ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εραστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός I. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Διάρκεια ώρες και 30 λεπτά 8 Σεπτεμβρίου 009 Επαναληπτική εξέταση Σε υπάρχον κτίριο πρόκειται να ίνει προσθήκη μεταλλικού μη βατού στεάστρου (σχήμα 1), πλάτους 8,00m και μήκους 7,00m, από χάλυβα ποιότητας S35. Το στέαστρο θα αποτελείται από πλάκα ωπλισμένου σκυροδέματος με πάχος 15cm, επί αμφιαρθρωτών διαδοκίδων που διατάσσονται ανά 1,00m και εδράζονται σε δύο, αρθρωτές στα άκρα τους, κύριες δοκούς Α 1 Β 1 και Α Β, που με τη σειρά τους υποστηρίζονται στο εξωτερικό άκρο τους από υποστυλώματα Α 1 Μ 1 και Α Μ, ύψους 8,00m, που είναι αρθρωμένα στη βάση τους. Επί της πλάκας τοποθετείται επίστρωση βάρους 1,50kN/m. Για τον υπολοισμό λαμβάνεται υπόψη φορτίο χιονιού στο στέαστρο 3,5kN/m. Το ίδιο βάρος του σκυροδέματος είναι 5,00kN/m 3. Η πλάκα από σκυρόδεμα συνδέεται συνεχώς επί του κτιρίου, αλλά και επί των διαδοκίδων και των κυρίων δοκών, με τρόπο που παρεμποδίζει τις πλευρικές τους παραμορφώσεις. α) Να βρεθεί η οικονομικότερη δυνατή διατομή από τη σειρά IPE ια τις διαδοκίδες, ώστε να ικανοποιούνται οι έλεχοι σε οριακές καταστάσεις αστοχίας και λειτουρικότητας. β) Να ελεχθεί η επάρκεια της διατομής HEA300 των κυρίων δοκών σε οριακές καταστάσεις αστοχίας και λειτουρικότητας. ) Να βρεθεί η οικονομικότερη δυνατή διατομή από τη σειρά ΗΕΑ ια τα υποστυλώματα. δ) Ως εναλλακτική λύση εξετάζεται η αντικατάσταση των υποστυλωμάτων Α 1 Μ 1 και Α Μ από αναρτήρες Α 1 Ν 1 και Α Ν (σχήμα ). Τα σημεία Ν 1 και Ν είναι στην πρόσοψη του κτιρίου και απέχουν κατακόρυφη απόσταση,00m από τα σημεία Β 1 και Β. Να επαναληφθεί ο έλεχος επάρκειας της διατομής HEA300 ια τις κύριες δοκούς και σε περίπτωση ανεπάρκειας να επιλεεί η κατάλληλη διατομή από τη σειρά ΗΕΑ. ε) Να βρεθεί η οικονομικότερη δυνατή διατομή μορφής UPN ια τον αναρτήρα, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι ακραίες συνδέσεις του πραματοποιούνται με κοχλίες Μ1 που τοποθετούνται σε μία σειρά. στ) Να υπολοιστεί ο απαιτούμενος αριθμός κοχλιών Μ1 ποιότητας 8.8, τοποθετούμενων σε μία σειρά, καθώς και οι αποστάσεις μεταξύ τους και από τα άκρα, ια τη σύνδεση του αναρτήρα με τις κύριες δοκούς. Να ίνει σκαρίφημα της σύνδεσης αυτής. ζ) Κατά την κρίση σας, στα στέαστρα των σχημάτων 1 και, απαιτείται τοποθέτηση χιαστί συνδέσμου στο επίπεδο Α 1 Α Β Β 1 ; Σχήμα 1 Σχήμα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Σεπτέμβριος 009 1. ΦΟΡΤΙΑ ΛΥΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Μόνιμα (ίδιο βάρος πλάκας+βάρος επίστρωσης): 0,15m 5kN/m 3 +1,50kN/m 5,5kN/m Χιόνι: 3,5kN/m Συνδυασμός φορτίσεων σε ΟΚΑ: 1,35 5,5+1,50 3,511,96kN/m Συνδυασμός φορτίσεων σε ΟΚΑ: 1,00 5,5+1,00 3,58,50kN/m. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΙΑΔΟΚΙΔΑΣ Πλάτος ζώνης επιρροής: 1,00m Φορτίο αστοχίας: q 11,96kN /m 1,00m11,96kN/m Φορτίο λειτουρικότητας: q 8,50kN/m 1,00m8,50kN/m Αντίδραση στα άκρα: R11,96kN /m 8,00m/7,8kN Ροπή στο άνοιμα: M 11,96kN /m (8,00m) /895,68kNm Επιλοή διατομής: α) Με κριτήριο την αντοχή σε κάμψη και υποθέτοντας ότι η διατομή είναι κατηορίας 1 ή : Wpl,Rdf Μ Mpl, Rd M Μ0 9568kNcm W pl 3,5kN/cm /1,00 W pl 07,15cm 3 β) Με κριτήριο τον έλεχο σε λειτουρικότητα: Συνδυασμός ια μόνιμα και κινητά 5qL 5 0,085kN/cm (800cm) w <w max 800/00,00cm I 5396,83cm 38EI 38 1000kN/cm,00cm Συνδυασμός μόνο ια πρόσθετα φορτία (κινητά) ια υπολοισμό του βέλους διακύμανσης 5qL 5 100cm 0,0005kN/cm (800cm) w <w max 800/503,0cm I 3968,5cm 38EI 38 1000kN/cm 3,0cm Επιλέεται IPE70 με W pl, 8cm 3 και Ι 5790cm (ια S35 σε καθαρή κάμψη είναι κατηορίας 1). Έλεχος σε τέμνουσα: Α v,1cm Vc,Rd Vpl,Rd A v f 3,5kN / cm,1cm 3 Μ0 3 1,00 300,0kN > V 7,8kN (επαρκεί). Δεν απαιτείται απομείωση της καμπτικής ροπής λόω παρουσίας διάτμησης. 3. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΥΡΙΑΣ ΔΟΚΟΥ Η κύρια δοκός επιλύεται ως αμφιέρειστη δοκός μήκους 7,00m. Το φορτίο μπορεί να θεωρηθεί ως ομοιόμορφα κατανεμημένο λόω της πυκνής τοποθέτησης των διαδοκίδων: Φορτίο αστοχίας: q 11,96kN/m,00m7,8kN/m Φορτίο λειτουρικότητας: q 8,50kN/m,00m3,00kN/m Αντίδραση στα άκρα: R7,8kN/m 7,00m/167,kN Ροπή στο άνοιμα: M 7,8kN/m (7,00m) /893,0kNm Από πίνακες ια ΗΕΑ300 και ια S35, η κατηορία διατομής σε καθαρή κάμψη είναι. Έλεχος σε διάτμηση: Από πίνακες Α vz 37,8cm Vpl,Rd A v f 3,5kN / cm 37,8cm 3 Μ0 3 1,00 505,81kN > V 167,kN (επαρκεί) Εφόσον V <0,5V pl,rd 5,91kN δεν απαιτείται απομείωση της ροπής αντοχής λόω τέμνουσας. Έλεχος σε κάμψη: Wpl,Rdf Mpl,Rd 1383cm 3 3,5kN/cm /1,003500,50kNcm>930kNcm (επαρκεί) Μ0 Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-1
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Σεπτέμβριος 009 Έλεχος βελών: Συνδυασμός ια μόνιμα και κινητά 5qL 5 0,3kN/cm (700cm) w,77cm <w 38EI max 700/003,50cm (επαρκεί) 38 1000kN/cm 1860cm Συνδυασμός μόνο ια πρόσθετα φορτία (κινητά) ια υπολοισμό του βέλους διακύμανσης 5qL 5 00cm 0,0005kN/cm (700cm) w 1,63cm <w 38EI 3 700/50,80cm (επαρκεί) 38 1000kN/cm 1860cm. ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ Αξονική δύναμη (ίση με την αντίδραση της κύριας δοκού): Ν 167,kN Επιλοή διατομής: Με κριτήριο την αντοχή σε λυισμό και υποθέτοντας μειωτικό συντελεστή χ0,0: χaf N M1 167, 1,00 N N,Rd A A 35,63cm M1 χf 0,0 3,5 Εξετάζεται η διατομή ΗΕΑ160 με Α38,8cm. Μήκος λυισμού: L L z 8,00m. L 800cm λ 1,30 χ 0,3 (>0,0 που υποθέσαμε) i λ 6,57cm 93,9 1 L z 800cm c λ z,1 χ z iz λ1 3,98cm 93,9 0,17 (<0,0 που υποθέσαμε) Η αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυισμό: χaf 0,17 38,8cm 3,5kN / cm N,Rd M1 1,00 155,00kN < N 167,kN Η διατομή που επιλέξαμε δεν επαρκεί, ι αυτό εξετάζεται η μεαλύτερη διατομή ΗΕΑ180 με Α5,3cm. L 800cm λ 1,1 χ i λ 7,5cm 93,9 0,57 1 L z 800cm c λ z 1,88 χ z 0, iz λ1,5cm 93,9 Η αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυισμό: χaf 0, 5,3cm 3,5kN / cm N,Rd 3,0kN > N 1,00 M1 5. ΚΥΡΙΑ ΔΟΚΟΣ ΜΕ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ 167,kN Ελέχεται η διατομή ΗΕΑ300. Από πίνακες η διατομή ΗΕΑ300 ια S35 ανήκει στην κατηορία ια καθαρή θλίψη. arctanφ,00m/7,00m0,57>φ9,7 ο Εφελκυστική δύναμη αναρτήρα: Ζ167,kN/sinφ337,9kN Θλιπτική δύναμη στις κύριες δοκούς: N Ζcosφ337,9kN cosφ93,0kn Σχήμα 1: Ανάλυση δυνάμεων Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Σεπτέμβριος 009 Μήκη λυισμού: Θεωρούμε πλήρη πλευρική εξασφάλιση λόω πλάκας ια λυισμό κατά τον ασθενή άξονα. Έτσι, τo μήκος λυισμού κατά τον ισχυρό άξονα είναι L cr,,z 7,00m, ενώ κατά τον ασθενή άξονα δεν εξετάζεται λυισμός. Λυηρότητες και μειωτικοί συντελεστές: L 700cm λ 0,59 χ 0,8 i λ 1,7cm 93,9 1 Συντελεστές αλληλεπίδρασης: Το διάραμμα ροπών είναι αυτό της αμφιέρειστης δοκού με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο και με ροπή στα άκρα Μ h 0, ψμ h 0, ροπή στο μέσον Μ s 930kNcm, α h Μ h /M s 0, επομένως θα ισχύει: C m 0,95 (ια ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο) λ 0, 0,59 0,0 0,39 < 0,80 A f Npl,Rd 11,5cm 3,5kN / cm 63,75kN M1 N 93,0kN ( λ 0,) 0,95 1 + 0,39 1, 00 k C m 1 + χ NRk / M1 0,8 63,75kN Έλεχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη: N M, 93,0kN 930kNcm + k + 1,00 1,03 > 1,00 (δεν επαρκεί) χ N M 0,8 63,75kN 3500,50kNm pl,rd pl,,rd Ελέχεται μία διατομή μεαλύτερη (ΗΕΑ30) Από πίνακες η διατομή ΗΕΑ30 ια S35 ανήκει στην κατηορία 1 ια καθαρή θλίψη. 700cm λ 0,55 χ 0,86 13,58cm 93,9 A f Npl,Rd 1,cm 3,5kN / cm 93,0kN M1 N 93,0kN ( λ 0,) 0,95 1 + 0,35 0, 99 k C m 1 + χ NRk / M1 0,86 93kN Wpl,Rdf Mpl,Rd 168cm 3 3,5kN/cm /1,003858kNcm Μ0 Έλεχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη: N M, 93,0kN 930kNcm + k + 0,99 0,87 < 1,00 (επαρκεί) χ N M 0,86 93,kN 3858kNcm pl,rd pl,,rd Έλεχος διατομής σε αξονική δύναμη και κάμψη: 0,5Ν pl,rd 0,5 93,kN730,85kN>93,0kΝ 0,5 dt f w 0,5,5cm 0,90cm 3,5kN / cm 37,9kN < 93,0kN M0 1,00 Εφόσον δεν ικανοποιείται το δεύτερο κριτήριο απαιτείται να ίνει πρόβλεψη ια την επίδραση της αξονικής δύναμης στην πλαστική ροπή αντοχής M,Rd. Θα πρέπει να ισχύει: M N,,Rd M pl,,rd (1-n)/(1-0,5a) όπου n N / N pl.rd 93,0kN/93,kN0,10 a (A-t f )/A(1,cm - 30,0cm 1,55cm)/1,cm 0,5<0,50 Επομένως (1-n)/(1-0,5a)(1-0,10)/(1-0,5 0,5)1,03>1,00 λαμβάνεται ίσο με 1,00 M N,,Rd M pl,,rd 3858kNcm>M 930kNcm Ο έλεχος σε οριακή κατάσταση λειτουρικότητας επαρκεί, εφόσον επαρκεί ια τη μικρότερη διατομή που εξετάστηκε προηουμένως. Επομένως η διατομή ΗΕΑ30 ια τις κύριες δοκούς του σχήματος επαρκεί. Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-3
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Σεπτέμβριος 009 6. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΝΑΡΤΗΡΑ Η δύναμη που αναπτύσσεται στον αναρτήρα είναι: N 337,9kN Επιλέεται διατομή τέτοια ώστε: Af 337,9kN 1,00 Npl,Rd N A 1,36 3,5kN / cm M0 0,90A net fu 337,9kN 1,00 Nu,Rd N A net 10, M 0,90 36kN / cm Επιλέεται διατομή από UPN100 (A 13,50cm 7,00cm ) Aπομειωμένη διατομή A Α-n d o t 13,50cm - 1,3cm 0,60cm 5,cm net 7. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΑΝΑΡΤΗΡΑ ΜΕ ΚΥΡΙΑ ΔΟΚΟ Ένταση ελκυστήρα: Ν 337,9kN Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση H αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση θα είναι: αv Afu 0,60 1,13cm 80kN / cm F,Rd n m m 1,5 v M 86,78kNm>337,9kNN Απαιτούνται m337,9kn/86,78kn3,89. Τοποθετούνται κοχλίες Μ1 (8.8). Επιλοή αποστάσεων κοχλιών (με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος) Επιλέονται e 1 50mm p 1 70mm e 50mm Ελάχιστες αποστάσεις e 1 50mm > 1,d o 1, 13mm15,6 mm p 1 70mm >,d o, 13mm8,6 mm e 50mm > 1,d o 1, 13mm15,6 mm Μέιστες αποστάσεις e 1 50mm < 0mm+t 0+ 6mm6 mm p 1 70mm < min(1t ; 00mm) min(1 6mm ; 00mm)8mm e 50mm < 0mm+t 0+ 6mm6 mm Έλεχος σε σύνθλιψη άντυας των οπών Επιλέεται μεταξύ των διατομών του αναρτήρα να τοποθετηθεί κομβοέλασμα πάχους 10mm. k1αfudtmin F,Rd m όπου t min min{ 0,6cm,1,0cm}1,00cm e1 α min 3d o M p1 ; 3d o 1 fu 50mm 70mm 1 ; ; 1 min ; ; fu 3 13mm 3 13mm 80kN / cm 36kN / cm e 50mm k 1 min,8 1,7;, 5 min,8 1,7;, 5 min{9,07 ;,5},50 do 13mm Συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυας F,Rd,50 1,00 36kN / cm 1,5 1,cm 1,00cm 35,60kN > 337,9kN N ;1 {1,8;1,75;,;1} 1,00 Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Σεπτέμβριος 009 Σχήμα : Σύνδεση αναρτήρα με κύρια δοκό 8. ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ Εφόσον η πλάκα σκυροδέματος προσφέρει διαφραματική λειτουρία και πλευρική εξασφάλιση στις διαδοκίδες και στις κύριες δοκούς η τοποθέτηση οριζοντίων συνδέσμων δυσκαμψίας στο επίπεδο Α 1 Α Β Β 1 είναι περιττή σε φάση λειτουρίας του στεάστρου. Όμως, οι οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας ή κάποιος άλλος εναλλακτικός τρόπος προσωρινής συκράτησης των μελών του στεάστρου απαιτείται κατά τη σκυροδέτηση. Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-5