Εφαρμογές παραγώγων Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΘΩΜΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Σημείωση Το παρόν έγγραφο αποτελεί προϊόν αυτόματης δημιουργίας και εκτύπωσης του Ψηφιακού Διδακτικού Σεναρίου με Τίτλο: «Εφαρμογές παραγώγων». Δημιουργήθηκε στις 16/07/2017 08:18:32 και έχει υποστηρικτικό ρόλο στο έργο του εκπαιδευτικού. Δεν αντικαθιστά το Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο, το οποίο περιέχει όλο το Διαδραστικό Περιεχόμενο και αξιοποιεί τις ψηφιακές δυνατότητες της Πλατφόρμας «Αίσωπος». Το σενάριο αυτό έχει χαρακτηρισθεί ως «Επαρκές» ύστερα από αξιολόγηση από δύο αξιολογητές και είναι αναρτημένο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του στην Πλατφόρμα «Αίσωπος». Το Διαδραστικό Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του βρίσκεται στον σύνδεσμο: http://aesop.iep.edu.gr/node/12367 Επισημαίνεται ότι τα σενάρια της Πλατφόρμας «Αίσωπος» διακρίνονται σε: Υποδειγματικά Σενάρια: Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια που έχουν προκύψει από επιστημονικές επιτροπές εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικοί Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλη ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Βέλτιστα Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία άνω των 70 μονάδων. Επαρκή Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία από 50 έως 70 μονάδες. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΓΟΥ ΠΡΑΞΗ: «Ανάπτυξη Mεθοδολογίας και Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων για τα Γνωστικά Αντικείμενα της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης» - MIS: 479325, ΣΑΕ: 2014ΣΕ24580051. Η πράξη συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (ΕΚΤ) και το Ελληνικό Δημόσιο στο πλαίσιο του ΕΠ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του ΕΣΠΑ 2007-2013 και υλοποιείται σε σύμπραξη από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής και την Ειδική Υπηρεσία Εφαρμογής Εκπαιδευτικών Δράσεων του Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Η Πλατφόρμα Ανάπτυξης, Σχεδίασης, Υποβολής, Αξιολόγησης και Παρουσίασης Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων «Αίσωπος», αναπτύχθηκε με ίδια μέσα από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής στο πλαίσιο του Υποέργου 2: «Ψηφιακό Σύστημα Ηλεκτρονική Πλατφόρμα Υποβολής, Αξιολόγησης, Διαχείρισης και Αξιοποίησης Ψηφιακών Σεναρίων καθώς και καθοδήγησης και Υποστήριξης των Εκπαιδευτικών» της Πράξης. Ομάδα Επιστημονικής και Διοικητικής Εποπτείας της Πράξης: Επιστημονικός Υπεύθυνος Πράξης για τις Δράσεις που αφορούν το Ι.Ε.Π: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 1: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 2: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Υπεύθυνος Υποέργου 3: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Επιστημονική Συντονίστρια των ειδικών επιστημόνων του Υποέργου 1: Βασιλική Καραμπέτσου, Φιλόλογος, Εισηγήτρια Ι.Ε.Π. Σελίδα 2/12
Φύλλα Εργασίας Σεναρίου Το παρόν ψηφιακό σενάριο περιέχει φύλλα εργασίας, τα οποία είναι συννημένα στο αρχείο «PDF» και μπορείτε να τα ανοίξετε κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο. 1η Φάση: 2η Φάση: 3η Φάση: Σελίδα 3/12
Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Θεματική ταξινομία: Μαθηματικά (ΔΕ) -> Ανάλυση -> Παράγωγος - εφαρμογές Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Να μπορούν οι μαθητές να κάνουν την διασύνδεση εννοιών της ανάλυσης, μονοτονία, τ.α., κυρτότητα, σ.κ. που εμφανίζονται γραφικά, για τις f, f', f''. Ειδικότερα να μπορούν να προσδιορίζουν τα διαστήματα μονοτονίας, τοπικών ακροτάτων, κυρτότητας, σημείων καμπής, μέσω γραφικών παραστάσεων και να μπορούν να τα διασυνδέουν με το πρόσημο και τις ρίζες των f', f''. Η ταυτόχρονη γραφική παράσταση συνάρτησης και παραγώγου και μέσω του πειραματισμού που παρέχει το λογισμικό, ενισχύει τη στάση των μαθητών και αναδυκνύει μια σε βάθος διασύνδεση των δύσκολων έτσι κι αλλιώς, παραπάνω εννοιών της ανάλυσης. Γενική περιγραφή περιεχομένου: Οι μαθητές μέσω της δραστηριότητας του λογισμικού, ανακαλύπτουν τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στη μονοτονία και το πρόσημο της f'. Η αλγεβρική χρήση χωρίς περαιτέρω αναπαραστάσεις και πειραματισμό πάνω σε διαφορετικές συναρτήσεις, οδηγεί στην αποστήθιση. Ο χαρακτηρισμός ενός τ.α. οδηγεί το μαθητή σε εμβάθυνση των σχέσεων που διέπουν αυτό με τις ρίζες της f' ή τα σημεία ασυνέχειάς της. Ανάλογοι συλλογισμοί και για τη κυρτότητα. Διδακτικοί Στόχοι: Να Να Να Να Να μπορούν μπορούν μπορούν μπορούν μπορούν να να να να να δουν τη σχέση μονοτονίας μιας συνάρτησης και του προσήμου της f '. προσδιορίζουν τη σχέση που έχουν τα τ.α. με τις ρίζες ή τα σημεία ασυνέχειας της f'. δουν τη σχέση κυρτότητας μιας συνάρτησης και του προσήμου της f''. δουν τη σχέση σημείων καμπής και ριζών f''. βλέπουν το ρόλο της εφαπτομένης ευθείας στα τ.α. και στα σ.κ. Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: Εφαρμογές παραγώγων Υλικοτεχνική υποδομή: Εργαστήριο Η/Υ, ή διαδραστικός (βιντεοπροβολέας) με ασύρματο (-α) ποντίκι (-α). Εγκατάσταση λογισμικού Geogebra, Msword, φύλλα εργασίας Τυπικός χρόνος αλληλεπίδρασης με το εκπαιδευτικό σενάριο σε διδακτικές ώρες για δουλειά εντός του σχολείου: 3 ώρες Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: Σελίδα 4/12
geogebra, Ms-word Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Μέτριας δυσκολίας Τύπος διαδραστικότητας : Ενεργός μάθηση Επίπεδο διαδραστικότητας : Υψηλό Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: 15-18 Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Γενικό Λύκειο Σελίδα 5/12
Σύνοψη φάσεων σεναρίου: 1η Φάση: Μονοτονίας τ.α. (διασύνδεση f, f') Χρονική Διάρκεια: 45 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής ή διαδραστικός ή βιντεοπροβολέας με ασύρματα ποντίκια Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Εφαρμογές παραγώγων 2η Φάση: Kυρτότητας/σ.κ. (διασύνδεση f, f', f'') Χρονική Διάρκεια: 40 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΗΥ Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 3η Φάση: Εφαρμογές-Αξιολόγηση-Εννοιολογική Χαρτογραφηση Χρονική Διάρκεια: 40 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Εννοιολογική Χαρτογράφηση-εφαρμογές παραγώγων Σελίδα 6/12
1η Φάση: Μονοτονίας τ.α. (διασύνδεση f, f') Σελίδα 7/12
1η Φάση: Μονοτονίας τ.α. (διασύνδεση f, f') Χρονική Διάρκεια: 45 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής ή διαδραστικός ή βιντεοπροβολέας με ασύρματα ποντίκια Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/1o_fyllo_ergasias_3.docx Στη φάση αυτή οι μαθητές κατεβάζουν το αρχείο λογισμικού, μέσω του συνδέσμου: http://tube.geogebra.org/m/m3givtkr επιλέγουν συνάρτηση στο πεδίο εισαγωγής όπως φαίνεται στην οθόνη. Έτσι παίρνουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. Τώρα καθοδηγούμενοι απο το φύλλο εργασίας αποφαίνονται για τη σχέση της μονοτονίας με το πρόσημο της f' καθώς και για τα διαστήματα μονοτονίας. Ελέγχουν τη σχέση που έχουν τα τ.α. στην f'. Επίσης γίνεται και η διαπίστωση της ιδιότητας της εφαπτομένης στο τ.α. Η επιλογή και άλλων συναρτήσεων δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να ενεργοποιηθούν και να κινηθεί το ενδιαφέρον τους, πειραματιζόμενοι με τα εργαλεία που παρέχει το λογισμικό, ώστε να ελέγξουν την αλληλεπιδραστικότητα των παραπάνω εννοιών γραφικά και δίνοντας την αλγεβρική τους ερμηνεία. 1. Εφαρμογές παραγώγων: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εξωτερικό περιεχόμενο Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/12367/3134/#question12630 Διεύθυνση ιστοτόπου (URL): http://tube.geogebra.org/m/m3givtkr Σελίδα 8/12
2η Φάση: Kυρτότητας/σ.κ. (διασύνδεση f, f', f'') Σελίδα 9/12
2η Φάση: Kυρτότητας/σ.κ. (διασύνδεση f, f', f'') Χρονική Διάρκεια: 40 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΗΥ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/2o_fyllo_ergasias_4.docx Στη φάση αυτή, οι μαθητές απο το αρχείο λογισμικού της φάσης 1 ή μέσω του συνδέσμου http://tube.geogebra.org/m/m3givtkr, επιλέγουν συνάρτηση στο πεδίο εισαγωγής όπως φαίνεται στην οθόνη. Έτσι παίρνουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. Τώρα καθοδηγούμενοι απο το φύλλο εργασίας αποφαίνονται για τη σχέση της κυρτότητας με το πρόσημο της f'' καθώς και για τα διαστήματα κυρτότητας. Ελέγχουν τη σχέση που έχουν τα σ.κ. στην f''. Επίσης γίνεται και η διαπίστωση της ιδιότητας της εφαπτομένης στο σ.κ. Η επιλογή και άλλων συναρτήσεων δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να ενεργοποιηθούν και να κινηθεί το ενδιαφέρον τους, πειραματιζόμενοι με τα εργαλεία που παρέχει το λογισμικό, ώστε να ελέγξουν την αλληλεπιδραστικότητα των παραπάνω εννοιών γραφικά και δίνοντας την αλγεβρική τους ερμηνεία. Σελίδα 10/12
3η Φάση: Εφαρμογές-ΑξιολόγησηΕννοιολογική Χαρτογραφηση Σελίδα 11/12
3η Φάση: Εφαρμογές-Αξιολόγηση-Εννοιολογική Χαρτογραφηση Χρονική Διάρκεια: 40 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/fyllo_axiologisis_0.docx Δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές δουλεύοντας καθ' ομάδας να εφαρμόσουν-πειραματιζόμενοι ότι προηγήθηκε και για άλλες συναρτήσεις, με τη διακριτική παρουσία του καθηγητή τους. Στηριζόμενοι στο αρχείο λογισμικού της φάσης 1 σύνδέσμου http://tube.geogebra.org/m/m3givtkr, υλοποιούν το φύλλο αξιολόγησης. ή μέσω 1. Εννοιολογική Χαρτογράφηση-εφαρμογές παραγώγων : Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: http://aesop.iep.edu.gr/node/12367/3140/#question12649 Σελίδα 12/12 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) του