οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία: οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος του Ιωάννη Μ. Κλωνάρη Επιβλέπων: Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου

Σύνοψη της ιπλωµατικής Εργασίας Παρουσιάζεται ο σχεδιασµός και η υλοποίηση ενός νέου Εξελικτικού Αλγορίθµου (ΕΑ) βελτιστοποίησης, του οµηµένου Εξελικτικού Αλγορίθµου ( ΕΑ). Λόγοι και αναµενόµενα πλεονεκτήµατα : Ασύγχρονος ΕΑ οκιµή και µετέπειτα αξιολόγησή του σε προβλήµατα ελαχιστοποίησης µαθηµατικών συναρτήσεων και βέλτιστη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή χρησιµοποιώντας ολοκληρωµατική µέθοδο υπολογισµού οριακών στρωµάτων. Παραλληλοποίηση (µέσω PVM) του ΕΑ µε προφανή στόχο την µείωση του χρόνου αναµονής του µηχανικού. ηµιουργία δύο παραλλαγών, του Σύγχρονου ΕΑ και του Ασύγχρονου ΕΑ και δοκιµή τους στη συστοιχία διασυνδεδεµένων επεξεργαστών του ΕΘΣ. 2

Η λογική του ΕΑ Η λογική του πηγάζει από τους Κατανεµηµένους ΕΑ (ΚΕΑ), στους οποίους επιβάλλεται ορισµένη τοπολογία στα άτοµα του πληθυσµού κατά τη διαδικασία εξέλιξης. ΣυγκεκριµέναβασίζεταιστοΚυτταρικόήΚυψελωτόµοντέλο των ΚΕΑ όπου τα άτοµα διατάσσονται σε ένα 2 πλέγµα και κάθε άτοµο µπορεί να διασταυρωθεί µόνο µε άτοµα της περιοχής του: Άτοµα Κυτταρικό Μοντέλο ΚΕΑ Υποψήφιοι γονείς 3 Άτοµο που πρόκειται να διασταυρωθεί

ιάταξη Πλεγµάτων του ΕΑ Το πλέγµα των γονέων υπέρκειται αυτού των απογόνων, όπως φαίνεται παρακάτω και υπάρχει επικοινωνία µεταξύ των δύο πλεγµάτων κατά την εφαρµογή των τελεστών εξέλιξης. 4

Λογικό ιάγραµµα του ΕΑ(1/2) Αρχικοποίηση: = 0 S µ = Se = Sλ = S Radom ΈλεγχοςτηςΒάσης εδοµένων αξιολογήσεων προηγούµενων γενεών (Data Base) σε περίπτωση που ήδη υπάρχει το άτοµο που πρόκειται να αξιολογηθεί. 5

6 Λογικό ιάγραµµα του ΕΑ(2/2) Εξέλιξη µιας γενιάς: Έλεγχος Σύγκλισης ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = = = = + + + + + 1 1 1 1 1 1 S S T T S S S T S S S T S S x x F y e r m e e µ λ λ µ µ µ µ λ λ

Εφαρµογές του ΕΑ - Πιστοποίηση Μέθοδος ιερεύνησης: Για κάθε µια από τις 3 συναρτήσεις που εξετάσαµε έγινανταεξής: οκιµάζουµε τονεα για 3 συνδυασµούς πληθυσµών και 3 διαφορετικές αρχικοποιήσεις της γεννήτριας τυχαίων αριθµών και διαγράφουµε µια µέση καµπύλη. Εντοπίζουµε την καλύτερη µέση καµπύλη και την καλύτερη καµπύλη συνολικά. οκιµάζουµε τον ΕΑ µε ποσοστό τυχαίας διασταύρωσης ίσο µε 20% για 6 πληθυσµούς (6x6 ως 16x16). Επιλέγουµε τον καλύτερο πληθυσµό και δοκιµάζουµε διάφορα ποσοστά τυχαίας διασταύρωσης. Εντοπίζουµε τον καλύτερο συνδυασµό πληθυσµού και ποσοστού τυχαίας διασταύρωσης και εκτελούµε τον ΕΑ για 3 αρχικοποιήσεις της γεννήτριας τυχαίων αριθµών, σχεδιάζοντας παράλληλα την µέση καµπύλη. Συγκρίνουµε ΕΑ - ΕΑ 7

1. Ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του Rastrigi (1/2) ( ) i i 2 Γενικός τύπος: F = α + x α cos( ω x ) Ras i= 1 α = 10, ω = 2 π 5.12 x 5. 12 = 10,, i Σύγκριση ΕΑ - ΕΑ στη συνάρτηση Rastrigi (µέσες καµπύλες) 140 ΕΑ 120 ΕΑ Τιµή κόστους 100 80 60 40 20 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Αριθµός αξιολογήσεων 8

1. Ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του Rastrigi (2/2) Σύγκριση των καλύτερων καµπυλών ΕΑ ΕΑ στη συνάρτηση Rastrigi 160 ΕΑ 140 ΕΑ 120 Τιµή κόστους 100 80 60 40 20 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Αριθµός αξιολογήσεων 9

1. Ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του Ackley (1/2) F Γενικός Τύπος: Ack 1 2 1 20 + e 20 exp 0.2 x i exp cos(2π i= 1 i= 1 15 x 30 = 10 = i, x i ) 10 Τιµή κόστους 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Σύγκριση ΕΑ ΕΑ στη συνάρτηση Ackley (µέσες καµπύλες) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Αριθµός αξιολογήσεων ΕΑ ΕΑ

1. Ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του Ackley (2/2) Τιµή κόστους 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Σύγκριση των καλύτερων καµπυλών ΕΑ ΕΑ στη συνάρτηση Ackley ΕΑ ΕΑ 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Αριθµός αξιολογήσεων 11

1. Ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του Rosebrock (1/2) Γενικός Τύπος: F Ros 1 i= 1 ( ( ) ( ) ) 2 2 2 100 x x + x = 5.12 x 5.12, = 10 i i+ 1 i i 1 12 Τιµή κόστους 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Σύγκριση ΕΑ ΕΑ στη συνάρτηση Rosebrock (µέσες καµπύλες) ΕΑ ΕΑ 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Αριθµός αξιολογήσεων

1. Ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του Rosebrock (2/2) Τιµή κόστους Σύγκριση των καλύτερων καµπυλών ΕΑ ΕΑ στη συνάρτηση Rosebrock 1000 ΕΑ 900 ΕΑ 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Αριθµός αξιολογήσεων 13

Βέλτιστη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή (1/4) Στόχος: ελάχιστες απώλειες ολικής πίεσης Συνθήκες ροής: Γωνία εισόδου ροής: α = 50 o 1 o Γωνία κλίσης πτερυγίου: γ = 28 Αριθµός Mach στην είσοδο: M 1 = 0.27 5 Αριθµός Reyolds: Re = 4 10 C N=8 µεταβλητές σχεδίασης 0.5 0.3 0.1 14-0.1-0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

Βέλτιστη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή (1/4) Περιορισµοί για : Ελάχιστο πάχος αεροτοµής σε 3 σηµεία(0.072c) Κυµατοειδείς ανωµαλίες στο περίγραµµα της αεροτοµής Ελάχιστη στροφή της ροής (34 γωνία εξόδου 16 ) 15 y/c 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 Αµελούµε τους πρώτους και τους τελευταίους κόµβους ϑ i ϑ ϑ i 1 i+ 1 0 Σηµείο εναλλαγής προσήµου -0.05-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 x/c Αεροτοµή 1.0

Βέλτιστη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή (1/4) Συντ. απωλειών Ολικής Πίεσης 0.028 0.026 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 Σύγκριση ΕΑ ΕΑ στη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Αριθµός αξιολογήσεων ΕΑ ΕΑ Τιµή κόστους ΕΑ: 0,01572 Τιµή κόστουςεα: 0,01660 Συµπεριλαµβάνονται οι ποινές αν έχουν επιβληθεί. 16

Βέλτιστη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή (1/4) Σύγκριση των καλύτερων µέσων καµπυλών ΕΑ ΕΑ στη σχεδίαση αεροτοµής πτερυγίου συµπιεστή 0.036 ΕΑ 0.034 ΕΑ Συντ. απωλειών Ολικής Πίεσης 0.032 0.03 0.028 0.026 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Αριθµός αξιολογήσεων 17

Παραλληλοποίηση του ΕΑ (1/6) Γενική οµή: Κεντρική ιεργασία (Master Process) ιεργασία Εργάτης (Slave Process) # 1 ιεργασία Εργάτης (Slave Process) # 2... ιεργασία Εργάτης (Slave Process) # N 18

Παραλληλοποίηση του ΕΑ (2/6) ύο παραλλαγές : Σύγχρονος ΕΑ: Ίδια δοµή µε τον ΕΑ αλλά οι αξιολογήσεις των υποψήφιων λύσεων διαµοιράζονται στις ιεργασίες Εργάτες. Ασύγχρονος ΕΑ: Καταργείται η έννοια της γενιάς. Κάθε άτοµο του συνόλου των απογόνων αξιολογείται µόνο του µε χρήση κάποιας ιεργασίας Εργάτη και έπειτα συµµετέχει στην επιλογή του γονέα της γειτονιάς του, καθώς και στον σχηµατισµό των γύρω απογόνων του, σύµφωνα µε τους γνωστούς τελεστές εξέλιξης του ΕΑ. 19

Παραλληλοποίηση του ΕΑ (3/6) Λογικό διάγραµµα τουα ΕΑ: Αρχικοποίηση Έλεγχος της Βάσης εδοµένων αξιολογήσεων προηγούµενων γενεών. Αποστολή στις ιεργασίες Εργάτες τόσων ατόµων προς αξιολόγηση, όσο και ο αριθµός των πρώτων, ώστε να απασχοληθούν όλοι οι διαθέσιµοι Επεξεργαστές. Ολοκλήρωση της αξιολόγησης κάποιου ατόµου και επιστροφή του στον έλεγχο της Κεντρικής ιεργασίας. Πρόσδοση αριθµού προτεραιότητας ίσο µε τον αριθµό των απογόνων προσαυξηµένο µε τον αριθµό των εκτελεσµένων αξιολογήσεων. Έλεγχος κριτηρίου τερµατισµού. Αποστολή επόµενου ατόµου στη λίστα προτεραιότητας προς αξιολόγηση στην ιεργασία που µόλις έγινε διαθέσιµη, αφού ελεγχθεί ότι δεν υπάρχει στη Βάση εδοµένων. Εφαρµογή των τελεστών εξέλιξης για το άτοµο που αξιολογήθηκε και τη γειτονιά του. Παραλαβή του επόµενου ατόµου του οποίου η αξιολόγηση Ολοκληρώθηκε κοκ. 20

Παραλληλοποίηση του ΕΑ (4/6) Σύγκριση Σ ΕΑ Α ΕΑ: 1. Συνάρτηση του Rastrigi Σύγκλιση του Σ ΕΑ και του Α ΕΑ στη συνάρτηση Rastrigi, για διάφορους αριθµούς επεξεργαστών 140 120 100 Σ ΕΑ Α ΕΑ,1CPU Α ΕΑ,2CPUs Α ΕΑ,3CPUs Α ΕΑ,4CPUs Τιµή κόστους 80 60 40 20 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 21 Αριθµός αξιολογήσεων

Παραλληλοποίηση του ΕΑ (5/6) 2. Συνάρτηση του Ackley Σύγκλιση του Σ ΕΑ και του Α ΕΑ στη συνάρτηση Ackley, για διάφορους αριθµούς επεξεργαστών 20 18 16 Σ ΕΑ Α ΕΑ,1CPU Α ΕΑ,2CPUs Α ΕΑ,3CPUs Α ΕΑ,4CPUs Τιµή κόστους 14 12 10 8 6 4 2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Αριθµός αξιολογήσεων 22

Παραλληλοποίηση του ΕΑ (6/6) Σύγκριση Σ ΕΑ Α ΕΑ ως προς το χρόνο σύγκλισης για διάφορους αριθµούς επεξεργαστών: Σύγκριση του χρόνου σύγκλισης του Σ ΕΑ και του Α ΕΑ, συναρτήσει του αριθµού των Επεξεργαστών 80 70 Σ ΕΑ Α ΕΑ Χρόνος (sec) 60 50 40 30 20 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 23 Αριθµός επεξεργαστών

Συµπεράσµατα Αναπτύχθηκε ο ΕΑ ο οποίος αποτελεί παραλλαγή του ΕΑ και βασίζεται στην λογική σ των ΚΕΑ. Οι βασικότερες αλλαγές έγιναν στους τελεστές διασταύρωσης και επιλογής γονέων. Πιστοποίηση του ΕΑ: οκιµάσαµε τον ΕΑσεµαθηµατικά και αεροδυναµικά προβλήµατα βελτιστοποίησης -> ενθαρρυντικά αποτελέσµατα Παραλληλοποιήθηκε ο ΕΑ µε σκοπότηµείωση του χρόνου αναµονής του µηχανικού. ηµιουργήθηκαν 2 παραλλαγές ο Σύγρονος και ο Ασύγχρονος ΕΑ και αποδείχτηκε ότι µε χρήση4 επεξεργαστών επέρχεται µείωση του χρόνου κατά 70%. 24