ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ - 2017 Β3. Κόπωση Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητης Τμήματος Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 1

Εισαγωγή (1/2) Η κόπωση είναι μία μορφή αστοχίας που εμφανίζεται σε κατασκευές (π.χ. γέφυρες, αεροπλάνα και εξαρτήματα μηχανών) κάτω από την επίδραση δυναμικών και κυμαινόμενων τάσεων. Κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι πιθανό να εμφανισθεί αστοχία σε επίπεδα τάσεων σημαντικά χαμηλότερα από την αντοχή σε εφελκυσμό ή την αντοχή διαρροής σε στατική φόρτιση. Ο όρος κόπωση χρησιμοποιείται διότι αυτός ο τύπος αστοχίας εμφανίζεται συνήθως μετά από μία μακρά περίοδο επαναλαμβανόμενων κυκλικών τάσεων ή παραμορφώσεων. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 2

Εισαγωγή (2/2) Η κόπωση αποτελεί τον μεγαλύτερο λόγο αστοχίας στα μέταλλα (>90% των αστοχιών που εμφανίζονται σε αυτά), ενώ εμφανίζεται τόσο στα πολυμερή όσο και στα κεραμικά (με εξαίρεση τις υάλους). Είναι καταστρεπτική και ύπουλη, καθώς εμφανίζεται ξαφνικά χωρίς προειδοποίηση. Η φύση της αστοχίας σε κόπωση προσομοιάζει με την ψαθυρή αστοχία ακόμη και στα συνήθως όλκιμα μέταλλα. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 3

Κυκλικές τάσεις (1/3) Η εφαρμοζόμενη τάση μπορεί να είναι: Αξονική (εφελκυσμός-θλίψη). Καμπτική (λυγισμός). Στρεπτική (συστροφές). Γενικά, τρεις διαφορετικοί τύποι χρονικά κυμαινόμενης τάσης είναι δυνατοί: Αντιστρεπτός κύκλος φόρτισης. Επαναλαμβανόμενος κύκλος φόρτισης. Τυχαίος κύκλος φόρτισης. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 4

Κυκλικές τάσεις (2/3) Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 5

Κυκλικές τάσεις (3/3) Η μέση τάση, σ m, ορίζεται ως η μέση τιμή της μέγιστης και της ελάχιστης τάσης στον κύκλο: σ m = σ max + σ min 2 Tο εύρος των τάσεων, σ r, ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των τιμών σ max και σ min, σύμφωνα με τη σχέση: σ r = σ max σ min Το πλάτος της τάσης, σ α, είναι το μισό του εύρους των τάσεων: σ α = σ r 2 = σ max σ min 2 Τέλος, ο λόγος τάσεων R είναι ο λόγος του ελάχιστου και του μέγιστου πλάτους της τάσης: R = σ min (4) σ max (1) (2) (3) Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 6

Καμπύλη S/N (1/6) Oι ιδιότητες της κόπωσης των υλικών μπορούν να προσδιορισθούν με εργαστηριακές δοκιμές. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 7

Καμπύλη S/N (2/6) Οι καμπύλες S/N παρουσιάζονται σε δύο διακριτούς τύπους διαγραμμάτων, ανάλογα με το υλικό: (α) Το υλικό παρουσιάζει όριο κόπωσης, (πχ ορισμένα κράματα Fe, Ti). (β) Το υλικό δεν παρουσιάζει όριο κόπωσης, (πχ τα περισσότερα μη-fe κράματα, Al, Cu). Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 8

Καμπύλη S/N (3/6) Στα υλικά που παρουσιάζουν όριο κόπωσης (ή/και όριο αντοχής), δεν θα εμφανισθεί αστοχία λόγω κόπωσης. Το όριο κόπωσης αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη τιμή της κυμαινόμενης τάσης που δεν θα προκαλέσει αστοχία για έναν ουσιαστικά άπειρο αριθμό κύκλων. Σε πολλούς χάλυβες τα όρια κόπωσης κυμαίνονται μεταξύ του 35 και 60% της αντοχής σε εφελκυσμό. Στα υλικά χωρίς όριο κόπωσης, η απόκριση σε κόπωση αναφέρεται ως αντοχή σε κόπωση, που ορίζεται ως το επίπεδο της τάσης στο οποίο εμφανίζεται αστοχία για κάποιον συγκεκριμένο αριθμό κύκλων (π.χ. 10 7 κύκλοι). Η διάρκεια ζωής σε κόπωση Ν f, είναι ο αριθμός των κύκλων που προκαλεί αστοχία σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο τάσης, όπως προκύπτει από το διάγραμμα S-N. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 9

Καμπύλη S/N (4/6) Στο Σχήμα παρουσιάζονται καμπύλες κόπωσης S-N για διάφορα μεταλλικά κράματα. Τα δεδομένα έχουν παραχθεί χρησιμοποιώντας δοκιμές περιστροφικής κάμψης με αντιστρεφόμενους κύκλους τάσης (δηλαδή, R = -1). Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 10

Παράδειγμα 1 (1/2) Κυλινδρική ράβδος από το 1045 κράμα χάλυβα έχει τη συμπεριφορά S-N που φαίνεται στο σχήμα (σελ. 10), όταν υπόκειται σε δοκιμές περιστροφικής κάμψης υπό την επίδραση αντιστρεφόμενων κύκλων τάσης. Εάν η διάμετρος της ράβδου είναι 15.0 mm, προσδιορίστε το μέγιστο κυκλικό φορτίο που μπορεί να εφαρμοστεί, ώστε να μην εμφανισθεί αστοχία λόγω κόπωσης. Υποθέστε παράγοντα ασφαλείας 2.0 και ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων φόρτισης είναι 60.0 mm (0.0600 m). Λύση Από το Σχήμα προκύπτει πως ο χάλυβας 1045 έχει όριο κόπωσης (μέγιστη τάση) μεγέθους 310 MPa. Σε μία κυλινδρική ράβδο διαμέτρου d 0, η μέγιστη τάση σε δοκιμές περιστροφικής κάμψης μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη έκφραση: σ = 16FL πd 0 3 όπου ο όρος L είναι ίσος με την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων φόρτισης, σ είναι η μέγιστη τάση (στην περίπτωσή μας το όριο κόπωσης) και F είναι το μέγιστο φορτίο που εφαρμόζεται. Διαιρώντας την τάση σ με τον παράγοντα ασφάλειας (Ν), η Εξίσωση 1 παίρνει τη μορφή: (1) Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 11

Παράδειγμα 1 (2/2) σ Ν = 16FL 3 πd 0 F = σπd 0 3 16NL Αντικαθιστώντας τις τιμές των d 0, L και N οδηγούμαστε στην ακόλουθη έκφραση: F = 310 MPa π 15 10 3 m 3 = 1712 N 16 2 0,06 m (6) (7) Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 12

Καμπύλη S/N (5/6) Για τον προσδιορισμό με όρους πιθανοτήτων της διάρκεια ζωής σε κόπωση και του όριου κόπωσης, χρησιμοποιούνται διάφορες στατιστικές τεχνικές. Ένας συμβατικός τρόπος για την αναπαράσταση δεδομένων που έχουν επεξεργασθεί με αυτόν τον τρόπο είναι μέσω σειράς καμπυλών σταθερής πιθανότητας. Η τιμή Ρ που σχετίζεται με κάθε μία καμπύλη αναπαριστά την πιθανότητα αστοχίας. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 13

Video Πειράματος Κόπωσης Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 14

Παράδειγμα 2 (1/2) Κυλινδρική ράβδος ορειχάλκου 70Cu-30Zn που φαίνεται στο παραπάνω Σχήμα (σελ. 10), υπόκειται σε αντιστρεφόμενη κυκλική δοκιμή με αξονική εφελκυστική-θλιπτική φόρτιση. Εάν η μέγιστη τάση είναι 10000 Ν, υπολογίστε την ελάχιστη επιτρεπτή διάμετρο της ράβδου ώστε να αποφευχθεί η εμφάνιση αστοχίας σε κόπωση στους 10 7 κύκλους. Υποθέστε παράγοντα ασφαλείας 2.5, ότι τα δεδομένα του Σχήματος έχουν ληφθεί για αντιστρεφόμενες δοκιμές αξονικού εφελκυσμού-θλίψης. Λύση Από το Σχήμα προκύπτει ότι η αντοχή σε κόπωση για αυτό το κράμα, στους 10 7 κύκλους, είναι 115 MPa (115 X 10 6 N/m 2 ). Οι εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις ορίζονται μέσω της εξίσωσης: Για μία κυλινδρική ράβδο με διάμετρο d 0 : Άρα από (1),(2) σ = F π d 0 2 2 σ = F Α 0 Α 0 = π d 0 2 2 (1) (2) (3) Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 15

Παράδειγμα 2 (1/2) Λύνοντας την (3) ως προς d 0 και αντικαθιστώντας την τάση με την αντοχή σε κόπωση διαιρεμένη με τον παράγοντα ασφάλειας (δηλαδή, σ/ν) έχουμε: 4F d 0 = π σ (4) Ν Εισάγοντας τις τιμές των F, N και σ στημ (4) παίρνουμε: d 0 = 4 10000 Ν 115 MPa π 2,5 = 16,6 10 3 m Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 16

Έναρξη και διάδοση ρωγμών (1/4) Η διαδικασία αστοχίας σε κόπωση χαρακτηρίζεται από τρία διακριτά βήματα: 1. Η έναρξη ρωγμής, όπου μία μικρή ρωγμή σχηματίζεται σε κάποιο σημείο μεγάλης συγκέντρωσης τάσης. 2. Η διάδοση της ρωγμής, κατά τη διάρκεια του οποίου η ρωγμή προχωρά αυξανόμενη με κάθε κύκλο τάσης. 3. Η τελική αστοχία, η οποία εμφανίζεται πολύ γρήγορα όταν η διαδιδόμενη ρωγμή αποκτήσει ένα κρίσιμο μέγεθος. Ρωγμές που σχετίζονται με αστοχία λόγω κόπωσης σχεδόν πάντοτε εκκινούν (ή γεννώνται) στην επιφάνεια ενός εξαρτήματος σε κάποιο σημείο συγκέντρωσης τάσεων. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 17

Έναρξη και διάδοση ρωγμών (2/4) (α) Περιστρεφόμενο ημιαξόνιο ατσαλιού (β) Κόπωση αλουμινίου Αρχή Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 18

Έναρξη και διάδοση ρωγμών (3/4) Η περιοχή της επιφάνειας θραύσης που σχηματίζεται κατά τη διάρκεια της διάδοσης της ρωγμής μπορεί να χαρακτηρισθεί από δύο τύπους ιχνών που αποκαλούνται κυματοειδείς πτυχώσεις και μικρο-ραβδώσεις. Οι κυματοειδείς πτυχώσεις (ή/και οστρακοειδείς ραβδώσεις) έχουν μακροσκοπικές διαστάσεις. Απαντώνται σε εξαρτήματα που υφίστανται διαχωρισμό επιφανειών κατά τη διάρκεια του σταδίου διάδοσης της ρωγμής. Κάθε ζώνη κυματοειδών πτυχώσεων αναπαριστά μία περίοδο του χρόνου κατά τη διάρκεια της οποίας εμφανίσθηκε ανάπτυξη της ρωγμής. Οι μικρο-ραβδώσεις είναι μικροσκοπικού μεγέθους και μπορούν να παρατηρηθούν μόνο με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο (TEM, SEM). Κάθε μικρο-ράβδωση θεωρείται ότι αναπαριστά την απόσταση κατά την οποία αναπτύχθηκε το μέτωπο της ρωγμής κατά τη διάρκεια ενός κύκλου φόρτισης. Το πλάτος των μικρο-ραβδώσεων αυξάνει καθώς αυξάνει το εύρος της τάσης. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 19

Έναρξη και διάδοση ρωγμών (4/4) Κυματοειδείς πτυχώσεις και μικρο-ραβδώσεις δεν εμφανίζονται στην περιοχή στην οποία παρουσιάσθηκε γρήγορη αστοχία. Η γρήγορη αστοχία μπορεί να είναι είτε όλκιμη είτε ψαθυρή. Ίχνη πλαστικής παραμόρφωσης θα είναι παρόντα στην όλκιμη και θα είναι απόντα στην ψαθυρή αστοχία. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 20

Παράγοντες που επηρεάζουν τη διάρκεια ζωής σε κόπωση Η συμπεριφορά σε κόπωση των τεχνικών υλικών είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη σε μία σειρά από μεταβλητούς παράγοντες, όπως: Το μέσο επίπεδο τάσης. Ο γεωμετρικός σχεδιασμός. Επιφανειακά φαινόμενα. Μεταλλουργικές μεταβλητές. Το περιβάλλον. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 21

Η μέση τάση (1/2) Η εξάρτηση της διάρκειας ζωής σε κόπωση από το πλάτος της τάσης αναπαριστάται στα διαγράμματα S-N. Τέτοιου είδους δεδομένα λαμβάνονται για σταθερή μέση τιμή τάσης σ m, συχνά για την κατάσταση του αντιστρεφόμενου κύκλου (σ m = 0). Η διάρκεια ζωής σε κόπωση επηρεάζεται επίσης από τη μέση τάση και η επίδρασή της μπορεί να παρασταθεί από μία σειρά καμπυλών S-N, η κάθε μία από τις οποίες προκύπτει από μετρήσεις σε διαφορετικά σ m. Όπως μπορεί να διαπιστωθεί, αύξηση του επιπέδου της μέσης τάσης οδηγεί σε μείωση της διάρκειας ζωής σε κόπωση. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 22

Η μέση τάση (2/2) Όπως μπορεί να διαπιστωθεί, αύξηση του επιπέδου της μέσης τάσης οδηγεί σε μείωση της διάρκειας ζωής σε κόπωση. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 23

Πρόβλεψη αστοχίας σε κόπωση Πλάτος τάσης, σ α Κύκλοι ως την αστοχία, N f Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 24

Επιφανειακά φαινόμενα Σε πολλές κοινές συνθήκες φόρτισης, η μέγιστη τάση στο εσωτερικό ενός εξαρτήματος ή μιας κατασκευής εμφανίζεται στην επιφάνειά του. Κατά συνέπεια, οι περισσότερες ρωγμές που οδηγούν σε αστοχία λόγω κόπωσης πρωτο-δημιουργούνται σε σημεία στην επιφάνεια, συγκεκριμένα σε θέσεις ενίσχυσης της τάσης. Έχει παρατηρηθεί ότι η διάρκεια ζωής σε κόπωση είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στις συνθήκες και στη διαμόρφωση της επιφάνειας των εξαρτημάτων. Στους παράγοντες που επηρεάζουν την αντίσταση στην κόπωση, περιλαμβάνονται σχεδιαστικά κριτήρια καθώς και διάφορες επιφανειακές κατεργασίες. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 25

Παράγοντες σχεδίασης (1/2) Ο σχεδιασμός ενός εξαρτήματος μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στα χαρακτηριστικά του σε κόπωση. Κάθε εγκοπή ή γεωμετρική ασυνέχεια μπορεί να δράσει ως ανυψωτής τάσεων και ως θέση σχηματισμού ρωγμής από κόπωση. Σε αυτά τα σχεδιαστικά χαρακτηριστικά περιλαμβάνονται αυλακώσεις, οπές, χαραγές, νήματα κα. Όσο πιο οξεία είναι η ασυνέχεια (μικρότερη είναι η ακτίνα καμπυλότητας) τόσο πιο μεγάλη θα είναι η συγκέντρωση τάσεων. Η πιθανότητα αστοχίας σε κόπωση μπορεί να μειωθεί αποφεύγοντας (εάν είναι δυνατόν) αυτές τις δομικές ανωμαλίες, ή κάνοντας σχεδιαστικές τροποποιήσεις έτσι ώστε να απαλείφονται απότομες αλλαγές στο περίγραμμα που οδηγούν σε οξείες γωνίες. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 26

Παράγοντες σχεδίασης (2/2) Η απαίτηση για στρογγυλεμένα επίπεδα μεταλλικά φύλλα με μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας στο σημείο όπου υφίσταται αλλαγή στη διάμετρο ενός περιστρεφόμενου άξονα Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 27

Επιφανειακές κατεργασίες (1/2) Τα επιφανειακά σημάδια, που δημιουργούνται κατά τα στάδια κατασκευής μπορούν να περιορίσουν τη διάρκεια ζωής σε κόπωση. Αντίθετα, η λείανση των επιφανειακών ατελειών αυξάνει σημαντικά τη διάρκεια ζωής σε κόπωση. Μία από τις πιο αποτελεσματικές μεθόδους βελτίωσης της συμπεριφοράς σε κόπωση επιτυγχάνεται με την επιβολή υπολειπόμενων θλιπτικών τάσεων σε ένα λεπτό εξωτερικό επιφανειακό στρώμα. Με αυτόν τον τρόπο, η επίδραση εξωτερικής επιφανειακής εφελκυστικής τάσης θα ακυρωνόταν κατά ένα μέρος και θα μειωνόταν σε μέγεθος από τις υπολειπόμενες θλιπτικές τάσεις. Το φαινόμενο έγκειται στο ότι η πιθανότητα σχηματισμού ρωγμής και ως εκ τούτου αστοχίας σε κόπωση θα μειωνόταν. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 28

Επιφανειακές κατεργασίες (2/2) Παραμένουσες θλιπτικές τάσεις εισάγονται, συνήθως, σε όλκιμα μέταλλα μηχανικά προκαλώντας τοπική πλαστική παραμόρφωση στην περιοχή της εξωτερικής επιφάνειας (πχ σφαιροβολή). Η επιβολή σφαιροβολής στο χάλυβα βελτιώνει την αντοχή του σε κόπωση. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 29

Εμποτισμός Ο εμποτισμός (case hardening) είναι μία τεχνική με την οποία βελτιώνονται τόσο η επιφανειακή σκληρότητα όσο και η διάρκεια ζωής σε κόπωση των κραμάτων χάλυβα. Η βελτιστοποίηση επιτυγχάνεται μέσο ενανθράκωσης ή εναζώτωσης, των χαλύβδινών εξαρτημάτων σε υψηλή θερμοκρασία, δημιουργώντας ένα περίβλημα πλούσιο σε άνθρακα (ή άζωτο) (~ 1 mm). Η βελτίωση των ιδιοτήτων σε κόπωση προκύπτει από την αυξημένη σκληρότητα του περιβλήματος (σε σχέση με τον πυρήνα), καθώς επίσης από τις επιθυμητές υπολειπόμενες θλιπτικές τάσεις. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 30

Περιβαλλοντικές επιπτώσεις (1/2) Οι περιβαλλοντικοί παράγοντες μπορούν επίσης να επηρεάσουν τη συμπεριφορά σε κόπωση των υλικών. Η θερμική κόπωση συνήθως εισάγεται σε υψηλές θερμοκρασίες από κυμαινόμενες θερμικές τάσεις, ενώ δεν απαιτείται η παρουσία μηχανικών τάσεων από εξωτερική πηγή. Το μέγεθος της αναπτυσσόμενης τάσης από μία μεταβολή της θερμοκρασίας κατά ΔΤ εξαρτάται από το συντελεστή θερμικής διαστολής α l και το μέτρο ελαστικότητας Ε σύμφωνα με τη σχέση: σ = α l E ΔΤ Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 31

Περιβαλλοντικές επιπτώσεις (2/2) Η αστοχία που εμφανίζεται με την ταυτόχρονη δράση κυκλικής τάσης και χημικής προσβολής αποκαλείται κόπωση από διάβρωση. Διαβρωτικά περιβάλλοντα έχουν επιβλαβή επίδραση και παράγουν μικρότερες διάρκειες ζωής σε κόπωση. Ακόμη και η συνηθισμένη ατμόσφαιρα περιβάλλοντος επηρεάζει τη συμπεριφορά σε κόπωση ορισμένων υλικών. Για την παρεμπόδιση της κόπωσης από διάβρωση συνήθως εφαρμόσουμε μία προστατευτική επιφανειακή επικάλυψη. Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 32

Τέλος Ενότητας Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 33