακόρυφη δύναμη, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Α Δ d F Η ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης, ώστε η ράβδος να ανατραπεί είναι: α β γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να διολογήσετε την επιλογή σας Β3 Σωστή απάντηση είναι η γ Μονάδες 2 Σελίδα 4 από 8
Α F F 2 w Δ d F Η ράβδος ανατρέπεται οριακά όταν Τότε ισχύει: ή ή ή ΘΕΜΑ Γ Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος μάζας ακτίνας είναι αρχικά ακίνητος Ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Από τη χρονική στιγμή μετά ασκείται στο δίσκο μία οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου που εφάπτεται συνεχώς στην περιφέρεια του z R F z Γ Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου Γ2 Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή Από τη χρονική στιγμή μετά ασκείται εφαπτομενικά στην περιφέρεια του δίσκου μία δεύτερη οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου, οπότε ο δίσκος αρχίζει να επιβραδύνεται τελικά σταματά τη χρονική στιγμή Γ3 Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης Ένα υλικό σημείο Σ του δίσκου μάζας απέχει από τον άξονα περιστροφής απόσταση Γ4 i Να υπολογίσετε το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του υλικού σημείου Σ τη χρονική στιγμή το μέτρο της δύναμης που μεταβάλλει την κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας του υλικού σημείου Σ την ίδια χρονική στιγμή ii Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί το σημείο Σ από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή Σελίδα 5 από 8
Δίνεται ότι η ροή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: Γ Έστω το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης ως προς τον άξονα προκύπτει: ή ή ή Γ2 Έστω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή Ισχύει ότι: ή Γ3 Έστω το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης του δίσκου Ισχύει: ή ή Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης ως προς τον άξονα έχουμε: ή ή ή Γ4 i Έστω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή Ισχύει: ή Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Σ τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή Η δύναμη που μεταβάλλει την κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας του υλικού σημείου Σ είναι η κεντρομόλος δύναμη που δέχεται Για το μέτρο της τη χρονική στιγμή ισχύει: ή ii Έστω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή Ισχύει ότι: ή Η γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή Η γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Συνεπώς ο αριθμός Ν των περιστροφών που εκτελεί το σημείο Σ από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι: ή περιστροφές ΘΕΜΑ Δ Μια ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους μάζας ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια αβαρούς, μη εκτατού νήματος, το ένα άκρο του οποίου είναι δεμένο στο μέσο της Ο σχηματίζει γωνία με τη ράβδο Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο διέρχεται από σημείο της Λ, το οποίο απέχει απόσταση από το άκρο της Α Στα άκρα Α Γ της ράβδου είναι στερεωμένα δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων με μάζες αντίστοιχα Η διπλή τροχαλία του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους () (2) που έχουν ακτίνες μάζες αντίστοιχα Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας των δύο κυλίνδρων Το νήμα που είναι συνδεδεμένο στο μέσο Ο της ράβδου καταλήγει στην περιφέρεια του κυλίνδρου () γύρω από την οποία είναι τυλιγμένο πολλές φορές Στην περιφέρεια του κυλίνδρου (2) είναι τυλιγμένο πολλές Σελίδα 6 από 8
φορές ένα άλλο αβαρές μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο ένα σώμα Σ μάζας Το σύστημα της διπλής τροχαλίας του σώματος Σ ισορροπεί R R2 K m O 30 m 2 d Δ Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το νήμα Δ2 Να δείξετε ότι η μάζα του σώματος Σ είναι Τη χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με την διπλή τροχαλία, οπότε η διπλή τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται ως προς τον άξονα περιστροφής της το σώμα Σ αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω R R2 K Δ3 Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της διπλής τροχαλίας Μονάδες 7 Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της διπλής τροχαλίας είναι κόβουμε το νήμα που συνδέει το σώμα Σ με την τροχαλία Δ4 Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί η τροχαλία από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή Να θεωρήσετε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας ότι οι ροπές αδράνειας των κυλίνδρων () (2) ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους είναι αντίστοιχα Δ Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος, η τροχαλία το σώμα Σ φαίνονται στο παρακάτω σχήμα Σελίδα 7 από 8
F d F Ty T R R K 2 T w T 2 30 w Tx 2 w w T 2 Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: L ή ή Δ2 Επειδή η τροχαλία ισορροπεί ισχύει: ή ή Επειδή το σώμα Σ ισορροπεί ισχύει: ή ή ή Δ3 Από τη χρονική στιγμή t μετά το σύστημα εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση m w R R 2 T '' 2 T ' 2 α Για το σώμα Σ μάζας ισχύει: ή ή () Για την τροχαλία ισχύει: w 2 ή ή ή (2) Επιλύοντας το σύστημα των εξισώσεων () (2) προκύπτει: Δ4 Για το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας τη χρονική στιγμή ισχύει: ή Η γωνία που διαγράφει η διπλή τροχαλία από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι: ή Από τη χρονική στιγμή μετά η τροχαλία δεν δέχεται ροπές εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση Η γωνία που διαγράφει η τροχαλία από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι: ή Ο συνολικός αριθμός Ν των περιστροφών που εκτελεί η τροχαλία από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι: ή περιστροφές Σελίδα 8 από 8