OISSO ROCSSS ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ
COUIG ARRIVAL ROCSS ω;> dfid o o apl pac Ω i calld a coig proc providd ha: i i o-dcraig i icra by jp oly 3 i i righ coio 4 ω ω 3 4 ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ
OISSO ROCSS A coig proc ha aifi:. ach jp i of i agid. idpd icr For ay - i idpd of ω; 3. aioariy For ay h diribio of - i idpd of La : For vry - for o ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 3
roof : arrival i [] arrival i [] ad arrival i [] or ad idp. icr aioary icr * L f h * fff f h oly o-zro f aifyig * i - h - ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 4
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 5 robarrival ovr a all i.. li li li : roof ra arrival li 3: far ha arrival ovr a all rob i.. li : La La
hor : If ; i oio h - /! for o oic o hor r bhavior : δ all arrival i δ -δοδ arrival i δ δoδ > arrival i δ oδ ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 6
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 7 Mo of oio proc high for larg o : copar wih Wir' '!!!!! ' ' Var Var 3 3
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 8! ; h oio i ; :if Copar wih Wir' i Copar wih Wir' i aioary icr. id. icr. R R < Corrolary coo o boh. h idpd icr propry a a rl of h Wir proc : Abov o iilar o ho of o
Alraiv dfiiio of oio roc - A by chcig i apl h validiy of h idpd icr propry ; i oio wih ra iff a ω ha i agid jp for alo all ω b ٧ - ; ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 9
Alraiv dfiiio of oio roc - B by chcig i apl h validiy of h oio diribio ; i oio wih ra iff B -b b /! For ay b B of R ha i h io of a fii br of dijoi irval who lgh p o b. ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ
ropoiio: Uiforiy of h diribio of h i of oio arrival occrrc ovr a irval L A A... A B A i i dijoi A i a... all i B b. h!!... c d c A... roof : c d d d B idpd ic A dijoi. A i i c A A...A B 44444 44444 3 3 i i d! i A lgh a b... a b ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ
O h iaio of : Srog Law of Larg br SLL jifi : roof :U dicr i i axi * 3... 44444444 444444444 3 ar all i.i.d. wih a SLL hold li ωω a.. O h liiig bhavior of : Fro * i h of i.i.d. RV' Cral Lii hor ipli x li x dy DF for π good approxiaio for - i h variac y ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ
ropoiio: diribio of irarrival i... i.. i i xpoially diribd ad idpd of pa arrival i. roof : >... ; idp. icr.... of oio ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 3
Moryl of irarrival i Sic xpoial h diribio of - i oryl: - > - > - > i.. owig ha i i hav pad ic h la arrival do o affc h i wh h x arrival will occr which rai xpoial wih h a parar. Sad diffrly: o ar which i ia I obrv h y h volio of fr arrival i i idpd of ad pa arrival i. h hr i o d o aiai ay rcord rgardig pa arrival o dri fr o gra iplificaio i y odlig. ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 4
Bri of oio arrival L τ b h gric RV for τ - τ - - f τ - Sic f τ dcra wih τ L A > B τ L for L <L L L h hor irarrival i occr or frqly ha log o. Α Β h arrival appar i br clr oio i a fairly bry arrival proc Ma h diicio bw bri of arrival ad iforiy of h i of arrival ovr a irval ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 5
Alraiv dfiiio of oio roc - C A coig arrival proc i oio iff h aociad irarrival i ar idpd ad idically diribd xpoial RV. Mo of irarrival i: d ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 6
O h arrival o irarrival i oio roc Mo of arrival i 3... Var ic idp. Diribio of arrival i rlag - f! <! o: rlag - i h diribio of h irarrival i of grop of oio arrival rlag - i h diribio of h of xpoial ad idical RV' ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 7
xapl : U ar car irarrival i ad idp. U i rlag - diribd i.. U U ay b viwd a h of wo irarrival i a oio proc wih ra. L b h arrival i of ha oio. h U U U... 4 3 6 i If M M # car ha pad by bfor or a <!!... ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 8
xapl : hardwar lifi ad rplac co A xpoial lifi of a pic of hardwar which i rplacd by a idical po failr. Rplac co i β ad h dico ra of oy iα i..$ p a i ha pr val α i h ir ra. Fid h xpcd co. α # of failr i [ ] i oio d o h idp. ad xpo. lifi ω h failr for ralizaio ω -α β Cω Cω ω pr val of h co of h rplac oal co for h pariclar ralizaio ω β -α ω C Cω β ω Ω -α ω β -α ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 9
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ ad ig h followig h rl ay b drivd by ig h ] [......... failr wri : - ir propry of o h i.i.d. 3 f f C d C α α α α α α α α α α α β β α β α α β α β α β β β
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ!! h! : roof. wih ra oio proc v i a h h h occrrc i arrival of i whr o o - gaiv fcio for a d f d f d f f d f f d f f f R ropoiio :
Soppig i of a arrival proc A RV i a oppig i of a arrival proc if h occrrc of h v i drid by ; i.. by owig h hiory of h arrival proc p o. xapl : 5 h i of h 5 h arrival i oppig i ic ; dri if 5. xapl : fir i irarrival i xcd o val C. I i a oppig i. ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ
oio arrival ovr [] for a RV If a fixd rado poi i i w ow ha - i idpd fro ; ad oio wih ra. If i o fixd b a RV h abov hold if i oppig i ad h - ; - /!.g. i a oppig i i of occrrc of h larg irarrival i o a oppig i ic cao b drid by ; ic h fr volio of h arrival proc i dd a wll. ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 3
xapl: B arriv a oio wih. pr i. Ipcor arriv a i of h 5 h b arrival afr i ad will ay for 6 i. Fid h diribio of b o arriv wihi h 6 i. Awr: i of arrival of ipcor i a oppig i. h 6 ω! 5 ω Ω... ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 4
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 5 Forward Rcrrc i c c c c V V V V V > > ; ; ; h : roof a irarrival ha of h a a i h diribio of i.. ; ad h x arrival i bw crr i raiig hor : V ω ω ω ω
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 6 bw wo arrival!!! irval ha a ordiary ch o avrag i largr ha covr ha w happ o obrv irval h irarrival ha i ad o : V V
xapl: h i bw h wo cociv arrival coaiig or i of arrival o h b op i alo wic a larg o h avrag a h ypical b irarrival i aig oio b arrival. Rao why h b i alway or la ha al - or claid by h copay - wh w arriv a h b op ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 7
Uiq of oio prpoiio propry: If L & M ar rwal proc ad hir prpoiio i rwal h all 3 ar oio rwal proc: i.i.d. b o carily xpoial irarrival i. Dcopoiio of a oio proc: ; oio wih ra X ; Brolli wih para. p S ; # of cc i rial ω rial i.. arrival ha ar pli bad o p ar carrid o i [] M ωs ω ω i h br of cc ovr [] L ω ω-m ω i h br of failr ovr [] ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 8
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 9 A hor brig i brig i....!! ; o how ha :Sffic roof rpcivly ad M & L ar idpd. ad wih ra ar oio ; & ; : S S S M M L L M M p p L M L L M M p p L L M M p p
ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 3 p p S S S S S S S S S S X X X L M!!!! ar idp. of ad h & oic ha... ; ; ow A B A B
xapl: i h oio arrival proc of car ra. 5 ar h arrival proc of car wih 5 pagr.3.3... ar h pagr occpacy probabilii for 5. 5 ar oio wih ra.3.3... xpcd # of pagr pr i i: 3 3 4 4 5 5.3*.33*.4*.5*. ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 3
Copod oio proc allowig jp of ay iz i a oio proc Dfiiio A: ZZ ; i a copod oio providd ha: a Z ω ha oly fiily ay jp i ay fii irval a.. b for all Z -Z i idp. of Z ; c for all h diribio of Z -Z dpd o idp. of ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 3
o: if ; i h proc ha co h br of jp i ] h b & c > i oio. Z & diffr i h fac ha jp i Z ar o all qal o o b ar RV X X. b & c > X X ar i.i.d. ad h idp. of. If ar oio arrival i & X X ar i.i.d. RV idp. of h h of all X i ch ha i Z for a copod oio proc. Dfiiio: Z i a copod oio iff i jp i for a oio proc & h agid of i jp ar i.i.d RV idpd of h jp i. ΠΜΣ54: Μοντεοποίηση και Ανάυση Απόδοσης ικτύων Ι. Σταυρακάκης - ΕΚΠΑ 33