ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που

1 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που ασχολούνται σε τομείς σχετικούς με τα μαθηματικά, όσο και στον κόσμο των «μη ειδικών», ότι τα μαθηματικά «είναι χρήσιμα», «απαραίτητα» ότι αποτελούν «εφόδιο για τους μαθητές. Ως συνέπεια της παραδοχής αυτής συναντά κανείς τα μαθηματικά στα αναλυτικά προγράμματα του μεγαλύτερου φάσματος της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης σε όλες τις χώρες του κόσμου. Εξίσου όμως είναι αποδεκτό από την «κοινή γνώμη» ότι τα μαθηματικά είναι μάθημα «δύσκολο», «δυσνόητο», μάθημα που προκαλεί άγχος ή ακόμα και φόβο στους μαθητές, μάθημα που μόνο «χαρισματικά» και «προικισμένα» άτομα μπορούν να το παρακολουθήσουν. Στο χώρο της ελληνικής εκπαίδευσης έχουν γίνει αρκετές δημοσιεύσεις και ανακοινώσεις που αναφέρονται στα παραπάνω θέματα. Συνήθως όμως στις αναφορές αυτές εκφράζονται οι εμπειρίες και οι απόψεις των συγγραφέων και των εισηγητών που είναι, συνήθως, άνθρωποι που ασχολούνται με το σχεδιασμό ή την εφαρμογή της μαθηματικής εκπαίδευσης. Οι θέσεις τους συνεπώς, φωτίζουν κυρίως τη μια μόνο πλευρά των προβλημάτων που αναφέρονται στη μαθηματική εκπαίδευση. Την άλλη πλευρά, αυτή των μαθητών, φιλοδοξεί να διερευνήσει η έρευνά μας. 2. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. Η έρευνα, μέρος των αποτελεσμάτων της οποίας θα παρουσιαστούν στη εισήγηση αυτή, έγινε με άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και με την εποπτεία των καθηγητών του Πανεπιστημίου Αθηνών κ.κ. Ι. Μαρκαντώνη, καθηγητή Παιδαγωγικής, Ι. Παρασκευόπουλου, καθηγητή Ψυχολογίας και Θ. Εξαρχάκου, καθηγητή Μαθηματικών. Ως σκοπός της έρευνας τέθηκε η μελέτη των θέσεων και των απόψεων των μαθητών των δυο πρώτων τάξεων του Λυκείου σχετικά με τα Στην εισήγηση αυτή, ειδικότερα, θα αναφερθούμε στην παρουσίαση των θέσεων και των απόψεων των μαθητών στα παρακάτω θέματα: 1. Στη χρησιμότητα των μαθηματικών. 2. Στη δυσκολία των μαθηματικών. 3. Στα συναισθήματα που δοκιμάζουν οι μαθητές όταν ασχολούνται με τα 4. Στις σχολικές τάξεις που συνάντησαν τις μεγαλύτερες δυσκολίες στα 5. Στα αίτια που συνετέλεσαν, κατά την άποψη τους, στο να συμπαθήσουν ή να αντιπαθήσουν τα

2 3. ΥΛΙΚΟ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ. Για τις ανάγκες της έρευνας κατασκευάστηκε ένα ερωτηματολόγιο το οποίο περιείχε ανοιχτές και κλειστές ερωτήσεις. Οι ερωτήσεις που διερευνούσαν τις στάσεις των μαθητών απέναντι στη χρησιμότητα και στη δυσκολία των μαθηματικών ήταν τύπου Likert, ήταν δηλαδή προτάσεις στις οποίες έπρεπε να τοποθετηθεί ο μαθητής δηλώνοντας αν συμφωνεί πλήρως, συμφωνεί, διαφωνεί, διαφωνεί ριζικά ή, αν το επιθυμούσε, να μην απαντήσει. Αντίστοιχα κατά την επεξεργασία του ερωτηματολογίου σε κάθε απάντηση δινόταν ο βαθμός 5,4,2,1 ή, αν δεν απαντούσε, ο βαθμός 3. Η κάθε ερώτηση ήταν διατυπωμένη με δυο αντίθετες διατυπώσεις, θετική και αρνητική. Οι δυο αυτές προτάσεις ήταν τυχαία κατανεμημένες μέσα στο ερωτηματολόγιο. Η απάντηση που αντιστοιχούσε σε κάθε ερώτηση προέκυπτε απο την συνεκτίμηση των απαντήσεων που αντιστοιχούσαν στο ζεύγος των προτάσεων. Η όλη εργασία έγινε με χρησιμοποίηση προγράμματος Η/Υ. Στις ανοικτές προτάσεις μπορούσε ο μαθητής να γράψει τις απόψεις του για τα μαθηματικά που διδάσκεται, για το πως θα ήθελε να είναι κ.λπ. Τα τελικά συμπεράσματα της έρευνας στηρίχθηκαν τόσο στην ποσοτική ανάλυση των απαντήσεων που αναφέρονταν στις κλειστές ερωτήσεις όσο και στη ποιοτική ανάλυση των απαντήσεων των ανοικτών ερωτήσεων. Υπήρξε και ένας περιορισμένος αριθμός συνεντεύξεων που είχε ως στόχο να διευκρινισθούν ορισμένες συγκεκριμένες θέσεις των μαθητών. Τα ερωτηματολόγια διανεμήθηκαν σε όλα τα Λύκεια του Νομού Μαγνησίας απο τον ίδιο ερευνητή και συμπληρώθηκαν απο τους μαθητές, παρουσία του, μέσα στην τάξη τους. Ο παραπάνω νομός παρουσιάζει γεωγραφική και κοινωνική πολυμορφία. Υπάρχουν λύκεια σε ορεινές, σε πεδινές και σε νησιωτικές περιοχές καθώς και σε βιομηχανικές, αγροτικές, κτηνοτροφικές και τουριστικές περιοχές. Συνολικά διατέθηκαν 1035 ερωτηματολόγια σε μαθητές που άνηκαν σε 19 διαφορετικά λύκεια, σε 41 τμήματα Α και Β τάξεων. Απο τα παραπάνω ερωτηματολόγια επιλέχθηκαν με τυχαίο τρόπο τα 833 ώστε να δημιουργηθεί ένα αναλογικό δείγμα μαθητών από όλα τα λύκεια της περιοχής (αναλογία 1:4), που ονομάστηκε «Λύκειο του Νομού». Τα γενικά συμπεράσματα της έρευνας αναφέρονται στα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις απαντήσεις των μαθητών του «Λυκείου του Νομού». 4. ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 4.1 ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι προτάσεις που χρησιμοποιήθηκαν για να διερευνηθεί αν οι μαθητές θεωρούν ή όχι τα μαθηματικά χρήσιμα στη ζωή τους, εκφρασμένες με τη «θετική» τους διατύπωση είναι οι πιο κάτω:

3 Ο μαθητής πιστεύει ότι: III....αν ακολουθήσει σπονδές που χρειάζονται τα μαθηματικά αυξάνονται οι πιθανότητες να βρει καλύτερη δουλειά. IV....η γνώση των μαθηματικών είναι απαραίτητο στοιχείο γιο να προοδεύσει στη σημερινή κοινωνία. V....όσοι προοδεύουν στο χώρο των επιστημών που σχετίζονται με τα μαθηματικά τυγχάνουν ιδιαίτερου κοινωνικού θαυμασμού. VI....μπορεί να χρησιμοποιεί τα μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο σε άμεσες εφαρμογές της καθημερινής ζωής. VII. η ενασχόληση του με τα μαθηματικά, αυξάνει τη σκέψη του VIII....τα μαθηματικά που διδάσκεται στη φετινή τάξη του είναι χρήσιμο μάθημα για όλους τους μαθητές. IX....θα του χρειαστούν τα μαθηματικά στη δουλειά που σκέπτεται να ακολουθήσει. X. Τα ποσοστά των θετικών απαντήσεων των μαθητών του αναλογικού δείγματος, συνολικά και κατά τάξεις στις προτάσεις αυτές παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Στο Διάγραμμα 1 παρουσιάζονται γραφικά οι απαντήσεις σύμφωνα με τον τρόπο βαθμολογίας που αναφέρθηκα στην παράγραφο 3. Από τη μελέτη των απαντήσεων προέκυψε ότι οι μαθητές, γενικά, συμφωνούν ότι τα μαθηματικά είναι ένα μάθημα που οξύνει το νου. Οι περισσότεροι μαθητές δεν προσβλέπουν σε καλή επαγγελματική αποκατάσταση ή κοινωνική αναγνώριση δια μέσω σπουδών που σχετίζονται με τα Οι περισσότεροι μαθητές δεν θεωρούν τα μαθηματικά μάθημα χρήσιμο σε όλους ή μάθημα με εφαρμογές στην καθημερινή ζωή. Οι απαντήσεις των μαθητών διαφοροποιούνται σύμφωνα με την τάξη που βρίσκονται, το φύλο τους και με την περιοχή που ζουν. Θετικότερες στάσεις εκφράζουν οι μαθητές της Α Λυκείου, τα αγόρια έναντι των

4 κοριτσιών (Διάγραμμα 2) και οι μαθητές των αγροτικών έναντι των αστικών περιοχών (Διάγραμμα 3). Στο σύνολο των μαθητών τις θετικότερες απόψεις εκφράζουν οι μαθητές που θα ακολουθήσουν την Α Δέσμη και τις πιο αρνητικές όσοι θα ακολουθήσουν την Γ Δέσμη (διάγραμμα 4). Γενικά ισχύει ο κύκλος : χρειάζεται τα μαθηματικά, επιλέγει τα μαθηματικά, διατυπώνει θετικές ή αρνητικές απόψεις σύμφωνα με τη σειρά που τα επιλέγει (Διάγραμμα 5). 4.2. Η ΔΥΣΚΟΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Οι προτάσεις που χρησιμοποιήθηκαν για να διερευνηθεί αν οι μαθητές θεωρούν ή όχι τα μαθηματικά εύκολο μάθημα, εκφρασμένες με τη «θετική» τους διατύπωση είναι οι πιο κάτω: Ο μαθητής πιστεύει ότι...:...οι περισσότεροι άνθρωποι τα καταφέρνουν στα...ο καθένας μπορεί να έχει επιτυχίες στα μαθηματικά αρκεί να προσπαθεί και να επιμένει....στις επιστήμες που έχουν σχέση με τα μαθηματικά τα καταφέρνουν εξίσου καλά αγόρια και κορίτσια....τα μαθηματικά είναι ένα μάθημα που το καταλαβαίνει....μαθηματικά είναι ένα μάθημα που θυμάται....μπορεί να ξεπερνά τις δυσκολίες που του παρουσιάζονται στα Τα ποσοστά των θετικών απαντήσεων των μαθητών του αναλογικού δείγματος, συνολικά και κατά τάξεις στις προτάσεις αυτές παρουσιάζονται στον Πίνακα 2. Στο Διάγραμμα 6 παρουσιάζονται γραφικά οι απαντήσεις (βλ. παράγραφο 3). ΠΙΝΑΚΑΣ 2. Τα ποσοστά των «θετικών» απαντήσεων των μαθητών στις προτάσεις I VI που διερευνούν τις θέσεις τους στη δυσκολία των μαθηματικών (Ν = 833).

5 Οι περισσότεροι μαθητές πιστεύουν ότι οι «άλλοι άνθρωποι» δεν τα καταφέρνουν στα Επίσης, πιστεύουν ότι για να τα καταφέρει κάποιος στα μαθηματικά χρειάζεται επιμονή και προσπάθεια. Οι περισσότεροι μαθητές δεν θεωρούν τις επιστήμες που έχουν σχέση με τα μαθηματικά σαν επιστημονικό χώρο μόνο για άνδρες. Περίπου οι μισοί μαθητές δηλώνουν ότι καταλαβαίνουν τα μαθηματικά, ενώ ένας στους τρεις μαθητές δηλώνει ότι τα θυμάται. Οι μισοί μαθητές έχουν εμπιστοσύνη στον εαυτό τους ότι μπορούν να ξεπερνούν τις δυσκολίες που τους παρουσιάζονται απέναντι στα Εκτός από την πρόταση ΙΙΙ, τα αγόρια έχουν θετικότερες στάσεις απέναντι στις υπόλοιπες προτάσεις από τα κορίτσια (Διάγραμμα 6). Ο τόπος κατοικίας δεν διαφοροποιεί τους μέσους όρους των απαντήσεων των μαθητών. Οι γραμματικές γνώσεις του πατέρα και η δέσμη σπουδών που πρόκειται να ακολουθήσουν, ενεργούν ως παράγοντες διαφοροποίησης των απαντήσεων των μαθητών κυρίως στις προτάσεις «...καταλαβαίνω τα..», «...θυμάμαι τα..», «...μπορώ να ξεπερνώ τις δυσκολίες που μου παρουσιάζονται στα..». Θετικότερη στάση απέναντι στις προτάσεις αυτές εκδηλώνουν τα παιδιά με πατέρα απόφοιτο τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, καθώς και τα παιδιά που πρόκειται να ακολουθήσουν κατεύθυνση θετικών σπουδών (Α, Β, Δ δέσμη) (Διαγράμματα 8 και 9, αντίστοιχα). Οι μαθήτριες που θα ακολουθήσουν πρώτη δέσμη σπουδών έχουν θετικότερες στάσεις από τους συμμαθητές τους της ίδιας δέσμης (Διάγραμμα 10). Τέλος, η σειρά που επιλέγουν οι μαθητές τα μαθηματικά, διαφοροποιεί τις στάσεις τους απέναντι σε όλες τις προτάσεις (Διάγραμμα 11). 4.3. ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΣΧΕΤΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΜΑΘΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Οι προτάσεις που χρησιμοποιήθηκαν για να διερευνηθεί πως αισθάνονται οι μαθητές όταν ασχολούνται με τα μαθηματικά, εκφρασμένες με την «θετική» τους διατύπωση είναι οι πιο κάτω: Ο μαθητής... I....βρίσκει ευχαρίστηση στη μελέτη της θεωρίας των μαθηματικών. II....βρίσκει ευχαρίστηση στη λύση μαθηματικών προβλημάτων ή ασκήσεων. III....διακατέχεται από συναίσθημα επιτυχίας όταν ασχολείται με τα IV....δεν αισθάνεται φόβο απέναντι στα V....βρίσκει ότι τα μαθηματικά δεν είναι περισσότερο καταπιεστικά, σε σχέση με τα άλλα μαθήματα.

6 VI....έχει εμπιστοσύνη στον εαυτό του ότι θα έχει επιτυχίες στα Τα ποσοστά των θετικών απαντήσεων των μαθητών του αναλογικού δείγματος, συνολικά και κατά τάξεις στις προτάσεις αυτές παρουσιάζονται στον Πίνακα 3. Στο Διάγραμμα 12 παρουσιάζονται γραφικά οι απαντήσεις (βλ. παράγραφο 3.). ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Τα ποσοστά των «θετικών» απαντήσεων των μαθητών στις προτάσεις Ι VI που διερευνούν τα συναισθήματά τους απέναντι στα μαθηματικά (Ν = 833). Από τη μελέτη των ερωτηματολογίων προκύπτει ότι τέσσερις στους δέκα περίπου μαθητές βρίσκουν ευχαρίστηση στο να μελετούν τη θεωρία των μαθηματικών. Ίσο ποσοστό μαθητών δηλώνει ότι βρίσκει ευχαρίστηση στη λύση ασκήσεων. Πέντε στους δέκα μαθητές δηλώνουν ότι δεν αισθάνονται φόβο απέναντι στα μαθηματικά, ενώ τρεις στους δέκα ότι έχουν το συναίσθημα της επιτυχίας, όταν ασχολούνται με αυτά. Πέντε στους δέκα μαθητές δηλώνουν ότι δεν βρίσκουν τα μαθηματικά περισσότερο καταπιεστικά από άλλα μαθήματα και τέσσερις στους δέκα ότι εμπιστεύονται τον εαυτό τους ότι θα έχουν επιτυχία στα Οι απαντήσεις των μαθητών διαφοροποιούνται κατά τη μετάβασή τους από την Α στη Β λυκείου, όπου γίνονται πιο αρνητικές και σύμφωνα με το φύλο τους, ( τα κορίτσια έχουν πιο αρνητικές στάσεις από τα αγόρια, βλ. Διάγραμμα 13). Γενικά, τα παιδιά των αγρ0τικών περιοχών έχουν θετικότερες στάσεις από τα παιδιά των αστικών (Διάγραμμα 14). Τα παιδιά με πατέρα πτυχιούχο τριτοβάθμιας εκπαίδευσης έχουν θετικότερες στάσεις, από τα παιδιά με πατέρα χαμηλότερης εκπαίδευσης (Διάγραμμα 15).

7 Η δέσμη σπουδών που πρόκειται να ακολουθήσουν οι μαθητές, προκαλεί διαφοροποίηση στις απαντήσεις τους σε όλες τις προτάσεις. Θετικότερες στάσεις έχουν οι μαθητές της Α δέσμης και ακολουθούν οι μαθητές της Β και Δ δέσμης. Οι μαθητές της Γ και Ε δέσμης έχουν τις χαμηλότερες στάσεις από όλους (Διάγραμμα 16). Από τους μαθητές που θα ακολουθήσουν την Α δέσμη, τα κορίτσια έχουν θετικότερες στάσεις από τα αγόρια (Διάγραμμα 17). Τέλος, όσοι επιλέγουν τα μαθηματικά ως πρώτο μάθημα έχουν θετικότερες στάσεις σε σύγκριση με αυτούς που τα τοποθετούν ως τελευταία τους επιλογή (Διάγραμμα 18). 4.4. ΤΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΘΕΩΡΗΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΔΥΣΚΟΛΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οι μαθητές ερωτήθηκαν αν σε κάποια σχολική τάξη συνάντησαν ιδιαίτερη δυσκολία στα μαθηματικά ή αν αυτό είναι κάτι συνηθισμένο γι αυτούς, πότε νομίζουν ότι τους συνέβηκε για πρώτη φορά. Οι απαντήσεις τους συνολικά και κατά τάξεις παρουσιάζονται στον Πίνακα 4. ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Τα ποσοστά των μαθητών και οι σχολικές τάξεις που θεωρήθηκαν ως «ιδιαίτερα δύσκολε»ς στα Από την ανάλυση των απαντήσεων βρέθηκε ότι στο δείγμα του νομού ο ένας στους τέσσερις μαθητές δηλώνει ότι δεν συνάντησε ποτέ μεγάλες δυσκολίες στα μαθηματικά, ενώ οι δυο στους τέσσερις συνάντησαν

8 δυσκολίες στο Γυμνάσιο. Οι μαθητές με πατέρα πτυχιούχο δηλώνουν σε μεγαλύτερο ποσοστό από τις άλλες ομάδες ότι δεν συνάντησαν δυσκολίες. Οι μαθητές που προτίθενται να ακολουθήσουν Α δέσμη ή επιλέγουν τα μαθηματικά ως πρώτο μάθημα δηλώνουν σε αναλογία ενός στους δυο ότι δεν συνάντησαν δυσκολίες στα 4. 5. ΛΟΓΟΙ ΣΥΜΠΑΘΕΙΑΣ Η ΑΝΤΙΠΑΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθητές ρωτήθηκαν αν ένας ή περισσότεροι από τους πιο κάτω παράγοντες συνετέλεσε στο να συμπαθήσουν ή να αντιπαθήσουν τα Οι παράγοντες για κάθε μαθητή ήταν: α. Το οικογενειακό του περιβάλλον. β. Το φιλικό του περιβάλλον, η παρέα του. γ. Το ίδιο το μάθημα. δ. Ο τρόπος που κάποιος καθηγητής δίδασκε το μάθημα. ε. Ο τρόπος που κάποιος καθηγητής των μαθηματικών ή δάσκαλός του, του συμπεριφέρθηκε. στ. Το σχολικό βιβλίο που χρησιμοποιούσε. ζ. Κάποια ιδιαίτερη επιτυχία του. η. Κάποια ιδιαίτερη αποτυχία του. θ. Κάτι άλλο (να γράψει τι;) Οι τέσσερις πρώτοι παράγοντες που θεωρήθηκαν από τους μαθητές ότι συνετέλεσαν στο να συμπαθήσουν ή να αντιπαθήσουν τα μαθηματικά και το αντίστοιχο ποσοστό των μαθητών, συνολικά και κατά τάξεις, παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.

9 ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Οι τέσσερις πρώτοι από τους παράγοντες που θεωρήθηκαν από τους μαθητές ότι συνετέλεσαν στο να συμπαθήσουν ή να αντιπαθήσουν τα μαθηματικά και τα αντίστοιχα ποσοστά των μαθητών συνολικά και κατά τάξεις. Από τα πιο πάνω εύκολα συνάγεται ότι οι παράγοντες συμπάθειας τους οποίους προτείνουν οι περισσότεροι μαθητές είναι ο τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών, το ίδιο το μάθημα, οι επιτυχίες που έχουν στα μαθηματικά και η οικογένειά τους. Παράγοντες αντιπάθειας θεωρούνται οι αποτυχίες στο μάθημα, το ίδιο το μάθημα, ο τρόπος διδασκαλίας και το σχολικό βιβλίο. Από την παραπέρα μελέτη των απαντήσεων προέκυψε ότι μαθητές που χρειάζονται τα μαθηματικά για εισαγωγικές στην τριτοβάθμια εκπαίδευση εξετάσεις τους (Α, Δ δέσμη) δηλώνουν σε μεγαλύτερο ποσοστό ως παράγοντα συμπάθειας το ίδιο το μάθημα, ενώ όσοι δεν τα χρειάζονται (Γ δέσμη) την επιτυχία στο μάθημα. Η αποτυχία στα μαθηματικά είναι για τους περισσότερους μαθητές, όπως είναι εύλογο, παράγοντας αντιπάθειας. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. α. Το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών δεν έχει πειστεί για την χρησιμότητα των μαθηματικών τόσο στη καθημερινή του ζωή όσο και στα επαγγέλματα που θα ακολουθήσει στο μέλλον. Τα μαθηματικά προβλήματα δεν φαίνεται να δίνουν κάποιες λύσεις σε δικές του απορίες και προβλήματα. Έτσι, τα μαθηματικά είναι για τους περισσότερους μια δοκιμασία την οποία πρέπει να υποστούν επί δυο τουλάχιστον χρόνια στο λύκειο, χωρίς να περιμένουν να κερδίσουν κάτι από τη μάθησή τους. Θα πρέπει όμως να ληφθεί υπ όψιν ότι από αυτούς τους μαθητές ορισμένοι που θα ακολουθήσουν την Γ Δέσμη Σπουδών θα είναι οι αυριανοί δάσκαλοι που θα διδάξουν τα πρώτα μαθηματικά στους μικρούς μαθητές, που θα βάλουν σ αυτούς τα θεμέλια για ένα οικοδόμημα στην αξία του οποίου και οι ίδιοι σήμερα δεν πιστεύουν. β. Ο καταναγκαστικός τρόπος που αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά οδηγεί τους μαθητές στην ανάπτυξη μιας μεθόδου μάθησης ή μάλλον απομνημόνευσης ώστε ο κόπος που καταβάλουν οι ίδιοι να είναι ο ελάχιστος. Οι μαθηματικοί τύποι, οι σχέσεις μεταξύ των εννοιών αποτελούν γι αυτούς μόνο μια αλληλουχία συμβόλων, την αποστήθιση των οποίων ονομάζουν μάθηση των μαθηματικών. Η ανυπαρξία δόμησης των καινούργιων εννοιών ώστε αυτές να αποτελούν μια συνεκτική ενότητα και η μη σφαιρική θεώρηση της μαθηματικής γνώσης έχει ως

10 αποτέλεσμα μόνο μια σειριακή ταξινόμηση των νέων εννοιών ή μάλλον των συμβόλων που τις αναπαριστούν. Η ανυπαρξία «πλεονασμού» στη σειρά αυτών των «πληροφοριών» καθιστά αδύνατη την ανάκληση μιας πληροφορίας σε περίπτωση που η αλυσίδα σπάσει. Έτσι οι περισσότεροι μαθητές «ξεχνούν» τα μαθηματικά ή «δεν τα καταλαβαίνουν». γ. Η υποχρεωτική συσσώρευση μαθηματικών γνώσεων που δεν ενδιαφέρουν άμεσο τον μαθητή, που τις θεωρεί συνήθως ασύνδετες μεταξύ τους που δυσκολεύεται να τις συγκρατήσει και που του προκαλούν τις περισσότερες φορές αποτυχίες, είναι φυσικό να του προκαλούν κάθε άλλο παρά ευχάριστα συναισθήματα όταν πρέπει να ασχοληθεί με τα Τα συναισθήματα αυτά με την πάροδο του χρόνου γίνονται όλο και πιο άσχημα με αποτέλεσμα τη συνεχώς αυξανόμενη αντιπάθεια του παιδιού για τα δ. Το ευρήματα της έρευνας παρέχουν ενδείξεις ότι κατά τη διάρκεια των τριών γυμνασιακών τάξεων ένα μεγάλο ποσοστό μαθητών, περίπου οι μισοί, συναντούν προβλήματα στη μάθηση των μαθηματικών. Ένα μέρος από αυτά τα προβλήματα οφείλονται σε κενά που παρουσιάστηκαν στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση και που σιγά σιγά διογκώθηκαν, ενώ άλλα είναι πιθανό να οφείλονται στη παραμονή των μαθητών στο επίπεδα των συγκεκριμένων νοητικών λειτουργιών σε ηλικία πέραν του 12 13 έτους. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί μόνο με κατάλληλους διδακτικούς τρόπους, μέσα και προγράμματα, πράγματα που απαιτούν βαθιά παιδαγωγική κατάρτιση των εκπαιδευτικών που διδάσκουν τα Στα ίδια συμπεράσματα καταλήγει κανείς από τη μελέτη των αιτίων συμπάθειας αντιπάθειας των μαθηματικών. 6. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ. 6.1. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ. α. Από τα πια πάνω φαίνεται ότι πρέπει να θεωρείται απαραίτητη η ύπαρξη ψυχοπαιδαγωγικής κατάρτισης σε όσους πρόκειται να διδάξουν μαθηματικά και μάλιστα αυτή θα πρέπει να παρέχεται κατά τη διάρκεια των βασικών πανεπιστημιακών τους σπουδών. Ο «μαθηματικός δάσκαλος» θα πρέπει να έχει τα εφόδια να ξεπερνά τις διδακτικές δυσκολίες που παρουσιάζονται στις μικρές, κυρίως, τάξεις της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. β. Η ύπαρξη ευέλικτων αναλυτικών προγραμμάτων και η δυνατότητα εκ μέρους των μαθητών να επιλέγουν από κάποια συγκεκριμένη τάξη και μετά, (π.χ. την Α λυκείου), τα μαθηματικά που οι ίδιοι θα παρακολουθήσουν, (εφαρμοσμένα η θεωρητικά, γενικής παιδείας ή εξειδικευμένα), πιστεύουμε ότι θα διευκόλυνε το έργο των εκπαιδευτικών και θα έκανε τη μάθηση των μαθηματικων πιο ουσιαστική.

11 γ. Θα πρέπει η εφαρμογή κάθε εκπαιδευτικού προγράμματος να συνοδεύεται από ένα πρόγραμμα έλεγχου και αξιολόγησής του. Με τον τρόπο αυτό θα πληροφορούνται τόσο αυτοί που σχεδίασαν το πρόγραμμα όσο και αυτοί που το εφαρμόζουν αν επιτυγχάνονται οι σκοποί για τους οποίους τα πρόγραμμα αυτό εφαρμόστηκε ώστε να είναι δυνατή η βελτίωσή του. 6.2. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α. Σε πολλές χώρες του κόσμου μελετήθηκε και βρέθηκε θετική η επίδραση διαφόρων ειδικών τηλεοπτικών προγραμμάτων στη διαμόρφωση θετικών στάσεων απέναντι στα μαθηματικά κυρίως από τους μαθητές του Δημοτικού σχολείου. Το Εθνικό Συμβούλιο Δασκάλων των Μαθηματικων των Η.Π.Α. (N.C.T.M), διαθέτει μεγάλο αριθμό από αυτοκόλλητα, καρφίτσες, ημερολόγια, αφίσες τοίχου και άλλα διακοσμητικά αντικείμενα με θέματα πολύ οικεία στους μαθητές αλλά και με άμεση σχέση με τα Σκοπός των μικροαντικειμένων αυτών είναι να βρίσκονται οι μαθητές σε καθημερινή επαφή με ορισμένους μαθηματικούς τύπους ή με κάποια μηνύματα που τους προδιαθέτουν ευμενώς προς τα Τα μαθηματικά παιχνίδια βρέθηκε ότι αρέσουν στους περισσότερους μαθητές και η χρησιμοποίηση των υπολογιστών ως διδακτικών μηχανών κάνει πιο ευχάριστη τη μάθηση των μαθηματικων με αποτέλεσμα να περιλαμβάνονται και τα δυο στο σχεδιασμό των αναλυτικών προγραμμάτων των μαθηματικών. Μεγάλη προσοχή επίσης δίνεται και στην καλλιτεχνική επιμέλεια των σχολικών εγχειριδίων των μαθηματικων, στην εικονογράφηση, στην παρουσίαση, στο εξώφυλλο. Η όψη του βιβλίου πρέπει να προδιαθέτει θετικά το μαθητή απέναντι στο περιεχόμενό του. Β. Εκτός από τις τεχνικές που αναφέρθηκαν πιο πάνω, τα αποτελέσματα των οποίων είναι δύσκολο να αξιολογηθούν, εκπονήθηκαν συγκεκριμένα προγράμματα με σκοπό την αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα Τα προγράμματα αυτά απευθύνονται κυρίως στους μαθητές των μεγαλύτερων τάξεων. Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούν τα προγράμματα αυτά είναι: α. Η εξασθένηση παραγόντων που προκαλούν αρνητικές στάσεις. Ως παραδείγματα τέτοιων προγραμμάτων αναφέρονται προγράμματα που αναπτύχθηκαν με στόχο τη μείωση ή την εξάλειψη του άγχους των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά, τη μελέτη, επισήμανση και ανάλυση συγκεκριμένων καταστάσεων που προκαλούν δυσκολίες στους μαθητές και τη βελτίωση τους. Επίσης, προγράμματα εντατικών και εξατομι

12 κευμένων μαθημάτων για ενίσχυση του αυτοσυναισθήματος των μαθητών καθώς και προγράμματα τόνωσης του αυτοσυναισθήματος με θετικές λεκτικές ενισχύσεις. β. Η ισχυροποίηση παραγόντων που προκαλούν θετικές στάσεις. Ως παραδείγματα τέτοιων προγραμμάτων αναφέρονται σύντομες σειρές μαθημάτων σε θέματα πρακτικά, ενδιαφέροντα και ευχάριστα για τους μαθητές. Επίσης έχουν δοκιμαστεί με επιτυχία σειρές διαλέξεων με σκοπό την ενημέρωση των μαθητών για τη χρησιμότητα των μαθηματικών στη μελλοντική τους σχέση με τα Τέλος, έχει δοκιμαστεί με επιτυχία η διδασκαλία των μαθηματικών μέσα από τις κοινωνικές προεκτάσεις τους ή με βάση την ιστορική τους εξέλιξη. Πιστεύουμε ότι παρόμοια προγράμματα θα μπορούσαν να δοκιμαστούν και στον ελλαδικό χώρο σε συνδυασμό με τις γενικές προτάσεις που αναφέρθηκαν πιο πάνω και με κοινό στόχο την ανάπτυξη ενδιαφερόντων από μέρους των μαθητών σχετικών με τη μαθηματική επιστήμη. 7. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρουσιάστηκαν τα αποτελέσματα έρευνας που έγινε σε χίλιους περίπου μαθητές λυκείου με στόχο τη μελέτη των θέσεών τους σχετικά με τη χρησιμότητα και τη δυσκολία των μαθηματικών. Εξετάστηκαν ακόμα τα συναισθήματα που αισθάνονται οι ίδιοι απέναντι στα μαθηματικά και οι απόψεις τους για τις πιο δύσκολες σχολικές τάξεις στα μαθηματικά και τις αιτίες που συνετέλεσαν στο να ή να αντιπαθήσουν το μάθημα αυτό. Έγιναν προτάσεις για τη βελτίωση των στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά καθώς και σύντομη αναφορά σε προγράμματα που εφαρμόζονται σε άλλες χώρες για το σκοπό αυτό.