Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 3/4, Ημερομηνία: 6/9/4 Θέμα ο Δίνονται οι εξής παράμετροι για το κύκλωμα ΕΡ του παρακάτω σχήματος: v 3 int, f=5hz, R =,8Ω, =5mH, R =,5Ω, =5mH, R =Ω, R 3 =4Ω, C=μF, R 4 =Ω και R 5 =5Ω. Ζητούνται:. Η ισοδύναμη αντίσταση του σύνθετου φορτίου. Τι συμπεριφορά εμφανίζει το φορτίο; (Βαθμοί:,).. Το ρεύμα της πηγής και η τάση στο φορτίο, v AB, στο πεδίο της συχνότητας, καθώς και οι συντελεστές ισχύος της πηγής και του φορτίου (Βαθμοί:,). 3. Να επαληθευτεί το ισοζύγιο ισχύων (πραγματικής, άεργης και φαινόμενης) στο κύκλωμα (Βαθμοί:,). i (ωt) R (A) R 3 ~ R v (ωt) R (B) C R 4 R 5 Πηγή Γραμμή μεταφοράς Σύνθετο φορτίο Λύση. Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης φορτίου: 3 3 jx j j f 55 j5,7 3 jx j j f 55 j,57 6 XC j j5,9 jc 5 Παράλληλος συνδυασμός των αντιστάσεων των κλάδων: R 4 και C,R 5 (R 4 // C,R 5 ): CR, 5 j5,9 6,6867,56 5 R 4, 6,6867,56 CR 5 CR5, R 7,695,86 6,865 j3,38 4 R4 CR, 5 j5,9 5 Σελίδα από 7
CR4R5, R 3 CR5, R R 4 346,865 j3,38,865 j3,38,3637. CR R, R 4 5 3 Σύνθετη αντίσταση κλάδου -R : R j5,7 5,878,74. Σύνθετη αντίσταση φορτίου: CR4R5, R,363 7 5,87 8,74 3 R ad CR 4R5, R,865 3,38 5,7 3 R j j ad,7,86 9,346 j3,749. Επειδή το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης του φορτίου είναι θετικό, συνεπάγεται ότι το φορτίο εμφανίζει επαγωγική συμπεριφορά.. Υπολογισμός του ρεύματος της πηγής: ttal R ad,8 j,57,5 9,346 j3,749 ttal,646 j5,39,834,55. 3 I 7,9654,55 A. ttal,834,55 Υπολογισμός της τάσης στο φορτίο: AB I R 3 7,9654,55,8,5 j,57 AB 8,7 j8,4878,9,69. Συντελεστής ισχύος της πηγής: 4,55 4,55 I c c 4,55,99. Συντελεστής ισχύος του φορτίου: 4,55,69,86 ad I AB c c,86,98. ad 3. Υπολογισμός μιγαδικής ισχύος της πηγής: 3 7,965 4,55 I 3.758,5 j.76,8a 3.758,5W Q.76,8 A. Υπολογισμός μιγαδικής ισχύος που καταναλώνεται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής, στην αντίσταση (γραμμής) R και στη σύνθετη αντίσταση φορτίου: Σελίδα από 7
I ttal RTtal jxttal j 3.758,6 j.76,7 434,54 A Q ttal Ttal 7,965,646 5,39 3.758,6 W.76,7 A. Έλεγχος ισοζυγίου ισχύων. Πρέπει να είναι: i 3.758,53.758,6 Q i Ttal Q Q.76,8.76,7. Ttal Θέμα ο Μονοφασικός Μ/Σ έχει τις εξής παραμέτρους: / =/, N =7kA, R =,3Ω, X =,65Ω, R =,8Ω, X =,54Ω, R c =8,kΩ και X m =3,kΩ. Το φορτίο στο δευτερεύον του Μ/Σ είναι επαγωγικό με συντελεστή ισχύος 8% και τροφοδοτείται με την ονομαστική τάση. Ζητούνται:. Να προσδιοριστεί το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο πρωτεύον τύλιγμα του Μ/Σ (Βαθμοί:,).. Να υπολογιστεί η φαινόμενη ισχύς και ο συντελεστής ισχύος στην είσοδο (πρωτεύον) του Μ/Σ (Βαθμοί:,). 3. Να υπολογιστούν οι απώλειες πυρήνα και οι απώλειες χαλκού, ο βαθμός απόδοσης και η εκατοστιαία πτώση τάσης του Μ/Σ (Βαθμοί:,). Λύση. Απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον τύλιγμα. Τα στοιχεία του δευτερεύοντος του Μ/Σ πρέπει να αναχθούν στο πρωτεύον τύλιγμα με βάση το λόγο μετασχηματισμού. Είναι:. R X R,8,8 X,54,54. Απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον τύλιγμα: I I c I R,3 X j,65 R,8 X j,54 I m I Σελίδα 3 από 7
. Υπολογισμός της τάσης εισόδου. Το φορτίο λειτουργεί με την ονομαστική τάση, η οποία λαμβάνεται και ως διάνυσμα αναφοράς,.. Με εφαρμογή του ου κανόνα του Kichhff στο βρόχο του ισοδύναμου κυκλώματος, προκύπτει: I RR j XX Είναι: 7. I N 3,8 A. c,836,87 I 3,836,87 A. I RR j XX. 3,8 36,87,3,8 j,65,54.35,43 j,73.35,5,53. Υπολογισμός του ρεύματος εισόδου, I. Με εφαρμογή του ου κανόνα του Kichhff στον κόμβο του ισοδύναμου κυκλώματος, καθώς και του νόμου του Ohm, προκύπτει: II I I IcIm.35,5,53 Ic,76,53,758 j,5 A Rc 8..35,5,53 Im,698689,47,646 j,69857 A jx m 3.9 I,758 j,5,646 j,69857 I,794 j,6965,749968,5 A I,794 j,69655,456 j9,9 I 5,735 j9,7883,46337,56 A. Υπολογισμός μιγαδικής ισχύος εισόδου Μ/Σ: I.35,5,53 3,46337,56 7.5738,9 57.7,3 j44.769,6a 57.7,3W Q 44.769,6 A. Συντελεστής ισχύος εισόδου Μ/Σ (είναι ο συντελεστής ισχύος που καταγράφει η ΔΕΗ στην είσοδο του Μ/Σ): Σελίδα 4 από 7
37,56,53 38,9 I c c 38,9,787. 3. Υπολογισμός βαθμού απόδοσης και εκατοστιαίας πτώσης τάσης του Μ/Σ:.35,5 c c c Rc 8. Cu I R 69,46W I R R 3,8,3,8 56,3W 69,4656,3.5,76W c Cu c 7.,856.W ad ad 56. % ad 98% 56..5,76 R ad.35,5. %,6%., Θέμα 3 ο Ασύγχρονος τριφασικός τετραπολικός κινητήρας έχει τα τυλίγματα του στάτη συνδεδεμένα σε αστέρα και τροφοδοτείται από συμμετρικό τριφασικό δίκτυο πολικής τάσης 66(m)/5Hz. Οι παράμετροι του κινητήρα ανηγμένες στο στάτη είναι οι εξής: R =,Ω, R =,8Ω, Χ =,45Ω, Χ =,33Ω και X m =Ω. Οι συνολικές απώλειες λόγω τριβών και αερισμού, καθώς και οι απώλειες πυρήνα λόγω μαγνητικής υστέρησης και δινορρευμάτων θεωρούνται σταθερές και ίσες με 85W. Ο κινητήρας λειτουργεί με ονομαστική ολίσθηση 4%. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Το ρεύμα στο στάτη, η πραγματική, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς εισόδου, καθώς και ο συντελεστής ισχύος του κινητήρα (Βαθμοί:,).. Η ωφέλιμη ισχύς και η ροπή εξόδου που αποδίδεται στο μηχανικό φορτίο στον άξονα του κινητήρα, καθώς και ο βαθμός απόδοσης του κινητήρα (Βαθμοί:,). Λύση. Υπολογισμός του ρεύματος στάτη, I. Υπολογίζεται πρώτα η σύνθετη αντίσταση εισόδου του κινητήρα που «φαίνεται» από το τύλιγμα του στάτη. Η σύνθετη αντίσταση εισόδου υπολογίζεται από το ισοδύναμο κύκλωμα της μιας φάσης του κινητήρα. Είναι: I, ph. in I I I m R,8 Σελίδα 5 από 7
, ll, ph. 38,5 3 4,4 R,8 4,5,4 R R jx jx m jx in R jxm X in in j4,5 j,33, j,45 4,5 j,33 3,98 j,444,58,3. Ρεύμα στάτη: 38,5 I 84,3848,3 74,9 j4,8 A. in 4,58,3 Μιγαδική ισχύς εισόδου στο στάτη: 3I 338,5 84,3848,3 96.577,58,3 85.6,3 j45.786,3a 85.6,3W Q 45.786,3 A. Συντελεστής ισχύος κινητήρα: c 8,3,884.. Υπολογισμός ωφέλιμης ισχύος στον άξονα του κινητήρα (μηχανική ισχύς που παρέχεται στο φορτίο στον άξονα του κινητήρα): int. w, c ( ) int. g Cu, g g Cu, Cu, 3I R 384,384,4.699,6W 85.6,3W g int. e 85.6,34.699,68.36,7W,4 8.36,7 77.3,6W 77.3,6 8576.63,6 W. Υπολογισμός ωφέλιμης ροπής που αποδίδει ο κινητήρας στο μηχανικό φορτίο στον άξονά του: Σελίδα 6 από 7
T n 6 n n f 5.5 n pm 4 n,4.5.44pm.44 5,79 ad / ec 6 76.63,6 T 55,76 Nm. 5,79 Υπολογισμός του βαθμού απόδοσης του κινητήρα: 76.63,6 % 89,7%. 85.6,3 Σελίδα 7 από 7