Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Εδαφομηχανική Ι Ιωάννης-Ορέστης Γεωργόπουλος Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π., Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Γεωυλικών, Τομέας Μηχανικής, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Ε.Μ.Π. I.Georgopoulos@mechan.ntua.gr http://geolab.mechan.ntua.gr τηλ: 210 772 4136 1
Σκελετός Μαθήματος 1) Η Επιστήμη της Γεωτεχνικής Μηχανικής. 2) Φυσικά χαρακτηριστικά εδαφών. 3) H έννοια της τάσης και παραμόρφωσης στο εδαφικό στοιχείο. 4) H έννοια της αστοχίας στο έδαφος. 5) Υδατική ροή διαμέσου του εδάφους. 6) Συμπύκνωση & Στερεοποίηση εδαφών. 7) Βασικές εργαστηριακές δοκιμές Εδαφομηχανικής. 8) Σχέσεις τάσης - παραμόρφωσης στα εδαφικά υλικά. 9) Μετάδοση τάσεων στο έδαφος λόγω εξωτερικών φορτίων. 10)Παραμορφώσεις - Καθιζήσεις θεμελίων. 2
Βασική βιβλιογραφία R.D. Holtz and W.D. Kovacs. An Introduction to Geotechnical Engineering. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458, 1981. 3
D.W. Taylor. Fundamentals of Soil Mechanics. John Wiley & Sons, New York, 8 th edition, June 1955. 4
K. von Terzaghi. Theoretical Soil Mechanics. John Wiley & Sons, 6th edition, April 1951. A.R. Jumikis. Soil Mechanics, 1965. 5
R. O. Davis and A.P.S Salvadurai. Elasticity and Geomechanics R. O. Davis and A.P.S Salvadurai. Plasticity and Geomechanics 6
P. Habib. An Outline of Soil and Rock Mechanics. Cambridge University Press, 0 521 28704 9 7
A.W. Bishop and D.J. Henkel. The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test. Edward Arnold LTD, London, 2nd edition, 1962. 8
J-P. Bardet. Experimental Soil Mechanics. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458, 1997. 9
T. W. Lambe. Soil Testing for Engineers. 1951. T. W. Lambe and R.V. Whitman. Soil Mechanics. John Wiley & Sons, New York, 1969. 10
K.H. Head. Manual of Soil Laboratory Testing: Soil Classification and Compaction Tests, volume 1. Pentech Press Limited, UK, 1980. Manual of Soil Laboratory Testing: Permeability, Shear Strength and Compressibility Tests, volume 2. John Wiley & Sons, New York, 1982. Manual of Soil Laboratory Testing: Effective Stress Tests, volume 3. John Wiley & Sons, Baffins Lane, Chichesters, West Sussex PO19 1UD, England, 2 nd edition, 1998. 11
Φυσικά χαρακτηριστικά εδαφών 12
13
14
15
16
Σύστημα κατάταξης εδαφών (after Al-Hussaini, 1977) 17
Αδρόκοκκα εδαφικά υλικά 18
Λεπτόκοκκα εδαφικά υλικά 19
Κοκκομετρική διαβάθμιση μέσω κοσκίνων Αδρόκοκκα υλικά (d g >0.075mm, No.200) 20
Κοκκομετρική καμπύλη Καλώς διαβαθμισμένο: C u >15 or 1<C c <3 (C u >4-6) 21
Σχήματα αδρόκοκκων υλικών 22
Σφαιρικότητα στερεών σωμάτων (Wandell, 1935) Στερεό σώμα Σφαιρικότητα Ψ Σφαίρα ακτίνας R 1 Ημισφαίρα ακτίνας R 0.840 Τετράεδρο ακμής s 0.671 Εξάεδρο ακμής s 0.806 Οκτάεδρο ακμής s 0.846 23
Κοκκομετρική διαβάθμιση μέσω αερομέτρου Λεπτόκοκκα υλικά (d g <0.075mm) 24
Νόμος του George Gabriel Stokes, 1851 25
Νόμος του George Gabriel Stokes, 1851 26
Όρια Atterberg και ποσοστό υγρασίας 27
Arthur Casagrande, 1902-1981 28
Ενοποιημένο σύστημα κατάταξης εδαφών (USCS) (1/3) 29
Ενοποιημένο σύστημα κατάταξης εδαφών (USCS) (2/3) 30
Ενοποιημένο σύστημα κατάταξης εδαφών (USCS) (3/3) 31
Τάση και παραμόρφωση στο εδαφικό στοιχείο 32
Επίπεδη ένταση εύρεση των κυρίων αξόνων y σ n x σ yy σ yx σ xy τ n σ xy σ xx θ σ xx σ yx σ yy Θλιπτικές τάσεις: θετικές Εφελκυστικές τάσεις: αρνητικές 33
Επίπεδη ένταση εύρεση των κυρίων αξόνων 34
Επίπεδη ένταση εύρεση των κυρίων αξόνων 35
Επίπεδη ένταση εύρεση των κυρίων αξόνων σ n τ n σ xx σ xy θ σ yx σ yy 36
Αναλλοίωτες ποσότητες των τάσεων 37
Αριθμητική εφαρμογή επίπεδης έντασης 240kPa 125kPa Δίνονται: σ xx, σ yy, τ Ζητούνται: σ 1, σ 2, τ max τ 125kPa 130kPa τ max θ=33,10 σ 1 =321kPa σ 3 =48kPa τ max =136kPa 240kPa σ 3 130kPa σ 1 σ 125kPa Πόλος Π θ=33,1 0 38
Αξονική παραμόρφωση εδαφικού στοιχείου 39
Διατμητική παραμόρφωση εδαφικού στοιχείου 40
Τανυστής παραμόρφωσης εδαφικού στοιχείου 41
Ογκομετρική παραμόρφωση εδαφικού στοιχείου 42
Μικρομηχανική των κοκκωδών υλικών (1) Ελαστική παραμόρφωση της στερεάς φάσης των κόκκων (θεωρείται σχεδόν ελαστική και αμελητέα) (2) Ολίσθηση και περιστροφή των κόκκων μεταξύ τους (είναι εντόνως ανελαστική και εξαρτάται από το σχήμα, αδρότητα, πυκνότητα και κοκκομετρία μέσου.) 43
Μικρομηχανική των κοκκωδών υλικών (2/2) (3) Θραύση του κόκκου κάτω από υψηλές τάσεις (μεγάλα βάθη, κρουστικές φορτίσεις) (4) Τοπική θραύση - λείανση κόκκων στην επιφάνειά τους (εξαρτάται από την αλληλεμπλοκή και την αδρότητά τους, κάτω από έντονη διατμητική ένταση.) 44
Οι τάσεις στο εδαφικό υλικό Αρχή των ενεργών τάσεων (Terzaghi 1924) 45
Οι τάσεις στο εδαφικό υλικό Αρχή των ενεργών τάσεων (Terzaghi 1924) 46
Οι τάσεις στο εδαφικό υλικό Αρχή των ενεργών τάσεων (Terzaghi 1924) 47
Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο εδαφικό στοιχείο Αναζήτηση καταστατικών σχέσεων μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων. Ενώ οι νόμοι αυτοί πρέπει να προκύπτουν από τις μικρομηχανική θεώρηση των μηχανισμών παραμόρφωσης, αυτό είναι ανέφικτο καθώς οι επαφές των κόκκων/πλακιδίων αργίλου είναι αναρίθμητες. Ο καθορισμός των καταστατικών σχέσεων θα προκύψει από λογικές γενικεύσεις αποτελεσμάτων πειραματικών μετρήσεων σε εδαφικά υλικά. 48
Γραμμική ισότροπη ελαστικότητα Γενικευμένος νόμος Robert Hooke (1635-1703). Δύο ελαστικές σταθερές: Ε (Thomas Young, 1753-1829), ν (Siméon Denis Poisson, 1781-1840) 49
Αδυναμίες γραμμικής ισότροπης ελαστικότητας (1) Τα εδαφικά υλικά δεν συμπεριφέρονται ως ελαστικά υλικά. Η καμπύλη τάσεων-παραμορφώσεων απέχει πολύ από οποιαδήποτε ευθεία γραμμή. 50
Αδυναμίες γραμμικής ισότροπης ελαστικότητας (2) Τα εδαφικά υλικά αναπτύσσουν έντονες ανελαστικές, μόνιμες, ανεπιστρεπτές, πλαστικές παραμορφώσεις. Η μηχανική συμπεριφορά τους εξαρτάται από την εσωτερική δομή τους (πυκνότητα, αδρότητα). (3) Οι διατμητικές δράσεις παράγουν και ογκομετρικές τροπές. (3) Σημαντικό ρόλο παίζει η ιστορία φόρτισής τους καθώς και η εκάστοτε εντατική κατάσταση τους. (4) Ο τρόπος και η σειρά μεταβολής των τάσεων σε ένα εδαφικό δοκίμιο επηρεάζει την συμπεριφορά του (τασική όδευση) (5) Η διατάραξη των εδαφικών υλικών (απώλεια φυσικής υγρασίας, δειγματοληψία) επηρεάζει την μηχανική συμπεριφορά των υλικών όπως αυτή μετράται στο εργαστήριο ή επί τόπου. (6) Η ταχύτητα φόρτισης παίζει ιδιαίτερο ρόλο στην συμπεριφορά τους. 51
Η λύση Πειραματικές μετρήσεις μηχανικής συμπεριφοράς εδαφικών υλικών μέσω εργαστηριακών δοκιμών. Επιβολή παρόμοιων εντατικών συνθηκών με αυτές του έργου. Επιλογή αντιπροσωπευτικού εδαφικού δείγματος για την κλίμακα του έργου. Προσέγγιση της συμπεριφοράς του εδαφικού υλικού τόσο ποιοτικώς όσο και ποσοτικώς, προκειμένου να καταστούν αντιληπτοί οι μηχανισμοί ανάπτυξης της αντοχής των υλικών. η τελική επιτυχία στον ορθολογικό γεωτεχνικό σχεδιασμό θα βασιστεί σε μεγάλο βαθμό στην κρίση του Μηχανικού. 52
Συνήθεις εντατικές καταστάσεις στο εδαφικό υλικό 53
Συνήθεις εντατικές καταστάσεις σε γεωτεχνικά προβλήματα Ισότροπη ή μονοδιάστατη συμπίεση 54
Μετρούμενες τάσεις στη δοκιμή ισότροπης συμπίεσης σ 1 σ 1 u σ 3 σ 2 σ 3 σ 2 1 3 2 55
Μετρούμενες παραμορφώσεις στην δοκιμή ισότροπης συμπίεσης D 0 ΔV v = ΔV w D H 0 H 1 3 2 56
Πειραματικά αποτελέσματα δοκιμής ισότροπης συμπίεσης 57
Πειραματικά αποτελέσματα δοκιμής ισότροπης συμπίεσης 58
Μετρούμενες τάσεις στη δοκιμή μονοδιάστατης συμπίεσης σ 1 σ 1 u ε 2 =0 ε 3 =0 ε 2 =0 (σ 2 =?) ε 3 =0 (σ 2 =?) (σ 3 =?) 1 (σ 3 =?) 3 2 59
Μετρούμενες παραμορφώσεις στην δοκιμή μονοδιάστατης συμπίεσης D 0 H 0 D=D 0 H 1 2 3 60
Συσκευές μονοδιάστατης συμπίεσης - Οιδήμετρα 61
Πειραματικά αποτελέσματα από δοκιμές μονοδιάστατης συμπίεσης 62
Συντελεστής πλευρικής ώθησης Κ 0 (μηδενικές πλευρικές τροπές) v u 63
Συνήθεις εντατικές καταστάσεις σε γεωτεχνικά προβλήματα Τριαξονική συμπίεση 64
Μετρούμενες τάσεις στη δοκιμή τριαξονικής συμπίεσης σ 1 σ 1 u σ 2 σ 3 1 σ 2 σ 3 3 2 65
Μετρούμενες παραμορφώσεις στην δοκιμή τριαξονικής συμπίεσης D 0 ΔV v = ΔV w D H 0 H 1 3 2 66
Μετρούμενες παραμορφώσεις στην δοκιμή τριαξονικής συμπίεσης W 0 L 0 ΔV v = ΔV w W L H 0 H 1 3 2 67
Συσκευές τριαξονικής συμπίεσης 68
Πειραματικά αποτελέσματα από δοκιμές τριαξονικής συμπίεσης 69
Πειραματικά αποτελέσματα από δοκιμές τριαξονικής συμπίεσης 70
Συνήθεις εντατικές καταστάσεις σε γεωτεχνικά προβλήματα Απ ευθείας ή απλή διάτμηση 71
Μετρούμενες τάσεις στη δοκιμή απ ευθείας διάτμησης σ 1 σ 1 τ ε 2 =0 (σ 2 =?) 1 ε 3 =0 (σ 3 =?) ε 2 =0 (σ 2 =?) ε 3 =0 (σ 3 =?) 3 2 72
Μετρούμενες παραμορφώσεις στη δοκιμή απ ευθείας διάτμησης σ 1 h σ 1 τ v ε 2 =0 (σ 2 =?) 1 ε 3 =0 (σ 3 =?) ε 2 =0 (σ 2 =?) ε 3 =0 (σ 3 =?) 3 2 73
Συσκευές απ ευθείας διάτμησης 74
Πειραματικά αποτελέσματα από δοκιμές απ ευθείας διάτμησης Donald Wood Taylor (1900-1955) 75
Μετρούμενες τάσεις στη δοκιμή απλής διάτμησης σ 1 σ 1 τ ε 2 =0 (σ 2 =?) 1 ε 3 =0 (σ 3 =?) ε 2 =0 (σ 2 =?) ε 3 =0 (σ 3 =?) 3 2 76
Μετρούμενες παραμορφώσεις στη δοκιμή απλής διάτμησης σ 1 h σ 1 v τ ε 2 =0 (σ 2 =?) 1 ε 3 =0 (σ 3 =?) ε 2 =0 (σ 2 =?) ε 3 =0 (σ 3 =?) 3 2 77
Συσκευές απλής διάτμησης 78
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Αστοχία του εδαφικού υλικού Μεγάλες παραμορφώσεις του εδάφους χωρίς κατάλυση της συνέχειάς του («λειτουργική» αστοχία) Υπέρβαση της διατμητικής αντοχής του εδάφους με κατάλυση της συνέχειάς του («δομική» αστοχία) ε 1 ε 1 σ v σ v 79
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 80
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Ν u Τ 81
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 82
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 83
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Τριβή κόκκων φ μ Αλληλεμπλοκή κόκκων φ ψ Ν Τ Μοντέλο ολισθαίνοντος σώματος Ν φ ψ Τ 84
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 85
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 86
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 87
Μηχανική συμπεριφορά εδαφών υπό «αστράγγιστες συνθήκες» Μηδενική ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων (u=p w =0): Απουσία ασυμπίεστου ρευστού στο πορώδες. Δυνατότητα γρήγορης στράγγισης χωρίς ανάπτυξη υπερπιέσεων. u = p w = 0 σ = σ 88
Δσ v Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες μονοδιάστατης συμπίεσης Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος 89
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες ισότροπης συμπίεσης Δσ c Δσ c Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος 90
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Απροφόρτιστη άργιλος Δσ v Δτ Δτ τ Δσ h ε v =ΔV/V γ Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος ελεύθερη διαφυγή ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου γ 91
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Απροφόρτιστη άργιλος Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος αδύνατη η διαφυγή του ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου Δτ = Δτ + Δσ ε v =ΔV/V=0 Μείωση όγκου ΔV>0, Δu=0 Αύξηση όγκου ΔV<0, Δσ <0 92
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Απροφόρτιστη άργιλος τ Πλήρης στράγγιση Δu=0 Αστράγγιστες συνθήκες Δu>0 Δu γ Αστράγγιστες συνθήκες Δu=αΔτ τ Δu γ Πλήρης στράγγιση 93 σ
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Προφορτισμένη άργιλος Δσ v Δτ Δτ τ Δσ h Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος ελεύθερη διαφυγή ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου ε v =ΔV/V γ γ 94
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Προφορτισμένη άργιλος Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος αδύνατη η διαφυγή του ύδατος από τους πόρους του δοκιμίου Δτ Δτ Δσ = + ε v =ΔV/V=0 Αύξηση όγκου ΔV<0, Δu=0 Μείωση όγκου ΔV>0, Δσ >0 95
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες απλής διάτμησης Προφορτισμένη άργιλος τ Αστράγγιστες συνθήκες Δu<0 Πλήρης στράγγιση Δu=0 Δu γ τ Δu γ Πλήρης στράγγιση Αστράγγιστες συνθήκες Δu=αΔτ 96 σ
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες τριαξονικής θλίψης Εδαφικό δοκίμιο πλήρως κορεσμένο ύδατος Δσ 1 =Δσ c +Δσ d Δσ 2 =Δσ 3 =Δσ c Δσ 3 =Δσ 2 =Δσ c 97
σ 1 -σ 3 Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες τριαξονικής θλίψης Χαλαρή/Πυκνή άμμος Πλήρης στράγγιση Δu=0 σ 1 -σ 3 Αστράγγιστες συνθήκες Δu<0 Δu Αστράγγιστες συνθήκες Δu>0 ε 1 Αστράγγιστες συνθήκες Δu Πλήρης στράγγιση Δu Πλήρης στράγγιση Δu=0 γ Πλήρης στράγγιση γ τ Δu ε 1 τ Αστράγγιστες συνθήκες Δu Δu σ σ 98
Ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων υπό συνθήκες τριαξονικής θλίψης Παράμετρος Α 99
τ Η έννοια της τασικής όδευσης ή διαδρομή των τάσεων (σ 1 -σ 3 )/2 t (σ 1 -σ 3 )/2 σ 3 (σ σ 1 1 +σ 3 )/2 σ q σ 1 -σ 3 (σ 1 +σ 3 )/2 s (σ 1 + σ 2 +σ 3 )/3 100 p
Παραδείγματα ολικών τασικών οδεύσεων q or t ΑΣΚΗΣΗ: Βρείτε την κλίση των ολικών (dq/dp) και ενεργών (dq/dp ) τασικών οδεύσεων για τις κάτωθι εντατικές καταπονήσεις. Απλή διάτμηση Τριαξονική συμπίεση Μονοδιάστατη συμπίεση Ισότροπη συμπίεση (p 0 or s 0,0) p or s 101
Αστράγγιστη διατμητική αντοχή η έννοια της «φ=0» 3 εδαφικά δοκίμια πλήρως κορεσμένα ύδατος. Αρχική εντατική κατάσταση και για τα 3 δοκίμια: σ 1 =σ 2 =σ 3 =100kPa, u=0kpa. Επιβολή ισότροπης συμπίεσης/εφελκυσμού σε αστράγγιστες συνθήκες: Δσ c1 =-80kPa, Δσ c2 =50kPa, Δσ c3 =150kPa. Επιβολή τριαξονικής θλίψης μέχρι αστοχία δοκιμίου. Δσ d =70kPa. σ 1 τ [kpa] σ 2 =σ 3 σ 3 =σ 2 s u σ 1 20 σ 3 90 100 150 220 250 320 σ [kpa] 102
Υδατική ροή διαμέσου του εδάφους Εδάφη: Διαπερατοί σχηματισμοί με ανοικτό πορώδες το οποίο δημιουργεί συνεχείς διόδους ροής ρευστού. Η μελέτη της υδατικής ροής διάμεσω εδαφών μας ενδιαφέρει στον υπολογισμό των παροχών διαρροής, π.χ. φράγματα, καταβιβασμό υπόγειου υδροφορέα, στον υπολογισμό της χρονικής εξέλιξης καθιζήσεων και στον υπολογισμό των ενεργών τάσεων & αντοχής σε ευστάθεια πρανών, υποσκαφές, αντίστηρίξεις. 103
Υπενθύμιση από τη Μηχανική των ρευστών Παραδοχές: (α) Μόνιμη ροή (β) Ασυμπίεστο ρευστό z A v Β v 104
Ο νόμος του Henry D Arcy Henry Darcy, 1803-1858 k:= Συντελεστής διαπερατότητας ή διαπερατότητα [m/sec] 105
03/02/2011 Εδαφομηχανική Ι, ΑΣΠΑΙΤΕ-Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής 106
Μέτρηση διαπερατότητας μέσω δοκιμής σταθερού υδραυλικού φορτίου 03/02/2011 Εδαφομηχανική Ι, ΑΣΠΑΙΤΕ-Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής 107
Μέτρηση διαπερατότητας μέσω δοκιμής μεταβαλλόμενου υδραυλικού φορτίου 03/02/2011 Εδαφομηχανική Ι, ΑΣΠΑΙΤΕ-Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής 108
Εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού διαπερατότητας 03/02/2011 Εδαφομηχανική Ι, ΑΣΠΑΙΤΕ-Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής 109
Μεταβολή ενεργών τάσεων λόγω υδατικής ροής z 4 Δh=z 4 -z 3 z 3 u L z 2 z h z z 1 γ w (z 3 -z 1 ) (γ-γ w )(z 2 -z 1 ) γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 ) z 3 Βαλβίδα κλειστή Υδροστατικές συνθήκες σ =γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 )-γ w (z 3 -z 1 )= (γ-γ w )(z 2 -z 1 )= σ-u=γ L 03/02/2011 Εδαφομηχανική Ι, ΑΣΠΑΙΤΕ-Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής 110
Μεταβολή ενεργών τάσεων λόγω υδατικής ροής z 4 Δh=z 4 -z 3 z 3 z 3 L u z h z z 1 γ w (z 4 -z 1 ) γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 ) Βαλβίδα ανοικτή Συνθήκες ροής 03/02/2011 σ =γ(z 2 -z 1 )+γ z 2 w (z 3 -z 2 )-γ w (z 4 -z 1 )= γ(z 2 -z 1 )+γ w (z 3 -z 2 )-γ w (z 3 -z 1 )-γ w Δh= (γ-γ w )(z 2 -z 1 ) γ w Δh=γ L-γ w Δh z 3 z 4 Εδαφομηχανική Ι, ΑΣΠΑΙΤΕ-Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής σ =0 όταν i=i cr =Δh/L=γ /γ w 111
Στερεοποίηση εδαφικού στοιχείου Διαδικασία κατά την οποία πραγματοποιείται διαφυγή του ρευστού των πόρων του εδάφους λόγω εξωτερικής φόρτισης και αύξηση της συνολικής αντοχής του υλικού με παράλληλη μείωση των κενών του. Παράδειγμα από δοκιμή μονοδιάστατης συμπίεσης: σ v Διαφυγή ρευστού των πόρων κατά την επιβολή της εξωτερικής φόρτισης σ v. 112
Μηχανικό ανάλογο της διαδικασίας στερεοποίησης 113
Βασικές παραδοχές θεωρίας μονοδιάστατης στερεοποίησης Ομογενές εδαφικό υλικό. Πλήρως κορεσμένο εδαφικό υλικό (S r =100%). Ασυμπιεστότητα στερεάς και ρευστής φάσεως (C s, C w ). Μονοδιάστατη συμπίεση, γραμμική σχέση μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων, μικρές παραμορφώσεις (σ v =Dε v ). Μονοδιάστατη ροή, νόμος Darcy για υδατική ροή διαμέσω εδάφους (v=-ki). Εξίσωση συνέχειας ως προς την εισροή-εκροή ρευστού των πόρων. Καταστατικός νόμος ενεργών τάσεων κατά Terzaghi (σ=σ +u). 114
Εξίσωση μονοδιάστατης στερεοποίησης 115
Εξίσωση μονοδιάστατης στερεοποίησης Συντελεστής στερεοποίησης c v 116
Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης Δσ v z 2H Αναζήτηση λύσης της μορφής: u(z,t)=f(z) G(t) Αρχικές συνθήκες (t=0): u(z,0)=δσ v Συνοριακές συνθήκες (t>0): u(0,t)=u(2h,t)=0 117
Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης 118
Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης Η αρχική συνθήκη για t=0 δεν μπορεί να ισχύσει!!! 119
Επίλυση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης Η αρχική συνθήκη για t=0 μπορεί τώρα να ισχύσει!!! 120
Η λύση της εξίσωσης μονοδιάστατης στερεοποίησης 121
Χρονική εξέλιξη καθίζησης στην επιφάνεια Καθίζηση στο τέλος της στερεοποίησης Καθίζηση μετά από χρόνο t από την εφαρμογή της φόρτισης 122
Προσεγγιστικές σχέσεις χρονικής εξέλιξης βαθμού στερεοποίησης after Casagrande (1932) & Taylor (1948) 123
Γενικές παρατηρήσεις επί φαινομένου στερεοποίησης Ο χρόνος στερεοποίησης t c : αυξάνεται με την συμπιεστότητα m v αυξάνεται με το πάχος της στρώσης Η μειώνεται με την αύξηση της διαπερατότητας k είναι ανεξάρτητος της φόρτισης Δσ v 124
Μετάδοση τάσεων λόγω επιβολής εξωτερικών φορτίων στο έδαφος P q p p 125
Συγκεντρωμένο φορτίο P σε ελαστικό ημίχωρο (Ε,ν) Το πρόβλημα του Boussinesq (1885) P 126
Η λύση στο πρόβλημα του Boussinesq (1885) 127
Συγκεντρωμένο φορτίο P Κατανομή σ z 128
Συγκεντρωμένο φορτίο P Κατανομή τ rz 129
Συγκεντρωμένο φορτίο P Κατανομή σ z 130
Συγκεντρωμένο φορτίο P Ισοτασικές καμπύλες σ z 131
Συγκεντρωμένο φορτίο P Ισοτασικές καμπύλες τ rz 132
Γραμμικό φορτίο q σε ελαστικό ημίχωρο (Ε,ν) q 133
Γραμμικό φορτίο q σε ελαστικό ημίχωρο (Ε,ν) 134
Γραμμικό φορτίο q Κατανομή σ z 135
Γραμμικό φορτίο q Κατανομή σ z 136
Γραμμικό φορτίο q Κατανομή σ y 137
Γραμμικό φορτίο q Κατανομή τ yz 138
Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ z 139
Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ y 140
Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες τ yz 141
Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ 1 142
Γραμμικό φορτίο q Ισοτασικές καμπύλες σ R 143
Ομοιόμορφο φορτίο p (απειρομήκης λωρίδα) σε ελαστικό ημίχωρο 2b p 144
Ομοιόμορφο φορτίο p (απειρομήκης λωρίδα) σε ελαστικό ημίχωρο 145
Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ z 146
Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ z 147
Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ y 148
Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή σ y 149
Απειρομήκης λωρίδα p Κατανομή τ yx 150
Απειρομήκης λωρίδα p Ισοτασικές καμπύλες σ 1 151
Απειρομήκης λωρίδα p Ισοτασικές καμπύλες σ 3 152
Απειρομήκης λωρίδα p Ισοτασικές καμπύλες τ max 153
Ομοιόμορφο κυκλικό φορτίο p σε ελαστικό ημίχωρο 2R p Δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις για τις τάσεις και προσφεύγουμε στη χρήση αδιάστατων καμπύλων, οι οποίες προκύπτουν από αριθμητικές ολοκληρώσεις 154
Ομοιόμορφο κυκλικό φορτίο p Κατανομή σ z Η κατακόρυφη τάση σ z για (y=r=0) ήτοι για το κέντρο του κύκλου, δίνεται αναλυτικά: 155
Ομοιόμορφο κυκλικό φορτίο p Κατανομή σ z στο κέντρο της κυκλικής επιφάνειας 156
Σύγκριση κυκλικού φορτίου και απειρολωρίδας Κατανομή τάσεων σ z στο κέντρο 157