Σοφία Κόττου Αναπλ. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής. Υπεύθυνος: Αφορά τη μελέτη των μακροσκοπικών συστημάτων



Σχετικά έγγραφα
Θερµοδυναµική. Πουλιάσης Αντώνης

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης

O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Περιεχόμενα. 2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ. Περιορισμοί του 1ου νόμου. Γένεση - Καταστροφή ενέργειας

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο


Θερμοδυναμική. Ενότητα 5: 2 ος Νόμος Θερμοδυναμικής. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Διεργασίες που μπορούν να εξελιχθούν προς μία μόνο κατεύθυνση.

Θερμότητα - διαφάνειες , Σειρά 1

Υπέρυθρη θερμογραφική απεικόνιση Αρχή λειτουργίας Εφαρμογές

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

2 ΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΠΙΤΙΟΥ [1] ΑΡΧΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

Ο δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας, μηχανικού έργου και ιδιοτήτων των διαφόρων θερμοδυναμικών

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας,

Θερμοκρασία: φυσική ιδιότητα της ύλης εκφράζει ποσοτικά το «ζεστό» ή «κρύο»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις (3) ) Q = nrt ln V 1. W = Q = nrt ln U = 0 (5). Q = nc V T (8) W = 0 (9) U = nc V T (10)

ΦΥΣΙΚΗ. Θερμοδυναμική Ατομική-Πυρηνική

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ)

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-2 Υ: ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αντιστρεπτές και μη μεταβολές

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις (3) ) Q = nrt ln V 1. W = Q = nrt ln U = 0 (5). Q = nc V T (8) W = 0 (9) U = nc V T (10)

Φυσικοχημεία για Βιολόγους. Εργ. Φυσικοχημείας. Τηλ

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

Θερμοδυναμική. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ- ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

Έργο παραγώμενο στο τοίχωμα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

2. Ασκήσεις Θερµοδυναµικής

ΤΡΟΠΟΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Είναι τρείς και σχηματικά φαίνονται στο σχήμα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον;

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. 2.1 Εισαγωγή

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA.

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Ενέργεια:η ικανότητα επιτέλεσης έργου. Μορφές ενέργειας. η αιτία εµφάνισης φυσικών, χηµικών βιολογικών φαινοµένων

ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ T 1 <T 2 A

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J

β) Ένα αέριο μπορεί να απορροφά θερμότητα και να μην αυξάνεται η γ) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι ανάλογη της απόλυτης

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016

Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Φύλλο Εργασίας 1: Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. συντελεστής απόδοσης δίνεται από τη σχέση e = 1

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Προσανατολισμού Θερμοδυναμική

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

1.4 Φυσιολογικές αντιδράσεις στην αύξηση της θερμοκρασίας

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΕΡΓΟ ΑΕΡΙΟΥ

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at

Transcript:

Αθήνα 2011 Υπεύθυνος: Σοφία Κόττου Αναπλ. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής 1 Θερμότητα Θερμοδυναμική Αφορά τη μελέτη των μακροσκοπικών συστημάτων δηλαδή συστήματα (τμήματα του σύμπαντος που μελετάμε) με πάρα πολλούς δομικούς λίθους (μόρια), για τους οποίους, ούτε είναι δυνατόν, ούτε χρήσιμο να γνωρίζουμε τη θέση και την ορμή π.χ. αέριο μέσα σε δοχείο, ηλεκτρικός συσσωρευτής 2 1

3 4 2

θερμοδυναμικά συστήματα Σε μακροσκοπικό επίπεδο η Γη είναι ένα ανοικτό θερμοδυναμικό σύστημα. Μπορούμε να θεωρήσουμε τους ζωντανούς οργανισμούς σαν ανοικτά θερμοδυναμικά συστήματα, που ανταλλάσσουν ενέργεια και ύλη μεταξύ τους, αλλά και με το περιβάλλον τους. 5 Θερμοδυναμική ισορροπία Για την περιγραφή του συστήματος με βάση τις μακροσκοπικές μεταβλητές πρέπει το σύστημα να βρίσκεται σε Θερμοδυναμική (θερμική + δυναμική + χημική) ισορροπία, ώστε οι αντίστοιχες μεταβλητές (θερμοκρασία, πίεση, χημική σύσταση) να εφαρμόζονται σε όλο το σύστημα. 6 3

Θερμοδυναμική ισορροπία Στην περίπτωση θερμοδυναμικής ισορροπίας μπορεί να υπάρξει φυσικός νόμος που να συνδέει μεταξύ τους τις θερμοδυναμικές μεταβλητές Πρόκειται καταστατική εξίσωση, όπως η εξίσωση των ιδανικών αερίων: p V = n R T όπου p η πίεση, V ο όγκος, n ο αριθμός των γραμμομορίων, R = 8,3145 J / mol*k η σταθερά του αερίου και Τ η απόλυτη θερμοκρασία 7 8 4

Η Θερμοκρασία ορίζεται και μακροσκοπικά (δύσκολο) και μικροσκοπικά (στατιστική μηχανική) equilibrium kinetic energy of a small ball = (3/2)kT όπου k η σταθερά του Boltzmann αν Ν μόρια: Ν =nν Α που δίνει equilibrium kinetic energy = (3/2) nrt Translational contribution (1/2)kT x 3 = (3/2)kT Rotational contribution (1/2)kT x2=kt Vibrational contribution (1/2)kT + (1/2)kT = kt kinetic potential the total contribution is (7/2)kT 9 Τ μέτρο της κινητικής κατάστασης, Τ = 0 σημαίνει συνολική ενέργεια συστήματος = 0 Πρακτικά η θερμοκρασία θ ορίζεται με κλίμακες Κλίμακα Κελσίου Κλίμακα Κέλβιν (Τ) 10 5

Βρασμός του νερού 180 Βαθμοί ΦΑΡΕΝΑΙΤ 180 F 100 Βαθμοί ΚΕΛΣΊΟΥ 100 ο C 100 βαθμοί ΚΕΛΒΙΝ 100 Κ Τήξη του πάγου Απόλυτο μηδέν 11 Διαστολή 12 6

Διαστολή 13 Διαστολή 14 7

Ισόχωρη μεταβολή όγκος ς μεταβολή θερμότητας μεταβολή εσωτερικής ενέργειας ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο 15 Ισοβαρής μεταβολή παραγόμενο έργο μεταβολή όγκου ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση 16 8

Ισόθερμη μεταβολή 17 Θερμότητα Θερμότητα: Ενέργεια που μεταδίδεται από το ένα μακροσκοπικό σύστημα στο άλλο, λόγω πεπερασμένης ή και απειροστής διαφοράς θερμοκρασίας. Δεν είναι συνάρτηση καταστάσεως (σε αντίθεση με την εσωτερική ενέργεια που είναι). Επίσης το Εργο δεν είναι συνάρτηση καταστάσεως. 18 9

Έργο 19 Οι ζωντανοί οργανισμοί Τα θηλαστικά, συμπεριλαμβανομένων και των ανθρώπων, είναι «ομοιόθερμοι» οργανισμοί, δηλαδή διατηρούν την θερμοκρασία του σώματός τους κανονίζοντας τον ρυθμό παραγωγής και μεταφοράς ενέργειας. Σε αντίθεση με τους ομοιόθερμους ζωντανούς οργανισμούς τα αμφίβια και τα ερπετά ανήκουν στην κατηγορία των «ποικιλόθερμων» οργανισμών. Αυτοί οι οργανισμοί δεν έχουν σταθερή θερμοκρασία σώματος, γιατί αυτή καθορίζεται από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο ζουν. 20 10

Οι ζωντανοί οργανισμοί Και για τις δυο κατηγορίες ζωντανών οργανισμών, η μεταφορά θερμότητας και η συντήρηση μιας σταθερής ισορροπίας μέσα στο σώμα τους, με τη βοήθεια βιολογικών διαδικασιών, μπορεί να κατανοηθεί αν μελετήσουμε τους νόμους της Φυσικής. 21 Μαθηματική διατύπωση του νόμου της θερμιδομετρίας: dq = m c dθ δηλαδή Q = m c Δθ ή Q = m c ΔΤ Το Q παριστάνει το ποσό θερμότητας που μεταφέρεται προς ή από ένα σώμα, m είναι η μάζα του σώματος, και ΔΤ η αντίστοιχη μεταβολή θερμοκρασίας σε Κέλβιν ή βαθμούς Κελσίου (Δθ). Το c είναι μία σταθερά που εξαρτάται από το υλικό του σώματος και ονομάζεται ειδική θερμότητα του υλικού. 22 11

θερμιδομετρία 23 θερμοκρασίας όπου H η ενθαλπία, ίση εξ ορισμού με U + pv, δηλαδή εσ.ενέργεια και παραγόμενο έργο 24 12

θερμιδομετρία με c p c v = R σταθερά των αερίων 25 Νόμοι της Θερμοδυναμικής και το ανθρώπινο σώμα (1) Τα δομικά στοιχεία των ζωντανών οργανισμών είναι τα κύτταρα, τα οποία, εκτελούν εργασίες ζωτικής σημασίας για τη συντήρηση του οργανισμού. Σε ένα τυπικό κύτταρο λαμβάνουν χώρα χιλιάδες χημικές αντιδράσεις ανά δευτερόλεπτο, κατά τη διάρκεια των αντιδράσεων αυτών διασπώνται μερικά μόρια και σχηματίζονται κάποια νέα, ενώ παράλληλα εκλύεται ενέργεια. Αυτό το σύνολο των χημικών αντιδράσεων, με το οποίο: α) μεταφέρεται ενέργεια μεταξύ των διαφόρων χημικών ενώσεων β) παράγεται θερμική ενέργεια η οποία διατηρεί το ανθρώπινο σώμα σε θερμοκρασία περίπου 37 0 C γ) γίνονται όλες οι απαραίτητες λειτουργίες ονομάζεται μεταβολισμός. 26 13

Μεταβολισμός Μεταβολισμός = { αναβολισμός = δημιουργία μορίων + καταβολισμός = αποδόμηση των τροφών μέσω των ενζύμων Σε κυτταρικό επίπεδο περιλαμβάνει την φωσφορόλυση αποικοδόμηση του γλυκογόνου 27 Νόμοι της Θερμοδυναμικής και το ανθρώπινο σώμα (2) Ο ρυθμός του μεταβολισμού όταν ο οργανισμός βρίσκεται σε κατάσταση ανάπαυσης ονομάζεται βασικός μεταβολικός ρυθμός (BMR). Οόρος αυτός αναφέρεται στο ρυθμό του μεταβολισμού που απαιτείται για να πραγματοποιούνται οι απαραίτητες λειτουργίες δηλαδή η αναπνοή, η διατήρηση της θερμοκρασίας του σώματος και του καρδιακού παλμού, η κυκλοφορία του αίματος και η δημιουργία ιστών με μηδενικό εξωτερικό επίπεδο δραστηριότητας όπως δηλαδή συμβαίνει κατά τη διάρκεια του ύπνου. Ο μεταβολικός ρυθμός μπορεί επίσης να ερμηνευθεί ως ο ρυθμός κατανάλωσης ενέργειας του σώματος. Ο μεταβολικός ρυθμός μπορεί να μετρηθεί άμεσα (άμεση θερμιδομετρία) ή έμμεσα (έμμεση θερμιδομετρία). 28 14

Άμεση θερμιδομετρία 29 Έμμεση θερμιδομετρία 30 15

U U 31 32 16

33 1 ος θερμοδυναμικός νόμος (1) 34 17

1 ος θερμοδυναμικός νόμος (2) Και στα αέρια: εις σε σχέση με την αρχική 35 36 18

Ο 1 ος θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (1) Η μαθηματική διατύπωση του 1 ου θερμοδυναμικού νόμου για ένα ιδανικό αέριο είναι η εξής: dq du dw Υπό σταθερές συνθήκες δηλαδή με σταθερή θερμοκρασία του «πυρήνα» του ανθρώπινου σώματος και του περιβάλλοντος, για να έχουμε ισοζύγιο ενέργειας, θα πρέπει η ενέργεια που παράγεται να είναι ίση με την ενέργεια που απελευθερώνεται. 37 Ο 1 ος θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (2) Έργο W παράγεται από το σώμα μας κατά τις διάφορες δραστηριότητές μας. Αν θέλουμε η εσωτερική μας ενέργεια (και θερμοκρασία) να μην ελαττωθεί, θα πρέπει, με κάποιο τρόπο, να του προσφέρεται ενέργεια για αντιστάθμισμα. Η εσωτερική ενέργεια του σώματός μας δε διατηρείται σταθερή με ροή θερμότητας Q από το περιβάλλον. Αντίθετα, το σώμα μας αποβάλλει στο περιβάλλον ποσά θερμότητας, αφού υπό κανονικές συνθήκες το σώμα μας βρίσκεται σε υψηλότερη θερμοκρασία από το περιβάλλον. Ποια είναι τότε η πηγή της ενέργειας που παίρνουμε; 38 19

Ο 1 ος θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (3) Είναι η εσωτερική ενέργεια (χημική ενέργεια) των τροφών που καταναλώνουμε. Όταν τρώμε, εισάγουμε εσωτερική ενέργεια κατευθείαν στον οργανισμό μας, ο οποίος έτσι αυξάνει την ολική εσωτερική ενέργεια του σώματός μας. Αυτή η εσωτερική ενέργεια μετατρέπεται σταδιακά σε έργο και θερμότητα, που αποβάλλεται στο περιβάλλον, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο. Ο ρυθμός μεταβολισμού είναι ο ρυθμός με τον οποίο η εσωτερική ενέργεια μετατρέπεται από τον οργανισμό μας σε θερμότητα και έργο (μετριέται σε kcal/h ή σε Watt). 39 2ος Θερμοδυναμικός Νόμος (αξίωμα) Υπάρχουν πολλές διατυπώσεις ισοδύναμες μεταξύ τους (η μια μπορεί να προκύψει από την άλλη ως θεώρημα) 40 20

41 Boltzmann s idea S = k logw όπου W το πλήθος των μικροκαταστάσεων με την ίδια συνολική ενέργεια (πολύ μεγάλος αριθμός). Όμως αν Τ = 0 τότε και S = 0, επειδή W = 1... Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906) According to Clausius, S = Q/T Rudolf Julius Emanuel Clausius 2 January 1822 24 August 1888 42 21

43 Αντιστρεπτή μεταβολή Η μεταβολή, κατά την οποία το σύστημα (αλλά και το υπόλοιπο σύμπαν) μπορεί να επανέλθει στην ίδια ακριβώς κατάσταση, από την οποία ξεκίνησε. Δεν είναι κατ ανάγκην κυκλική μεταβολή 44 22

Προϋποθέσεις αντιστρεπτότητας 1. Η μεταβολή γίνεται αρκετά βραδέως, ώστε το σύστημα να βρίσκεται συνεχώς σε θερμοδυναμική ισορροπία και κατά συνέπεια να ισχύει η καταστατική εξίσωση καθ όλη τη διάρκεια της μεταβολής. 2. Ελλείπουν τα φαινόμενα της τριβής, ηλεκτρικής αντίστασης, μαγνητικής υστέρησης (δηλαδή, η αντιστρεπτή μεταβολή είναι μια ιδεατή θεωρητική έννοια) 45 Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (1) Ο Sadi Carnot πρότεινε ότι: «σε μια θερμική μηχανή η κινητήρια δύναμη Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) ή το έργο που γίνεται από το σύστημα, προέρχεται από την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα υψηλής θερμοκρασίας σε ένα άλλο σώμα χαμηλότερης θερμοκρασίας». 46 23

Θερμική μηχανή: Σύστημα που λειτουργώντας συνεχώς και με δ ό το σύστημα επανέρχεται στην ίδια ακριβώς κατάσταση), έχει ως τελικό αποτέλεσμα τη μετατροπή της θερμότητας σε μηχανικό έργο. Κάθε θερμική μηχανή επιτελεί κυκλική μεταβολή περιοδικότητα (κατά κύκλους, στο τέλος του καθενός από τους οποίους 47 Carnot s engine of highest possible efficiency http://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/carnot.html 48 24

Efficiency of a heat engine Heat engine: extracts heat Q 1 from reservoir T H H, releases heat Q 2 to reservoir T C, performs work W = Q 1 Q 2. Efficiency = W/Q 1 = 1 Q 2 /Q 1 Carnot: efficiency 1 T C /T H What? There is no way to transform heat 100% into work! 49 50 25

Θερμική μηχανή http://en.wikipedia.org/wiki/thermodynamics Διατύπωση Kelvin Planck: Δεν υπάρχει θερμική μηχανή που να μετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θεμότητα που δέχεται σε μηχανικό έργο (ένα μέρος της πηγαίνει σε δεξαμενή χαμηλότερης θερμοκρασίας) 51 Απόδοση θερμικής μηχανής Ισχύει χ dq du dw αλλά η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση καταστάσεως και όταν το σύστημα ξαναβρεθεί στην ίδια ακριβώς κατάσταση (αντιστρεπτή μεταβολή) θα έχουμε ΔU = 0 δηλαδή W = Q. 52 26

Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (2) Κατά την εφαρμογή του 1 ου Θ.Δ.Ν, στην περίπτωση μιας αντίδρασης που συμβαίνει κατά τη διάρκεια του μεταβολισμού, δεν μας ενδιαφέρει ο μηχανισμός ή ο «δρόμος» που ακολούθησε αυτή η αντίδραση, μας ενδιαφέρει μόνο η αρχική και η τελική κατάσταση. Στη περίπτωση όμως που θέλουμε να εφαρμόσουμε τον 2 ο Θ.Δ.Ν πρέπει να ασχοληθούμε και με το ζήτημα της «κατεύθυνσης» προς την οποία θα πάει μια αντίδραση. Με τη βοήθεια του 2 ου Θ.Δ.Ν, της εντροπίας και της «ελεύθερης» ενέργειας Gibbs μπορούμε να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα, καθώς επίσης και για το αν θα συμβεί μια αντίδραση μεταβολισμού. 53 Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (3) Για παράδειγμα κατά την αντίδραση οξείδωσης της γλυκόζης ένα συγκεκριμένο ποσό ενέργειας «απελευθερώνεται», επομένως η απόδοση της αντίδρασης δεν είναι 100%. Αυτή η ενέργεια που «απελευθερώνεται» έχει τη μορφή θερμότητας, και μας δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία θα γίνει η συγκεκριμένη αντίδραση. 54 27

Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (4) Για να το καταλάβουμε πιο εύκολα αυτό ας θυμηθούμε τη σχέση που μας έδινε τη μεταβολή της εντροπίας: ds dq T στην αντιστρεπτή μεταβολή και ας την τροποποιήσουμε για την περίπτωση που ενέργεια από το ανθρώπινο σώμα υπό τη μορφή θερμότητας μεταφέρεται στο περιβάλλον, τότε: ds dq ά ώ / 55 Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (5) Η εξίσωση αυτή μας λέει ότι όταν απελευθερώνεται ενέργεια (υπό τη μορφή θερμότητας) από ένα σώμα [για αυτό υπάρχει και το (-) στη σχέση], η εντροπία του περιβάλλοντος αυξάνεται. Μια τέτοια διαδικασία που οδηγεί σε αύξηση της εντροπίας είναι μη αντιστρεπτή και συμβαίνει αυθόρμητα. Ο άνθρωπος και όλοι οι ζωικοί οργανισμοί δέχονται διαρκώς ενέργεια χαμηλής εντροπίας και την αποβάλλουν προς τη κατεύθυνση μεγαλύτερης. 56 28

Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (6) Η γλυκόζη, που αναφέραμε πιο πριν, αποτελείται από πολύπλοκα οργανικά μόρια με μεγάλη οργάνωση τάξης (συνεπώς μικρής εντροπίας), και τον μεταβολισμό της ακολουθεί αποβολή ενέργειας υπό μορφή θερμότητας ή απλούστερων μορίων (όπως CO 2, H 2 O) με «μικρότερη οργάνωση», δηλαδή μεγαλύτερη εντροπία. Θερμοδυναμικώς η ζωή είναι αδύνατη με τροφή απλών μορίων, π.χ. ατόμων άνθρακα, παρά το γεγονός ότι αυτό θα το επέτρεπε ο 1 ος Θ.Δ.Ν. 57 Ο 2 ος Θερμοδυναμικός νόμος και το ανθρώπινο σώμα (7) Η «ελεύθερη» ενέργεια Gibbs (G) ορίζεται από τη σχέση: G U T S P V G ( U P V) T S G H T S οι μεταβολές της «ελεύθερης» ενέργειας δίνονται από τη σχέση: dg dh T ds Αν οι τιμές που παίρνει η dg είναι αρνητικές τότε «εκλύεται» ελεύθερη ενέργεια και η αντίδραση γίνεται, στην αντίθετη περίπτωση (dg > 0) η αντίδραση δεν γίνεται. 58 29

Διάδοση θερμότητας Η θερμότητα μπορεί να διαδοθεί με τους εξής τρόπους: Με αγωγή Με μεταφορά ή με ρεύματα μεταφοράς Με ακτινοβολία Με εξαέρωση (εξάτμιση) 59 αγωγή Η αγωγή είναι η διαδικασία μεταφοράς ενέργειας μεταξύ δυο σημείων ή περιοχών ενός υλικού, που βρίσκονται σε διαφορετική θερμοκρασία. Η σχέση που μας δίνει το ρυθμό ροής της θερμότητας, dq/dt, δίνεται από τη σχέση: H dq T k A dt H L T C συντελεστής, διατομή, διαφορά θερμοκρασίας, μήκος 60 30

μεταφορά μπορούμε να πούμε ότι μεταφορά είναι η διάδοση θερμότητας λόγω μετακίνησης της μάζας ενός ρευστού από μια περιοχή του χώρου σε μια άλλη. Αν το ρευστό ανακυκλώνεται με κάποια αντλία, η διαδικασία αποτελεί εξαναγκασμένη μεταφορά, ενώ αν η ροή προκαλείται από διαφοροποιήσεις πυκνότητας που δημιουργεί κάποια θερμική διαστολή, όπως η ανύψωση του θερμού αέρα, η διαδικασία ονομάζεται φυσική ή ελεύθερη μεταφορά. Ο πιο σημαντικός μηχανισμός διάδοσης της θερμότητας στο ανθρώπινο σώμα αναγκαίος για τη διατήρηση της σχεδόν σταθερής θερμοκρασίας του ανεξάρτητα από το περιβάλλον είναι η εξαναγκασμένη μεταφορά του αίματος, χάρη στη λειτουργία της καρδιάς ως αντλίας. 61 μεταφορά Η διάδοση θερμότητας με μεταφορά παίζει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση καιρικών καταστάσεων, ειδικά δε στους ωκεανούς αποτελεί έναν σημαντικό μηχανισμό διάδοσης θερμότητας σε γεωφυσική κλίμακα. Το βράδυ το νερό είναι θερμότερο από την ξηρά. Το πρωί η ξηρά είναι θερμότερη από το νερό. 62 31

Διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Η διάδοση θερμότητας με ακτινοβολία παίζει σημαντικό ρόλο στο ισοζύγιο ενέργειας. Είναι η διαδικασία με την οποία ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μεταφέρεται από το ένα σημείο στο άλλο, χωρίς να απαιτείται κάποιο μέσο για αυτή τη μεταφορά. Όλα ανεξαιρέτως τα σώματα στις συνήθεις θερμοκρασίες εκπέμπουν αλλά και απορροφούν ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (ΗΜ). ο τελικός ρυθμός ακτινοβολίας από ένα σώμα σε θερμοκρασία Τ με το περιβάλλον του σε θερμοκρασία Τ π, είναι: HΜ A e T A e T 4 4 63 Είναι η διαδικασία απεικόνισης μιας θέσης ή ενός αντικειμένου με βάση την θερμότητα που εκπέμπει, με τη μορφή υπέρυθρης ακτινοβολίας 64 32

Sub-freezing Temperatures source:http://airs.jpl.nasa.gov/fe atures/features_newglobalmaps. html 65 66 33

Απεικόνιση όψεων ενός κτηρίου για την ανίχνευση διαρροής θερμότητας εξαιτίας ελαττωματικής μόνωσης Απεικόνιση της επιφάνειας της γης από δορυφόρο για πληροφορίες σε σχέση με τη γεωλογία ή μετεωρολογία Απεικόνιση υπογείων δικτύων ροής ύδατος ή φυσικού αερίου ή πετρελαίου για την ανίχνευση και εντόπιση τυχόν διαρροών Απεικόνιση ηλεκτρονικών εξαρτημάτων για την ανίχνευση βλαβών Νυχτερινή απεικόνιση ή απλή επισκόπηση «ευαίσθητων» θέσεων για λόγους ασφαλείας (μέρος συστήματος συναγερμού) 67 68 34

Έλεγχος ηλεκτρικών εγκατασρτάσεων The anomaly, or hot spot, indicates a probable problem with the disconnect. 69 Έλεγχος διαρροών Trapped moisture in the insulation 70 35

Είναι λοιπόν η θερμογραφία μια μέθοδος απεικόνισης αντικειμένου, μέσω φωτογράφησης της εκπεμπόμενης θερμότητάς τους. Η θερμογραφία βρίσκει εφαρμογή τόσο στην Ιατρική όσο και στην Τεχνολογία. Η ακτινοβολία θερμότητας γίνεται εμφανής στην περιοχή του υπέρυθρου και ανιχνεύεται και καταγράφεται με τη βοήθεια ειδικής θερμικής κάμερας. 71 Διαγνωστική, μη επεμβατική μέθοδος που βασίζεται στον θερμογράφο, ο οποίος καταγράφει και απεικονίζει τη θερμότητα που εκπέμπεται από διάφορα μέρη του σώματος. Συνήθως προσφέρεται για μελέτη ροής του αίματος και ανίχνευσης καρκινικών όγκων. Είναι ένα πρόσθετο διαγνωστικό εργαλείο. 72 36

73 επιτρέπει στον εξεταστή να απεικονίσει και να ποσοτικοποιήσει τις αλλαγές της θερμοκρασίας του δέρματος. Μία συσκευή ευαίσθητη στην υπέρυθρη ακτινοβολία σαρώνει την περιοχή που ενδιαφέρει και μετατρέπει τις υπέρυθρες ακτίνες που δέχεται σε ηλεκτρικούς παλμούς, η ένταση των οποίων καθορίζει το χρώμα στην οθόνη. Δηλαδή ο χρήστης λαμβάνει στην οθόνη του ή στον εκτυπωτή του έναν χάρτη της κατανομής της θερμότητας του σώματος του απεικονιζόμενου. 74 37

75 Θεωρείται μέθοδος με σημαντική διαγνωστική αξία στην παθολογία του αγγειακού, μυϊκού, νευρικού και σκελετικού συστήματος. Η ευαισθησία της ξεκινά από το γεγονός ότι στον φυσιολογικό οργανισμό υπάρχει υψηλού βαθμού συμμετρία στην εκπομπή θερμότητας και στη θερμογραφία γίνεται εύκολα αντιληπτή τυχόν ασυμμετρία. 76 38

77 Η θερμογραφία μπορεί: Να καθορίσει την έκταση μιας βλάβης η οποία έχει ήδη διαγνωσθεί Να εντοπίσει μη φυσιολογική περιοχή ώστε να ακολουθήσουν άλλες κατάλληλες διαγνωστικές εξετάσεις Να ανιχνεύσει παθήσεις σε πρώιμο στάδιο Να ελέγξει την επούλωση πληγής πριν ο ασθενής επιστρέψει στη δουλειά του 78 39

Η αιμάτωση του δέρματος ελέγχεται από το συμπαθητικό νευρικό σύστημα (εντολές από υποθάλαμο). ) Στον φυσιολογικό άνθρωπο υπάρχει ένα συμμετρικό δίκτυο αιμάτωσης με πολύ μικρές αυξομειώσεις (σε σταθερή θερμοκρασία). Η θερμογραφική απεικόνιση έχει σήμερα ευαισθησία μικρότερη του 0,1 01 Ο C και η «εικόνα» κάθε ανθρώπου είναι μοναδική, όπως η υπογραφή του. 79 Η απεικόνιση του δικτύου αιμάτωσης του δέρματος δίνει πληροφορίες για την κατάσταση των κινητικών νεύρων (φυγόκεντρων) του συμπαθητικού νευρικού συστήματος. Η περιοχή του οργανισμού που δέχεται κατάλληλο ερέθισμα, εμφανίζει τελικά αλλαγή στην θερμοκρασία με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά για κάθε ανατομική περιοχή. 80 40

Μια μέση μεταβολή στην θερμοκρασία που δημιουργείται από τραυματισμό περιφερικού νεύρου είναι της τάξης του 1,5 Ο C. Οι δυσλειτουργίες του συμπαθητικού ΝΣ δημιουργούν μεταβολή της θερμοκρασίας από 1 Ο C 10 Ο C ανάλογα με τη σοβαρότητά τους. Ρευματολογικές διεργασίες γενικά εμφανίζονται ως «θερμές περιοχές». Συνήθως συνυπάρχουν «ψυχρές» και «θερμές» περιοχές, όπου ο πόνος που προκαλείται σε μια εστία φλεγμονής αυξάνει (προς τη μια ή την άλλη κατεύθυνση) τη δραστηριότητα του συμπαθητικού ΝΣ. 81 82 41

ενώ - οι ακτίνες Χ, η αξονική CT, οι υπέρηχοι είναι κυρίως διαγνωστικές εξετάσεις «ανατομίας» μ ς - και το ηλεκτρομυογράφημα είναι έλεγχος «κινησιοφυσιολογίας», η θερμογραφία έχει την ικανότητα να δείξει μεταβολές στη φυσιολογική λειτουργία και στη διεργασία του μεταβολισμού. Η θερμογραφία δίνει πρόσθετες πληροφορίες για τη σωστή διάγνωση. 83 Η θερμογραφία είναι μια ευαίσθητη, αξιόπιστη ξό και μη επεμβατική διαγνωστική μέθοδος, με την οποία μπορούν να εκτιμηθούν π.χ. πληγές μαλακών ιστών ή δυσλειτουργία νευρικών ινών με χαμηλό σχετικά κόστος. 84 42

Η θερμογραφία χρησιμοποιείται στις Ηνωμένες Πολιτείες και στην Ευρώπη περισσότερο από 2 δεκαετίες στην Ιατρική και την Κτηνιατρική, αλλά μόνο τα τελευταία χρόνια με τη θεαματική βελτίωση της τεχνολογίας η μέθοδος έγινε ιδιαίτερα αξιόπιστη και ευαίσθητη. 85 86 43

Με τη βοήθεια εξειδικευμένων προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών χαρτογραφείται με ακρίβεια η κατανομή θερμοκρασίας του ανθρωπίνου σώματος, ακόμη και μεγάλων περιοχών. 87 Πρόκειται για απλή διαδικασία. π.χ. για μια θερμογραφία μαστού, ο εξεταζόμενος πρέπει: (α) να συμπληρώσει ένα έντυπο με ερωτήσεις για την στοιχειοθέτηση του ιστορικού (β) να έχει ακολουθήσει, πριν την εξέταση, απλές εντολές όπως: αποφυγή χρήσης αποσμητικών, αντιιδρωτικών ή κρέμες-lotions αποφυγή έκθεσης στον ήλιο τις 10 τελευταίες ημέρες αποφυγή έντονων ασκήσεων τις τελευταίες 4 ώρες και ντους την τελευταία 1 ώρα 88 44

Η θερμογραφία εκτελείται σε δωμάτιο ελεγχόμενης θερμοκρασίας, στους 20 Ο C περίπου. Ο εξεταζόμενος φορά μόνο ειδική ιατρική μπλούζα και κάθεται ή ξαπλώνει αναπαυτικά για 15 λεπτά, μέχρι να επέλθει θερμοκρασιακή ισορροπία με το περιβάλλον. Ακολουθεί η λήψη της «φωτογραφίας» και των δύο μαστών σε όσες προβολές έχει ζητήσει ο παραπέμπων γιατρός. Οι ίδιες προβολές επαναλαμβάνονται και μετά από ήπια άσκηση. 89 Οι εικόνες αποθηκεύονται στον υπολογιστή μαζί με τις τιμές της θερμοκρασίας που αντιστοιχούν στα διάφορα χρώματα. Η όλη διαδικασία διαρκεί περίπου μισή ώρα. 90 45

91 Ακολουθεί η επεξεργασία των δεδομένων με εφαρμογή εξειδικευμένων προγραμμάτων του υπολογιστή. Τέλος διατυπώνεται η αναφορά η οποία δεν υποκαθιστά τελική διάγνωση, απλά αναφέρει αν έχει εντοπιστεί παραμόρφωση στην θερμοκρασιακή κατανομή του σώματος του εξεταζόμενου και αν η παραμόρφωση μπορεί να συσχετιστεί με πιθανές ερμηνείες. 92 46

93 47