Ύγρανση και Αφύγρανση Ψυχρομετρία η μελέτη των ιδιοτήτων του υγρού αέρα δηλαδή του μίγματος αέρα-ατμού-νερού. Ένα βασικό πρόβλημα: Δεδομένων των P (bar) Πίεση T ( o C) Θερμοκρασία Υ (kg/kg ξβ) Υγρασία (ολική) να υπολογιστούν τα: πχ Ενεργότητα νερού Ενθαλπία μίγματος Υγρασία σε υγρό Υγρασία σε ατμό Πίεση και Θερμοκρασία δρόσου Θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου κλπ 1
Υγρασία Υγρού Αέρα Y (kg/kg ξα) Y = Y L + Y V Y V = min[y,y s ] Κατάσταση Υγρού Αέρα Ακόρεστος Y<Y S Y V =Y & Y L =0 Κορεσμένος Y=Y S Y V =Y S & Y L =0 Υπέρκορος Y>Y S Y V =Y S & Y L =Y-Y V Ψυχρομετρικός Χάρτης να δούμε πρώτα τα φαινόμενα και μετά τις εξισώσεις Καμπύλη Κορεσμού για δεδομένη Πίεση Ολική Υγρασία (kg/kg ξβ) Y Καμπύλη Σταθερής Ενθαλπίας T m T T b Θερμοκρασία (oc) 2
Ψυχρομετρικός Χάρτης Ορισμός της Θερμοκρασίας Δρόσου Καμπύλη Κορεσμού για δεδομένη Πίεση Ολική Υγρασία (kg/kg ξβ) Y Καμπύλη Σταθερής Ενθαλπίας Ψύξη T m T d Θερμοκρασία Δρόσου T T b Θερμοκρασία (oc) Ψυχρομετρικός Χάρτης Ορισμός της Υγρασίας Κορεσμού Καμπύλη Κορεσμού για δεδομένη Πίεση Ολική Υγρασία (kg/kg ξβ) Y s Y Υγρασία Κορεσμού Καμπύλη Σταθερής Ενθαλπίας Ύγρανση T m T T b Θερμοκρασία (oc) 3
Ψυχρομετρικός Χάρτης Ορισμός της Θερμοκρασίας Αδιαβατικού Κορεσμού Καμπύλη Κορεσμού για δεδομένη Πίεση Ολική Υγρασία (kg/kg ξβ) Y w Y Καμπύλη Σταθερής Ενθαλπίας Αδιαβατική Ύγρανση T m Θερμοκρασία T w T T b Αδιαβατικού κορεσμού Θερμοκρασία (oc) Ολική Υγρασία (kg/kg ξβ) Ψυχρομετρικός Χάρτης Θερμοκρασία Υγρού Θερμομέτρου Y w Y Για μίγματα αέρα-νερού η θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου είναι ίση με τη θερμοκρασία Αδιαβατικού κορεσμού Καμπύλη Σταθερής Θερμοκρασίας Υγρού Θερμομέτρου Καμπύλη Κορεσμού για δεδομένη Πίεση T m Θερμοκρασία T w T T b Υγρού θερμομέτρου Θερμοκρασία (oc) 4
Ψυχρομετρικός Χάρτης Εδώ όλα μαζί Καμπύλη Κορεσμού για δεδομένη Πίεση Ολική Υγρασία (kg/kg ξβ) Y s Y w Y Καμπύλη Σταθερής Ενθαλπίας T m T d T w T T b Θερμοκρασία (oc) Ενθαλπία Υγρού Αέρα H = C PA T + Y V (ΔHo + C PV T) + Y L C PL T (Θερμοκρασία αναφοράς 0 o C) C PA C PV C PL ΔHo =1.00kJ/kgK =1.90kJ/kgK =4.20kJ/kgK =2.50MJ/kg Παρεμπιπτόντως: Επίδραση της θερμοκρασίας στη λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης ΔHs = ΔHo (C PL - C PV ) T Αργότερα θα δούμε μία καλύτερη εξίσωση 5
Αδιαβατικός Κορεσμός Αέρα Τ, Y V Τ W, Y W Αδιαβατική Θερμοκρασία Κορεσμού (Y V -Y W ) / (T-T W ) = -C P /ΔH S C P = C PA + Y V C PV ΔH S = ΔHo (C PL -C PV ) T P W = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T W )] Y W = m/(p/p W -1) Θερμοκρασία Υγρού Θερμομέτρου Τ, Y V Τ W, Y W Εδώ τα πράγματα είναι διαφορετικά αλλά τελικά για μίγματα αέρα-νερού (ναι συμπτωματικά, σχέση Lewis κλπ) καταλήγουν στις ίδιες εξισώσεις με αυτές του αδιαβατικού κορεσμού 6
Ψυχρομετρικό Μαθηματικό Μοντέλο (1) Νόμος του Dalton P = P A + P V (2) Καταστατικές εξισώσεις ιδανικών αερίων P A V = (m A /M A ) R T P V V = (m V /M V ) R T (3) Εξίσωση Antoine P S = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)] (4) Ορισμοί (Απόλυτη και Σχετική Υγρασία (ενεργότητα νερού), λόγος Μοριακών Βαρών Y V = m V / m A a w = P V / P S m = M W / M A H Ψυχρομετρική Εξίσωση (ΨΕ): (1)-(4) Y V = m / (P/(a w P S ) - 1) P S = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)] Δηλαδή: Η υγρασία του αέρα (υπό μορφή ατμού) συναρτήσει της Πίεσης και της Θερμοκρασίας Γενίκευση: Το μίγμα εκφράζεται μέσω των m, a 1, a 2, a 3 πχ... 7
Χαρακτηριστικές Υγρασίες, Θερμοκρασίες, Πιέσεις Υγρασία κορεσμού: ΨΕ, a w =1, Y=Y s Y s = m /(P/Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)]-1) Θερμοκρασία δρόσου: ΨΕ, Y=Y s, Τ=Τ d Τ d = a 2 /(a 1 -Ln[YP/(m+Y)])-a 3 Πίεση δρόσου ΨΕ, Y=Y s, P=P d P d = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)] Παρεμπιπτόντως: Θερμοκρασία βρασμού: Antoine T b = -a 3 +a 2 /(a 1 -LnP) Ωραία! Αφού εξοικειωθήκαμε λίγο με τα φαινόμενα ας μαζέψουμε λίγο τις εξισώσεις, ας τις μετρήσουμε, ας βρούμε τους βαθμούς ελευθερίας, και μερικούς αλγόριθμους για ορισμένα προβληματάκια, έτσι ώστε να είμαστε έτοιμοι για υπέροχες εφαρμογές στο Excel. 8
Ψυχρομετρικό Μαθηματικό Μοντέλο: 14 εξισώσεις, (τακτοποιημένες έτσι ώστε να λύνουν το θεμελιώδες πρόβλημα): Table 7.2 Psychrometric Model P S = exp [a 1 a 2 / (a 3 + T)] Y S = m P S / (P P S ) Y V = min ( Y, Y S ) Y L = Y Y V Y V = m a w P S / (P a w P S ) H = C PA T + Y V ( H 0 + C PV T) + Y L C PL T (E01) (E02) (E03) (E04) (E05) (E06) Δεδομένων των P, T, Y να υπολογιστούν τα P S, Y S, Y V, Y L, H, T b, T d, P d, P w, Y w, C P, ΔH S, T W Ας το συζητήσουμε λίγο T b = a 3 + a 2 / (a 1 lnp) T d = a 2 / (a 1 ln[y P/ (m+y)]) a 3 P d =exp [a 1 a 2 / (a 3 +T)] (E07) (E08) (E09) P w = exp [a 1 a 2 / (a 3 + T w )] (E10) Y w = m P w / (P P w ) (E11) C P = C PA + Y V C PV (E12) H S = H 0 (C PL C PV ) T (E13) (Y V Y W ) / (T T W ) = C P / H S (E14) Table 7.3 Variables Involved in the Psychrometric Model P bar Pressure Pd bar Dew pressure Ps bar Vapor pressure at temperature T Pw bar Vapor pressure at temperature Tw T o C Temperature Tb o C Boiling temperature Td o C Dew temperature Tw o C Wet bulb temperature Y kg/kg db Total humidity (liquid + vapor) YL kg/kg db Humidity in liquid YV kg/kg db Humidity in vapor Ys kg/kg db Saturation humidity at temperature T Yw kg/kg db Saturation humidity at temperature Tw aw - Water activity H kj/kg db Enthalpy of humid air CP kj/kgk db Specific heat of humid air HS kj/kg Latent heat of condensation of water vapor at temperature T Table 7.4 Psychrometric Data for Air-Water Vapor Mixture R = 8.31 kj/kmol K Ideal gas constant m = 0.622 Air/water molecular weight ratio CPA = 1.00 kj/kg K Specific heat of air CPV = 1.90 kj/kg K Specific heat of water vapor CPW = 4.20 kj/kg K Specific heat of liquid water H0 = 2.50 MJ/kg Latent heat of water evaporation at 0 o C Table 7.6 Most Common Psychrometric Calculations Given variables: P, T, Y. (E01) P s (E02) Y s (E03) Y V (E04) Y L (E05) a w (E06) H (E07) T b (E08) T d (E09) P d T w trial value (E10) P w I (E11) Y w I (E12) C P I (E13) H S I (E14) T w corrected value a1 = 1.19 10 1 Antoine equation constants for water a2 = 3.99 10 3 a3 = 2.34 10 2 Table 7.5 Degrees-of-Freedom Analysis Psychrometric variables 17 Model equations 14 Degrees of freedom 3 9
Ψυχομετρικοί Χάρτες Έχοντας στα χέρια μας το ψυχρομετρικό μαθηματικό μοντέλο μπορούμε να κάνουμε όσους ψυχρομετρικούς χάρτες θέλουμε. και μην ξεχνάτε στο Excel: Data What-If Table Row input cell: & Column input cell: Insert Charts Scatter Ας κάνουμε μερικούς: (Ι) Ο κλασικός: Για ατμοσφαιρική πίεση να ζωγραφήσετε την υγρασία συναρτήσει της θερμοκρασίας παραμετρικά για διάφορες σχετικές υγρασίες. (ΙΙ) Ο κλασικός σε διάφορες πιέσεις: Να ζωγραφήσετε την υγρασία κορεσμού συναρτήσει της θερμοκρασίας παραμετρικά για διάφορες πιέσεις. (ΙΙΙ) Ενθαλπία υγρού αέρα: Να ζωγραφήσετε την Ενθαλπία συναρτήσει της θερμοκρασίας Παραμετρικά για διάφορες υγρασίες. 10
(Ι) Ο κλασικός: Για ατμοσφαιρική πίεση να ζωγραφήσετε την υγρασία συναρτήσει της θερμοκρασίας παραμετρικά για διάφορες σχετικές υγρασίες. P S = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)] P S Y V = m / (P/(a w P S ) - 1) Y V 11
(ΙΙ) Ο κλασικός σε διάφορες πιέσεις: Να ζωγραφήσετε την υγρασία κορεσμού συναρτήσει της θερμοκρασίας παραμετρικά για διάφορες πιέσεις. P S = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)] P S Y S = m / (P/P S - 1) Y S 12
(ΙΙΙ) Ενθαλπία υγρού αέρα: Να ζωγραφήσετε την Ενθαλπία συναρτήσει της θερμοκρασίας Παραμετρικά για διάφορες υγρασίες. P S = Exp[a 1 -a 2 /(a 3 +T)] P S Y S = m / (P/P S - 1) Y S Y V = min[y,y s ] Y V Y = Y L + Y V Y L H = C PA T + Y V (ΔHo + C PV T) + Y L C PL T H 13
και ανάποδα! Τι παρατηρείτε? Αφού είδαμε ολοκληρωμένα τις ιδιότητες του μίγματος αέρας-ατμός-νερό ας επαναλάβουμε τις Θερμοφυσικές Ιδιότητες των Νερού, Ατμού, Αέρα. 14
1. Saturated Pressure of Water Table A.1 Saturated Pressure of Water P s a2 a1 Antoine equation a T 3 P s bar Saturated pressure of water T o C Temperature T t < T < T c Range of application T t = 0.01 o C Triple point temperature T c = 374.14 o C Critical temperature a 1 = 1.19 10 1 Antoine constants a 2 = 3.95 10 3 a 3 = 2.32 10 2 15
2. Latent Heat of Vaporization of Water Table A.2 Latent Heat of Vaporization of Water Equation 1 H H Cp o w Cp T 0 150 o C Range of application v H MJ/kg Latent heat of vaporization T o C Temperature H o = 2.50 MJ/kg Latent heat of vaporization at 0 o C Cp w = 4.20 kj/kgk Average specific heat of water Cp v = 1.87 kj/kgk Average specific heat of water vapor Equation 2 H H T t < T < T c o T c T Tc 1/ 3 Range of application H MJ/kg Latent heat of vaporization T o C Temperature H o = 2.50 MJ/kg Latent heat of vaporization at 0 o C T t = 0.01 o C Triple point temperature T c = 374.14 o C Critical temperature 16
3. Density of Water Table A.3 Density of Water a 2 0 a1t a2t kg/m 3 Density T o C Temperature a 0 = 9.97 10 2 Constants in the range 0 150 o C a 1 = 3.14 10 3 a 2 = 3.76 10 3 a 0 = 9.95 10 2 Constants in the range 0 350 o C a 1 = 2.91 10 2 a 2 = 3.40 10 3 1250 Density of water (kg/m 3 ) 1000 750 500 Critical point 250 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Temperature ( o C) 17
4. Density of Saturated Steam Table A.4 Density of Saturated Steam M Ps Ideal gas equation R T a where a2 P s a1 a3 T Antoine equation and T a = T + 273.15 Absolute temperature 0 250 o C Range of application kg/m 3 Density P s bar Saturated pressure of water T o C Temperature T a K Absolute temperature R = 0.083143 m 3 bar/kmol K Ideal gas constant M = 18.015 kg/kmol Molecular weight a 1 = 1.19 10 1 Antoine constants a 2 = 3.95 10 3 a 3 = 2.32 10 2 Density of saturated steam (kg/m 3 ) 1000 Critical point 100 10 1 0.1 0.01 Triple point 0.001 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Temperature ( o C) Density of saturated steam (kg/m 3 ) 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Triple point Critical point 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 Pressure (bar) 18
Table A.5 Clapeyron Equation for Ice Fusion H f 273.15 T P Po ln V f 273.15 To where P bar Pressure T o C Temperature P o = 1 bar Normal pressure T o = 0 o C Normal melting temperature and H V f f 2.71516 10 6 bar 1000 Critical point 221 bar, 374 o C 100 Clapeyron Equation 10 Antoine Equation Pressure (bar) 1 Normal melting point 1 bar, 0 o C WATER Normal boiling point 1 bar, 100 o C 0.1 ICE VAPOR 0.01 Triple point 6 mbar, 0.01 o C 0.001-100 0 100 200 300 400 Temperature ( o C) 19
6. Density of Air Table A.6 Density of Air M P Ideal gas equation R T a where T a = T + 273.15 Absolute temperature kg/m 3 Density P bar Pressure T o C Temperature T a K Absolute temperature R = 0.083143 m 3 bar/kmol K Ideal gas constant M = 28.965 kg/kmol Molecular weight 10 5 bar Density of air (kg/m 3 ) 1 0.5 bar 1 bar 0.1-100 0 100 200 300 400 500 600 Temperature ( o C) 20
7. Specific Heat of Water, Steam and Air Table A.7 Specific Heat of Water, Steam and Air C p a 2 0 a1t a2t C p kj/kgk Specific heat T o C Temperature a 0 = 4.21 Constants for water a 1 = 1.35 10 3 a 2 = 1.38 10 5 a 0 = 1.87 Constants for steam a 1 = 3.07 10 4 a 2 = 5.66 10 7 a 0 = 1.01 Constants for air a 1 = 3.16 10 5 a 2 = 3.28 10 7 5 4 Water Specific heat (kj/kg) 3 2 1 Vapor (P ->0 bar) Air 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Temperature ( o C) 21
8. Viscosity of Water, Steam and Air Table A.8 Viscosity of Water, Steam and Air 2 3 0 a1t a2t a3t a mpa s Specific heat T o C Temperature a 0 = 7.59 10 3 Constants for saturated vapor in the range 0 300 o C a 1 = 4.49 10 5 a 2 = 6.13 10 8 a 3 = 1.44 10 10 a 0 = 8.07 10 3 Constants for superheated vapor in the range 100 700 o C a 1 = 4.04 10 5 a 2 = 1.24 10 9 a 3 = 1.21 10 12 a 0 = 1.69 10 2 Constants for air in the range 0 1000 o C a 1 = 4.98 10 5 a 2 = 3.19 10 8 a 3 = 1.32 10 11 a 0 a T a T 1 2 2 a 1 3T a 0 = 1.07 10 1 Constants for saturated water in the range 0 350 o C a 1 = 1.97 10 2 a 2 = 1.47 10 5 a 3 = 1.82 10 3 22
9. Thermal Conductivity of Water, Steam and Air Table A.9 Thermal Conductivity of Water, Steam and Air 2 3 0 a1t a2t a3t a W/m K Specific heat T o C Temperature a 0 = 5.70 10 1 Constants for saturated water in the range 0 350 o C a 1 = 1.78 10 3 a 2 = 6.94 10 6 a 3 = 2.20 10 9 a 0 = 1.76 10 2 Constants for saturated vapor in the range 0 300 o C a 1 = 1.05 10 4 a 2 = 6.71 10 7 a 3 = 3.07 10 9 a 0 = 1.77 10 2 Constants for superheated vapor in the range 100 700 o C a 1 = 6.01 10 5 a 2 = 9.51 10 8 a 3 = 3.99 10 11 a 0 = 2.43 10 2 Constants for air in the range 0 1000 o C a 1 = 7.89 10 5 a 2 = 1.79 10 8 a 3 = 8.5710 12 23
10. Mass Diffusivity of Water Vapor in Air Table A.10 Mass Diffusivity of Water Vapor in Air a1 T 273 D a0 273 P a2 D m 2 /s Mass diffusivity T o C Temperature P bar Pressure a 0 = 2.16 10 5 Constants for saturated vapor in the range 0 1200 o C a 1 = 1.80 a 2 = 1.00 24
Και τώρα ας παίξουμε λίγο. Ας ζωγραφίσουμε μερικά διαγράμματα στο Excel και μετά να ψάξουμε να τα βρούμε στη βιβλιογραφία. Αυτά δίπλα τι είναι? και αυτά? 25
Τι μάθαμε σήμερα: Τις ιδιότητες του νερού, του ατμού, και του αέρα. Αλλά κυρίως του μίγματος αυτών. Πυκνότητα, Ειδική Θερμότητα, Θερμότητα Εξάτμισης, Ιξώδες, Θερμική Αγωγιμότητα, Συντελεστή Διάχυσης, κλπ. Είδαμε τα νούμερα, εξοικειωθήκαμε με αυτά, τα περιγράψαμε με εξισώσεις, αλλά κυρίως σχηματίσαμε τη μεγάλη εικόνα. Για το μίγμα αέρα-ατμού-νερού κατανοήσαμε κάθε λεπτομέρεια της ισορροπίας, και την περιγράψαμε με εξισώσεις. Μπορούμε να κάνουμε όλα τα παραδοσιακά διαγράμματα, και ακόμη περισσότερα. Είμαστε έτοιμοι να αναλύσουμε και να σχεδιάσουμε τις σχετικές διεργασίες. 26