Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί... 13 1.1 Tι Είναι Θερμοδυναμική...13 1.2 Σύστημα...14 1.3 Θερμοδυναμικά Καταστατικά Μεγέθη...14 1.4 Εντατικά, Εκτατικά και Ειδικά Καταστατικά Μεγέθη...16 1.5 Απλά Συστήματα...17 1.6 Πίεση...18 1.7 Θερμοκρασία...20 1.7.1 Κλίμακες θερμοκρασίας και θερμόμετρα...20 1.7.2 Θερμοκρασία του ιδανικού θερμομέτρου με αέριο...21 1.8 Μηδενικό Θερμοδυναμικό Αξίωμα...24 1.9 Η Θερμική Καταστατική Εξίσωση...25 1.10 Θερμοδυναμικές Διεργασίες...27 1.11 Διεργασίες Μόνιμης Ροής...30 Κεφάλαιο 2. Το Πρώτο Θερμοδυναμικό Αξίωμα... 35 2.1 Μηχανικό Έργο και Μηχανική Ενέργεια...35 2.2 Έργο Κατά τη Μεταβολή Όγκου...37 2.3 Εσωτερική Ενέργεια...39 2.4 Θερμότητα...42 2.5 Τεχνικό Έργο Ενθαλπία...42
8 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις 2.6 Μεταβολές Τελείων Αερίων...49 2.6.1 Ισόογκη μεταβολή...49 2.6.2 Ισόθλιπτη μεταβολή...49 2.6.3 Ισοθερμοκρασιακή μεταβολή...50 2.6.4 Αδιαβατική μεταβολή...51 2.6.5 Πολυτροπική μεταβολή...52 2.6.6 Αδιαβατικός στραγγαλισμός...53 Κεφάλαιο 3. Το Δεύτερο Θερμοδυναμικό Αξίωμα... 55 3.1 Κυκλικές Διεργασίες...56 3.2 Κύκλος Carnot Τελείου Αερίου...58 3.3 Κύκλος Carnot με Οποιοδήποτε Αέριο...62 3.4 Εντροπία...64 3.5 Διαγράμματα p υ, T s και h s...65 Κεφάλαιο 4. Μίγματα Τελείων Αερίων... 69 4.1 Ποσοστά Μαζών & Μοριακών Βαρών. Μερικές Πιέσεις...69 4.2 Ιδιότητες Μιγμάτων Τελείων Αερίων...71 Κεφάλαιο 5. Θερμοδυναμικά Συστήματα Δύο Φάσεων... 75 5.1 Παραγωγή Ατμού...76 5.2 Καταστατικά Μεγέθη του Υγρού Υδρατμού...80 5.3 Ενεργειακά Μεγέθη Κατά την Ισόθλιπτη Πρόσδοση Θερμότητας...82 5.3.1 Κλειστά συστήματα...82 5.3.2 Ανοικτά συστήματα...84 5.4 Εξίσωση Clausius Clapeyron...85 5.5 Πίνακες και Διαγράμματα Νερού και Υπέρθερμου Υδρατμού...86 5.6 Μεταβολές Καταστάσεων των Υδρατμών...90 5.6.1 Ισόθλιπτη μεταβολή...90 5.6.2 Ισοθερμοκρασιακή μεταβολή...91
Περιεχόμενα 9 5.6.3 Ισόογκη μεταβολή...94 5.6.4 Αδιαβατική μεταβολή...95 5.6.5 Αδιαβατικός στραγγαλισμός...97 Κεφάλαιο 6. Κύκλοι Τελείων Αερίων... 99 6.1 Κύκλος Diesel...99 6.2 Κύκλος Οttο...101 6.3 Κύκλος Joule...103 6.4 Κύκλος Ericson...106 6.5 Κύκλος Stirling...107 6.6 Μικτός Κύκλος...108 Κεφάλαιο 7. Κύκλοι Υδρατμών και Ατμοηλεκτρικοί Σταθμοί... 111 7.1 Κύκλος Carnot...111 7.2 Κύκλος Rankine...114 7.3 Ατμοηλεκτρικοί Σταθμοί (ΑΗΣ)...117 7.3.1 Περιγραφή λειτουργίας ατμοηλεκτρικής μονάδας...118 7.3.2 Απώλειες και βαθμοί απόδοσης ατμοηλεκτρικής μονάδας...119 7.3.3 Ειδικές καταναλώσεις...123 7.4 Κύκλος Rankine με Υπερθέρμανση...124 7.5 Κύκλος Rankine με Υπερθέρμανση και Αναθέρμανση...126 7.6 Κύκλος Rankine με Απομάστευση...128 7.6.1 Απομάστευση για εξωτερική θερμική χρήση...130 7.6.2 Απομάστευση για κίνηση δευτερεύοντος στροβίλου...137 7.6.3 Απομάστευση για βελτιωση του θερμοδυναμικού κύκλου...139 Ασκήσεις... 145 Aσκήσεις 1 ου Κεφαλαίου...147 Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου...161 Ασκήσεις 3 ου Κεφαλαίου...181
10 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις Ασκήσεις 4 ου Κεφαλαίου...199 Ασκήσεις 5 ου Κεφαλαίου...209 Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου...219 Ασκήσεις 7 ου Κεφαλαίου...237 Παράρτημα Α: Πίνακες... 269 Παράρτημα B: Το Πρόγραμμα "Mollier"... 303 Παράρτημα Γ: Μονάδες... 307 Βιβλιογραφία... 311
Kεφάλαιο 1 Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί Η σπουδή κάθε επιστήμης πρέπει να ξεκινά με τη θέσπιση των βασικών όρων και συμβάσεων, που θα ακολουθηθούν στη συνέχεια. Αυτό θα βοηθήσει να αποφευχθούν αργότερα παρανοήσεις. 1.1 Tι Είναι Θερμοδυναμική Δεν είναι εύκολο για μία επιστήμη να οριστεί μονοσήμαντα και να τεθούν με ακρίβεια τα όρια της απ' τις γειτονικές επιστήμες. Έτσι και η θερμοδυναμική ενώ ξεκίνησε με την έρευνα και μελέτη των θερμικών φαινομένων, στην πορεία της εξελίχθηκε ως γενική ενεργειακή επιστήμη. Ασχολείται με τη μετατροπή των διαφόρων μορφών ενέργειας και διευκρινίζει τις συνθήκες, κάτω απ' τις οποίες είναι δυνατή αυτή η μετατροπή κατά τα φυσικά φαινόμενα και τις τεχνικές διεργασίες. Κάτω απ' το πρίσμα αυτό λοιπόν, είναι εμφανές ότι η θερμοδυναμική είναι επιστήμη υποδομής για το Μηχανικό. Απ' την άποψη όμως του Φυσικού ή του Χημικού μεγαλύτερη σημασία έχουν οι γενικές διατυπώσεις της θερμοδυναμικής για τη συμπεριφορά της ύλης στις θερμοδυναμικές της καταστάσεις και τις μετατροπές των ουσιών κατά τις χημικές διεργασίες. Ως βάση της φυσικοχημείας, η θερμοδυναμική δίνει τις ρυθμιστικές σχέσεις μεταξύ των μακροσκοπικών ιδιοτήτων (καταστατικών μεγεθών) τόσο των καθαρών ουσιών, όσο και των μιγμάτων, στις διάφορες καταστάσεις ισορροπίας τους. Η θερμοδυναμική που περιγράφεται εδώ ασχολείται μόνο με μακροσκοπικά φαινόμενα και χαρακτηρίζεται ως κλασική ή φαινομενολογική θερμοδυναμική, σε αντίθεση με τη στατιστική θερμοδυναμική. Αυτή δημιουργήθηκε στα τέλη του 19ου αιώνα, απ' την κινηματική θεωρία των αερίων και προωθήθηκε κυρίως με τις εργασίες των BOLTZMANN και GIBBS. Έτσι εξάγονται με στατιστικές μεθόδους, που εφαρμόζονται στα άτομα της ύλης, συμπεράσματα για την μακροσκοπική τους συμπεριφορά. Το παρόν σύγγραμμα περιορίζεται στην κλασική θερμοδυναμική η οποία ιστορικά θεμελιώθηκε απ' τον Γάλλο μηχανικό του στρατού N.L.S.CARNOT. Aυτός το 1824 μελέτησε για πρώτη φορά με γενικό τρόπο την παραγωγή έργου απ' τη θερμότητα.
14 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις 1.2 Σύστημα Κάθε θερμοδυναμική έρευνα αρχίζει απ' το σαφή καθορισμό των ορίων του προς μελέτη χώρου. Ο εν λόγω χώρος καλείται θερμοδυναμικό σύστημα. Κάθε τι έξω απ' το σύστημα καλείται περιβάλλον. Μέρη του περιβάλλοντος μπορούν να θεωρηθούν ως άλλα συστήματα. Το σύστημα χωρίζεται απ' το περιβάλλον με νοητές ή πραγματικές επιφάνειες, οι οποίες καλούνται όρια του συστήματος. Έτσι κάθε σύστημα καθορίζεται μονοσήμαντα απ' τα όριά του. Τα όρια των συστημάτων συνδέονται στενά με ιδιότητες που αναφέρονται στη διαπερατότητα της ύλης και της θερμότητας. Κλειστό σύστημα καλείται το σύστημα εκείνο, του οποίου τα όρια είναι αδιαπέραστα απ' την ύλη (Σχήμα 1.1). Ιδιότητα των κλειστών συστημάτων είναι η σταθερή μάζα του υλικού το οποίο βρίσκεται μέσα στο σύστημα. Απ' τα παραπάνω συνάγεται, ότι τα όρια ενός κλειστού συστήματος μπορεί να μην είναι σταθερά σε μία μεταβολή. Αν τα όρια ενός συστήματος είναι διαπερατά απ' την ύλη, τότε το σύστημα καλείται ανοικτό (Σχήμα 1.2). Τα ανοικτά συστήματα τα συναντάμε σε τεχνικές εφαρμογές της θερμοδυναμικής και έχουν επί το πλείστον σταθερά όρια στο χώρο. Ένα ανοικτό σύστημα κυρίως παίζει το ρόλο ενός χώρου ελέγχου σε μία τεχνική εφαρμογή, όπως για παράδειγμα είναι ο εναλλάκτης θερμότητας του Σχήματος 1.2. Αν τα όρια ενός κλειστού συστήματος είναι αδιαπέραστα και απ' τη θερμότητα, τότε το σύστημα καλείται αποκλεισμένο ή απομονωμένο σύστημα. Τα ανοικτά συστήματα δεν μπορούν να είναι απομονωμένα γιατί με τη μάζα μεταφέρεται και ποσό θερμότητας. 1.3 Θερμοδυναμικά Καταστατικά Μεγέθη Εκτός απ' τα όρια ενός συστήματος η θερμοδυναμική έρευνα απαιτεί και τον καθορισμό κάποιων φυσικών μεγεθών, των οποίων το σύστημα είναι φορέας. Τα φυσικά αυτά μεγέθη χαρακτηρίζουν τις ιδιότητες ενός συστήματος και είναι μεγέθη μεταβλητά. Τέτοια μεγέθη σ ένα κλειστό σύστημα είναι ο όγκος (V), η πίεση (p), η μάζα (m) και η θερμοκρασία (Τ). Αντίστοιχα για ένα ανοικτό σύστημα είναι η πίεση (p), η θερμοκρασία (Τ) και η ροή της μάζας ( ṁ ). Αν η τιμή των παραπάνω μεγεθών σταματήσει να μεταβάλλεται ως προς το χρόνο, τότε το θερμοδυναμικό σύστημα βρίσκεται σε θερμοδυναμική κατάσταση ή κατά-
Κεφάλαιο 1: Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί 15 Σχήμα 1.1: Αέριο μέσα σε κύλινδρο, ως παράδειγμα κλειστού συστήματος. Παρά τις μεταβολές του όγκου η ποσότητα του αερίου παραμένει σταθερή. Σχήμα 1.2: Εναλλάκτης θερμότητας που διαρρέεται από δύο ρευστά Α και Β, ως παράδειγμα ανοικτού συστήματος (χώρος ελέγχου). σταση ισορροπίας. Έτσι επειδή η θερμοδυναμική κατάσταση καθορίζεται απ' τα παραπάνω μεγέθη, τα μεγέθη αυτά καλούνται καταστατικά μεγέθη.
16 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις Στη θερμοδυναμική μελέτη ενός συστήματος αγνοούνται φαινόμενα "εξωτερικά", όπως είναι η ταχύτητα του συστήματος, τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, και τα τριχοειδή φαινόμενα. Η μετάβαση ενός συστήματος από μία κατάσταση ισορροπίας σε μία άλλη καλείται μεταβολή. Έννοια καθορισμού των καταστατικών μεγεθών υφίσταται μόνο όταν ένα σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Ένα σύστημα καλείται ομογενές όταν η χημική του σύσταση και οι φυσικές του ιδιότητες είναι σταθερές σε κάθε θέση του συστήματος. Στην κατηγορία αυτή μπορούν να ενταχθούν τα ομογενή μίγματα. Κάθε ομογενής περιοχή ενός συστήματος αποτελείται από μία φάση του υλικού που βρίσκεται μέσα στο σύστημα. Ένα σύστημα με δύο ή περισσότερες φάσεις καλείται ετερογενές. Στα όρια των φάσεων τα καταστατικά μεγέθη του συστήματος μεταβάλλονται απότομα. Κατ' εξαίρεση σύστημα δύο φάσεων εξετάζεται ως ομογενές, όταν υπάρχει σταθερή ροή ατμών (συνύπαρξη υγρής και αέριας φάσης) διαφόρων ουσιών. Στις περισσότερες περιπτώσεις ένα σύστημα εξετάζεται ως ομογενές. 1.4 Εντατικά, Εκτατικά και Ειδικά Καταστατικά Μεγέθη Αν διαιρεθεί ένα σύστημα νοητά, προκύπτουν μικρότερα συστήματα. Τα καταστατικά μεγέθη, των οποίων οι τιμές προκύπτουν (κατά την νοητή διαίρεση ενός συστήματος) ως άθροισμα των καταστατικών μεγεθών των επί μέρους συστημάτων, καλούνται εκτατικά καταστατικά μεγέθη. Παράδειγμα τέτοιων μεγεθών είναι ο όγκος (V), η μάζα (m) και η ποσότητα υλικού (n γραμμομόρια). Τα καταστατικά μεγέθη, των οποίων οι τιμές κατά τη νοητή διαίρεση ενός ομογενούς συστήματος παραμένουν ίδιες σ όλα τα επί μέρους συστήματα, καλούνται εντατικά καταστατικά μεγέθη. Τα παραπάνω μεγέθη είναι ανεξάρτητα απ' τη γεωμετρία του συστήματος και κατ' επέκταση απ' τα όριά του. Τέτοια μεγέθη είναι η πίεση (p) και η θερμοκρασία (Τ). Επειδή σε πολλά προβλήματα της θερμοδυναμικής είναι επιθυμητό να απαγκιστρωθούμε απ' τα όρια των συστημάτων, εισάγεται η έννοια των ειδικών καταστατικών μεγεθών, όπως είναι ο ειδικός όγκος (υ), που είναι ο λόγος του όγκου (V) προς τη μάζα (m) και ισούται με το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ).
Κεφάλαιο 1: Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί 17 υ V = m 1 ρ (1. 1) Οι μονάδες του ειδικού όγκου (υ), στο διεθνές σύστημα είναι m 3 /kg. Όλα τα ειδικά καταστατικά μεγέθη ενός συστήματος είναι και εντατικά μεγέθη. Ο συμβολισμός των ειδικών μεγεθών θα γίνεται με πεζά γράμματα, ενώ τα αντίστοιχα εκτατικά μεγέθη θα συμβολίζονται με τα κεφαλαία. Αν αντί της μάζας (m) ένα καταστατικό εκτατικό μέγεθος διαιρεθεί με την ποσότητα της ύ- λης (n γραμμομόρια), τότε θα προκύψει το αντίστοιχο γραμμομοριακό καταστατικό μέγεθος. Π.χ. ο γραμμομοριακός όγκος ορίζεται ως: V V (1. 2) n Τα γραμμομοριακά καταστατικά μεγέθη έχουν πρακτική σημασία κατά την έρευνα των φαινομένων καύσης. Η μάζα (m), σε kg, και η γραμμομοριακή ποσότητα (n), σε kmole, συνδέονται με τη σχέση: m = M n (1. 3) όπου: Μ είναι η γραμμομοριακή μάζα (μοριακό βάρος) της ύλης που εξετάζουμε, σε kg/kmole. 1.5 Απλά Συστήματα Ο αριθμός των καταστατικών μεγεθών που χρησιμοποιούνται για τον ορισμό μίας κατάστασης ισορροπίας ενός συστήματος, εξαρτάται απ' το είδος του συστήματος και είναι τόσο μεγαλύτερος, όσο πιο πολύπλοκη είναι η δομή του. Στις περισσότερες τεχνικές εφαρμογές της θερμοδυναμικής εξετάζονται απλά συστήματα με αέρια και ρευστά. Απλό σύστημα καλείται το σύστημα εκείνο, που απαιτεί δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους εντατικά καταστατικά μεγέθη, για να οριστεί μία κατάσταση ισορροπίας του. Για παράδειγμα ο ειδικός όγκος (υ) και η πίεση (p) ενός απλού συστήματος ορίζουν μία θερμοδυναμική κατάσταση ισορροπίας, ενώ ο ειδικός όγκος (υ) και η πυκνότητα (ρ) δεν ορίζουν μία κατάσταση, γιατί συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση υ=1/ρ, δηλαδή δεν είναι ανεξάρτητα.
18 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις Για να οριστεί και το μέγεθος ενός συστήματος απαιτείται ένα εκτατικό μέγεθος, όπως είναι ο όγκος (V) ή η μάζα (m). 1.6 Πίεση Ως πίεση ενός συστήματος ορίζεται η δύναμη που εξασκείται στην μονάδα της επιφάνειας των ορίων του συστήματος. Αν η δύναμη έχει φορά απ' το περιβάλλον προς το σύστημα, τότε το σύστημα βρίσκεται σε υποπίεση ως προς το περιβάλλον, ενώ αν η φορά είναι απ' το σύστημα προς το περιβάλλον, τότε το σύστημα βρίσκεται σε υπερπίεση ως προς το περιβάλλον. Η πίεση μετριέται με όργανα τα οποία καλούνται μανόμετρα. Ως μανόμετρο μπορεί να ληφθεί και ένας σωλήνας σχήματος U γεμάτος με υγρό (δείτε το Σχήμα 1.3). Εδώ η πίεση υπολογίζεται με βάση την πυκνότητα (ρ) ή το ειδικό βάρος (ε) του υγρού και την υψομετρική διαφορά (Δz) που παρουσιάζει το υγρό στα δύο σκέλη του σωλήνα. Σχήμα 1.3: Μανόμετρο υγρού, τύπου "U". Η σχέση μεταξύ πυκνότητας (ρ) σε kg/m 3 και ειδικού βάρους (ε) σε N/m 3 είναι: όπου: g είναι η επιτάχυνση βαρύτητας, ίση με 9,81 m/s². ε = ρ g (1. 4) Η πίεση που προκύπτει από υψομετρική διαφορά υγρού (Δz) δίνεται απ' τη σχέση: p = g Δ z/ υ (1. 5)
Κεφάλαιο 1: Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί 19 όπου: p είναι η πίεση με μονάδες N/m². Στις τεχνικές εφαρμογές πολύ χρήσιμη μονάδα πίεσης είναι το bar ίσο με 10 5 N/m 2, g είναι η επιτάχυνση βαρύτητας, ίση με 9,81 m/s², υ είναι ο ειδικός όγκος, σε m 3 /kg, και Δz είναι η υψομετρική διαφορά σε m. Η πίεση που μετριέται από ένα όργανο (μανόμετρο) καλείται πίεση οργάνου (p g ), ή μανομετρική πίεση. Ως απόλυτη πίεση (p abs ) ορίζεται το αλγεβρικό άθροισμα της ατμοσφαιρικής πίεσης (p atm ) και της πίεσης οργάνου (p g ). Η σχέση μεταξύ της απόλυτης, ατμοσφαιρικής και πίεσης οργάνου φαίνεται παραστατικά στο Σχήμα 1.4. Σχήμα 1.4: Σχέσεις μεταξύ της απόλυτης, ατμοσφαιρικής και πίεσης οργάνου.
20 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις Αν το σύστημα βρίσκεται σε υπερπίεση τότε ισχύει: Αν το σύστημα βρίσκεται σε υποπίεση τότε ισχύει: pabs = patm + p (1. 6) g pabs = patm p (1. 7) g 1.7 Θερμοκρασία Ο άνθρωπος έχει την ικανότητα να διακρίνει τα διάφορα αντικείμενα, με τα οποία έρχεται σ επαφή, σε θερμά και ψυχρά, ή πιο σωστά σε αντικείμενα θερμότερα ή ψυχρότερα απ' το ανθρώπινο σώμα. Πέρα όμως απ αυτό το υποκειμενικό κριτήριο, για τη θερμοκρασία είναι αναγκαίο να οριστεί ένα πιο αντικειμενικό κριτήριο, γιατί ο άνθρωπος σίγουρα δεν μπορεί να αποφανθεί για το πόσο θερμότερο ή ψυχρότερο είναι ένα αντικείμενο απ' το ανθρώπινο σώμα. Ο αυστηρός ορισμός της θερμοκρασίας μπορεί να γίνει μόνο με βάση τους κανόνες της θερμοδυναμικής. Εδώ όμως ακολουθείται η συνήθης διδακτική διαδικασία της εισαγωγικής έννοιας της θερμοκρασίας, της μέτρησής της με κάποια αυθαίρετη μέθοδο και του εκ των υστέρων ακριβή ορισμού της με βάση το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα. 1.7.1 Κλίμακες θερμοκρασίας και θερμόμετρα Η θερμοκρασία δεν είναι παράγωγο μέγεθος και επομένως η μονάδα μέτρησής της δεν μπορεί να οριστεί με βάση άλλες μονάδες βασικών μεγεθών, αλλά απαιτεί ιδιαίτερη μονάδα μέτρησης. Για τη μέτρηση της θερμοκρασίας χρησιμοποιούνται διάφορα όργανα, μεταξύ των οποίων και τα συνήθη θερμόμετρα υγρού. Ανεξάρτητα όμως απ' το χρησιμοποιούμενο όργανο πρέπει: να υπάρχουν φαινόμενα τα οποία, υπό ορισμένες συνθήκες, γίνονται πάντα στην ίδια σταθερή θερμοκρασία (σταθερά σημεία θερμοκρασίας) και να υπάρχει ιδιότητα, του σώματος που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμοκρασίας, που να είναι μονοσήμαντη συνεχής συνάρτηση της θερμοκρασίας. Ως τέτοια σταθερά σημεία λαμβάνονται η συνύπαρξη πάγου και νερού (τήξη του πάγου) και η συνύπαρξη νερού και υδρατμού (εξάτμιση του νερού), όταν η πίεση που επικρατεί είναι 1 atm.
Κεφάλαιο 1: Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί 21 Στο πρώτο σημείο αντιστοιχούμε τους 0 ο C ή τους 32 ο F, ενώ στο δεύτερο τους 100 ο C ή τους 212 ο F. Με βάση τα παραπάνω ορίζονται οι κλίμακες Celsius και Fahrenheit. Αν λοιπόν χρησιμοποιηθεί ένα θερμόμετρο υγρού οι άλλες θερμοκρασίες μπορούν να προκύψουν απ' τη σχέση: l l0 t = t 0 + ( t 100 t 0 ) l l 100 0 (1. 8) όπου: l 0 είναι το μήκος του υγρού στο θερμόμετρο στη θερμοκρασία τήξης του πάγου ( t 0 ), l 100 είναι το μήκος του υγρού στο θερμόμετρο στη θερμοκρασία εξάτμισης του νερού ( t 100 ) και, l είναι το μήκος του υγρού στο θερμόμετρο στη θερμοκρασία () t, που θέλουμε να μετρήσουμε. Οι παραπάνω κλίμακες καλούνται εμπειρικές κλίμακες θερμοκρασίας. Η χρήση παρόμοιων κλιμάκων θερμοκρασίας είναι απαράδεκτη και για το λόγο αυτό εισάγεται η κλίμακα του τελείου αερίου. 1.7.2 Θερμοκρασία του ιδανικού θερμομέτρου με αέριο Το Σχήμα 1.5 παριστάνει σχηματικά ένα θερμόμετρο με αέριο που εργάζεται υπό σταθερό όγκο. Ο όγκος του αερίου στο έμβολο παραμένει σταθερός με μεταβολή του ύψους (Δz) της στήλης υ- δραργύρου, δηλαδή με μεταβολή της πίεσης του αερίου. Για να διατηρηθεί ο όγκος του αερίου σταθερός (όταν μεταβάλλεται η πίεση του), μετακινείται το δεξιό σκέλος του εύκαμπτου σωλήνα, μέχρις ότου ο υδράργυρος στο αριστερό σκέλος να φτάσει σ ένα προκαθορισμένο σημείο. Έτσι μπορεί να μετρηθεί ένα νέο Δz. Η πίεση του αερίου εξαρτάται από: τη μάζα που βρίσκεται μέσα στο βολβό και τη θερμοκρασία του αερίου.
22 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ι - Θεωρία και Ασκήσεις Κάθε άλλη θερμοκρασία μπορεί να εκφραστεί με βάση τη σχέση: T = T p 0 p0 (1. 9) όπoυ: p 0 είναι η πίεση που δείχνει το θερμόμετρο αερίου, όταν η θερμοκρασία είναι Τ 0. Σχήμα 1.5: Ιδανικό θερμόμετρο αερίου. Ο όγκος του αερίου στο βολβό και στο έμβολο διατηρείται σταθερός ανεβάζοντας ή κατεβάζοντας το δεξιό σκέλος του εύκαμπτου σωλήνα. Πρώτα πρέπει να καθοριστεί το σταθερό σημείο με την τιμή Τ 0 που μπορεί να εκλεγεί αυθαίρετα. Απ' το 1954 συμφωνήθηκε διεθνώς ως τέτοιο, το τριπλό σημείο του νερού (συνύπαρξη νερού, πάγου και ατμού). Στο σημείο αυτό δόθηκε απ' τον λόρδο Kelvin η τιμή Τ ο =273,16. Το τριπλό σημείο του νερού υπάρχει κάτω από σταθερή πίεση (0,00611 bar) και θερμοκρασία (0,01 o C). Για κάθε πίεση p ο που αναφέρεται στο τριπλό σημείου του νερού, μπορεί να υπολογιστεί μία νέα πίεση p για ένα άλλο σταθερό σημείο (π.χ. βρασμός του νερού) και με βάση τη σχέση (1. 9) να υπολογιστεί η θερμοκρασία Τ που αντιστοιχεί στο βρασμό του νερού. Επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία με άλλη ποσότητα αερίου στο βολβό (δηλαδή άλλη p ο ) υπολογίζουμε μία νέα θερμοκρασία βρασμού Τ, έτσι ώστε να μπορούμε να σχεδιάσουμε το διάγραμμα του Σχήματος 1.6.
Κεφάλαιο 1: Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί 23 Σχήμα 1.6: Παράσταση των θερμοκρασιών Τ που μετρήθηκαν με θερμόμετρο αερίου με ελάττωση της μάζας του αερίου σε συνάρτηση με την πίεση p 0, που υπάρχει στο τριπλό σημείο του νερού. Μπορούμε να επαναλάβουμε το σύνολο των παραπάνω διαδικασιών με άλλο αέριο στο βολβό, οπότε θα έχουμε μία νέα καμπύλη (Σχήμα 1.7). Προεκτείνοντας τις καμπύλες για τα διάφορα αέρια θα διαπιστώσουμε, ότι όλες αυτές για πίεση p ο =0 τέμνονται στο ίδιο σημείο. Άρα μπορεί να οριστεί μία θερμοκρασία Τ ανεξάρτητη απ' τις ιδιότητες των διαφόρων αερίων, με βάση τη σχέση: p T = 273,16 lim p0 0 p0 (1. 10) Η θερμοκρασία αυτή ονομάζεται θερμοκρασία του ιδανικού θερμομέτρου με αέριο, συμβολίζεται με το κεφαλαίο γράμμα Τ, και ταυτίζεται με την απόλυτη ή θερμοδυναμική θερμοκρασία που προκύπτει απ' το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα. Οι θερμοδυναμικές θερμοκρασίες αναφέρονται στη μονάδα Kelvin (K), που ορίζεται απ' τη σχέση: 1 K Ttr = 27316, (1. 11) όπου: Τ tr είναι η θερμοδυναμική θερμοκρασία του τριπλού σημείου του νερού.