Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Καθηγητής Κ.Π. Αναγνωστόπουλος, D.E.A., Ms, PhD Λέκτορας A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD

Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται στην ικανοποίηση των τεχνολογικών περιορισμών Ωστόσο η τελική επιλογή βασίζεται και σε άλλα κριτήρια σημαντικότερο εκ των οποίων είναι το κόστος Επομένως η οικονομική διάσταση είναι εξίσου σημαντική με την τεχνολογική στην διαδικασία λήψης αποφάσεων Στόχος της Τεχνολογικής Οικονομικής (ΤΟ) είναι συγκρότηση μεθοδολογικών πλαισίων για την υποστήριξη διαδικασιών αξιολόγησης έργων και επενδύσεων του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού Η ΤΟ αποσκοπεί στη συγκροτημένη απάντηση των ερωτημάτων: Είναι ένα έργο αποδεκτό από χρηματοοικονομική άποψη; Πώς ταξινομούνται διάφορά έργα και πιο από αυτά είναι καλύτερο;

Περίγραμμα ύλης Επενδύσεις και αξιολόγηση μιας επένδυσης Επιτόκιο και Ισοδυναμία χρηματορροών Αξιολόγηση Επενδύσεων Απόσβεση και Φορολογία Ανάλυση Νεκρού Σημείου Αξιολόγηση μιας επένδυσης

Επενδύσεις (1) Ο όρος επένδυση χρησιμοποιείται για να αποδώσει τόσο την πράξη όσο και το αντικείμενό της Αφορά στην ανταλλαγή μιας άμεσης και βέβαιης ικανοποίησης έναντι μιας προσδοκίας για τον πλούτο που θα γεννήσει το επενδυμένο αγαθό Η απώλεια είναι βέβαιη ενώ το κέρδος εξαρτάται από τον χρόνο και τον κίνδυνο Παραδείγματα επενδύσεων: σε τίτλους (μετοχές, ομόλογα) σε παραγωγικά μέσα σε πληροφοριακά συστήματα σε υποδομές

Διακρίσεις των επενδύσεων (1) Χρηματοοικονομικές επενδύσεις: Αφορούν επενδύσεις σε τίτλους όπως οι μετοχές και οι ομολογίες Επενδύσεις σε κεφαλαιουχικό εξοπλισμό: Αφορούν σε επενδύσεις σε πάγια στοιχεία (παραγωγικά μέσα) της επιχείρησης τα οποία βρίσκονται στη διάθεση της επιχείρησης για διάστημα μεγαλύτερο του έτους Προσωπικές επενδύσεις: Όταν ένας ιδιώτης αγοράζει μετοχές μιας εταιρείας ή ένα ακίνητο μπορεί να θεωρηθεί ότι υλοποιεί επένδυση. Οι ιδιώτες επενδύουν με στόχο την αύξηση των μελλοντικών τους εισοδημάτων και της κατανάλωσής τους. Στον αντίποδα οι επιχειρήσεις με τις επενδύσεις σε εξοπλισμό αποσκοπούν στην αύξηση της παραγωγικής τους δυνατότητας Επενδύσεις επεκτάσεως: Αποσκοπούν στην αύξηση της παραγωγικής ικανότητας της επιχείρησης Επενδύσεις διαφοροποίησης: Αποσκοπούν στην είσοδο της επιχείρησης σε νέους τομείς Επενδύσεις αντικατάστασης: Αποσκοπούν στην αναβάθμιση του εξοπλισμού της επιχείρησης. Οι τεχνολογικές βελτιώσεις και καινοτομίες είναι η κύρια πηγή απομείωσης του εξοπλισμού

Διακρίσεις των επενδύσεων (2) Δημόσιες επενδύσεις: Πραγματοποιούνται από το κράτος (κυβέρνηση, τοπική αυτοδιοίκηση) αποσκοπώντας στην βελτίωση της ευημερίας του πληθυσμού Για την αξιολόγησή τους χρησιμοποιούνται οι αναλύσεις Οφέλους/Κόστους (Beefit/Cost Aalysis) Η δυσκολία στην εφαρμογή των αναλύσεων Ο/Κ έγκειται στην ποσοτική εκτίμηση των στοιχείων κόστους και οφέλους Επιπροσθέτως, σε αντίθεση με τις ιδιωτικές επενδύσεις, οι δημόσιες αξιολογούνται στη βάση των θετικών εξωτερικοτήτων που προκαλούνται στην αγορά Βεβαιότητα και αβεβαιότητα Αιτιοκρατικά μοντέλα Στοχαστικά μοντέλα Αναλύσεις ευαισθησίας

Διακρίσεις των επενδύσεων (3) Τακτικές vs Στρατηγικές αποφάσεις Τακτικές αποφάσεις: Αφορούν στην επένδυση σχετικά μικρών ποσών χωρίς να έχουν καταλυτική επίδραση στην επιχείρηση (αγορά οχήματος, αντικατάσταση εξοπλισμού) Στρατηγικές αποφάσεις: είναι ιδιαίτερα σημαντικές καθώς α/ απαιτούν τη δέσμευση μεγάλων ποσών για μεγάλο διάστημα β/ Το κόστος τους μπορεί να αποβεί δυσβάσταχτο

Επένδυση και χρηματορροές (1) Με δεδομένο την έκταση των επενδύσεων στο μέλλον είναι αναγκαία η επιλογή μιας χρονικής μονάδας βάσης για τον υπολογισμό των χρηματικών εισροών και εκροών. Κατά κανόνα λαμβάνεται το έτος ή υποδιαιρέσεις του Ένα δεύτερο στοιχείο που πρέπει να καθοριστεί είναι η διάρκεια χρήσης του εξοπλισμού που ορίζει την Ωφέλιμη Ζωή της Επένδυσης. Η Ωφέλιμη Ζωή της Επένδυσης δεν είναι αναγκαίο να ταυτίζεται με την προβλεπόμενη διάρκεια της λογιστικής απόσβεσης Ο καθορισμός των παραπάνω ορίζει το πλαίσιο για την εκτίμηση των μελλοντικών εσόδων που θα αποφέρει η επένδυση και των εξόδων που θα προκαλέσει η επένδυση Η εκτίμηση των μελλοντικών εσόδων και εξόδων είναι μια δημιουργική αλλά και επίπονη εργασία που βασίζεται σε πληθώρα στοιχείων, αναλύσεις αγορών κ.ο.κ Ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιούνται στοχαστικές προσεγγίσεις καλό είναι να εκτιμηθούν εύρη τιμών προκειμένου να υποστηριχθούν αναλύσεις ευαισθησίας

Επένδυση και χρηματορροές (2) Μια σχεδιαζόμενη επένδυση θα αποτελείται: i/ Από το κόστος αρχικής επένδυσης C 0 ii/ Από μια ακολουθία εσόδων (B i :χρηματική εισροή) και εξόδων (C i :χρηματική εκροή) iii/ Η χρηματορροή διατάσει στον άξονα που ορίζει την Ωφέλιμη Ζωή της Επένδυσης τα παραπάνω μεγέθη iv/ Η καθαρή χρηματορροή αποδίδει τη διαφορά μεταξύ χρηματικής εισροής και χρηματικής εκροής B 1 B 2 B 3 B -1 B F 1 F 2 F 3 F -1 F 1 2 3-1 1 2 3-1 C 1 C 2 C 3 C -1 C Co Co

Επένδυση και χρηματορροές (3) Παράδειγμα Να σχεδιαστεί η χρηματορροή για την επένδυση του πίνακα Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή

Επένδυση και χρηματορροές (3) Παράδειγμα Να σχεδιαστεί η χρηματορροή για την επένδυση του πίνακα Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή 4000 3000 2000 2500 1000 1 2 3 4 5 3500 500 500 1000 1000 1500

Επένδυση και χρηματορροές (3) Παράδειγμα Να σχεδιαστεί η χρηματορροή για την επένδυση του πίνακα Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή 3.500 500 1500 1500 2000 2500 4000 3000 2000 2500 1000 1 2 3 4 5 3500 500 500 1000 1000 1500

Επένδυση και χρηματορροές (4i) Η πρόβλεψη των εξόδων Κόστος επένδυσης Λειτουργικό κόστος Φορολογία Αποσβέσεις Η πρόβλεψη των εσόδων Προσδοκώμενα έσοδα Υπολειμματική αξία Το κόστος του κεφαλαίου της επένδυσης Ευκαιριακό κόστος του χρήματος

Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Κόστος επένδυσης Μπορεί να προσδιοριστεί: α/ Από τιμές «καταλόγου» β/ Από την αναπροσαρμογή του κόστους μιας προηγούμενης επένδυσης γ/ Αναλυτικά στοιχείο προς στοιχείο Χοντρικά οι εργασίες για μία βιομηχανική εγκατάσταση περιλαμβάνουν: Αγορά οικοπέδου Δαπάνες εκπαίδευσης προσωπικού Κόστος μελετών Έργα Πολιτικού Μηχανικού Κόστος εξοπλισμού (συμπ/νου του κόστους μεταφοράς και συναρμολόγησης) Ασφάλεια και φόροι Συγκρότηση κεφαλαίου κίνησης, απόθεμα ανταλλακτικών και πρώτων υλών

Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Τα έξοδα λειτουργίας Τα λειτουργικά έξοδα εξαρτώνται από τις συνθήκες χρήσης του εξοπλισμού Με βάση τις συνθήκες χρήσης θα καθοριστούν τα επίπεδα κατανάλωσης αγαθών και υπηρεσιών όπως: Πρώτες ύλες Ενέργεια Ανταλλακτικά Δαπάνες προσωπικού Γενικά έξοδα Γενικώς κατά την έναρξη λειτουργίας της επένδυσης ανακύπτουν πρόσθετες δαπάνες σε σχέση με εκείνες της κανονικής λειτουργίας Ωστόσο, με την πάροδο του χρόνου αυξάνουν τα έξοδα συντήρησης

Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Φορολογία Μια επένδυση παράγει κέρδη ή ζημίες επομένως μεταβάλλει το φορολογητέο της εισόδημα και επομένως τροποποιούνται οι τελικές χρηματορροές. Εκτός από τη φορολογία εισοδήματος μια επιχείρηση υπόκειται και σε άλλες φορολογίες (ΦΠΑ, δημοτικοί φόροι) Αντιστρόφως διάφορες φοροαπαλλαγές πρέπει επίσης να λαμβάνονται υπόψη Τελικά η φορολογητέα ύλη εξαρτάται από τις αποσβέσεις του εξοπλισμού Αποσβέσεις Η δαπάνη για μια επένδυση δεν αφαιρείται από το φορολογητέο εισόδημα κατά το έτος στο οποίο πραγματοποιείται αλλά κατανέμεται σε πολλά έτη και μεταβάλλει το φορολογητέο εισόδημα και επομένως τη χρηματορροή

Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Τα προσδοκώμενα έσοδα Ο υπολογισμός των προσδοκώμενων εσόδων είναι συνάρτηση του όγκου των πωλήσεων αλλά και της τιμής πώλησης Η εκτίμησή τους βασίζεται σε ανάλυση της αγοράς και του ανταγωνισμού Η υπολειμματική αξία Στο τέλος της ωφέλιμης ζωής της επένδυσης ο εξοπλισμός διατηρεί μια αξία Η υπολειμματική αξία εμφανίζεται ως χρηματική εισροή στο τέλος της τελευταίας περιόδου Το κόστος του κεφαλαίου της επένδυσης Λαμβάνεται μέσω ενός συντελεστή επικαιροποίησης Ο συντελεστής αυτός αποδίδει το κόστος του επενδεδυμένου κεφαλαίου

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Εισαγωγικά Ποσά που εμφανίζονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές έχουν διαφορετική αξία Το χρήμα έχει μια παραγωγική δύναμη δεδομένου ότι μπορεί να επενδυθεί σήμερα και να αποδώσει ένα μεγαλύτερο ποσό στο μέλλον Το χρήμα έχει διαφορετική αξία στο χρόνο διότι ένας καταναλωτής έχει διαφορετικές προτιμήσεις όσον αφορά την κατανάλωση στο παρόν και στο μέλλον Η γέφυρα που συνδέει τις χρηματικές μονάδες σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές είναι το επιτόκιο

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Σχέση μεταξύ δανειστή και δανειζόμενου Το σύνολο των αναγωγών εφαρμόζεται τόσο για τον δανειστή όσο και για τον δανειζόμενο αλλά οι χρηματορροές μεταξύ των δύο περιπτώσεων είναι αντίθετες ΔΑΝΕΙΖΟΜΕΝΟΣ ΔΑΝΕΙΣΤΗΣ 1 2... -1 1 2... -1 FV

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Απλός τόκος Ο απλός τόκος είναι γραμμική συνάρτηση του αριθμού των περιόδων FV I I r FV r ( 1 r) FV 1 r

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Απλός τόκος Άσκηση 1: Μια επιχείρηση πρόκειται να δανειστεί 1.000 από τράπεζα με επιτόκιο 2%. Να υπολογιστεί το συνολικο ποσό που θα οφείλει η εταιρεία σε δύο χρόνια (περίοδος τοκισμού 1μήνας) FV I FV r ( 1 r) 1000 (1 24 0,02) 1.480 Άσκηση 1: Ποιο είναι το αρχικό κεφάλαιο το οποίο με επιτόκιο 2% και περίοδο τοκισμού τον 1 μήνα θα απέδιδε αξία 1.480 FV 1 r 1.480 1 0,02 24 1.000

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Σύνθετος τόκος - Ανατοκισμός Ο τόκος είναι και αυτός χρήμα και επομένως έχει χρονική αξία. Επομένως όταν δεν αποδίδεται πρέπει να κεφαλαιοποιείται: Περίοδος Βασικό Κεφάλαιο Τόκος Περιόδου Συνολική Οφειλή 1 xr FV 1 =+xr=(1+r) 2 FV 1 =(1+r) FV 1 xr=(1+r)r FV 2 =FV 1 +FV 1 xr=(1+r)+(1+r)r=(1+r)(1+r)=(1+r) 2 3 FV 2 =(1+r) 2 FV 2 xr=(1+r) 2 r FV 3 = FV 2 + FV 2 xr=(1+r) 2 +(1+r) 2 r=(1+r) 2 (1+r)=(1+r) 3 FV =(1+r) -1 FV xr=(1+r) -1 r FV = FV + FV xr=(1+r) -1 +(1+r) -1 r=(1+r) -1 (1+r)=(1+r) FV ( 1 r)

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Σύνθετος τόκος - Ανατοκισμός Έστω δάνειο 500 με επιτόκιο 7% εξοφλητέο σε 10 χρόνια. Να υπολογιστεί το οφειλόμενο ποσό στο τέλος του χρονικού διαστήματος τοκισμού α) με απλό τόκο και β) με σύνθετο τόκο. FV (1 r) 500 (1 0,0710) 500 350 850 FV (1 r) 500 (1 0,07) 10 5001,9672 983,6 Ποιο είναι το κεφάλαιο που εάν επενδυθεί σήμερα με επιτόκιο 16% ανατοκιζόμενο σε ετήσια βάση για 4 χρόνια θα αποδώσει στο τέλος 1.811 FV 1 1 ( 1 r) FV 1.811 1.811 0,5523 1.000 4 (1 r) (1 0,16)

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Σύνθετος τόκος - Ανατοκισμός Σε πόσα χρόνια θα διπλασιαστεί ένα ποσό που έχει κατατεθεί με επιτόκιο 2% και σε πόσα χρόνια που θα έχει κατατεθεί με επιτόκιο 5% FV (1 r) 2 (1 r) (1 r) 2 l(1 r) l 2 l(1 r) l 2 l 2 l(1 r) 2% l 2 l(1 0,02) 35ό 5% l 2 l(1 0,05) 14ό

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Στις περισσότερες συναλλαγές εμπλέκονται περισσότερες από δύο χρηματορροές. Η συνηθέστερη περίπτωση είναι η ομοιόμορφη ακολουθία ίσων διαδοχικών ποσών. Η ακολουθία αυτή ονομάζεται ράντα

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Έστω ότι στο τέλος κάθε περιόδου καταθέτουμε ένα ποσό ΡΜΤ σε έναν λογαριασμό. Εάν δεν πραγματοποιηθεί καμία ανάληψη ζητείται να υπολογιστεί το ποσό FV που θα συγκεντρωθεί στο μέλλον FV FV PMT1 PMT (1 r) FV PMT FV PMT FV 1 FV PMT (1 r) 1 2 3 2 1 1 r 1 r 1 r... 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r PMT2 PMT3... FV 2 PMT2 PMT (1 r) FV 3 Παράγοντας ανατοκισμού PMT1 FV PMT... PMT (1 r) 0 2 PMT (1 r) 1 PMT (1 r) 0

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Ισοδύναμα από την προηγούμενη σχέση προκύπτει FV PMT 1 r r 1 PMT FV r 1 r 1 Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών Από τον συνδυασμό των γνωστών σχέσεων προκύπτει: FV 1 1 r PMT 1 r r 1 1 1 r 1 r 1 PMT r 1 r Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών Ισοδύναμα δίνεται: r 1 r PMT 1 r 1 Παράγοντας χρεολυσίου

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Σύνοψη FV PMT 1 r r 1 Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών PMT FV r 1 r 1 Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών PMT r 1 r 1 r 1 Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών PMT r 1 r 1 r 1 Παράγοντας χρεολυσίου

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Ζητείται το ποσό που πρέπει να κατατίθεται για δέκα χρόνια σε λογαριασμό με επιτόκιο 3%, προκειμένου να συγκεντρωθεί πόσο 20.000 PMT FV 1 r 1 1 0,03 20.000 0,0872 1.744 r 20.000 0,03 10 1 Αντιστρόφως εάν καταθέτεται ποσό 1.744 για δέκα χρόνια με επιτόκιο 3% στο τέλος του δέκατου έτους θα έχετε συγκεντρώσει ποσό ίσο με: 1 r 1 1 0,03r FV PMT 1.744 r 1.74411,4639 20.000 0,03 10 1

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Δανείζεται κεφάλαιο 1.000 με επιτόκιο 15% ανατοκιζόμενο σε ετήσια βάση για 8 χρόνια. Ποιο το ποσό των δόσεων 1.000 0,2229 222,9 8 r 1 r 0,15 1 0,15 PMT 1.000 8 1 r 1 1 0,15 1 Αντιστρόφως εάν κάποιος μπορεί να πληρώνει 222,9 στο τέλος κάθε έτους για 8 χρόνια με επιτόκιο 15% ποιο το ποσό του δανείου στο οποίο μπορεί να ανταποκριθεί. 222,9 4,4873 1.000 8 1 r 1 1 0,15 1 PMT 222,9 8 r 1 r 0,15 1 0,15

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ληξιπρόθεσμη και Προκαταβλητέα ράντα Στην προκαταβλητέα ράντα προστίθεται στην παρούσα αξία μία ακόμη ισόποση δόση

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών FV 1 r PMT r 1 FV ( 1 r) PMT r FV 1 r 1 FV ( 1 r) 1 r 1 PMT r 1 r PMT r 1 r 1 r 1

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παράγοντες αναγωγής αξιών Σύνοψη FV ( 1 r) Παράγοντας ανατοκισμού ενός ποσού [FV / (r,)] FV 1 (1 r) Παράγοντας παρούσας αξίας ενός ποσού [ / FV(r,)] FV PMT PMT FV PMT PMT 1 r r 1 1 r r 1 r 1 1 r r r r r 1 1 1 1 Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας χρεολυσίου [FV / PMT(r,)] [PMT / FV(r,)] [ / PMT(r,)] [PMT/ (r,)]

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παράγοντες αναγωγής αξιών Σύνοψη FV ( 1 r) [FV / (r,)] r 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% FV / (r,) 1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611 6 1,062 1,126 1,194 1,265 1,340 1,419 1,501 1,587 1,677 1,772 7 1,072 1,149 1,230 1,316 1,407 1,504 1,606 1,714 1,828 1,949 8 1,083 1,172 1,267 1,369 1,477 1,594 1,718 1,851 1,993 2,144 9 1,094 1,195 1,305 1,423 1,551 1,689 1,838 1,999 2,172 2,358 10 1,105 1,219 1,344 1,480 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,594 11 1,116 1,243 1,384 1,539 1,710 1,898 2,105 2,332 2,580 2,853 12 1,127 1,268 1,426 1,601 1,796 2,012 2,252 2,518 2,813 3,138 13 1,138 1,294 1,469 1,665 1,886 2,133 2,410 2,720 3,066 3,452 14 1,149 1,319 1,513 1,732 1,980 2,261 2,579 2,937 3,342 3,797 15 1,161 1,346 1,558 1,801 2,079 2,397 2,759 3,172 3,642 4,177 16 1,173 1,373 1,605 1,873 2,183 2,540 2,952 3,426 3,970 4,595 17 1,184 1,400 1,653 1,948 2,292 2,693 3,159 3,700 4,328 5,054 18 1,196 1,428 1,702 2,026 2,407 2,854 3,380 3,996 4,717 5,560 19 1,208 1,457 1,754 2,107 2,527 3,026 3,617 4,316 5,142 6,116 20 1,220 1,486 1,806 2,191 2,653 3,207 3,870 4,661 5,604 6,727 21 1,232 1,516 1,860 2,279 2,786 3,400 4,141 5,034 6,109 7,400 22 1,245 1,546 1,916 2,370 2,925 3,604 4,430 5,437 6,659 8,140 23 1,257 1,577 1,974 2,465 3,072 3,820 4,741 5,871 7,258 8,954 24 1,270 1,608 2,033 2,563 3,225 4,049 5,072 6,341 7,911 9,850 25 1,282 1,641 2,094 2,666 3,386 4,292 5,427 6,848 8,623 10,835 26 1,295 1,673 2,157 2,772 3,556 4,549 5,807 7,396 9,399 11,918 27 1,308 1,707 2,221 2,883 3,733 4,822 6,214 7,988 10,245 13,110 28 1,321 1,741 2,288 2,999 3,920 5,112 6,649 8,627 11,167 14,421 29 1,335 1,776 2,357 3,119 4,116 5,418 7,114 9,317 12,172 15,863 30 1,348 1,811 2,427 3,243 4,322 5,743 7,612 10,063 13,268 17,449 31 1,361 1,848 2,500 3,373 4,538 6,088 8,145 10,868 14,462 19,194 32 1,375 1,885 2,575 3,508 4,765 6,453 8,715 11,737 15,763 21,114 33 1,389 1,922 2,652 3,648 5,003 6,841 9,325 12,676 17,182 23,225 34 1,403 1,961 2,732 3,794 5,253 7,251 9,978 13,690 18,728 25,548 35 1,417 2,000 2,814 3,946 5,516 7,686 10,677 14,785 20,414 28,102

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Υπολογισμός Ανεξόφλητου Κεφαλαίου Κάποιος παίρνει 5ετές δάνειο από τραπεζικό ίδρυμα 40.000 με επιτόκιο 6%. Ποιο είναι σε κάθε έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο το οποίο θα πρέπει να πληρωθεί προκειμένου να προεξοφληθεί το δάνειο αυτό Η ετήσια δόση του δανείου είναι: Τα 9.496 είναι το τοκοχρεολύσιο = τόκος + χρεολύσιο 5 r 1 r 0,06 1 0,06 PMT 40.000 40.000 0,2374 5 1 r 1 1 0,06 1 9.496 Το 1ο έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι 40.000, το τοκοχρεολύσιο είναι 9.496 Ο τόκος είναι 40.000x0,06=2.400, επομένως το χρεολύσιο είναι 9.496-2.400 =7.096 άρα το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι 40.000-7.096 =32.904 Το 2ο έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι 32.904, το τοκοχρεολύσιο είναι 9.496 Ο τόκος είναι 32.904 x0,06=1.974,24, επομένως το χρεολύσιο είναι 9.496-1.974,24 =7.521,76 άρα το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι 32.904-7.521,76 =25.382,24

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Υπολογισμός Ανεξόφλητου Κεφαλαίου Κάποιος παίρνει 5ετές δάνειο από τραπεζικό ίδρυμα 40.000 με επιτόκιο 6%. Ποιο είναι σε κάθε έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο το οποίο θα πρέπει να πληρωθεί προκειμένου να προεξοφληθεί το δάνειο αυτό Η ετήσια δόση του δανείου είναι: PMT 5 r 1 r 0,06 1 0,06 40.000 40.000 0,2374 5 1 r 1 1 0,06 1 9.496 Έτος Τοκοχρεολύσιο Τόκος Χρεολύσιο Ανεξόφλητο Κεφάλαιο 0 40000 1 9496 2400 7096 32904 2 9496 1974,24 7522,76 25383,24 3 9496 1522,95 7973,07 17410,17 4 9496 1044.57 8451,45 8958,72 5 9496 537,46 8.958,54 0 r=0,06 =5

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα Αξία Διηνεκούς Ράντας Διηνεκής ράντα ονομάζεται μια ακολουθία ίσως ποσών που καταβάλλονται επ άπειρον (πρακτικά για μεγάλο χρονικά διάστημα) 1 1 1 r 1 1 r Σε αυτή τη περίπτωση PMT PMT r1 r r Εφόσον Τότε 1 PMT r Παράδειγμα: Να προσδιοριστεί η παρούσα αξία ράντας ύψους 1.000, διάρκειας 70 ετών και επιτοκίου 9% α/ ως τυπικός ανατοκισμός: β/ ως διηνεκής ράντα 70 1 r 1 1 0,09 1 PMT 1.000 11.084,4 70 r 1 r 0,09 1 0,09 1 1 PMT 1.000 11.111,11 0,09 r

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα Αξία Διηνεκούς Ράντας Παράδειγμα: Οργανισμός τυχερών παιγνίων σχεδιάζει δυο επιλογές για την καταβολή των κερδών. Η πρώτη αφορά στην καταβολή ενός ποσού άπαξ σήμερα, ενώ η δεύτερη θα δίνει ένα ποσό 2.000 κάθε έτος στον νικητή και τους κληρονόμους του για πάντα. Αν το επιτόκιο είναι 4% ποιο πρέπει να είναι το ποσό που θα καταβληθεί άπαξ; 1 PMT r 2.000 1 0,04 50.000

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ονομαστικά και πραγματικά επιτόκια Στις τεχνικοοικονομικές μελέτες, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται ως περίοδος ανατοκισμού το έτος Ως εκ τούτου οι χρηματορροές υπολογίζονται στο τέλος κάθε έτους και ο τόκος υπολογίζεται με ετήσιο ανατοκισμό Η παραπάνω θεώρηση είναι αρκετά βολική για μακροχρόνιες αναλύσεις καθώς συμφωνεί με τα λογιστικά και φορολογικά πρότυπα Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις, (τραπεζικά δάνεια, καταθέσεις, χρηματοδοτήσεις από αντιπροσωπείες) η περίοδος ανατοκισμού μπορεί να είναι μικρότερη Επομένως το επιτόκιο που χρησιμοποιείται και αναφέρεται σε ετήσια βάση σε αυτές τις συναλλαγές δεν είναι πραγματικό αλλά ονομαστικό Πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι το ονομαστικό επιτόκιο αναπροσαρμοσμένο έτσι ώστε να λαμβάνει υπόψη τις περιόδους ανατοκισμού. Στους υπολογισμούς πρέπει να χρησιμοποιείται το πραγματικό επιτόκιο

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ονομαστικά και πραγματικά επιτόκια Παράδειγμα: Χρηματοπιστωτικό ίδρυμα έχει ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 8%. Οι τόκοι υπολογίζονται κάθε εξάμηνο. Επομένως το επιτόκιο κάθε περίοδο θα είναι 8%/2=4% 1 στο τέλος του πρώτου εξαμήνου θα γίνει 1 x(1+0,04) 1 στο τέλος του πρώτου έτους θα γίνει 1 x(1+0,04)x(1+0,04)=1,0816 Συνεπώς ο τόκος θα είναι 1,0816-1 =0,0816 και το πραγματικό επιτόκιο είναι 8,16% Γενικώς αν: i: το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο, r : το πραγματικό επιτόκιο ανά περίοδο, r: το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο, p: ο κατ έτος αριθμός των περιόδων ανατοκισμού τότε: Το πραγματικό επιτόκιο ανά περίοδο είναι: r' i p Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι: r p i 1 1 p

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ονομαστικά και πραγματικά επιτόκια Παράδειγμα: Ποια είναι η μελλοντική αξία ενός ποσού 1.000, ύστερα από τρία χρόνια, το οποίο τοκίζεται με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 6% και ανατοκίζεται ανά τετράμηνο; α) περίοδος ανατοκισμού το τετράμηνο i r' p 6% 3 2% FV 1 r 1.000 1 0,02 9 1.195, 09 β) περίοδος ανατοκισμού το έτος r 1 i p p 1 1 6% 3 3 1 6,12% FV 1 r 1.000 1 0,0612 3 1.195, 09

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών Συνεχής Ανατοκισμός Κατά κανόνα στις τεχνικοοικονομικές μελέτες τα έσοδα και τα έξοδα προκύπτουν σε διακριτά χρονικά σημεία (συνήθως σε ετήσια βάση). Ωστόσο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μικρότερα διαστήματα (μήνας, μέρα λεπτό) Στις περιπτώσεις αυτές η περίοδος ανατοκισμού θεωρείται απειροστή. Τότε η γίνεται λόγος για συνεχή ανατοκισμό. Διακρίνονται δύο περιπτώσεις: Τα ποσά είναι διακριτά Τα πόσα είναι συνεχή

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Συνεχής Ανατοκισμός-Διακριτές Καταβολές Ποσών Συμβολισμοί i: το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο p: Ο αριθμός των περιόδων ανατοκισμού ανά έτος r =i/p: το πραγματικό επιτόκιο ανά περίοδο Αν ο ανατοκισμός ήταν διακριτός τότε Στην περίπτωση του συνεχούς ανατοκισμού ο αριθμός των περιόδων ανατοκισμού είναι άπειρος οπότε: FV (1 r ) 1 p i FV lim p1 lim p 1 p i p i p p i p i Με δεδομένο ότι lim 1 p i p p i e τότε FV e i

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Συνεχής Ανατοκισμός-Διακριτές Καταβολές Ποσών Σύνοψη FV e i Παράγοντας ποσού συνεχούς ανατοκισμού απλής διακριτής πληρωμής FV e i Παράγοντας παρούσας αξίας απλής διακριτής πληρωμής για συνεχή ανατοκισμό 1 e PMT i e 1 i Παράγοντας παρούσας αξίας σειράς ισόποσων πληρωμών συνεχούς ανατοκισμού PMT i e 1 1 e i Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου σειράς ισόποσων πληρωμών συνεχούς ανατοκισμού FV PMT e e i i 1 1 Παράγοντας ποσού ανατοκισμού σειράς ισόποσων πληρωμών για συνεχή ανατοκισμό PMT FV e e i i 1 1 Παράγοντας βύθισης κεφαλαίου σειράς ισόποσων πληρωμών για συνεχή ανατοκισμό

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Συνεχής Ανατοκισμός Διακριτών Πληρωμών Να βρεθεί η παρούσα αξία πληρωμών 1.000 για 15 έτη με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο i=7% Για συνεχή ανατοκισμό η παρούσα αξία είναι = PMT 1 - e i e -1 i = 1000 1 - e e 0,07 0,07 15-1 = 1.000 8,9654 = 8965,36 Για διακριτό ανατοκισμό το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι Οπότε η παρούσα αξία ( 1 + r ) r ( r ) 1 + -1 = PMT = 1.000 15 ( 1 + 0,0725) -1 ( ) 0,0725 1 + 0,0725 15 p i 1 i r 1 e 1 7,25% p p i i lim p 1 e p = 1.000 8,9654 = 8965,34

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Συνεχής Ανατοκισμός Συνεχής Χρηματορροή Έως τώρα θεωρήθηκε ότι οι πληρωμές συγκεντρώνονται σε διακριτά χρονικά σημεία (π.χ. μια στο τέλος των περιόδων τοκισμού). Ωστόσο συχνά είναι λογικό να θεωρείται ότι οι πληρωμές συμβαίνουν συνεχώς στη διάρκεια του έτους με αποτέλεσμα να αποτελούν ροή χρηματοδότησης (fuds flow) Το άγνωστο κεφάλαιο που συγκεντρώνεται μετά από έτη τοκισμού είναι i e -1 FV = PMT PMT = FV i Η παρούσα αξία μιας ροής πληρωμής είναι i i e -1 i e -1 = PMT i ie PMT = i ie i e -1

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Συνεχής Ανατοκισμός Συνεχής Χρηματορροή FV = PMT e -1 i i Παράγοντας ποσού ανατοκισμού ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού PMT = FV i i e -1 Παράγοντας βύθισης κεφαλαίου ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού PMT = i ie i e -1 Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού i e -1 = PMT i ie Παράγοντας παρούσας αξίας ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Συνεχής Ανατοκισμός Ροής Χρηματοδότησης Ποιο ποσό θα συγκεντρωθεί σε ένα λογαριασμό σε δύο χρόνια αν καθημερινώς κατατίθενται 5 με ονομαστικό επιτόκιο 8%. i o 8% Το ημερήσιο επιτόκιο είναιi = = = 0,02192% p 365 Για συνεχή ανατοκισμό με συνεχή καταβολή 5 η μελλοντική αξία θα είναι FV = PMT e -1 i i = 5 0,0002192 730 e -1 0,0002192 = 3.958,25 Για διακριτό ανατοκισμό η μελλοντική αξία FV PMT 1 r 1 1 0,0002192 r 5 0,0002192 730 1 3.957,75

Ισοδυναμία Χρηματορροών Συχνά στην πράξη προκύπτει η ανάγκη για τη σύγκριση διαφορετικών χρηματορροών Για να είναι ισοδύναμες δύο χρηματορροές θα πρέπει να οδηγούν στο ίδιο οικονομικό αποτέλεσμα Οι σχέσεις που παρουσιάστηκαν ουσιαστικά αποδίδουν ισοδυναμία χρηματορροών Η σύγκριση απαιτεί την υιοθέτηση μιας κοινής βάσης Μπορεί να υλοποιηθεί ως προς το παρόν, τη -οστή περίοδο ή ανάγοντας κάθε χρηματορροή σε ισοδύναμη ράντα. Όταν δύο χρηματορροές είναι μεταξύ τους ισοδύναμες τότε θα είναι ισοδύναμες και ως προς κάθε χρονική περίοδο

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών FV 1 r PMT r 1 FV ( 1 r) PMT r FV 1 r 1 FV ( 1 r) 1 r 1 PMT r 1 r PMT r 1 r 1 r 1

Διαχρονική Αξία του Χρήματος Παράγοντες αναγωγής αξιών Σύνοψη FV ( 1 r) Παράγοντας ανατοκισμού ενός ποσού [FV / (r,)] FV 1 (1 r) Παράγοντας παρούσας αξίας ενός ποσού [ / FV(r,)] FV PMT PMT FV PMT PMT 1 r r 1 1 r r 1 r 1 1 r r r r r 1 1 1 1 Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας χρεολυσίου [FV / PMT(r,)] [PMT / FV(r,)] [ / PMT(r,)] [PMT/ (r,)]

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7%

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 1 FV FV / FV, r (1 r)

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 1 FV (1 r) tot 30 45 FV 35 / FV 40, r

Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 27,78 0,926 30 0,07) (1 1 30, / ) (1 1 1 30 40 35 45 30 r FV FV r FV tot Ισοδυναμία Χρηματορροών

Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 38,58 0,857 45 0,07) (1 1 45 27,78 0,926 30 0,07) (1 1 30, / ) (1 1 2 45 1 30 40 35 45 30 r FV FV r FV tot Ισοδυναμία Χρηματορροών

Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 23,34 0,583 40 0,07) (1 1 40 25,73 0,735 35 0,07) (1 1 35 38,58 0,857 45 0,07) (1 1 45 27,78 0,926 30 0,07) (1 1 30, / ) (1 1 7 40 4 35 2 45 1 30 40 35 45 30 r FV FV r FV tot Ισοδυναμία Χρηματορροών

Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 115,42 23,34 0,583 40 0,07) (1 1 40 25,73 0,735 35 0,07) (1 1 35 38,58 0,857 45 0,07) (1 1 45 27,78 0,926 30 0,07) (1 1 30, / ) (1 1 40 35 45 30 7 40 4 35 2 45 1 30 40 35 45 30 r FV FV r FV tot tot Ισοδυναμία Χρηματορροών

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών r =7% 300 100 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 = 100 2 = 150 3 = 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =1+2+3

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών 300 r =7% 1 r 1 PMT r 1 r 100 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 = 100 2 = 150 3 = 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =1+2+3

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών 100 150 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 300 r =7% 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 1 r 1 PMT r 1 r 3 1 1 0.07 1 100 3 0.071 0.07 6 1 0.07 1 150 6 0.07 1 0.07 2 5 1 0.07 1 300 5 0.07 1 0.07 3 262.43 714.98 1230.06 1 = 100 2 = 150 3 = 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =1+2+3

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών 100 150 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 300 r =7% 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 1 r 1 PMT r 1 r 3 1 1 0.07 1 100 3 0.071 0.07 6 1 0.07 1 150 6 0.07 1 0.07 2 5 1 0.07 1 300 5 0.07 1 0.07 3 262.43 714.98 1230.06 1 = 100 2 = 150 3 = 300 FV ( 1 r) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =1+2+3

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών 100 150 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 300 r =7% 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 1 r 1 PMT r 1 r 3 1 1 0.07 1 100 3 0.071 0.07 6 1 0.07 1 150 6 0.07 1 0.07 2 5 1 0.07 1 300 5 0.07 1 0.07 3 262.43 714.98 1230.06 1 = 100 2 = 150 3 = 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 FV ( 1 r) 2 (1 r) 1 2 3 3 (1 r) FV 2 (1 r) 714.98 262.43 (1 0.07) FV 3 (1 r) 1230.06 (1 0.07) 262.43 714.98 0.8734 1230.06 0.6227 1652.85 1 2 7 =1+2+3

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Να βρεθεί η παρούσα και μελλοντική αξία της χρηματορροής (στο τέλος του κύκλου ζωής) r ράντας =7%, r 500,9 =8%

Ισοδυναμία Χρηματορροών r ράντας =7%, r 500,9 =8% 953,31 4,77 200 0.07 1 0.07 1 0.07 1 200 410,02 4,10 100 0.07 1 0.07 1 0.07 1 100 131,22 2,62 50 0.07 1 0.07 1 0.07 1 50 6 6 200 5 5 100 3 3 50 PMT PMT PMT r r r PMT 1 1 1 Ισοδυναμία Χρηματορροών

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών PMT50 r ράντας =7%, r 500,9 =8% PMT100 PMT200 1 2 3 4 3 1 0.07 1 50 3 0.071 0.07 5 1 0.07 1 100 5 0.071 0.07 6 1 0.07 1 200 6 0.071 0.07 FV (1 r) FV (1 r) FV (1 r) FV (1 r) 1 PMT50 (1 0,07) PMT 100 (1 0,07) PMT200 (1 0,07) 500 (1 0,08) 2 3 0 2 6 9 50 2,62 131,22 100 4,10 410,02 200 4,77 953,31 Να βρεθεί η παρούσα και μελλοντική αξία της χρηματορροής (στο τέλος του κύκλου ζωής) 131,22 1 131,22 500 0,50 250,12 1.374,70 1 r 1 PMT r 1 r 410,02 0,87 358,13 953,31 0,67 653,23 4 FV ( 1 r)

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Δύο διακριτές περιπτώσεις ανακύπτουν στην πράξη α/ Οι περίοδοι ανατοκισμού συμπίπτουν με τις περιόδους πληρωμών Τότε χρησιμοποιείται το πραγματικό επιτόκιο που αντιστοιχεί στις περιόδους πληρωμών β/ Οι περίοδοι ανατοκισμού είναι λιγότερο συχνές από τις περιόδους πληρωμών π.χ. Οι τράπεζες υπολογίζουν τους τόκους δύο φορές ετησίως (στο τέλος κάθε εξαμήνου) Οι κινήσεις ενός λογαριασμού υπολογίζονται σύμφωνα με τους παρακάτω κανόνες: β1: Οι καταθέσεις κατά τη διάρκεια του εξαμήνου τοκίζονται από την αμέσως επόμενη περίοδο (θεωρείται ότι εμφανίζονται την αμέσως επόμενη περίοδο) β2: Οι αναλήψεις που πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια της περιόδου τοποθετούνται στην αρχή της

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Αναλήψεις Καταθέσεις 50 50 250 100 150 150 150 100 150 150 50 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 500 450 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 100 500 550

Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Αναλήψεις Καταθέσεις 50 50 250 100 150 150 150 100 150 150 50 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 500 450 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 100 500 550

Αξιολόγηση Επένδυσης Διαδικασία κρίσιμη που καθορίζει το μέλλον της εταιρείας Η εκτέλεση μίας επένδυσης σημαίνει δέσμευση πόρων Επιβάλει κόστος ευκαιριών Καμία εταιρεία-οργανισμός δεν μπορεί να εκτελέσει το σύνολο των επενδύσεων Ανάγκη για τη δημιουργία συγκροτημένων πλαισίων για την υποστήριξη των διαδικασιών λήψης απόφασης

Αξιολόγηση Επένδυσης Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Επενδύσεων Χρηματοοικονομικά Μοντέλα βαθμολόγησης Εμπειρικά μοντέλα

Αξιολόγηση Επένδυσης Εμπειρικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Period) Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Χρηματοοικονομικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Καθαρή παρούσα αξία (N: Net Preset Value) Εσωτερική απόδοση επένδυσης (IRR: Iteral Rate of Retur)

Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Period) Ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται εωσότου αποκομιστεί όφελος ίσο με την αρχική αξία της επένδυσης

Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Period) 0 1 2 3 4 5 Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α -15.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 Μηχανή Β -15.000 3.000 3.000 4.000 5.000 5.000 Μηχανή Γ -15.000 6.000 6.000 4.000 2.000 1.000 Μηχανή Δ

Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Period) 0 1 2 3 4 5 Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α -15.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 Μηχανή Β -15.000 3.000 3.000 4.000 5.000 5.000 Μηχανή Γ -15.000 6.000 6.000 4.000 2.000 1.000 Μηχανή Δ

Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Period) 0 1 2 3 4 5 Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α -15.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 3 Μηχανή Β -15.000 3.000 3.000 4.000 5.000 5.000 4 Μηχανή Γ -15.000 6.000 6.000 4.000 2.000 1.000 2,75* Μηχανή Δ *Υπόθεση: Τα έσοδα κατανέμονται ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια του έτους

Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Period) 0 1 2 3 4 5 Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α -15.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 3 Μηχανή Β -15.000 3.000 3.000 4.000 5.000 5.000 4 Μηχανή Γ -15.000 6.000 6.000 4.000 2.000 1.000 2,75* Μηχανή Δ -15.000 6.000 6.000 4.000 5.000 8.000 2,75* Μειονεκτήματα της μεθόδου i) Ευνοούνται οι βραχυπρόθεσμου χαρακτήρα επενδύσεις ii) Αγνοούνται οι εισπράξεις μετά την περίοδο αποπληρωμής iii) Δεν λαμβάνεται υπόψη η μεταβολή της αξίας του χρήματος με την πάροδο του χρόνου

Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Period) Αποτελεί επέκταση της μεθόδου των περιόδων επανάκτησης των επενδυμένων κεφαλαίων με τη διαφορά ότι συνυπολογίζεται το κόστος του κεφαλαίου-διαχρονική μεταβολή στην αξία του χρήματος Σε αντιστοιχία με την τυπική εκδοχή της μεθόδου υπολογίζει τον χρόνο που απαιτείται προκειμένου η Παρούσα Αξία των εισροών της επένδυσης να γίνουν ίσες με την Παρούσα Αξία των εκροών της

Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Period) Να προσδιοριστεί η Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής της παρακάτω επένδυσης r= 10% Περίοδος Χρηματορροή 0-120.000,00 1 51.000,00 2 47.000,00 3 25.000,00 4 43.900,00 5 46.000,00 Αθροιστική Χρηματορροή PayBack Period Παράγοντας Προεξόφλησης Προεξοφλημένη Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή Discouted PayBack Period

Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Period) r= 10% Περίοδος Χρηματορροή Αθροιστική Χρηματορροή PayBack Period 0-120.000,00-120.000,00 1 51.000,00-69.000,00 2 47.000,00-22.000,00 3 25.000,00 3.000,00 3,9 4 43.900,00 46.900,00 5 46.000,00 92.900,00 Παράγοντας Προεξόφλησης Προεξοφλημένη Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή Discouted PayBack Period

Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Period) r= 10% Περίοδος Χρηματορροή Αθροιστική Χρηματορροή PayBack Period Παράγοντας Προεξόφλησης Προεξοφλημένη Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή Discouted PayBack Period 0-120.000,00-120.000,00 1,000-120.000,000-120.000,00 1 51.000,00-69.000,00 0,909 46.363,636-73.636,36 2 47.000,00-22.000,00 0,826 38.842,975-34.793,39 3 25.000,00 3.000,00 3,9 0,751 18.782,870-16.010,52 4 43.900,00 46.900,00 0,683 29.984,291 13.973,77 4,5 5 46.000,00 92.900,00 0,621 28.562,381 42.536,15

Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Period) 100.000,00 100.000,00 50.000,00 50.000,00 - (50.000,00) 0 1 2 3 4 5 - (50.000,00) (100.000,00) Περίοδος Αποπληρωμής Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής (100.000,00) (150.000,00) (150.000,00) Χρηματορροή Προεξοφλημένη Χρηματορροή Αθροιστική Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Ορίζεται ως το πηλίκο του μέσου κέρδους μετά από αποσβέσεις και φόρους με τη μέση επένδυση Μέσο ετήσιο κέρδος Συνολικό κέρδος - Συνολικήδαπάνη Αριθμόςετών πoυδιαρκεί η επένδυση Απόδοσηεπένδυσης Μέσο ετήσιο κέρδος 100 Αρχική επένδυση

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους 18.000 χρηματικών μονάδων Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έσοδα 17.000 15.000 12.000 Έξοδα 8.000 6.000 4.500 Χρηματορροή Απόσβεση 6.000 6.000 6.000 Καθαρά έσοδα

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους 18.000 χρηματικών μονάδων Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έσοδα 17.000 15.000 12.000 Έξοδα 8.000 6.000 4.500 Χρηματορροή 9.000 9.000 7.500 Απόσβεση 6.000 6.000 6.000 Καθαρά έσοδα

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους 18.000 χρηματικών μονάδων Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έσοδα 17.000 15.000 12.000 Έξοδα 8.000 6.000 4.500 Χρηματορροή 9.000 9.000 7.500 Απόσβεση 6.000 6.000 6.000 Καθαρά έσοδα 3.000 3.000 1.500 Μέσο Κέρδος 3000 3000 3 1500 2500

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους 18.000 χρηματικών μονάδων Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Ακαθ. Αξία Επένδυσης 18.000 18.000 18.000 18.000 Απόσβεση 0 6.000 12.000 18.000 Αξία Επένδυσης 18.000 12.000 6.000 0 18000 12000 Μέση Επένδυση 4 2500 Μέσο ποσοστό απόδοσης 9000 6000 0 27.78% 9000

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Χρόνος Μηχάνημα Α Μηχάνημα Β Έτος 0-35.000-35.000 Έτος 1 20.000 10.000 Έτος 2 15.000 10.000 Έτος 3 10.000 15.000 Έτος 4 10.000 20.000 Συνολικά Έσοδα 55.000 55.000 55.000-35.000 Mέσο Ετήσιο Κέρδος 5.000 4 5.000 Μέσο ποσοστόαπόδοσης 14% 35.000

Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retur O Ivestmet) Χρόνος Μηχάνημα Α Μηχάνημα Β Έτος 0-35.000-35.000 Έτος 1 20.000 10.000 Έτος 2 15.000 10.000 Έτος 3 10.000 15.000 Έτος 4 10.000 20.000 Συνολικά Έσοδα 55.000 55.000 Mέσο Ετήσιο Κέρδος Μέσο ποσοστόαπόδοσης 55.000-35.000 4 5.000 35.000 14% 5.000 Μειονεκτήματα της μεθόδου i) Δεν λαμβάνεται υπόψη η μεταβολή της αξίας του χρήματος με την πάροδο του χρόνου ii) Η επένδυση με υψηλά αρχικά κέρδη δεν ιεραρχείται ψηλότερα

Αξιολόγηση Επένδυσης Καθαρή παρούσα αξία (N: Net Preset Value) Ορίζεται ως το άθροισμα της αναγωγής στο παρόν των μελλοντικών ποσών της χρηματορροής μιας επένδυσης Όταν N>0, το έργο είναι αποδεκτό Όταν N=0, το έργο είναι αδιάφορο Όταν N<0, το έργο είναι μη αποδεκτό

Αξιολόγηση Επένδυσης Καθαρή παρούσα αξία (N: Net Preset Value) N C 0 i1 F i (1 r) i i0 F i (1 r) i r: το ευκαιριακό κόστος του χρήματος

Αξιολόγηση Επένδυσης Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR: Iteral Rate of Retur) N C 0 i1 F i (1 r*) i i0 F i (1 r*) i Ορίζεται ως το επιτόκιο (απόδοση) εκείνο που μηδενίζει την N Όταν IRR>r, το έργο είναι αποδεκτό Όταν IRR=r, το έργο είναι αδιάφορο Όταν IRR<r, το έργο είναι μη αποδεκτό

Αξιολόγηση Επένδυσης Προσδιορισμός Χρηματορροής(Cashflow) Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500

Αξιολόγηση Επένδυσης Προσδιορισμός Χρηματορροής(Cashflow) Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή -3500 500 1500 1500 2000 2500

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός N Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή -3500 500 1500 1500 2000 2500 H N για ευκαιριακό κόστος (r) του χρήματος ίσο με 12% υπολογίζεται ως: N 3500 500 1500 1500 2000 2500 1 2 3 4 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 5 1899,49 H N >0 άρα ΟΚ

Αξιολόγηση Επένδυσης Επίδραση των επιτοκίων στην N Η N μειώνεται όσο αυξάνεται το επιτόκιο καθώς μειώνεται η επιρροή μελλοντικών ποσών στο παρόν N 3500 500 1500 1500 2000 2500 1 2 3 4 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 5 1899,49 H N >0 άρα ΟΚ

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός N με μεταβλητό ευκαιριακό κόστος Περίοδος 0 1 2 3 Συντελεστής αναγωγής 6% 7% 7% Χρηματορροή -200 100 200 300 H N για ευκαιριακό κόστος (r) του χρήματος ίσο με 12% υπολογίζεται ως: N 200 100 1,06 200 1,06 1,07 300 1,06 1,07 2 317,88 H N >0 άρα ΟΚ

Αξιολόγηση Επένδυσης Παραλλαγές του Κριτηρίου της N Το κριτήριο της (καθαρής) μελλοντικής αξίας Σε αντίθεση με το κριτήριο της N, όπου η αναγωγή των ποσών γίνεται στη χρονική περίοδο 0, στο κριτήριο της μελλοντικής αξίας η αναγωγή γίνεται τη χρονική περίοδο FV N ( 1 r) Το κριτήριο του ετήσιου ισοδύναμου ποσού Δεδομένου ότι ένα ποσό μπορεί να αναχθεί στο παρόν και κατόπιν να αναχθεί σε μία ισοδύναμη ετήσια αξία AE N r(1 r) 1 r 1

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός FV και AE Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή -3500 500 1500 1500 2000 2500 FV N (1 r) 1899,49 1,12 5 3.347.56 0 AE r(1 r) N 1 r 1 526,94 0

Αξιολόγηση Επένδυσης Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR: Iteral Rate of Retur) N C 0 i1 F i (1 r*) i i0 F i (1 r*) i Ορίζεται ως το επιτόκιο (απόδοση) εκείνο που μηδενίζει την N Όταν IRR>r, το έργο είναι αποδεκτό Όταν IRR=r, το έργο είναι αδιάφορο Όταν IRR<r, το έργο είναι μη αποδεκτό

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή Το ευκαιριακό κόστος (r) του χρήματος είναι ίσο με 12%

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή -3500 500 1500 1500 2000 2500 Το ευκαιριακό κόστος (r) του χρήματος είναι ίσο με 12% N 500 1500 1500 2000 2500-3500 5 2 3 4 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 1 0

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR N 500 1500 1500 2000 2500 3500 5 2 3 4 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 1 0 Περίοδος 0 1 2 3 4 5 r f0 f1 f2 f3 f4 f5 N 12,0% -3500 446,43 1195,79 1067,67 1271,04 1418,57 1.899,49 14,0% -3500 438,60 1154,20 1012,46 1184,16 1298,42 1.587,84 16,0% -3500 431,03 1114,74 960,99 1104,58 1190,28 1.301,63 18,0% -3500 423,73 1077,28 912,95 1031,58 1092,77 1.038,30 20,0% -3500 416,67 1041,67 868,06 964,51 1004,69 795,59 22,0% -3500 409,84 1007,79 826,06 902,80 925,00 571,49 24,0% -3500 403,23 975,55 786,73 845,95 852,77 364,22 26,0% -3500 396,83 944,82 749,86 793,50 787,20 172,21 28,0% -3500 390,63 915,53 715,26 745,06 727,60-5,94 30,0% -3500 384,62 887,57 682,75 700,26 673,32-171,48 32,0% -3500 378,79 860,88 652,18 658,77 623,84-325,54 34,0% -3500 373,13 835,38 623,41 620,31 578,65-469,11 36,0% -3500 367,65 810,99 596,31 584,62 537,34-603,10 38,0% -3500 362,32 787,65 570,76 551,46 499,51-728,30 40,0% -3500 357,14 765,31 546,65 520,62 464,84-845,45

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR N 3500 r* IRR 27,9% 500 1500 1500 2000 2500 1 2 3 4 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 5 0 ΙRR >r =12% άρα ΟΚ

Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Εισροές 0 1000 2000 2500 3000 4000 Εκροές 3500 500 500 1000 1000 1500 Χρηματορροή -3500 500 1500 1500 2000 2500 Το IRR για ευκαιριακό κόστος (r) του χρήματος ίσο με 12% υπολογίζεται ως: N 3500 r* IRR 27,9% 500 1500 1500 2000 2500 1 2 3 4 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 1 r * 5 0 ΙRR >r =12% άρα ΟΚ

Αξιολόγηση Επένδυσης Σχολιασμός των N και ΙRR H N λαμβάνει υπόψη την διαχρονική αξία του χρήματος μέσω του r Η N οδηγεί σε μια και μοναδική τιμή αποφεύγοντας ασάφειες στο τελικό αποτέλεσμα Η N επιτρέπει τη χρήση κυμαινόμενου επιτοκίου σε αντίθεση με το IRR H Ν προτιμάται δεδομένου ότι στόχος της οικονομικής ανάλυσης είναι η μεγιστοποίηση της παρούσας αξίας του επενδυτικού κεφαλαίου μιας εταιρείας Το IRR παρέχει μέτρο απόφασης χωρίς να απαιτεί πρότερη γνώση του κόστους του κεφαλαίου (MARR: Miimum Acceptable Rate of Retur) Ως εκ τούτου παρέχει μια πρώτη εικόνα της ελκυστικότητας μια επένδυσης Δεδομένου ότι το IRR προκύπτει από την επίλυση μιας εξίσωσης -οστού βαθμού, μια χρηματορροή μπορεί να έχει ένα ή περισσότερα IRR Μια χρηματορροή στην οποία εμφανίζεται πρώτα μια ακολουθία εξόδων και κατόπιν μια ακολουθία εσόδων θα έχει ένα και μόνο IRR, όταν η απόλυτη τιμή των αθροίσματος των εσόδων είναι μεγαλύτερη της αντίστοιχης των εξόδων (ormal cash flow)

Αξιολόγηση Επένδυσης Πολλές Λύσεις του IRR Μια χρηματορροή στην οποία εμφανίζεται πρώτα μια ακολουθία εξόδων και κατόπιν μια ακολουθία εσόδων θα έχει ένα και μόνο IRR, όταν η απόλυτη τιμή των αθροίσματος των εσόδων είναι μεγαλύτερη της αντίστοιχης των εξόδων (ormal cash flow) Όταν μία χρηματορροή έχει μόνο έσοδα τότε έχει δύο λύσεις για το IRR Πολλές λύσεις για το IRR είναι δυνατό να προκύψουν όταν εμφανίζονται μη κανονικές χρηματορροές (o-ormal cash flows). Πρόκειται για χρηματορροές που διαμορφώνονται από ακολουθίες εισροών-εκροών που εναλλάσσονται μεταξύ τους Τα πακέτα λογισμικού δίνουν ως αποτέλεσμα την πρώτη λύση Ειδικά για το Excel α/ δεν παρέχει λύση όταν μια ακολουθία εκροών δεν ακολουθείται από μια ακολουθία εισροών β/ δίνει θετικό IRR για μια χρηματορροή εκροών

Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteral Rate of retur) Προκειμένου να αρθούν οι αδυναμίες του IRR εισάγεται ο Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR) Για τον υπολογισμό του MIRR διακρίνονται ξεχωριστά οι εισροές και οι εκροές της επένδυσης Για τις εκροές υπολογίζεται η παρούσα αξία τους με r=r outflows =MARR Για τις εισροές υπολογίζεται η μελλοντική τους αξία στη περίοδο λήξης της ζωής της επένδυσης με r=r iflows ίσο με την απόδοση των επενδύσεων της επιχείρησης O MIRR είναι το επιτόκιο για το οποίο η μελλοντική αξία των εισροών αναγόμενη στο παρόν ισούται με την παρούσα αξία των εκροών Με τον τρόπο αυτό ο MIRR εμπλέκεται μόνο στο τελευταίο στάδιο της ανάλυσης Ο δείκτης βασίζεται λιγότερο στην παραδοχή ότι η απόδοση από την επανεπένδυση των εισροών της επιχείρησης ισούται με τον IRR

Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteral Rate of retur) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% Περίοδος 0 1 2 3 4 Χρηματορροή -10.000,00 28.000,00-20.000,00 1.000,00 500,00

Επιλογή Έργων (9) Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteral Rate of retur) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% Περίοδος 0 1 2 3 4 Χρηματορροή -10.000,00 28.000,00-20.000,00 1.000,00 500,00 r(%) =0 =1 =2 =3 =4 N 0,0% -10.000,00 28.000,00-20.000,00 1.000,00 500,00-500,00 5,0% -10.000,00 26.666,67-18.140,59 863,84 411,35-198,73 10,0% -10.000,00 25.454,55-16.528,93 751,31 341,51 18,44 15,0% -10.000,00 24.347,83-15.122,87 657,52 285,88 168,35 20,0% -10.000,00 23.333,33-13.888,89 578,70 241,13 264,27 25,0% -10.000,00 22.400,00-12.800,00 512,00 204,80 316,80 30,0% -10.000,00 21.538,46-11.834,32 455,17 175,06 334,37 35,0% -10.000,00 20.740,74-10.973,94 406,44 150,53 323,78 40,0% -10.000,00 20.000,00-10.204,08 364,43 130,15 290,50 45,0% -10.000,00 19.310,34-9.512,49 328,02 113,11 238,99 50,0% -10.000,00 18.666,67-8.888,89 296,30 98,77 172,84 55,0% -10.000,00 18.064,52-8.324,66 268,54 86,62 95,02 60,0% -10.000,00 17.500,00-7.812,50 244,14 76,29 7,93 65,0% -10.000,00 16.969,70-7.346,19 222,61 67,46-86,42 70,0% -10.000,00 16.470,59-6.920,42 203,54 59,87-186,42

Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteral Rate of retur) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% Περίοδος 0 1 2 3 4 Χρηματορροή -10.000,00 28.000,00-20.000,00 1.000,00 500,00

Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteral Rate of retur) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% of = FV if = απόδοση επανεπένδυσης 21% Περίοδος 0 1 2 3 4 Χρηματορροή -10.000,00 28.000,00-20.000,00 1.000,00 500,00 i=0 i=0 OF i i 1 + r of = 10.000 20.000 1 + 0,2 2 = 25.277,78 IF i 1 + r if i = 28.000 1 + 0,21 3 + 1.000 1 + 0,21 1 + 500 = 54.856,83 of + FV if 1 + MIRR 4 = 0 25.277,78 + 54.856,83 1 + MIRR 4 = 0 MIRR = 21,3% > 20%

Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteral Rate of retur) Να προσδιοριστεί ο ΜIRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% απόδοση επανεπένδυσης 21% Περίοδος 0 1 2 3 4 Χρηματορροή -10.000,00 28.000,00-20.000,00 1.000,00 500,00 40.000 30.000 20.000 10.000 - (10.000) of + (20.000) (30.000) FV if 1 + MIRR N 4 = 0 25.277,78 + 54.856,83 1 + MIRR 4 = 0 MIRR = 21,3% > 20%

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Κόστος Ευκαιρίας (Χρηματοοικονομικό Κόστος) Κεφαλαίου στον ιδιωτικό τομέα Στο σύνολο των χρηματοοικονομικών μοντέλων αξιολόγησης επενδύσεων η γνώση του ευκαιριακού κόστους αποτελεί κρίσιμο παράγοντα προκειμένου να ληφθεί η σωστή απόφαση Γενικώς το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για τις αναγωγές των χρηματορροών καλό είναι να λίγο μεγαλύτερο του Κόστους του Κεφαλαίου της επιχείρησης προκειμένου να συμπεριληφθεί ο κίνδυνος Μια επιχείρηση μπορεί να χρηματοδοτηθεί από πολλές πηγές σημαντικότερες εκ των οποίων είναι: Τραπεζικός δανεισμός Πώληση μετοχών Έκδοση ομολόγων Χρήση των αποθεματικών της

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα ή Επιτόκιο Κόστος Κεφαλαίου 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% 5.000.000,00 8% Μετοχές 17.000.000,00 6% Τραπεζικός Δανεισμός 3.000.000,00 6% Κερδοφορία 2.000.000,00 10% Σύνολο Μέσο Κόστος Κεφαλαίου

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα ή Επιτόκιο Κόστος Κεφαλαίου 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% 5.000.000,00 8% Μετοχές 17.000.000,00 6% Τραπεζικός Δανεισμός 3.000.000,00 6% Κερδοφορία 2.000.000,00 10% Σύνολο 27.000.000,00 Μέσο Κόστος Κεφαλαίου

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα ή Επιτόκιο Κόστος Κεφαλαίου 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% 5.000.000,00 8% 400.000,00 Μετοχές 17.000.000,00 6% 1.020.000,00 Τραπεζικός Δανεισμός 3.000.000,00 6% 180.000,00 Κερδοφορία 2.000.000,00 10% 200.000,00 Σύνολο 27.000.000,00 Μέσο Κόστος Κεφαλαίου

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα ή Επιτόκιο Κόστος Κεφαλαίου 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% 5.000.000,00 8% 400.000,00 Μετοχές 17.000.000,00 6% 1.020.000,00 Τραπεζικός Δανεισμός 3.000.000,00 6% 180.000,00 Κερδοφορία 2.000.000,00 10% 200.000,00 Σύνολο 27.000.000,00 1.800.000,00 Μέσο Κόστος Κεφαλαίου 6,67%

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Επιχείρηση, προκειμένου να χρηματοδοτήσει ένα έργο συνολικού προϋπολογισμού 1.000.000, θα χρησιμοποιήσει τις παρακάτω πηγές: Τραπεζικό δανεισμό 100.000 με επιτόκιο 12% Έκδοση ομολόγων 400.000 με επιτόκιο 10,47% Πώληση μετοχών 250.000 με επιτόκιο 9,58% Χρηματοδότηση από τα αποθεματικά 250.000 με επιτόκιο 9,58% Να προσδιοριστεί το ελάχιστο ελκυστικό ποσοστό απόδοσης (MARR: Miimum Acceptable Rate of Retur)

Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Επιτόκιο Συντελεστής Κόστος Βαρύτητας Κεφαλαίου Τραπεζικός Δανεισμός 100.000,00 12,00% 10% 1,20% Ομολογίες 400.000,00 10,47% 40% 4,19% Μετοχές 250.000,00 9,58% 25% 2,40% Ίδια Κεφάλαια 250.000,00 9,58% 25% 2,40% Σύνολο 1.000.000,00 100% 10,18%

Αξιολόγηση Επένδυσης Αναλύσεις Οφέλους-Κόστους Στόχος των αναλύσεων Οφέλους Κόστους (Beefit-Cost Ratio) είναι η σύγκριση των εισροών με το επενδυόμενο κεφάλαιο (Στον ιδιωτικό τομέα αναφέρεται ως PI: Profitability Idex) Σε αντίθεση με τα μοντέλα των προηγούμενων ενοτήτων στις αναλύσεις BCR υπολογίζεται ξεχωριστά η Παρούσα Αξία των εκροών και των εισροών Η διάρκεια του κύκλου ζωής της επένδυσης διακρίνεται: α/ Στις περιόδους (m) κατά τις οποίες υλοποιούνται επενδύσεις και επομένως υπάρχουν μόνο εκροές β/ Στις περιόδους () λειτουργίας της επένδυσης όπου συνυπάρχουν εκροές και εισροές Επομένως είναι εφικτός ο προσδιορισμός των παρακάτω μεγεθών Η παρούσα αξία των εισροών από τη λειτουργία της επένδυσης (Β) Η παρούσα αξία των αρχικών επενδύσεων (Ι) Η παρούσα αξία των εκροών στη φάση λειτουργίας της επένδυσης (C ) Η παρούσα αξία των συνολικών εκροών της επένδυσης (C)=(Ι)+(C )

Επιλογή Έργων (11) Αναλύσεις Οφέλους-Κόστους Απαιτείται ο υπολογισμός των μεγεθών: Ι: Το αρχικό κόστος της επένδυσης I m i0 1 C i r i C : Το καθαρό κόστος των εκροών C i : Η εκροή την περίοδο i C im1 1 C i r i m: Η περίοδος στην οποία διενεργούνται επενδύσεις C: Tα συνολικά κόστη της επένδυσης C I C : Ο κύκλος ζωής του έργου

Επιλογή Έργων (12) Αναλύσεις Οφέλους-Κόστους Ο συνολικός λόγος B/C R T B C I B C 1 B B C Ο απλός λόγος B/C R A 1 C I B C I B C I Ο λόγος των Lorie-Savage R LS 1 0

Άσκηση 5 Αναλύσεις Οφέλους Κόστους Να υπολογιστούν οι BCR για την επένδυση του σχήματος r Περίοδος 10% 0 1 2 3 4 5 6 Εισροές - - - 2.000,00 4.000,00 4.500,00 5.000,00 Εκροές 2.000,00 2.000,00 1.000,00 1.500,00 1.500,00 2.000,00 2.000,00 Χρηματορροή -2.000,00-2.000,00-1.000,00 500,00 2.500,00 2.500,00 3.000,00

Άσκηση 5 Αναλύσεις Οφέλους Κόστους m Περίοδ. Συντ. Προεξ. Εκροές Εισροές Επενδύσεις Κόστη Οφέλη I C' C B 0 1,000 2.000-2.000 2.000,00 2.000,00 1 0,909 2.000-2.000 1.818,18 1.818,18 2 0,826 1.000-1.000 826,45 826,45 3 0,751 1.500 2.000 1.500 2.000 1.126,97 1.126,97 1.502,63 4 0,683 1.500 4.000 1.500 4.000 1.024,52 1.024,52 2.732,05 5 0,621 2.000 4.500 2.000 4.500 1.241,84 1.241,84 2.794,15 6 0,564 2.000 5.000 2.000 5.000 1.128,95 1.128,95 2.822,37 Αθροίσματα 4.644,63 4.522,28 9.166,91 9.851,20 Ο συνολικός λόγος B/C B B 9 851. 2, R T = = = = 1 07, > 1 C I+C 4 644. 63, + 4 522. 28, Ο απλός λόγος B/C B B-C 9 851. 2, - 4 522. 28, R A = = = = 1 15, > 1 C I 4 644. 63, Ο λόγος των Lorie-Savage B -C B -C RLS = = -1 = R A -1 = 1,15-1 = 0,15 > 0 I I

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ανεξάρτητα Έργα: Η επιλογή ή η απόρριψη του ενός δεν επηρεάζει την αποδοχή ή την απόρριψη του άλλου Αλληλοαποκλειόμενα Έργα: Η αποδοχή του ενός συνεπάγεται την απόρριψη του άλλου Εξαρτημένα Έργα: Η αποδοχή του ενός απαιτεί την αποδοχή του άλλου

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αλληλοαποκλειόμενες Επενδύσεις H N και το IRR είναι οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον για την αξιολόγηση επενδύσεων από τις επιχειρήσεις Κοινό χαρακτηριστικό όλων των προσεγγίσεων είναι ότι αποτελούν τεχνικές προεξόφλησης χρηματορροών. Όταν αξιολογείται μια επένδυση το σύνολο των παραπάνω μεθόδων οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα. Ωστόσο όταν αξιολογούνται αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις είναι δυνατό να προκύψουν διαφορετικές κατατάξεις. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αλλά κριτήρια είναι σχετικοί δείκτες και άλλα απόλυτοι δείκτες των αποτελεσμάτων της επένδυσης Το IRR που αποτελεί σχετικό δείκτη που συγκρίνει την κερδοφορία και την εξέλιξή της σε σχέση με το αρχικό κόστος της επένδυσης Στον αντίποδα η N ως απόλυτο μέτρο αποτιμά την αξία που αναμένεται να προσθέσει η επένδυση στα περιουσιακά στοιχεία του επενδυτή Τα κριτήρια της Καθαρής Παρούσας Αξίας (N), της Μελλοντικής Αξίας (FV) και του Ετήσιου Ισοδύναμου Ποσού (ΑΕ) οδηγούν με βεβαιότητα στη σωστή επιλογή

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση επενδύσεων Περίοδος 0 1 2 3 Επένδυση Α Εκροές 3000 3000 1500 1000 Εισροές 0 4400 2900 2400 Χρηματορροή Επένδυση Β Εκροές 1050 5000 6000 7000 Εισροές 0 5500 6500 7500 Χρηματορροή

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αλληλοαπολκειόμενων επενδύσεων r=10% Περίοδος 0 1 2 3 Επένδυση Α Εκροές 3000 3000 1500 1000 Εισροές 0 4400 2900 2400 Χρηματορροή -3000 1400 1400 1400 Επένδυση Β Εκροές 1050 5000 6000 7000 Εισροές 0 5500 6500 7500 Χρηματορροή -1050 500 500 500 N A 1400 3000 1,1 1400 2 1,1 1400 3 1,1 481,59 N B 1050 500 1,1 500 2 1,1 500 3 1,1 193,47 FV A N A (1 r) 481.59 1,1 3 641,00 FV B N B (1 r) 193,47 1,1 3 257,45 AE A N A r(1 r) 193,66 1 r 1 AE B N B r(1 r) 77,78 1 r 1

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αλληλοαπολκειόμενων επενδύσεων Να γίνει επιλογή ανάμεσα στις επενδύσεις του πίνακα r Περίοδος 10% 0 1 2 Επένδυση Α - 17.500,00 20.000,00 5.000,00 Επένδυση Β - 17.500,00-28.000,00

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αλληλοαπολκειόμενων επενδύσεων Να γίνει επιλογή ανάμεσα στις επενδύσεις του πίνακα r Περίοδος N Κατάταξη IRR Κατάταξη 10% 0 1 2 Επένδυση Α - 17.500,00 20.000,00 5.000,00 4.814,05 2 35,39% 1 Επένδυση Β - 17.500,00-28.000,00 5.640,50 1 26,49% 2 12.000,00 Τομή Fischer 8.000,00 4.000,00 - (4.000,00) (8.000,00) (12.000,00) N-A N-B

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αλληλοαπολκειόμενων επενδύσεων 12.000,00 Τομή Fisher 8.000,00 4.000,00 - (4.000,00) (8.000,00) (12.000,00) N-A N-B Η εξέλιξη της N για διάφορες τιμές του r δείχνει ότι η κλίση στις δύο καμπύλες διαμορφώνεται έτσι ώστε να προκύπτει σημείο τομής (Fisher s Itersectio) Έτσι όταν το MARR είναι μικρότερο του σημείου τομής επιλέγεται η B ενώ σε αντίθετη περίπτωση η A Όταν υπάρχει σημείο τομής τότε υπάρχει ισχυρή πιθανότητα τα κριτήρια επιλογής N και IRR να διαφωνούν μεταξύ τους Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται κάνοντας χρήση της αυξητικής ανάλυσης (icremetal aalysis)

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση H αυξητική ανάλυση διενεργείται στα παρακάτω βήματα α/ Οι επενδύσεις ταξινομούνται σε αύξουσα σειρά ως προς την αρχική τους δαπάνη β/ Υπολογίζεται το IRR της πρώτης επένδυσης αν αυτό είναι <MARR τότε συνεχίζουμε με την επόμενη έως ότου βρεθεί κάποια που να ικανοποιεί την απαίτηση IRR>MARR. Αν δεν βρεθεί καμία απορρίπτονται όλες οι προτάσεις γ/ Υπολογίζεται η διαφορά των χρηματορροών της τελευταίας με IRR>MARR με την αμέσως προηγούμενη δ/ Το προηγούμενο βήμα επαναλαμβάνεται έως ότου εξαντληθούν οι επενδύσεις. Γίνεται αποδεκτή η τελευταία για την οποία η διαφορά των χρηματορροών έδωσε IRR>MARR

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Να γίνει επιλογή ανάμεσα στις επενδύσεις του πίνακα r Περίοδος 10% 0 1 2 3 Εκροές 3.000,00 3.000,00 1.500,00 1.000,00 Επένδυση Α Εισροές - 4.400,00 2.900,00 2.400,00 Χρηματορροή Εκροές 1.050,00 5.000,00 6.000,00 7.000,00 Επένδυση Β Εισροές - 5.500,00 6.500,00 7.500,00 Χρηματορροή

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Να γίνει επιλογή ανάμεσα στις επενδύσεις του πίνακα r Περίοδος 10% 0 1 2 3 Εκροές 3.000,00 3.000,00 1.500,00 1.000,00 Επένδυση Α Εισροές - 4.400,00 2.900,00 2.400,00 Χρηματορροή -3.000,00 1.400,00 1.400,00 1.400,00 Εκροές 1.050,00 5.000,00 6.000,00 7.000,00 Επένδυση Β Εισροές - 5.500,00 6.500,00 7.500,00 Χρηματορροή -1.050,00 500,00 500,00 500,00 1.500,00 1.000,00 500,00-0% (500,00) 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% (1.000,00) (1.500,00) N-A N-B

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Να γίνει επιλογή ανάμεσα στις επενδύσεις του πίνακα r Περίοδος 10% 0 1 2 3 N IRR Εκροές 3.000,00 3.000,00 1.500,00 1.000,00 Επένδυση Α Εισροές - 4.400,00 2.900,00 2.400,00 Χρηματορροή -3.000,00 1.400,00 1.400,00 1.400,00 481,59 18,91% Εκροές 1.050,00 5.000,00 6.000,00 7.000,00 Επένδυση Β Εισροές - 5.500,00 6.500,00 7.500,00 Χρηματορροή -1.050,00 500,00 500,00 500,00 193,43 20,10% 1.500,00 1.000,00 500,00-0% (500,00) 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% (1.000,00) (1.500,00) N-A N-B

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Βήμα 1 ο : Οι επενδύσεις ταξινομούνται σε αύξουσα σειρά ως προς την αρχική τους δαπάνη A/A 1 2 dcf Επένδυση Β Επένδυση Α A-B 0-1.050,00-3.000,00 1 500,00 1.400,00 2 500,00 1.400,00 3 500,00 1.400,00 IRR

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Βήμα 2 ο : Υπολογίζεται το IRR της πρώτης επένδυσης αν αυτό είναι <MARR τότε συνεχίζουμε με την επόμενη έως ότου βρεθεί κάποια που να ικανοποιεί την απαίτηση IRR>MARR. Αν δεν βρεθεί καμία απορρίπτονται όλες οι προτάσεις A/A 1 2 dcf Επένδυση Β Επένδυση Α A-B 0-1.050,00-3.000,00-1.950,00 1 500,00 1.400,00 900,00 2 500,00 1.400,00 900,00 3 500,00 1.400,00 900,00 IRR 20,20%>10%

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Βήμα 3 ο : Υπολογίζεται η διαφορά των χρηματορροών της τελευταίας με IRR>MARR με την αμέσως προηγούμενη A/A 1 2 dcf Επένδυση Β Επένδυση Α A-B 0-1.050,00-3.000,00-1.950,00 1 500,00 1.400,00 900,00 2 500,00 1.400,00 900,00 3 500,00 1.400,00 900,00 IRR 20,20%>10% 18,91%>10%

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Βήμα 4ο: Το προηγούμενο βήμα επαναλαμβάνεται έως ότου εξαντληθούν οι επενδύσεις. Γίνεται αποδεκτή η τελευταία για την οποία η διαφορά των χρηματορροών έδωσε IRR>MARR A/A 1 2 dcf Επένδυση Β Επένδυση Α A-B 0-1.050,00-3.000,00-1.950,00 1 500,00 1.400,00 900,00 2 500,00 1.400,00 900,00 3 500,00 1.400,00 900,00 IRR 20,20%>10% 18,91%>10% 18,22% Αφού η χρηματορροή Α-Β έδωσε IRR=18,22%>10% επιλέγεται η Α

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αυξητική Ανάλυση Για το προηγούμενο παράδειγμα δίνεται ο πίνακας 12.000,00 8.000,00 4.000,00 - (4.000,00) (8.000,00) (12.000,00) N-A N-B r Περίοδος 10% 0 1 2 N IRR MIRR Επένδυση Α - 17.500,00 20.000,00 5.000,00 4.814,05 35,39% 24,21% Επένδυση Β - 17.500,00-28.000,00 5.640,50 26,49% 26,49% Α-Β - 20.000,00-23.000,00-826,45 15,00% Β-Α - - 20.000,00 23.000,00 826,45 15,00%

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ταξινόμηση των επενδύσεων Οι επενδύσεις μπορούν να διακριθούν σύμφωνα με τον τύπο της απόφασης που πρέπει να ληφθεί για αυτές. Έτσι οι επενδύσεις μπορούν να διακριθούν ως αμοιβαίως αποκλειόμενες (mutually exclusive) ή ως ανεξάρτητες (idepedet) Αμοιβαίως Αποκλειόμενες Επενδύσεις: Καλούνται εκείνες για τις οποίες η επιλογή ή η απόρριψη της μιας συνεπάγεται την απόρριψη ή την επιλογή της άλλης. Ανεξάρτητες Επενδύσεις: Καλούνται εκείνες για τις οποίες η επιλογή ή η απόρριψη της μιας δεν επηρεάζει την αποδοχή ή την απόρριψη της άλλης. Πρόκειται για έργα η επιλογή ή η απόρριψη των οποίων απαιτεί την λήψης μιας απόφασης στη βάση του Ναι/Όχι, Αποδεκτή/Μη Αποδεκτή Εξαρτημένες Επενδύσεις: Καλούνται οι επενδύσεις για τις οποίες η αποδοχή της μιας συνεπάγεται ή και απαιτεί την επιλογή μιας άλλης Σημειώνεται πάντως ότι οι επενδυτές μπορούν πάντα να επιλέξουν να μην επενδύσουν. Επομένως η εναλλακτική της Μη-Επένδυσης υπάρχει πάντα στην ανάλυση

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ταξινόμηση των επενδύσεων Οι δύο μεγάλες κατηγορίες επενδύσεων αφορούν στις Αμοιβαίως Αποκλειόμενες Επενδύσεις και στης Ανεξάρτητες. Οι εξαρτημένες επενδύσεις αποτελούν ειδική περίπτωση των πρώτων ή μπορεί να αφορούν ένα υποσύνολο σε μία λίστα ανεξάρτητων επενδύσεων ΟΙ ΑΑΕ διακρίνονται περαιτέρω σε επενδύσεις που αφορούν είτε: α/ στην υλοποίηση νέων έργων της επιχείρησης β/ στην αντικατάσταση του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού της επιχείρησης Αμοιβαίως Αποκλειόμενες Έργα Επενδύσεις Αντικατάστασης Ανεξάρτητες

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με ίση ωφέλιμη ζωή Τα αμοιβαίως αποκλειόμενα έργα με ίση ωφέλιμη ζωή μπορούν να αξιολογηθούν χρησιμοποιώντας μια από τις τεχνικές προεξόφλησης χρηματορροών που έχουν συζητηθεί έως τώρα. Ωστόσο οι διάφορες προσεγγίσεις είναι δυνατό να οδηγήσουν σε διαφορετικά αποτελέσματα. Γενικώς το κριτήριο της N υπερέχει Η εφαρμογή του IRR είναι δυνατό να οδηγήσει σε διαφορετικές κατατάξεις Αν ωστόσο επιβάλλεται η εφαρμογή του IRR αυτό γίνεται με τη χρήση αυξητικής ανάλυσης (icremetal aalysis).

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με ίση ωφέλιμη ζωή Μια επιχείρηση εξετάζει την χρηματοδότηση των παρακάτω 5 επενδύσεων. Αν το κόστος του κεφαλαίου της επιχείρησης είναι 10%, να αξιολογήσετε τις επενδύσεις. r Περίοδος Επένδυση 1 Επένδυση 2 Επένδυση 3 Επένδυση 4 Επένδυση 5 10% 0-113.000,00-113.000,00-113.000,00-113.000,00-113.000,00 1 30.000,00-45.000,00 30.000,00 100.000,00 2 40.000,00-45.000,00 30.000,00 30.000,00 3 50.000,00 70.000,00 45.000,00 50.000,00 25.000,00 4 60.000,00 110.000,00 45.000,00 70.000,00 25.000,00

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με ίση ωφέλιμη ζωή Η μεταβολή της N ως συνάρτηση του επιτοκίου για το σύνολο των επενδύσεων δείχνει ότι δεν εντοπίζεται σημείο τομής (Fisher itersectio) και επομένως αναμένεται οι κατατάξεις που θα προκύψουν από το σύνολο των μοντέλων προεξόφλησης θα είναι κοινές 40.000,00 20.000,00-12% 17% 22% 27% 32% (20.000,00) (40.000,00) (60.000,00) N 1 N 2 N 3 N 4 N 5

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με ίση ωφέλιμη ζωή r Περίοδος [/FV,r,] Επένδυση 1 Επένδυση 2 Επένδυση 3 Επένδυση 4 Επένδυση 5 10% 0 1,00-113.000,00-113.000,00-113.000,00-113.000,00-113.000,00 1 0,909 27.272,73-40.909,09 27.272,73 90.909,09 2 0,826 33.057,85-37.190,08 24.793,39 24.793,39 3 0,751 37.565,74 52.592,04 33.809,17 37.565,74 18.782,87 4 0,683 40.980,81 75.131,48 30.735,61 47.810,94 17.075,34 N 25.877,13 14.723,52 29.643,95 24.442,80 38.560,69 IRR 19,02% 13,82% 21,62% 18,20% 31,31% PI 1,23 1,13 1,26 1,22 1,34 Rakigs N 3 5 2 4 1 Rakigs IRR 3 5 2 4 1 Rakigs PI 3 5 2 4 1

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Η ωφέλιμη ζωή ενός έργου μπορεί να έχει σημαντική επίπτωση στην τελική του αξία. Ως εκ τούτου είναι δύσκολη η σύγκριση επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή. Προκειμένου να καταστεί εφικτή η σύγκριση επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή απαιτείται ο μετασχηματισμός τους έτσι ώστε να καταστούν ισοδύναμες. Τρεις μετασχηματισμοί είναι δυνατό να υιοθετηθούν: i/ Η αναγωγή των επενδύσεων σε κοινό χρονικό ορίζοντα ο οποίος προκύπτει από το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των ωφέλιμων ζωών ii/ Να αγνοηθεί η επιπλέον διάρκεια της επένδυσης με τη μεγαλύτερη ωφέλιμη ζωή iii/ Επεκτείνεται η φάση λειτουργίας της επένδυσης με τη μικρότερη ωφέλιμη ζωή έως ότου η τελευταία εξισωθεί με την ωφέλιμη ζωή της επένδυσης με τη μεγαλύτερη διάρκεια Κάθε μία από τις παραπάνω προσεγγίσεις υιοθετεί διαφορετικές παραδοχές, που μπορεί να μην ανταποκρίνονται στην δική σας περίπτωση. Επομένως η φύση της επένδυσης καθορίζει την τελική επιλογή προσέγγισης

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή i/ Αναγωγή σε κοινό χρονικό ορίζοντα (repetitio i kid) Κοινή περίοδος αναφοράς μπορεί να προκύψει με την επανάληψη των επενδύσεων και την αναγωγή τους σε χρονικό ορίζοντα ίσο με το ΕΚΠ της αρχικής του διάρκειας (ωφέλιμης ζωής) Η μέθοδος υλοποιείται με τη σιωπηλή παραδοχή ότι κόστη και οι μελλοντικές αποδόσεις παραμένουν ίδιες Στην πράξη είναι σχετικά απίθανο τα κόστη και οι αποδόσεις να παραμείνουν αναλλοίωτες σε διαδοχική υλοποίηση των επενδύσεων χωρίς να εμφανιστεί κάποια κλιμάκωση Η κλιμάκωση των τιμών μειώνει την αξιοπιστία της μεθόδου

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Επένδυση Ι Επένδυση Ι Επένδυση Ι 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) Επένδυση ΙΙ Επένδυση ΙΙ Α 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) Ισοδύναμη Επένδυση ΙΙ Επένδυση ΙΙ Β 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος)

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 1 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω Έτος Επένδυση Α Επένδυση Β 0-9.000-11.850 1 5.500 3.000 2 5.500 3.000 3 3.000 4 3.000 5 3.000 6 3.000 N 295 484 r =12%

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 1 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω Έτος Επανάληψη 1 Επανάληψη 2 Επανάληψη 3 Χρηματοροή Επένδυση Β 0-9.000-9.000-11.850 1 5.500 5.500 3.000 2 5.500-9.000-3.500 3.000 3 5.500 5.500 3.000 4 5.500-9.000-3.500 3.000 5 5.500 5.500 3.000 6 5.500 5.500 3.000 ΚΠΑ 718 484 r =12%

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω r Περίοδος Επένδυση A Επένδυση B 7% 0-10.000,00-15.000,00 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00 3-6.500,00

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω r Περίοδος Επένδυση A Επένδυση B 7% 0-10.000,00-15.000,00 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00 3-6.500,00 N -27.058,05-20.424,05 Rakigs 2 1 Χωρίς αναγωγή σε κοινό χρονικό ορίζοντα το κριτήριο της N υποδεικνύει την Επένδυση Β

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω Επένδυση A Επένδυση B r Αρχικά Επανάλ. 1 CF Αρχικά Επανάλ. 1 Επανάλ. 2 CF 7% 0-10.000,00-15.000,00 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00 3-6.500,00 4 5 6 N Rakigs

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω Επένδυση A Επένδυση B r Αρχικά Επανάλ. 1 CF Αρχικά Επανάλ. 1 Επανάλ. 2 CF 7% 0-10.000,00-15.000,00 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00-15.000,00 3-6.500,00-10.000,00-3.000,00 4-6.500,00-3.000,00-15.000,00 5-6.500,00-3.000,00 6-6.500,00-3.000,00 N Rakigs

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω Επένδυση A Επένδυση B r Αρχικά Επανάλ. 1 CF Αρχικά Επανάλ. 1 Επανάλ. 2 CF 7% 0-10.000,00-10.000,00-15.000,00-15.000,00 1-6.500,00-6.500,00-3.000,00-3.000,00 2-6.500,00-6.500,00-3.000,00-15.000,00-18.000,00 3-6.500,00-10.000,00-16.500,00-3.000,00-3.000,00 4-6.500,00-6.500,00-3.000,00-15.000,00-18.000,00 5-6.500,00-6.500,00-3.000,00-3.000,00 6-6.500,00-6.500,00-3.000,00-3.000,00 N Rakigs

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Επιλογή μεταξύ δύο μηχανών των οποίων τα κόστη αγοράς και λειτουργίας δίνονται παρακάτω Επένδυση A Επένδυση B r Περίοδος Αρχικά Επανάληψη 1 Χρηματορροή Αρχικά Επανάληψη 1 Επανάληψη 2 Χρηματορροή 7% 0-10.000,00-10.000,00-15.000,00-15.000,00 1-6.500,00-6.500,00-3.000,00-3.000,00 2-6.500,00-6.500,00-3.000,00-15.000,00-18.000,00 3-6.500,00-10.000,00-16.500,00-3.000,00-3.000,00 4-6.500,00-6.500,00-3.000,00-15.000,00-18.000,00 5-6.500,00-6.500,00-3.000,00-3.000,00 6-6.500,00-6.500,00-3.000,00-3.000,00 N -49.145,49-53.844,63 Rakigs 1 2 Με αναγωγή της ωφέλιμης ζωής των εναλλακτικών σε κοινό χρονικό ορίζοντα το κριτήριο της N υποδεικνύει την Επένδυση Α

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή ii/ Αναγωγή σε κοινή βάση αγνοώντας το επιπλέον της ωφέλιμης ζωής της επένδυσης με τη μεγαλύτερη διάρκεια Υπό συγκεκριμένες συνθήκες η επιπρόσθετη διάρκεια της μιας επένδυσης μπορεί να μην είναι απαραίτητη. Παράδειγμα η αντικατάσταση μιας μηχανής με ωφέλιμη ζωή 6 έτη σε μια εγκατάσταση με περίοδο λειτουργίας τα 3 έτη Η φύση του παραπάνω προβλήματος ορίζει συγκεκριμένη περίοδο αξιολόγησης Επένδυση Ι Επένδυση Ι A 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) Επένδυση ΙΙ Επένδυση ΙΙ 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος)

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Οι ανάγκες παραγωγής μιας επιχείρησης απαιτούν την αγορά μιας μηχανής για τα επόμενα 2 έτη. Τα στοιχεία αγοράς και λειτουργίας των δύο επικρατέστερων εναλλακτικών δίνονται στον πίνακα. Να αξιολογηθούν οι επενδύσεις. r Περίοδος Επένδυση A Επένδυση B 7% 0-10.000,00-15.000,00 N Rakigs 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00 3-6.500,00

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Οι ανάγκες παραγωγής μιας επιχείρησης απαιτούν την αγορά μιας μηχανής για τα επόμενα 2 έτη. Τα στοιχεία αγοράς και λειτουργίας των δύο επικρατέστερων εναλλακτικών δίνονται στον πίνακα. Να αξιολογηθούν οι επενδύσεις. r Περίοδος Επένδυση A Επένδυση B 7% 0-10.000,00-15.000,00 N Rakigs 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00 3 Η Α περιορίζεται στον χρονικό ορίζοντα της Β που ταυτίζεται με την διάρκεια των απαιτήσεων της επιχείρησης

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή Άσκηση 2 Οι ανάγκες παραγωγής μιας επιχείρησης απαιτούν την αγορά μιας μηχανής για τα επόμενα 2 έτη. Τα στοιχεία αγοράς και λειτουργίας των δύο επικρατέστερων εναλλακτικών δίνονται στον πίνακα. Να αξιολογηθούν οι επενδύσεις. r Περίοδος Επένδυση A Επένδυση B 7% 0-10.000,00-15.000,00 1-6.500,00-3.000,00 2-6.500,00-3.000,00 3 N -21.752,12-20.424,05 Με αναγωγή της ωφέλιμης ζωής στη διάρκεια των απαιτήσεων της επιχείρησης επιλέγεται η Επένδυση Β

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων με διαφορετική ωφέλιμη ζωή iii/ Επέκταση της φάσης λειτουργίας της επένδυσης με τη μικρότερη διάρκεια έως ότου οι επενδύσεις αποκτήσουν κοινή ωφέλιμη ζωή Η μέθοδος στην εκτίμηση του πραγματικού κόστους διατήρησης και επισκευής που θα απαιτηθεί προκειμένου να επεκταθεί η ωφέλιμη ζωή της εναλλακτικής με τη μικρότερη διάρκεια Η μέθοδος απαιτεί την γνώση των μηχανικών που τη χειρίζονται και ενδεχομένως τη συμμετοχή του προμηθευτή του εξοπλισμού Όταν η προσέγγιση αυτή μπορεί να εφαρμοστεί τότε προτιμάται έναντι των δύο προηγούμενων (ΙIΙ) Επένδυση Ι Επένδυση Ι 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) Επένδυση ΙΙ Επένδυση ΙΙ A 1 2 3 4 5 6 (χρόνος) 1 2 3 4 5 6 (χρόνος)

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Η Οικονομική Ζωή του Εξοπλισμού Ο κεφαλαιουχικός εξοπλισμός καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων καθώς αποτελεί σημαντική παράμετρο του κόστους παραγωγής. Η υποβάθμιση της αποτελεσματικότητας του οδηγεί σε αντίστοιχη μείωση της αποτελεσματικότητας της επιχείρησης Τίθεται το θέμα της απόσυρσης ή αντικατάστασης με νεότερο Ποτέ ή σχεδόν ποτέ η απόφαση για αντικατάσταση δεν λαμβάνεται χωρίς ταυτόχρονα να αποφασίζεται και ο αντικαταστάτης Η ανάγκη για αντικατάσταση οφείλεται: Στην υποβάθμιση των φυσικών χαρακτηριστικών του εξοπλισμού (φυσιολογική φθορά) Στην απομείωση της αξίας εξαιτίας της εμφάνισης νέων βελτιωμένων μηχανών (τεχνολογική φθορά) Η απόφαση για αντικατάσταση πρέπει να λαμβάνεται στη βάση της οικονομικής ανάλυσης της απόδοσής του

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Η Οικονομική Ζωή του Εξοπλισμού Όπως γενικά στις επενδύσεις έτσι και στις επενδύσεις αντικατάστασης πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα τρέχοντα και μελλοντικά κόστη και όχι όσα έχουν προηγηθεί Γενικώς ισχύει ότι: Καθώς περνά ο χρόνος το κόστος του κεφαλαίου του εξοπλισμού μειώνεται Αντίθετα τα κόστη λειτουργίας και συντήρησης αυξάνονται Επομένως το άθροισμα των δύο παραπάνω, ως συνολικό κόστος, έχει μορφή καμπύλης U Το ελάχιστο σημείο της καμπύλης αποτελεί την Οικονομική Ζωή του Εξοπλισμού (ΟΖΕ) Η ΟΖΕ δείχνει το χρονικό σημείο εκείνο όπου ο ρυθμός αύξησης του κόστους συντήρησης και λειτουργίας του εξοπλισμού γίνεται μεγαλύτερος του ρυθμού μείωσης του κόστους ανάκτησης της αρχικής δαπάνης

Κόστος Συντήρησης [/FV,,r] Παρούσα Αξία Κόστους Συντήρησης Άθροισμα Παουσών Αξιών [PMT/,r,] Ισοδύναμο Ετήσιο Κόστος Συντήρησης Ισοδύναμο Ετήσιο Κόστος Ανάκτησης Κεφαλαίου Συνολικό Ισοδύναμο Ετήσιο Κόστος Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Η Οικονομική Ζωή του Εξοπλισμού-Άσκηση Μηχανή αρχικής δαπάνης 10.000 έχει κόστος λειτουργίας και συντήρησης που αυξάνεται ετησίως κατά 500. Αν το χρηματοοικονομικό κόστος του κεφαλαίου είναι 12% να προσδιοριστεί η οικονομική ζωή της μηχανής r 12% 1-0,8929 - - 1,1200-11.200,00 11.200,00 2 500,00 0,7972 398,5969 398,60 0,5917 235,85 5.916,98 6.152,83 3 1.000,00 0,7118 711,7802 1.110,38 0,4163 462,30 4.163,49 4.625,79 4 1.500,00 0,6355 953,2771 2.063,65 0,3292 679,43 3.292,34 3.971,77 5 2.000,00 0,5674 1.134,8537 3.198,51 0,2774 887,30 2.774,10 3.661,39 6 2.500,00 0,5066 1.266,5778 4.465,09 0,2432 1.086,02 2.432,26 3.518,28 7 3.000,00 0,4523 1.357,0476 5.822,13 0,2191 1.275,73 2.191,18 3.466,91 8 3.500,00 0,4039 1.413,5913 7.235,72 0,2013 1.456,57 2.013,03 3.469,60 9 4.000,00 0,3606 1.442,4401 8.678,16 0,1877 1.628,71 1.876,79 3.505,50 10 4.500,00 0,3220 1.448,8796 10.127,04 0,1770 1.792,33 1.769,84 3.562,17 Η οικονομική ζωή της μηχανής είναι τα 7 έτη

Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Η Οικονομική Ζωή του Εξοπλισμού-Άσκηση Μηχανή αρχικής δαπάνης 10.000 έχει κόστος λειτουργίας και συντήρησης που αυξάνεται ετησίως κατά 500. Αν το χρηματοοικονομικό κόστος του κεφαλαίου είναι 12% να προσδιοριστεί η οικονομική ζωή της μηχανής 600,00 3.650,00 Ρυθμός Μεταβολής Ετήσιου Κόστους Συντήρησης Ρυθμός Μεταβολής Ετήσιου Κόστους Ανάκτησης Κεφαλαίου Συνολικό Ισοδύναμο Ετήσιο Κόστος 400,00 200,00 3.500,00 3.350,00-5 6 7 8 9 10 3.200,00 Η οικονομική ζωή της μηχανής είναι τα 7 έτη

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Ένας επενδυτής ή οργανισμός δεν έχει τη δυνατότητα να χρηματοδοτήσει το σύνολο των επενδυτικών ευκαιριών που του παρουσιάζονται Επομένως μια σειρά από περιορισμοί εμφανίζονται με σημαντικότερο τον διαθέσιμο προϋπολογισμό (B: Budget) H συγκρότηση χαρτοφυλακίου επενδύσεων αφορά στην ανάπτυξη προσεγγίσεων με στόχο την επιλογή εκείνων που θα μεγιστοποιήσουν το συνολικό όφελος του επενδυτή Οι σημαντικότερες προσεγγίσεις που έχουν αναπτυχθεί είναι: α/ Τα επενδυτικά σχέδια ταξινομούνται σύμφωνα με τη απόδοσή τους στα κριτήρια αξιολόγησης και επιλέγονται έως εξαντλήσεως του διαθέσιμου προϋπολογισμού β/ Αναζητείται το μείγμα εκείνο των επενδύσεων που μεγιστοποιεί το άθροισμα της N για το διαθέσιμο ύψος προϋπολογισμού

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Budget 60.000 r= 10% Περίοδοι Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Βήμα 1 ο : Υπολογίζεται η N για κάθε μία από τις προτεινόμενες επενδύσεις Budget 60.000 r= 10% Περίοδοι Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 N x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 4.680,18 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 3.679,46 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 3.238,10 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 2.947,41 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 275,77 105.000 Σύμφωνα με το κριτήριο της N όλες οι επενδύσεις είναι αποδεκτές Ωστόσο δεν μπορούν να επιλεγούν όλες οι επενδύσεις καθώς ο διαθέσιμός προϋπολογισμός είναι μικρότερος του συνολικού κόστους των έργων του καταλόγου (105.000 )

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Βήμα 2 ο : α/ Προσέγγιση επιλογής έργων μέχρι εξαντλήσεως του διαθέσιμου προϋπολογισμού 1: Επιλογή Έργων Μέχρις Εξαντλήσεως του Προϋπολογισμού Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολική Συνολική N Σχέδια Δαπάνη Επιλογής N Δαπάνη x 1 4.680,18 50.000,00 1 4.680,18 50.000,00 x 2 3.679,46 9.000,00 1 3.679,46 9.000,00 x 3 3.238,10 18.000,00 0 - - x 4 2.947,41 11.000,00 0 - - x 5 275,77 17.000,00 0 - - 14.820,91 105.000,00 8.359,64 59.000,00 Σύμφωνα με τη συγκεκριμένη προσέγγιση επιλέγονται κατά σειρά τα έργα με τη μεγαλύτερη N έως ότου εξαντληθεί ο διαθέσιμος προϋπολογισμός Επιλέγονται τα 2 πρώτα επενδυτικά σχέδια συνολικού κόστους 59.000 αγοράζοντας επενδύσεις συνολικής N ίσης με 8.359,64

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Επίλυση: Επιλέγονται τα επενδυτικά σχέδια που μεγιστοποιούν για τους διαθέσιμους πόρους το άθροισμα της N MaxZ = i=1 c i x i = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c x Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x i = 0,1 i = 1,2,,

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Βήμα 2 ο : β/ Επιλογή με τη μορφοποίηση του προβλήματος ως πρόβλημα Ακέραιου Προγραμματισμού 2: Επιλογή Έργων Με Χρήση Ακέραιου Προγραμματισμού Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολική Συνολική N Σχέδια Δαπάνη Επιλογής N Δαπάνη x 1 4.680,18 50.000,00 0 - - x 2 3.679,46 9.000,00 1 3.679,46 9.000,00 x 3 3.238,10 18.000,00 1 3.238,10 18.000,00 x 4 2.947,41 11.000,00 1 2.947,41 11.000,00 x 5 275,77 17.000,00 1 275,77 17.000,00 14.820,91 105.000,00 10.140,73 55.000,00 Σύμφωνα με τη συγκεκριμένη προσέγγιση επιλέγονται όλα τα επενδυτικά σχέδια εκτός του πρώτου Σε αντίθεση με την προηγούμενη προσέγγιση δαπανώνται 55.000 (έναντι 59.000 ) με τις οποίες αγοράζονται επενδύσεις συνολικής N ίσης με 10.140,73 (έναντι 8.359,64 ) Επιπλέον η επιλογή μεγαλύτερου αριθμού επενδύσεων μπορεί να ειπωθεί ότι περιορίζει την έκθεση του επενδυτή σε κίνδυνο

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Η μέθοδος επιλογής έργων μέχρις εξαντλήσεως του προϋπολογισμού δίνει ισοδύναμα αποτελέσματα όταν κριτήριο επιλογής είναι το IRR r= 10% Περίοδοι Rak Rak N IRR Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 N IRR x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 4.680,18 14,25% 1 4 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 3.679,46 27,77% 2 1 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 3.238,10 18,07% 3 3 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 2.947,41 21,86% 4 2 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 275,77 10,75% 5 5-105.000,00 Στο παράδειγμά μας προκύπτουν διαφορετικές κατατάξεις των επενδυτικών σχεδίων από την εφαρμογή των κριτηρίων N και IRR

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Η μέθοδος επιλογής έργων μέχρις εξαντλήσεως του προϋπολογισμού δίνει ισοδύναμα αποτελέσματα όταν κριτήριο επιλογής είναι το IRR r= 10% Περίοδοι Rak Rak N IRR Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 N IRR x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 4.680,18 14,25% 1 4 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 3.679,46 27,77% 2 1 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 3.238,10 18,07% 3 3 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 2.947,41 21,86% 4 2 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 275,77 10,75% 5 5-105.000,00

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εφόσον χρησιμοποιηθεί το κριτήριο IRR η μέθοδος την επιλογής επενδύσεων σύμφωνα με αυτό οδηγεί σε βέλτιστο αποτέλεσμα Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολικό Συνολική IRR Σχέδια Δαπάνη Επιλογής IRR Δαπάνη x 1 14,25% 50.000,00 0 0,00% - x 2 27,77% 9.000,00 0 0,00% - x 3 18,07% 18.000,00 0 0,00% - x 4 21,86% 11.000,00 0 0,00% - x 5 10,75% 17.000,00 0 0,00% - 0,93 105.000,00 0,00% -

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εφόσον χρησιμοποιηθεί το κριτήριο IRR η μέθοδος την επιλογής επενδύσεων σύμφωνα με αυτό οδηγεί σε βέλτιστο αποτέλεσμα Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολικό Συνολική IRR Σχέδια Δαπάνη Επιλογής IRR Δαπάνη x 1 14,25% 50.000,00 0 0,00% - x 2 27,77% 9.000,00 1 27,77% 9.000,00 x 3 18,07% 18.000,00 0 0,00% - x 4 21,86% 11.000,00 0 0,00% - x 5 10,75% 17.000,00 0 0,00% - 0,93 105.000,00 27,77% 9.000,00

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εφόσον χρησιμοποιηθεί το κριτήριο IRR η μέθοδος την επιλογής επενδύσεων σύμφωνα με αυτό οδηγεί σε βέλτιστο αποτέλεσμα Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολικό Συνολική IRR Σχέδια Δαπάνη Επιλογής IRR Δαπάνη x 1 14,25% 50.000,00 0 0,00% - x 2 27,77% 9.000,00 1 27,77% 9.000,00 x 3 18,07% 18.000,00 0 0,00% - x 4 21,86% 11.000,00 1 21,86% 11.000,00 x 5 10,75% 17.000,00 0 0,00% - 0,93 105.000,00 49,63% 20.000,00

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εφόσον χρησιμοποιηθεί το κριτήριο IRR η μέθοδος την επιλογής επενδύσεων σύμφωνα με αυτό οδηγεί σε βέλτιστο αποτέλεσμα Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολικό Συνολική IRR Σχέδια Δαπάνη Επιλογής IRR Δαπάνη x 1 14,25% 50.000,00 0 0,00% - x 2 27,77% 9.000,00 1 27,77% 9.000,00 x 3 18,07% 18.000,00 1 18,07% 18.000,00 x 4 21,86% 11.000,00 1 21,86% 11.000,00 x 5 10,75% 17.000,00 0 0,00% - 0,93 105.000,00 67,70% 38.000,00

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εφόσον χρησιμοποιηθεί το κριτήριο IRR η μέθοδος την επιλογής επενδύσεων σύμφωνα με αυτό οδηγεί σε βέλτιστο αποτέλεσμα Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολικό Συνολική IRR Σχέδια Δαπάνη Επιλογής IRR Δαπάνη x 1 14,25% 50.000,00 1 14,25% 50.000,00 x 2 27,77% 9.000,00 1 27,77% 9.000,00 x 3 18,07% 18.000,00 1 18,07% 18.000,00 x 4 21,86% 11.000,00 1 21,86% 11.000,00 x 5 10,75% 17.000,00 0 0,00% - 0,93 105.000,00 81,95% 88.000,00

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Ανεξάρτητων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εφόσον χρησιμοποιηθεί το κριτήριο IRR η μέθοδος την επιλογής επενδύσεων σύμφωνα με αυτό οδηγεί σε βέλτιστο αποτέλεσμα Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολικό Συνολική IRR Σχέδια Δαπάνη Επιλογής IRR Δαπάνη x 1 14,25% 50.000,00 0 0,00% - x 2 27,77% 9.000,00 1 27,77% 9.000,00 x 3 18,07% 18.000,00 1 18,07% 18.000,00 x 4 21,86% 11.000,00 1 21,86% 11.000,00 x 5 10,75% 17.000,00 1 10,75% 17.000,00 0,93 105.000,00 78,44% 55.000,00

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Όταν στην λίστα των προτεινόμενων επενδυτικών σχεδίων υπάρχουν αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις τότε απαιτείται η προσθήκη επιπλέον περιορισμών Για παράδειγμα όταν οι επενδύσεις X i, X j είναι αμοιβαίως αποκλειόμενες τότε εισάγεται ο περιορισμός X i + X j 1 MaxZ = i=1 N i : Η υπολογιζόμενη ΚΠΑ της επένδυσης i b i : Η αρχική δαπάνη της επένδυσης I B: Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός N i X i = N 1 X 1 + N 2 X 2 + + N X Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x i + x j 1 x i = 0,1 i = 1,2,, Όπου:

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Οι επενδύσεις είναι μεταξύ τους αμοιβαίως αποκλειόμενες Budget 60.000 r= 10% Περίοδοι Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Οι επενδύσεις είναι μεταξύ τους αμοιβαίως αποκλειόμενες Budget 60.000 r= 10% Περίοδοι Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 MaxZ = x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 4.680,18 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 3.679,46 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 3.238,10 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 2.947,41 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 275,77 i=1 105.000 N i X i = N 1 X 1 + N 2 X 2 + + N X Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 1 x i = 0,1 i = 1,2,, N

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Οι επενδύσεις είναι μεταξύ τους αμοιβαίως αποκλειόμενες MaxZ = Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολική Συνολική N Σχέδια Δαπάνη Επιλογής N Δαπάνη x 1 4.680,18-50.000,00 1 4.680,18-50.000,00 i=1 x 2 3.679,46-9.000,00 0 - - x 3 3.238,10-18.000,00 0 - - x 4 2.947,41-11.000,00 0 - - x 5 275,77-17.000,00 0 - - 14.820,91-105.000,00 4.680,18-50.000,00 N i X i = N 1 X 1 + N 2 X 2 + + N X Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 1 x i = 0,1 i = 1,2,,

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Οι επενδύσεις x1, x2 και x3,x4 είναι μεταξύ τους αμοιβαίως αποκλειόμενες Budget 60.000 r= 10% Περίοδοι Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00

Επενδ. Σχέδιο Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Οι επενδύσεις x1, x2 και x3,x4 είναι μεταξύ τους αμοιβαίως αποκλειόμενες Budget 60.000 r= 10% Περίοδοι Αρχ. Δαπάνη 1 2 3 4 MaxZ = x1-50.000,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 17.250,00 4.680,18 x2-9.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 3.679,46 x3-18.000,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 6.700,00 3.238,10 x4-11.000,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 4.400,00 2.947,41 x5-17.000,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 5.450,00 275,77 i=1 105.000 N i X i = N 1 X 1 + N 2 X 2 + + N X Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x 1 + x 2 1 x 3 + x 4 1 x i = 0,1 i = 1,2,, N

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Εξετάζονται πέντε επενδυτικά σχέδια με τα χαρακτηριστικά του πίνακα που ακολουθεί. Να προσδιοριστούν οι επενδύσεις που θα επιλεγούν. Ο διαθέσιμος προϋπολογισμός είναι 60.000. Οι επενδύσεις x1, x2 και x3,x4 είναι μεταξύ τους αμοιβαίως αποκλειόμενες MaxZ = Budget 60.000 Επενδυτικά Αρχική Μεταβλητή Συνολική Συνολική N Σχέδια Δαπάνη Επιλογής N Δαπάνη x 1 4.680,18 50.000,00 0 - - i=1 x 2 3.679,46 9.000,00 1 3.679,46 9.000,00 x 3 3.238,10 18.000,00 1 3.238,10 18.000,00 x 4 2.947,41 11.000,00 0 - - x 5 275,77 17.000,00 1 275,77 17.000,00 14.820,91 105.000,00 7.193,33 44.000,00 N i X i = N 1 X 1 + N 2 X 2 + + N X Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x 1 + x 2 1 x 3 + x 4 1 x i = 0,1 i = 1,2,,

Δημιουργία Χαρτοφυλακίου Επενδύσεων Αξιολόγηση Εξαρτημένων Επενδύσεων Υπό Περιορισμένο Προϋπολογισμό Όταν στην λίστα των προτεινόμενων επενδυτικών σχεδίων υπάρχουν εξαρτημένες επενδύσεις τότε απαιτείται η προσθήκη επιπλέον περιορισμών Για παράδειγμα αν η επένδυση x i είναι δυνατό να επιλέγεί μόνο με την προϋπόθεση ότι θα επιλέγεί η x j τότε εισάγεται ο περιορισμός x i x j Αν απορριφθεί το x j τότε και x i = 0, ειδάλλως επιλογή του x j = 1 τότε ανοίγει παράθυρο επιλογής του x i MaxZ = i=1 N i X i = N 1 X 1 + N 2 X 2 + + N X Υπό τους περιορισμούς b 1 x 1 + b 2 x 2 + + b x B x i x j x i = 0,1 i = 1,2,,

Ισοδυναμία Χρηματορροών Πληθωρισμός Οι επενδύσεις αφορούν στο μέλλον και επομένως απαιτείται η διενέργεια εκτιμήσεων αναφορικά με τις χρηματορροές που εμπλέκονται στην επένδυση Οι προβλέψεις θα πρέπει να λάβουν υπόψη τη διαχρονική εξέλιξη των τιμών (τιμές προϊόντων, μισθοί, τιμές πρώτων υλών, κόστος ενέργειας κτλ) Η παραδοχή ότι οι τιμές παραμένουν σταθερές δεν ισχύει στις σύγχρονες οικονομίες οι οποίες σε ορισμένες περιόδους υπέφεραν σημαντικά από μεγάλα ποσοστά πληθωρισμού Ο πληθωρισμός αποτελεί το οικονομικό φαινόμενο κατά το οποίο παρατηρείται αύξηση στις τιμές του «μέσου όρου» των τιμών όλων των αγαθών αλλά και των υπηρεσιών Ετήσιο ποσοστό ή ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού είναι η ποσοστιαία αύξηση του γενικού επιπέδου των τιμών των αγαθών και των υπηρεσιών στο διάστημα ενός έτους Ο υπολογισμός του πληθωρισμού απαιτεί την εκτίμηση του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ) ο οποίος διαμορφώνεται από τις τιμές των αγαθών που αγοράζει ένας αντιπροσωπευτικός καταναλωτής

Ισοδυναμία Χρηματορροών Πληθωρισμός Σε περιόδους πληθωρισμού η αξία (αγοραστική δύναμη του χρήματος μειώνεται) Αν απαιτούνται ΔΤΚ για την αγορά των αγαθών και των υπηρεσιών που περιλαμβάνονται στη λίστα των αγαθών και των υπηρεσιών που καταναλώνει ο μέσος καταναλωτής, τότε 1 αγοράζει ποσότητα 1/ΔΤΚ Διαφορετικά μπορούμε λέγεται ότι 1 ισοδυναμεί με ποσότητα 1/ΔΤΚ Επομένως η αύξηση του ΔΤΚ μειώνει την αξία του χρήματος Ο ΔΤΚ υπολογίζεται κάθε χρόνο από την ΕΛΣΤΑΤ, επομένως η γνώση του ΔΤΚ μεταξύ δύο συνεχόμενων περιόδων επιτρέπει τον υπολογισμό του ποσοστού του πληθωρισμού Ποσοστό Πληθωρισμού = ΔΤΚ 0 ΔΤΚ 1 ΔΤΚ 0 Αν τη μια χρονιά ο ΔΤΚ=180 και την επόμενη 165 τότε ο πληθωρισμός είναι (180-165)/180=9,09% Ο πληθωρισμός συμπεριφέρεται όπως το επιτόκιο στον ανατοκισμό καθώς κάθε περίοδο οι τιμές αυξάνονται κατά ένα νέο ποσοστό πληθωρισμού

Ισοδυναμία Χρηματορροών Πληθωρισμός Η εκτίμηση των ποσοστών πληθωρισμού για τα επόμενα χρόνια απαιτεί τη χρήση τεχνικών πρόβλεψης οι οποίες βασίζονται σε δεδομένα του παρελθόντος Συχνά είναι χρήσιμο τα ποσοστά του πληθωρισμού να συγκεφαλαιωθούν σε ένα μέσο ποσοστό πληθωρισμού Το μέσο ποσοστό πληθωρισμού d λαμβάνεται ως ο γεωμετρικός μέσος των ποσοστών πληθωρισμού d i των περιόδων αναφοράς -1 d = 1 + d i 1 i=1 Παράδειγμα: Τα τρία τελευταία χρόνια τα ποσοστά πληθωρισμού ήταν 3%, 4% και 5,5%. Το μέσο ποσοστό πληθωρισμού είναι: d = 3 1 + 0,03 1 + 0,04 1 + 0,055 1= 3 1,13 1 = 0,0416 = 4,16%

Ισοδυναμία Χρηματορροών Πληθωρισμός Το επιτόκιο και ο πληθωρισμός περιορίζουν την επίδραση μελλοντικών αξιών στο παρόν Επομένως το συνολικό χρηματοοικονομικό κόστος (ονομαστικό επιτόκιο) i διαμορφώνεται από το πραγματικό κόστος και τον πληθωρισμό Η μελλοντική αξία ενός ποσού είναι FV = 1 + i Ως συνάρτηση του πραγματικού επιτοκίου r και του πληθωρισμού d η προηγούμενη συνάρτηση παίρνει τη μορφή FV = 1 + r 1 + d Επομένως το ονομαστικό επιτόκιο είναι i = r + d + rd Παράδειγμα 1: Το επιτόκιο δανεισμού σε μια χώρα είναι 19% και ο πληθωρισμός 14%. Το ονομαστικό (ή αγοραίο) χρηματοοικονομικό κόστος του κεφαλαίου είναι i = r + d + rd 0,19 = r + 0,14 + r 0,14 r = 4,3% ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ = ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ + ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ

Ισοδυναμία Χρηματορροών Πληθωρισμός Παράδειγμα 2: Οι τιμές των ακινήτων αυξάνουν κατά 2,8% κάθε έτος. Ο πληθωρισμός κυμαίνεται στο 6%. Να υπολογιστεί η σημερινή αξία ενός ακινήτου που αποκτήθηκε πριν 30 χρόνια. Το ονομαστικό χρηματοοικονομικό κόστος του κεφαλαίου είναι i = r + d + rd i = 0,028 + 0,0,06 + 0,028 0,06 i = 8,968% Επομένως αν Ρ η αξία αγοράς του ακινήτου πριν 30 χρόνια η σημερινή του αξία είναι FV = P (1 + i) = P (1 + 0,08968) 30 = 13,15P Η σημερινή αξία της κατοικίας είναι 13,15 φορές η αρχική της ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ = ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ + ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ

Ισοδυναμία Χρηματορροών Πληθωρισμός Οι χρηματορροές μιας επένδυσης μπορεί να αποτυπωθούν σε Ονομαστικά (τρέχοντα) ποσά ή σε πραγματικά ποσά Τα πραγματικά (σταθερά) ποσά υπολογίζονται με προσαρμογή των ονομαστικών στην εξέλιξη του πληθωρισμού Δεδομένου ότι η παρούσα αξία πρέπει να είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις ισχύει ότι: Αν η χρηματορροή αποτιμάται σε τρέχοντα ευρώ τότε οι αναγωγές γίνονται με το ονομαστικό επιτόκιο αγοράς i = FV/(1 + i) Αν η χρηματορροή αποτιμάται σε πραγματικά ευρώ τότε οι αναγωγές γίνονται με το αποπληθωρισμένο επιτόκιο i = FV /(1 + i ) Γνωρίζουμε επίσης ότι FV = (1 + r) (1 + d) FV = FV (1 + d) Επομένως 1 + d / 1 + i = 1/ 1 + i Τελικά i = (i d)/(1 + d)

Ισοδυναμία Χρηματορροών Άσκηση Δίνεται χρηματορροή επένδυσης σε πραγματικές τιμές. Να υπολογιστεί η N από την ονομαστική και την πραγματική χρηματορροή της επένδυσης. Το πραγματικό επιτόκιο είναι 10% και ο πληθωρισμός 15% Πραγματικό επιτόκιο r 10% Πληθωρισμός d 15% Περίοδος 0 1 2 3 4 5 Χρηματορροή - 10.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 Σημείωση: Όταν η χρηματορροή της επένδυσης εκτιμάται σε πραγματικές τιμές (real prices) τα επιτόκια θα εκφράζονται σε πραγματικές τιμές

Ισοδυναμία Χρηματορροών Άσκηση Δίνεται χρηματορροή επένδυσης σε πραγματικές τιμές. Να υπολογιστεί η N από την ονομαστική και την πραγματική χρηματορροή της επένδυσης. Το πραγματικό επιτόκιο είναι 10% και ο πληθωρισμός 15% Όταν η χρηματορροή δίνεται σε πραγματικές τιμές τότε η N υπολογίζεται με το πραγματικό επιτόκιο Πραγματικό επιτόκιο r=10% Πληθωρισμός d= 15% Περίοδος 0 1 2 3 4 5 N Χρηματορροή -10.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 Συντ. Προεξ. 1,000 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621-10.000,00 5.454,55 4.958,68 4.507,89 4.098,08 3.725,53 12.744,72

Ισοδυναμία Χρηματορροών Άσκηση Δίνεται χρηματορροή επένδυσης σε πραγματικές τιμές. Να υπολογιστεί η N από την ονομαστική και την πραγματική χρηματορροή της επένδυσης. Το πραγματικό επιτόκιο είναι 10% και ο πληθωρισμός 15% Υπολογισμός N με τις ονομαστικές τιμές Πληθωρισμός= 15% Ονομαστικό Επιτόκιο i= 26,5% Περίοδος 0 1 2 3 4 5 N Χρηματορροή -10.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 Ονομαστική Χρηματορροή -10.000,00 6.900,00 7.935,00 9.125,25 10.494,04 12.068,14 Συντ. Προεξόφλησης 1,000 0,791 0,625 0,494 0,391 0,309-10.000,00 5.454,55 4.958,68 4.507,89 4.098,08 3.725,53 12.744,72 Το ονομαστικό επιτόκιο είναι i = r + d + rd = 0,1 + 0,15 + 0,1 0,15 = 26,5% Η ονομαστική χρηματορροή προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη τον πληθωρισμό FV = 1 + d Ο Συντ. Προεξόφλησης λαμβάνεται με το ονομαστικό επιτόκιο

Απόσβεση και Φορολογία Εισαγωγικά Η απόσβεση και η φορολογία επηρεάζουν τις τελικές χρηματορροές των επενδύσεων Η απόσβεση αποδίδει την απομείωση της αξίας των επενδύσεων η οποία οφείλεται σε φυσικά και λειτουργικά-οικονομικά αίτια Φυσικά αίτια: Οι φυσικές φθορές στην πάροδο του χρόνου (π.χ. οξείδωση) Αλλοιώσεις από τη χρήση του περιουσιακού στοιχείου Λειτουργικά-Οικονομικά αίτια: Το περιουσιακό στοιχείο είναι ακατάλληλο να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις της ζήτησης Στην εμφάνιση άλλου αποτελεσματικότερου στοιχείου (τεχνολογική πρόοδος) Ο συνυπολογισμός των αποσβέσεων έχει σημασία για τρεις λόγους: α/ Η απόσβεση είναι έξοδο και συνεπώς αφαιρείται από τα έσοδα, μειώνοντας το φορολογητέο εισόδημα. β/ Ο υπολογισμός τους παρέχει πληρέστερη εικόνα των περιουσιακών στοιχείων των επιχειρήσεων. γ/ Παρέχει πληρέστερη εικόνα του κόστους παραγωγής ενός προϊόντος

Απόσβεση και Φορολογία Μέθοδος σταθερής απόσβεσης Κ: Κόστος Κτήσης Τ: Ωφέλιμη Ζωή του Περ. Στοιχείου Υ: Υπολειμματική αξία Α t : Η Απόσβεση το έτος t L t : Η λογιστική αξία το έτος t L K 0 L t L t 1 A t Απόσβεση A t K Y T Λογιστική Αξία L t K t A t K K Y t T

Απόσβεση και Φορολογία Μέθοδος του αθροίσματος των ετών λειτουργίας t t t A L L 1 Άθροισμα των ετών λειτουργίας Κ: Κόστος Κτήσης Τ: Ωφέλιμη Ζωή του Περ. Στοιχείου Υ: Υπολειμματική αξία Α t : Η Απόσβεση το έτος t L t : Η λογιστική αξία το έτος t L K 0 2 1... 3 2 1 1 T T T t T t T t T i t i T T Y K K L 1 2 / 1 Λογιστική Αξία Απόσβεση Y K T T t T t t T A T t t 1 1 2 1 1

Απόσβεση και Φορολογία Άσκηση Μηχανή αξίας 1.000.000 έχει ωφέλιμη ζωή 5 χρόνια και υπολειμματική αξία 100.000. Υπολογίστε την απόσβεση και την λογιστική αξία κάθε έτος ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΤΟΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΞΙΑ 0 1.000.000,00 1.000.000,00 1 180.000,00 820.000,00 300.000,00 700.000,00 2 180.000,00 640.000,00 240.000,00 460.000,00 3 180.000,00 460.000,00 180.000,00 280.000,00 4 180.000,00 280.000,00 120.000,00 160.000,00 5 180.000,00 100.000,00 60.000,00 100.000,00

Προσομοίωση της επικινδυνότητας Εισαγωγικά Όταν τα ποσά μιας χρηματορροής είναι τυχαίες μεταβλητές τότε και η ΚΠΑ είναι τυχαία μεταβλητή Επιδιώκεται λοιπόν η προσομοίωση της χρηματορροής στον υπολογιστή προκειμένου να προσδιοριστούν η κατανομή και οι παράμετροί της H καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης προσδιορίζεται από τη χρηματορροή της. Ωστόσο οι αξίες που διαμορφώνουν τη χρηματορροή της επένδυσης μπορεί να είναι τυχαίες μεταβλητές που ακολουθούν συγκεκριμένη κατανομή πιθανότητας Επομένως για διαφορετικές τιμές των αξιών που αποτελούν τη χρηματορροή υπολογίζεται ένα δείγμα τιμών της ΚΠΑ Για την παραγωγή του δείγματος τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής χρησιμοποιείται η αθροιστική συνάρτηση κατανομής F(x), η οποία παρέχει την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή Χ να λάβει τιμές μικρότερη ή ίση του x Ισοδύναμα, η αντίστροφη αθροιστική συνάρτηση κατανομής μας παρέχει την τιμή της τυχαίας μεταβλητής όταν είναι γνωστή η πιθανότητα p Συνεπώς, η παραγωγή τυχαίου αριθμού στο διάστημα [0,1] που αποδίδει μια πιθανότητα μπορεί να αντιστοιχηθεί με συγκεκριμένη αξία

Προσομοίωση της επικινδυνότητας Εισαγωγικά Όταν τα ποσά μιας χρηματορροής είναι τυχαίες μεταβλητές τότε και η ΚΠΑ είναι τυχαία μεταβλητή Επιδιώκεται λοιπόν η προσομοίωση της χρηματορροής στον υπολογιστή προκειμένου να προσδιοριστούν η κατανομή και οι παράμετροί της H καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης προσδιορίζεται από τη χρηματορροή της. Ωστόσο οι αξίες που διαμορφώνουν τη χρηματορροή της επένδυσης μπορεί να είναι τυχαίες μεταβλητές που ακολουθούν συγκεκριμένη κατανομή πιθανότητας Επομένως για διαφορετικές τιμές των αξιών που αποτελούν τη χρηματορροή υπολογίζεται ένα δείγμα τιμών της ΚΠΑ Για την παραγωγή του δείγματος τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής χρησιμοποιείται η αθροιστική συνάρτηση κατανομής F(x), η οποία παρέχει την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή Χ να λάβει τιμές μικρότερη ή ίση του x Ισοδύναμα, η αντίστροφη αθροιστική συνάρτηση κατανομής μας παρέχει την τιμή της τυχαίας μεταβλητής όταν είναι γνωστή η πιθανότητα p Συνεπώς, η παραγωγή τυχαίου αριθμού στο διάστημα [0,1] που αποδίδει μια πιθανότητα μπορεί να αντιστοιχηθεί με συγκεκριμένη αξία

Τεχνολογική Οικονομική Ενδεικτική Βιβλιογραφία Κ.Π. Αναγνωστόπουλος (2004), Τεχνολογική Οικονομική, Εταιρεία Αξιοποίησης & Διαχείρισης της Περιουσίας του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης. Σ.Κ. Καρβούνης (2006), Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονομοτεχνικές Μελέτες, Εκδόσεις Σταμούλη. Δ. Βασιλείου, Ν. Ηρειώτης (2008), Χρηματοοικονομική Διοίκηση Θεωρία και Πρακτική, Εκδόσεις Rosili. Δ. Βασιλείου, Ν. Ηρειώτης (2009), Ανάλυση Επενδύσεων και Διαχείριση Χαρτοφυλακίου, Εκδόσεις Rosili. Δ.Α. Γεωργακέλλος, Καρβούνης Σ. Κ. (2010), Οδηγίες, Προβλήματα, Υποδείγματα για Οικονομοτεχνικές Μελέτες, Εκδόσεις Σταμούλη. J.F. Westo, E.F. Brigham (1986), Βασικές Αρχές της Χρηματοοικονομικής Διαχείρισης και Πολιτικής, Εκδόσεις Παπαζήση. F.K. Crudwell (2008), Fiace for Egieers-Evaluatio ad Fudig of Capital Projects, Spriger- Verlag Lodo Limited.

Καλό διάβασμα

Μοντέλα Βαθμονόμησης-Aalytic Hierarchy Process

Μοντέλα βαθμονόμησης Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων συγκρίσεων σε ζεύγη και αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 70 ως μέθοδος διαμόρφωσης αναλογικών κλιμάκων μέτρησης για την αξιολόγηση των παραμέτρων ημιδομημένων προβλημάτων απόφασης [Saaty 1977, Saaty 1978]. Παρά το γεγονός ότι η αξιωματική θεμελίωσή της παρουσιάστηκε μετά από σχεδόν μια δεκαετία [Saaty 1986], η μέθοδος είχε ήδη αρχίσει να γίνεται εξαιρετικά δημοφιλής μεταξύ ερευνητών και μελετητών [Vargas 1990, Saaty & Forma 1996]. Ενδεικτικό των παραπάνω είναι το γεγονός ότι ήδη μέχρι το 1987 η μέθοδος αποτέλεσε αντικείμενο 21 διδακτορικών διατριβών μόνο στις ΗΠΑ [Shim 1989].

Μοντέλα βαθμονόμησης Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία-Βασικές Αρχές Η χρήση ιεραρχικών δομών για την μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης. Η αξιολόγηση των παραμέτρων του προβλήματος απόφασης σε ζεύγη για κάθε επίπεδο της ιεραρχίας Η χρήση της θεμελιώδους κλίμακας των προτιμήσεων για την απόδοση της έντασης των σχέσεων επικράτησης Η χρήση του ιδιοδιανύσματος του πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων για τον υπολογισμό των τοπικών προτεραιοτήτων Ο έλεγχος της συνέπειας των κρίσεων

Μοντέλα βαθμονόμησης Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Η διαμόρφωση ιεραρχικών δομών για τη διατύπωση του προβλήματος απόφασης αποτελεί την πρώτη βασική αρχή της AHP και η οποία επιβάλλει την αποσύνθεση του προβλήματος απόφασης στα συστατικά του μέρη Θεμελιώδες όργανο της ανθρώπινης σκέψης, οι ιεραρχίες αφορούν την αναγνώριση και ομαδοποίηση των στοιχείων του προβλήματος απόφασης σε επίπεδα αναλόγως με τη σπουδαιότητά τους στο σύστημα αξιών του λήπτη απόφασης Ο αριθμός των επιπέδων της ιεραρχίας καθορίζει το βάθος της ανάλυσης, ενώ ο αριθμός των κριτηρίων το πλάτος της. Δεδομένου ότι τα στοιχεία της ιεραρχίας διαμορφώνουν επίπεδα, όταν ομαδοποιούνται ως προς κάποια παράμετρο υψηλότερου επιπέδου, θα πρέπει να αποδίδουν τον ίδιο βαθμό λεπτομέρειας στην ανάλυση. Η διαμόρφωση των ιεραρχιών δεν υπακούει σε συγκεκριμένους κανόνες και ως εκ τούτου ένα συγκεκριμένο πρόβλημα είναι δυνατό να μοντελοποιηθεί με διαφορετικές ιεραρχικές δομές. Είναι αποδεκτό ότι το μοντέλο απόφασης διαμορφώνεται αποκλειστικά από τους λήπτες απόφασης, έτσι ώστε να απηχεί την εμπειρία και τη διαίσθηση τους πάνω στο πρόβλημα

Μοντέλα βαθμονόμησης Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης

Μοντέλα βαθμονόμησης Πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Η δεύτερη θεμελιώδης αρχή της μεθόδου αφορά τον προσδιορισμό των τοπικών προτεραιοτήτων τ.έ. οι σχετικές επικρατήσεις των παραμέτρων της ιεραρχίας που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο (στοιχεία τέκνου), ως προς τα στοιχεία της ιεραρχίας στα οποία αναφέρονται (στοιχεία γονέα). Η διαδικασία υλοποιείται σε πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων A [ ] Η τιμή που αποκτά το στοιχείο a ij, υπολογίζεται με τη χρήση των δομών σαφούς προτίμησης (Α i PΑ j ) και αδιαφορίας (Α i IΑ j ) σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις a ij A i IA j a ij 1 A i PA j a ij 1 Ως συνέπεια των παραπάνω διαμορφώνονται συμμετρικά θετικοί πίνακες ως προς τα στοιχεία της διαγωνίου δηλώνοντας έτσι την αντίστροφη σχέση προτίμησης a 1 ij a ji Όταν ικανοποιείται η μεταβατική ιδιότητα ο πίνακας λέγεται συνεπής a ij a ik a kj

Μοντέλα βαθμονόμησης Η κλίμακα των προτιμήσεων Προκειμένου να διαμορφωθεί ένα κοινό πλαίσιο για τον καθορισμό του μέτρου των σχετικών επικρατήσεων στους πίνακες αξιολόγησης των παραμέτρων της ιεραρχίας παρέχεται από τη μέθοδο η θεμελιώδης κλίμακα των προτιμήσεων (fudametal scale of prefereces) Πίνακας 4.1: Η θεμελιώδης και η εκθετική κλίμακα των προτιμήσεων της ΑΗΡ Κλίμακες Προτιμήσεων Θεμελιώδης Εκθετική Μεταβλητή Έκφρασης 1 0 = 1 Ισοδύναμη Επικράτηση (IE) 3 1 Μέτρια Επικράτηση (ΜΕ) 5 2 Ισχυρή Επικράτηση (ΙΧΕ) 7 3 Πολύ Ισχυρή Επικράτηση (ΠΙΕ) 9 4 Εξαιρετική Επικράτηση (ΕΕ) 2, 4, 6, 8 Αντίστροφοι των παραπάνω 0,5, 1,5, 2,5, 3,5 Για συμβιβασμό ανάμεσα στις παραπάνω τιμές Αν σε ένα στοιχείο i επισυνάπτεται ένας από τους παραπάνω αριθμούς κατά τη σύγκριση της με το στοιχείο j, τότε η j ως προς τη i έχει την αντίστροφη τιμή 1,1-1,9 Για συνδεδεμένες δραστηριότητες Ερμηνεία Τα δύο στοιχεία συνεισφέρουν εξίσου στον αντικειμενικό στόχο Η εμπειρία και η κρίση ευνοεί λίγο το στοιχείο γραμμής Η εμπειρία και η κρίση ευνοούν ισχυρά το στοιχείο γραμμής Το στοιχείο γραμμής είναι πολύ πιο ισχυρό σε σχέση με το στοιχείο στήλης Υπάρχουν ισχυρότατες ενδείξεις ότι το στοιχείο γραμμής είναι σημαντικότερο Για την απόδοση συμβιβαστικών θέσεων μεταξύ των παραπάνω Η σύγκριση γίνεται επιλέγοντας το μικρότερο στοιχείο ως μονάδα υπολογισμού (εκτίμησης) και το μεγαλύτερο ως πολλαπλάσιο αυτής της μονάδας Όταν τα στοιχεία είναι παραπλήσια και σχεδόν διακριτά τότε μέτρια τιμή είναι η 1,3 και πολύ ισχυρή η 1,9

Μοντέλα βαθμονόμησης Πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Έχοντας το μέτρο της επικράτησης κάθε στοιχείου έναντι των υπολοίπων στο ίδιο επίπεδο της ανάλυσης διαμορφώνονται οι πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Η συνεκτικότητα του τελικού αποτελέσματος εξαρτάται επιπροσθέτως από τις αρχές α/ της ομοιογένειας των παραμέτρων που αξιολογούνται σε έναν πίνακα ανά ζεύγος συγκρίσεων, δηλαδή τη διαμόρφωση ιεραρχικών επίπεδων, έτσι ώστε οι λεκτικές μεταβλητές της κλίμακας να επαρκούν για την διατύπωση των ανά ζεύγος συγκρίσεων. β/ της ανεξαρτησίας των στοιχείων μεταξύ των επιπέδων, δηλαδή οι αξιολογήσεις πρέπει να πραγματοποιούνται ανεξάρτητα από τη φύση και τις ιδιότητες των παραμέτρων που απαρτίζουν τα επόμενα επίπεδα της ιεραρχίας

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Ο προσδιορισμός των τοπικών προτεραιοτήτων ως διαδικασία επιδιώκει να υπολογιστούν οι βαρύτητες των παραμέτρων του προβλήματος απόφασης, προσδιορίζοντας έτσι τον βαθμό ικανοποίησης του στοιχείου γονέα (π.χ. τα υποκριτήρια ως προς το κριτήριο στο οποίο ανήκουν, τα κριτήρια ως προς τον στόχο της ανάλυσης κ.ο.κ.) Σύμφωνα με την ΑΗΡ οι τοπικές προτεραιότητες ισούται με το χαρακτηριστικό ιδιοδιάνυσμα του πίνακα των προτιμήσεων Δύο είναι οι κυρίαρχες προσεγγίσεις που υποστηρίζουν τον υπολογισμό του χαρακτηριστικού ιδιοδιανύσματος στους πίνακες ανά ζεύγος συγκρίσεων Η προσεγγιστική διαδικασία Η ακριβής μέθοδος Μέθοδος των δυνάμεων

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Στην προσεγγιστική μέθοδο, γνωστή και ως μέθοδο της αθροιστικής ομαλοποίησης, το κύριο ιδιοδιάνυσμα υπολογίζεται από τον μέσο όρο των γραμμών ομαλοποιημένου με το άθροισμα των στηλών πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων [Saaty 2005]. Η μαθηματική διατύπωση της μεθόδου δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις, όπου η βαρύτητα του κριτηρίου της γραμμής i, α ij το στοιχείο του πίνακα των ανά ζεύγος συγκρίσεων που ορίζεται από τη γραμμή i και τη στήλη j, και η διάσταση του. Μολονότι η προσεγγιστική διαδικασία δεν στηρίζεται σε ικανοποιητικό μαθηματικό υπόβαθρο, πρόσφατες προσομοιώσεις δείχνουν ότι παρέχει ισοδύναμα αποτελέσματα με τη μέθοδο του ιδιοδιανύσματος [Srdjevic 2005]. a ij a ij i1 a ij w 1 i a ij i1

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Η διαδικασία σε βήματα Υπολογισμός των επιμέρους αθροισμάτων των στηλών του πίνακα Ομαλοποίηση των στοιχείων στήλης του πίνακα με το αντίστοιχο άθροισμα Το διάνυσμα της βαρύτητας των παραμέτρων προκύπτει από τον μέσο όρο των γραμμών του πίνακα του Βήματος 2. Παράδειγμα Υπολογισμού Τοπικών Προτεραιοτήτων

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 1 ο : Διαμόρφωση μοντέλου απόφασης

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 2 ο : Πίνακας Απόφασης ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 2 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΤΕΛΟΣ) ΙΠΠΟΔΥΝΑΜ Η ΧΩΡΗΤΙΚΟΤ. ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ ALFA ROMEO 25.600 10.3 358 140 405 2 ο ΒMW 30.650 7.7 219 122 460 3 ο AUDI 31.800 10 356 160 350 1 ο

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 3 ο : Αξιολόγηση Κριτηρίων 1 ου επιπέδου ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ ΟΚ ΤΧ ΕΜΦ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 1 1 2 3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 1 1 4 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 1 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 1 2 3 1 2 3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 1/2 1 4 1/2 1 4 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 1/3 1/4 1 1/3 1/4 1 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 1,833 3,250 8,000 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (ΟΚ) 0,545 0,615 0,375 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (ΤΧ) 0,273 0,308 0,500 ΕΜΦΑΝΙΣΗ (ΕΜΦ) 0,182 0,077 0,125 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,512 0,360 0,128 1,000

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 4 ο : Αξιολόγηση Οικονομικών Υποκριτηρίων ΑΚ ΚΑΤ ΦΟΡ ΑΚ ΚΑΤ ΦΟΡ ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 1 1 3 5 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 1 1 1/2 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 1 1 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 1 3 5 1 3 5 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 1/3 1 1/2 1/3 1 1/2 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 1/5 2 1 1/5 2 1 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 1,533 6,000 6,500 ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ (ΑΚ) 0,652 0,500 0,769 0,640 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ (ΚΑΤ) 0,217 0,167 0,077 0,154 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΦΟΡ) 0,130 0,333 0,154 0,206 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 1,000

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 5 ο : Αξιολόγηση Τεχνικών Χαρακτηριστικών ΙΠΠ ΧΩΡ ΙΠΠ ΧΩΡ ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ (ΙΠΠ) 1 1 7 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΧΩΡ) 1 1 ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ (ΙΠΠ) 1 7 1 7 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΧΩΡ) 1/7 1 1/7 1 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 1,143 8,000 ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ (ΙΠΠ) 0,875 0,875 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΧΩΡ) 0,125 0,125 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,875 0,125 1,000

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 6 ο : Υπολογισμός Συνολικής Βαρύτητας ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ 0.512 0,360 0,128 ΚΡΙΤΗΡΙΑ 2 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ (ΤΕΛΟΣ) ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤ. ΤΟΠΙΚΑ ΒΑΡΗ 0,640 0,154 0,206 0,875 0,125 0,128 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΒΑΡΗ 0,328 0,079 0,105 0,315 0,045 0,128 ALFA ROMEO 25.600 10.3 358 140 405 2 ο ΒMW 30.650 7.7 219 122 460 3 ο AUDI 31.800 10 356 160 350 1 ο

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ AR BMW AUDI AR BMW AUDI ALFA ROMEO (AR) 25600 1 0,84 0,835 1 1,20 1,197 BMW 30650 1 0,964 1 1,038 AUDI 31800 1 1 1 1,20 1,197 0,374 0,379 0,370 0,374 0,835 1 1,038 0,313 0,316 0,321 0,317 0,835 0,964 1 0,313 0,305 0,309 0,309 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 2,670 3,161 3,235 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ALFA ROMEO (AR) 10,3 1 1,34 1,338 1 0,75 0,748 BMW 7,7 1 0,770 1 1,299 AUDI 10 1 1 1 0,75 0,748 0,272 0,297 0,245 0,271 1,338 1 1,299 0,364 0,397 0,426 0,396 1,338 0,770 1 0,364 0,306 0,328 0,333 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3,675 2,518 3,046

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ALFA ROMEO (AR) 358 1 1,63 1,635 1 0,61 0,612 BMW 219 1 0,615 1 1,626 AUDI 356 1 1 1 0,61 0,612 0,234 0,275 0,189 0,233 1,635 1 1,626 0,383 0,449 0,502 0,445 1,635 0,615 1 0,383 0,276 0,309 0,323 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,269 2,227 3,237 ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ ALFA ROMEO (AR) 140 1 1,15 0,875 1 1,15 0,875 BMW 122 1 0,763 1 0,763 AUDI 160 1 1 1 1,15 0,875 0,332 0,332 0,332 0,332 0,871 1 0,763 0,289 0,289 0,289 0,289 1,143 1,311 1 0,379 0,379 0,379 0,379 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3,014 3,459 2,638

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ALFA ROMEO (AR) 405 1 0,88 1,157 1 0,88 1,157 BMW 460 1 1,314 1 1,314 AUDI 350 1 1 1 0,88 1,157 0,333 0,333 0,333 0,333 1,136 1 1,314 0,379 0,379 0,379 0,379 0,864 0,761 1 0,288 0,288 0,288 0,288 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3,000 2,641 3,471

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 7 ο : Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων στα Κριτήρια της Ανάλυσης ΕΜΦΑΝΙΣΗ AR BMW AUDI AR BMW AUDI ALFA ROMEO (AR) 1 3 1/3 1 3 1/3 BMW 1 1/5 1 1/5 AUDI 1 1 ALFA ROMEO (AR) 1 3 1/3 1 3 1/3 BMW 1/3 1 1/5 1/3 1 1/5 AUDI 3 5 1 3 5 1 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 4,333 9,000 1,533 ALFA ROMEO (AR) 0,231 0,333 0,217 0,260 BMW 0,077 0,111 0,130 0,106 AUDI 0,692 0,556 0,652 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0,633 1,000

Μοντέλα βαθμονόμησης Υπολογισμός τοπικών επικρατήσεων Η προσεγγιστική μέθοδος Παράδειγμα επιλογής αυτοκινήτου Βήμα 8 ο : Στάθμιση εναλλακτικών σεναρίων στα κριτήρια της ανάλυσης ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΟΠΙΚΗ ΤΟΠΙΚΗ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ALFA ROMEO BMW AUDI ΚΟΣΤΟΣ 0,640 0,328 0,374 0,317 0,309 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ 0,512 0,154 0,079 0,271 0,396 0,333 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ 0,206 0,105 0,233 0,445 0,323 ΤΕΧΝΙΚΑ ΙΠΠΟΔΥΝΑΜΗ 0,875 0,315 0,332 0,289 0,379 0,360 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ 0,125 0,045 0,333 0,379 0,288 ΕΜΦΑΝΙΣΗ 0,128 0,128 0,260 0,106 0,633 ALFA ROMEO BMW AUDI 0,123 0,104 0,101 0,021 0,031 0,026 0,025 0,047 0,034 0,105 0,091 0,119 0,015 0,017 0,013 0,033 0,014 0,081 ΣΥΝΟΛΟ 0,322 0,304 0,375

Τεχνολογική Οικονομική Ενδεικτική Βιβλιογραφία Κ.Π. Αναγνωστόπουλος (2004), Τεχνολογική Οικονομική, Εταιρεία Αξιοποίησης & Διαχείρισης της Περιουσίας του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης. Saaty T.L. (1977), "A scalig method for priorities i hierarchical structures", Joural of Mathematical Psychology, Vol. 15, pp. 234-281. Saaty T.L. (1978), "Modelig ustructured decisio problems-the theory of aalytical hierarchies", Mathematics ad Computers i Simulatio, Vol. 20, pp. 147-158. Saaty T.L. (1986), "Axiomatic foudatios of the Aalytic Hierarchy Process", Maagemet Sciece, vol. 32, Νο.7, pp. 841-855. Saaty T.L., Forma E.H. (1996), The Hierarcho: A Dictioary of Hierarchies, AHP series, volume V, RWS publicatios. Shim J.P. (1989), "Bibliographical research o the Aalytic Hierarchy Process (AHP)", Socio- Ecoomic Plaig Scieces, Vol. 23, No. 3, pp. 161-167. Saaty, T.L (2005), "The Aalytic Hierarchy ad Aalytic Network Process for the measuremet of itagible criteria ad for decisio makig", I Multiple Criteria Decisio Aalysis: State of the Art Surveys (eds. J. Figuera, S. Greco, M. Ehrgott), Iteratioal Series i Operatios Research Maagemet Sciece, Spriger, pp. 345-407.

Καλό διάβασμα

Δέντρα Αποφάσεων Εισαγωγικά Για την απεικόνιση του προβλημάτων απόφασης με πεπερασμένο αριθμό εναλλακτικών σεναρίων και δυνατών ενδεχομένων για κάθε τυχαίο φαινόμενο χρησιμοποιείται το δέντρο των αποφάσεων Τα δέντρα απόφασης απαρτίζονται από: Κόμβους Απόφασης: Υποδηλώνει ένα πρόβλημα ή υπο-πρόβλημα αποφάσεων Κόμβους Τύχης: Αποτυπώνει ένα τυχαίο φαινόμενο που προσδοκάται να συμβεί σε αυτό το σημείο Κόμβους επακόλουθου: Είναι η κατάληξη μιας σειράς αποφάσεων και μεσολαβούντων τυχαίων φαινομένων

Δέντρα Αποφάσεων Εισαγωγικά Για την απεικόνιση του προβλημάτων απόφασης με πεπερασμένο αριθμό εναλλακτικών σεναρίων και δυνατών ενδεχομένων για κάθε τυχαίο φαινόμενο χρησιμοποιείται το δέντρο των αποφάσεων Η διαδικασία επίλυσης ξεκινά από τα δεξιά αντίθετα από τη φορά σχεδίασης του δέντρου απόφασης και σε κάθε κόμβο τύχης υπολογίζεται η Προσδοκόμενη Χρηματική Αξία για όλα τα πιθανά ενδεχόμενα

Δέντρα Αποφάσεων Άσκηση Μια τεχνική εταιρεία σκοπεύει να κατασκευάσει μονάδα λατομείου με στόχο την σκυροδέματος προς πώληση στην αγορά. Οι δαπάνες διακρίνονται σε τρία στάδια (όλα τα κόστη λαμβάνονται με την ΠΑ): Α) Δαπάνη 4 μονάδων για έρευνα αγοράς. Η πιθανότητα διαπίστωσης ικανοποιητικού μεγέθους ζήτησης είναι 80%. Β) Κατασκευή τμήματος της εγκατάστασης ύψους 100 μονάδων. Σε περίπτωση επιτυχημένης λειτουργίας με πιθανότητα 60% η επένδυση θα επεκταθεί Γ) Σε περίπτωση θετικών αποτελεσμάτων η επέκταση ολοκληρώνεται επιλέγοντας μεταξύ μιας εγκατάστασης μεγάλης κλίμακας με τον εξοπλισμό Α αξίας 300 μονάδων και μίας μικρότερης κλίμακας με τον εξοπλισμό Β αξίας 150 μονάδων. Εξετάζονται τρία σενάρια εξέλιξης των οικονομικών συνθηκών Ανάπτυξη, Στασιμότητα, Ύφεση Οι αναμενόμενες κάθε σεναρίου παρούσες αξίες και οι πιθανότητες εμφάνισης του δίνονται στον πίνακα Εξέλιξη Οικονομικών Συνθηκών Ανάπτυξη Στασιμότητα Ύφεση Πιθανότητα 0,20 0,5 03 ΚΠΑ Α 900 600 400 ΚΠΑ Β 600 500 400

Δέντρα Αποφάσεων Άσκηση