Λύσεις των προβλημάτων του πριλίου : Πιάσε την στέκα! Και τα τρία τραπέζια έχουν ίσες μία εκ των πλευρών τους. Εκμεταλλευόμενοι την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, αναλύουμε την ταχύτητα σε ύο συνιστώσες παράλληλες στις ιευθύνσεις των πλευρών. ν το μήκος της μικρής πλευράς είναι ίσο με α τότε ο χρόνος που απαιτείται για να επιστρέψει η μπίλια στην πλευρά αφετηρίας ισούται με t α α/v y, όπου v y η συνιστώσα της ταχύτητας που είναι παράλληλη με την πλευρά α. Βλέπουμε ότι ο χρόνος αυτός εν εξαρτάται από το μήκος της άλλης πλευράς. Έτσι και οι τρεις μπίλιες θα επιστρέψουν ταυτόχρονα στην πλευρά αφετηρίας. Ένα ενιαφέρον ερώτημα, για όσους έχουν το κουράγιο, είναι το εάν οι μπίλιες επιστρέφουν στο σημείο εκκίνησης! Βγ : Πάρε κόσμε αντιστάτες. Ο αίμων του τυπογραφείου χτύπησε και στο ιαίκτυο! Η άσκηση συνοεύονταν από το ιπλανό σχήμα. Υποθέτω ότι χωρίς αυτό το σχήμα εν θα την έλυσε κανείς. Και τα ύο κυκλώματα έχουν ίσες ισούναμες αντιστάσεις R ολ. R και έτσι το ηλεκτρικό ρεύμα που ιέρχεται από κάθε πηγή έχει την ίια ένταση Ι Ε/R ολ. Ε/R. Βκ : Ένας φίλος ήρθε απόψε απ τα παλιά. Ο 0 L d Λ 4 0 E R 0 Κ R y Γ Γ B
Κίνηση στο ηλεκτρικό πείο : Η κίνηση είναι σύνθετη, ευθύγραμμη ομαλή στη ιεύθυνση με ταχύτητα σταθερού μέτρου 0 και ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη στην ιεύθυνση yy με επιτάχυνση ομόρροπη της ιεύθυνσης των υναμικών γραμμών του ηλεκτρικού πείου ε και Fηλ. ε q μέτρου α m m Έτσι, αν συμβολίσουμε με t E το χρόνο κίνησης του σωματιίου μέσα στο ηλεκτρικό πείο τότε θα ισχύει : L άξονας : t 0 t L 0 t ε t ε () άξονας yy : y α t y, α tε y t ε () y α t y α tε y, t L πό τις εξ. () και () παίρνουμε : y ε y, y, (3) Μας ίεται το εομένο K K m m και φυσικά ισχύει, + y, + y, y, ντικαθιστώντας την τελευταία σχέση στην εξ. (3) καταλήγουμε : L 0. y 0.m Ο πό το σχήμα φαίνεται ότι, στο σημείο, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που σχηματίζεται από τις συνιστώσες της ταχύτητας έχει ίσες πλευρές άρα είναι τετράγωνο οπότε η γωνία που σχηματίζει έκαστη συνιστώσα ταχύτητα με την είναι ίση με π/4. Για να βρούμε την απόσταση y Γ βρίσκουμε πρώτα το κέντρο Λ του τόξου που ιαγράφει το σωματίιο μέσα στο μαγνητικό πείο B. Το κέντρο είναι η τομή των καθέτων που άγονται από τα σημεία και Γ. Η γωνία ΚΓ ˆ π/4 αφού οι πλευρές τις είναι κάθετες με τις αντίστοιχες πλευρές που σχηματίζουν οι ιευθύνσεις των και. πό τη γεωμετρία του σχήματος έχουμε ημ(π/4) d/r R d/ημ(π/4) /( /) R 0cm (στο σχήμα εν είναι σχειασμένη η ακτίνα με τη σωστή κλίμακα). πό το σχήμα και πάλι παίρνουμε : συν(π/4) (ΚΛ)/R (ΚΛ) Rσυν(π/4) άρα y Γ (ΓΚ) + y [R (ΚΛ)] + y R[ συν(π/4)] + y 0, ( /) + 0, > y Γ 0, ( /)m 0,3m. β. Το ζητούμενο πηλίκο χρόνων ισούται με : 0
π π tb Γ π tε L L 0 - Γ R 0 0 4 4 0.8 - L 8 γ. Το ερώτημα αυτό πραγματεύεται μια έννοια που τώρα εν ιάσκεται στο σχολικό εγχειρίιο της Γ Λυκείου αλλά για λόγους πληρότητας έωσα κι αυτό το ερώτημα. Η ώθηση, μιας ύναμης F που για χρονικό ιάστημα Δt, ορίζεται ως Ω F F (Δt) Δp p τελ. - pαρχ., ηλαή ισούται με τη ιαφορά των ορμών του σώματος πριν και μετά τη ράση της F. Ο ζητούμενος λόγος θα έχει τιμή : π Ω p Γ - p m Γ - m ( - συν ) ( - ) B 4 4 - Ω p ε - pο m - m π + - συν 4 3 - ( ) Γγ : ναπόφευκτες συγκρούσεις. Λέγοντας πολύ μεγάλη απόσταση εννοούμε ότι τα σωματίια, αρχικά, εν αλληλεπιρούν ηλαή εν έχει υναμική ενέργεια το σύστημα πρωτόνιο άλφα. Και τα ύο σωματίια έχουν θετικό ηλεκτρικό φορτίο και έτσι όταν αλληλεπιράσουν θα απωθούνται. Η κίνησή τους θα είναι επιβραυνόμενη το πρωτόνιο ως ελαφρύτερο θα έχεται μεγαλύτερη επιβράυνση. Έτσι κάποια στιγμή το πρωτόνιο θα ακινητοποιηθεί, στιγμιαία, ενώ το σωμάτιο άλφα θα συνεχίζει την κίνησή προς το πρωτόνιο. Στην συνέχεια, η άπωση θα επιταχύνει το πρωτόνιο προς την κατεύθυνση της κίνησης του σωματιίου άλφα. Η πλησιέστερη απόσταση που θα φτάσουν τα ύο σωματίια θα είναι όταν οι ταχύτητές τους θα αποκτήσουν και πάλι ίσα μέτρα, έστω. Η αρχή ιατήρησης της ολικής ορμής του συστήματος των σωματιίων θα μας ώσει: 3v p πρ., αρχ + pαλφ., αρχ pπρ., τελ. + pαλφ., τελ. 4m v m v 4m + m Η αρχή ιατήρησης της ενέργειας μας ίνει : (4m) v 3V k C 4e r + m v 8mv (4m) kce r mv + m + k C e (4e) r mv m + k C 4e r Γκ : Φυλάξου απ τις σειρήνες! Έστω και οι συχνότητες ύο ακίνητων πηγών ήχου και V η ταχύτητα ενός παρατηρητή που κινείται ομαλά πάνω στη ιεύθυνση που ορίζουν οι θέσεις των ύο πηγών. Η ταχύτητα του ήχου έχει μέτρο. Όταν ο παρατηρητής προσεγγίζει τις ύο πηγές τότε οι συχνότητες που
αντιλαμβάνεται από κάθε πηγή ισούνται με αντίστοιχα + V + V και με αποτέλεσμα να αντιλαμβάνεται ιακρότημα εάν οι συχνότητες και έχουν παραπλήσιες τιμές συχνότητας + V Εάν ο παρατηρητής απομακρύνεται και από τις ύο πηγές τότε οι συχνότητες που αντιλαμβάνεται έχουν αντίστοιχα τιμές V και και το ιακρότημα έχει συχνότητα ίση με V V Παρατηρούμε ότι το ιακρότημα έχει πάντα μεγαλύτερη συχνότητα κατά την προσέγγιση. πό τα εομένα προκύπτει ότι ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ιακρότημα μεγαλύτερης συχνότητας όταν κινείται στα εξιά των πηγών αρά η φορά κίνησής του είναι από τα εξιά (προσέγγιση) προς τα αριστερά (απομάκρυνση).,0 + V,0 V β. Ισχύει 0,99 V 0,99 00 γ. Όταν κινείται ο παρατηρητής στο ιάστημα ενιάμεσα των πηγών τότε προσεγγίζει την αριστερή πηγή και απομακρύνεται από την εξιά. πό την εκφώνηση μας ίνεται ότι τότε εν αντιλαμβάνεται κανένα ιακρότημα. υτό συμβαίνει μόνο όταν οι συχνότητες που αντιλαμβάνεται έχουν ίσες τιμές. Επειή την συχνότητα α την ακούει αυξημένη λόγω προσέγγισης και την συχνότητα την ακούει ελαττωμένη λόγω απομάκρυνσης θα πρέπει να ισχύει α <.
. Έχουμε + V V α α + 00 00 α α Έτσι όταν ο παρατηρητής προσεγγίζει τις πηγές θα έχουμε : 99 00 + 00 ιακ.,0 00Hz 00 a 99Hz και ε. Η σειρήνα πλησιάζει τον παρατηρητή στο έαφος και έτσι αυτό θα αντιλαμβάνεται συχνότητα ίση με + V + gt + g Πρόκειται για εξίσωση ευθείας και η γραφική παράσταση της, για 0 t 30s, θα έχει τη μορφή : (Hz) t ( + 30g/) 0 30 t(s)
Μάιος 009 Για το μήνα αυτό θα ώσουμε ένα πρόβλημα αποχαιρετισμού των τελειόφοιτων της Γ Λυκείου με την ευχή για καλά αποτελέσματα. Spin Doctor. Ένας ομογενής κύλινρος, μάζας m και ακτίνας R, περιστρέφεται εξιόστροφα γύρω από τον άξονά του. Ο κύλινρος είναι τοποθετημένος στην γωνία του σχήματος. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, μεταξύ του τοίχου και του κυλίνρου είναι ίιος μ αυτόν μεταξύ του πατώματος και του κυλίνρου (μ). Να υπολογισθεί η γωνιακή επιβράυνση α του κυλίνρου. Να θεωρηθεί γνωστή η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Η ροπή αράνειας του κυλίνρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με I ½mR. Υπεύθυνος ασκήσεων Βασίλειος Παπαβασιλείου ΠΕ04 Για τυχόν παρατηρήσεις, ιορθώσεις αλλά και έξυπνες λύσεις των ασκήσεων μπορείτε να επικοινωνήσετε μέσω της ιεύθυνσης ergys@gym-mos-laris.lar.sch.gr