ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΜ0702) Σχεδίαση ευρυζωνικών μικροταιανιακών κεραιών φρακταλικής οπής για δίκτυα ασύρματων επικοινωνιών ΜΑΡΙΑ ΓΕΩΡΓΑΝΤΑ Α.Ε.Μ. 12075 Επιβλέπουσα Αικ. Σιακαβάρα, Αναπλ. Καθηγήτρια Σεπτέμβριος 2014 1

Πρόλογος Η αλματώδης εξέλιξη της τεχνολογίας των τηλεπικοινωνιών, σε συνδυασμό με την αυξημένη ζήτηση για επικοινωνία οπουδήποτε και οποιδήποτε χρονική στιγμή έχουν συντελέσει στη δημιουργία ασύρματων δικτύων κινητών επικοινωνιών και τοπικών δικτύων μέσα από τα οποία διακινείται πλέον υψηλό ποσοστό της συνολικά διακινούμενης πληροφορίας. Βασικό στοιχείο μιας ασύρματης ζεύξης, τουλάχιστον κατά το ένα της άκρο, είναι μια φορητή συσκευή και εκείονο από τα εξαρτήματά της που μετφέρει το σήμα της πληροφορίας στο χώρο, με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι η κεραία της. Οι κεραίες των τερματικών συσκευών δεν είναι δυνατό να είναι συμβατικές καθώς απαιτείται να έχουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά όπως μικρό μέγεθος, λόγω του μικρού μεγέθους των συσκευών, πολυσυχνοτική ή/και ευρυζωνική λειτουργία καθώς τα τερματικά προσφέρουν ολοκληρωμένες υπηρεσίες σε διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων, να είναι συμπαγείς και δομημένες σύμμορφα προς τη συσκευή στην οποία δομούνται, να έχουν ικανοποιητική κατευθυντικότητα και απόδοση λόγω των περιορισμένων ενεργειακών πόρων του τερματικού. Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η σύνθεση πολυσυσχνοτικής και ευρυζωνικής κεραίας για την περιοχή συχνοτήτων από 1.5GHz έως 5GHZ-6GHz. Για τη σχεδίαση επιλέχθηκε ο τύπος της κεραίας οπής με φρακταλική διαμόρφωση. Η επιλογή αποδείχθηκε επιτυχής καθώς οδήγησε στη σχεδίαση κεραιών με τις παραπάνω προδιαγρφές, ικανοποιητική απόδοση και κετευθυντικότητα και επέτρεψε την εξαγωγή συγενικότερων συμπερασμάτων για τη σύνθεση αυτού του τύπου κεραιών. Η εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια της κατεύθυνσης Ηλεκτρονικής και Τηλεπικοινωνιών του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ. με επιβλέπουσα τη Αναπλ. Καθηγήτρια κ. Αικ. Σιακαβάρα. Θεσσαλονίκη Σεπτέμβριος 2014 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Μικροταινιακές κεραίες..5 1.1 Εισαγωγή.5 1.2 Δομή μικροταινιακών κεραιών.6 1.3 Είδη μικροταινιακών κεραιών 7 1.3.1 Κεραίες μικροταινιακού νησίδας...7 1.3.2 Κεραίες οδεύοντος κύματος..8 1.3.3 Σχισμοκεραίες 11 1.4 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μικροταινιακών κεραιών.12 1.5 Ευρυζωνικές και πολυσυχνοτικές κεραίες.13 1.6 Εφαρμογές μικροταινιακών κεραιών 17 Κεφάλαιο 2 Κεραίες Fractal.18 2.1 Η γεωμετρία fractal..18 2.2 Εφαρμογή των γεωμετριών fractal στην τεχνολογία των κεραιών 20 2.3 Φυσικοί περιορισμοί στη σμίκρυνση κεραιών..21 2.4 Τεχνικές σμίκρυνσης κεραιών.22 2.4.1 Φόρτιση με συγκεντρωμένα και κατανεμημένα στοιχεία.23 2.4.2 Υλική φόρτιση με μεταβολή των ιδιοτήτων του υποστρώματος.23 2.4.3 Χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων...23 2.4.4 Βελτιστοποίηση γεωμετρίας 24 2.4.5 Χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας.24 3

Κεφάλαιο 3 Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες 25 3.1 Αρχές λειτουργίας τυπωμένων μονοπολικών κεραιών 25 3.2 Διάφορες γεωμετρίες fractal μονοπολικών κεραιών.27 3.2.1 Μονόπολο Sierpinski.27 3.2.2 Μονόπολο Minkowski 29 3.2.3 Τυπωμένο μονόπολο Koch..30 Κεφάλαιο 4 Σχεδίαση τυπωμένης φρακταλικής κεραίας ανοίγματος..33 4.1 Εισαγωγή..33 4.2 Μικροταινιακή τριγωνική κεραία στα 2GHz.35 4.3 Κεραία οπής:πρώτο επίπεδο φρακταλικής ανάπτυξης της νησίδας του Koch 38 4.4 Σχεδίαση κεραίας σε μικρότερη συχνότητα λειτουργίας.45 Κεφάλαιο 5 Συμπεράσματα..61 Βιβλιογραφία 62 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή H τεχνολογία των κεραιών έχει προσελκύσει την τελευταία δεκαετία έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον που οφείλεται κατά κύριο λόγο στην ραγδαία ανάπτυξη των ασύρµατων επικοινωνιών και τις απαιτήσεις που αυτές θέτουν σε κάθε βήµα της εξέλιξής τους.στις αρχές της δεκαετίας του 90 µε τις κινητές επικοινωνίες να βρίσκονται στα αρχικά στάδια ανάπτυξής τους, η κεραία εθεωρείτο ένα ξεχωριστό κοµµάτι µίας ασύρµατης συσκευής το οποίο µπορεί να επιλεχθεί ανεξάρτητα στην τελική φάση του σχεδιασµού. Βάσει αυτής της επικρατούσας άποψης το εξωτερικό µονόπολο αποτέλεσε την δηµοφιλέστερη επιλογή κεραίας, έχοντας ως µοναδική απαίτηση για να λειτουργήσει την ύπαρξη επιπέδου γείωσης. Αυτή η απαίτηση µπόρεσε εύκολα να ικανοποιηθεί χρησιµοποιώντας το µεταλλικό περίβληµα της συσκευής σαν επίπεδο γείωσης. Με την εξέλιξη των τεχνολογιών της ολοκλήρωσης πολύ µεγάλης κλίµακας (VLSI) το µέγεθος των chips ελαττώνεται και κατά συνέπεια των ασύρµατων τερµατικών συσκευών. Έτσι ανέκυψε η ανάγκη ενσωµάτωσης της κεραίας στο σύστηµα του ποµποδέκτη (transceiver) επειδή µία ενσωµατωµένη κεραία έχει υψηλότερη αισθητική και πρακτικότητα λόγω του χαµηλού της προφίλ και δευτερευόντως επειδή έχει µηδενικό επιπρόσθετο κόστος. Αυτή η µετάβαση από το εξωτερικό µονόπολο στην ενσωµατωµένη κεραία σηµατοδοτεί την εποχή νόησης της κεραίας σαν ένα µέρος του συνολικού σχεδιασµού της συσκευής. Οι απαιτήσεις από την πλευρά του σχεδιασµού της κεραίας ήταν αρχικά η υψηλή απόδοση, λόγω της αναγκαιότητας χαµηλής κατανάλωσης ισχύος και άρα µεγαλύτερης αυτονοµίας των τερµατικών συσκευών, επαρκές εύρος ζώνης καθώς και πανκατευθυντικό (omni directional) διάγραµµα ακτινοβολίας το οποίο είναι προτιµητέο τόσο σε επίγειες ασύρµατες επικοινωνίες εξωτερικού χώρου (outdoor) όσο και σε εσωτερικού χώρου (indoor). Εν συνεχεία, λόγω της τάσης για ολοένα και µικρότερες συσκευές, προέκυψε η ανάγκη για µικρές κεραίες που να µπορούν να χωρέσουν στον περιορισµένο πια ελεύθερο χώρο. Συνοψίζοντας, τα απαιτούµενα χαρακτηριστικά της πρώτης φάσης εξέλιξης των κεραιών είναι µικρό µέγεθος, υψηλή απόδοση, επαρκές εύρος ζώνης και πανκατευθυντικό διάγραµµα ακτινοβολίας. Από τα τέλη της δεκαετίας του 90 εµφανίζεται στον χώρο των ασυρµάτων επικοινωνιών µία πληθώρα υπηρεσιών που έρχονται να καλύψουν διαφορετικές ανάγκες και λειτουργούν σε διαφορετικά φάσµατα συχνοτήτων. Από την µία µεριά έχει ήδη ωριµάσει η υπηρεσία της ψηφιακής κινητής τηλεφωνίας (GSM) µε διαφορετικές συχνότητες λειτουργίας για 5

την Ευρώπη, την Αµερική και την Ιαπωνία. Από την άλλη τυποποιούνται από τον οργανισµό IEEE οι τεχνολογίες ασύρµατων τοπικών δικτύων (Wireless LAN) 802.11. Προκύπτει λοιπόν η ανάγκη για πολυσυχνοτικές (πολυζωνικές) κεραίες τόσο στην κινητή τηλεφωνία όσο και στα ασύρµατα τοπικά δίκτυα, ενώ συγχρόνως επικρατεί και η τάση ενοποίησης διαφορετικών υπηρεσιών σε µία ασύρµατη συσκευή. Έτσι στην δεύτερη φάση εξέλιξης των κεραιών πέραν των απαιτήσεων της πρώτης φάσης, έρχεται να προστεθεί και αυτή των πολλαπλών ζωνών λειτουργίας. Οι απαιτήσεις όσον αφορά στη σχεδίαση της είναι ακόµα πιο αυξηµένες. Το µέγεθος των κεραιών, εδικά στις φορητές συσκευές, θα πρέπει πλέον να είναι εξαιρετικά µικρό, η απόδοση να είναι υψηλή, ενώ οι κεραίες θα πρέπει να παρουσιάζουν µία διαφορετικότητα είτε στην πόλωση είτε στο διάγραµµα ακτινοβολίας ώστε να βλέπουν µε διαφορετικό τρόπο το ασύρµατο κανάλι. Όλες τις παραπάνω προδιαγραφές δεν ήταν δυνατόν να τις πληρούν οι κλασσικές κεραίες σύρματος. Εκείνος ο τύπος κεραίας που αποδείχθηκε ιδιαίτερα επιτυχής όσον αφορά τα ειδικά δομικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά που αποτελούν οι σύγχρονες συσκευές και οι δίαυλοι επικοινωνίας των σημερινών ασύρματων δικτύων υπήρξε η μικροταινιακή και γενικότερα η τυπωμένη κεραία. Η εξέλιξη των κεραιών αυτών ακολούθησε σταδιακά την ανάπτυξη και εξέλιξη των σύγχρονων επικοινωνιών. 1.2 Δομή μικροταινιακών κεραιών Η ιδέα της χρήσης μικροταινιακής διάταξης ως στοιχείο ακτινοβολίας ανήκει στον Deschamps το 1953 [1]. Μετά από δύο χρόνια η πατέντα δημοσιεύτηκε από τους Gutton και Baissino [2]. Πρακτικά ωστόσο άρχισαν να κατασκευάζονται αυτές οι κεραίες σε ευρεία κλίμακα τη δεκαετία του 70, όταν ήταν πλέον δυνατή η μαζική παραγωγή διηλεκτρικών με μικρές θερμικές απώλειες και απώλειες αγωγιμότητας και ενισχυμένες μηχανικές ιδιότητες, ενώ επίσης αναπτύχθηκαν βελτιωμένες μέθοδοι λιθογραφίας και καλύτερα θεωρητικά μοντέλα μελέτης. Οι πρώτες κεραίες του τύπου αυτού αναπτύχθηκαν από τους Howell [3] και Manson [4]. Από τότε έχει γίνει εκτενής έρευνα και έχουν βρεθεί πολλά πεδία εφαρμογών για τις μικροταινιακές κεραίες, εξαιτίας των σημαντικών τους πλεονεκτημάτων όπως το μικρό βάρος, το χαμηλό κόστος, τη συμβατότητα με άλλα μικροκυματικά κυκλώματα, το χαμηλό τους προφίλ, η δυνατότητα δομησής τους στις επιφάνειες στις οποίες τοποθετούνται κ.λ.π. Η μικροταινιακή κεραία, στη πιο απλή της μορφή, αποτελείται από μία αγώγιμη μικροταινιακή νησίδα πάνω σε διηλεκτρικό, η άλλη πλευρά του οποίου είναι γειωμένη (Σχήμα 1.1). Η αγώγιμη νησίδα (patch) είναι ένα λεπτό στρώμα (τάξεως μm) συνήθως χαλκού, ενώ το πάχος και η διηλεκτρική επιτρεπτότητα του διηλεκτρικού (e r ) καθώς και το πάχος του αποτελούν καθοριστικές παραμέτρους για τη λειτουργία της κεραίας (συχνότητα συντονισμού, απόδοση, απολαβή κ.λ.π) και μαζί με το μέγεθος και το 6

σχήμα των patch επιλέγονται ανάλογα με τις προδιαγραφές για την κεραία, τις οποίες επιβάλλει η σχετική εφαρμογή για την οποία προορίζεται.. Σχήμα 1.1 Κεραία μικροταινιακού καλύμματος. 1.3 Είδη μικροταινιακών κεραιών[5] Η κεραία μικροταινιακής νησίδας του σχήματος 1.1 αποτελεί ένα από τα είδη των μικροταινιακών κεραιών. Συνολικά διακρίνουμε τρία είδη: α) Κεραίες μικροταινιακού καλύμματος (microstrip patch antennas), β) Κεραίες οδεύοντος κύματος (microstrip traveling-wave antennas) και γ) Σχισμοκεραίες (microstrip slot antennas). 1.3.1 Κεραίες μικροταινιακής νησίδας Τα χαρακτηριστικά αυτών των κεραιών φαίνονται στο Σχήμα 1.1. Το μεταλλικό κάλυμμα μπορεί να έχει οποιαδήποτε μορφή αν και τα πιο διαδεδομένα είναι αυτά που δίνονται στο Σχήμα 1.2. Ο τρόπος που ακτινοβολούν μοιάζει αρκετά με των διπόλων αν και γεωμετρικά διαφέρουν πολύ. Ορθογωνικά και κυκλικά καλύμματα χρησιμοποιούνται ευρέως. 7

Σχήμα 1.2 Βασικά σχήματα καλυμμάτων μικροταινιακών κεραιών. Τυπικές τιμές κέρδους για μια κεραία μικροταινιακού καλύμματος είναι 5 με 6 db. Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει πολλές μελέτες στην προσπάθεια για μείωση του μεγέθους τους και αύξηση του εύρους ζώνης τους, που είναι κατά κανόνα ιδιαίτερα μικρό. 1.3.2 Κεραίες οδεύοντος κύματος Αποτελούνται από αγώγιμα τμήματα που επαναλαμβάνονται περιοδικά σε σχήμα αλυσίδας (Σχήμα 1.3) ή από μεγάλου μήκους μικροταινιακή γραμμή κατάλληλου πλάτους. Το άλλο άκρο της κεραίας οδεύοντος κύματος τερματίζεται με κατάλληλο φορτίο ώστε να αποφευχθούν τα στάσιμα κύματα. Το πλεονέκτημα αυτών των κεραιών είναι ότι ο κύριος λοβός ακτινοβολίας μπορεί να καθοριστεί από τη σχεδίαση και να είναι προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Μια πολύ δημοφιλής ΜΤΑ (Microstrip Traveling-wave Antenna) είναι η tapered slot που είναι ιδιαίτερα κατευθυντική με μεγάλο κέρδος: 8

Σχήμα 1.3 Τυπωμένες κεραίες οδεύοντος κύματος. 10

1.3.3 Σχισμοκεραίες Οι σχισμοκεραίες προκύπτουν πολύ εύκολα από την κλασική μικροταινία αν χαράξουμε μια σχισμή στο μεταλλικό αγωγό στο κάτω μέρος που θεωρούμε ως γείωση. Με αυτόν τον τρόπο προκύπτει σχισμοκεραία τροφοδοτούμενη από μικροταινία. Σε λεπτό αγώγιμο στρώμα πάνω από διηλεκτρικό χαράσσεται μια οποιασδήποτε γεωμετρίας σχισμή. Τα ίδια σχήματα που χρησιμοποιούμε ως patch κεραίες (Σχήμα 1.2) μπορούν να χαραχθούν στη μεταλλική επιφάνεια και να προκύψει μια αντίστοιχη slot κεραία. Ωστόσο, μόνο μερικά βασικά γεωμετρικά σχήματα έχουν μελετηθεί. Σε αντίθεση με τις κεραίες μικροταινιακής νησίδας οι σχισμοκεραίες εν γένει ακτινοβολούν και προς τις δύο περιοχές του χώρου και για την ακτινοβολία μόνο προς μια κατεύθυνση απαιτείται ανακλαστήρας ή ground plane πάνω σε διηλεκτρικό. Στο σχήμα 1.4 δίνονται κάποιες χαρακτηριστικές σχισμοκεραίες: (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 1.4 (α) Σχισμή τροφοδοτούμενη από μικροταινία, (β) κυκλική σχισμή, (γ) λεπτή σχισμή, (δ) δακτυλιοειδής σχισμή. 11

1.4 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μικροταινιακών κεραιών Οι μικροταινιακές κεραίες έχουν αρκετά πλεονεκτήματα έναντι των συμβατικών κεραιών και παρακάτω συνοψίζουμε τα σημαντικότερα: Μικρό βάρος και όγκο που τις καθιστούν εύκολες στη χρήση. Χαμηλό κόστος παραγωγής. Με απλές τεχνικές τροφοδότησης είναι δυνατή η παραγωγή γραμμικής και κυκλικής πόλωσης. Μπορούν εύκολα να κατασκευαστούν κεραίες διπλής πόλωσης και/ή δύο συχνοτήτων(dual-polarization/dual-frequency). Μπορούν εύκολα να ενσωματωθούν σε άλλα μικροκυματικά κυκλώματα. Γραμμές τροφοδοσίας και προσαρμοστικές διατάξεις μπορούν να παραχθούν ταυτόχρονα σαν συνέχεια της κεραίας. Μπορούν εύκολα να ενσωματωθούν στην εξωτερική κυλινδρική επιφάνεια πυραύλων, σε αεροσκάφη και σε δορυφόρους χωρίς σημαντικές τροποποιήσεις, ενώ το λεπτό τους πάχος δεν επηρεάζει την αεροδυναμική τους μορφή. Ωστόσο υπάρχουν και σημαντικοί περιορισμοί σε αυτό τον τύπο κεραιών: Στενό εύρος ζώνης (κυρίως στις patch κεραίες με γειωμένο υπόστρωμα). Χαμηλό κέρδος (περίπου 6 db). Μεγάλες ωμικές απώλειες στην τροφοδότηση στοιχειοκεραιών. Οι περισσότερες μικροταινιακές κεραίες ακτινοβολούν στο μισό χώρο. Περίπλοκες τεχνικές τροφοδότησης απαιτούνται για στοιχειοκεραίες υψηλής απόδοσης. Αμιγής πόλωση είναι δύσκολο να επιτευχθεί. Υπάρχει άεργος ακτινοβολία από τη τροφοδοσία και τις διάφορες συνδέσεις. Διέγερση κυμάτων επιφανείας. 12

Βέβαια πρέπει να σημειώσουμε πως για την αντιμετώπιση όλων των παραπάνω μειονεκτημάτων έχουν εφαρμοστεί διάφορες τεχνικές με επιτυχία. 1. 5 Eυρυζωνικές και πολυσυχνοτικές μικροταινιακές κεραίες [41], [42] Οι μικροταινιακές και γενικότερα οι τυπωμένες κεραίες λόγω των πλεονεκτημάτων τους αποτελούν ιδανικές επιλογές για ασύρματες και μή συσκευές που εξυπηρετούν δίκτυα επικοινωνίας. Καθώς όμως τα ασύρματα δίκτυα προσφέρουν ολοκληρωμένες υπηρεσίες σε διάφορες περιοχές συχνοτήτων οι αντίστοιχες φορητές συσκευές θα πρέπει να διαθέτουν ή ευρυζωνική συμπεριφορά ώστε να καλύπτεται όλο των συχνοτικό φάσμα των υπηρεσιών, είτε πολυσυχνοτική λειτουργία εστιασμένη στις επι μέρους περιοχές λειτουργίας των αντίστοιχων υπηρεσιών. Η ιδιότητα αυτή δεν ήταν δυνατόν να εξασφαλισθεί με τις κλασσικής μορφής μικροταινιακές κεραίες, τουλάχιστον κατά την αρχόμενη ευρεία χρήση τους στις σύγχρονες εφαρμογές. Σήμερα έχουν πλέον αναπτυχθεί τεχνικές σχεδίασης μικροταινιακών κεραιών οι οποίες αντιμετωπίζουν αποτελεσματικά το σχετικό πρόβλημα. Στo σχήμα 1.5 παρουσιάζονται μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα όπως προτείνονται στη βιβλιογραφία Ευρυζωνική μικροταινιακή κεραία Εύρος ζώνης λειτουργίας: 2.25GHz 4.2GHz Υπερευρυζωνική μικροταινιακή κεραία(vivaldi) Εύρος ζώνης λειτουργίας: 3.1GHz 8GHz 13

Υπερευρυζωνική τυπωμένη κεραία(τύπου Vivaldi) Εύρος ζώνης λειτουργίας: 3.GHz 10GHz Υπερευρυζωνική τυπωμένη κεραία(τύπου Bow-tie) Εύρος ζώνης λειτουργίας: 3.GHz 11GHz Ευρυζωνική μικροταινιακή κεραία Εύρος ζώνης λειτουργίας: 1538GHz - 1998GHz, BW:26% Ευρυζωνική μικροταινιακή κεραία Εύρος ζώνης λειτουργίας: 1836GHz - 1905GHz, 14

Πολυσυχνοτική φρακταλική μικροταινιακή κεραία Ζώνες λειτουργίας 4.1GHz - 4.35GHz 4.55GHz - 4.63GHz 4.7GHz -5.25GHz 5.55GHz -6.25GHz 6.6GHz 7.15GHz 7.5GHz -8.4GHz Δισυχνοτική τυπωμένη κεραία Ζώνες λειτουργίας 1.679GHz-1.902GHz (BW :~9%) 2.334GHz-2.552GHz (BW : ~9%) Δισυχνοτική μικροταινιακή κεραία με λειτουργία εξαρτώμενη από τις τιμές των μεγεθών και d p. π.χ. = 0, d p = 6.mm, f 1 =1.915GHz(BW 1.8%) f 2 =3.62GHz(BW 1.2%) = 4mm, d p = 6.3.mm, f 1 =1.81GHz(BW 1.6%) f 2 =3.62GHz(BW 1.2%) 15

Πολυσυχνοτική τυπωμένη κεραία Ζώνες λειτουργίας 1.72GHz-3.1GHz (BW :55%) 3.78GHz-4.12GHz (BW : 8.5%) 5.13GHz-5.36GHz (BW : 4.4%) Σχήμα. 1.5 Ευρυζωνικές και πολυσυχνοτικές μικροταινιακές κεραίες 16

1.6 Εφαρμογές[6] Για πλήθος εφαρμογών προτιμώνται οι μικροταινιακές κεραίες έναντι των συμβατικών κεραιών. Αρχικά χρησιμοποιούνταν κυρίως σε στρατιωτικά συστήματα όπως πυραύλους, αεροσκάφη και δορυφόρους. Τα τελευταία χρόνια η χρήση τους επεκτείνεται συνεχώς στον εμπορικό τομέα εξαιτίας των φθηνών υποστρωμάτων και της ώριμης πλέον τεχνολογίας κατασκευής. Με τη συνεχόμενη έρευνα και ανάπτυξη των μικροταινιακών κεραιών αναμένεται σύντομα να αντικαταστήσουν τις συμβατικές κεραίες στις περισσότερες εφαρμογές. Τα πιο σημαντικότερα συστήματα στα οποία χρησιμοποιούνται μικροταινιακές κεραίες είναι τα εξής: Δορυφορικές επικοινωνίες, υπηρεσίες απευθείας μετάδοσης (DBS). Ασύρματα τοπικά δίκτυα. Doppler και άλλα radar. Συστήματα ελέγχου και εντολών. Πυραύλους και τηλεμετρία. Βιοιατρικές συσκευές ακτινοβολίας. 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΕΡΑΙΕΣ ΦΡΑΚΤΑΛ 2.1 Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΦΡΑΚΤΑΛ Ο Benoit Mandelbrot αποτελεί τον πρωτοπόρο της γεωµετρίας φράκταλ (fractal), ορίζοντας ως σχήµα φράκταλ αυτό που αποτελείται από διάφορα τµήµατα τα οποία οµοιάζουν µε το όλο µε κάποιο τρόπο [7]. Ο Mandelbrot εισήγαγε τα σχήµατα φράκταλ το 1977 σε µία προσπάθεια να περιγράψει τα πολύπλοκα σχήµατα που συναντώνται στην φύση, όπως οι ακτογραµµές, τα σύννεφα, τα βουνά, και παρουσιάζουν ακανόνιστη µορφή (irregular). Επειδή η γεωµετρία φράκταλ δύναται να περιγράψει µίαπληθώραδιαφορετικώνφυσικών σχηµάτων και φαινοµένων ονοµάστηκε γεωµετρία της φύσης. Ένα σχήµα φράκταλ δηµιουργείται µέσα από µία επαναληπτική διαδικασία που αποδίδεται παραστατικά στο σχήµα 2.1. Για την δηµιουργία του σχήµατος φράκταλ απαιτείται ένας εκκινητής (initiator), που αποτελεί το βασικό από το οποίο ξεκινά η επαναληπτική διαδικασία, και µία γεννήτρια (generator) η οποία δέχεται ως είσοδο ένα σχήµα και εφαρµόζει σε αυτό έναν συγκεκριµένο µετασχηµατισµό οµοιότητας (similarity transformation) [8,9]. Στο σχήμα 2.1 ο εκκινητής είναι ένα ευθύγραµµο τµήµα, ενώ η γεννήτρια µετασχηµατίζει κάθε ευθύγραµµο τµήµα της καµπύλης που δέχεται ως είσοδο σύµφωνα µε την καµπύλη που φαίνεται στο σχήµα 2.1 και αποτελεί το πρότυπο του Koch. Η επαναληπτική διαδικασία εφαρµόζεται άπειρο πλήθος φορών καταλήγοντας σε µία καµπύλη φράκταλ, που στην συγκεκριµένη περίπτωση είναι η καµπύλη του Koch, µε άπειρη πολυπλοκότητα η οποία δεν είναι παραγωγίσιµη σε κανένα σηµείο της. Σε πρακτικές εφαρµογές η επαναληπτική διαδικασία σταµατάει ύστερα από έναν πεπερασµένο αριθµό επαναλήψεων, ο οποίος εξαρτάται από την εφαρµογή και τις κατασκευαστικές δυσκολίες. Το προκύπτον σχήµα ονοµάζεται προ-φράκταλ (prefractal) αναλόγως σε ποία επανάληψη σταµατάει η διαδικασία [10]. 18

Σχήμα 2.1 Επαναληπτική διαδικασία φράκταλ Τα σχήµατα φράκταλ παρουσιάζουν ορισµένες ιδιότητες που τα κάνουν δηµοφιλή και εφαρµόσιµα σε πολλούς κλάδους της επιστήµης. Μία από αυτές είναι η αρχή της αυτοοµοιοµορφίας, βάσει της οποίας η µορφή του όλου σχήµατος οµοιάζει µε κάθε επιµέρους κοµµάτι αυτού. Μία άλλη εξαιρετικά σηµαντική ιδιότητα των φράκταλ σχηµάτων είναι η ικανότητα που έχουν σε µικρές επιφάνειες να επιτυγχάνουν εξαιρετικά µεγάλα µήκη, ή γενικότερα σε µικρούς όγκους να επιτυγχάνονται εξαιρετικά µεγάλες επιφάνειες. Αυτό µπορεί εύκολα να φανεί από το παράδειγµα του σχήµατος 2.1. Παρατηρούµε ότι η γεννήτρια µετασχηµατίζει ένα ευθύγραµµο τµήµα µήκους h στο πρότυπο του Koch όπου αποτελείται από τέσσερα ευθύγραµµα τµήµατα µήκους h/3 έκαστο. Έτσι σε κάθε επανάληψη, ενώ το μήκος παραµένει το ίδιο µε τιµή h, το φυσικό µήκος αυξάνει κατά έναν παράγοντα 4/3. Για πολλές επαναλήψεις θα παρατηρήσουμε ότι το σχήμα είναι ακανόνιστο (irregular) και δενπαραγωγίζεται σε κανένα σηµείο του. Αυτό αποτελεί την τρίτη σηµαντική ιδιότητα των σχηµάτων φράκταλ. εδοµένου ότι όλες οι καµπύλες σχήµατος φράκταλ έχουν άπειρο φυσικό µήκος, προκύπτει η ανάγκη ορισµού ενός κατάλληλου εργαλείου για να συγκρίνουµε διαφορετικές καµπύλες µεταξύ τους ως προς την λεπτοµέρειά τους ή καλύτερα ως προς την ικανότητα να αυξήσουν το φυσικό τους µήκος. Το εργαλείο αυτό είναι η διαστατικότητα του φράκταλ (fractal dimensionality), η οποία ορίστηκε θεωρητικά από τον Hausdorff βασιζόµενος στον Καραθεοδωρή χρησιµοποιώντας θεωρία τοπολογίας και µέτρου [9]. 19

2.2 Εφαρµογή των γεωµετριών φράκταλ στην τεχνολογία των κεραιών Η πρώτη χρήση της γεωµετρίας φράκταλ στην τεχνολογία των κεραιών έγινε το 1986 από τους Kim και Jaggard [11], σε προβλήµατα συστοιχίας κεραιών. Στην αναφορά τους χρησιµοποίησαν ένα δένδρο φράκταλ (fractal tree) σαν οδηγό για την τοποθέτηση των κεραιών µίας συστοιχίας. Το επιδιωκόµενο αποτέλεσµα ήταν η εκµετάλλευση της αυτοοµοιοµορφίας στην τοποθέτηση των στοιχείων ώστε να ελεγχθούν οι στάθµες ισχύος των πλευρικών λοβών ακτινοβολίας της συστοιχίας. Το 1993 ο Jaggard προλογίζει ένα τεύχος του περιοδικού Proceedings of the IEEE που είναι αφιερωµένο στις εφαρµογές των φράκταλς στον τοµέα των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών [12]. Η επόµενη δηµοσίευση σε φράκταλς γίνεται το 1996 από τους Baliarda και Pous [13] και πάλι µε εφαρµογή σε συστοιχίες κεραιών. Στην δηµοσίευσή τους χρησιµοποίησαν το φράκταλ σύνολο Cantor (Cantor set), το οποίο αποτελείται από σηµεία και είναι ιδιαίτερα βολικό για την τοποθέτηση των κεραιών. Η αυτο-οµοιορφία του συνόλου Cantor αποδείχτηκε ότι µεταφέρεται στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της συστοιχίας µε αποτέλεσµα όχι µόνο να ελεγχθούν οι στάθµες ισχύος των πλευρικών λοβών, αλλά να προκύψει και πολυσυχνοτική ικανότητα της συστοιχίας. Την ίδια χρονική περίοδο και από την ίδια ερευνητική οµάδα γίνεται προσπάθεια χρησιµοποίησης της αυτο-οµοιορφίας των φράκταλς για την επίτευξη κεραιών πολυσυχνοτικής συµπεριφοράς [14, 15]. Το σχήµα φράκταλ που εξετάσθηκε είναι το τρίγωνο του Sierpisnki, το οποίο είναι και το δηµοφιλέστερο για αυτή την κατηγορία κεραιών επειδή έχει ως βάση του την τριγωνική κεραία και παρέχει εύκολο τρόπο τροφοδοσίας µέσω µίας από τις κορυφές του. Παράλληλα µε την προσπάθεια εκµετάλλευσης της ιδιότητας της αυτο-οµοιοµορφίας των σχηµάτων φράκταλ σε εφαρµογές συστοιχιών και πολυσυχνοτικών κεραιών, επιχειρείται η εκµετάλλευση της ικανότητάς τους να επιτυγχάνουν υψηλά µήκη σε µικρή επιφάνεια. Έτσι το 1998 προτείνεται η καµπύλη του Koch για σµίκρυνση της διπολικής κεραίας [16]. Έκτοτε επικρατεί έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον στον τοµέα αυτό και µελετώνται διάφορες καµπύλες φράκταλ για την σµίκρυνση διπολικών κεραιών και βρόχων, όπως το δένδρο φράκταλ (fractal tree), η καµπύλη του Hilbert, του Minkowski, η Φράκταλ Ορθογώνια Καµπύλη (ΦΟΚ), και ο βρόχος του Koch και του Minkowski. Πρέπει να αναφερθεί ότι η φρακταλική διαμόρφωση μιας κεραίας αποτελώντας μηχανισμό περιορισμού-σμίκρυνσης σταδιακά του μεγέθους της, σε σχέση με το μήκος κύματος, επιβάλλει τον έλεγχο της τελικής κεραίας όσον αφορά την απόδοση της, του παράγοντα ακτινοβολίας και το εύρος ζώνης. Στις επόμενες παραγράφους πραγματοποιείται μια σύντομη αναφορά στα μεγέθη αυτά και παρουσιάζουν γενικές τεχνικές σμίκρυνσης των κεραίων όπως προτείνονται στη βιβλιογραφία. 20

2.3 Φυσικοί περιορισμοί στην σμίκρυνση κεραιών Η ανάλυση των ηλεκτρικά μικρών κεραιών και η μελέτη της επίδρασης της μείωσης του μεγέθους στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας ξεκίνησε το 1947. Ο Wheeler [19], στην προσπάθεια του να ποσοτικοποιήσει την ακτινοβολία της κερα ίας όρισε τον παράγοντα ακτινοβολία ισχύος (radiation power factor) o οποίος εί ναι ίσος με το πηλίκο της ενεργού αντίστασης προς την άεργο αντίσταση της κεραίας. Να σημειώσουμε πως κατά της σμίκρυνση της κεραίας ο rpf μειώνεται καθώς η ενεργόςαντίσταση (αντίσταση ακτινοβολίας) ελαττώνεται ενώ η άεργος αν τίσταση αυξάνεται. Χρησιμοποιώντας ένα απλό ισοδύναμο κύκλωμα, ο Wheeler συμπέρανε ότι ο rpf είναι ισοδύναμος με το γινόμενο του εύρους ζώνης και της απόδοσης. Έτσι ήταν η πρώτη προσπάθεια να αποδειχτεί μαθηματικά ότι το εύρος ζώνης και η απόδοση σχετίζονται άμεσα με τον όγκο που καταλαμβάνει η κεραία. Η μελέτη του Wheeler γενικεύτηκε από τον Chu[20]. Ο Chu χρησιμοποίησε ως μέθοδο για την αξιολόγηση των μικρών κεραιών τον παράγοντα ποιότητας Q ο οποίος προσεγγιστικά είναι αντιστρόφως ανάλογος του εύρους ζώνης. Επίσης όρισε την σχέση μεταξύ του ελάχιστου θεωρητικού ορίου του παράγοντα ποιότητας και του όγκου μιας κεραίας, σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο: 2 1+ 2( ka) Q= 3 3 2 2 ka + (1 + ka) (1) όπου k είναι ο κυματάριθμος και α η ακτίνα της μικρότερης σφαίρας που περικλείει την κεραία. Ο υπολογισμός του παράγοντα ποιότητας Q αναθεωρήθηκε από τον McLean και έτσι διαμορφώθηκε το ελάχιστο θεωρητικό όριο του παράγοντα ποιότητας για οποιαδήποτε κεραία γραμμικής πόλωσης σύμφωνα με την σχέση: 1 1 Q= + (2) 3 ( ka) ka Παρατηρούμε πως οι εκφράσεις (1) και (2) είναι ισοδύναμες για πολύ μικρές κεραίες. Η μελέτη των Wheelar και Chu πάνω στα φυσικά όρια των μικρών κεραιών επεκτάθηκε από τον Harrington[20], έτσι ώστε να συμπεριληφθούν οι απώλειες αγωγιμότητας. Μια μικρή κεραία εμφανίζει υψηλότερη συγκέντρωση επιφανειακών ρευμάτων από τις κοινές κεραίες, συνεπώς οι ωμικές απώλειες ενισχύονται. 21

Ο Harrington επίσης, πρότεινε μια χρήσιμη και απλή σχέση, από την οποία υπολογίζεται το πάνω όριο για το κέρδος, το οποίο μια μικρή κεραία μπορεί να επιτύχει έχοντας παράλληλα ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης: G=(ka) 2 + 2ka 2.4 Τεχνικές Σµίκρυνσης Κεραιών Παρακάτω παρουσιάζονται οι βασικές αρχές σμίκρυνσης κεραιών με έμφαση στην επίδραση που έχουν στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας των κεραιών. Συνοπτικά οι βασικές τεχνικές σμίκρυνσης είναι η φόρτιση της κεραίας με συγκεντρωμένα και κατανεμημένα στοιχεία, η υλική φόρτιση, η χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων, η βελτιστοποίηση της γεωμετρίας και η χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας. 2.4.1 Φόρτιση µε συγκεντρωµένα και κατανεµηµένα στοιχεία Αυτή η μέθοδος είναι η πιο απλός και άμεσος τρόπος σμίκρυνσης μιας κεραίας με τη διατήρηση παράλληλα των χαρακτηριστικών συντονισμού της [17,18]. Μια κεραία που είναι μικρότερη από μισό μήκος κύματος θα έχει έντονη συσσώρευ ση άεργου ισχύος στο κοντινό πεδίο της. Έτσι χρησιμοποιώντας συγκεντρωμένα στοιχεία όπως πυκνωτές, επιτυγχάνεται αντιστάθμιση της άεργου ισχύος. Βέβαια αυτό έχει ως συνέπεια την μείωση της απόδοσης της κεραίας, αν το στοιχείο έχει απώλειες ή και ακόμα της αύξησης του παράγοντα ποιότητας και συνεπώς την μείωση του εύρους ζώνης. Φόρτιση επιτυγχάνεται και με χρήση κατανεμημένων στοιχείων και πιο συγκεκριμένα μεταλλικών τμημάτων.αυτόσυμβαίνει γιατί αλλάζει η κατανομή των ρευμάτων που ρέει στην κεραία και έτσι αυξάνεται η αντίσταση εισόδου της. 22

2.4.2 Υλική φόρτιση με μεταβολή των ιδιοτήτων του υποστρώματος Η φόρτιση της κεραίας μπορεί να επιτευχθεί επίσης τροποποιώντας τα διηλεκτρικά και μαγνητικά χαρακτηριστικά του υλικού στο οποίο δομείται.το μονόπολο συντονίζεται όταν το μήκος του είναι το ένα τέταρτο του μήκους κύματος.καθώς το μήκος κύματος είναι μικρότερο σε ένα υλικό υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς, η κεραία γίνεται μικρότερη όταν περιβάλλεται από αυτό το υλικό. Η μείωση του μεγέθους εξαρτάται από το σχήμα της και τα χαρακτηριστικά του διηλεκτρικού που περιβάλει την κεραία. Ο τύπος αυτός της φόρτισης έχει ως συνέπεια την μείωση του εύρους ζώνης της κεραίας καθώς αυξάνει τον παράγοντα ποιότητας. Αυτό συμβαίνει γιατί υπάρχει υψηλή συγκέντρωση των γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου στην περιοχή υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς που καθιστά τον μηχανισμό μετάβασης του κυματοδηγούμενου κύματος σε κύμα ελευθέ ρου χώρου πιο δύσκολο. Επίσης λόγω της υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς, οι διηλεκτρικές απώλειες είναι αυξημένες και έτσι παρατηρείται μείωση και στην απόδοση. [17,18] 2.4.3 Χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων Μια άλλη δημοφιλής τεχνική για την σμίκρυνση κεραιών είναι η χρήση του επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων[17,18].η βασική αρχή της τεχνικής αυτής εξηγείται εύκολα μέσου του γνωστού παραδείγματος της σύγκρισης του μονόπολου με το δίπολο. Για να συντονιστεί ένα μονόπολο, πρέπει να έχει μήκος περίπου ίσο με το μισό μήκος κύματος λειτουργίας. Το μέγεθος της κεραίας μπορεί να μειωθεί κατά το ήμισυ λειτουργώντας την κεραία ως μονόπολο χρησιμοποιώντας επίπεδο γείωσης το οποίο με τη σειρά του δημιουργεί κάτω από αυτό ένα είδωλο των ρευμάτων του μονοπόλου. Η αρχή που αναφέραμε παραπάνω μπορεί εύκολα να επεκταθεί και σε τυπωμένες γεωμετρίες χρησιμοποιώντας βραχυκυκλώματα μεταξύ των μεταλλικών νησίδων και του επιπέδου γείωσης. Το μέγεθος μιας μικροταινιακής κεραίας μπορεί να ελαττωθεί κατά το ήμισυ, ενώ η συχνότητα λειτουργίας παραμένει σταθερή. Το κέρδος όμως της κεραίας μειώνεται στο μισό, καθώς ακτινοβολεί μόνο η μια πλευρά της. 23

2.4.4 Βελτιστοποίηση γεωμετρίας Μια κεραία μπορεί να γίνει κατά πολύ μικρότερη, χωρίς να μεταβληθεί η συχνότητα λειτουργίας της, τροποποιώντας κατάλληλα το σχήμα και την γεωμετρία [18]. Η βασική αρχή για αυτή την τεχνική στηρίζεται στο γεγονός ότι η κεραία μπορεί να εκμεταλλεύεται καλύτερη μια διαθέσιμη επιφάνεια και έτσι να παρουσιάζει αυξημένο ηλεκτρικό μήκος διατηρώντας όμως μικρές διαστάσεις. Οι γεωμετρίες που χρησιμοποιούνται σε αυτή την τεχνική μπορεί να είναι ευκλείδιες αλλά και φράκταλ. Η κατανομή του ρεύματος ακολουθεί το αγώγιμο μονοπάτι της γεωμετρίας αυξάνοντας το ηλεκτρικό μήκος της κεραίας. Έτσι οι κεραίες αυτές θα συντονίζεται σε μικρότερη συχνότητα συντονισμού από ένα ευθύγραμμο μονόπολο ίδιου ύψους. Μια άλλη τεχνική για την σμίκρυνση κεραιών με μεταβολή της γεωμετρία είναι η χρήση γε νετικών αλγόριθμων. Ενώ όμως σε όλες τις προηγούμενες τεχνικές, έχουμε καθορισμένη την γεωμετρία και εξετάζουμε αν αυτή ικανοποιεί τα ηλεκτρομαγνητικά κριτήρια που θέτουμε, με τους γενετικούς αλγόριθμους έχουμε καθορισμένη την επιθυμητή ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά και με βάση αυτή σχεδιάζεται μέσω του αλγόριθμου η γεωμετρία της κεραίας. 2.4.5 Χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας Μια εξίσου σημαντική τεχνική για την σμίκρυνση των κεραιών είναι η χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας στον μηχανισμό ακτινοβολίας της διάταξης[18]. Σε κάποιες περιπτώσεις μάλιστα, το υπόστρωμα της κεραίας ακτινοβολεί την περισσό -τερη ισχύ, ενώ η κεραία καθορίζει μόνο τη συχνότητα λειτουργίας. Ένα παράδειγμα τέτοιας κεραίας είναι η SMILA (Smart monobloc integrated- L antenna). H διαδικασία κατασκευής της κεραίας ξεκινάει από την επίπεδη κεραία ανεστραμμένου F (Planar Inverted F Antenna PIFA) που είναι τοποθετημένη πάνω από ένα επίπεδο γείωσης. Κάμπτουμε την κεραία και την κάνουμε σύμμορφη με τον μεταλλικό κυκλικό δίσκο, που λειτουργεί ως επίπεδο γείωσης. Τελικά ενσωματώνουμε τη σύμμορφη κεραία στην εξωτερική επιφάνεια ενός μεταλλικού κυλίνδρου που λειτουργεί ως περίβλημα της ηλεκτρικής συσκευής που εμπεριέχει. Η ελάχιστη συχνότητα που μπορεί να συντονιστεί το σύστημα εξαρτάται από τις διαστάσεις του μεταλλικού κυλίνδρου, ενώ το εύρος ζώνης είανι γενικά στενό και μπορεί να αυξηθεί μόνο με αύξηση του ύψους της κεραίας. 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3:ΤΥΠΩΜΕΝΕΣ ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 3.1 Αρχές λειτουργίας τυπωµένων µονοπολικών κεραιών Το συρμάτινο δίπολο αποτελεί την πιο ευρέως διαδεδομένη κεραία κυρίως λόγω των σημαντικών πλεονεκτημάτων του, όπως η ευκολία κατασκευής, το πανκατευθυντικό διάγραμμα ακτινοβολίας, η υψηλή αντίσταση ακτινοβολίας και η υψηλή απόδοση. Η γεωμετρία του διπόλου με διάφορες παραλλαγές της έχει αποτελέσει τη βάση για ένα μεγάλο πλήθος κεραιών που ικανοποιούν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά όπως πιο συμπαγές μέγεθος, μεγαλύτερο εύρος ζώνης, κυκλική πόλωση και συγκεκριμένη αντίσταση ακτινοβολίας[22]. Σ αυτή την παράγραφο δίνεται η ερμηνεία της βασικής αρχής λειτουργίας του διπόλου και πως οδηγούμαστε από αυτό με διάφορες παραλλαγές στις τυπωμένες μονοπολικές κεραίες που αποτελούν την πιο καλή λύση για τις σύγχρονες ασύρματες φορητές συσκευές τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Η βασική αρχή λειτουργίας του διπόλου μπορεί να γίνει κατανοητή παίρνοντας υπόψη μας μια ανοικτή στο άκρο της δισύρματη γραμμή μεταφοράς. Όταν τροφοδοτήσουμε τη γραμμή με μια εναλλασσόμενη μικροκυματική πηγή δημιουργείται στον ένα αγωγό μια κατανομή ρεύματος J που μεταβάλλεται χωροχρονικά. Η κατανομή ρεύματος στον άλλο αγωγό έχει το ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά. Δεδομένου ότι η απόσταση των δύο αγωγών είναι πολύ μικρότερη του μήκους κύματος, τα πεδία που ακτινοβολούνται από το ρεύμα κάθε αγωγού αλληλοεξουδετερώνονται στο μακρινό πεδίο. Γι αυτό αυτή η γεωμετρία παρέχει κυματοδήγηση χωρίς ικανότητα ακτινοβολίας ισχύος. Κυρτώνοντας προς τα έξω κάθε αγωγό της δισύρματης γραμμής, επιτυγχάνεται ακτινοβολία επειδή τα ρεύματα που ρέουν στα δύο κάθετα τμήματα των αγωγών έχουν την ίδια φορά, ενισχύοντας το φαινόμενο της ακτινοβολίας[23]. Εάν το συνολικό μήκος του κάθετου αγωγού είναι λ/2(δίπολο ημίσεως κύματος), τότε λαμβάνει χώρα συντονισμός, ενώ το μέτρο του ρεύματος ακολουθεί ημιτονοειδή κατανομή. Η πιο γνωστή παραλλαγή του διπόλου είναι το μονόπολο, όπου στην πραγματικότητα είναι ένα δίπολο διαιρεμένο στη μέση που τροφοδοτείται μαζί με ένα απείρου διαστάσεων επίπεδο γείωσης. Σύμφωνα με τη θεωρία των ειδώλων το επίπεδο γείωσης δημιουργεί κάτω από αυτό ένα είδωλο των ρευμάτων του μονοπόλου[24]. Τα παράλληλα στο επίπεδο γείωσης ρεύµατα δίνουν εικόνες αντίστροφου ρεύματος, ενώ τα κάθετα σε αυτό εικόνες την ίδια φορά ρεύματος βάσει των οριακών συνθηκών. Δεδομένου ότι η κατανομή των ρευµάτων του µονοπόλου είναι ίδια µε αυτή του διπόλου, αναµένεται και το διάγραµµα ακτινοβολίας του µονοπόλου να είναι το ίδιο για το χώρο πάνω από το επίπεδο γείωσης. Αντιθέτως, η τάση τροφοδοσίας του µονοπόλου είναι η µισή αυτής του διπόλου, αφού η απόσταση των ακροδεκτών εισόδου της πηγής είναι η µισή και άρα η ολοκλήρωση του ίδιου ηλεκτρικού πεδίου στη µισή απόσταση δίνει τη µισή τάση. Κατά συνέπεια η αντίσταση εισόδου και η αντίσταση ακτινοβολίας του µονοπόλου είναι οι µισές των αντίστοιχων του διπόλου [24]. 25

Οι τυπωµένες µονοπολικές κεραίες αποτελούν µια παραλλαγή του µονοπόλου και έρχονται να ικανοποιήσουν τις δύο σηµαντικές απαιτήσεις των σύγχρονων και ασύρµατων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων για ενσωµατωµένες από τη µια µεριά και µικρές από την άλλη κεραίες. Η βασική ιδέα αυτής της κατηγορίας κεραιών είναι η χρησιµοποίηση του ήδη υπάρχοντος επιπέδου γείωσης των ασύρματων συσκευών σαν ένα τμήμα του ακτινοβολούντος συστήματος για τη μείωση της κεραίας κατά το ήμισυ και για βελτίωση της απόδοσης της[25]. Η γεωμετρία αυτής της κατηγορίας κεραιών παρουσιάζεται στο σχήμα 3.1 και χωρίζεται σε δύο διακριτές περιοχές, αυτή του επιπέδου γείωσης της ασύρματης συσκευής που τυπώνεται στο κάτω μέρος του διηλεκτρικού υποστρώματος και του διαθέσιμου χώρου όπου τυπώνεται η μονοπολική κεραία και βρίσκεται στο πάνω μέρος του διηλεκτρικού. Η πρώτη ολοκληρωμένη μελέτη στη βιβλιογραφία αυτής της κατηγορίας κεραιών είναι η τυπωμένη κεραία ανεστραμμένου F(printed inverted f antenna-ifa)[26,27]. 26

Σχήμα 3.1 Τυπική γεωμετρία τυπωμένης μονοπολικής κεραίας Η γεωµετρία αυτής της κατηγορίας κεραιών παρουσιάζει σηµαντικές διαφορές από το κλασικό µονόπολο όπως το πεπερασµένο µέγεθος του επιπέδου γείωσης, το γεγονός ότι το µονόπολο δεν είναι κάθετο αλλά συνεπίπεδο καθώς και ότι το µονόπολο δεν είναι συµµετρικά τοποθετηµένο ως προς το επίπεδο γείωσης. Λόγω αυτών των σηµαντικών διαφορών αναµένεται τα ρεύµατα που θα ρέουν στο επίπεδο γείωσης εξ επαγωγής από την τροφοδοσία του µονοπόλου να µην είναι συµµετρικά. Άρα το σύστηµα κεραίας-επιπέδου γείωσης θα λειτουργεί σαν ένα ασύµµετρο δίπολο µε την κεραία να υλοποιεί το ένα µέρος του διπόλου και το επίπεδο γείωσης το άλλο. Καθίσταται σαφές ότι σε αυτή την κατηγορία κεραιών πέρα από τα χαρακτηριστικά του µονοπόλου σηµαντικό ρόλο στην απόδοση του συστήµατος παίζει και το επίπεδο γείωσης της συσκευής. Παρακάτω αναφέρονται περιληπτικά κάποια μοντέλα μονοπολικών κεραιών που βασίζονται σε διαφορετικές γεωμετριες fractal. 3.2 ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ FRACTAL ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ 3.2.1 Μονόπολο Sierpinski Το μονόπολο Sierpinski ανήκει σε μια ιδιαίτερη κατηγορία κεραιών µε εξαιρετικό ενδιαφέρον και µεγάλο εύρος εφαρµογών τις πολυσυχνοτικές κεραίες. Ως πολυσυχνοτικές ορίζονται οι κεραίες που παρουσιάζουν όµοια συµπεριφορά σε διάφορες ζώνες (ή συχνοτικές περιοχές) λειτουργίας, τόσο όσον αφορά τα χαρακτηριστικά εµπέδησης τους, όσο και τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας τους. εδοµένης της ύπαρξης µιας ευρείας ποικιλίας εφαρµογών σε διαφορετικές συχνότητες λειτουργίας, η χρήση πολυσυχνοτικών κεραιών καθίσταται επιτακτική. Η πρώτη προσπάθεια για διερεύνηση της πολυσυχνοτικής συµπεριφοράς των κεραιών φράκταλ έγινε το 1996 από τον Carles Puente-Baliarda [28] και αφορούσε 27

στο τρίγωνο του Sierpinski. Το τρίγωνο του Sierpinski πήρε το όνοµά του από τον Πολωνό µαθηµατικό Waclaw Sierpinski (1882-1969) που το ανακάλυψε. Το σχήµα αυτό αποτελεί την πιο διαδεδοµένη πολυσυχνοτική κεραία φράκταλ και παρουσιάζει την ιδιαιτερότητα να έχει όψη επιφανειακής κεραίας, ενώ στην πραγµατικότητα δεν είναι, δεδοµένου ότι η διαστατικότητα του είναι µόλις D = 1,585. Οι λόγοι που το έκαναν δηµοφιλές είναι ότι έχει ως βάση του την τριγωνική κεραία και παρέχει εύκολο τρόπο τροφοδοσίας µέσω µίας από τις κορυφές του[29]. Το µονόπολο του Sierpinski κατασκευάζεται εφαρµόζοντας ένα γεωµετρικό µετασχηµατισµό πάνω στην τριγωνική µονοπολική κεραία, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.2. Αφαιρώντας το κεντρικό ανεστραµµένο τρίγωνο που προκύπτει από τα µέσα των πλευρών της αρχικής τριγωνικής κεραίας, προκύπτει το προ-φράκταλ µονόπολο του δεύτερου σταδίου. Επαναλαµβάνοντας αυτή την αφαιρετική διαδικασία άλλη µια φορά πάνω στο προηγούµενο στάδιο, προκύπτει το τρίτο στάδιο. Το ιδανικό τρίγωνο του Sierpinski θα δημιουργηθεί επαναλαµβάνοντας αυτή τη διαδικασία άπειρο πλήθος φορών [30,31]. Για το ιδανικό αυτό σχήµα ισχύει ότι κάθε υπο-τµήµα του αποτελεί αντίγραφο του όλου υπό διαφορετική κλίµακα. Αυτή η ιδιότητα ονοµάζεται αυτοοµοιοµορφία και ευθύνεται για την πολυσυχνοτική συµπεριφορά ορισµένων φράκταλ σχηµάτων. Στην πραγµατικότητα, όµως, για να δηµιουργηθεί µια κατασκευάσιµη κεραία πρακτικού ενδιαφέροντος ένας µικρός αριθµός επαναλήψεων είναι ικανός να αναδείξει αυτή τη συµπεριφορά. Η γεωµετρία του τέταρτου σταδίου προκύπτει ύστερα από τέσσερις επαναλήψεις και είναι αυτή που µελετήθηκε για πρώτη φορά από τον Carles Puente-Baliarda [28]. Σχήμα 3.2 Μονοπολική κεραία Sierpinski 28

Σχήμα 3.3 Γεωµετρία και διαστάσεις ενός καθέτου στο επίπεδο γείωσης τριγωνικού µονοπόλου Sierpinski [32]. 3.2.2 Μονόπολο Minkowski Μια άλλη ενδιαφέρουσα καµπύλη φράκταλ είναι του Minkowski, που σύµφωνα µε τον Mandelbrot ο δηµιουργός της είναι άγνωστος αν και συµπίπτει χρονολογικά µε τον Ρώσο µαθηµατικό Hermann Minkowski από τον οποίο πήρε και το όνοµά της. Η µονοπολική κεραία Minkowski [33] κατασκευάζεται εφαρµόζοντας µία επαναληπτική διαδικασία στην ευθύγραµµη µονοπολική κεραία του σχήµατος 3.4. Το προ-φράκταλ σχήµα (n=1) του σχήµατος 1.9(δεύτερο στάδιο) προκύπτει µε διαίρεση της ευθύγραµµης λωρίδας σε τρία ίσα µέρη και αντικατάσταση του μεσαίου µε τρία τµήµατα ίσου µήκους. Επαναλαµβάνοντας την ίδια διαδικασία σε κάθε ευθύγραµµο τµήµα του πρώτου σταδίου προκύπτει το δεύτερο στάδιο(n=2). Σύµφωνα µε την επαναληπτική διαδικασία κατασκευής, σε κάθε επανάληψη το µήκος κάθε ευθύγραµµου τµήµατος διαιρείται σε S = 3 υπο-τµήµατα και ο µετασχηµατισµός καταλήγει σε N = 6 υπο-τµήµατα. Έτσι µε κάθε επανάληψη το φυσικό µήκος του µονοπόλου αυξάνεται κατά έναν παράγοντα 2 και ύστερα από n επαναλήψεις το συνολικό µήκος θα δίνεται από την σχέση Ln = 2 n *h όπου το h είναι το µήκος του εκκινητή (n=0). Σύµφωνα µε την εξίσωση του Hausdorff - Besicovitch η διαστατικότητα της καµπύλης Minkowski θα δίνεται από την σχέση, D = log N/log S = 1,5 [34]. 29

Σχήμα 3.4 Επαναληπτική διαδικασία κεραίας Minkowski 3.2.3 Τυπωµένο µονόπολο Koch Η καμπύλη του Koch αποτελεί το πιο ευρέως διαδεδοµένο σχήµα φράκταλ, η οποία επινοήθηκε σαν σχήµα από τον Σουηδό µαθηµατικό von Koch το 1904 και µελετήθηκε για πρώτη φορά σαν κεραία από τον C. Puente το 1998 [35,36].H μονοπολική κεραία Koch κατασκευάζεται εφαρμόζοντας έναν γεωμετρικό μετασχηματισμό στην ευθύγραμμη λωρίδα μήκους h του σχήματος 3.4. Χωρίζοντας την σε τρία ίσα τμήματα και αντικαθιστώντας το κεντρικό τμήμα με δύο άλλα τμήματα μήκους h/3, έτσι ώστε να σχηµατίζουν το επάνω µέρος ενός ισοπλεύρου τριγώνου, αποκτάται το προ-φράκταλ µονόπολο πρώτου σταδίου. Επαναλαµβάνοντας την παραπάνω διαδικασία σε κάθε ευθύγραµµο τµήµα του πρώτου σταδίου, προκύπτει το δεύτερο στάδιο.η ιδανική φράκταλ καµπύλη σχήµατος Koch θα απαιτούσε άπειρο αριθµό επαναλήψεων για να σχηµατισθεί. Λόγω κατασκευαστικών περιορισµών και πρακτικότητας, η επαναληπτική διαδικασία στις περισσότερες κατασκευές, σταµατάει στην τρίτη επανάληψη[37,38]. 30

Σχήμα 3.5 Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή μονοπόλου Koch To ύψος h του µονοπόλου Koch διατηρείται σταθερό, ενώ το ολικό του µήκος αυξάνεται σε κάθε επανάληψη κατά έναν παράγοντα 4/3. Ύστερα από n επαναλήψεις το ολικό µήκος θα δίνεται από τη σχέση: n L n = 4 h 3 Σύµφωνα µε αυτόν τον αυξητικό παράγοντα µπορεί εύκολα να υπολογισθεί η διαστατικότητα του φράκταλ σχήµατος, µέσω της εξίσωσης των Hausdorff - Besicovitch, η οποία δίνεται από τη σχέση D = log 4/log 3 = 1.26 [34] και αποτελεί ένα μέτρο της ικανότητας του σχήματος να εκμεταλλεύεται μια συγκεκριμένη επιφάνεια. 31

Σχήμα 3.6 Τα τρία πρώτα επίπεδα του σχηματισμού Koch 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΗΣ ΦΡΑΚΤΑΛΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ 4.1 Εισαγωγή Στόχος της εργασίας ήταν η σχεδίαση τυπωμένης κεραίας με ευρυζωνική λειτουργία στην περιοχή UMTS (1.92GHz-2.17GHz) και τη συχνοτική περιοχή Wi- Fi (2.45 GHz) και τοπικών δικτύων έως και 5GHz-6GHz. Για την υλοποίηση της κεραίας επιλέχθηκε η δομή της οπής αντί της μεταλλικής νησίδας προσδοκώντας σε αυξήσεις εύρους ζώνης λειτουργίας. Σαν σχήμα οπής επιλέχθηκε το σχήμα της φρακταλικής νησίδας του Koch στοχεύοντας σε κεραία μικρού μεγέθους καθώς είναι γνωστό από τη βιβλιογραφία ότι για τις μικροταινιακές νησίδες αυτού του τύπου φράκταλ η αύξηση του επιπέδου φρακταλικής ανάπτυξης οδηγεί σε συχνότητες λειτουργίας μικρότερης τιμής. Η δομή των κεραιών που σχεδιάστηκαν και προτείνονται φαίνονται στο σχήμα 4.1. Σχήμα 4.1 Πλάγια και άνω κάτοψη της γενικής μορφής των κεραιών που σχεδιάστηκαν 33

Η τροφοδοσία πραγματοποιείται με μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς και χρησιμοποιήθηκε διηλεκτρικό υπόστρωμα FR4 με e r =4.1 και πάχος h=1.5mm. To άνοιγμα(οπή) πάνω στο μεταλλικό επίπεδο θα έχει τη μορφή νησίδας του Koch με ανάπτυγμα εκείνης της τάξης που θα δώσει την ευρυζωνική λειτουργία. Το μεταλλικό φύλλο στο οποίο δημιουργείται η οπή είναι τετράγωνο μήκους L. Το πάχος του μεταλλικού φύλλου είναι 70μm και η γραμμή τροφοδοσίας έχει πλάτος w υπολογισμένο ώστε στο συγκεκριμένο υπόστρωμα η χαρακτηριστική αντίσταση να είναι 50 Ω. Η σχεδίαση της κεραίας πραγματοποιήθηκε με τα εξής βήματα: 1. Αρχικά σχεδιάστηκε και προσομοιώθηκε κεραία τριγωνικής οπής σε μεταλλικό επίπεδο με διαστάσεις κατάλληλες ώστε να συντονόζει στα 2GHz 2. H περίμετρος της τριγωνικής οπής της κεραίας του προηγούμενου βήματος αναπτύχθηκε στο πρώτο στάδιο της φρακαταλικής καμπύλης του Koch. Διαπιστώθηκε ότι η νέα κεραία έχει σημαντικά μεγαλύτερο εύρος ζώνης από εκείνο της προηγούμενης ενώ ταυτόχρονα παρατηρήθηκε μικρή διολίσθηση της ζώνης λειτουργίας προς μεγαλύτερες συχνότητες,.η κεραία με τη μορφή αυτή έχει πολύ ικανοποιητικά χαρακτηριστικά λειτουργίας. Παρόλα αυτά αν οι προδιαγραφές που επιβάλλει η σχετική εφαρμογή ορίζουν συχνοτικό εύρος λετουργίας γύρω από τα 2GHz, η παραπάνω παρατήρηση οδηγεί σε τρίτο βήμα σχεδίασης. 3. Σχεδιάστηκε εκ νέου κεραία τριγωνικής οπής σε μεταλλικό επίπεδο, με διαστάσεις κατάλληλες ώστε να συντονίζει σε συχνότητα μικρότερη των 2GHz και με τέτοια τιμή ώστε μετά την αναμενόμενη μετατόπιση της συχνοτικής ζώνης λειτουργίας να συμπεριλαμβάνεται σ αυτήν η επιθυμητή συχνοτική περιοχή λειτουργίας 34

4.2 Μικροταινιακή τριγωνική κεραία στα 2 GHz Με δεδομένο το υπόστρωμα που επιλέχθηκε υπολογίστηκε το μήκος της πλευράς του μεταλλικού patch σπό τη σχέση: f o= 2c 3a ε r H f o είναι η συχνότητα συντονισμού και ίση με 2GHz, c η ταχύτητα του φωτός και ε r η διηλεκτρική σταθερά. Η πλευρά του τριγώνου υπολογίστηκε: α=49,39mm Το μήκος της πλευράς του τετραγωνικού μεταλλικού φύλλου στο οποίο δημιουργήθηκε η οπή επηρεάζει την απόδοση της κεραίας. Σύμφωνα και με τη βιβλιογραφία φαίνεται πως καλές αποδόσεις επιτυγχάνονται με μήκος πλευράς περίπου τριπλάσιου του μήκους της πλευράς της οπής[40], οπότε: L=3α =148,17mm Για το πλάτος της γραμμής μεταφοράς για δεδομένα τη Z O και ε r και όταν ισχύει πως Z 0 > (44-2ε r ) ισχύει ο τύπος: w h exph 1 = 8 4expH 1 όπου h το πάχος της γραμμής, w το πλάτος που ψάχνουμε και το Η βρίσκεται από τον τύπο: Η= Zo 2( ε r + 1) 1 εr 1 π 1 4 + ln + ln 119,9 2 ε r + 1 2 εr π 35

Μετά τους απαραίτητους υπολογισμούς το πλάτος w της γραμμής τροφοδοσίας προκύπτει ίσο με w=3,33mm. Για το πρώτο στάδιο η απεικόνιση της κεραίας είναι αυτή που φαίνεται παρακάτω. Σχήμα 4.2 Απεικόνιση οπής Η ελαχιστοποίηση του συντελεστή S 11 στην είσοδο της γραμμής τροφοδοσίας εξαρτάται από το μήκος S(σχήμα 4.1) της γραμμής. Αυξομείωση του μήκους της γραμμής έδωσε για τιμή S=78.085mm τα σχετικά αποτελέσματα που φαίνονται στο σχήμα 4.3. Σχήμα 4.3 Ο συντελεστής S 11 στην είσοδο της γραμμής τροφοδοσίας σα συνάρτηση της συχνότητας 36

Παρακάτω παρουσιάζονται ενδεικτικά για κάποιες συχνότητες τα διαγράμματα των πεδίων. Σχήμα 4.4 3D διαγράμματα ακτινοβολίας της κεραίας τριγωνικής οπής σε συχνότητες εντός της περιοχής λειτουργίας. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ(GHz) DIRECTIVITY(dBi) RAD.EFFICIENCY(dB) 1.92 4.530-0.3540 2 4.714-0.3252 2.1 4.984-0.3385 Πίνακας 4.1 Επιδόσεις της κεραίας τριγωνικής οπής Το εύρος ζώνης της κεραίας σε αυτό το στάδιο είναι BW=0.0895=8.95% 37

4.3 Κεραία οπής: πρώτο επίπεδο φρακταλικής ανάπτυξης της νησίδας του Koch. Στο πρώτο στάδιο φρακταλικής ανάπτυξης η κεραία παίρνει τη μορφή του σχήματος 4.5 Σχήμα 4.5 Απεικόνιση οπής πρώτου σταδίου φρακταλικής ανάπτυξης Ο συντελεστής S 11 στην είσοδο της γραμμής τροφοδοσίας φαίνεται στο σχήμα 4.6. Είναι η βέλτιστη συμπεριφορά και έγινε εφικτή με μήκος γραμμής S=70.085mm. Σχήμα 4.6 Ο συντελεστής S 11 στην είσοδο της γραμμής τροφοδοσίας σα συνάρτηση της συχνότητας 38

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ(GHz) DIRECTIVITY(dBi) RAD.EFFICIENCY(dB) ΑΠΟΔΟΣΗ(%) 2.3 4.521-0.3556 92 2.5 4.005-0.3761 91.7 2.9 4.471-0.5164 88.8 3.7 6.343-0.9251 80.8 4.1 5.771-0.7661 84 Πίνακας 4.2 Επιδόσεις της κεραίας οπής πρώτου σταδίου φρακταλικής ανάπτυξης Το εύρος ζώνης αυτού του σταδίου της κεραίας είναι BW=0.614=61.4% Παρακάτω παρουσιάζονται οι απεικονίσεις των πεδίων για ορισμένες συχνότητες εντός του εύρους λειτουργίας της κεραίας. f=2.3ghz (α) 39

(β) (γ) Σχήμα 4.7 (α),(β) 3D διαγράμματα ακτινοβολίας και (γ) πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας στα δύο κύρια επίπεδα συχνότητας 2.3GHz 40

f=2.5ghz (α) (β) (γ) Σχήμα 4.8(α),(β) 3D διαγράμματα ακτινοβολίας και (γ) πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας στα δύο κύρια επίπεδα συχνότητας 2.5GHz 41

f=2.9ghz (α) (β) Σχήμα 4.9(α),(β) 3D διαγράμματα ακτινοβολίας και (γ) πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας στα δύο κύρια επίπεδα συχνότητας 2.9GHz (γ) 42

f=3.7ghz (α) (β) Σχήμα 4.10 (α),(β) 3D διαγράμματα ακτινοβολίας και (γ) πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας στα δύο κύρια επίπεδα συχνότητας 3.7GHz (γ) 43

Βασικά συμπεράσματα από τα παραπάνω αποτελέσματα είναι πως η μετάβαση από το πρώτο στάδιο στο δεύτερο (α) η κεραία γίνεται σημαντικά ευρυζωνικότερη, και (β) η περιοχή λειτουργίας μετατοπίζεται σε υψηλότερες συχνότητες, συμπεριφορά αναμενόμενη αν λάβουμε υπόψη ότι η επιφάνεια της οπής μεγαλώνει και αντίστοιχα μικραίνει η επιφάνεια του μεταλλικού φύλλου δηλαδή ουσιαστικά μικραίνει το μέγεθος της κεραίας και αυτή κατά συνέπεια συντονίζει σε μεγαλύτερες συχνότητες. Το φαινόμενο επαναλαμβάνεται και στα επόμενα στάδια φρακταλικής ανάπτυξης. Η δεύτερη παρατήρηση μας οδήγησε στο να κατασκευάσουμε από την αρχή την κεραία σχεδιάζοντας την αρχικά να συντονίζει σε μικρότερη συχνότητα ώστε προχωρώντας την φρακταλική ανάπτυξη, να πετύχουμε την περιοχή συχνοτήτων που θέλουμε. Ο συντελεστής μεταβολής του μεγέθους της κεραίας πρέπει να είναι μεγαλύτερος της μονάδας αλλά δεν είναι δυνατόν να οριστεί με ακρίβεια εκ των προτέρων δεδομένης της ευρυζωνικότητας της κεραίας του της δεύτερης τάξης φρακταλικής ανάπτυξης. Η τελική επιλογή έγινε κατά προσέγγιση και ύστερα από κάποιες δοκιμές. Η πρώτη δοκιμή που έγινε ήταν η μελέτη της κεραίας για συχνότητα συντονισμού f o =1GHz. Tα αποτελέσματα όμως που πήραμε δεν ήταν ικανοποιητικά. Έτσι μετά από δοκιμές τα επιθυμητά αποτελέσματα τα πήραμε για αρχική συχνότητα συντονισμού f o =1.48GHz. 4.4 Σχεδίαση κεραίας σε μικρότερη συχνότητα λειτουργίας Η μελέτη των διαστάσεων της καινούργιας κεραίας γίνεται από την αρχή με εφαρμογή των τύπων που αναφέρθηκαν νωρίτερα. Η πλευρά του τριγώνου του πρώτου σταδίου φρακταλικής ανάπτυξης βρίσκεται από τον τύπο: f o= 2c 3a ε r απ όπου βρίσκουμε πλευρά α=66,74mm. Η πλευρά του τετραγώνου του υποστρώματος και του μεταλλικού φύλλου θα είναι τριπλάσια από από την πλευρά του τριγώνου, άρα θα είναι: L=3 α=200,22mm 45

Οι διαστάσεις της γραμμής τροφοδοσίας υπολογίζονται όπως και στις προηγούμενες κεραίες και βρέθηκε: w=3.33mm Η απεικόνιση της κεραίας είναι η ίδια όπως πριν με διαφορετικές διαστάσεις φυσικά. Για το πρώτο στάδιο παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα: Σχήμα 4.12 Ο συντελεστής S 11 στην είσοδο της γραμμής τροφοδοσίας σα συνάρτηση της συχνότητας Το εύρος ζώνης αυτού του σταδίου της κεραίας είναι BW=0,1107=11,07% Παρακάτω παρουσιάζονται τα διαγράμματα του πεδίου για διάφορες χαρακτηριστικές συχνότητες. 46

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ(GHz) DIRECTIVITY(dBi) RAD.EFFICIENCY(dB) ΑΠΟΔΟΣΗ(%) 1,475 4,404-0,4506 90 1,5 4,442-0,4554 90 1,5438 4,554-0,4233 90,7 1,57 4,622-0,3883 91,5 1,6 4,676-0,3428 92,4 1,6375 4,7-0,2920 93,5 Πίνακας 4.3 Επιδόσεις της κεραίας οπής πρώτου σταδίου φρακταλικής ανάπτυξης Η τιμή της κατευθυντικότητας που αναγράφεται στα 3D διαγράμματα είναι η κατευθυντικότητα στη διεύθυνση του μεγίστου. Η τιμή αυτή όμως δεν είναι αρκετή για να καταλήξουμε για την κατευθυντικότητα της κεραίας. Θα πρέπει η τιμή της κατευθυντικότητας να μην παρουσιάζει μεγάλες αποκλίσεις από την τιμή που έχει στο μέγιστο σε σχέση με την τιμή που έχει στις υπόλοιπες περιοχές. Από τα πολικά διαγράμματα φαίνεται ότι τουλάχιστον στα δύο κύρια επίπεδα η διακύμανση της κατευθυντικότητας στις διάφορες διευθύνσεις, δεν υπερβαίνει τα 3 db, τιμή ικανοποιητική για χρήση της κεραίας σε ασύρματα δίκτυα επικοινωνίας. Παρακάτω θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα που πήραμε για το δεύτερο στάδιο φρακταλικής ανάπτυξης και γραμμή μήκους S=98.11mm. Σχήμα 4.19 Ο συντελεστής S 11 στην είσοδο της γραμμής τροφοδοσίας σα συνάρτηση της συχνότητας Tο εύρος ζώνης είναι σαφώς μεγαλύτερο από το προηγούμενο στάδιο. Συγκεκριμένα είναι BW=0.423=42.3% Παρακάτω παρουσιάζονται τα διαγράμματα του πεδίου για διάφορες χαρακτηριστικές συχνότητες. 53

f=2ghz (α) (β) (γ) Σχήμα 4.23(α),(β) 3D διαγράμματα ακτινοβολίας και (γ) πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας στα δύο κύρια επίπεδα συχνότητας 2GHz 57