(2) Πειραματικός Προσδιορισμός Συντελεστών Μεταφοράς Θερμότητας σε εναλλάκτη βιομηχανικής κλίμακας. (3) Πρόβλεψη λειτουργίας υφιστάμενου εναλλάκτη

Transcript

1 1 η Σειρά Ασκήσεων (Εναλλάκτες Θερμότητας) (1) Σχεδιασμός Εναλλάκτη (2) Πειραματικός Προσδιορισμός Συντελεστών Μεταφοράς Θερμότητας σε εναλλάκτη βιομηχανικής κλίμακας (3) Πρόβλεψη λειτουργίας υφιστάμενου εναλλάκτη Πρόβλημα 1 Να σχεδιαστεί ένας εναλλάκτης κελύφους και σωλήνων για τη συμπύκνωση 25 kg/s (120 tn/h) ατμών ακετόνης. Οι ατμοί της ακετόνης βρίσκονται σε πίεση 2.50 bar και θερμοκρασία 85.0 o C. Νερό ψύξης είναι διαθέσιμο στους 15 ο C. Η εγκατάσταση θα λειτουργεί συνεχώς 8000h/y. 1

2 Προδιαγραφές Σχεδιασμού F = 25 kg/s P = 2.50 bar Tb = 85.0 o C Tw1 = 15 ο C ty = 8000h/y Να δούμε λίγο το διάγραμμα ροής A T b F, T b Q F w, T w1 T w2 Και το διάγραμμα Ενθαλπίας-Θερμοκρασίας του εναλλάκτη T b T b T w2 T w1 Q Ωχ, μήπως βιαστήκαμε? Εδώ το ζωγραφίσαμε σαν ο ατμός να είναι κορεσμένος 2

3 Ας ψάξουμε λίγο για την Ακετόνη Μέση Ειδική Θερμότητα Υγρού CpL = 2.18 kj/kgk Μέση Ειδική Θερμότητα Ατμού CpV = 1.18 kj/kgk Λανθάνουσα Θερμότητα Εξάτμισης dh = 500 kj/kg Πυκνότητα Υγρού ρ = 785 kg/m 3 Ιξώδες Υγρού μ = 0.30 mpas (cp) Θερμική Αγωγιμότητα Υγρού λ = 0.16 W/mK Σταθερές Antoine ant1 = ant2 = ant3 = Να θυμηθούμε και το Νερό για σύγκριση Μέση Ειδική Θερμότητα Υγρού CpL = 4.18 kj/kgk Μέση Ειδική Θερμότητα Ατμού CpV = 1.87 kj/kgk Λανθάνουσα Θερμότητα Εξάτμισης dh = 2250 kj/kg Πυκνότητα Υγρού ρ = 1000 kg/m 3 Ιξώδες Υγρού μ = 1.00 mpas (cp) Θερμική Αγωγιμότητα Υγρού λ = 0.58 W/mK Σταθερές Antoine ant1 = ant2 = ant3 = Ωραία. Τώρα που ξέρουμε τις σταθερές της εξίσωσης Antoine P=exp[ant1-ant2/(ant3+T)] μπορούμε να βρούμε τη θερμοκρασία βρασμού της ακετόνης στα 2.50 bar: Tb = ant2/(ant1-lnp)-ant3 = 85.0 o C Δηλαδή η ακετόνη σε πίεση 2.50bar βράζει στους 85.0 ο C Άρα, αν και βιαστήκαμε πριν, σωστά ζωγραφίσαμε το διάγραμμα Ενθαλπίας-Θερμοκρασίας. 3

4 Αλλά μια και το συζητάμε να δούμε λίγο τις καμπύλες τάσης ατμών στο Excel και σε σύγκριση με το νερό για να έχουμε ολοκληρωμένη εικόνα. 1 η λύση με το χέρι, στο χαρτί με κομπιουτεράκι Κλασική Χημική Μηχανική Μαθαίνοντας τις διεργασίες γινόμαστε μηχανικοί υποθέσεις, προσεγγίσεις, αλλά και έλεγχος βήμα-βήμα 4

5 Ισοζύγιο ενέργειας (1) Q = F ΔΗ F=25kg/s, ΔΗ=500kJ/kg Q = 12.5MW (2) Q = F w C pw (T w2 -T w1 ) Q=12.5MW, C pw =4.18kJ/kgK, T w1 =15 o C, T w2 =45 o C Fw = 100kg/s Εξίσωση θερμοροής (3) ΔT L = [(T b -T w2 )-(T b -T w1 ] / Ln [(T b -T w2 )/(Tb-T w1 ] T b =85 o C, T w1 =15 o C, T w2 =45 o C ΔTL = 53.6 o C (4) 1/U = 1/h w + k/x +/h a U=2kW/m 2 K Υπόθεση (μεταβλητή δοκιμής, θα επανέλθουμε) (5) Q = A U ΔΤ L Q=12.5MW, U=2kW/m 2 K, ΔT L =53.6 o C Α = 115m 2 Γεωμετρία Επιλέγουμε (μεταβλητές σχεδιασμού) n = 1 u = 1m/s d = 2.5cm (6) F = u ρ (N/n) (πd 2 /4) N = 203 (7) A = N π d L L = 7.22m (8) D = d (N/k) 1/n D = 0.51m Παρατηρήσεις Έλεγχος γεωμετρίας L/D = 14.1 ψηλόλιγνος δεν κάνει πχ n=2 ή 4 V = π D 2 /4 L = 1.47m 3 S = 2πD 2 /4 + πdl = 12.0m 2 A/V = 78m 2 /m 3 5

6 Γεωμετρία Επιλέγουμε (μεταβλητές σχεδιασμού) n = 4 (πριν 1) u = 1m/s d = 2.5cm (6) F = u ρ (N/n) (πd 2 /4) N = 812 (πριν 203) (7) A = N π d L L = 1.81m (πριν 7.22) (8) D = d (N/k) 1/n D = 0.97m (πριν 0.51) Παρατηρήσεις Έλεγχος γεωμετρίας L/D = 1.86 ok κοντόχοντρος (πριν 14.1) V = π D 2 /4 L = 1.38m 3 ok (πριν 1.47) S = 2πD 2 /4 + πdl = 7.00m 2 ok (πριν 12.0) A/V = 86m 2 /m 3 ok (πριν 78) [για συμπαγείς πρέπει A/V > 700 m 2 /m 3 ] Έλεγχος της υπόθεσης U = 2 kw/m 2 K ha > 5 kw/m 2 K x/k > 100 kw/m 2 K (x=3.5mm, k=350w/mk) Re = duρ/μ Re = 25,000 Pr = C p μ/λ Pr = 7.21 Nu = Re 0.8 Pr 1/3 (Dittus-Boelter) h w = 3.40 kw/m 2 K Έχουμε και λέμε: 1/U = 1/ha + k/x +/hw 1/U = 1/5 + 1/ /3.4 U = 2 kw/m 2 K ok Ήμασταν τυχεροί, ή κάτι ξέραμε? 6

7 Υπολογισμός της Αντλίας Re = duρ/μ Re = 25,000 f = 0.08 Re-1/4 f = Δp = n (4 f (L/d) + 2.5) (½ρu 2 ) Δp = bar P = (F/ρ) Δp / η η = 0.75 P = 1.15 kw Στο κέλυφος? Εκτίμηση κόστους Κόστος εξοπλισμού C eq = C 1exc A nexc + C 1pump A npump C 1exc =5k, n exc =3/4, C 1pump =5k, n pump =3/4 C eq = = 181 k Κόστος λειτουργίας C op = C w Q t y + C e P t y C w =10 /MWh, C e =120 /MWh, t y =8000h/y C op = = 1001 k Συνολικό Ετήσιο Κόστος (Αντικειμενική Συνάρτηση Αριστοποίησης) TAC = C op + ec eq e=0.20 TAC = = 1037 k Κόστος ανά μονάδα παραγόμενου προϊόντος Ca = TAC / (F t y ) Ca = 1.44 /tn 7

8 Σύνοψη αποτελεσμάτων Για τη συμπύκνωση 25 kg/s (120 tn/h) ατμών ακετόνης που βρίσκονται σε πίεση 2.50 bar και θερμοκρασία 85 o C, χρησιμοποιώντας νερό ψύξης διαθέσιμο στους 15 ο C προτείνεται η χρησιμοποίηση εναλλάκτη κελύφους και σωλήνων ως εξής: 812 χάλκινοι σωλήνες μήκους 1.80m, εσωτερικής διαμέτρου 2.5cm, πάχους 3.5mm, κατανεμημένοι σε 4 περάσματα, μέσα σε ένα κέλυφος διαμέτρου 1m, μήκους 2m, στηριγμένο κατακόρυφο. Το κόστος της επένδυσης ανέρχεται στις 180,000 Ενώ το ετήσιο λειτουργικό κόστος υπερβαίνει το 1,000,000. Εξοικονόμηση Ενέργειας Εκ των αποτελεσμάτων προκύπτει ότι πρόκειται για ενεργοβόρο διεργασία. Η καταναλισκόμενη ενέργεια αναφέρεται στο νερό ψύξης που παρά το χαμηλό του κόστος απαιτείται σε μεγάλες ποσότητες. Η βασική παραδοχή συνίσταται στη χρήση νερού ψύξης καθορισμένης θερμοκρασιακής μεταβολής με χρέωση ανά μονάδα ενέργειας. Εναλλακτικά η χρέωση μπορεί να γίνεται με βάση την ποσότητα του νερού χωρίς περιορισμό στη μεταβολή της θερμοκρασίας. Σε αυτή την περίπτωση τίθεται θέμα άριστης θερμοκρασίας απόρριψης. (Τι γίνεται με την αυτόνομη θέρμανση στις πολυκατοικίες? Υπάρχει στρατηγική μείωσης κόστους?) 8

9 2 η λύση στο Excel Η λύση όπως παρουσιάστηκε παραπάνω συνοψίζεται όπως παρακάτω Ισοζύγιο ενέργειας E01 Q FH Q w pw T 2 T 1 F w Ωθούσα δύναμη ( Tb T1 ) ( Tb T2 ) E03 TL T L ln ( T T ) /( T T ) E02 Q F C b 1 Συντελεστές μεταφοράς θερμότητας E04 h a 5000 h a b 2 E05 hwd d u C pη.023 η 1/ 3 h w x E06 U U hw ha k Εξίσωση θερμοροής E07 Q AUT A L 9

10 Γεωμετρία N d E08 F w n 4 2 u N E09 A NdL L D E10 N D d Αντλία 2 L u E11 p n 4 f 2.5 d p 2 E12 E13 1/ 4 ρ d u f 0.08 f η Fw p P P Οικονομικά E14 E15 E16 nexc npump Ceq C1exc A C1 pumpp eq C op CwFwt y CePt y op TAC C op ec CTL equ C C 10

11 Ο παραπάνω αλγόριθμος υλοποιείται στο Excel όπως παρακάτω: Τα δεδομένα χρωματίζονται με πράσινο και οι εξισώσεις με κόκκινο. Οι μεταβλητές σχεδιασμού είναι 3: n αριθμός περασμάτων σωλήνων u ταχύτητα ροής στο εσωτερικό των σωλήνων d εσωτερική διάμετρος των σωλήνων Δεν υπάρχουν μεταβλητές δοκιμής. Ιδού: F 25 kg/s λ 0.58 W/mK C1exc 5 k /m2 Tb 85 C η 1.00 mpas (cp) nexp dh 500 kj/kg ρ 1000 kg/m3 C1pump 5 k /kw Cpw 4.18 kj/kgk Re 25,000 npump Tw1 15 C Pr 7.21 Ce 100 /MWh Tw2 45 C Nu 147 Cw 10 /MWh Q 12.5 MW ty 8,000 h/y Fw 100 kg/s k 350 W/m/K e 0.20 x m Ceq_pump 6 k U 2.02 kw/m2k ha 5.00 kw/m2k Ceq_exc 176 k dtl 53.6 hw 3.40 kw/m2k Copw 1,000 k /y A 115 m2 Cope 1 k /y f Ceq 181 k n. 4 - dp bar Cop 1,001 k /y u. 1 m/s np 0.75 TAC 1,037 k /y d m P 1.15 kw Ca 1.44 /tn L 1.81 m N D 0.97 m 11

12 Ανάλυση Ευαισθησίας Στα πιο αβέβαια δεδομένα Στις μεταβλητές σχεδιασμού Excel: DataWhat-if AnalysisData Table πχ για διάφορες διαμέτρους σωλήνων (d) να παρουσιαστεί η επίδραση της ταχύτητας (u) στα: U Συνολικό Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας ΔTL Λογαριθμική Μέση Θερμοκρασιακή Διαφορά A Επιφάνεια Εναλλαγής Ceq Κόστος Εξοπλισμού Cop Κόστος Λειτουργίας TAC Συνολικό Ετήσιο Κόστος Επίδραση u, d ΔΤL, U, A 12

13 Επίδραση u, d Ceq, Cop, TAC Άριστο Επίδραση T2, icop Ceq, Cop, TAC Άριστο! 13

14 Πρόβλημα 2 Ωραία. Σχεδιάσαμε ένα εναλλάκτη κελύφους και σωλήνων, τον παραγγείλαμε, τον παραλάβαμε, τον εγκαταστήσαμε. Ολοκαίνουριος, φρεσκοβαμμένος, με τις μονώσεις του, τις φλάντζες του ευωδιαστές. Δουλεύει όμως? Αν ναι πόσος είναι ο Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας? Είναι όπως τον περιμέναμε? Από πού και πως εξαρτάται? Για να δούμε Τι έχουμε: 812 χάλκινοι σωλήνες μήκους 1.80m, εσωτερικής διαμέτρου 2.5cm, πάχους 3.5mm, κατανεμημένοι σε 4 περάσματα, μέσα σε ένα κέλυφος διαμέτρου 1m, μήκους 2m, στηριγμένο κατακόρυφο. Κοντόχοντρο! Αντλία νερού 2kW. Βάνα ρύθμισης της παροχής του νερού ψύξης. Βάνα ρύθμισης της πίεσης του ατμού. Ατμοπαγίδα στην έξοδο του συμπυκνώματος. Όργανα μέτρησης: Πίεση ατμού στο κέλυφος. Θερμοκρασίες (είσοδος, έξοδος, και για τα δύο ρεύματα) Παροχές νερού ψύξης και συμπυκνώματος. 14

15 Ιδού και το διάγραμμα ροής: TR2 PC Τ FC TR1 TR FR Λειτουργία: (1) Με τη βάνα του ψυχρού νερού ρυθμίζουμε την παροχή του ψυχρού νερού (2) Με τη βάνα του ατμού ρυθμίζουμε την πίεση του ατμού στο κέλυφος (3) Μετά από λίγη ώρα αρχίζει να τρέχει το συμπύκνωμα του ατμού στην έξοδο και λίγο αργότερα επιτυγχάνονται μόνιμες συνθήκες λειτουργίας (4) Καταγράφονται και υπολογίζονται οι μέσοι όροι για: την πίεση (1), τις θερμοκρασίες (3), τις παροχές (2) συνολικά 6 μεγέθη όπως φαίνεται στο διάγραμμα ροής (5) Επαναλαμβάνεται το πείραμα για 3 πιέσεις και 3 παροχές του νερού ψύξης συνολικά 9 πειράματα 15

16 Ιδού και οι πρώτες μετρήσεις (9 πειράματα on-line βιομηχανικής κλίμακας, σε σταθερές συνθήκες): Ρυθμιζόμενες Διαταραχές Μετρούμενες No P (bar) Fw (kg/s) T1 (oc) T2 (oc) T(oC) F (kg/s) και σε διαγράμματα: παρατηρήσεις... 16

17 Επεξεργασία μετρήσεων: Με βάση τις μετρήσεις υπολογίζονται: (1) Η ωθούσα δύναμη ΔTL = [(T-T2) (T-T1)] / ln[(t-t2)/(t-t1)] (2) Η ροή θερμότητας Q = F ΔΗ = Fw Cpw (T2-T1) (3) Ο συνολικός συντελεστή μεταφοράς θερμότητας Uexp = Q/(A ΔTL) Να και τα αποτελέσματα: No dtl Qa Qw Uexp

18 No dtl Qa Qw Uexp Αναμόρφωση Δεδομένων Data Reconciliation Παρατήρηση: Θα έπρεπε Qa=Qw ή τουλάχιστον το Qw να είναι λίγο μικρότερο, λόγω θερμικών απωλειών (που εδώ δεν συμβαίνει, γιατί ) Το ισοζύγιο δεν κλίνει λόγω... Γενικώς: τα δεδομένα χρειάζονται αναμόρφωση (συνηθισμένο στη βιομηχανία). Θα τα ξαναπούμε. Θα αναπτύξουμε μεθόδους και εφαρμογές στο Excel. Αφού τώρα έχουμε τις αληθινές τιμές του συνολικού συντελεστή μεταφορά θερμότητας μπορούμε να προσαρμόσουμε την εξίσωση: U = 1 / [(1/h o + 1/(b (F w /100) 0.8 )] με παραμέτρους h o και b ελαχιστοποιώντας το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων μεταξύ προβλεπομένων από την εξίσωση και πειραματικών τιμών (χρησιμοποιώντας τον Solver του Excel) τι τιμές περιμένουμε? 18

19 Ιδού τα αποτελέσματα: ho = 6.13 kw/m 2 K b = 3.17 οκ αλλά τι τιμές περιμέναμε? Συμπέρασμα Μέχρι τώρα (1) Σχεδιάσαμε ένα εναλλάκτη κελύφους και σωλήνων. Είχαμε μια αμφιβολία για τους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας. (2) Εγκαταστήσαμε και λειτουργήσαμε τον εναλλάκτη. Με βάση τις πειραματικές μετρήσεις προσδιορίσαμε τον πραγματικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας και τις εξαρτήσεις του. (3) Τώρα μπορούμε να προβλέψουμε με ακρίβεια τη λειτουργία του. Ωραία, ας κάνουμε και ένα προσομοιωτή στο Excel. 19

20 Πρόβλημα 3 Να αναπτυχθεί το μαθηματικό μοντέλο υφιστάμενου εναλλάκτη και να προσομοιωθεί η λειτουργία του σε περιβάλλον Excel. Το πρόβλημα της λειτουργίας: Δίδονται η πίεση του ατμού στο κέλυφος η παροχή και η θερμοκρασία του νερού ψύξης Ζητούνται οι παροχές οι θερμοκρασίες σε όλα τα ρεύματα της εγκατάστασης Το μαθηματικό μοντέλο (1) P=exp[ant1-ant2/(ant3+T)] (2) U=U(Fw) (3) Q = A U ΔΤ(T,T1,T2) (4) Q = Fw Cpw (T2-T1) (5) Q = F ΔΗ και η λύση του (1) T (2) U T2 μεταβλητή δοκιμής (3) Q (4) T2 Παρατηρήσεις (5) F 20

21 Παρατηρήσεις (1) Στο Excel η δοκιμή με Goal Seek ή Solver (2) Χρησιμοποιώντας ΔΤ M αντί ΔT L το T2 υπολογίζεται με συνδυασμό των εξισώσεων (3) και (4) χωρίς μεταβλητή δοκιμής. (Αυτό δεν μπορεί να συμβεί στην περίπτωση της ΔT L διότι η εξίσωση από τον συνδυασμό των εξισώσεων (3) και (4) είναι μη γραμμική και θέλει πάλι δοκιμή.) πόσο είναι το σφάλμα από τη θεώρηση του ΔΤ M αντί του ΔT L? ο προσομοιωτής στο Excel 21

22 Εφαρμογή: Πόση είναι η μέγιστη παροχή συμπυκνώματος που μπορούμε να πετύχουμε? Μα φυσικά όταν εξασφαλίσουμε τη μέγιστη ροή θερμότητας. Ήτοι, μέγιστο δυναμικό και μέγιστο συντελεστή. Αν το μέγιστο δυναμικό είναι ΔΤ = 70 ο C που επιτυγχάνεται στη μέγιστη πίεση 2.5bar, δλδ T=85 ο C με ταυτόχρονα μέγιστη (θεωρητικά άπειρη) ροή του νερού ψύξης, δλδ Τ2=Τ1=15 ο C Αν ο μέγιστος συντελεστής είναι 5 kw/m 2 K που επίσης επιτυγχάνεται στη μέγιστη παροχή νερού ψύξης. τότε η μέγιστη ροή θερμότητας και μέγιστη παροχή συμπυκνώματος είναι: Q = A U (T-T1) = 40 MW F = Q / ΔΗ = 80 kg/s Μήπως όμως αυτό θα μας στοιχίσει λίγο ακριβά? Ιδού τι λέει ο προσομοιωτής γι αυτό: 22

23 Τι μάθαμε σήμερα: Σχεδιάσαμε, εγκαταστήσαμε, ελέγξαμε και λειτουργήσαμε ένα εναλλάκτη κελύφους και σωλήνων. Στο σχεδιασμό είχαμε μια αμφιβολία για τους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας και δώσαμε ιδιαίτερη έμφαση (κάτι σαν risk analysis). Ακόμη και στην περίπτωση κακής εκτίμησης, διατηρήσαμε τη δυνατότητα διόρθωσης με τις λειτουργικές συνθήκες. Ανακαλύψαμε όλα τα μυστικά του εναλλάκτη και τώρα μπορούμε να αριστοποιήσουμε τη λειτουργία του σε εναλλακτικές απαιτήσεις λειτουργίας. Πέρα από την εξοικείωση με τη συγκεκριμένη διεργασία είχαμε μια πρώτη επαφή με τις βασικές (κλασικές) μεθόδους χημικής μηχανικής στο σχεδιασμό, πειραματική επαλήθευση, και λειτουργική αριστοποίηση. 23