ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΠΙΤΙΟΥ [1] ΑΡΧΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΠΙΤΙΟΥ [1] ΑΡΧΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Χρησιμοποιούμε ένα μοντέλο σπιτιού το οποίο διαθέτει παράθυρα/τοίχους που μπορούν να αντικατασταθούν και προσδιορίζουμε τους συντελεστές θερμικής μετάβασης (heat transition coefficients) των διαφόρων παραθύρων/τοίχων καθώς και τους συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας (heat conductivity coefficient) των διαφόρων υλικών. Ο προσδιορισμός των συντελεστών αυτών βαζίσεται στην μέτρηση θερμοκρασιών στο εσωτερικό και εξωτερικό των διαφόρων παραθύρων/τοίχων σε κατάσταση ισορροπίας. Στην περίπτωση των τοίχων πολλαπλών στρωμάτων, μετρούμε ακόμη την θερμοκρασία μεταξύ των στρωμάτων και βγάζουμε συμπεράσματα για την θερμική αντίστασή τους. [2] ΘΕΩΡΙΑ Η έννοια της θερμοκρασίας στον άνθρωπο προέρχεται από την ποιοτική εντύπωση του «ζεστού» και «κρύου» όπως αυτή προσδιορίζεται κυρίως από την αίσθηση της αφής. Η πρόταση αυτή είναι αρκετά ασαφής καθώς οι αισθήσεις μας μπορεί να είναι παραπλανητικές και μη-μετρήσιμες. Υπάρχουν ωστόσο αρκετές μετρήσιμες ποσότητες στην ύλη που εξαρτώνται άμεσα από την θερμοκρασία π.χ. το μήκος μια μεταλλικής ράβδου, η αγωγιμότητα ενός σύρματος κλπ. Τα όργανα που χρησιμοποιούν αυτές τις ιδιότητες της ύλης για να μετρήσουν την θερμοκρασία ονομάζονται θερμόμετρα. Σε μικροσκοπικό επίπεδο η θερμοκρασία συνδέεται με την κινητική ενέργεια των μορίων του υλικού μέσου, ωστόσο η έννοια της θερμοκρασίας είναι εξ ορισμού μακροσκοπική. Ξαναγυρνώντας στην διαδικασία μέτρησης της θερμοκρασίας ενός σώματος, αυτή περιλαμβάνει την επαφή του σώματος με το θερμόμετρο. Η επαφή έχει ως αποτέλεσμα την θερμική αλληλεπίδραση θερμομέτρου-σώματος ώστε το σύστημα να φτάσει σε μια κατάσταση στην οποία οποιαδήποτε άλλη αλληλεπίδραση δεν επιφέρει μεταβολή στο σύστημα. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Ο ορισμός της θερμικής ισορροπίας επιβάλει τα σώματα στο σύστημα να έχουν την ίδια θερμοκρασία. Η προηγούμενη αρχή απορρέει από τον μηδενικό νόμο της θερμοδυναμικής που εκφράζει ότι δύο σώματα το καθένα από τα οποία είναι σε θερμική ισορροπία με τρίο σώμα, τότε βρίσκονται σε θερμική ισορροπία και μεταξύ τους. Αν ανάμεσα στα σώματα παρεμβληθεί ένα μονωτικό υλικό π.χ. πλαστικό, η θερμική τους αλληλεπίδραση επιβραδύνεται. Ένας ιδανικός θερμικός μονωτής δεν θα επέτρεπε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των σωμάτων, με αποτέλεσμα να εμποδίζει την δυνατότητα να βρεθεί το σύστημα σε θερμική ισορροπία εφόσον δεν βρίσκονταν σε αυτή εξαρχής. Αντίστροφα, ένα υλικό που επιτρέπει τις θερμικές αλληλεπιδράσεις σωμάτων που βρίσκονται σε επαφή μαζί του, ονομάζεται θερμικός αγωγός. Οι θερμικές αλληλεπιδράσεις στις οποίες αναφερόμαστε παραπάνω και έχουν σαν αποτέλεσμα την θερμοκρασιακή μεταβολή των σωμάτων που συμμετέχουν σε αυτές, είναι στην πραγματικότητα διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας μεταξύ των σωμάτων. Η μεταφορά ενέργειας που προκαλείται με μόνο αίτιο την διαφορά θερμοκρασίας ονομάζεται ροή ή αγωγή

θερμότητας, η δε ενέργεια που μεταφέρεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται θερμότητα. Η θερμότητα μπορεί να διαδοθεί στην ύλη με τους παρακάτω τρεις μηχανισμούς: 1. Διάδοση θερμότητας με αγωγή: Είναι η μεταφορά θερμότητας από μια περιοχή υψηλής θερμοκρασίας σε μια περιοχή χαμηλότερης μέσω άμεσης αλληλεπίδρασης ατόμων μέσα σε ένα μέσο ή μεταξύ μέσων, χωρίς να υπάρξει ροή του υλικού μέσου. Αυτό που ουσιαστικά συμβαίνει είναι ότι άτομα της θερμής περιοχής εμφανίζουν μεγαλύτερη κινητική ενέργεια κατά μέσο όρο από γειτονικά άτομα της ψυχρής περιοχής. Τα θερμά άτομα μεταφέρουν μέρος της πλεονάζουσας ενέργειάς του στα γειτονικά ψυχρά άτομα και αυτά με την σειρά τους στα δικά τους γειτονικά άτομα, μέχρι να διαδοθεί η ενέργεια σε όλο το υλικό και να επέλθει θερμική ισορροπία. Τα ίδια τα άτομα δεν μετακινούνται, μεταφέρεται ωστόσο η ενέργεια τους (Σχήμα 1). Στην περίπτωση των μετάλλων, υπάρχουν ηλεκτρόνια που αποδεσμεύονται από το πατρικό τους άτομο και περιφέρονται (σχεδόν) ελεύθερα στο κρυσταλλικό πλέγμα, γι αυτό τα μέταλλα είναι καλοί αγωγοί του ηλεκτρισμού. Η μεταφορά της πλεονάζουσας κινητικής ενέργειας μιας θερμής περιοχής ενός μετάλλου σε ψυχρές περιοχές γίνεται μέσω των ελεύθερων αυτών ηλεκτρονίων. Όπως αποδεικνύεται αυτός είναι ένας αποδοτικός μηχανισμός μεταφοράς ενέργειας γι αυτό και τα περισσότερα μέταλλα είναι καλοί θερμικοί αγωγοί (πέραν του γεγονότος ότι είναι και καλοί ηλεκτρικοί αγωγοί). Ο ρυθμός ροής θερμότητας dq/dt μέσω αγωγής είναι ανάλογoς με τη διαφορά θερμοκρασίας και εκφράζεται ως: dq dt h C A (1) d d όπου λ είναι η θερμική αγωγιμότητα του θερμαινόμενου υλικού, Α η διατομή επαφής, d το πάχος του υλικού και Θ H -Θ C >0, είναι η διαφορά θερμοκρασίας που προκαλεί την αγωγή της θερμότητας. Σχήμα 1: Ροή θερμότητας με αγωγή μέσα σε ομογενή ράβδο (από [1]) Η θερμική αγωγιμότητα λ εξαρτάται από τις μικροσκοπικές ιδιότητες της δομής του υλικού. Υλικά με μεγάλα λ είναι θερμικοί αγωγοί, ενώ αυτά που εμφανίζουν μικρές τιμές του λ είναι θερμικοί μονωτές. Η ποσότητα ΔΘ/d, εκφράζει την μεταβολή της θερμοκρασίας ανά μονάδα μήκους του υλικού και ονομάζεται θερμοβαθμίδα.

2. Διάδοση της θερμότητας με μεταφορά Αυτός είναι ο κύριος τρόπος διάδοσης θερμότητας στα ρευστά (αέρια, υγρά). Κατά την διάδοση με μεταφορά ποσότητες ρευστού θερμαίνονται και μεταφέρονται σε ψυχρότερη περιοχή, όπου και προκαλούν την θέρμανσή της. Επομένως ο μηχανισμός στηρίζεται στην μετακίνηση μάζας από μιας περιοχής του χώρου σε μια άλλη. Αν το ρευστό ανακυκλώνεται από κάποια αντλία, η διαδικασία οδηγεί σε εξαναγκασμένη μεταφορά θερμότητας. Αν η ροή θερμότητας προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας φυσικής διεργασίας που δημιουργεί διαφοροποιήσεις στην πυκνότητα του/των ρευστού/ρευστών π.χ. η ανύψωση θερμού αέρα, η διαδικασία ονομάζεται φυσική ή ελεύθερη μεταφορά. Χαρακτηριστική περίπτωση της τελευταίας είναι αυτή που απεικονίζεται στο Σχήμα 2, η οποία απεικονίζει την μεταφορά θερμότητας μεταξύ ξηράς και θάλασσας μέσω ατμοσφαιρικών ρευμάτων αέρα. Σχήμα 2: Διάδοση θερμότητας με μεταφορά μεταξύ ξηράς και θάλασσας μέσω ατμοσφαιρικών ρευμάτων αέρα (από [1]) Ο ρυθμός ροής θερμότητας dq/dt με μεταφορά είναι επίσης ανάλογoς με τη διαφορά θερμοκρασίας και προσεγγιστικά μπορεί να δοθεί από: dq dt h (2) d Όπου h είναι ο συντελεστής μεταφοράς ο οποίος εξαρτάται απο το ρευστό και από την ταχύτητα του, Α η επιφάνεια με την οποία το ρευστό βρίσκεται σε επαφή και ΔΘ η διαφορά θερμοκρασιών ρευστού και επιφάνειας. 3. Διάδοση της θερμότητας με ακτινοβολία Για την διάδοση της θερμότητας με αγωγή ή με μεταφορά είναι απαραίτητη η παρουσία της ύλης (στερεά, υγρά ή αέρια). Η θερμότητα όμως μπορεί να διαδοθεί και στο κενό, όπως για παράδειγμα συμβαίνει κατά την θέρμανση της γης από τον ήλιο. Η θερμική ενέργεια διαδίδεται σε αυτήν την περίπτωση με ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τα οποία στη συνέχεια απορροφούνται από τα διάφορα σώματα και προκαλούν την θέρμανσή τους. Γενικά όλα τα σώματα εκπέμπουν ενέργεια με την μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος π.χ. 20ºC η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία βρίσκεται στην

περιοχή του υπερύθρου. Αύξηση της θερμοκρασίας επιφέρει μια μεταβολή της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας προς μικρότερα μήκη κύματος (μεγαλύτερες ενέργειες). Π.χ. στους 3000 ºC στους οποίους βρίσκεται η θερμοκρασία το νήμα ενός συνηθισμένου λαμπτήρα πυρακτώσεως, η εκπεμπόμενη ακτινοβολία έχει μετατοπιστεί κατά το κύριο μέρος της στο ορατό, ώστε ο λαμπτήρας να φαίνεται ότι παράγει λευκό φως. Η θερμοκρασία κάθε σώματος προσδιορίζει την κατανομή του μήκος κύματος της ακτινοβολούμενης θερμικής ενέργειας όπως καθορίζεται από τον νόμο του Planck για την ακτινοβολία μέλανος σώματος. Ο δε ρυθμός εκπομπής ενέργειας από το σώμα ορίζεται από τον νόμο των Stefan-Boltzmann, ο οποίος εκφράζεται από την σχέση: dq dt 4 Ae T (3) Όπου Α η επιφάνεια που ακτινοβολεί, e ο συντελεστής εκπομπής ο οποίος εξαρτάται από την φύση της ακτινοβολούμενης επιφάνειας, σ η σταθερά του Stefan-Boltzmann και Τ η απόλυτη θερμοκρασία. Αναφορά [1] Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Α, Κεφάλαιο 15, H.D. Young, Εκδόσεις Παπαζήση, 1994 Ροή θερμότητας διαμέσου ομογενούς τοιχώματος Η ροή θερμότητας P (P=dQ/dt) μέσα από ένα ομογενές, επίπεδο τοίχωμα, προσδιορίζεται, σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας από την μεταφορά θερμότητας ανάμεσα στον αέρα και το τοίχωμα και την θερμική αγωγιμότητα στο τοίχωμα (Σχήμα 3). Η ροή θερμικής ενέργειας εξαρτάται ακόμη από την επιφάνεια επαφής του τοιχώματος Α και τις αντίστοιχες διαφορές θερμοκρασιών, ως εξής: -Μεταφορά θερμότητας από αέρα (i) στο τοίχωμα: P = α i A (Θ Li Θ Wi ) (4) (όπου α i είναι ο εσωτερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας) -Μεταφορά θερμότητας από τοίχωμα στον αέρα (o): P = α o A (Θ Wo Θ Lo ) (5) (όπου α o είναι ο εξωτερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας) -Μεταφορά θερμότητας μέσα στο τοίχωμα: P = λ/d A (Θ Wi Θ Wo ) (6) (όπου λ είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υλικού του τοιχώματος και d το πάχος του τοιχώματος)

P Θ L i Θ W i d Θ W o Θ Lo a i a o ΕΡΩΤΗΣΗ 1: Σχήμα 3: Ροή θερμικής ενέργειας P μέσα από ένα ομογενές, επίπεδο τοίχωμα -Συνδυάστε τις σχέσεις (4), (5) και (6) σε μια σχέση της μορφής P = k (Θ Li Θ Lo ) (σχέση (7)). Ο συντελεστής k ονομάζεται συντελεστής θερμικής μετάβασης και το αντίστροφο μέγεθος, 1/k ορίζει την θερμική αντίσταση του τοιχώματος. Εκφράστε την θερμική αντίσταση συναρτήσει των συντελεστών α i, α ο και λ (σχέση (8)). Η σχέση απλοποιείται αν αντί για το λ χρησιμoποιήστε την ποσότητα Δ = λ/d η οποία ορίζει τον θερμικό συντελεστή διαπερατότητας Στην περίπτωση τοιχωμάτων πολλαπλών στρωμάτων, ορίζουμε το θερμικό συντελεστή διαπερατότητας για κάθε στρώμα Δ n = λ n /d n όπου λ n είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του n-στρώματος και d n το αντίστοιχο πάχος του στρώματος. Ποια είναι τότε η μορφή της σχέσης (8); [3] ΠΕΡΑΜΑΤΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ Ο πειραματικός προσδιορισμός των θερμικών συντελεστών που ορίζονται παραπάνω βαζίζεται στην ακριβή μέτρηση θερμοκρασιών στο εσωτερικό και εξωτερικό των διαφόρων παραθύρων/τοίχων σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Η μέτρηση θερμοκρασίας πραγματοποείται χρησιμοποιώντας 4 θερμοστοιχεία (thermocouples) ακριβείας NiCr-Ni τα οποία συνδέονται σε δύο φορητά ψηφιακά θερμόμετρα. Μια λάμπα πυρακτώσεως 100 W χρησιμοποιείται για την θέρμανση του εσωτερικού του σπιτιού. Η εσωτερική θερμοκρασία διατηρείται σταθερή με την χρήση ενός θερμοστάτη. Ο αισθητήρας θερμοκρασίας του θερμοστάτη βρίσκεται στο εξωτερικό της λάμπας πυρακτώσεως και συνδέεται με τον θερμοστάτη με μια 5-pin ένωση, στο πάτωμα του σπιτιού. Η γεννήτρια τάσης η οποία χρησιμοποιείται για την θέρμανση του σπιτιού διαθέτει έναν διακόπτη ρύθμισης

της θερμοκρασίας. Για όλες τις μετρήσεις στις Ασκήσεις 1 και 2, θέστε τον διακόπτη αυτό στην 4 η υποδιαίρεση, η οποία αντιστοιχεί σε σταθερή θερμοκρασία εσωτερικού του σπιτιού περίπου ίση με 60ºC σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. ΑΣΚΗΣΗ 1 Τα ακόλουθα τοιχώματα και παράθυρα χρησιμοπούνται σε αυτή την άσκηση: 1. Tοίχωμα από ξύλο, d = 1 cm 2. Tοίχωμα από ξύλο, d = 2 cm 3. Tοίχωμα από Styropor, d = 2 cm 4. Παράθυρο από γυαλί,, d = 5 mm -Θέστε σε λειτουργία την γεννήτρια που χρησιμοποιείται για την θερμανση του εσωτερικού του σπιτιού. Ρυθμίστε τον διακόπτη θερμοκρασίας στην 4 η υποδιαίρεση (60ºC). Τοποθετήστε προσεκτικά τα παραπάνω τοιχώματα στο σπίτι. -Μετά από 30 λεπτά θέρμανσης περίπου, το σύστημα έχει επέλθει σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Χρησιμοποιήστε την κατάλληλη μέθοδο για να μετρήσετε με ακρίβεια τις 4 θερμοκρασίες του Σχήματος 3 και σχολιάστε την μέθοδο σας. -Βεβαιωθείτε ότι το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Καταγράψτε τις 4 θερμοκρασίες. Καταγράψτε συνολικά 5 σετ μετρήσεων (κάθε σετ περιέχει τις μετρήσεις των 4 θερμοκρασιών) πραγματοποιώντας μια μέτρηση σετ ανά λεπτό. (συνολικά θα χρειαστείτε 5 λεπτά). Σχολιάστε. -Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για τα τοιχώματα από ξύλο (d=1 και 2cm) και το γυαλί. Χρησιμοποιώντας τις θεωρητικές σχέσεις και το γεγονός ότι ο εξωτερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας για την περίπτωση φυσικής κυκλοφορίας αέρα είναι σχεδόν ανεξάρτητος του υλικού του τοιχώματος και ισούται με α ο = 8.1 W/Km 2, προσδιορίστε τις εξής ποσότητες για κάθενα από τα 4 τοιχώματα: 1. Την ροή θερμικής ενέργειας ανά επιφάνεια επαφής P/A 2. Τον εσωτερικό συντελεστής μεταφοράς θερμότητας α ι 3. Τον συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας του υλικού του τοιχώματος λ 4. Τον θερμικό συντελεστή διαπερατότητας Δ 5. Τον συντελεστή θερμικής μετάβασης k 6. Την θερμική αντίσταση του τοιχώματος 1/k 1. Συγκρίνετε τις τιμές των συντελεστών θερμικής αγωγιμότητας που προσδιορίσατε με τις αντίστοιχες αναμενόμενες τιμές τους. Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε την

βιβλιοθήκη ή το internet για να προσδιορίστε τις αναμενόμενες τιμές. 2. Ποιο υλικό και γιατί θα ήταν το καταλληλότερο (πιο μονωτικό) για την χρησιμοποίηση του ως τοίχωμα/παράθυρο σε ένα σπίτι; Χρησιμοποιήστε τα (ποσοτικά) αποτελέσματα σας για να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. ΑΣΚΗΣΗ 2 Τα ακόλουθα τοιχώματα και παράθυρα χρησιμοπούνται σε αυτή την άσκηση: 1. Tοίχωμα δύο στρώσεων από Styropor, d = 2 cm (εσωτερικό) και ξύλο, d = 2 cm (εξωτερικό) 2. Tοίχωμα τριών στρώσεων από ξύλο d = 1 cm (εσωτερικό), αέρα d = 1 cm στο ενδιάμεσο (χρησιμοποιώντας foam strips d = 1 cm για να διαχωρίσετε ξύλο και Styropor) και Styropor, d = 2 cm (εξωτερικό) 3. Tοίχωμα από ξύλο, d = 3 cm 4. Παράθυρο από μονωτικό γυαλί,, d = 5 mm Τοποθετήστε προσεκτικά τα νέα τοιχώματα και αναμένετε έως ότου το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Καταγράψτε τις κατάλληλες θερμοκρασίες με την κατάλληλη μέθοδο για να μπορέστε να προσδιορίστε πειραματικά για κάθε τοίχωμα (με την βοήθεια των θεωρητικών σχέσεων που σας δίνονται): 1. Τον συντελεστή θερμικής μετάβασης k 2. Την θερμική αντίσταση του τοιχώματος 1/k (ενδεχομένως εδώ μπορεί να χρειαστεί να προσδιορίσετε περισσότερες από 4 διαφορετικές θερμοκρασίες). Κατά την λήψη των μετρήσεών σας καταγράψτε συνολικά 5 σετ μετρήσεων (κάθε σετ περιέχει τις μετρήσεις των 4 θερμοστοιχείων) πραγματοποιώντας μια μέτρηση σετ ανά λεπτό. (συνολικά θα χρειαστείτε 5 λεπτά). Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για καθένα από τα 4 τοιχώματα και προσδιορίστε τους συντελεστές θερμικής μετάβασης και την θερμική αντίστασή τους 1.Συγκρίνετε τις τιμές της θερμικής αντίστασης των τοιχωμάτων της άσκησης 2 με τις τιμές θερμικής αντίστασης που βρήκατε στην άσκηση 1. Τι παρατηρείτε; Σχολιάστε. 2. Ποιο τοίχωμα πολλαπλών στρώσεων και γιατί θα ήταν το καταλληλότερο για την χρησιμοποίηση του ως τοίχωμα/παράθυρο σε ένα σπίτι; Χρησιμοποιήστε τα (ποσοτικά) αποτελέσματα σας για να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.