Одређивање вредности Планкове константе Увод Посебна врста полупроводничких диода су LED диоде (Light Emitting Diode). Ове диоде емитују светлост када су директно поларисане. Појава емисије инфрацрвене светлости из полупроводника под утицајем електричне струје први пут је примећена 1955. Полупроводно једињење код кога је примећена ова појава је био галијум-арсенид (GaAs). Прва комерцијална LED диода која емитује видљиву светлост (црвену) почела је да се производи 1962. Даљи технолошки развој омогућио је конструисање LED диода које емитују у целом видиљивом делу спектра, па чак и ултраљубичасту светлост. Боја емитоване светлости зависи од врсте употребљеног полупроводног материјала и додатих примеса. У Табели 1 дате су карактеристике појединих LED диода. Податке из табеле је могуће искористити ако немамо поуздан начин за одређивање таласне дужине емитоване светлости. Врста диоде Емитована светлост Таласна дужина [nm] Напон паљења [V] Полупроводнички материјал Прва инфрацрвена Инфрацрвена 950 1,2-1,3 GaAs Побољшана инфрацрвена Инфрацрвена 880 1,4 GaAlAs Црвена Црвена 660 1,6-1,75 GaAs, GaAsP Побољшана црвена Црвена 635-650 1,8-1,9 GaAlAsP Жута Жута 590 2 InGaAlP, GaP Зелена Зелена 550-570 2,3 InGaAlP, GaAlP, GaP Плава Плава 470 3,5 InGaN Ултраљубичаста Ултраљубичаста 370-375 3,9 GaN Табела 1 Како ради LED диода? Ако директно поларишемо pn спој LED диоде слободни електрони из n типа полупроводника прелазе на p страну споја (слика 1). При том се њихова енергија повећава за енергију која одговара ширини забрањене зоне E g. Када се електрон нађе на p страни pn споја десиће се, пре или касније, прелаз у непопуњено стање (можемо рећи да ће доћи до рекомбинације са шупљином). При таквом прелазу у неко непопуњено стање електрон губи енергију E g. Ова енергија се емитује као квант електромагнетног зрачења (фотон). Фреквенцијa тог емитованог електромагнетног зрачења је: 1
E g ν = (1) h Слика 1 Услов да видимо емитовану светлост је да је p слој довољно танак тако да неки од емитованих фотона могу да прођу кроз њега Практична реализација LED диоде дата је на слици 2. Слика 2 LED диоде емитују светлост ако су директно поларисане. При инверзној поларизацији не емитују светлост и понашају се као обичне полупроводничке диоде. Увек треба водити рачуна о струји која пролази кроз LED диоду. Прејака струја може да је оштети. Зато се редно диоди везује отпорник који ограничава јачину струје. Обично кроз диоду протиче јачина струје реда величине десетине милиампера. Из релације (1) добијамо: h = ν (2) E g 2
Односно: ce g h = (3) λ 8 У релацији (3) c = 3 10 m/s, брзина светлости, а λ је таласна дужина емитоване светлости. Пошто диода почиње да емитује светлост тек кад електрони добију енергију довољну да савладају енергетски процеп E g сматрамо да је: У изразу (4) U k је напон провођења, а e наелектрисање електрона. Напон U k одређујемо са струјно-напонске карактеристике диоде. Ову карактеристику снимамо као што је описано у вежби `Карактеристике диоде`. На слици 3 је дата струјно-напонска карактеристика црвене LED диоде и означен је напон U k. Вредност за напон U k је приближно 1,7V што је у складу са подацима из Табеле 1. Да би на основу релације (3) одредили експериментално вредност Планкове константе морамо да знамо још и таласну дужину светлости. Овај податак дају произвођачи диода, па ако знамо произвођача и тачну ознаку диоде можемо да пронађемо и овај податак. Карактеристике диода сви произвођачи имају на својим Интернет презентацијама, па је на тај начин могуће сазнати E g = eu k (4) Слика 3 таласну дужину емитоване светлости. Могуће је употребити и податке из Табеле 1. Таласна дужина емитоване свeтлости код неких диода слабо зависи од јачине струје. Због тога је најисправније експериментално одредити таласну дужину светлости. За експериментално одређивање таласне дужине искоришћена је појава дифракције. Растојање дифракционих максимума зависи од таласне дужине. Искоришћена је дифракциона решетка познате константе d, заклон са прорезом 3
на коме је стављен милиметарски папир и лењир на коме се монтира заклон и дифракциона решетка. Скица апаратуре дата је на слици 4. Услов за дифракциони максимум k-тог реда је: d sin ϕ = kλ (5) У претходном изразу k је цео број, d је константа дифракционе решетке и λ је таласна дужина светлости. Са слике 4 видимо да је: x sin ϕ = (6) 2 2 x + l Слика 4 У изразу (6) са x је означено растојање k-тог дифракционог максимума. Посматраћемо само дифракционе максимуме првог реда, односно k=1. Ако из релације (5) изразимо таласну дужину λ и искористимо израз (6) добијамо: d x λ = (7) 2 2 x + l Комбиновањем израза (7) и израза (3) добијамо: eu h = (8) c На основу израза (8) могуће је израчунати вредност Планкове константе, што је и задатак ове вежбе. k λ Задатак Задатак ове вежбе је одређивање вредности Планкове константе. Да би смо то успешно урадили потребно је да: 1. Снимимо струјно-напонску карактеристику LED диоде коју користимо у огледу. Напомена: поступак је исти као у вежби `Снимање карактеристике полупроводничке диоде`. 4
2. Одредити таласну дужину емитоване светлости. Искористићемо апаратуру чија је скица дата на слици (7) или искористити податке из Табеле 1. 3. На струјно-напонској карактеристици треба одредити напон U k. 4. На основу измерених вредности одредити Планкову константу, израз (8). 5. Одредити грешке мерења и изразити вредност Планкове константе као h = h ± h. 6. Упоредити тачну вредност Планкове константе ( h = 6,62 10 Js ) са вредношћу добијеном мерењем. Да ли је тачна вредност у интервалу h ± h? Прибор За извођење ове вежбе потребно је следеће: 1. Плоча за састављање макете. 2. LED диода. 3. Отпорниk 200Ω. 4. Извор променљивог једносмерног напона. 5. Милиамперметар и волтметар. 6. Каблови за повезивање. 7. Дифракциона решетка и апаратура са слике 4. Упутство За снимање карактеристике LED диоде потребно је прво саставити коло са слике 5. LED диоду не постављамо на макету, већ је на крајеве каблова. То нам омогућује да је лако поставимо на прорез апаратуре са слике 4. Редно LED диоди везујемо отпорник од 200 Ω који ограничава струју кроз коло. За успешно снимање карактеристике диоде потребно је Слика 5 најмање 15 мерних тачака. Податке уносимо у рачунар, или у Табелу 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. U[V] I[mA] Табела 2 5
На основу података из Табеле 2 цртамо струјно-напонску карактерисику употребљене LED диоде. По снимању струјно-напонске карактеристике потребно је одредити таласну дужину емитоване светлости. За то користимо апаратуру са слике 4, или податке из Табеле 1. Ако се користи апаратура са слике 4 потребно је урадити више мерења за различита растојања лењира са прорезом од дифракционе решетке, растојање l са слике 7. LED диоду постављамо непосредно иза прореза на лењиру. Прорез посматрамо кроз дифракциону решетку. На лењиру можемо да видимо дифракционе максимуме са једне и друге стране прореза на једнаким растојањима, растојање x са слике 4. Податке добијене овим мерењем уносимо у Табелу 3. На основу ових података и познате константе дифракционе решетке израчунавамо таласну дужину емитоване светлости по релацији (7). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. l[cm] x[cm] λ[nm] Табела 3 Приказивање резултата и обрада података Резултате добијене мерењем приказујемо табеларно, табеле 2 и 3. На основу података из табеле 2 цртамо струјно-напонску карактеристику диоде и са графикона U(I) одређујемо напон U k као што је приказано на слици 6. Користећи податке из Табеле 3 одређујемо таласну дужину емитоване светлости и податке уносимо у табелу 3 и табелу 4. eu k λ Вредност Планкове константе рачунамо по релацији h = за сваку c од вредности таласне дужине. Затим одређујемо средњу вредност Планкове константе и одступање измерене од средње вредности (апсолутна грешка). 1. 2.... λ[nm] U k [V] h[ 10 34 Js ] h [10 Js] h [10 Js] Табела 4 Резултат добијен обрадом података представљамо у облику h = h ±. У предходном изразу hmax је највећа апсолутна грешка. h max Закључак Упоредимо измерену вредност са тачном вредношћу Планкове константе (за тачну вредност узети h = 6,626 10 Js ). Ако је разлика мања од 10% и ако се тачна вредност налази у интервалу овај експеримент. h ± hmax значи да смо успешно урадили 6