Κεφάλαιο... Στην πρώτη περίπτωση οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση και έτσι η συνισταμένη τους είναι: F = Fj + F = (80 + 60)Ν ή F=40N ίδιας κατεύθυνσης. Στη δεύτερη περίπτωση οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατεύθυνση και έτσι η συνισταμέμη τους έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης και τιμή: F = F -F = (80-60)Ν ή F = 0Ν.. Και στις τρεις περιπτώσεις η συνισταμένη F έχει φορά προς τα δεξιά και η τιμή της είναι: F = (0 + 0)Ν -5Ν ή F = 5Ν F = 0Ν - (0+5)Ν ή F = 5Ν F = (0+ 0+5)Ν ή F = 35Ν 3. Α. Για τις συγγραμμικές και ομόρροπες δυνάμεις γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη τους είναι συγγραμμική και ομόρροπη με τις συνιστώσες και έχει τιμή που δίνεται από τη σχέση Γ F = F[ + F. Ρ Έτσι F = 4F + F ή F = Ν * και Fj = 4F ή F,=8N. Εικόνα α Η ζητούμενη ανάλυση φαίνεται στην εικόνα α. Β. Για τις συγγραμμικές και αντίρροπες δυνάμεις γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη τους είναι συγγραμμική και ομόρροπη με τη συνιστώσα δύναμη μεγαλύτερης τι- ^ μής και δίνεται από τη σχέση F = F,-F. f Έτσι F = 3F -F ή F = 5N και F! = 3F ή F, = 5N Εικόνα β Η ζητούμενη ανάλυση φαίνεται στην εικόνα 6. 4. Α. Από το νόμο του Hooke έχουμε: F = KAx. Αντικαθιστώντας το γνωστό ζευγάρι τιμών Δχ = 0cm και F = 80N έχουμε: 80 Ν Ν 80Ν = Κ -0cm ή Κ = ή Κ = 4. 0 cm cm
Δυναμική σε μια διάσταση Άρα, αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Β = ΚΔχ ο πίνακας συμπληρώνεται ως εξής: Επιμήκυνση (cm) 5 8 0 5 0 Βάρος (Ν) 0 3 40 60 80 Β. Από τον πίνακα κατασκευάζουμε το διάγραμμα ως εξής: «ΜΑ so 0 5 0 Ax(cm) Γ. Η κλίση της γραφικής παράστασης ισούται με την εφαπτομένη ΚΑ 0Ν της γωνίας φ και ισχύει: εφφ - 4Ν / cm, δηλαδή δίνει τη σταθερά του ελατηρίου Κ. 5. Επειδή το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή α = 0, όπως προκύπτει από το νόμο του Νεύτωνα ΣΡ = πια, πρέπει να είναι ZF = 0. Αυτό σημαίνει ότι στο σώμα ασκείται δύναμη F 3 ίδιας κατεύθυνσης με τη μικρότερη δύναμη F, έτσι ώστε να ισχύει: F,-F -F 3 = 0 ή F 3 = F -F = (-7)N ή F 3 =5N. 6. Επειδή το πιθηκάκι ισορροεπεί, θα πρέπει να δέχεται από το κλαδί δύναμη F, ώστε η συνισταμένη της F και το βάρος Β να είναι ίση με μηδέν. Δηλαδή: F-B = 0 ή F = B ή F = 00Ν αντίρροπη του βάρους του. 7. Η συνισταμένη δύναμη SF έχει και στις τέσσερις περιπτώσεις την ίδια τιμή ZF = 0Ν με φορά προς τ' αριστερά, εκτός της περίπτωσης Β που η φορά είναι προς τα δεξιά. Έτσι στις περιπτώσεις Α, Γ και Δ έχουμε την ίδια επιτάχυνση που είναι αντίθετη της επιτάχυνσης του σώματος στην περίπτωση Β.
Δ υναμική σε μια διάσταση 8. Από τη σχέση α - βαίσκουμε την επιβράδυνση α που είναι: At α = m / s =,5m / s. Έτσι η ζητούμενη δύναμη είναι: F = ma=0-,5n ή F = 5N. 9. Από τη σύγκριση της σχέσης υ = 4t με τη σχέση υ = αί προκύπτει πως το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυν- > ' '» ση α = 4m/s. Έτσι η συνιστάμενη δύναμη για το σωμα είναι: IF = m a =.4Ν ή ZF = 4Ν. 0. Από τον ορισμό της επιτάχυνσης έχουμε: Δυ 4-0,? ^. α = = m / s η α = m / s. At Έτσι από τον νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F = m a = 0-N ή F = 0N.. Α. Για την επιτάχυνση κάθε σώματος έχουμε: Ρ 4 α, = - - m / s η α, = 4m / s και m, F^ 5 α = - m/s ή α = 5m / s. m 3 Β. Αν τα δύο σώματα απέχουν κατά 8m μετά από χρόνο t στον οποίο έχουν διανύσει αντίστοιχο διάστημα Sj και S θα πρέπει να ισχύει: S - S, = (8-0)m ή S -S = 8m. Έτσι έχουμε: α t - a] t = 8 ή 5 t - 4t = 8 ή,5 t - t = 8 ή t =6 ή t = 4s.. Α. Αρχικά το σώμα επιταχύνεται με επιτάχυνση 0 Ρ., -,,.. α, = = m/s η a,=lm/s για χρονο εστω t., στον m 0 οποίο αποκτά ταχύτητα υ 0 διανύοντας διάστημα S,. Προφανώς για την κίνηση αυτή ισχύει: s i = α ι ι ι ^ si = ( α ) γ και υ 0 = a, t, ή υ 0 = t, (β)
Δυναμική σι μια διάσταση Κατόπιν το σώμα επιβραδύνεται με επιβράδυνση ρ 5 α = = m/s ή α = 0,5m / s m 0 Τελικά το σώμα κινείται ακόμη μέχρι να σταματήσει στιγυ η t, μιαια για χρονο t = = L (γ) α α» υ 0 t. Στο χρονο αυτο διανύει διαστημα s = = (δ) α α Αλλά s, + s = s ox ή tj t +-i- = s ox ή cx tj + t, =40 ή t, = 4s. Αρα η δύναμη F άρχισε να ενεργεί μετά από διαδρομή s, = t, = 4 s ή s, = 8m. ι Β. Η συνολική διάρκεια κίνησης του σώματος είναι: t. ( 4 ^ ι ολ = t[ + t = t, + = 4 + 7Γλ7 I s η ι ολ = 5 α V 0,5) 3. Α. Από την εξίσωση της κίνησης για την ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση έχουμε: s 48 ι, s = at ή α - = m/s ή a = 3m/s. t 6 Β. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση IF = m α όπου ZF = F +F -F 3 έχουμε: F, + F-F 3 = m a ή 6 + -F 3 =l-3 ή F 3 = 5N. 4. Στην πρώτη περίπτωση η ZF = Fj - F = 40Ν - 0Ν ή ΣΡ = 0Ν. Αρα η ΣΡ = m α δίνει για τη μάζα m = Έτσι στη δεύτερη περίπτωση η επιτάχυνση του σώματος είναι: νε;,., ΣΡ' 40 ' n α ΣΡ = m α ή α = = - m/s η α = 0,6m / s. m 0 ' 3 Την τιμή αυτή την αναμένουμε, αφού διπλάσια δύναμη στο ίδιο σώμα, προκαλεί διπλάσια επιτάχυνση.
Δυναμική σε μια διάσταση 5. Από την εξίσωση του διαστήματος για την ελεύθερη πτώση έχουμε:, h = g t - ή t h =. η t: [h 8 και με αντικατάσταση βρίσκουμε t = s. 6. Αν το πρώτο σώμα φτάνει στον πυθμένα σε χρόνο t, ισχύει: h ^ 8^, _ [h ή ~ J ~ και με αντικατάσταση t = 6s. Το δεύτερο σώμα έχει κινηθεί για χρόνο t' που είναι: t' = t-at ή t' = (6 - l)s = 5s. Στο χρόνο αυτό έχει διανύσει διάστημα h'= -gt' = -0 5 m ή h' = 5m. Κατά συνέπεια η ζητούμενη απόσταση Ah είναι: Ah = h-h' = (80-5)m ή Ah = 55m. 7. Α. Η επιτάχυνση που αποκτά το αυτοκίνητο θα είναι: F F Ρ = ma η α = = ΙΟ 4 m/s, = 5m / s. m 4.000 Όμως το διάστημα μέχρι να σταματήσει είναι: S = -γ- ή υ 0 = α s ή υ 0 = ^as και με αντικατάσταση υ 0 = 0m/s. Β. Η χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης είναι: υ 0 0, ι 0 λ = = s η t 0) = 4s. a 5 Γ. Τέλος το ζητούμενο διάγραμμα είναι: *- KM
Δυναμική σε μια διάσταση 8. Α. Έστω ότι το πρώτο σώμα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t. Ισχύει ότι: h= gt ή t και με αντικατασταση t = 3s. Επειδή το δεύτερο σώμα ρίχνεται μετά από ένα δευτερόλεπτο και φτάνει στο έδαφος ταυτόχρονα με το πρώτο, πρέπει να κινείται για χρόνο t' = t-at ή t' = (3-l)s ή t' = s. Έτσι για το δεύτερο σώμα έχουμε:, h - g Χ' /, V + -gi η υ 0 = - η υ η = 45-5- m/s ή υ 0 =,5m / s. Β. Τα ζητούμενα διαγράμματα είναι: 30 -am. W Wrfr I χ : SAP. y? ;. ;.. <» '. - -5 Ί5»)( m/s) S)T s(m/s)t