O Όσκαρ και η Λίζα συζητούν µε νήπια για τα σχήµατα

. Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 125 O Όσκαρ και η Λίζα συζητούν µε νήπια για τα σχήµατα Χρυσάνθη ΣΚΟΥΜΠΟΥΡ Η, Σόνια ΚΑΦΟΥΣΗ* Εισαγωγή Έντονο είναι το ενδιαφέρον των ερευνητών διεθνώς για τα µαθηµατικά των παιδιών του νηπιαγωγείου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα µαθηµατικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο στη σύγχρονη κοινωνία της πληροφορίας και της τεχνολογίας, και το νηπιαγωγείο µπορεί να κατέχει σηµαντική θέση στη µαθηµατική εκπαίδευση των µικρών παιδιών. Η ενασχόληση των νηπίων µε τα µαθηµατικά συµβάλει στην παροχή ίσων ευκαιριών σε όλα τα παιδιά, καθώς µπορεί να τους εξασφαλίσει το ίδιο επίπεδο ετοιµότητας κατά την εισαγωγή τους στη βασική εκπαίδευση (Clements, 2001 Clements, 2004). Προς την κατεύθυνση αυτή, ένα από τα µαθηµατικά θέµατα µε τα οποία µπορεί να έρθουν σε επαφή τα παιδιά του νηπια- γωγείου είναι τα γεωµετρικά σχήµατα. Έρευνες που έχουν γίνει για τη µαθηµατική εκπαίδευση στην προσχολική ηλικία δείχνουν ότι τα παιδιά έχουν φυσικό ενδιαφέρον και µπορούν να µάθουν περισσότερα πράγµατα για τη γεωµετρία που ορίζει τον κόσµο που ζουν (Clements & Sarama, 2000b Clements et al., 1999). Μέσα από την καθηµερινή τους δραστηριότητα τα µικρά παιδιά κατασκευάζουν τη διαισθητική γνώση τους για τα γεωµετρικά σχήµατα και όταν έρχονται στο νηπιαγωγείο έχουν ήδη πολλές άτυπες γνώσεις γι αυτά. Έχουν διαµορφώσει µια δική τους εικόνα για τα σχήµατα η οποία µπορεί να τυποποιηθεί σταδιακά µέσα από την παρατήρηση και το χειρισµό των βασικών επίπεδων και στερεών γεωµετρικών σχηµάτων (κύκλος, τετράγωνο, κλπ). Πλήθος ερευνών διεθνώς υποστηρίζουν 125

. 126 Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 την παραγωγική ενασχόληση των µικρών παιδιών µε τα µαθηµατικά µέσα από ποικίλα πλαίσια (Freudenthal, 1973- Gravemeijer & Doorman, 1999). Τα πλαίσια αυτά, πάνω στα οποία αναπτύσσονται οι δραστηριότητες, µπορεί να προέρχονται από την ιστορική εξέλιξη των µαθηµατικών ιδεών και τις άτυπες µαθηµατικές δραστηριότητες των µαθητών, από την καθηµερινότητα των παιδιών, αλλά και από άλλες γνωστικές περιοχές όπως είναι η φυσική και η λογοτεχνία. Ιδιαίτερα, µε αφορµή τη λογοτεχνία µπορούν να σχεδιαστούν πλαίσια µαθηµατικών δραστηριοτήτων, τα οποία παρακινούν τα παιδιά να σκεφτούν µαθηµατικά και να εµπλακούν ενεργά σε µαθηµατική συζήτηση µέσα στην τάξη. Σ ένα λογοτεχνικό κείµενο «το στοιχείο της έκπληξης, του µυστηρίου, της περιπέτειας ή του παράλογου κάνει τα µαθηµατικά πιο ελκυστικά και συντελεί στο να διαµορφώσουν οι µαθητές θετικές στάσεις και συναισθήµατα απέναντι σ ένα αντικείµενο, που συνήθως τους προκαλεί φόβο» (Κολέζα, 2006, σελ. 43). Συνδέοντας τα µαθηµατικά µε τη λογοτεχνία δηµιουργούνται δραστηριότητες µε σκοπό και νόηµα τόσο για τον/ην εκπαιδευτικό, όσο και για τα παιδιά. Η λογοτεχνία δίνει την ευκαιρία στους/ις εκπαιδευτικούς να προσεγγίσουν τα µαθηµατικά λαµβάνοντας υπόψη τους τα ενδιαφέροντα των παιδιών και στα παιδιά να αναλάβουν πρωτοβουλίες και να αναπτύξουν δραστηριότητες µε τις οποίες να συνδέουν τα µαθηµατικά µε τα γεγονότα της καθηµερινής τους ζωής καθώς και µε τα άλλα γνωστικά αντικείµενα. Στο άρθρο αυτό περιγράφονται δύο διδακτικές παρεµβάσεις βασισµένες σε δια- φορετικές ιστορίες από εικονογραφηµένα παιδικά βιβλία (Μαρ, 1998: Το ταξίδι της Λίζας - Nagy, 2000: Ένα κουµπί που το έλεγαν Όσκαρ). Και οι δύο ιστορίες δεν έχουν σχέση µε την καθηµερινότητα του παιδιού και είναι αδύνατο, τα παιδιά, να βρεθούν σε κάποια από τις δύο αυτές καταστάσεις. Μέσα από την πλοκή της πρώτης ιστορίας, η οποία εξελίσσεται µεν σε πλαίσια οικεία (εικόνες της καθηµερινότητας), αλλά µε φαντασιακές διαστάσεις, τα παιδιά προβληµατίζονται και ενεργοποιούνται ώστε να βοηθήσουν τον πρωταγωνιστή (κόκκινο στρογγυλό κουµπί) να βρει φίλους αιτιολογώντας τις απόψεις τους µέσα από µαθηµατική συζήτηση. Η δεύτερη ιστορία, η οποία εξελίσσεται σε καθαρά φαντασιακό περιβάλλον, εµπλέκει τα παιδιά σε ιδιαίτερο προβληµατισµό για την κατανόηση των (µαθηµατικών) χαρακτηριστικών της παράξενης χώρας που παρουσιάζεται κάθε φορά. ιδάσκοντας µαθηµατικά µέσα από τη λογοτεχνία * Σήµερα υποστηρίζεται ότι η λογοτεχνία, µέσα από τα διαφορετικά είδη της, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την προσέγγιση των µαθηµατικών εννοιών και διαδικασιών από τα µικρά παιδιά. Μέσα από την πλοκή της ιστορίας, προσελκύεται το ενδιαφέρον των παιδιών, προκαλείται η ενεργητική τους ανταπόκριση και δηµιουργούνται κίνητρα για ενασχόληση µε διάφορα θέµατα είτε αυτά αφορούν στη γλώσσα (γραµµατική συντακτικό, λεξιλόγιο κ.λ.π.) είτε στα µαθηµατικά είτε στο περιβάλλον, * Η χρήση του γενικού όρου λογοτεχνία, στη συγκεκριµένη εργασία, αφορά σε βιβλία που σχετίζονται άµεσα ή έµµεσα µε τα µαθηµατικά. 126

Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 127 καθώς και σε άλλα γνωστικά αντικείµενα (Γιαννικοπούλου, 2002- Jacobs & Rak, 1997- Jeffrey & Giorgis, 2004- Μητακίδου & Τρέσσου, 2005). Η ανάγνωση ιστοριών που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά αναπτύσσει τη γλώσσα µε φυσικό τρόπο, µέσα από διαδικασίες επίλυσης προβληµάτων, βοηθάει στην απόκτηση µαθηµατικών γνώσεων και στην ανάπτυξη της σκέψης (Μητακίδου & Τρέσσου, 2005). Μέσα από οικεία πλαίσια που τους κινούν το ενδιαφέρον συµµετέχουν στην πλοκή της ιστορίας και τους δίνεται η ευκαιρία να εφαρµόσουν τις άτυπες γνώσεις τους σε πρακτικά θέµατα (Σκουµπουρδή, 2006). Τα τελευταία χρόνια πραγµατοποιούνται, όλο και περισσότερο, έρευνες που αναλύουν διδακτικές προσεγγίσεις µαθηµατικών εννοιών µέσα από τη λογοτεχνία. Στόχος των ερευνών αυτών, είναι η διερεύνηση τριών κυρίως ερωτηµάτων: 1) αν θα αλλάξουν οι στάσειςσυνήθως αρνητικές-των µαθητών απέναντι στα µαθηµατικά, 2) αν θα παρακινηθούν οι µαθητές να µάθουν µαθηµατικά και 3) τι είδους συνδέσεις θα δηµιουργήσουν οι µαθητές µεταξύ των µαθηµατικών και του πραγµατικού κόσµου (Κολέζα, 2006, σελ. 43-44). Σε έρευνα των Nicol, & Crespo (2005) όπου τα µαθηµατικά προσεγγίστηκαν µέσα από φαντασιακές καταστάσεις, που το παιδί δε θα αντιµετωπίσει στην πραγµατική του ζωή φάνηκε ότι δηµιουργήθηκαν στους µαθητές περισσότερα ερωτήµατα από όσα απαντήθηκαν και ότι οι µαθητές έθεταν ερωτήσεις στον εαυτό τους (αναρωτιόνταν για πολλά πράγµατα), οι οποίες δεν είχαν µία µόνο σωστή απάντηση. Το συµπέρασµα της συγκεκριµένης έρευνας είναι ότι τα φαντασιακά πλαίσια είναι πολύ σηµαντικά για την εµπλοκή των παιδιών µε τα µαθηµατικά και την ανάπτυξη του µαθηµατικού τους συλλογισµού, καθώς προσφέρουν δυνατότητες πνευµατικής και συναισθηµατικής εµπλοκής, κάτι που συχνά λείπει από τα σχολικά µαθηµατικά. Υπάρχουν πολλοί τύποι βιβλίων που µπορούν να προκαλέσουν το µαθηµατικό συλλογισµό των παιδιών µε φυσικό τρόπο (Σκουµπουρδή, 2006). Ο πρώτος αφορά στη µαθηµατική λογοτεχνία (Μηλιώνης, 2001- Jeffrey & Giorgis, 2004), δηλαδή τη λογοτεχνία που πηγή έµπνευσής της έχει τις διάφορες µαθηµατικές έννοιες, όπου τα µαθηµατικά αποτελούν τη βάση της ιστορίας. Παράδειγµα αποτελεί το βιβλίο του Κάρλο Φραµπέτι «Καταραµένα Μαθηµατικά: Η Αλίκη στη χώρα των αριθµών». Ο δεύτερος τύπος αφορά σε βιβλία στα οποία η κατανόηση των µαθηµατικών είναι άµεσα συνδεδεµένη µε την κατανόηση της πλοκής της ιστορίας, αλλά τα µαθηµατικά δεν αποτελούν τη βάση της. Παράδειγµα αποτελεί το εικονογραφηµένο «Μάντεψε πόσο σ αγαπώ». Ένας άλλος τύπος βιβλίων είναι εκείνα στα οποία ενώ υπάρχουν φανερά µαθηµατικά στοιχεία δεν είναι απαραίτητο να αναγνωριστούν ως τέτοια από το παιδί για την κατανόηση της πλοκής, όµως µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να προκαλέσουν µαθηµατική συζήτηση µε φυσικό τρόπο. Ως παράδειγµα µπορούµε να αναφέρουµε το παραµύθι «Η Χιονάτη και οι 7 Νάνοι» (Σκουµπουρδή, 2006). Επίσης, ο τρόπος που µπορεί να χρησιµοποιηθεί η λογοτεχνία για την προσέγγιση των διάφορων µαθηµατικών θεµάτων ποικίλει. Κάποιοι από τους τρόπους που µπορεί να χρησιµοποιηθούν είναι οι εξής: 1. Το λογοτεχνικό κείµενο µπορεί να αποτελεί απλά και µόνο την αφόρµηση, το πλαίσιο των δραστηριοτήτων. 2. Μέσα από την εξέλιξή του το κείµενο δηµιουργεί προβληµατισµούς και αντί- 127

. 128 Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 στοιχες µαθησιακές δραστηριότητες, οι οποίες γίνονται παράλληλα µε την ανάγνωσή του ή µε την ολοκλήρωσή του. 3. Χρησιµοποιείται ένα µέρος του κειµένου, τίθεται κάποιος προβληµατισµός, λύνεται από τα παιδιά και το κείµενο συνεχίζεται όπως έχει. Ωστόσο, µέχρι σήµερα, δεν έχουν απαντηθεί, κατά τη γνώµη µας, ερωτήµατα που αφορούν στον τρόπο σύνδεσης συγκεκριµένων λογοτεχνικών βιβλίων µε τα µαθηµατικά µέσα στη σχολική τάξη και τον τρόπο διαχείρισής τους. Στην εργασία αυτή περιγράφονται δύο διδακτικές παρεµβάσεις οι οποίες εµπλέκουν τους µαθητές σε µαθηµατική συζήτηση για τα γεωµετρικά επίπεδα και στερεά σχήµατα µέσα από φαντασιακές ιστορίες. Η πραγµατοποίησή τους βασίστηκε στη δεύτερη και τρίτη προσέγγιση για τη σύνδεση της λογοτεχνίας µε τα µαθηµατικά, όπως περιγράφεται παραπάνω. Το ερευνητικό ερώτηµα ήταν αν ο συνδυασµός της λογοτεχνίας µέσα από τα συγκεκριµένα βιβλία µε µαθηµατικές καταστάσεις µπορεί να οδηγήσει τα νήπια να συµµετέχουν στην επίλυση του προβληµατισµού που προέκυπτε κάθε φορά µέσα από µαθηµατική συζήτηση για τα σχήµατα και τα χαρακτηριστικά τους, καθώς και µέσα από κατασκευές µε χρήση αντικειµένων που κατέχουν συγκεκριµένες γεωµετρικές ιδιότητες. Ο σχεδιασµός των διδακτικών παρεµβάσεων Τα βιβλία στα οποία στηρίχτηκε ο σχεδιασµός των διδακτικών παρεµβάσεων περιέχουν µαθηµατική ορολογία (ονόµατα σχηµάτων), µαθηµατικές σχέσεις (συ- γκρίσεις σχηµάτων) και µαθηµατικά σχήµατα (συνθέσεις γεωµετρικών σχηµάτων για το σχηµατισµό µιας εικόνας από την πραγµατικότητα), τα οποία έχουν κεντρικό ρόλο στην πλοκή της ιστορίας καθώς αποτελούν αναπόσπαστο µέρος της και συνθέτουν το λόγο της αφήγησης. Οι δραστηριότητες που χρησιµοποιήθηκαν δεν ήταν οι τυπικές δραστηριότητες και ασκήσεις ενός µαθήµατος µαθηµατικών. Μέσα από τις καταστάσεις που περιγράφει η ιστορία καθώς και µέσα από τη δράση των πρωταγωνιστών κάθε φορά (Όσκαρ, Λίζα) δηµιουργούνται προβληµατισµοί που επιζητούν λύση και διεκπεραίωση. Η ιστορία δίνει σε αρκετές περιπτώσεις τη λύση, αλλά πριν φτάσει η αφήγηση στο σηµείο εκείνο, τα ίδια τα παιδιά έχουν ήδη προβληµατιστεί και έχουν δώσει τις δικές τους λύσεις εφαρµόζοντας αρχικά τις άτυπες γνώσεις τους, οι οποίες στη συνέχεια τυποποιούνται. Και στις δύο περιπτώσεις, οι δραστηριότητες ξεκίνησαν µε την ανάγνωση τµήµατος της ιστορίας από τη νηπιαγωγό. Παράλληλα µε την ανάγνωση θέτονταν στα νήπια ερωτήµατα και προβληµατισµοί αφενός για την καλύτερη κατανόηση της ίδιας της ιστορίας και αφετέρου για την προσέγγιση της µαθηµατικής έννοιας που εµπλέκεται κάθε φορά. Η µαθηµατική συζήτηση ξεκινούσε συνήθως από τον προβληµατισµό που τίθεται από το ίδιο το βιβλίο και εξελισσόταν βασισµένη στις σκέψεις και απόψεις των παιδιών για το θέµα. Τέλος, έγινε ανάγνωση της συνέχειας της ιστορίας και ολοκλήρωσή της. Όσον αφορά στην πρώτη ιστορία περιγράφεται η προσπάθεια ενός κουµπιού, από τη στιγµή που πέφτει από το σακάκι στο οποίο βρισκόταν, να γνωρίσει τον κόσµο και να κάνει καινούριους φίλους. Για 128

Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 129 τον Όσκαρ φίλοι είναι τα αντικείµενα που συναντάει στη διαδροµή του και τα οποία έχουν το ίδιο σχήµα µ αυτόν. Αρχίζει λοιπόν η παρουσίαση της διαδροµής και η απόφανση αν στον κάθε σταθµό υπάρχει κάτι µε το οποίο θα µπορούσε να παίξει ο Όσκαρ. Τα σπιτάκια του χωριού µε τις τρίγωνες στέγες τους, ο αυτοκινητόδροµος, τα προάστια µιας µεγάλης πόλης, η πόλη, τα σύννεφα στον ουρανό και οι χαρταετοί που πετάνε εκεί είναι οι σταθµοί της διαδροµής του. Μέσα από τη συγκεκριµένη ιστορία προτρέπονται τα παιδιά να συζητήσουν συγκρίνοντας: - το κυκλικό σχήµα του κουµπιού µε άλλα σχήµατα όπως το τρίγωνο, το τετράγωνο, το ορθογώνιο και το ροµβοειδές καθώς και - το κυκλικό σχήµα µε αντιπαραδείγµατά του όπως είναι το οβάλ το ηµικύκλιο και ο κυκλικός τοµέας. Επίσης τα παιδιά καλούνται να εντοπίσουν αντικείµενα µέσα στην τάξη τους τα οποία έχουν παρόµοιο ή ίδιο σχήµα µε τον Όσκαρ. Στη δεύτερη ιστορία περιγράφεται το ταξίδι της Λίζας σε χώρες µε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και κανόνες. Στην πρώτη χώρα ήταν όλα στρογγυλά και απαγορευόταν να υπάρχει οτιδήποτε µε γωνίες. Η δεύτερη χώρα ήταν η γωνιακή και απαγορευόταν να υπάρχει οτιδήποτε στρογγυλό. Το ταξίδι συνεχίζεται στην κόκκινη χώρα καθώς και στη χώρα την αναποδογυριστή καταλήγοντας στην πουπουλένια χώρα (οι τρεις αυτές χώρες δε χρησιµοποιήθηκαν στην παρέµβασή µας). Μέσα από το ταξίδι της Λίζας τα παιδιά προτρέπονται να: - περιγράψουν τα αντικείµενα που µπορεί να αποτελούν µια χώρα σαν τη στρογγυλή, - εντοπίσουν αντικείµενα µέσα στην τάξη τους τα οποία έχουν σφαιρικό σχήµα, σχήµα χωρίς γωνίες καθώς και ορθογώνια παραλληλεπίπεδα. Με τα δύο πρώτα κατασκευάζουν δύο γειτονικές χώρες που ως κύριο χαρακτηριστικό τους έχουν το ότι είναι στρογγυλές και τα ορθογώνια µπαίνουν στη φυλακή ως αντικείµενα που δεν µπορούν να υπάρχουν στη στρογγυλή χώρα. Λόγω του ότι στις εικόνες του παραµυθιού η έννοια στρογγυλός δεν αντιστοιχεί µε τη σφαίρα, όπως αυτή ορίζεται στα µαθηµατικά, αλλά υπάρχουν µέρη που είναι στρογγυλά στα διάφορα αντικείµενα, γίνεται µία σύµβαση και γίνονται δεκτά αντικείµενα για τη χώρα τα οποία είναι σφαιρικά και όχι αντικείµενα που ένα µέρος τους έχει αυτή την ιδιότητα. Και οι δύο παρεµβάσεις οι οποίες βιντεοσκοπήθηκαν, πραγµατοποιήθηκαν στο πρώτο τµήµα του πειραµατικού νηπιαγωγείου της Ρόδου, τον Απρίλιο του 2006, στο οποίο φοιτούσαν 24 παιδιά. Ανάλυση των διδακτικών καταστάσεων Πρώτη Ιστορία Καθώς αρχίζει η ανάγνωση της ιστορίας από τη νηπιαγωγό, στον πρώτο σταθµό (σπίτια του χωριού µε τις τρίγω- Ως αντιπαράδειγµα, στο σηµείο αυτό, θεωρήσαµε τα σχήµατα που έµοιαζαν µε κύκλο ή αποτελούσαν µέρος κύκλου. 129

130 Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 Εικόνα 1 (εικόνα από το βιβλίο: Nagy (2000), Ένα κουµπί που το έλεγαν Όσκαρ) νες κατακόκκινες στέγες τους) (εικόνα 1) όπου αναφέρεται ότι ο Όσκαρ δεν µπορεί να βρει φίλους, τίθεται ο προβληµατισµός στα παιδιά γιατί συµβαίνει αυτό. Τα παιδιά αναφέρουν ως αιτία τις διαφορές των σχηµάτων (κύκλος και στρογγυλό για το κουµπί, τρίγωνο για τις στέγες των σπιτιών) στο εικονιζόµενο τοπίο περιγράφοντας αντίστοιχα και τα χαρακτηριστικά τους. Χαρακτηριστικό είναι το ακόλουθο επεισόδιο: Ν: Τι έπαθε εδώ ο Όσκαρ; Βρήκε φίλους; Παιδιά: Όχι. Ν: εν µπορούσε να παίξει µε τις κόκκινες στέγες των σπιτιών; Π1: Όχι, γιατί δεν κυλούσανε, γιατί δεν µπορούσαν να περπατήσουν τα σπίτια. Ν: εν κυλούσαν οι στέγες; Γιατί δεν κυλούσανε; Π2: Γιατί ήταν τρίγωνα. Ν: Τι διαφορά έχει το κουµπί, αυτό το ολοστρόγγυλο κουµπάκι µε τις στέγες των σπιτιών; Π3: Πρέπει να βρει ένα φίλο που να είναι στρογγυλός. Ν: Και οι στέγες τι ήταν; Π4: Τρίγωνα. Ν: Πώς είναι τα τρίγωνα δηλαδή; Π5: (δείχνουν µε τα δάκτυλά τους το σχήµα στον αέρα) είναι µυτερά σαν το δέλτα τρία µυτερά. Ν: Τι είναι τα µυτερά; Π5: Γωνίες. Ν: Ενώ το κουµπί τι είναι; Π5: Κύκλος στρογγυλό. Ν: Έχει γωνίες ο κύκλος; Π5: Όχι. Συνεχίζοντας την ανάγνωση της ιστορίας η νηπιαγωγός σταµατάει στο δεύτερο σταθµό (στον αυτοκινητόδροµο) της διαδροµής µήπως και βρει παρέα για τον Όσκαρ (εικόνα 2). Τα παιδιά εντοπίζουν ότι οι ρόδες των αυτοκινήτων έχουν το ίδιο σχήµα µε το κουµπί, αλλά διστάζουν να αποφασίσουν για το αν µπορούν να γίνουν φίλοι, λόγω της θέσης τους. Εντοπίζουν ότι αφενός είναι κολληµένες στα αυτοκίνητα και αφετέρου µπορεί να πατήσουν τον Όσκαρ: Ν: Εδώ θα µπορούσε να βρει φίλους για να παίξει (βλέπουν την εικόνα); Παιδιά: Όχι. Ν: εν έχει κάτι που να µοιάζει µε το κουµπί µας τον Όσκαρ; Π1: Μόνο τις ρόδες. Ν: Θα µπορούσε να παίξει µε τις ρόδες από τα αυτοκίνητα; Π2: Όχι, γιατί είναι κολληµένες στα αυτοκίνητα και γιατί µπορεί να γυρίσει ο τροχός και να τον πατήσει. Ν: Με ποιον µοιάζει ο Όσκαρ από εδώ; Π1: Με τις ρόδες. 130

Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 131 Eικόνα 2 (εικόνα από το βιβλίο: Nagy (2000), Ένα κουµπί που το έλεγαν Όσκαρ) Αφού καταλήξουν ότι οι ρόδες µπορούν να γίνουν φίλοι του Όσκαρ, συζητούν για το σχήµα που έχουν τα φανάρια των αυτοκινήτων και οι φυλλωσιές των δέντρων (οβάλ και ηµικυκλικό σχήµα αντίστοιχα) και καταλήγουν ότι δεν µπορεί να παίξει µαζί τους γιατί δεν είναι στρογγυλά. Στη συνέχεια της διαδροµής, στα προάστια µιας µεγάλης πόλης, τα παιδιά αναφέρουν ότι δεν µπορεί ο Όσκαρ να βρει φίλους γιατί τα κτίρια είναι ορθογώνια και τα παράθυρά τους τετράγωνα. Περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των δύο σχηµάτων είτε σχεδιάζοντάς τα µε τα δάκτυλά τους είτε αναφέροντας κάποια από τα χαρακτηριστικά τους: Ν: Τι νοµίζετε θα βρει εδώ φίλους ο Όσκαρ; (βλέπουν την εικόνα) Π: Όχι. Ν: Για να δούµε την εικόνα, για να ψάξουµε µήπως κάποιος µπορεί να παίξει µαζί του, µπορούµε να βρούµε κάποιον; Π: Όχι, τα κτίρια είναι ορθογώνια. Ν: Τα παράθυρα τι σχήµα έχουν; Π: Τετράγωνο. Ν: Πώς είναι δηλαδή το τετράγωνο; Π: είχνουν µε τα δάκτυλά τους στον αέρα το σχήµα. Ν: Μοιάζει µε το τρίγωνο που είδαµε πριν; Π: Όχι, δεν τους µοιάζουν γιατί έχουν τέσσερις γωνίες. Ν: Τι διαφορετικό έχει ένας κύκλος από ένα ορθογώνιο; Π: Μία µεγάλη γραµµή έτσι (δείχνει µε το δάκτυλο και µε κίνηση όλου του σώµα- 131

132 Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 τος) µία µικρή, µια µεγάλη γραµµή έτσι και µια µικρή. Ν: Μπορείτε να βρείτε στην τάξη µας ορθογώνια; Π: είχνει τις καρτέλες στο τοίχο το πλαίσιο του καθρέφτη και του παραθύρου. Πλησιάζοντας και µπαίνοντας µέσα στην πόλη, τα παιδιά αµέσως εντοπίζουν το κουδούνι µε το οποίο ο Όσκαρ µπορεί να παίξει, παρόλο που η ιστορία αναφέρει «έπρεπε να τα µαζεύει και από δω!». Για να συνεχίσει η µαθηµατική συζήτηση τίθεται ο προβληµατισµός για το σχήµα που έχει ο ήλιος στην εικόνα (κυκλικός τοµέας) και αν θα µπορούσε να είναι η παρέα του Όσκαρ. Τα παιδιά επηρεασµένα από τα σχέδιά τους για τον ήλιο τον βλέπουν στρογγυλό που έχει όµως κρυφτεί και θα µπορούσε να παίξει µαζί του αν τον προλάβαινε πριν κρυφτεί: Ν: Με κάτι άλλο θα µπορούσε να παίξει; Με τον ήλιο θα µπορούσε να παίξει; Τι σχήµα έχει ο ήλιος; Π: Κύκλος. Ν: Εδώ είναι κύκλος ολοστρόγγυλος; Π: Κρύβεται. Ν: Μπορεί να παίξει µε τον Όσκαρ έτσι που είναι κρυµµένος. Π: Όχι, πρέπει να τον προλάβει όταν είναι στρογγυλός, πριν κρυφτεί. Τελικά, αδύνατη είναι και η παρέα του Όσκαρ µε τους χαρταετούς, γιατί είναι ροµβοειδείς. Τα παιδιά ήξεραν το σχήµα του ρόµβου, ως κλασσικό σχήµα του χαρταετού, αλλά και από τα τραπουλόχαρτα και το περιγράφουν σχεδιάζοντάς το στον αέρα µε τα δάκτυλά τους: Ν: Γιατί δεν µπορεί να παίξει µε τους χαρταετούς; Π1: Γιατί δεν ήταν κύκλος ήταν ρόµβος. Ν: Έχετε ξανακούσει αυτό το σχήµα; Π1: Να το (δείχνει µια κατασκευή στην τάξη µε χαρταετό σε σχήµα ρόµβου). Π2: Ναι, στα χαρτιά που παίζουµε. Ν: Πώς είναι δηλαδή ο ρόµβος; Μπορείτε να µου περιγράψετε µε λόγια; Π: (δείχνουν µε τα δάκτυλα στον αέρα) είναι δύο από πάνω και δυο από κάτω τα ίδια Κλείνοντας την ιστορία του Οσκαρ, η νηπιαγωγός αναφέρει ότι «Επειδή ο Όσκαρ δεν µπόρεσε να βρει αρκετούς φίλους και ήταν στενοχωρηµένος, ήρθε στην τάξη µας (κυλάει η νηπιαγωγός ένα κόκκινο κουµπί µπροστά στα παιδιά) για να τον βοηθήσουµε εµείς να βρει φίλους (η νηπιαγωγός προτρέπει τα παιδιά να βρουν φίλους για τον Όσκαρ µέσα από την τάξη τους)». Πολλά κυκλικά αντικείµενα συγκεντρώνονται από τα παιδιά κοντά στον Όσκαρ, για να του αλλάξουν τη διάθεση. Σε αυτό το σηµείο ολοκληρώνεται το παραµύθι από τη νηπιαγωγό µε την παρατήρηση που θέτει ως προβληµατισµό: «τελικά χρειάζεται να έχουµε το ίδιο σχήµα για να κάνουµε φίλους»; εύτερη Ιστορία Αρχίζει η νηπιαγωγός την ανάγνωση της ιστορίας και προτρέπει τα παιδιά να περιγράψουν τα χαρακτηριστικά των αντικειµένων της στρογγυλής χώρας. Αντί για περιγραφές τα παιδιά δίνουν παραδείγµατα αντικειµένων που θα ανήκαν σε µια τέτοια χώρα: Ν: Τι σηµαίνει ότι όλα ήταν στρογγυλά; Παιδιά: Σαν τον ήλιο, την µπάλα, τη σφαίρα, την τρελόµπαλα, την υδρόγειο σφαίρα, τους γλόµπους, το µπαλάκι του πινκ-πονκ. 132

Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 133 Eικόνα 3 Καλούνται από τη νηπιαγωγό να φέρουν σφαιρικά αντικείµενα από την τάξη και να κατασκευάσουν τη δική τους σφαιρική χώρα (εικόνα 3). Η ιστορία συνεχίζεται µε το τι δεν επιτρέπεται να υπάρχει σ αυτή τη χώρα (για παράδειγµα οι ορθογώνιες σοκολάτες) και καλούνται τα παιδιά να εντοπίσουν τέτοια αντικείµενα µέσα από την τάξη τους και να τα βάλουν στη φυλακή 3 (σε χάρτινη κατασκευή µε αναγραφή της λέξης ΦΥΛΑΚΗ): Ν: Υπάρχουν πράγµατα στην τάξη µας που είναι ορθογώνια σαν τις ορθογώνιες σοκολάτες; (παρουσιάζονται µπροστά στα παιδιά οι ορθογώνιες σοκολάτες) Π: καρτέλες, ταµπλό ορθογώνια Τρία παιδιά µαζεύουν ορθογώνια αντικείµενα της τάξης για να τα βάλουν στη φυλακή όπως αναφέρει το παραµύθι (εικόνα 4). Εικόνα 4 Αφού γεµίσει και η φυλακή µε αντικείµενα, τα παιδιά καλούνται, µέσα από τη συνέχεια της ιστορίας, να φτιάξουν τη γειτονική, της σφαιρικής, χώρα, στην οποία τα αντικείµενα δεν έχουν γωνίες: Ν: Υπάρχουν πράγµα στην τάξη µας που δεν έχουν καθόλου γωνίες και µπορούµε να τα βάλουµε στη στρογγυλή χώρα; Π: Όχι ναι! Ν: Για δείξε µου. Π: Φέρνει ένα κυλινδρικό κερί, ένα ρολό. Στη συνέχεια, τα παιδιά σε οµάδες φτιάχνουν κατασκευές, µε σφαιρικά φελιζόλ σε διάφορα µεγέθη, για να τα τοποθετήσουν στη σφαιρική χώρα (εικόνα 5, 6 και 7, βλέπε επόµενη σελίδα). Τέλος, ολοκληρώνεται από τη νηπιαγωγό το παραµύθι, µε την ανάγνωση της περιπέτειας της Λίζας και στις άλλες χώρες. 3 Η φυλακή χρησιµοποιείται στη διδακτική παρέµβαση γιατί αποτελεί στοιχείο της ιστορίας. Όµως, στο τέλος της παρέµβασης, όλα τα αντικείµενα, από τις δύο χώρες και από τη φυλακή συνυπάρχουν στο χώρο εφόσον παντού γύρω µας υπάρχουν ποικίλα σχήµατα και δεν κλείνουµε το διαφορετικό στη φυλακή. 133

134 Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 Εικόνα 5 Εικόνα 7 Συζήτηση Τα αποτελέσµατα των διδακτικών παρεµβάσεων έδειξαν ότι τα νήπια µε αφορµή την ανάγνωση των δύο βιβλίων, που εµπλέκουν µαθηµατικά, συµµετείχαν ενεργά σε δηµιουργική µαθηµατική συζή- Εικόνα 6 τηση χρησιµοποιώντας τις άτυπες γνώσεις που είχαν για τα ανάλογα θέµατα. Τα σχήµατα ήταν πολύ εύκολο να προσεγγιστούν µέσα από τις περιπέτειες των ηρώων της ιστορίας. Η µαθηµατική συζήτηση που δηµιουργήθηκε από τους προβληµατισµούς που τέθηκαν στην πρώτη ιστορία οδήγησε τα νήπια σε συζήτηση σχετικά µε τα επίπεδα σχήµατα και τα χαρακτηριστικά τους. Στη συζήτηση ενεπλάκησαν κυρίως σχήµατα όπως το κυκλικό, το οβάλ, το ηµικυκλικό, το τρίγωνο, το τετράγωνο, το ορθογώνιο και το ροµβοειδές. Στην περιγραφή των σχηµάτων ακούστηκαν συλλογισµοί που αφορούσαν τόσο σε ποιοτικά όσο και σε ποσοτικά χαρακτηριστικά των σχηµάτων. Έγινε σύγκριση των σχηµάτων µε αντιπαραδείγµατά τους, όπως για παράδειγµα η σύγκριση του κυκλικού σχήµατος µε το οβάλ και το ηµικυκλικό. Η δεύτερη ιστορία µέσα από την πλοκή της και τις ιδιαίτερες περιγραφές της, 134

Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 156 (2009), 125-135 135 οδήγησε µε επιτυχία τα νήπια στην κατασκευή δύο γειτονικών χωρών καθεµία από τις οποίες περιλάµβανε γεωµετρικά στερεά µε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά. Στην πρώτη χώρα, τα νήπια κατάφεραν να τοποθετήσουν µόνο σφαιρικά αντικείµενα, ενώ στη δεύτερη αντικείµενα χωρίς γωνίες, διαφοροποιήσεις πολύ ιδιαίτερες και ίσως δύσκολες να προσεγγιστούν, θεωρητικά, από τα παιδιά αυτής της ηλικίας. Τοποθετώντας τα νήπια στη φυλακή αντικείµενα µε γωνίες όχι µόνο αναγνώριζαν τις διαφορές µεταξύ των αντικειµένων των γειτονικών χωρών και αυτών της φυλακής, αλλά και τις κατασκεύαζαν. Η ανάλυση των διδακτικών καταστάσεων έδειξε ότι τα δύο αυτά λογοτεχνικά βιβλία προσφέρονται για την ενασχόληση των παιδιών του νηπιαγωγείου µε γεωµετρικά στερεά και επίπεδα σχήµατα µε επιτυχία. Βιβλιογραφία: Clements, Η. D. (2001). Mathematics in the Preschool. Teaching Children Mathematics 7 (5), 270-275. Clements, Η. D. (2004). Geometric and Spatial Thinking in Early Childhood Education. In Clements, Η. D. Sarama, J. (Ed) Enganging Young Children in Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 267-297. Clements, Η. D. & Sarama, J. (2000b). The Earliest Geometry. Teaching Children Mathematics 7 (2), 82-86. Clements, Η. D., Swaminathan, S., Zeitler Hannibal, A. & Sarama, J. (1999). Young Children s Concepts of Shape. Journal for Research in Mathematics Education, 30 (2), 192-212. Γιαννικοπούλου, Α. (2002). Λογοτεχνία και Μαθηµατικά. Στο Καΐλα, Μ., Καλαβάσης, Φ. & Πολεµικός, Ν. (επιµ) Μυθοι, Μαθηµατικά, Πολιτισµοί: Αποσιωπηµένες Σχέσεις στην Εκπαίδευση Ατραπός, Αθήνα, 71-101. Freudenthal, Η. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht, The Netherlands, Reidel. Gravemeijer, K. & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example. Educational Studies in Mathematics, 39, 111-129. Jacobs, A., & Rak, S. (1997). Mathematics and Literature: A winning combination. Teaching Children Mathematics 4 (3), 156-157. Jeffrey, S. & Giorgis, C. (2004). Building the Mathematics and Literature Connection through Children s Responses Teaching Children Mathematics 10 (6), 328-333. Κολέζα, Ε. (2006). Τα µαθηµατικά µέσα από τον καθρέφτη της λογοτεχνίας: ένα ταξίδι στη χώρα των θαυµάτων. Στο. Χασάπης (επιµ) Μαθηµατικά και Λογοτεχνία 6 ο ιήµερο ιαλόγου για τη ιδασκαλία των Μαθηµατικών, Θεσσαλονίκη, 27-47. Μαρ, Π. (1998). Το ταξίδι της Λίζας (Τίτλος πρωτοτύπου: Lisas Reise, Μετάφραση Μαρία Μούγιακη). Β. Παπαδάκης (επιµ). Εικονογράφηση: Κεστούτις Κασπαραβίτσιους, Αθήνα Κάστωρ. Μηλιώνης, Χ. (2001). Μαθηµατική Λογοτεχνία: Ένα Εργαλείο για τη ιδασκαλία των Μαθηµατικών. Πρακτικά 18 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηµατικής Παιδείας Ρόδος, 586-596. Μητακίδου, Σ. & Τρέσσου, Ε. (2005). ιδάσκοντας Γλώσσα και Μαθηµατικά µε Λογοτεχνία Μια δηµιουργική συνάντηση. Επίκεντρο, Θεσσαλονίκη. Nagy, E. (2000). Ένα κουµπί που το έλεγαν Όσκαρ. Μετάφραση από τα Γαλλικά: Μαργαρίτα Ρήγα. Εκδόσεις Ζερβόδειλος. Nicol, C. & Crespo, S. (2005). Exploring Mathematics in Imaginative Places: Rethinking What Counts as Meaningful Contexts for Learning Mathematics. School Science and Mathematics 105 (5), 240-251. Σκουµπουρδή, Χ. (2006). Παιδιά νηπιαγωγείου αναπαριστούν ποσότητες βοηθώντας τη Χιονάτη. Στο. Χασάπης (επιµ) Μαθηµατικά και Λογοτεχνία 6 ο ιήµερο ιαλόγου για τη ιδασκαλία των Μαθηµατικών, Θεσσαλονίκη, 151-163. Φραµπέτι, Κ. (2000). «Καταραµένα Μαθηµατικά Η Αλίκη στη χώρα των αριθµών» (Τίτλος πρωτοτύπου: Malditas matematicas Alicia en el pais des los numeros, Μετάφραση Κρίτων Ηλιόπουλος). Αθήνα, Opera. * Η Χρυσάνθη Σκουµπουρδή είναι Λέκτορας του Τµήµατος Επιστηµών της Προσχολικής Αγωγής και του Εκπαιδευτικού Σχεδιασµού της Σχολής Ανθρωπιστικών Επιστηµών του Πανεπιστηµίου Αιγαίου στη Ρόδο, µε γνωστικό αντικείµενο «ιδακτική Θετικών Επιστηµών µε Έµφαση στο Σχεδιασµό και την Ανάπτυξη Εκπαιδευτικού Υλικού». Τα ερευνητικά της ενδιαφέροντα σχετίζονται µε τη διαδικασία µάθησης και διδασκαλίας των µαθηµατικών, στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία και ιδιαίτερα µε το ρόλο που παίζει το εκπαιδευτικό υλικό σε αυτή τη διαδικασία. Η Σόνια Καφούση είναι Επίκουρος Καθηγήτρια του Τµήµατος Επιστηµών της Προσχολικής Αγωγής και του Εκπαιδευτικού Σχεδιασµού της Σχολής Ανθρωπιστικών Επιστηµών του Πανεπιστηµίου Αιγαίου στη Ρόδο, µε γνωστικό αντικείµενο «Μαθηµατικά και Στατιστική στην Εκπαίδευση». Τα ερευνητικά της ενδιαφέροντα σχετίζονται µε τη µάθηση και τη διδασκαλία των µαθηµατικών, ιδιαίτερα στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. 135