ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΤ' Εξάμηνο Άσκηση-1 (ΔΙΑΣΠΟΡΑ) Δίνεται πολύτροπη ίνα με συντελεστή διασποράς δ(λ)=-15 ps/nmkm και δείκτες διάθλασης n 1 =1,48 και n =1,47. Να βρεθεί το μέγιστο μήκος ζεύξης με την οποία μπορώ να μεταδώσω ρυθμό R=100Mb/s. Yποτίθεται φασματικό εύρος εκπομπης Δλ=10nm. Να εξεταστούν και οι δύο περιπτώσεις του προφίλ του δείκτη διάθλασης. Κανονικά υπολογίζουμε το Lmax από τη συνολική διασπορά (Χρωματική και πολλών τρόπων) και για τις δύο περιπτώσεις του δ.δ. (βηματικός και διαβαθμισμένος) Θα υπολογίσουμε όμως και ξεχωριστά τα Lmax για τις δύο περιπτώσεις δ.δ. ξεχωριστά για Χρωματική και Πολλών τρόπων. Συγκρίνουμε με το Lmax της συνολικής διασποράς και επιλέγουμε το μικρότερο. Αν το Lmax από τη συνολική διασπορά είναι μικρότερο από εκείνο της διασποράς πολλών τρόπων, αυτό σημαίνει ότι σε αυτήν την περίπτωση η Χρωματική διασπορά είναι σημαντική σε σχέση με τη διασπορά πολλών τρόπων. 1ος ΤΡΟΠΟΣ ΛΥΣΗΣ Χρωματική Διασπορά Χρονική διεύρυνση: ΔΤ=δ(λ) ΔλL Θα πρέπει όμως η χρονική διεύρυνση να είναι μικρότερη από την δεδομένη είσοδο τροφοδότησης των bit (B=1/R) ΔΤ 1/R RΔΤ 1 Rmin=1/ δ(λ) ΔλL Lmax=1/ δ(λ) Δλ R Lmax =1/(15 ps/(nm*km)*10nm*100mb/s) L max = 66.6 km Και ΔΤ=15 ps/(nm*km)*10nm*66.6km =0.99 * 10-8 sec Διεύρυνση Λόγω Διασποράς Πολλών Τρόπων: ( n n ) n1 Δ:Κλασματική μεταβολή δείκτη διάθλασης στην επιφάνεια επαφής πυρήνα- 1 περιβλήματος: Δ= Βηματικός cn L max = n ( n n ) R 1 1 L n1 1 ( n1 n) ΔΤ= ΔΤ= n1 L Όμως πρέπει ΔΤ 1/R c n c n = 3*10 8 m/s*1.47/(1.48*0.01*100mb/s)=.97*10 8 m/mb =.97*10 8 m/10 6 bit = 0.97*10 3 m/bit =0.97km
L Διαβαθμισμένος ΔΤ= n1 8 c L ( n1 n) ΔΤ= 8 c n = 8*3*10 8 m/s*1.48/(0.0001*100mb/s)= 355.km 8cn 1 1/R L max = ( ) n n R 1 1 ος ΤΡΟΠΟΣ ΛΥΣΗΣ Κανονικά έπρεπε ΔΤ = όμως ΔΤχρ<<ΔΤτρ ΔΤολ ~=ΔΤτρ Διαβαθμισμένος ( n n ) 1 1 1 1 1 ΔΤ =δ(λ) Δλ L + 4 1 L L max 4 4 64 c n1 R R ( n1 n ) 10 Mb / s (10 ) δ(λ) Δλ + 5ps /nm km 10 nm + 16 64cn1 64910 m /s 1,48 1 1 8 1 8 1 10 s 10 s 8 8 8 18 10 / s 1 10 10 10 510 s / km 10 + 510 s / km + 510 + s / km 16 16 6 161,7 10 m /s 161,7 10 10 km /s 161, 7 8 8 1 8 1 10 1 18 8 10 16 6 10 10 6 10 10 s 10 km km 510 + s / km 10 (510 + ) (510 + ) 161, 7 161, 7 161, 7 Lmax = 65.5 km Άρα επιλέγουμε το μικρότερο μήκος ζεύξης έτσι ώστε να αποφύγουμε όσο το δυνατόν χρονική παραμόρφωση του σήματος και να έχουμε μικρότερη διασπορά. Βηματικός n1 ( n1 n ) 1 1 1 ΔΤ =δ(λ) Δλ L + L L max 4 c n R 10 Mb / s 1.48 10 5ps /nm km 10 nm + 9 10 16 m /s 1,47 1 1 1 1 10 10 s 10 s 10 km 10 km.97km 8 8 8 8 8 4 4 14 14 8 7.1910 10 510 +0.116310 10 (510 +0.1163) 10 510 s / km + 510 s / km +0.1163 16 16 6 19.44810 m /s 10 10 km /s Lmax = 0.97 km Παρατηρώ ότι η διασπορά πολλών τρόπων είναι μεγαλύτερη σε κάθε περίπτωση από τη χρωματική διασπορά. 1 ( n1 n) ΔΤ tr= n1 L = 0.99 * 10-8 sec c n 1 L ( n1 n) ΔΤ = = 1* 10-8 sec 8 c n
Άσκηση- (ΔΙΑΣΠΟΡΑ) Έστω ζεύξη L=0Km μονότροπης ίνας με συντελεστή διασποράς δ(λ)=-0 ps/nmkm με πηγή μονοχρωματικό laser που εκπέμπει στα 1550nm. Μέχρι ποιό ρυθμό μπορώ να μεταδώσω αν υποτεθεί διαμόρφωση ΟΟΚ με εύρος ζώνης BW=R b. Υποθέστε ότι η ευαισθησία του δέκτη επαρκεί για αρκετά μεγάλη αύξηση ρυθμού λόγω της μικρού σχετικά μήκους ζεύξης. (Στην πραγματικότητα P R =P R (R b ) ) Ισχύει: ΔΤ=δ(λ) ΔλL και επειδή ΔΤ 1/R δ(λ)δλl =1/Rmax (1) Θεωρούμε ότι όλο το Δλ οφείλεται στη διαμόρφωση αφού θεωρήσαμε "αρκετά" μονοχρωματικό το laser εκπομπής. Επιπλέον ισχύει λ = c/f Δλ= (c/f )Δf Δλ= (c/(c/λ) )Δf Δλ= (λ /c)δf Δλ= (λ /c)bw () όπου BW είναι το εύρος ζώνης που οφείλεται όπως είπαμε στη διαμόρφωση και θεωρείται R b. Άρα η (1) λαμβάνοντας υπ'όψιν την () γίνεται: δ(λ)(λ /c)r b L =1/R b R b =c/(lδ(λ)λ )Rb ={c/(lδ(λ)λ )} και με αντικατάσταση προκύπτει: (προσοχή λ ->nm ) R b = 1.5 Gb/s Άσκηση-3 (ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ) Δίνεται πομπός laser με εκπεμπόμενη ισχύ P =0dBm η οποία μέσω ζεύξης μήκους L οδηγείται σε δέκτη ευαισθησίας P R =-30dBm. Τα χαρακτηριστικά της ζεύξης είναι: απώλεια σύζευξης ίνας με πομπό 4dB απώλεια σύζευξης ίνας με δέκτη 4dB λοιπές απώλειες db ανοχή 6dB απώλειες διάδοσης στην ίνα 0,dB/Κm Αν υποθέσουμε ότι η ζεύξη λειτουργεί οριακά από πλευρά ισχύος να βρεθεί το μήκος της. Ισχύει: P -αl-p tot =P R L= (P -P tot -P R )/α L=(0-(4+4++6)+30)/0.
Άσκηση-4 (ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ) Ο πιο κάτω πίνακας δίνει τις τιμές των κυρίων παραμέτρων που διαθέτει ένας μηχανικός που πρόκειται να σχεδιάσει μια οπτική ζεύξη με fiber για λ=1,3μm και ρυθμό R=140Mb/s. H ίνα που χρησιμοποιείται έχει απώλειες α=0,5db/km και διατίθεται σε κομμάτια των Km και για κάθε συγκόληση έχουμε απώλειες 0,1dB/splice α) Ποιό το μήκος που μπορεί να καλυφθεί σε καθεμιά περίπτωση χωρίς Regenerative Repeater β) Ποιά λύση θα επιλέγατε αν η απόσταση ήταν (i) 35Km (ii) 5Km (iii) 3Km (iv) 10Km Θεωρείστε ότι το laser είναι ακριβότερος από το LED, ότι ο φωρατής PIN είναι προτιμητέος από τον APD και ότι ένας ή περισσότεροι RR επιβαρύνουν σημαντικά το κόστος Χαρακτηριστικά ζεύξης LASER LASER - LED - LED - πομπός- APD PIN APD PIN δέκτης Ισχύς πομπού σε dbm 0 0-10 -10 Ευαισθησία δέκτη για R=140Mb/s και για BER=10-9 -45-30 -45-30 Απώλειες ζεύξης σε db 1, 1, 1, 1, Ανοχές σε db 6 6 6 6 x Km R Km Km.... Km Έστω x Km ίνας μεταξύ πομπού και δέκτη. Τότε η εξίσωση ισολογισμού ισχύος θα είναι P -αx-p tot =P R P -αx-p tot -n0,1=p R (1) όπου n το πλήθος των splices το οποίο θα υπολογίσω αμέσως παρακάτω. Τα κομμάτια ίνας που θα χρειαστούμε θα βρεθούν από τη διαίρεση του x με το που είναι το μήκος κάθε κομματιού ίνας, και για την ακρίβεια θα είναι
x/, αν x/ ακέραιος πλήθος κομματιών ίνας n+1={ Άρα το πλήθος των splices n θα είναι πλήθος splices, n={ [x/]+1, αν x/ κλασματικός (x/)-1, αν x/ ακέραιος [x/], αν x/ κλασματικός Δεδομένου ότι ισχύει [x]x, παρατηρούμε ότι και οι δύο κλάδοι της συνάρτησης του n είναι άνω φραγμένοι από τον αριθμό (x/), άρα n(x/). Αυτή η ανισότητα μας επιτρέπει να αντικαταστήσουμε στην εξίσωση ισολογισμού ισχύος το n με το άνω όριο, ώστε να μπορεί να λυθεί η εξίσωση ισολογισμού ισχύος που δεν θα μπορούσε να λυθεί δεδομένης της μορφής της συνάρτησης του n. Άλλωστε η απόκλιση από την αντικατάσταση του n με το (x/) δίνει ένα μικρό ακόμα "περιθώριο" στον ισολογισμό ισχύος. Άρα P -αx-p tot -n0,1=p R P -αx-p tot -(x/)0,1=p R x=(p -P tot -P R )/(α+0,05) () Άρα μπορούμε να συμπληρώσουμε τον παραπάνω πίνακα με μία ακόμα γραμμή που θα είναι το x όπως υπολογίζεται από την () δηλαδή το μέγιστο μήκος ζεύξης σε κάθε περίπτωση LASER - LASER - LED - LED APD PIN APD PIN Ισχύς πομπού (dbm) 0 0-10 -10 Ευαισθησία δέκτη για R=140Mb/s -45-30 -45-30 και για BER=10-9 (dbm) Απώλειες ζεύξης (db) 1, 1, 1, 1, Ανοχές (db) 6 6 6 6 Μέγιστο μήκος ζεύξης x (Km) 68,7 41,45 50,54 3,7 Άρα ζεύξη μήκους 3Κm εξυπηρετείται από LED-PIN, 5 και 35Km από LASER- PIN και τέλος 10Κm από LASER-APD με τη χρήση όμως ενός RR.
Άσκηση-5 (ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ) Επιθυμούμε να καλύψουμε μια απόσταση 0Km με ίνα εξασθένησης 1dB/Km με χρήση πηγών dbm και φωτοδέκτες ευαισθησίας -65dBm στα Mb/s. Οι απώλειες ζεύξης είναι 10dB α) Πόσους RR θα χρειαστούμε για ρυθμό R 1 =34Mb/s, R =140Mb/s, R 3 =560Mb/s; β) Ποιά θα πρέπει να είναι αντίστοιχα η μέγιστη χρονική διασπορά για κάθε Lmax; (α)+(β) (1) 34Μb/s Η ευαισθησία σ'αυτό το ρυθμό είναι P R =P R1 +10log(R b /R b1 )P R (34)=-5,7dBm Από τον ισολογισμό ισχύος έχουμε P -αl-p tot =P R L= (P -P tot -P R )/αl max =44,7Km Διαιρώ την συνολική απόσταση με το L max 0/44,7=4,9 άρα θα έχουμε 5 κομμάτια ίνας με 4 RR που θα απέχουν 0/5=44ΚmL max H μέγιστη χρονική διασπορά γιαυτόν το ρυθμό και γιαυτήν την απόσταση είναι Τp=δ(λ) Δλ ΔΤ= δ(λ) Δλ L1/Rb τpl= 1/R b τp= 1/(R b L)=1/ 34*10-6 *44τp=668ps/Km () 140Μb/s Η ευαισθησία σ'αυτό το ρυθμό είναι P R =P R1 +10log(R b /R b1 )P R (140)=-46,55dBm Από τον ισολογισμό ισχύος έχουμε P -αl-p tot =P R L= (P -P tot -P R )/αl max =38,55Km Διαιρώ την συνολική απόσταση με το L max 0/38,55=5,7 άρα θα έχουμε 6 κομμάτια ίνας με 5 RR που θα απέχουν L=0/6=36,67Κm L max H μέγιστη χρονική διασπορά γιαυτόν το ρυθμό και γιαυτήν την απόσταση είναι τpl= 1/R b τp= 1/(R b L)τp=195ps/Km (3) 560Μb/s Η ευαισθησία σ'αυτό το ρυθμό είναι P R =P R1 +10log(R b /R b1 )P R (560)=-40,5dBm
Από τον ισολογισμό ισχύος έχουμε P -αl-p tot =P R L= (P -P tot -P R )/αl max =3,5Km Διαιρώ την συνολική απόσταση με το L max 0/3,5=6,8 άρα θα έχουμε 7 κομμάτια ίνας με 6 RR που θα απέχουν L=0/7=31,43ΚmL max H μέγιστη χρονική διασπορά γιαυτόν το ρυθμό και γιαυτήν την απόσταση είναι τpl= 1/R b τp= 1/(R b L)τp=56,8ps/Km Τα παραπάνω αποτελέσματα συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα 34Mb/s 140Mb/s 560Mb/s P R (dbm) 5,7 46,55-40,5 L max (Km) 44,7 38,55 3,5 πλήθος ζεύξεων 5 6 7 πλήθος RR 4 5 6 L RR (Km) 44 36,67 31,43 τp (ps/km) 668 195 56,8
Άσκηση-6 (ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΟΝ ΟΠΤΙΚΟ ΔΕΚΤΗ) Θεωρήστε ένα δέκτη με λ=0.8μm με μία φωτοδίοδο πυριτίου p-i-n. Υποθέστε έυρος ζώνης Δf= 0ΜΗz, κβαντική απόδοση n=65%, αντίσταση φορτίου RL=50Ω, ρεύμα σκότους Id=1nA και εικόνα θορύβου ενισχυτή FndB=3dB. Ο δέκτης φωτίζεται με οπτική ισχύ Pin=5μW. a) Ποιος o RMS θόρυβος των ρευμάτων που οφείλονται στον θόρυβο βολής και στο θερμικό θόρυβο; b) Να υπολογιστεί ο SNR για τον θόρυβο βολής και το θερμικό θόρυβο αγνοώντας το ρεύμα σκότους. c) Να υπολογίσετε το συνολικό θόρυβο στο δέκτη. d) Να υπολογιστεί η ισοδύναμη ισχύς θερμικού θορύβου εάν υποθέσουμε ότι δε γνωρίζουμε το Δf. e) Αν ο συγκεκριμένος δέκτης χρησιμοποιείται σε ψηφιακό σύστημα επικοινωνιών, που απαιτεί SNR θορύβου βολής τουλάχιστον 40dB για ικανοποιητική απόδοση, ποια θα είναι η μέση λαμβανόμενη ισχύς; Δίνονται: Σταθερά Boltzmann (kb)=1.38*10-3 J/K, Φορτίο Ηλεκτρονίου (q) = 1.60*10-19 Cb, Απόλυτη θερμοκρασία ()=300 K (a) Θόρυβος Βολής: RMS ρεύματος θορύβου βολής: n q I I f q RP I f q P I f A 1.4 9 ( ) ( ) ( m s p d in d in d ) s 3.6610 Θερμικός Θόρυβος: RMS ρεύματος θερμικού θορύβου: 4k F f 1.49 10 A Προσοχή!!!! FndB=3dB Fn=10 3/10 = 7 B n RL (β) SNR Θoρύβου Βολής: n m Pin I R P RP 1.4 SNRs SNRs 3.710 qi f qf qf p in in s p SNR Θερμικού Θορύβου: 5 SNR I p R Pin RLR Pin SNR 33.64 4k 4kBFn f B Fnf R L
(c) q( RPin Id ) f 4kB Fn f R σ =. A L n q( P I ) f 4k F f 1.4 in d B R n L (d) (e) P 4k F in B n 11 NEP Pin NEP 6.1310 W / Hz f RLR Pin 40 RP 10 in 4 SNRsdB 40dB SNRs 10 10 Pin 0.15W qf Προσοχή στους παραπάνω τύπους το Fn πρέπει να μπει ως καθαρός αριθμός και όχι ως db! o Fn μετατρέπεται από db ως εξής: Fn=10 Fn db/10 και το λ σε μm!
Άσκηση-7 (ΒΕR ΣΤΟΝ ΟΠΤΙΚΟ ΔΕΚΤΗ) Θεωρήστε ένα δέκτη με λ=0.8μm με μία φωτοδίοδο πυριτίου p-i-n. Υποθέστε έυρος ζώνης Δf= 1GΗz, κβαντική απόδοση n=60%, αντίσταση φορτίου RL=50Ω, ρεύμα σκότους Id=1nA και εικόνα θορύβου ενισχυτή FndB=3dB. Ο δέκτης φωτίζεται με οπτική ισχύ Pin0=0.5μW για bit 0 και Pin1=0μW για bit 1. Να βρεθεί το BER στο δέκτη. 1 RP in 1 = 7.74*10-6 Α και 0 RP in 0 =1.93*10-7 Α 1 q( I1 Id ) f 4kB RL Fn f σ1 =6,63*10-13 A 0 q( I0 Id ) f 4kB RL Fn f σ0 =6.6*10-13 A I1 I0 Q Q=4.63 1 0 Q exp( ) BER BER= 1.8*10-6 Q
Άσκηση-8 (ΟΠΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ) Σε μια ζεύξη χρησιμοποιείται οπτικός ενισχυτής με μέγιστη απολαβή 40dB και ισχύ κόρου στην έξοδο του 100mW. Η ευαισθησία του δέκτη στο ρυθμό της ζεύξης είναι -40dBm. Η απώλεια της ίνας είναι α=0,db/km ενώ οι άλλες απώλειες είναι: α) ποσοστό σύζευξης πομπού-ίνας 50% β) απώλεια σύνδεσης ίνας-ενισχυτή 1dB γ) απώλεια σύνδεσης ενισχυτή-ίνας 1dB 1) Ποια η απαιτούμενη ισχύς πομπού για ζεύξη 400Km; ) Σε ποιά θέση πρέπει να τοποθετήσουμε τον ενισχυτή; (η διασπορά αγνοείται) 50%-3dB, 100mW=0dBm x Km 400-x Km G R -3dB -1dB -1dB Η καμπύλη απολαβής του ενισχυτή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μπορούμε να προσεγγίσουμε την καμπύλη με δύο ευθείες μία σταθερής κλίσης που αντιπροσωπεύει τη λειτουργία του ενισχυτή σταθερής απολαβής και μία σταθερής τιμής που αντιπροσωπεύει τον κόρο του ενισχυτή. Άρα ο ενισχυτής υποτίθεται ότι λειτουργεί σε δύο δυνατές καταστάσεις: ή σε περιοχή σταθερής (και μέγιστης) απολαβής ή σε περιοχή σταθερής (και μέγιστης) ισχύος εξόδου. Έτσι το "επιθυμητό σημείο λειτουργίας" είναι αυτό που φαίνεται στην προσεγγιστική καμπύλη και εκεί ο ενισχυτής έχει την ιδιότητα να δίνει τη μέγιστη ισχύ εξόδου με τη μέγιστη απολαβή. Πως καταλαβαίνουμε σε ποια κατάσταση είναι ο ενισχυτής Αν ξέρουμε την ισχύ εισόδου P in τότε υποθέτουμε ότι έχουμε λειτουργία μεγίστης απολαβής Gmax και υπολογίζουμε την προκύπτουσα ισχύ εξόδου P out P in +G=P out Aν είναι P out P sat τότε έχουμε πράγματι λειτουργία μεγίστης απολαβής Aν είναι P out P sat τότε έχουμε υποχρεωτικά λειτουργία μεγίστης ισχύος εξόδου και η απολαβή θα έχει τιμή G=P sat -P in G max Έτσι και εμείς υποθέτουμε ότι στην έξοδο του ενισχυτή ισχύ P out =0dBm ενώ η απολαβή είναι G=40dB και αφού ισχύει P in +G=P out P in =-0dBm
Άρα ο ισολογισμός ισχύος από την έξοδο του ενισχυτή ως το δέκτη θα έχει P out -L-α(400-x)=P R 0-1-0,(400-x)=-40x=105Km Άρα ο ισολογισμός ισχύος από τον πομπό ως την είσοδο του ενισχυτή θα έχει P -L-αx-L=P in P -3-0,105-1=-0P =5dBm Pout Psat Pout Psat operation point Pin(sat) Pin Pin(sat) Pin ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΥΠΟΙ Θόρυβος βολής s q( RPin Id ) f Θερμικός θόρυβος 4kB Fn f R Bit Error Rate Q exp( ) BER Q Παράγοντας Q I1 I0 Q 1 0 Αποκρισιμότητα Δέκτη n R 1,4 Χρονική Διεύρυνση λόγω διασποράς πολλών τρόπων (ίνα βηματικού δ.δ.) Χρονική Διεύρυνση λόγω διασποράς πολλών τρόπων (ίνα διαβαθμισμένου δ.δ.) 1 ΔΤ= c L ( n n ) 1 n1 n L ( n1 n) ΔΤ= 8 c n 1 L