Ενότητα 5: Γραφικές Παραστάσεις

Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 5: Γραφικές Παραστάσεις Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών

Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. è Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού

Χρηματοδότηση è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. è Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. è Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 3

Περιεχόμενα 1. Δισδιάστατα γραφικά.. Γραφικές παραστάσεις παραμετρικών εξισώσεων. 3. Γραφική παράσταση σημείων. 4. Στατιστικά. 5. Κινούμενες γραφικές παραστάσεις. 6. Τρισδιάστατα γραφικά. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 4

Σκοποί Ενότητας è Μελέτη των γραφικών παραστάσεων που πραγματοποιούνται με το Mathematica. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 5

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (1) «Plot[f,{x,xmin,xmax}] ÂðÈÛÙÒ ˆÂÈ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ f Ú ðòôú x ÛÙÔ È ÛÙÁÏ [xmin,xmax]. Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÂıËÂfl Ú Plot 3* x +, x, -, 8 6 4 - -1 1 - -4 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 6

fi Ï ÒÌÁÙÈÍ ÛıÌÙÂÎÂÛÙfi Plot -3* x +, x, -, ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ () 8 6 4 - -1 1 - -4 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 7

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (3) ËÂÙÂÚ ÂıËÂflÂÚ ( ÈÌ ÏÂÌÔ ÛıÌÙÂÎÂÛÙ Ì =ÏÔÌ ) Plot 3* x +, -1 3* x +, x, -, 8 6 4 - -1 1 - -4 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 8

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (4) È Ùfl Ï Ú ÂÌ ÏÔÈ ÊÔıÌ Ú Í ËÂÙÂÚ; È Ùfl ÂÌ ıð Ò ÂÈ Ì ðòôú Ì Ì ÎÔ fl ÏÂÙ Ó Ù Ì Ó Ì Ì. Plot 3* x +, -1 3* x +, x, -,, AspectRatio Æ Automatic 8 6 4 - -1 1 - -4 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 9

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (5) ÛÍÁÛÁ. Õ flìôıì ÔÈ Ò ˆÈÍ Ú ð Ò ÛÙ ÛÂÈÚ Ù Ì ÛıÌ ÒÙfiÛÂ Ì y = x,y= x 1 1,y=,y= sin x, y= cos x, y= log x x ÛÍÁÛÁ. Õ flìâè Á Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ y = x - 3x+ È x=-50,-49,...,50 Í È ÏÂÙ È x=0,3. È ð Ò ÙÁÒÂflÙ ; Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 10

ðèðî ÔÌ ÂðÈÎÔ Ú ÛÙÁÌ Plot Options Plot ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (6) 1 AlignmentPoint Ø Center, AspectRatio Ø, Axes Ø True, AxesLabel Ø None, AxesOrigin Ø Automatic, AxesStyle Ø, GoldenRatio Background Ø None, BaselinePosition Ø Automatic, BaseStyle Ø, ClippingStyle Ø None, ColorFunction Ø Automatic, ColorFunctionScaling Ø True, ColorOutput Ø Automatic, ContentSelectable Ø Automatic, CoordinatesToolOptions Ø Automatic, DisplayFunction ß $DisplayFunction, Epilog Ø, Evaluated Ø Automatic, EvaluationMonitor Ø None, Exclusions Ø Automatic, ExclusionsStyle Ø None, Filling Ø None, FillingStyle Ø Automatic, FormatType ß TraditionalForm, Frame Ø False, FrameLabel Ø None, FrameStyle Ø, FrameTicks Ø Automatic, FrameTicksStyle Ø, GridLines Ø None, GridLinesStyle Ø, ImageMargins Ø 0., ImagePadding Ø All, ImageSize Ø Automatic, ImageSizeRaw Ø Automatic, LabelStyle Ø, MaxRecursion Ø Automatic, Mesh Ø None, MeshFunctions Ø Ò1&, MeshShading Ø None, MeshStyle Ø Automatic, Method Ø Automatic, PerformanceGoal ß $PerformanceGoal, PlotLabel Ø None, PlotLegends Ø None, PlotPoints Ø Automatic, PlotRange Ø Full, Automatic, PlotRangeClipping Ø True, PlotRangePadding Ø Automatic, PlotRegion Ø Automatic, PlotStyle Ø Automatic, PlotTheme ß $PlotTheme, PreserveImageOptions Ø Automatic, Prolog Ø, RegionFunction Ø True &, RotateLabel Ø True, TargetUnits Ø Automatic, Ticks Ø Automatic, TicksStyle Ø, WorkingPrecision Ø MachinePrecision Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 11

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (7) ÎÎ fi ÙÔı ð ÔıÚ ÂÍÙ ð ÛÁÚ Ï ÙÁÌ PlotStyle ÂðÈÎÔ fi Plot Exp -x^ *Cos x, x, -,, PlotStyle Æ Thickness 0.01 1.0 0.8 0.6 0.4 0. - -1 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 1

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (8) ÎÎ fi ÙÔı Ò Ï ÙÔÚ ÂÍÙ ð ÛÁÚ Ï ÙÁÌ PlotStyle ÂðÈÎÔ fi Plot Exp -x^ *Cos x, x, -,, PlotStyle Æ RGBColor 1, 0, 0 1.0 0.8 0.6 0.4 0. - -1 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 13

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (9) ÎÎ fi ÙÁÚ Ò ÏÏfiÚ ÂÍÙ ð ÛÁÚ Ï ÙÁÌ PlotStyle ÂðÈÎÔ fi Plot Exp -x^ *Cos x, x, -,, PlotStyle Æ Dashing 0.1, 0.04 1.0 0.8 0.6 0.4 0. - -1 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 14

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (10) ÛÍÁÛÁ. ÒÔÛð ËfiÛÙÂ Ì ÛıÌ ı ÛÂÙ ٠ð Ò ð Ì È Ì ÂÙ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ y = x - 5x+ 6 Û ÏðÎ Ò Ï ÏÂ È ÍÂÍÔÏ ÌÂÚ Ò ÏÏ Ú ð ÔıÚ 0.1. ƒáïèôıò fl frame È ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ Plot x^- 5* x + 6, x, -5, 5, Frame Æ True 50 40 30 0 10 0-4 - 0 4 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 15

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (11) ƒáïèôıò fl ÙflÙÎ Ì È ÙÔıÚ ÓÔÌÂÚ Ù Ì x,y (AxesLabel) Í Ë Ú Í È ÙflÙÎÔı Ò ˆfiÏ ÙÔÚ (PlotLabel) Plot x^- 5* x + 6, x, -5, 5, AxesLabel Æ "x", "y=x -5x+6" y=x -5x+6 50 40 30 0 10-4 - 4 x Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 16

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (1) Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ Û Ûı ÍÂÍÒÈÏ ÌÔ ðâ flô Ù Ì x,y (PlotRange) Plot x^- 5* x + 6, x, -5, 5, PlotRange -> -, 1-4 - 4-1 - Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 17

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (13) Show 51, ImageSize Large 1-4 - 4-1 - Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 18

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (14) Show 5, ImageSize Full 1-4 - 4-1 - Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 19

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (15) Show 53, ImageSize Small 1-4 - 4-1 - Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 0

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (16) ð Ì Û Â fl ÛÁ Ò ˆÈÍ Ì ð Ò ÛÙ ÛÂ Ì Ï ÙÁÌ Show. g = Plot Sin x, x, -Pi, Pi 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 1

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (17) Show g 1 0.5-3 - -1 1 3-0.5 Ü Graphics Ü -1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (18) ÃðÔÒÂfl Ì ÒÁÛÈÏÔðÔÈÁËÂfl È ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ðâòèûû ÙÂÒ Ì ÙÁÚ ÏÈ ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ q = Plot Sin 1 x, x, -Pi, Pi 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 3

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (19) Show g, q 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 4

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (0) àÙÁÌ ÔfiËÂÈ ÙÁÚ GraphicArray ÏðÔÒÔ ÏÂ Ì ÙÔðÔËÂÙfiÛÔıÏ ÎÂÚ ÙÈÚ Ò ˆÈÍ Ú ð Ò ÛÙ ÛÂÈÚ ÛÂ Ì Ì ðflì Í Show GraphicsArray g, q 1.0 0.5 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0-3 - -1 1 3-0.5-1.0 GraphicsGrid Graphics g, Graphics q 1.0 0.5 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 5

Show GraphicsArray g, q ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (1) 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 6

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ () GraphicsGrid g, q 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 7

à ÒÈÍÂÚ ÂðÈÎÔ Ú ÙÁÚ GraphicsArray Options GraphicsArray ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (3) AlignmentPoint Ø Center, AspectRatio Ø Automatic, Axes Ø False, AxesLabel Ø None, AxesOrigin Ø Automatic, AxesStyle Ø, Background Ø None, BaselinePosition Ø Automatic, BaseStyle Ø, ColorOutput Ø Automatic, ContentSelectable Ø Automatic, CoordinatesToolOptions Ø Automatic, DisplayFunction ß $DisplayFunction, Epilog Ø, FormatType ß TraditionalForm, Frame Ø False, FrameLabel Ø None, FrameStyle Ø, FrameTicks Ø None, FrameTicksStyle Ø, GraphicsSpacing Ø 0.1, GridLines Ø None, GridLinesStyle Ø, ImageMargins Ø 0., ImagePadding Ø All, ImageSize Ø Automatic, ImageSizeRaw Ø Automatic, LabelStyle Ø, Method Ø Automatic, PlotLabel Ø None, PlotRange Ø Automatic, PlotRangeClipping Ø False, PlotRangePadding Ø Automatic, PlotRegion Ø Automatic, PreserveImageOptions Ø Automatic, Prolog Ø, RotateLabel Ø True, Ticks Ø None, TicksStyle Ø Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 8

Ú ÎÎ ÓÔıÏ ÙÔ background ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (4) Show %%, Background Æ GrayLevel 0.5 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 1.0 0.5-3 - -1 1 3-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 9

ƒèû È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (5) ÛÍÁÛÁ. Õ flìâè Á Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÔı ÏÔÌ È flôı Í ÍÎÔı. x + y = 1 Í È ÙÁÚ ÎÎÂÈ ÁÚ x 4 + y 9 = 1 ÛÂ Ì Ì 1 ðflì Í. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 30

Ò ˆÈÍ Ú ð Ò Ù ÛÂÈÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍ Ì ÂÓÈÛ ÛÂ Ì (1) «Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ð Ò ÏÂÙÒÈÍ Ì ÂÓÈÛ ÛÂ Ì flìâù È Ï ÙÁÌ ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin,tmax}] Í Ë Ú ÙÔ t ð flòìâè ÙÈÏ Ú ÛÙÔ (tmin,tmax). Ò ÏÂÙÒÈÍfi ÂÓflÛ ÛÁ Í ÍÎÔı ParametricPlot Cos t, Sin t, t, 0, * Pi 1.0 0.5-1.0-0.5 0.5 1.0-0.5-1.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 31

Ò ˆÈÍ Ú ð Ò Ù ÛÂÈÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍ Ì ÂÓÈÛ ÛÂ Ì () 1 0.5-1 -0.5 0.5 1-0.5-1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 3

Ò ˆÈÍ Ú ð Ò Ù ÛÂÈÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍ Ì ÂÓÈÛ ÛÂ Ì (3) fi Í Ï Í Î ÙÂÒ ÛÂ Ì ÎÔ fl Ó Ì Ì Ì ðò Ú Ì ParametricPlot Cos t, Sin t, t, 0, *Pi, AspectRatio Æ Automatic 1 0.5-1 -0.5 0.5 1-0.5-1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 33

Ò ˆÈÍ Ú ð Ò Ù ÛÂÈÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍ Ì ÂÓÈÛ ÛÂ Ì (4) ÛÍÁÛÁ. Õ flìâè Á Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍfiÚ ÂÓflÛ ÛÁÚ x t = cos 5t sin t, y t = sin 5t cos t ÛÍÁÛÁ. ÔÈ Á ð Ò ÏÂÙÒÈÍfi ÂÓflÛ ÛÁ ÙÁÚ Í Ïð ÎÁÚ x 4 + y 9 = 1 Õ flìâè Á Ò ˆÈÍfi ÙÁÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 34

ðflîıûá ÂÓÈÛ ÛÂ Ì Í È Ò ˆÈÍfi ÙÔıÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ (1) Ô Mathematica ÏðÔÒÂfl Ì ÂðÈÎ ÛÂÈ ÏÈ ÂÓflÛ ÛÁ (Ï ÙÁÌ Solve) Í È Ì Ì ð ÒÈÛÙ ÙÈÚ Î ÛÂÈÚ ÛÙÔ Í ÒÙÂÛÈ Ì Âðflð Ô. ıù flìâù È Ï ÙÁÌ ÛıÌ ÒÙÁÛÁ ImplicitPlot ðôı ÒflÛÍÂÙ È ÛÙÔ ð Í ÙÔ ÛıÌ ÒÙfiÛÂ Ì Graphics. << Graphics`ImplicitPlot` Options ImplicitPlot AspectRatio Ø Automatic, Axes Ø Automatic, AxesLabel Ø None, AxesOrigin Ø Automatic, AxesStyle Ø Automatic, Background Ø Automatic, ColorOutput Ø Automatic, DefaultColor Ø Automatic, Epilog Ø, Frame Ø False, FrameLabel Ø None, FrameStyle Ø Automatic, FrameTicks Ø Automatic, GridLines Ø None, PlotLabel Ø None, PlotPoints Ø 5, PlotRange Ø Automatic, PlotRegion Ø Automatic, PlotStyle Ø Automatic, Prolog Ø, RotateLabel Ø True, Ticks Ø Automatic, DefaultFont ß $DefaultFont, DisplayFunction ß $DisplayFunction Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 35

ðflîıûá ÂÓÈÛ ÛÂ Ì Í È Ò ˆÈÍfi ÙÔıÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ () ImplicitPlot x^ 4 + y^ 9 ä 1, x, -,, y, -3, 3, AxesOrigin Æ 0, 0 ImplicitPlot x 4 + y ã 1, x, -,, y, -3, 3, AxesOrigin Ø 0, 0 9 ContourPlot x^ 4 y^ 9 1, x,,, y, 3, 3, AxesOrigin 0, 0 3 1 0-1 - -3 - -1 0 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 36

ðflîıûá ÂÓÈÛ ÛÂ Ì Í È Ò ˆÈÍfi ÙÔıÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ (3) Show, Axes True 3 1 0-1 - -3 - -1 0 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 37

ðflîıûá ÂÓÈÛ ÛÂ Ì Í È Ò ˆÈÍfi ÙÔıÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ (4) ÃðÔÒÔ ÏÂ Ì ÔıÏ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ð Ò ð Ì ð ÏÈ Ú ÂÓÈÛ Û Ì. ıù ÏðÔÒÂfl Ì Ï Ú ÔÁËfiÛÂÈ ÛÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ÂðflÎıÛÁ ÂÓÈÛ Û Ì. ImplicitPlot x^ 4 + y^ 9 == 1, x^ - y^ ä 1, x, -3, 3, y, -3, 3 3 1-3 - -1 1 3-1 - -3 Ü Graphics Ü Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 38

ðflîıûá ÂÓÈÛ ÛÂ Ì Í È Ò ˆÈÍfi ÙÔıÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ (5) FindRoot x^ 4 + y^ 9 == 1, x^ - y^ä 1, x, -, y, - x Ø-1.7541, y Ø-1.44115 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 39

Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì (1) «ListPlot Ï Ú ÔÁË ÂÈ ÛÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì È x=1,,... ListPlot 1, 4, 9, 16, 5 5 0 15 10 5 1 3 4 5 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 40

Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì () Table x^, x, 1, 10 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49, 64, 81, 100 ListPlot % 100 80 60 40 0 4 6 8 10 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 41

fi È Ê Á ÛÁÏÂfl Ì Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì (3) ListPlot 1, 1,, 4, 3, 9, 4, 16 15 10 5 1.5.0.5 3.0 3.5 4.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 4

Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì (4) Table x, x^, x, 1, 10 1, 1,, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 5, 6, 36, 7, 49, 8, 64, 9, 81, 10, 100 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 43

ListPlot % Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì (5) 100 80 60 40 0 4 6 8 10 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 44

Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì (6) ÃðÔÒÔ ÏÂ Í È Ì ÂÌ ÛÔıÏ ٠ÛÁÏÂfl ıù Ï ÙÁÌ ÂÌÂÒ ÔðÔflÁÛÁ ÙÁÚ ÂðÈÎÔ fiú PlotJoined ListPlot %%, PlotJoined Æ True 100 80 60 40 0 4 6 8 10 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 45

Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì (7) ÛÍÁÛÁ. ÒÔÛð ËfiÛÙÂ Ì Ì ð Ò ÛÙfiÛÂÙ ÙÔıÚ 0 ðò ÙÔıÚ ÒÈËÏÔ Ú ÛÙÔÌ Í ÒÙÂÛÈ Ì Âðflð Ô. Table Prime i, i, 1, 0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 3, 9, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 ListPlot % 70 60 50 40 30 0 10 5 10 15 0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 46

Ù ÙÈÛÙÈÍ (1) ÃÂ ÙÁÌ BarChart Í È PieChart (ÙÔı ð Í ÙÔı Graphics) ÏðÔÒÔ ÏÂ Ì ÔıÏÂ ÙÁÌ Ì ð Ò ÛÙ ÛÁ ÂÌ Ú ÛıÌ ÎÔı Â ÔÏ Ì Ì Ú Ïð Ò fi ðflù. << Graphics` p = 30, 0, 34, 45 30, 0, 34, 45 BarChart p Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 47

Ù ÙÈÛÙÈÍ () PieChart p Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 48

Ù ÙÈÛÙÈÍ (3) Options BarChart 1 AlignmentPoint Ø Center, AspectRatio Ø, Axes Ø Automatic, AxesLabel Ø None, AxesOrigin Ø Automatic, GoldenRatio AxesStyle Ø, Background Ø None, BarOrigin Ø Bottom, BarSpacing Ø Automatic, BaselinePosition Ø Automatic, BaseStyle Ø, ChartBaseStyle Ø Automatic, ChartElementFunction Ø Automatic, ChartElements Ø Automatic, ChartLabels Ø None, ChartLayout Ø Automatic, ChartLegends Ø None, ChartStyle Ø Automatic, ColorFunction Ø Automatic, ColorFunctionScaling Ø True, ColorOutput Ø Automatic, ContentSelectable Ø Automatic, CoordinatesToolOptions Ø Automatic, DisplayFunction ß $DisplayFunction, Epilog Ø, FormatType ß TraditionalForm, Frame Ø False, FrameLabel Ø None, FrameStyle Ø, FrameTicks Ø Automatic, FrameTicksStyle Ø, GridLines Ø None, GridLinesStyle Ø, ImageMargins Ø 0., ImagePadding Ø All, ImageSize Ø Automatic, ImageSizeRaw Ø Automatic, Joined Ø False, LabelingFunction Ø Automatic, LabelStyle Ø, LegendAppearance Ø Automatic, Method Ø Automatic, PerformanceGoal ß $PerformanceGoal, PlotLabel Ø None, PlotRange Ø All, PlotRangeClipping Ø False, PlotRangePadding Ø Automatic, PlotRegion Ø Automatic, PlotTheme ß $PlotTheme, PreserveImageOptions Ø Automatic, Prolog Ø, RotateLabel Ø True, ScalingFunctions Ø None, TargetUnits Ø Automatic, Ticks Ø Automatic, TicksStyle Ø BarChart p, BarValues Æ True BarChart 30, 0, 34, 45, BarValues Ø True Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 49

Ù ÙÈÛÙÈÍ (4) Options PieChart PieLabels Ø Automatic, PieStyle Ø Automatic, PieLineStyle Ø Automatic, PieExploded Ø None PieChart p, PieLabels Æ A, B, C, D B A C D Ü Graphics Ü Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 50

ÈÌÔ ÏÂÌÂÚ Ò ˆÈÍ Ú ð Ò ÛÙ ÛÂÈÚ (animation graphics) (1) Ò Ù Ë ðò ðâè Ì Í Î ÛÔıÏ ÙÔ ð Í ÙÔ Ï Animation << Graphics`Animation` Ú ıðôë ÛÔıÏ ÙÈ Ë ÎÔıÏÂ Ì Û Â È ÛÔıÏ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ y=ax+ È ÙÈÏ Ú ÙÔı a {-1,-0.6, -0., 0., 0.6, 1} Animate Plot a* x +, x, -,, PlotRange Æ -5, 5, a, -1, 1, 0.1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 51

ÈÌÔ ÏÂÌÂÚ Ò ˆÈÍ Ú ð Ò ÛÙ ÛÂÈÚ (animation graphics) () Table Plot a* x +, x, -,, PlotRange Æ -5, 5, a, -1, 1, 0.1 ; Show GraphicsArray Partition %, 4 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 4 - -1- -4 1 Ü GraphicsArray Ü Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 5

ÈÌÔ ÏÂÌÂÚ Ò ˆÈÍ Ú ð Ò ÛÙ ÛÂÈÚ (animation graphics) (3) ÛÍÁÛÁ. ÒÔÛð ËfiÛÙÂ Ì ÂflÓÂÙ ÙÁÌ Âðfl Ò ÛÁ Ù Ì ÛıÌÙÂÎÂÛÙ Ì a,k ÛÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ Ù Ì ÛıÌ ÒÙfiÛÂ Ì a y = ax + 5x+ 6, b y = x + 5x+ k Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 53

ÒÈÛ È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (1) Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ «Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÏÈ Ú ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ ÏÂ Ô ÏÂÙ ÎÁÙ Ú flìâù È Ï ÙÁÌ Plot3D Plot3D x^+ y^, x, -1, 1, y, -1, 1 1.5 1 0.5 0-1 -0.5 0 0-0.5 0.5 1 0.5 1-1 Ü SurfaceGraphics Ü ÛÍÁÛÁ. Õ flìâè Á Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ð Ò Í Ù ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ È x,ye[-9ð/,9ð/] y = e -0. x +y cos x + y Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 54

ÒÈÛ È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ () Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ð Ò ÏÂÙÒÈÍfiÚ ÂÓflÛ ÛÁÚ ÂðȈ ÌÂÈ Ú Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍfiÚ ÂÓflÛ ÛÁÚ ÏÈ Ú ÂðȈ ÌÂÈ Ú Ï ÙÁÌ ParametricPlot3D ParametricPlot3D Cos f * Sin t, Cos f * Cos t, Sin f, t, -Pi, Pi, f, -Pi, Pi 1 0.5 0-0.5-1 1 0.5 0-0.5-1 -1-0.5 0 0.5 1 Ü Graphics3D Ü Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 55

ÒÈÛ È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (3) ÛÍÁÛÁ. Õ flìâè Á Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÁÚ ð Ò ÏÂÙÒÈÍfiÚ ÂÓflÛ ÛÁÚ ÙÁÚ ÂðȈ ÌÂÈ Ú x = sin t *cod f, y= sin t *sin f, z= sin f ÛÍÁÛÁ. Õ ÁÏÈÔıÒ fiûâùâ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÔı ÏÔÌ ÌÔı ıðâò ÔÎÔÂÈ Ô Ú x 9 + y 4 - z 16 = 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 56

ÒÈÛ È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (4) Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÛÁÏÂfl Ì «Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÙÒÈ Ì ÛÁÏÂfl Ì (x,y,z) ÏðÔÒÂfl Ì flìâè Ï ÙÁÌ ListPlot3D. ListPlot3D 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0 1 0.75 0.5 0.5 0 1 1.5 3 4.5 3 1 Ü SurfaceGraphics Ü Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 57

ÒÈÛ È ÛÙ Ù Ò ˆÈÍ (5) Table Theta, Sin Theta, Cos Theta, Theta, - * Pi, * Pi, Pi 8 ; ListPlot3D % 4 0 - -4 1 1.5 10 0 30.5 3 Ü SurfaceGraphics Ü Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 58

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Νικόλαος Καραμπετάκης. «Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού. Ενότητα 5: Γραφικές παραστάσεις». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http: eclass.auth.gr courses OCRS430 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 59

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http: creativecommons.org licenses by sa 4.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 60

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: è το Σημείωμα Αναφοράς è το Σημείωμα Αδειοδότησης è τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων è το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 61

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Αναστασία Γ. Γρηγοριάδου Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο 014-015