8.5 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης στον Σχεδιασμό Θαλάσσιων Κατασκευών

Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης 8.5 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης στον Σχεδιασμό Θαλάσσιων Κατασκευών Κωνσταντίνος Μιχαηλίδης ρ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Researcher, Centre for Ships and Ocean Structures (CeSOS) Department of Marine Technology Norwegian University of Science and Technology michail@civil.auth.gr, constantine.michailides@ntnu.no

Μέθοδοι Βελτιστοποίσης στον Σχεδιασμό Θαλάσσιων Κατασκευών Γενικά στοιχεία βελτιστοποίησης Γενετικοί αλγόριθμοι Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολυ-κριτηριακού προβλήματος βελτιστοποίησης Αποτελέσματα μεθόδου βελτιστοποίησης

Γενικά στοιχεία βελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση: αναφέρεται στην αναζήτηση βέλτιστων παραμέτρων ενός συνήθως περίπλοκου συστήματος. Μαθηματική διατύπωση βελτιστοποίησης: πρόβλημα ελαχιστοποίησης ή μεγιστοποίησης μιας συνάρτησης μίας μεταβλητής ή πολλών μεταβλητών. Βέλτιστος σχεδιασμός: ο σχεδιασμός μίας κατασκευής, ο οποίος ικανοποιεί τις κατασκευαστικές προδιαγραφές και τις λειτουργικές απαιτήσεις, ενώ ταυτόχρονα ελαχιστοποιεί συγκεκριμένα κριτήρια, όπως είναι συνηθέστερα το κόστος

Γενικά στοιχεία βελτιστοποίησης Περιοχή σχεδίασης: n-διάστατος καρτεσιανός χώρος συντεταγμένων όπου κάθε άξονας αντιπροσωπεύει μια μεταβλητή σχεδίασης x i (i=1,..n). Σημείο σχεδίασης: Ένα σημείο στο χώρο σχεδίασης που αντιπροσωπεύει μια δυνατή ή αδύνατη επίλυση Μεταβλητές σχεδίασης: εν μπορούν να επιλεχθούν τυχαία, πρέπει να πληρούν συγκεκριμένα λειτουργικά χαρακτηριστικά και να παράγουν αποδεκτή σχεδίαση Περιορισμοί σχεδίασης: οι περιορισμοί που πρέπει να πληροί μια σχεδίαση ώστε να είναι αποδεκτή.

Γενικά στοιχεία βελτιστοποίησης Αντικειμενική συνάρτηση ή συνάρτηση κόστους: Ένα κριτήριο σύγκρισης των αποδεκτών λύσεων με βάση το οποίο γίνεται η επιλογή της βέλτιστης σχεδίασης. Όταν υπάρχουν περισσότερες από μία αντικειμενικές συναρτήσεις το πρόβλημα λέγεται πολύ-κριτηριακό Επιφάνεια περιορισμών: Επιφάνεια, στην περιοχή σχεδίασης, που ορίζουν οι τιμές των μεταβλητών σχεδίασης є x και ικανοποιούν τη συνθήκη g i (x) = 0 Το σύνολο των επιφανειών περιορισμών gi(x) = 0, i=1,.m που διαχωρίζει την αποδεκτή περιοχή είναι γνωστό ως σύνθετη επιφάνεια περιορισμού. Όταν σχεδιαστούν αυτές οι επιφάνειες στην περιοχή σχεδίασης μπορεί να εντοπιστεί γραφικά το βέλτιστο σημείο

Γενικά στοιχεία βελτιστοποίησης Αυτά, στη γενική μορφή μη-γραμμικού προγραμματισμού, εκφράζονται ως Ελαχιστοποίηση της που υπόκειται στους περιορισμούς και f(x) g i (x) 0 i = 1,...,m h j (x) = 0 j = 1,..., l Ελαχιστοποίηση της f(x), x є Ω, όπου Ω = {x: g 0, h = 0} και Ω η εφικτή περιοχή όπου x=(x 1, x 2,..., x n ) τ διάνυσμα στήλη n-πραγματικών μεταβλητών σχεδίασης f αντικειμενική συνάρτηση ή συνάρτηση κόστους g περιορισμοί ανισότητας και h περιορισμοί ισότητας

Γενικά στοιχεία βελτιστοποίησης Βασικές μέθοδοι βελτιστοποίησης Μαθηματικές τεχνικές (SQP) Στοχαστικές μέθοδοι (γενετικοί αλγόριθμοι) Στατιστικές μέθοδοι (Regression analysis)

Γενετικοί αλγόριθμοι Πλεονεκτήματα στοχαστικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης έναντι ντετερμινιστικών Ανεπηρέαστοι από αρχικές συνθήκες άρα μεγαλύτερες πιθανότητες εύρεσης του απόλυτου βέλτιστου - δεν «παγιδεύονται» σε τοπικά βέλτιστα. Είναι γενικά εφαρμόσιμοι. Κανένας περιορισμός για το πρόβλημα και το είδος του χώρου λύσεων. Χρησιμοποιούν τυχαίους αριθμούς για να καλύψουν τον χώρο αναζήτησης. Είναι ευσταθείς. Μπορούν να δεχθούν λύσεις προτεινόμενες από τον χρήστη. Μειονεκτήματα στοχαστικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης: Έχουν μικρή ταχύτητα σύγκλισης.

Γενετικοί αλγόριθμοι Οι γενετικοί αλγόριθμοι (genetic algorithms) είναι παραλλαγές στοχαστικής αναζήτησης όπου η επόμενη κατάσταση (πιθανή λύση του προβλήματος βελτιστοποίησης) παράγεται συνδυάζοντας δύο γονικές καταστάσεις (αναπαραγωγή) Μελετήθηκαν αρχικά κυρίως από τον John Holland του Πανεπιστημίου Μίσιγκαν τη δεκαετία 1970. Προσομοιάζουν σε μεγάλο βαθμό τις διαδικασίες της φυσικής βιολογικής εξέλιξης και βασίζονται στις αρχές της εξέλιξης των ειδών (θεωρία του αρβίνου) και της επιβίωσης του καλύτερου. Βασικές Έννοιες Τα άτομα (individuals) αντιπροσωπεύουν καταστάσεις. Αναπαριστώνται με συμβολοσειρές ενός αλφαβήτου (συνήθως {0,1}). χρωμοσώματα, γονίδια Ένας πληθυσμός (population) είναι ένα σύνολο ατόμων Υπάρχει μια συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function) των ατόμων

Γενετικοί αλγόριθμοι Γενικότεροι όροι είναι οι εξελισσόμενη υπολογιστική (Evolutionary Computation - EC), ή εξελισσόμενοι αλγόριθμοι (Evolutionary Algorithms - EA). Περιλαμβάνουν τους: Γενετικούς Αλγορίθμους (Genetic Algorithms - GA) Γενετικό Προγραμματισμό (Genetic Programming - GP) Εξελισσόμενο Προγραμματισμό (Evolutionary Programming - EP) Εξελισσόμενο Λογισμικό (Evolutionary hardware - EHW) Εξελισσόμενες Στρατηγικές (Evolutionary Strategies - ES) Συστήματα Μάθησης Προτύπων (Learning Classifier Systems - LCS)

Γενετικοί αλγόριθμοι Βιολογική Εξέλιξη Άτομο Επιδόσεις Περιβάλλον Φυσική επιλογή Αναπαραγωγή Γενιές ατόμων Βελτίωση είδους Λύση Προβλημάτων Υποψήφια Λύση Ποιότητα Πρόβλημα Πιθανοτική επιλογή Ανασυνδυασμός Γενιές λύσεων Βελτιστοποίηση

Γενετικοί αλγόριθμοι Βασικές λειτουργίες γενετικών αλγορίθμων Αναπαραγωγή (reproduction): Ένα νέο άτομο γεννιέται συνδυάζοντας δύο γονείς. Μετάλλαξη (mutation): Ένα άτομο μεταβάλλεται ελαφρώς.

Γενετικοί αλγόριθμοι

Γενετικοί αλγόριθμοι Επιλογή Γονείς Πληθυσμός Αναπαραγωγή Μετάλλαξη Αντικατάσταση Απόγονοι

Γενετικοί αλγόριθμοι Αρχικοποίηση και αξιολόγηση του πληθυσμού Πιθανοτική επιλογή δύο γονέων για αναπαραγωγή Crossover Mutation Παραγωγή και αξιολόγηση του απογόνου γονότυπου Οχι Οχι Συμπληρώθηκε ο πληθυσμός Ναί Η γενιά συμπληρώθηκε. Αντικατάσταση των γονέων Ικανοποιείται το κριτήριο τερματισμού Ναί Τέλος του Γενετικού Αλγόριθμου

Γενετικοί αλγόριθμοι Πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση max [f 1 (x), f 2 (x),..,f m (x)] s.t. g 1 (x) 0

Γενετικοί αλγόριθμοι

Αποτελέσματα πρώτου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης F 2 F 2 200 150 100 50 220 200 180 160 140 120 100 80 60 2X2 3X3 0.98 1 1.02 1.04 1.06 F 1 2X2 3X3 40 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 F 1 2 nd step 10 th step F 2 25 th step 42 nd step F 2 220 200 180 160 140 120 100 80 60 2X2 3X3 40 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 F 1 220 200 180 160 140 120 100 80 60 2X2 3X3 40 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 F 1

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Επιρροή πρόσθετης μάζας και υδροστατικήςβαρυτικής δυσκαμψίας- Επίλυση μη γραμμικής εν ύδατι ιδιομορφικής ανάλυσης Ανάπτυξη εν ύδατι υδροελαστικής ανάλυσης για τον αξιόπιστο υπολογισμό της επιτελεστικότητας της ΕΠΚ Ανάπτυξη μεθοδολογίας προσδιορισμού βέλτιστης επιλογής Εύκαμπτης Πλωτής Κατασκευής (ΕΠΚ) για προστασία και παραγωγή ενέργειας Ανάπτυξη αριθμητικής μοντελοποίησης για τον υπολογισμό και την αποτίμηση της έντασης των συνδέσμων της ΕΠΚ Ανάπτυξη αριθμητικής μοντελοποίησης μηχανολογικών ιατάξεων Παραγωγής Ενέργειας ( ΠΕ) Εξέταση επιρροής σχεδιαστικών μεταβλητών μέσω παραμετρικών αναλύσεων Ανάπτυξη μαθηματικής μοντελοποίησης για την επίλυση ενός πολυκριτηριακού προβλήματος καθορισμού βέλτιστης επιλογής

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Χαρακτηριστικά: Κριτήρια επιτελεστικότητας: εύκαμπτη κατασκευή παραγωγή ενέργειας μεγάλες διαστάσεις προστασία σημαντικές μετακινήσεις δομική ακεραιότητα Ανάλυση: εφαρμογή κατάλληλης ανάλυσης

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης z ξ 3 ξ 2 y Σύνδεσμοι ξ 6 ξ 5 ιέυθυνση κύματος ΠΕ o β ξ 4 ξ 1 x H f d r πλωτήρας md i B L f d z σύνδεσμοι πλωτήρας 1 ΠΕ C k l x πλωτήρας 2

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Εν ύδατι υδροελαστική ανάλυση: 4 συνιστώσες Τρισδιάστατο (3 ) κατασκευαστικό μοντέλο Επαναληπτική διεργασία για την υλοποίηση εν ύδατι ιδιομορφικής ανάλυσης Τρισδιάστατο (3 ) υδροδυναμικό μοντέλο Αριθμητική ανάλυση για τον υπολογισμό των αποσβεστικών δυνάμεων που παράγει η ΠΕ

Αριθμητική μοντελοποίηση: κατασκευαστικό μοντέλο Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Επιφανειακά στοιχεία για την προσομοίωση των τοιχωμάτων των πλωτήρων της ΕΠΚ Γενικά μητρώα δυσκαμψίας για την προσομοίωση των συνδέσμων Αγνοώντας τις εξωτερικές δυνάμεις και την απόσβεση, η εξίσωση της ελεύθερης ταλάντωσης της ΕΠΚ είναι: 2 str str K M j Ιδιοσυχνότητα της j ιδιομορφής j 0 j 1,...,N Ιδιομορφή ταλάντωσης της j ιδιομορφής Βαθμοί ελευθερίας (απολύτως στερεό σώμα + γενικευμένες μορφές) 3 κατασκευαστικό μοντέλο

Αριθμητική μοντελοποίηση: επαναληπτική διεργασία για εν ύδατι υδροελαστική ανάλυση 1 η συνιστώσα 3- Κατασκευαστικό μοντέλο Εν ξηρώ ιδιομορφική ανάλυση Εν ξηρώ ιδιομορφές ταλάντωσης Μητρώα γενικευμένης μάζας και γενικευμένης δυσκαμψίας ΕΠΚ 3 η συνιστώσα Επαναληπτική διεργασία σε όρους Ιδιοσυχνοτήτων (ξεχωριστά για κάθε μορφή ταλάντωσης) Εν ύδατι ιδιοσυχότητες Εν ύδατι ιδιομορφική ανάλυση ταλάντωσης ΕΠΚ Συντελεστές συμμετοχής των εν ξηρώ ιδιομορφών ταλάντωσης στις εν ύδατι μορφές ταλάντωσης Εν ύδατι ιδιομορφές ταλάντωσης ΕΠΚ 2 η συνιστώσα 3- Υδροδυναμικό μοντέλο (Επίπεδο I) Επίλυση του προβλήματος ακτινοβολούμενων κυματισμών για συχνότητα ίση με την ιδιοσυχνότητα της ΕΠΚ Μητρώο γενικευμένης υδροστατικής-βαρυτικής δυσκαμψίας και μητρώο γενικευμένης πρόσθετης μάζας Σκοπός Αποτελέσματα Συνδέσεις Συνδέσεις επαναληπτικής διεργασίας 2 η συνιστώσα 3- Υδροδυναμικό μοντέλο (Επίπεδο IΙ) Υδροελαστική ανάλυση Επίλυση του προβλήματος ακτινοβολούμενων/ περιθλούμενων κυματισμών για όλες τις εξεταζόμενες συχνότητες Επίλυση της εξίσωσης κίνησης Ποσότητες που περιγράφουν την υδροελαστική συμπεριφορά της ΕΠΚ

Αριθμητική μοντελοποίηση: υδροδυναμικό μοντέλο Μέθοδος Συνοριακών Ολοκληρωτικών Εξισώσεων (Boundary Integral Equation Method) και θεώρημα Green για την επίλυση του ΠΣΤ Η βρεχόμενη επιφάνεια διακριτοποιείται σε μεγάλο αριθμό φατνωμάτων σε τρεις διαστάσεις Ταλαντώσεις μικρού πλάτους στους Ν βαθμούς ελευθερίας Κινήσεις στους έξι απολύτως στερεούς βαθμούς ελευθερίας, (ξ j, j=1,,6) Μορφές λόγω παραμόρφωσης (γενικευμένες μορφές) ως επιπλέον βαθμοί ελευθερίας, (ξ j, j=7,,n) 3 Υδροδυναμικό μοντέλο Η απόκριση της ΕΠΚ εκφράζεται μέσω των συναρτήσεων μετασχηματισμού απόκρισης, RAOj=ξj/A, j=1,,n όπου ξj, j=1,,n (3 Υδροδυναμικό μοντέλο): N 2 str E str ij ij ij ij ij ij j i j1 M A i B B C K Fi, j 1,...,N EV wet B =2ζ (M + A (ω ))(C +K ) i = j = 3, 4, 5, 7,...,N ij ij ij j ij ij

Αριθμητική μοντελοποίηση: υδροδυναμικό μοντέλο Η παρεχόμενη προστασία εκφράζεται με τους συντελεστές ανύψωσης ελεύθερης επιφάνειας K b και K bm η x,y Q Kb( xq, yq ) Kb Κbm A q1 Q Η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας (λόγω των περιθλόμενων και ακτινοβολούμενων κυματισμών) υπολογίζεται: - Για όλες τις εξεταζόμενες διατάξεις - Για όλες τις συχνότητες - Στο μέσο της ΕΠΚ (x=0m) - Κάθετα στην ΕΠΚ (3.5m y 63m πίσω από την ΕΠΚ) Εξεταζόμενη περιοχή Υ Χ o

Αριθμητική μοντελοποίηση: κατασκευαστικό μοντέλο 1 η συνιστώσα 3- Κατασκευαστικό μοντέλο Εν ξηρώ ιδιομορφική ανάλυση Υπολογισμός αναπτυσσόμενης έντασης συνδέσμων ΕΠΚ 2 η συνιστώσα 3- Υδροδυναμικό μοντέλο Εν ύδατι υδροελαστική ανάλυση Υδροελαστική μετακίνηση Σκοπός Αποτελέσματα Συνδέσεις 3 η συνιστώσα Επαναληπτική διεργασία Εν ύδατι ιδιομορφική ανάλυση maxf YY (N) 1400 1200 1000 800 600 (ii) F YY (N) 1500 1000 500 0-500 0 0.5 1 B/L 1.5 2 (ii) -3-2 -1 0 1 x (m) 2 3 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 B/L

Αριθμητική μοντελοποίηση: αριθμητική ανάλυση ΠΕ 3-Δ Κατασκευαστικό Μοντέλο 3-Δ Υδροδυναμικό Μοντέλο Διάνυσμα υδροελαστικής μετακίνησης ΕΠΚ Επαναληπτική διεργασία Διάνυσμα μετακίνησης εν ύδατι ιδιομορφών Αριθμητική ανάλυση ΔΠΕ Υπολογισμός των δυνάμεων που παράγει η ΔΠΕ Εξαγωγή της παραγόμενης ενέργειας απο την ΔΠΕ Μοντέλο Αποτέλεσμα Συνδέσεις Συνδέσεις σχετικές με ΠΕ H f d r Σύνδεσμοι ΠΕ πλωτήρας md i L f ξ 6 z o ξ 3 ξ 2 β ξ 5 y ιέυθυνση κύματος ξ 4 ξ 1 B d x

Αριθμητική μοντελοποίηση: αριθμητική ανάλυση ΠΕ z σύνδεσμοι πλωτήρας 1 ΠΕ C k l x πλωτήρας 2 Η ΠΕ αποτελείται από γραμμικό αποσβεστήρα, C,και ο άξονας της μπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση Η δύναμη που παράγει η ΠΕείναι: FΔΠΕ CV rel Σχετική ταχύτητα άκρων της ΠΕ 1k y 5k z 6k 7... N 1l y 5l z 6l l 7... l N V V V ξ ξ ξ UI ξ UI ξ ξ ξ ξ UI ξ UI ξ rel 7 N 7 N k l k k 7 7 8 8 N N k l k l 8 k l UI UI ξ UI UI ξ... UI UI ξ 7 N

Αριθμητική μοντελοποίηση: αριθμητική ανάλυση ΠΕ Σε μητρωϊκή μορφή οι δυνάμεις που ασκεί η ΠΕ είναι: 0 0 0 0 0 0 b7 cosθx b8 cosθ x. bν cosθ x ξ n 1 F 1 0 0 0 0 0 0 b7 cosθy b8 cosθ y. bν cosθy ξ n 2 F2 0 0 0 0 0 0 b7 cosθz b8 cosθ z. bν cosθ z ξ n 3 F 3 0 0 0 0 0 0 znb7cosθy yb n 7cosθz zbcosθ n 8 y ybcosθ n 8 z. znbν cosθy yb n Νcosθz ξ n 4 F4 0 0 0 0 0 0 znb7cosθx xnb7cosθz zbcosθ n 8 x xnb8cosθ z. znbν cosθx xnbν cosθ z ξ n 5 F 5 0 0 0 0 0 0 xnb7cosθy yb n 7cosθx xnb8cosθy ybcosθ n 8 x. xnbνcosθy yb n Νcosθx ξ n 6 F6 0 0 0 0 0 0 b7 0. 0 ξ n 7 F 7 0 0 0 0 0 0 0 b 8. 0 ξ n 8 F 8.............. 0 0 0 0 0 0 0 0. b Ν ξ n N F N. Για κίνηση στους έξι απολύτως στερεούς βαθμούς ελευθερίας η ΠΕ δεν ενεργοποιείται και δεν παράγει δυνάμεις Για κίνηση της ΕΠΚ στους γενικευμένους βαθμούς ελευθερίας η ΠΕ μπορεί ή δεν μπορεί να ενεργοποιηθεί εξαρτώμενη από το σχήμα της εν ύδατι ιδιομορφής και από τον προσανατολισμό που η ΠΕ έχει

Αριθμητική μοντελοποίηση: αριθμητική ανάλυση ΠΕ Εισαγωγή στο μητρώο απόσβεσης για την επίλυση της εξίσωσης κίνησης B ξ F E(n) n ij j j B E(PTO) ij NP B n1 E(n) ij N 2 strf E strf ij ij ij ij ij ij j i j1 M A i B B C K Fi, j 1,...,N B B B E E(V) E(PTO) ij ij ij

Αριθμητική μοντελοποίηση: αριθμητική ανάλυση ΠΕ Η παραγόμενη ενέργεια προσδιορίζεται αριθμητικά από την συνολική μέση ισχύ, P av Η στιγμιαία παραγόμενη ισχύς από την ΠΕ είναι: 2 p C x x r k l Η στιγμιαία ισχύς αθροιζόμενη σε διάστημα μίας κυματικής περιόδου, Τ, παίρνει την ακόλουθη μορφή : T 1 2 1 2 2 av k l k l T 0 2 P C x x dt ω CI I

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Κυρίαρχος σχεδιαστικός στόχος 1) Πλωτός κυματοθραύστης παροχή προστασίας 2) Μηχανισμός Παραγωγής Ενέργειας παραγωγή ενέργειας Μεταβολή σχεδιαστικής μεταβλητής δεν συνεπάγεται ταυτόχρονη βελτίωση και των δύο κριτηρίων πολύ-κριτηριακό πρόβλημα βελτιστοποίησης

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Υπολογισμός αντικειμενικής συνάρτησης (crossover) (mutation) Υπολογισμός αντικειμενικής συνάρτησης συνάρτησης Επίλυση με χρήση γενετικών αλγορίθμων

Μαθηματική διατύπωση πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης εδομένα εισαγωγής Χαρακτηριστικά κυματικού περιβάλλοντος Αποτελέσματα Βέλτιστος σχεδιασμός ΕΠΚ Φυσικό πρόβλημα:πολυ-κριτηριακή Βελτιστοποίηση Συμπεριφοράς ΕΠΚ Πρώτο επίπεδο Γενετικοί Αλγόριθμοι εύτερο επίπεδο Μέθοδος Καθολικού Κριτηρίου ιεργασία Βελτιστοποίησης F 2 F 2 Ομάδα μη κυρίαρχων λύσεων F 1 Τέλικη βέλτιστη λύση Οριοθετημένο επιτρεπτό σχεδιαστικό πεδίο Φ Φ φ,φ,φ,φ,φ Φ 1 2 3 4 5 F 1 Επιτελεστικότητα ΕΠΚ (α) παραγόμενη ενέργεια, P av (β) παρεχόμενη προστασία, K bm (γ) δομική ακεραιότητα συνδέσμων, σ αν Σχεδιαστικές μεταβλητές (α) μεταφορική δυσκαμψία των συνδέσμων, φ 1 (β) περιστροφική δυσκαμψία των συνδέσμων, φ 2 (γ) αποσβεστική σταθερά της ΠΕ, φ 3 (δ) γωνία του προσπίπτοντος κυματισμού, φ 4 (ε) κάνναβος των πλωτήρων της ΕΠΚ, φ 5

Μαθηματική διατύπωση πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης 1 ο Επίπεδο βελτιστοποίησηςπεριγραφή από τις εξισώσεις minimize Κ bm minimize F 1( Φ) maximize Pav maximize F 2( Φ) σ ( Φ ) σ /SF αν y L για Φ Φ Φ U 2 ο Επίπεδο βελτιστοποίησηςπεριγραφή από την εξίσωση k p * p i Φ* i i1 minimize L minimize F z οπου Φ Φ 1p Τελική βέλτιστη λύση, Φ opt Μη κυρίαρχες λύσεις, Φ*

Αριθμητική διατύπωση πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης 1 ο υπομοντέλο οι συναρτήσεις αντικειμενικού σκοπού, F 1 και F 2, δεν έχουν μία συγκεκριμένη μαθηματική φόρμουλα ο υπολογισμός των τιμών αυτών πραγματοποιείται με χρήση πινάκων αναζήτησης και μέσω διεργασίας γραμμικής παρεμβολής 2 ο υπομοντέλο οι τιμές των συναρτήσεων αντικειμενικού σκοπού, F 1 και F 2, έχουν διαφορετικές μονάδες αλλά έχουν την ίδια σημαντικότητα οι τιμές των συναρτήσεων αντικειμενικού σκοπού κανονικοποιούνται Αριθμητική μοντελοποίηση για την βελτιστοποίηση της ΕΠΚ Σχεδιαστικές παράμετροι Σταθερές 1. ιαστάσεις ΕΠΚ,L f, B, H f 2. Βύθισμα d r 3. Βάθος d 1 ο υπομοντέλο αριθμητικής μοντελοποίησης Προκαθορισμένες τιμές σχεδιαστικών μεταβλητών 1. Μεταφορική δυσκαμψία συνδέσμων, φ 1 2. Περιστροφική δυσκαμψία συνδέσμων, φ 2 3. Αποσβεστική σταθερά ΠΕ, φ 3 4. ιάταξη πλωτήρων ΕΠΚ, φ 4 5. Γωνία πρόσπτωσης κυματισμού, φ 5 Γενετικοί Αλγόριθμοι (πληθυσμός, μετάλλαξη, επιχιασμός, σύγκλιση) ιαμόρφωση των πινάκων αναζήτησης Ομάδα μη κυρίαρχων λύσεων Φ* 2 ο υπομοντέλο αριθμητικής μοντελοποίησης Τελική βέλτιστη λύση της διαδικασίας βελτιστοποίησης Φ opt Μεταβλητές 1. Συχνότητα κυματισμού, ω spec ή φάσμα με H s και T z Υδροελαστική ανάλυση ΕΠΚ Υπολογισμός των ποσοτήτων που προσδιορίζουν την συμπεριφορά της ΕΠΚ Ορισμός του σημείου αναφοράς Μέθοδος Καθολικού Κριτηρίου-Ελαχιστοποίηση των L p μέτρων

Αριθμητική διατύπωση πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Αριθμητική διατύπωση του φυσικού προβλήματος-1 ο υπομοντέλο εδομένα εισαγωγής 1. Κυματική συχνότητα, ω spec ή φάσμα με H s, T z Καθορισμός των F 1 (Φ), F 2 (Φ), N con (Φ),Q con (Φ) και M con (Φ) για ω spec ή φάσμα με H s, T z Γενετικοί Αλγόριθμοι: πληθυσμός Καθορισμός των F 1 (Φ), F 2 (Φ), N con (Φ), Q con (Φ) και M con (Φ) για κάθε πληθυσμό (πίνακες αναζήτησης) OXI Αριθμητική μοντελοποίηση της υδροελαστικής συμπεριφοράς ΕΠΚ για συγκεκριμένες κυματικές συχνότητες ιαμόρφωση των πινάκων αναζήτησηςγια F 1 (Φ), F 2 (Φ), N con (Φ), Q con (Φ) και M con (Φ) NAI Έλεγχος για παράβαση περιορισμών OXI Γενετικοί Αλγόριθμοι: διεργασίες Ομάδα μη κυρίαρχων λύσεων Φ* NAI Κριτήρια σύγκλισης

Αριθμητική μοντελοποίηση επίλυσης πολύ-κριτηριακού προβήματος βελτιστοποίησης Αριθμητική διατύπωση του φυσικού προβλήματος-2 ο υπομοντέλο: Μέθοδος Καθολικού Κριτηρίου εδομένα εισαγωγής Ομάδα μη κυρίαρχων λύσεων Φ* Πρόσθετα δεδομένα * Σημείο αναφοράς z i Σταθερά p Κανονικοποίηση των F 1 (Φ) και F 2 (Φ) F 2 F F Φ o ΦFi Φ ΦFi Φ i,in i n o Fi Υπολογισμός μέτρου L p Φ opt Pareto Front min imize Lp min imize k p * Fi Φ zi i1 οπου ΦΦ Τελική βέλτιστη λύση σχεδιασμού ΕΠΚ-Φ opt 1p Ιδεατό σημείο : L 2 F 1

Χαρακτηριστικά ΕΠΚ για την επίλυση του πολύ-κριτηριακού προβλήματος βελτιστοποίησης Σχεδιαστικές μεταβλητές (α) md 3 md 4 φ i φ i L φ i U Μονάδα φ 1 4.0E+6 4.0E+10 Nm/rad md 1 (β) 2 ΠΕ 7.5m 30m 7.5m 15m md 2 φ 2 0 4.0E+6 Nm/rad md 7 md 8 md 9 md 4 md 5 md 6 md 1 2 ΠΕ md 2 md 3 φ 3 10,000.00 100,000.00 kgr/sec 10m 30m 10m 15m φ 4 75 90 ο md 4 (γ) 2 ΠΕ md 5 md 6 φ 5 1 4 - md 1 md 2 md 3 φ 1, φ 2, φ 3 και φ 4 : μεταβλητές που μπορούν να πάρουν συνεχείς τιμές (δ) 10m 30m 10m 15m φ 5 : μεταβλητή που μπορεί να πάρει μόνο διακριτές τιμές md 5 md 6 md 3 md 1 2 ΠΕ md 4 md 2 7.5m 7.5m 30m

Πληροφορίες για την μόρφωση των πινάκων αναζήτησης P av (kw) P av (kw) 300 250 200 150 100 50 0 120 100 80 60 40 20 (a): 3 =10,000.00kgr/sec 2X2 2 =0 3X3 2 =0 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 1 2 3 4 (rad/sec) (c): 3 =50,000.00kgr/sec 2X2 2 =0 3X3 2 =0 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 P av (kw) P av (kw) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 (b): 3 =30,000.0kgr/sec 2X2 2 =0 3X3 2 =0 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (rad/sec) 70 (d): 3 =100,000.00 kgr/sec 2X2 2 =0 60 3X3 2 =0 50 40 30 20 10 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (rad/sec) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 (rad/sec)

Πληροφορίες για την μόρφωση των πινάκων αναζήτησης K bm (m/m) 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 2X2 2 =0 3X3 2 =0 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 K bm (m/m) 1.5 1 0.5 2X2 2 =0 3X3 2 =0 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 K bm (m/m) 0.2 0 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 (a): 3 =10,000.00kgr/sec 1 2 3 4 (rad/sec) (c): 3 =50,000.00kgr/sec 2X2 2 =0 3X3 2 =0 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 K bm (m/m) (b): 3 =30,000.00kgr/sec 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (rad/sec) 1.4 2X2 2 =0 (d): 3 =100,000.00kgr/sec 1.2 3X3 2 =0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2X3 2 =0 3X2 2 =0 2X2 2 =4.0E+3 3X3 2 =4.0E+3 2X3 2 =4.0E+3 3X2 2 =4.0E+3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (rad/sec) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (rad/sec)

Επικύρωση πινάκων αναζήτησης 0.03 0.025 P av K bm σ αν 0.02 20% από τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο αξιοπιστίας της χρήσης των πινάκων αναζήτησης mre 0.015 0.01 0.005 0 2X2 3X3 2X3 3X2 ε mre =0.6% ~2.62% η ακρίβεια της προτεινόμενης αριθμητικής μοντελοποίησης είναι αποτελεσματική και λειτουργική

Αποτελέσματα πρώτου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης Συχνότητες εφαρμογής της μεθοδολογίας βελτιστοποίησης ω spec,i (rad/sec) Β/L ω spec,1 1.41 0.20 ω spec,2 2.28 0.50 ω spec,3 2.88 0.80 ω spec,4 3.51 1.20 Η γραφική απεικόνιση του πληθυσμού των μη κυρίαρχων λύσεων αντιστοιχεί στο 8 ο βήμα των γενετικών αλγόριθμων Η καμπύλη των μη κυρίαρχων λύσεων περιλαμβάνει διατάξεις από τον κάνναβο 2Χ2 και 3Χ2 F 2 (kw) F 2 (kw) 200 175 150 125 100 75 50 25 2X2 3X3 2X3 3X2 0 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 F 1 200 180 160 140 120 100 80 2X2 3X2 60 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 F 1

Αποτελέσματα πρώτου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης 180 160 140 2X2 3X3 2X3 3X2 15 2X2 3X3 2X3 3X2 120 10 F 2 (kw) 100 80 60 40 20 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 F 1 Για ω spec,2 η καμπύλη των μη κυρίαρχων λύσεων περιλαμβάνει διατάξεις από τον κάνναβο 2Χ2 και 3Χ2 F 2 (kw) 5 0 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 F 1 180 16 F 2 (kw) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 2X2 3X2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 F 1 Για ω spec,4 η καμπύλη των μη κυρίαρχων λύσεων περιλαμβάνει διατάξεις από τον κάνναβο 3Χ2 F 2 (kw) 14 12 10 8 6 4 3X2 2 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 F 1

ω spec,i (rad/sec) φ 1 (N/m) φ 2 (Nm/rad) φ 3 (kgr/sec) Αποτελέσματα δεύτερου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης Pav CW P φ 4 ( ο ) φ 5 F 1 (Φ) (m/m) F 2 (Φ) (kw) ω spec,1 5.7E+7 15 31,222 90 2Χ2 0.744 156.2 8.17 ω spec,2 1.7E+8 2,675 30,596 90 2Χ2 0.658 111.2 9.65 ω spec,3 7.6E+7 3,936 30,432 82 2Χ3 0.2419 28.3 3.37 ω spec,4 3.6E+8 3,915 10,318 80 3Χ2 0.1808 9.5 1.35 200 180 iw CW 180 160 ω spec,1 F 2 (kw) 160 140 120 100 80 2X2 3X2 60 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 F 1 Σημείο αναφοράς είναι το ιδεατό σημείο F 2 (kw) 140 120 100 80 60 40 20 0 2X2 3X2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 F 1 ω spec,2

Αποτελέσματα δεύτερου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης ω spec,i φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 F 1 (Φ) F 2 (Φ) CW (rad/sec) (N/m) (Nm/rad) (kgr/sec) ( ο ) (m/m) (kw) ωspec,1 3.2E+7 16 10,205 89 3Χ2 0.947 191.8 10.04 ωspec,2 3.6E+8 203 11,097 90 3Χ2 0.9295 166.1 14.41 ωspec,3 3.8E+8 426 21,239 78 3Χ2 0.184 1.5 0.18 ωspec,4 3.6E+8 3,915 24,319 77 3Χ2 0.143 2.6 0.37 200 16 180 14 160 12 F 2 (kw) 140 120 F 2 (kw) 10 8 100 6 ω spec,1 80 2X2 3X2 60 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 F 1 ω spec,4 4 3X2 2 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 F 1 Σημείο αναφοράς ορίζεται από τον χρήστη

Αποτελέσματα πρώτου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης Φάσμα Pierson Moskowitz HT s z ω S ee(ω) Tz exp 1 ω Tz 2 8π 2π π 2π Από τις κατανομές των φασματικών τιμών προστασίας και ενέργειας υπολογίζονται οι μέσες τιμές K bm,rms και P av,rms S ( ) 2 K ω K ( ω) S ( ) bm bm ee ω Pav av Οι πίνακες αναζήτησης βασίζονται στις μέσες τιμές PM i 2 5 4 S ( ω) P ( ω) S ( ω) ee H s (m) T z (sec) PM 1 3.00 5.00 PM 2 1.50 4.40 F 2 (kw) F 2 (kw) 60 50 40 30 20 10 2X2 3X3 2X3 3X2 0 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 F 1 60 50 40 30 20 10 3X3 3X2 0 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 F 1

Αποτελέσματα δευτερου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης PM i φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 F 1 (Φ) F 2 (Φ) CW (rad/sec) (N/m) (Nm/rad) (kgr/sec) ( ο ) (m/m) (kw) PM 1 3.9E+8 980 13,846 86 3Χ2 0.2436 37.953 4.40 PM 2 3.8E+8 95 22,345 88 3Χ2 0.0585 10.154 6.23 18 60 50 14 40 F 2 (kw) 30 F 2 (kw) 10 20 10 3X3 3X2 0 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 F 1 Σημείο αναφοράς είναι το ιδεατό σημείο 6 3X3 3X2 2 0.052 0.054 0.056 0.058 0.06 0.062 0.064 0.066 0.068 0.07 F 1

Αποτελέσματα δεύτερου υπομοντέλου της αριθμητικής μοντελοποίησης PM i (rad/sec) φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 F 1 (Φ) F 2 (Φ) CW (N/m) (Nm/rad) (kgr/sec) ( ο ) (m/m) (kw) PM 1 1.7E+8 176 10,101 86 3Χ3 0.2824 59.349 6.89 60 Σημείο αναφοράς: μέγιστη παραγωγή ενέργειας F 2 (kw) 50 40 30 20 10 3X3 3X2 0 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 F 1

Παράδειγμα Ανάλυσης και Σχεδιασμού Θαλάσσιας Κατασκευής Πετρελαίου (Compliant Tower)