ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΑΝΑΤΟΛΙΜΟ: ΘΕΤΙΩΝ ΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΙΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 6 ιάρεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΕΙ ΘΕΜΑ Α A. β A. δ A. α A. γ A5. α. Λάθος β. Λάθος γ. ωστό δ. Λάθος ε. ωστό ΘΕΜΑ Β Β. ωστή απάντηση είναι η γ. την οµαλή υλιή ίνηση το µέτρο της γραµµιής ταχύτητας υ δίνεται από πr την σχέση: υ = ( ) όπου το πrτο µήος του τόξου (ύλου) που διανύει T το ινητό σε χρόνο Τ. Αντίστοιχα το µέτρο της γωνιαής ταχύτητας στην π οµαλή υλιή ίνηση δίνεται από την σχέση ω = ( ) όπου π rad η γωνία T που έχει διαγράψει η επιβατιή ατίνα σε χρόνο Τ. ατά µέλη έχουµε ότι: ιαιρώντας τις σχέσεις ( ) αι ( ) B. ωστή απάντηση είναι η γ. ( ) ( ) πr υ υ = Τ = R ω π ω Τ Αριβώς πριν την ρούση την ρούση p p (+) p
Η µεταβολή της ορµής της µπάλας ατά την ρούση είναι ίση µε p = p p. Ως θετιή φορά ορίζουµε την φορά της ορµής της µπάλας τελ αρχ αµέσως µετά την ρούση. ατά συνέπεια, η µεταβολή της ορµής της µπάλας ατά την ρούση, έχει αλγεβριή τιµή: p = pτελ ( pαρχ) p = p + p p = s Β. ωστή απάντηση είναι η δ. Ο µέσος ρυθµός µεταβολής της ορµής της µπάλας ατά την ρούση της µε το έδαφος, έχει αλγεβριή τιµή: p s p = =. t, s t s Β. ωστή απάντηση είναι η γ. ΘΕΜΑ Γ Από τη σχέση των µέτρων των ορµών έχουµε ότι: p = p mυ = mυ υ = υ. Η οριζόντια ίνηση των σφαιριδίων είναι ευθύγραµµη αι οµαλή. ίνεται ότι τα σφαιρίδια έχουν την ίδια µέγιστη οριζόντια µετατόπιση, έστω S, για την οποία ισχύει: S = S υt = υt υ t = υ t t = t ( ) Η αταόρυφη ίνηση των σφαιριδίων είναι ελεύθερη πτώση. Για την αταόρυφη ίνηση των σφαιριδίων ισχύουν τα εξής: = gt ( ) t t t = = = t = gt t = ή = t Γ. Η σχέση της γωνιαής ταχύτητας µε την περίοδο στην οµαλή υλιή ίνηση π π π είναι: ω = T = T = s T = s T ω π Η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι: f = f = Hz ή f =,5 Hz T Γ. Η εντροµόλος επιτάχυνση του επιβάτη έχει σταθερό µέτρο: ( π / ) υ π m m α = α = α = α = α =,5 R s s
Γ. Η γραµµιή ταχύτητα του επιβάτη έχει σταθερό µέτρο: π m π m υ = ωr υ = υ = s s Ο επιβάτης ετελεί οµαλή υλιή ίνηση, εποµένως η ορµή του έχει σταθερό µέτρο αι µεταβαλλόµενη ατεύθυνση. Η ζητούµενη µεταβολή της ορµής δίνεται από τη σχέση: p = pk - pa, εποµένως θεωρώντας ως θετιή τη φορά της ορµής στην θέση, προύπτει ότι: π p = pk - pa p = mυ - (-mυ) p = mυ p = 6 s p = 6π s Γ. Η εντροµόλος δύναµη που δέχεται ο επιβάτης έχει σταθερό µέτρο: F = mα = 6 N = 5 N i. το ατώτατο σηµείο, για το µέτρο της εντροµόλου δύναµης, ισχύει: F = N - w, οπότε: N = F + w N = 5N + 6N N = 65 N ii. το ανώτατο σηµείο Α, για το µέτρο της εντροµόλου δύναµης, ισχύει: F = w - N Α, οπότε: N = w - F N = 6N -5N N = 585 N Α Α Α ΘΕΜΑ. Εφαρµόζουµε το θεώρηµα Έργου-Ενέργειας (θεώρηµα Μεταβολής της ινητιής Ενέργειας) για τη µετάβαση της σφαίρας από το Α στο Β: = W τελ αρχ = Ww + WN mυ = m g R + υ 6 R = R = m R =, m g
Η άθετη αντίδραση Ν έχει µηδενιό έργο διότι άθε στιγµή έχει τη διεύθυνση της επιβατιής ατίνας οπότε είναι διαρώς άθετη στην ταχύτητα (ή στη στοιχειώδη µετατόπιση), η οποία άθε στιγµή έχει τη διεύθυνση της εφαπτοµένης του τεταρτουλίου... Εφαρµόζουµε την αρχή της ιατήρησης της Ορµής ατά την ρούση των σωµάτων αι, µε θετιή τη φορά της υ. Το σύστηµα των σωµάτων θεωρείται µονωµένο ατά την ρούση. Αριβώς πριν την ρούση την ρούση υ υ υ pολ( πριν) = pολ ( µετά) m υ + = m υ + m υ υ = s Το αρνητιό πρόσηµο δείχνει ότι η ταχύτητα υ της σφαίρας αµέσως µετά την ρούση έχει αρνητιή φορά, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα m.. Αριβώς πριν από την ρούση ολ( πριν) = m υ ολ( πριν) =,5 8 J ολ( πριν) = 6J από την ρούση ( ) ολ ( µετά) = m υ + m υ ολ ( µετά) =,5 +,5 J = 6J ολ ( µετά) ατά συνέπεια ολ( πριν) = ολ ( µετά). ατά την οριζόντια βολή του το σώµα ετελεί ελεύθερη πτώση στον αταόρυφο άξονα. Τη χρονιή στιγµή t έχει πέσει ατά, εποµένως ισχύει:,8 = g t t = t = s t =, s g
Β υ x g V Γ y S. ατά την οριζόντια βολή του το σώµα ετελεί ευθύγραµµη οµαλή ίνηση στον οριζόντιο άξονα. Τη χρονιή στιγµή t έχει µετατοπιστεί οριζόντια ατά Sεποµένως ισχύει: S = υ t S =, m S =,6m ( ) Τη χρονιή στιγµή t το συσσωµάτωµα έχει µετατοπιστεί στο οριζόντιο επίπεδο ατά S=, 6m, δεδοµένης της συνάντησής του µε το σώµα.αν υποθέσουµε ότι η ταχύτητα του συσσωµατώµατος µετά την ρούση έχει µέτρο V, για την ευθύγραµµη οµαλή ίνησή του στο λείο οριζόντιο επίπεδο ισχύει: S,6 m m S = V t V = V = V t, = s s Εφαρµόζουµε την αρχή της ιατήρησης της Ορµής ατά την ρούση των σωµάτων αι, µε θετιή τη φορά της υ. Το σύστηµα των σωµάτων θεωρείται µονωµένο ατά την ρούση.: ( m + m ) V pολ( πριν) = pολ ( µετά) m υ + = ( m + m ) V υ = m ( ),+, m m υ = υ = 6, s s Αριβώς πριν την ρούση την ρούση υ V 5